帕斯卡分布為背景的試題賞析

王韡

摘 要：新高考試題命制常常將一些高等數(shù)學(xué)知識進(jìn)行精心加工、改造，以適合高中生的認(rèn)知水平，移植到高考題中.在概率試題命制中，會以高等數(shù)學(xué)中的帕斯卡分布為載體，將概率計算與數(shù)列知識（錯位相減求和、單調(diào)性等）巧妙融合，考查學(xué)生基礎(chǔ)知識和基本技能，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性的要求，以及數(shù)學(xué)文化的滲透.

關(guān)鍵詞：帕斯卡分布；離散型概率分布；試題賞析

隨著“新課標(biāo)、新教材、新高考”三新改革的深入，高等數(shù)學(xué)知識及數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法正逐步走進(jìn)高中生的視野，大量的以往在大學(xué)階段才能接觸到的問題，現(xiàn)在高中生也能進(jìn)行嘗試研究.本文以概率中的帕斯卡分布為例，談?wù)勑赂呖荚囶}命制的一些思路.

1?試題呈現(xiàn)

說明：該題由數(shù)學(xué)史上有名的巴拿赫火柴盒問題改編，是帕斯卡分布的典型應(yīng)用.如果盒子不透明，即無法看到盒子是否為空，則需進(jìn)行8次試驗，即最后一次取到空盒，沒有取出小球.

近年來，以高等數(shù)學(xué)知識為背景的試題在高考及模擬考試中屢見不鮮，其中高等數(shù)學(xué)思想與初等數(shù)學(xué)知識的銜接是重要的試題來源，這些試題往往有較高的立意，考查本質(zhì)，且呈現(xiàn)方式較新，對學(xué)生的分析、理解能力有很高的要求，能很好地考查學(xué)生的核心價值、核心素養(yǎng)、關(guān)鍵能力和必備知識，很受命題者的青睞.這樣的命題方式，實現(xiàn)了初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的銜接，體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)學(xué)科高考，要發(fā)揮數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科的作用，既考查中學(xué)數(shù)學(xué)知識與方法，又考查學(xué)生進(jìn)入高校繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能”.中學(xué)階段所學(xué)的概率與統(tǒng)計是高等院校概率論的預(yù)備知識，作為教師可以多了解一些相關(guān)知識，尋找合適的背景與題源，進(jìn)行加工改造，從而設(shè)計出優(yōu)秀的試題，這也是教師專業(yè)素養(yǎng)的重要體現(xiàn).

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