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    教考銜接:一道中考模擬試題命制的實踐與思考

    2023-03-26 14:09:15許柱彭陸峰
    初中生世界·初中教學研究 2023年2期
    關鍵詞:命制課標正方形

    許柱 彭陸峰

    2022年2月15日,教育部召開新聞發(fā)布會,明確中考命題原則:依標命題,難易適度,教考銜接,不能出現(xiàn)高中內容?!读x務教育數學課程標準(2022年版)》[以下簡稱《課標(2022年版)》]指出:命題要遵循課標要求,嚴格依標命題,全面理解和體現(xiàn)課程標準要求,依據課程標準所規(guī)定的課程目標、內容要求、學業(yè)要求和學業(yè)質量命題。

    2022年4月6日,教育部再次對中考試題命制進行部署和安排。如何命制試題才能落實立德樹人根本任務,突出數學學科特點,強化基礎考查,突出關鍵能力,實現(xiàn)“教考銜接”,落實“雙減”政策呢?下面,筆者以一道中考模擬試題命制的實踐,談談自己的幾點思考。

    一、命題依據及試題變式

    《課標(2022年版)》提出:細化評價和考試命題建議,注重實現(xiàn)“教—學—評”一致性。試題的命制要能夠發(fā)揮育人的導向性作用,以教材習題作為命題素材,達成以評促學、以評促教,實現(xiàn)教考銜接這一目標。因此,筆者選取蘇科版數學教材八(下)第94頁第19題為試題來源,體現(xiàn)試題命制“源于教材,高于教材”。

    原題呈現(xiàn) 在正方形ABCD中:

    (1)如果點E、F分別在BC、CD上,且AE⊥BF,垂足為M,那么AE與BF相等嗎?證明你的結論。

    (2)如圖1,如果點E、F、G分別在BC、CD、DA上,且GE⊥BF,垂足為M,那么GE與BF相等嗎?證明你的結論。

    (3)如圖2,如果點E、F、G、H分別在BC、CD、DA、AB上,且GE⊥HF, 垂足為M,那么GE與HF相等嗎?證明你的結論。

    試題呈現(xiàn)

    已知正方形ABCD邊長為2,點E是正方形AB邊所在射線上的動點,點F在邊BC所在的射線上,且BF=AE,線段AF、DE相交于點M,連接CM。

    (1)如圖3,求證:AF=DE;

    (2)如圖4,當點E運動到正方形的邊AB的中點時,求證:∠FAB=CMF;

    (3)(i)點E從點A運動到點B的過程中,求線段FM掃過的面積;

    (ii)點E在射線AB上運動,請直接寫出CM的最小值,并寫出最小值CM與CD的比值。

    二、素養(yǎng)考查

    試題命制要以考查學生核心素養(yǎng)為導向?!墩n標(2022年版)》核心素養(yǎng)的終極目標為:會用數學的眼光觀察現(xiàn)實世界,會用數學的思維思考現(xiàn)實世界,會用數學的語言表達現(xiàn)實世界。數學核心素養(yǎng)滲透在整個數學學習過程中,具有整體性、一致性和階段性。初中階段,核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為:抽象能力、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數據觀念、模型觀念、應用意識、創(chuàng)新意識等。本題命制主要考查以下5個核心素養(yǎng)。

    1.推理能力

    通過“SAS”判斷△ADE≌△BAF,得出AF=DE。再由△ADE≌△BAF推理,得出∠EDA=∠FAB和DE⊥AF,這也是后續(xù)證明∠FAB=∠CMF的一個重要的過程性推理。

    2.空間觀念

    求線段FM掃過的面積,主要考查學生根據題目所給的條件,描述圖形的運動和變化的規(guī)律。因為DE⊥AF,點M是在以AD為直徑的圓周上運動,從而得出線段FM掃過的面積是等腰直角三角形ABC減去弓形的面積。

    3.運算能力

    線段FM掃過的面積是等腰直角三角形ABC減去以[12]AD長為半徑、90°的圓心角所對的弓形。主要考查弓形的面積計算。

    4.應用意識

    第(2)問,求證∠FAB=∠CMF,考查學生應用蘇科版教材第九章“三角形中位線”的證明方法,即倍長中線,或延長AF交DC的延長線,從而解決問題;亦可遷移運用題干所給的條件去添加輔助線,即取AD的中點G,連接CG,利用“經過三角形一邊的中點平行于另一邊的直線必平分第三邊”求解,得出CM=CD,使問題得以解決。

    5.數據觀念

    通過計算CM的最值,并寫出CM與CD的比值,即黃金分割比值[5-12],感悟數學之美。

    三、教學反思

    1.從一般到特殊的教,由特殊到一般的考

    在教學過程中,教師以中心對稱為主線,展開從平行四邊形、矩形、菱形、正方形及三角形中位線的研究,讓學生掌握正方形是特殊的矩形,亦是特殊的菱形。因此,以正方形為試題命制雛形,考查學生對平行四邊形、矩形、菱形等幾類圖形的性質掌握情況。試題命制體現(xiàn)對學科基本概念、基本原理的考查,強調知識間的內在聯(lián)系,引導學生形成學科知識系統(tǒng)。

    2.源于靜態(tài)圖形的教,終于動態(tài)圖形的考

    教材中的習題,往往凝聚了很多專家的智慧。為了讓每個學生都能獲得良好的數學教育,實現(xiàn)不同的發(fā)展目標,因此,教材中的例題、習題大多是以低起點、小坡度的方式呈現(xiàn)。例如,教材中的點E是靜態(tài)的點,而考題中的點E是動態(tài)的點,這種命題形式的變化,主要借助圖形的運動來考查學生對圖形性質的掌握情況,同時增加趣味性,更能考查其內在數學文化。在圖形的運動過程中,教師不僅讓學生掌握運動的圖形實質就是所學的靜態(tài)的圖形,體會圖形運動中不變的量,感悟動中有靜,靜中有動,還讓學生明白世界上一切事物的存在和發(fā)展都是絕對運動和相對靜止的統(tǒng)一,數學也不例外。

    3.依據課標范圍的教,創(chuàng)新設計試題的考

    考試命題設計要貫徹“雙減”要求,依據課程標準命題,進一步增強考試與教學的聯(lián)系。試題設置的考查范圍、要求層次應與課程標準保持一致,因此,教師教學要依標施教。同時,試題的設計也體現(xiàn)由易到難、由內到外的理念。例如,第(1)(2)問是在圖形內部生成的兩個較為簡單的問題,較復雜的第(3)問設計源于點E在正方形的邊AB所在的射線上運動,特別是最后計算CM的最小值和寫出最小值CM與CD的比值。求最值問題要求學生具有較強的空間想象能力和問題分析的能力,將問題轉化為“兩點之間線段最短”(如圖5),從而計算出CM的最小值為[5-1],CM與CD的比值[5-12]。第(3)問與2019年全國統(tǒng)一高考數學試卷(文科)(新課標I)“斷臂維納斯求身高”有異曲同工之處,通過創(chuàng)新試題形式,考查“黃金分割”的知識,讓學生感悟數學之趣、數學之妙。

    4.基于積累經驗的教,區(qū)分能力層次的考

    在日常的學習中,學生通過基礎知識的學習和基本技能的訓練,掌握了許多基本思想方法,積累了一定的活動經驗。例如,試題以正方形為命制背景,注重鋪路搭橋,細化水平梯度,讓不同能力的學生都有發(fā)揮空間。第(1)問難度系數0.7,學生在解答第(1)問時,能夠快速地利用“SAS”證明三角形全等,得出線段AF=DE;當點E從一般位置運動到特殊位置(邊AB的中點)時,第(2)問孕育而生,過渡較為自然;第(3)問中的(i),引導學生經歷FM從一般到特殊,再從特殊到一般的過程,即FM掃過的“痕跡”(如圖6)。試題的考查知識點廣,不僅考查了學生的基礎知識,如全等三角形的證明、全等三角形的性質、勾股定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、直徑所對的圓周角等于90°、弓形的面積等,還考查了學生對基本方法的掌握情況,如利用中點構造輔助線解決問題(2)和問題(3)中線段FM掃過的面積,即將不規(guī)則圖形轉化為規(guī)則圖形的和、差關系等。

    總之,試題命制一方面要能夠強調夯實基礎,嚴格依據課標,著重關聯(lián)教材,創(chuàng)新試題形式,進而指導教學依據課標授課,提升課堂質量,減少學生“機械刷題”,提高學生綜合素養(yǎng);另一方面,要強化學校教育主陣地作用,落實立德樹人根本任務,把基于培育學生數學核心素養(yǎng)的教學真正落實到數學課堂教學中,真正實現(xiàn)“教考銜接”。

    (作者單位:1. 江蘇省宿遷市泗洪縣第二實驗學校;2.江蘇省宿遷市泗洪縣教師發(fā)展中心)

    本文系江蘇省宿遷市教育學會“十四五”規(guī)劃2021年重點課題“初中數學實踐性作業(yè)的探索與實踐”(XHZD2021—011)階段性成果。

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