構(gòu)建數(shù)學(xué)輔助解題工具的問題解決模型

宮衛(wèi)明

摘 要：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，合理地利用數(shù)學(xué)輔助解題工具可以更有效地幫助學(xué)生解決問題，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.然而，關(guān)于解題工具如何發(fā)揮作用，目前還缺乏詳細的介紹.從認知心理學(xué)的角度出發(fā)，可以將數(shù)學(xué)輔助解題工具解決問題的過程視為開啟了一個新的視角，通過線段圖的作用來解決小學(xué)數(shù)學(xué)過程中存在的難題，構(gòu)建模型來分析線段圖如何解決學(xué)生的難題.研究表明，線段圖能夠有效地減輕學(xué)生的記憶負擔(dān)，提高學(xué)生解決問題的效率.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；輔助解題工具；問題解決模型；線段圖

學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題既能考驗其思維能力，又能提升其表達能力，這也是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個重要目標(biāo).然而，大部分學(xué)生認為解決數(shù)學(xué)問題是一個較為困難的過程，主要原因在于小學(xué)中低學(xué)段學(xué)習(xí)時，大部分學(xué)生沒有較多的詞匯量，閱讀能力也非常匱乏，針對情景問題解決數(shù)學(xué)難題的能力較低，因此無法深刻理解題目的內(nèi)在含義，導(dǎo)致學(xué)生不能有效地梳理題目中的條件和數(shù)的意義.因此，必須增強學(xué)生運用幾何直觀描述問題的意識，才能從根本上解決這一難題，提升學(xué)生解決問題的能力，并培養(yǎng)其數(shù)學(xué)模型意識.采用線段圖可以讓學(xué)生更有效地理解題目中所含信息量的數(shù)量關(guān)系，并學(xué)會更加直接的解題方式.

1?線段圖對解決小學(xué)數(shù)學(xué)問題的重要性

1.1?新課程標(biāo)準(zhǔn)的培養(yǎng)目標(biāo)之一

在新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求之下，不僅要求小學(xué)階段的學(xué)生靈活地掌握課本上的知識，還需要提升學(xué)生的思維能力，促使學(xué)生能夠更好地解決問題，并在學(xué)習(xí)過程中提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).在數(shù)學(xué)科目學(xué)習(xí)中，問題是其核心內(nèi)容.因此，在教學(xué)過程中，教師和學(xué)生應(yīng)不斷尋找新的解題方法和思路，以促使學(xué)生更好地解決問題并提升探究能力.陶行知的思想教育理念深刻影響了我國的新課程改革.在當(dāng)前環(huán)境下，教師必須將生活與數(shù)學(xué)緊密聯(lián)系起來，促使學(xué)生在解決問題的過程中采取數(shù)學(xué)公式和定理，同時理解圖形和數(shù)字文字之間的關(guān)系.讓學(xué)生在探究實踐的過程中激發(fā)更多的解題思路，從而順利實現(xiàn)新課程的培養(yǎng)目標(biāo).

1.2?能夠激發(fā)學(xué)生的解題思路

線段圖在解題的過程中，只充當(dāng)模型圖的作用，利用線段圖參與教學(xué)，在數(shù)學(xué)學(xué)科中已經(jīng)得到了廣泛的認可.主要是通過制作線段圖，讓學(xué)生更直觀地理解問題，從而更好地把握數(shù)學(xué)問題中信息之間的關(guān)聯(lián).這種模式能夠?qū)㈩}目中的含義以更為簡潔的方式呈現(xiàn)出來，幫助學(xué)生更好地解決問題.首先，想要理解數(shù)學(xué)題目，大多都要通過題目中的文字信息，這種文字信息常常會干擾小學(xué)生的解題過程，使其無法正確理解題目中的數(shù)字與文字之間的關(guān)系.而采用線段圖的模式，成功地將文字轉(zhuǎn)化為圖形，能更直觀地呈現(xiàn)數(shù)字的含義，幫助學(xué)生拓展解題思路.其次，學(xué)生雖然沒有接觸到代數(shù)和方程等較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)題型，但通過線段圖，他們可以了解變量的結(jié)構(gòu)，便于整理和分析，從而找到更好的解題方式.這為學(xué)生日后探索新的數(shù)學(xué)思路奠定了基礎(chǔ).

2?小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題中應(yīng)用線段圖的有效策略

2.1?激發(fā)學(xué)生運用線段圖的意識

首先，問題情境的模式可以通過教師的創(chuàng)造，讓學(xué)生深入融入到問題情境中，分析各個題目之間的數(shù)量關(guān)系.在這種對比模式下，可以充分利用線段圖表示各個數(shù)量之間的關(guān)系.這種模式能夠幫助小學(xué)生更好地理解線段圖.小學(xué)數(shù)學(xué)所學(xué)習(xí)的知識大多都是較為基礎(chǔ)的，所以在數(shù)學(xué)解決問題時，常常都和生活有著密切的聯(lián)系.教師可以恰當(dāng)?shù)乩眠@一點，將小學(xué)數(shù)學(xué)和小學(xué)生的生活充分地連接在一起，讓學(xué)生能夠借助線段圖的作用理清數(shù)量關(guān)系，這樣就可以把數(shù)量關(guān)系、生活和線段圖完美地結(jié)合在一起，引導(dǎo)學(xué)生采取幾何直觀的意識去解題，讓學(xué)生能夠感受到解決問題之后的成就感，感受到數(shù)學(xué)的獨有魅力.其次，教師可以通過線段圖讓學(xué)生了解題目中所蘊含的所有信息，通過對于線段圖的數(shù)量分析，讓學(xué)生更加直觀地理解題目的含義，從而更好地解決問題.最后，教師可以設(shè)置線段圖教學(xué)游戲，讓學(xué)生更好地理解線段圖.長期的經(jīng)驗積累會讓學(xué)生積累數(shù)學(xué)模型經(jīng)驗，教師鼓勵學(xué)生畫出線段圖，并把線段圖的含義進行解釋說明，引導(dǎo)學(xué)生主動理解線段圖中的數(shù)字和符號等，并進一步將線段圖中抽象的含義加以說明，學(xué)生就可以充分理解線段圖中各個部分的組成意義.

2.2?培養(yǎng)學(xué)生畫線段圖的意識

在傳統(tǒng)的教學(xué)方式中，教師為使學(xué)生盡快理解題目含義，常采用直接繪制線段圖的方法來解決數(shù)學(xué)問題.然而，分析數(shù)學(xué)問題的過程需要學(xué)生主動參與，這種教學(xué)方式可能忽視了學(xué)生的主觀能動性，并且可能無法教授學(xué)生繪制線段圖的方法，導(dǎo)致學(xué)生在實際解題時無法迅速繪制相應(yīng)的線段圖.因此，教師應(yīng)當(dāng)注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維，讓學(xué)生遇到數(shù)學(xué)難題時能夠主動想到繪制線段圖，并掌握規(guī)范的線段圖繪制方式以便應(yīng)用.

2.3?有效的鍛煉學(xué)生的思維能力

為了提升小學(xué)生的核心素養(yǎng)，讓小學(xué)生愛上數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度思考問題，這就是小學(xué)階段數(shù)學(xué)課程發(fā)展和培養(yǎng)的重點目標(biāo).因為大多的小學(xué)生都認為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)比較困難，所以根據(jù)這一點，教師要恰當(dāng)?shù)乩镁€段圖簡化小學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，提升小學(xué)生的邏輯思維能力.然而，由于受到傳統(tǒng)應(yīng)試教育的影響，大多數(shù)教師在進行教學(xué)時仍然采用傳統(tǒng)的教學(xué)模式，導(dǎo)致學(xué)生只能進行枯燥的題型訓(xùn)練，不能夠真正地讓小學(xué)生的思維能力得到改善.小學(xué)階段教學(xué)中采取數(shù)學(xué)思維模式是首要的一點，這個時期學(xué)生對相對復(fù)雜的難題可以采用線段圖的模式，這能有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維，充分發(fā)揮學(xué)生的邏輯思維能力，讓學(xué)生學(xué)會舉一反三.這不僅可以讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識，還能調(diào)動起學(xué)生的思維活動.

2.4?引導(dǎo)學(xué)生靈活運用線段圖解決問題

在學(xué)生解決實際數(shù)學(xué)問題的過程中，要想讓學(xué)生準(zhǔn)確判斷解題方法，必須引導(dǎo)學(xué)生正確理清題目中的各種數(shù)量關(guān)系.由于小學(xué)生的年齡較小，認知能力相對匱乏，思維方式仍以形象思維為主，因此往往難以理解較為復(fù)雜的應(yīng)用題.此時，線段圖就可以將復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)換為直觀的表述形式，從而有效地解決小學(xué)生邏輯思維能力不夠強的問題，將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)換為直觀的圖形，讓學(xué)生更好地構(gòu)建數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模型.眾所周知，數(shù)學(xué)應(yīng)用題中包含了非常復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，對學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力有很高的要求.為了更好地理解應(yīng)用題的內(nèi)容，學(xué)生必須將復(fù)雜的文字轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)信息，才能正確地解答題目.因此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生采用線段圖的模式進行解題，將文字信息與圖形信息進行轉(zhuǎn)換，讓學(xué)生理解相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識從而迅速地找到解題思路.然而，在使用線段圖解決問題時，如何將文字轉(zhuǎn)換為線段圖是學(xué)生面臨的最大難點，需要讓學(xué)生真正明白每一條線所表示的意義.這一點對于學(xué)生和教師來說都是重點和難點.

3?線段圖在小學(xué)數(shù)學(xué)中的實際應(yīng)用

3.1?創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的興趣

將數(shù)學(xué)難題適當(dāng)?shù)匾肴粘Ｉ钪?，可以更好地幫助學(xué)生構(gòu)建線段圖.在學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)教材時，教師應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生的情感體驗，以此為出發(fā)點來創(chuàng)造學(xué)習(xí)模型，并讓學(xué)生根據(jù)日常生活中所接觸到的實例來解決數(shù)學(xué)難題，從而更好地構(gòu)建線段圖.在課堂教學(xué)過程中，情景的創(chuàng)造并不僅僅是將多個問題簡單地串聯(lián)在一起，而是要讓學(xué)生能夠關(guān)注到本節(jié)課所要解決的重點問題，從而激發(fā)學(xué)生的主觀能動性，鼓勵學(xué)生主動參與到學(xué)習(xí)中來.有效地融合數(shù)學(xué)和生活，才可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，幫助學(xué)生更好地形成建模意識，靈活地解決數(shù)學(xué)難題，教師也可以將自身的生活經(jīng)驗融入到日常教學(xué)中，鼓勵學(xué)生自主創(chuàng)造數(shù)學(xué)模型.

3.2?合理引導(dǎo)，發(fā)散學(xué)生的思維

教學(xué)的過程也是幫助學(xué)生開拓思維的過程，恰當(dāng)?shù)乩镁€段圖，可以在日常生活中逐步地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，讓學(xué)生更容易解決數(shù)學(xué)難題，特別是針對一些涉及距離的問題，線段圖的作用更能發(fā)揮出來，有效幫助小學(xué)生解決難題.線段圖具有更加具體和直觀化的特點，在數(shù)學(xué)距離性問題中能夠發(fā)揮出巨大的作用.例如，教師在講解“速度、時間和距離的關(guān)系”時，如僅是單向灌輸知識，未能創(chuàng)造使用線段圖，教學(xué)效果將會大打折扣.反之，通過思維轉(zhuǎn)化，運用簡單的線段圖，學(xué)生的空間意識得以增強，同時培養(yǎng)學(xué)生的線段圖思想.

3.3?結(jié)合小學(xué)生的實際情況開展個性化的建模引導(dǎo)

小學(xué)階段學(xué)生的認知能力和理論接受能力相對薄弱.因此，在學(xué)習(xí)理論知識時面臨較大困難.在這種學(xué)習(xí)狀況下，線段圖可以幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識，但要充分發(fā)揮其作用，小學(xué)教師必須確保每位學(xué)生都能正確理解線段圖的含義.在引導(dǎo)小學(xué)生學(xué)習(xí)創(chuàng)建線段圖時，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的個體差異進行分別指導(dǎo).此外，還應(yīng)結(jié)合小學(xué)生自身的學(xué)習(xí)特點，選擇容易引發(fā)其興趣的事物來構(gòu)建數(shù)學(xué)教學(xué)活動.通過這種方式，我們可以為小學(xué)生創(chuàng)造一個更加積極活躍的課堂氛圍，鼓勵他們更好地學(xué)習(xí)并掌握本節(jié)課的知識.

3.4?通過合作交流進行建模

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)善于利用線段圖來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，通過合作學(xué)習(xí)模式鼓勵學(xué)生參與合作，提升協(xié)作能力.此外，交流的過程可以讓學(xué)生自主表達想法，幫助學(xué)生更好地理解所學(xué)知識.同時，通過小組合作，教師可以鼓勵學(xué)生繪制線段圖，營造課堂氛圍.在彼此幫助和學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生可以更好地吸收線段圖思維.

4?結(jié)束語

綜上所述，利用線段圖解題可以更好地幫助小學(xué)生解決數(shù)學(xué)難題，養(yǎng)成利用線段圖解題的習(xí)慣，有助于小學(xué)生梳理數(shù)學(xué)解題思路，使學(xué)生掌握正確的解題方法，從而提升整體的學(xué)習(xí)效率，進而促進成績的提高.在此基礎(chǔ)上，教師也可以探索創(chuàng)造出更有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的教學(xué)方式，使學(xué)生能夠準(zhǔn)確掌握各個題目之間的變化關(guān)系，以更好地解決數(shù)學(xué)難題.

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