基于深度教學(xué)的單元整體教學(xué)路徑

王杰婷

怎樣打開學(xué)生數(shù)學(xué)思維增長的空間，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中“既見樹木，又見森林”呢？單元整體教學(xué)可以超越散點(diǎn)化、碎片化、孤立化的課時(shí)教學(xué)，幫助學(xué)生形成對(duì)知識(shí)的整體性、系統(tǒng)性理解以及良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生思維能力和解決問題能力的提升。筆者以人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第五單元《圓》的整體教學(xué)設(shè)計(jì)為例，闡述具體做法。

一、學(xué)情前測(cè)，找準(zhǔn)學(xué)生認(rèn)知起點(diǎn)

前測(cè)分析是開展深度教學(xué)的基礎(chǔ)。通過前測(cè)，教師可以掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和特點(diǎn)，進(jìn)而準(zhǔn)確定位教學(xué)預(yù)設(shè)，合理規(guī)劃教學(xué)行為。

學(xué)習(xí)《圓》這個(gè)單元之前，筆者給學(xué)生布置了“用手機(jī)拍攝生活中圓形的物體并在微信群分享”的任務(wù)，并對(duì)學(xué)生進(jìn)行了前測(cè)。前測(cè)內(nèi)容及結(jié)果如下：①你畫過圓嗎？（48人畫過，8人沒畫過）②如果你畫過圓，你是用什么工具畫的？（26人用圓規(guī)畫，20人用圓形物體畫，2人用其他東西畫）③請(qǐng)你用圓規(guī)在右邊空白處畫一個(gè)圓。（47人畫得較好，7人畫得不規(guī)范，2人沒畫出圓）④你知道或聽說過“圓心、半徑、直徑”這些名詞嗎？（10人全部聽說過，36人聽說過部分，10人沒有聽說過）⑤請(qǐng)你在右邊的圓內(nèi)畫一條半徑和一條直徑。（42人能畫半徑，40人能畫直徑，5人半徑、直徑都畫不出）⑥圓的大小是由什么決定的？（35人答半徑，6人答圓規(guī)大小，8人答中心點(diǎn)，7人沒填或填其他）圓的位置呢？（36人答圓心或中心點(diǎn)，5人答半徑，15人沒填或填其他）⑦你覺得圓與之前學(xué)過的長方形、正方形、三角形、平行四邊形相比最大的不同是什么？（27人答圓沒有角，其他圖形有角；19人答圓由曲線組成，其他圖形是“直線圖形”；10人未作答或有其他寫法）⑧關(guān)于圓，你還知道什么？（24人答圓有無數(shù)條對(duì)稱軸；7人答圓形物體有輪胎、足球等；2人答圓有周長和面積；3人答圓沒有角，是“一條線”；5人答橢圓、半圓；7人有其他說法；8人沒填）⑨你認(rèn)為我們應(yīng)該從哪幾個(gè)方面研究圓？（45人能答出特點(diǎn)、周長、面積三個(gè)方面，11人答出其中一點(diǎn)或兩點(diǎn)）

從前測(cè)可以看出，學(xué)生對(duì)圓有一定的認(rèn)識(shí)，對(duì)研究平面圖形有一定的經(jīng)驗(yàn)。因此，課堂教學(xué)中，教師的首要職責(zé)是通過設(shè)置恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，促進(jìn)學(xué)生發(fā)現(xiàn)原有經(jīng)驗(yàn)的不足，并通過深入思考把握?qǐng)A的本質(zhì)，從而讓深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

二、單元分析，找準(zhǔn)教學(xué)邏輯起點(diǎn)

教師要通過單元分析找到教學(xué)的邏輯起點(diǎn)。單元分析包括單元教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)分析、單元教學(xué)任務(wù)及活動(dòng)安排分析等。

本單元在學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)圓的基礎(chǔ)上教學(xué)圓的有關(guān)知識(shí)，包括圓的認(rèn)識(shí)、圓的周長、圓的面積（基本應(yīng)用、圓環(huán)面積、解決實(shí)際問題）以及扇形等主要內(nèi)容，每個(gè)內(nèi)容都以前一個(gè)內(nèi)容為基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)的先后順序不宜調(diào)換，教師可以在加強(qiáng)內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系上下功夫。單元教材在各個(gè)知識(shí)板塊的編排中都體現(xiàn)出“做中學(xué)”的理念，即以實(shí)踐活動(dòng)促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)探索和思考，進(jìn)而理解圓的概念，得出相關(guān)結(jié)論。通過研究圓，學(xué)生不僅要掌握?qǐng)A的基礎(chǔ)知識(shí)，還要感受化曲為直、等積變形、極限等數(shù)學(xué)思想方法，而且要明確研究曲線圖形的思想方法與直線圖形相比有所變化和提升，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)思維和問題解決能力。為此，教師從學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和具體疑問入手，設(shè)計(jì)了三個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)：從“為什么畫不圓”認(rèn)識(shí)圓；從“給菜板加鐵箍”和“車輪滾動(dòng)一周走了多遠(yuǎn)”探究圓的周長；從“鋪滿草皮需要多少錢”研究圓的面積。

三、主題探究，以深度教學(xué)促進(jìn)深度理解

深度教學(xué)要基于學(xué)生的需要，指向?qū)W生的深度學(xué)習(xí)。單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)不僅要貫通知識(shí)學(xué)習(xí)，更要為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)做鋪墊。教師要依托教材系統(tǒng)總結(jié)知識(shí)要點(diǎn)，實(shí)施以活動(dòng)為主的教學(xué)，以深化學(xué)生對(duì)新知的理解。

活動(dòng)一：從“為什么畫不圓”認(rèn)識(shí)圓

教師從前測(cè)中“沒畫圓的‘圓”入手，讓學(xué)生再次在課堂上畫圓，演示畫不圓的情況，并組織學(xué)生討論畫不圓的原因。學(xué)生回答：“我發(fā)現(xiàn)在同學(xué)A畫圓的過程中，圓規(guī)的兩條腿一直晃來晃去，所以畫不圓?！苯處熞龑?dǎo)：“我們一般把圓規(guī)的兩條腿稱為圓規(guī)的兩腳。圓規(guī)的兩腳晃來晃去，什么會(huì)發(fā)生改變？”學(xué)生齊答：“半徑。”教師引導(dǎo)：“誰還有其他發(fā)現(xiàn)？”一名學(xué)生回答：“剛才我用圓形吸盤畫圓時(shí)，吸盤吸不穩(wěn)，一直滑來滑去，這樣圓心就不固定，所以畫不圓。”教師引導(dǎo)：“怎樣才能畫得圓？”該生回答：“我認(rèn)為要想畫得圓，就要固定好圓心和半徑。”教師追問：“是不是只要固定好了圓心、確定好了半徑的長度就一定畫得圓？”學(xué)生思考后回答：“我認(rèn)為是的。你們看我把圓心扎在這并固定半徑（拿著圓規(guī)演示），畫出來的就是圓?！苯處熜〗Y(jié)：“請(qǐng)大家拿起圓規(guī)，固定好圓規(guī)兩腳的距離，然后畫圓。一邊畫一邊觀察，體會(huì)圓心、半徑對(duì)畫圓的影響?！币陨匣顒?dòng)，教師引導(dǎo)學(xué)生通過用圓規(guī)畫圓的操作活動(dòng)將抽象的圓的本質(zhì)屬性外顯出來，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)圓的本質(zhì)的理解和掌握。

活動(dòng)二：從“給菜板加鐵箍”和“車輪滾動(dòng)一周走了多遠(yuǎn)”探究圓的周長

教學(xué)中，教師先通過“給菜板加鐵箍”和“車輪滾動(dòng)一周走了多遠(yuǎn)”兩個(gè)情境引出圓的周長的概念。六年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具備了測(cè)量一般圖形或物體周長的技能，很容易想到用繞、滾、圍的方法測(cè)量圓的周長。在這個(gè)過程中，學(xué)生感受到方法的多樣性和化曲為直的轉(zhuǎn)化思想。在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生討論“圓的周長和什么有關(guān)，圓的大小由什么決定”。在教師引導(dǎo)下，學(xué)生以小組為單位，依托記錄單進(jìn)行多個(gè)圓的周長、直徑的測(cè)量及兩者比值的計(jì)算，進(jìn)而猜測(cè)圓的周長和直徑的關(guān)系，引出圓周率的概念，并總結(jié)出圓周長的計(jì)算公式。

活動(dòng)三：從“鋪滿草皮需要多少錢”研究圓的面積

圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程包含了轉(zhuǎn)化、推理、極限等數(shù)學(xué)思想方法?；顒?dòng)中，教師以教材中“鋪草坪”的情境引入圓的面積，引導(dǎo)學(xué)生回顧研究多邊形面積時(shí)，通過割補(bǔ)、拼組將多邊形轉(zhuǎn)化成已學(xué)的圖形來求面積的方法，啟發(fā)學(xué)生思考“是否可以把圓轉(zhuǎn)化為已學(xué)的圖形來求面積”，自然滲透轉(zhuǎn)化思想。探究過程中，學(xué)生通過剪、拼、旋轉(zhuǎn)把圓轉(zhuǎn)化成近似長方形、平行四邊形（如下圖）、三角形、梯形等；通過對(duì)比觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)形變的過程中圓的面積沒有改變，并找到長方形的長和寬與圓的周長、半徑的關(guān)系，從而推導(dǎo)出圓的面積公式，很好地解決了鋪滿草皮需要多少錢的問題。整個(gè)活動(dòng)既培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手能力，又培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力。同時(shí)，教師借助多媒體演示，讓學(xué)生體會(huì)到了圓的面積公式推導(dǎo)過程所體現(xiàn)的極限思想。

四、專題練習(xí)，立足思維與能力提升

1.辨析練習(xí)，培養(yǎng)思辨能力

辨析是思維活動(dòng)的較高形式。探究本單元內(nèi)容后，教師設(shè)計(jì)了下面幾組辨析題。

（1）關(guān)于圓的認(rèn)識(shí)，下面的說法對(duì)嗎？請(qǐng)說明理由。

①直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的1/2。

（2）關(guān)于圓的周長，下面的說法對(duì)嗎？請(qǐng)說明理由。

①圓的周長是它直徑的3.14倍。

②半圓的周長是圓周長的一半。

（3）關(guān)于圓的面積，下面的說法對(duì)嗎？請(qǐng)說明理由。

①周長相等的兩個(gè)圓，面積也一定相等。

②圓的半徑擴(kuò)大2倍，周長和面積也都擴(kuò)大2倍。

③“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”兩種情況下（圖略），兩個(gè)圖形的面積之差是一樣的。

（4）關(guān)于扇形，下面的說法對(duì)嗎？請(qǐng)說明理由。

①用4個(gè)圓心角都是90°的扇形，一定可以拼成一個(gè)圓。

②扇形是圓的一部分，圓的一部分是扇形。

教師借助多媒體或?qū)嵨镒寣W(xué)生辨析以上針對(duì)易錯(cuò)、易混點(diǎn)設(shè)計(jì)的問題，促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的內(nèi)涵和外延以及相關(guān)結(jié)論的正確理解。

2.開放練習(xí)，發(fā)展解決問題能力

在對(duì)圓的知識(shí)進(jìn)行整理后，教師設(shè)計(jì)了一道開放性練習(xí)題，檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，幫助學(xué)生深入理解知識(shí)，提高綜合能力。

王叔叔準(zhǔn)備把一塊邊長2米的正方形木板（圖略）鋸成一個(gè)最大的圓形桌面。你能在圖中畫出這個(gè)圓形桌面嗎？根據(jù)以上信息，你能提出哪些數(shù)學(xué)問題并解答？

第一個(gè)問題考查“外方內(nèi)圓”時(shí)正方形和圓之間的聯(lián)系，學(xué)生能輕松完成。第二個(gè)問題是一個(gè)開放性問題，課堂上，教師話音剛落，學(xué)生就紛紛舉手提問“這個(gè)圓桌的周長是多少米？這個(gè)圓桌的面積是多少？鋸成一個(gè)圓桌后，剩下的面積是多少平方米？”等。教師讓學(xué)生獨(dú)立解答這三個(gè)問題。幾分鐘后，大部分學(xué)生能做出正確解答，少數(shù)學(xué)生因?yàn)橛?jì)算出錯(cuò)。教師引導(dǎo)：“誰能說一說解決這三個(gè)問題的關(guān)鍵是什么？”學(xué)生回答：“關(guān)鍵是要找到圓和正方形的聯(lián)系，因?yàn)槭钦叫沃凶畲蟮膱A，所以正方形的邊長就是圓的直徑?！苯處熆隙嗽撋幕卮鸷笞寣W(xué)生繼續(xù)提問。一名學(xué)生問：“如果給這個(gè)桌面包個(gè)邊，需要多長的鐵皮？”另一名學(xué)生回答：“我覺得這個(gè)問題前面已經(jīng)解決了，求桌面包邊的長度就是求圓的周長。”教師及時(shí)肯定了學(xué)生把生活中的問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題的做法，并提出新問題：“如果在這張餐桌的中央放一個(gè)半徑為0.5米的圓形玻璃轉(zhuǎn)盤，剩下的桌面面積是多少？（課件顯示在圓桌上放一個(gè)圓形玻璃轉(zhuǎn)盤）”學(xué)生發(fā)現(xiàn)剩下的桌面面積就是圓環(huán)的面積，圓環(huán)面積等于大圓的面積減去小圓的面積。另一名學(xué)生質(zhì)疑：“我覺得半徑為0.5米的圓形玻璃轉(zhuǎn)盤放在這里不太合適，因?yàn)檫@個(gè)桌面的直徑為2米，半徑為0.5米的圓形玻璃轉(zhuǎn)盤，直徑為1米，那么環(huán)寬就是0.5米，玻璃面的邊離人的距離有點(diǎn)遠(yuǎn)，不便于夾菜?！苯處熥穯枺骸澳阏f得很有道理。那你認(rèn)為這里放多大的玻璃轉(zhuǎn)盤比較合適呢？”該生回答：“我認(rèn)為放半徑為0.7米的轉(zhuǎn)盤時(shí)，環(huán)寬是0.3米，這樣比較合適?！彪S后，教師組織學(xué)生實(shí)際計(jì)算了玻璃轉(zhuǎn)盤半徑為0.7米時(shí)剩下的桌面面積。這樣的問題提高了學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

3.自主梳理，形成結(jié)構(gòu)化認(rèn)知

如何實(shí)現(xiàn)“梳理知識(shí)串成線，溝通聯(lián)系連成片，溫故知新補(bǔ)缺漏，融會(huì)貫通更熟練”的練習(xí)目標(biāo)呢？上好單元整理復(fù)習(xí)課是有效途徑。針對(duì)圓的單元整理與復(fù)習(xí)，教師做了以下嘗試：讓學(xué)生先用自己喜歡的方式整理圓這一單元的知識(shí)，盡量做到條理清晰、圖文并茂、簡潔明了；然后結(jié)合日常練習(xí)中的問題，寫一寫要提醒大家注意的內(nèi)容；最后反思自己還有哪些疑問并記錄下來。

從整理形式上看，學(xué)生整理知識(shí)的方式多樣，用到了表格、大括號(hào)、知識(shí)樹、思維導(dǎo)圖等，大部分學(xué)生能圖文并茂地整理，個(gè)別基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生也能用簡單的文字進(jìn)行整理。從整理內(nèi)容上看，學(xué)生都是按照本單元知識(shí)呈現(xiàn)的順序即“圓的認(rèn)識(shí)→圓的周長→圓的面積→扇形”，分四個(gè)板塊整理；都關(guān)注到了本單元的基礎(chǔ)知識(shí)，如概念、公式、公式的推導(dǎo)過程等；部分學(xué)生用紅筆標(biāo)注了應(yīng)該注意的細(xì)節(jié)，如圓的半徑是直徑的一半需要強(qiáng)調(diào)在同圓或等圓中，解決問題時(shí)要先統(tǒng)一單位等；個(gè)別學(xué)生提出了自己的困惑，如在“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”兩種情況下，圓和正方形的關(guān)系等。整理結(jié)果體現(xiàn)了學(xué)生對(duì)圓的相關(guān)知識(shí)的個(gè)性化理解，學(xué)生的思維得到了鍛煉。

（作者單位：襄陽市東津新區(qū)東津鎮(zhèn)王河小學(xué)）