注重操作實踐 完成面積建構(gòu)

徐宏

平面圖形面積的教學(xué)，要讓學(xué)生在熟悉的情境中直觀感知面積的概念，經(jīng)歷選擇面積單位并進(jìn)行測量的過程，理解面積的意義，從“數(shù)面積”走向“算面積”。教學(xué)中，如何引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷拼擺過程，理解平面圖形面積的本質(zhì)？在猜想、驗證等活動中，產(chǎn)生用面積單位進(jìn)行測量的需求，形成度量意識？在測量方法的比較、優(yōu)化中揭示面積計算公式，形成初步的幾何直觀和推理能力？本期，我們討論如何更好建構(gòu)平面圖形的面積。

如何利用實踐操作活動，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷面積概念的形成過程，在操作、交流、辨析中完成面積概念的建構(gòu)，培養(yǎng)空間想象力，發(fā)展度量意識和量感呢？

一、從描一描到涂一涂，體會面積與周長的不同

數(shù)學(xué)課堂要注重提升學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗，引導(dǎo)學(xué)生在體驗中經(jīng)歷、在操作中感知、在辨析中建構(gòu)，更好地理解所學(xué)內(nèi)容。學(xué)生在三年級已經(jīng)學(xué)過周長，知道周長是物體表面或圍成平面圖形一周的長度，對面積的學(xué)習(xí)有鋪墊作用。為幫助學(xué)生體會面積與周長的不同，更好地理解面積概念，筆者設(shè)計了以下操作活動。

筆者先出示提前準(zhǔn)備好的2個同樣大小的樹葉圖片，選兩名學(xué)生進(jìn)行填涂比賽，請學(xué)生甲描一描第一片樹葉的邊緣，請學(xué)生乙涂一涂第二片樹葉里面的部分。隨后，筆者提問：“你們猜一猜，哪名同學(xué)先涂完？”學(xué)生猜想甲同學(xué)比乙同學(xué)先涂完。筆者組織學(xué)生觀察甲、乙兩名學(xué)生的描、涂過程，然后質(zhì)疑：“兩片樹葉同樣大，為什么一個涂得快，一個涂得慢，這是什么道理？”學(xué)生紛紛認(rèn)為其中一個涂得多，另一個涂得少。筆者反問：“同樣的兩片樹葉，為什么說一個涂得多、一個涂得少？”學(xué)生回答：“一個涂的是樹葉的邊緣，另一個涂的是樹葉的里面。邊緣涂的少，里面涂的多?！惫P者追問：“邊緣用數(shù)學(xué)語言怎樣表述？”學(xué)生回答：“周長。”筆者繼續(xù)追問：“那樹葉的里面又是什么呢？”學(xué)生一時間不知道如何表達(dá)，筆者解釋：“我們要把樹葉的里面涂滿，比涂周長要花更多時間。為了更好地區(qū)分‘里面和‘邊緣，數(shù)學(xué)上給‘里面部分也取了一個名字，叫‘面積?！睂W(xué)生在邊操作邊思考的過程中體會到面積與周長的不同，對兩者的差異有了直觀體驗，加深了對面積的認(rèn)識。

二、從圈一圈到鋪一鋪，發(fā)展度量意識和量感

學(xué)生對面積量感的形成需要建立在實踐操作的基礎(chǔ)上，在實踐操作中體會面積概念的內(nèi)涵，從而完成面積概念的初步建構(gòu)，發(fā)展度量意識和量感。

筆者出示提前準(zhǔn)備好的一些粗毛線和2個同樣大小的長方形（長3厘米、寬2厘米），選兩名學(xué)生進(jìn)行展示，讓第一名學(xué)生用粗毛線圈一圈第一個長方形的邊緣，讓第二名學(xué)生用粗毛線鋪一鋪第二個長方形里面的部分，并讓學(xué)生猜想哪名同學(xué)先完成任務(wù)。一名學(xué)生回答：“第一名同學(xué)用毛線圈一圈第一個長方形的邊緣，圈的是長方形的周長，有2個3厘米和2個2厘米長，合起來是10厘米。第二名同學(xué)鋪的長方形的里面，里面比較空曠，不容易鋪滿?！惫P者提問：“如果要用毛線鋪這個長方形的里面，有什么好方法？請同學(xué)們商議一下。”另一名學(xué)生回答：“我們可以把毛線剪成若干長度為3厘米的小段，用這些短線一根挨著一根地鋪在長方形的里面。這樣鋪起來比較快?！惫P者肯定了他的想法，并請學(xué)生試著鋪一鋪。學(xué)生完成后，筆者引導(dǎo)：“在鋪的過程中，大家有什么發(fā)現(xiàn)？”有學(xué)生認(rèn)為，鋪周長就只需鋪4根毛線，鋪面積需要鋪很多根毛線。筆者反問：“我們用很多根毛線鋪出一個什么？”學(xué)生回答：“平平的四邊形?！惫P者及時肯定道：“這個平平的四邊形就是長方形的面，這個面的大小也就是長方形的面積。鋪長方形面積的過程體現(xiàn)了‘鋪線成面?！?/p>

學(xué)生借助鋪毛線的操作，合理演繹了從線到面的演變過程，既鞏固了對周長的認(rèn)識，又結(jié)合周長的線性特征演繹推理出面積的邏輯結(jié)構(gòu)，從度量視角初步理解了面積和面積單位，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)面積單位的換算打下基礎(chǔ)。

三、從比一比到擺一擺，完成面積概念的建構(gòu)

長方形面積公式的推導(dǎo)是建構(gòu)面積概念的重要途徑。在學(xué)生對面積有了初步的感性認(rèn)識，并知道如何用面積單位去測量一個圖形的大小后，教師引導(dǎo)學(xué)生借助實踐操作強(qiáng)化對周長和面積的區(qū)別的認(rèn)識，從而高效完成面積概念的建構(gòu)。

在“比一比”活動中，筆者讓學(xué)生拿出提前準(zhǔn)備好的一個邊長3厘米的正方形紙片和一個長4厘米、寬2厘米的長方形紙片，并提問：這里有2個不一樣的長方形，有什么辦法能夠很快知道他們的大?。繉W(xué)生回答：用尺子量一量。筆者讓學(xué)生分小組完成操作后匯報交流。第一小組代表回答：我們小組測量了2個圖形的四條邊的長度，第一個圖形每條邊長3厘米，周長是12厘米；第二個圖形有2個4厘米、2個2厘米，周長也是12厘米。筆者提問：根據(jù)測量數(shù)據(jù)，你們認(rèn)為哪個圖形大一些？學(xué)生一時分不清這兩個圖形的大小。筆者追問：我們比較兩個圖形的大小，是比較它們的周長，還是比較圖形里面部分的大??？學(xué)生紛紛回答：應(yīng)該比較圖形里面部分的大小。筆者追問：如何比較圖形里面部分的大小呢？大家動手操作一下。學(xué)生動手操作后，分享了以下3種比較方法：①把2個圖形放在一起，對齊比一比；②用邊長1厘米的小正方形擺一擺，再數(shù)出擺的個數(shù)；③根據(jù)量出的長和寬直接計算面積。

在“擺一擺”活動中，筆者讓學(xué)生拿出若干邊長1厘米的小正方形紙片，并引導(dǎo)學(xué)生分析：第一個圖形的長是幾厘米？沿著長這一排可以擺幾個1平方厘米的正方形？也就是幾平方厘米？一名學(xué)生回答：第一個圖形的長是3厘米，沿著長這一排可以擺3個1平方厘米的正方形，也就是3平方厘米。筆者繼續(xù)問：每排小正方形的個數(shù)與長方形的長有什么關(guān)系？他繼續(xù)回答：這個圖形長3厘米，擺了3個小正方形，說明每排小正方形的個數(shù)與長方形長的厘米數(shù)是一樣的。筆者肯定了他的回答并提問：第一個圖形的寬是幾厘米？沿寬可以擺幾個1平方厘米的正方形？學(xué)生回答：第一個圖形的寬也是3厘米，沿寬可以擺3個1平方厘米的正方形，也就是可以擺3排。筆者引導(dǎo)：擺的排數(shù)與這個圖形的寬有什么關(guān)系？另一名學(xué)生回答：擺的排數(shù)和這個圖形的寬的長度一致，都是3。筆者繼續(xù)提問：誰能說說一共擺了多少個正方形？你是怎樣計算的？學(xué)生回答：一共擺了9個正方形，我是用每一排的3個1平方厘米的小正方形乘3排得出的。

對于第二個圖形，筆者以同樣的方式引導(dǎo)，使學(xué)生明確：第二個圖形中一共擺了“4×2=8（個）”小正方形。筆者繼續(xù)引導(dǎo)：對比兩個圖形，擺哪一個圖形需要的小正方形多？哪個圖形的面積大一些？學(xué)生都認(rèn)為擺第一個圖形需要的小正方形多，所以它的面積大一些。筆者順勢總結(jié)：“我們開始在測量長和寬的時候，測量出兩個圖形的周長都是12厘米。剛才我們通過擺一擺，發(fā)現(xiàn)第一個圖形每排擺3個小正方形，可以擺3排，一共擺了9個小正方形，第二個圖形每排擺4個小正方形，可以擺2排，只能擺8個小正方形。看來，周長相等的兩個圖形面積不一定相等。”

這樣教學(xué)，教師為學(xué)生提供了豐富的感性材料，讓學(xué)生通過操作學(xué)具直觀感知面積概念的建構(gòu)過程，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。

（作者單位：應(yīng)城市實驗小學(xué)）

責(zé)任編輯 張敏