建模思維在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題中的應(yīng)用策略

□浙江省杭州市蕭山區(qū)河上鎮(zhèn)大橋中心小學(xué) 俞繼忠

在新課程改革與素質(zhì)教育背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中不僅需要教授學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)，還要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)能力。小學(xué)階段是對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想啟蒙的最佳時(shí)期，處于這個(gè)時(shí)期的學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)多為直觀性思維，多憑借于現(xiàn)實(shí)中的生活場(chǎng)景，通過分析及比較來總結(jié)整理出數(shù)學(xué)知識(shí)的核心內(nèi)容。因此，教師在教學(xué)時(shí)要把握好這一時(shí)期學(xué)生的特點(diǎn)，注重在解題過程中培養(yǎng)學(xué)生的建模思維，通過“問題—建?！獞?yīng)用”的學(xué)習(xí)模式，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中通過問題的提出及分析，建立相關(guān)的思維模型，將自己已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)公式應(yīng)用到具體的問題中，最終找出問題解決的辦法。本文針對(duì)建模思維在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題中的應(yīng)用路徑進(jìn)行了簡要分析。

建模思維是指將知識(shí)轉(zhuǎn)化為現(xiàn)有理論去解釋和解決問題的一個(gè)方法，是一種具有邏輯性、結(jié)構(gòu)性以及科學(xué)性的一種思維框架，被運(yùn)用在很多方面。而且，簡潔明了的思維模型能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中更加快速地識(shí)別問題、分析問題以及解決問題。教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用建模思維，能夠讓學(xué)生在解決具體的數(shù)學(xué)問題時(shí)，形成快速發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，讓學(xué)生能夠在尋找解題方法的過程中通過分析問題來得出相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)論。這樣的學(xué)習(xí)方式能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中切身地感受到建模思維的魅力，促進(jìn)學(xué)生不斷地創(chuàng)新解題思路以及在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中發(fā)展與提升獨(dú)立思考能力和自主探究能力。因此，教師可以以問題理論為指導(dǎo)，通過對(duì)問題的提出、分析以及建立思維模型的方式幫助學(xué)生快速地解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，從而充分發(fā)揮學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的主觀能動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的合作探究能力、分析問題的能力以及解決問題的能力，達(dá)到“學(xué)以致用”的學(xué)習(xí)效果。

一、建模思維在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題中的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)

建模思維的構(gòu)建能夠以提出問題為主要的教學(xué)設(shè)計(jì)思路，讓教師與學(xué)生共同思考，從而構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并利用數(shù)學(xué)知識(shí)來優(yōu)化相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，從而充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性與積極性，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，促使學(xué)生能夠巧妙地利用自身所具備的知識(shí)和掌握的技能來解決問題。結(jié)合分析可知，在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題過程中應(yīng)用建模思維，能夠給教師的教學(xué)以及學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來諸多優(yōu)勢(shì)。

（一）培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力

小學(xué)生正處于智力開發(fā)和潛力挖掘的最佳時(shí)期，因此，教師在這個(gè)時(shí)期培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維，能夠幫助學(xué)生形成創(chuàng)新的思維和能力，有利于學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中得到邏輯性思維的鍛煉與發(fā)展，幫助學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)不斷地開拓自己的思維境界，從而找到不同的解題思路。學(xué)生則需要主動(dòng)地對(duì)問題進(jìn)行分析，利用自己已有的數(shù)學(xué)知識(shí)去建立相關(guān)的思維模型，從而找到問題的解決辦法。在這樣的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生能夠充分地發(fā)揮學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，在學(xué)習(xí)過程中形成獨(dú)立思考的能力。

（二）幫助學(xué)生掌握正確的學(xué)習(xí)方法

數(shù)學(xué)是一門應(yīng)用性較強(qiáng)的學(xué)科，不僅要求學(xué)生在學(xué)習(xí)中能夠掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，還要求學(xué)生能夠?qū)⒆约核鶎W(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識(shí)正確地運(yùn)用到相應(yīng)的數(shù)學(xué)應(yīng)用題當(dāng)中。由此可見，數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)之一旨在培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力。因此，教師應(yīng)該著重把握如何引導(dǎo)學(xué)生選擇和使用科學(xué)的學(xué)習(xí)方法。教師可以通過“問題—建?！獞?yīng)用”的教學(xué)模式引導(dǎo)學(xué)生正確地分析問題，建立對(duì)應(yīng)的思維模型，進(jìn)而能夠?qū)⒆约阂呀?jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)準(zhǔn)確地應(yīng)用到數(shù)學(xué)問題的解決中，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中掌握正確的學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)質(zhì)量。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教育中的教學(xué)現(xiàn)狀分析

（一）學(xué)生主體地位的缺失

受到傳統(tǒng)教育理念與傳統(tǒng)教學(xué)模式的影響，部分教師在教學(xué)時(shí)完全掌握數(shù)學(xué)課堂上的主導(dǎo)權(quán)，課堂上“以教師為中心”展開數(shù)學(xué)教學(xué)，沒有對(duì)學(xué)生在教學(xué)中的主體地位給予重視，也未落實(shí)師生互動(dòng)，留給學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考的時(shí)間較少，導(dǎo)致學(xué)生的疑問得不到及時(shí)解答。而且，部分教師的提問方式不恰當(dāng)，容易打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)信心和積極性，使得學(xué)生漸漸地不再愿意在課上舉手回答問題，不再過多進(jìn)行獨(dú)立思考。長此以往，學(xué)生的邏輯性思維、批判性思維以及獨(dú)立思考能力難以得到提升。

（二）學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣

隨著教育事業(yè)的不斷改革與發(fā)展，以往的教育理念與教學(xué)方法已經(jīng)不適用于當(dāng)今的教學(xué)。在新課程改革與素質(zhì)教育背景下，越來越多的教師逐漸地轉(zhuǎn)變陳舊的教育理念，在教學(xué)的過程中不斷地優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)方法，旨在有效地提高教學(xué)質(zhì)效，然而部分教師沒有與時(shí)俱進(jìn)地更新自己的教育理念與教學(xué)方法，采取單一的教學(xué)方法。但是，周而復(fù)始的單一的教學(xué)方法容易讓學(xué)生產(chǎn)生枯燥乏味的感覺，在學(xué)習(xí)時(shí)提不起興趣，教師也難以集中學(xué)生在課堂上的專注力，難以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。因此，教師的教學(xué)效率與學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量難以得到保障。

（三）學(xué)生沒有掌握正確的學(xué)習(xí)方法

學(xué)習(xí)的高效性不僅取決于教師的高質(zhì)量教學(xué)，還取決于學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)方法的正確掌握。隨著年級(jí)的不斷增高，數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容也變得更難，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中也變得更加吃力。為了解決以上種種學(xué)習(xí)困難，掌握正確的學(xué)習(xí)方法至關(guān)重要。但是，從小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀來看，部分教師往往只重視數(shù)學(xué)知識(shí)的單一傳輸，常常忽視了教授學(xué)生正確的學(xué)習(xí)方法與學(xué)習(xí)技巧，導(dǎo)致許多學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)一味地對(duì)數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)定理等進(jìn)行死記硬背。這樣的學(xué)習(xí)方式使得學(xué)生即使記住了相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，也難以將其正確地運(yùn)用到數(shù)學(xué)問題的解決中。并且，大量的數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)定理的學(xué)習(xí)和記憶，容易在無形之中增加學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)與心理壓力，容易導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生一定的厭學(xué)心理。

三、建模思維在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題中的有效應(yīng)用策略

教師應(yīng)以小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題中建模思維的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)和教學(xué)現(xiàn)狀為突破點(diǎn)，分析問題，為后續(xù)教學(xué)實(shí)踐奠定基礎(chǔ)，在引導(dǎo)學(xué)生完成應(yīng)用題的時(shí)候應(yīng)該創(chuàng)新和改革教學(xué)的理念、方法、內(nèi)容。解題中建模思維的建構(gòu)不僅能夠確保學(xué)生積極參與知識(shí)學(xué)習(xí)過程，還能夠推動(dòng)學(xué)生豐富認(rèn)識(shí)、主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)中。學(xué)生不僅能夠形成從數(shù)學(xué)角度看待事物的眼光，還能夠明確從數(shù)學(xué)思維解決問題的方向。因此，為實(shí)現(xiàn)以上目的，教師可以從以下幾點(diǎn)改革數(shù)學(xué)教學(xué)。

（一）保證學(xué)生的主體地位，發(fā)展建模思維

在傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中，通常以教師為學(xué)生講授正確的解題過程、學(xué)生被動(dòng)地接受的形式為主，學(xué)生的學(xué)習(xí)思路也跟著教師的解題步驟而進(jìn)行。在這種“填鴨式”教學(xué)模式下，學(xué)生的獨(dú)立思考能力以及邏輯性思維得不到有效鍛煉與提升。在跟隨教師的解題思路下，學(xué)生常常會(huì)產(chǎn)生這樣的觀念：看懂和聽懂了教師的解題過程，認(rèn)為自己已經(jīng)完全掌握了這種類型題目的解題思路。然而，真正做起數(shù)學(xué)題來時(shí)，學(xué)生才發(fā)現(xiàn)自己并沒有掌握相應(yīng)的解題方法，也沒有形成較為清晰的解題思路。為避免此類情況的再次發(fā)生，在開展應(yīng)用題教學(xué)時(shí)，教師要確保學(xué)生在解題過程中的主體地位，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立的思考和探索，自己只是在旁起到輔助的作用，幫助學(xué)生在解題的過程中形成一個(gè)較為清晰的解題思路。這樣，才能夠幫助學(xué)生真正地掌握知識(shí)和學(xué)會(huì)運(yùn)用知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生建模思維的構(gòu)建。

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)的應(yīng)用題教學(xué)為例：“元旦快到了，某超市購入540 只小中國結(jié)，比購進(jìn)的大中國結(jié)的4 倍少60 只，請(qǐng)問超市購進(jìn)了多少只大中國結(jié)？”首先，教師應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生思考這一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題主要考查哪一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。這時(shí)候，有同學(xué)思考到這是在考查一元一次方程的應(yīng)用，這樣學(xué)生的思維就會(huì)被帶領(lǐng)到對(duì)一元一次方程的思考之中。其次，教師引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)題干，思考可以將題目中的哪一個(gè)物體作為未知數(shù)，然后用字母來表示它，通過“學(xué)生說，教師寫”的方式幫助學(xué)生建立清晰的思維模型，進(jìn)而設(shè)置出相應(yīng)的一元一次方程。最后，教師帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行解方程，從而得出正確的答案。學(xué)生在這樣的學(xué)習(xí)過程中，能夠通過自己對(duì)題干的仔細(xì)解讀，提取關(guān)鍵的信息，從而弄清楚題目所考查的重點(diǎn)內(nèi)容，再圍繞這一內(nèi)容運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，將題目正確地解出來。這樣的學(xué)習(xí)方式充分發(fā)揮了學(xué)生在解題過程中的主體作用，有效地鍛煉了學(xué)生的獨(dú)立思考能力和邏輯性思維。

（二）正確分析問題，建立清晰的思維模型

建模思維的構(gòu)建首先要求學(xué)生掌握正確分析問題的方法，只有讓學(xué)生先學(xué)會(huì)怎樣正確地分析問題，才能夠利用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備去創(chuàng)建合適的思維框架模型，以尋找合適的方法解決問題。基于此，在應(yīng)用題教學(xué)時(shí)，教師要教會(huì)學(xué)生正確地分析問題，通過認(rèn)真閱讀并研究數(shù)學(xué)題目以及勾畫并提取出題目中的關(guān)鍵信息，從而快速地讀懂題目是讓解決什么問題，分析題目中不同事物的邏輯關(guān)系，以最快的速度找到解決問題的突破口。

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)綜合復(fù)習(xí)應(yīng)用練習(xí)題為例：“一塊玻璃的形狀是三角形，它的底是12.5分米，高是7.8 分米，每平方分米玻璃的價(jià)錢是0.68元，請(qǐng)問買這塊玻璃需要多少錢？”教師應(yīng)當(dāng)教會(huì)學(xué)生如何正確地分析題干，對(duì)題干中的關(guān)鍵信息進(jìn)行勾畫，如將“三角形、底是12.5 分米、高是7.8 分米、每分米玻璃的價(jià)錢是0.68 元”這些關(guān)鍵信息勾畫出來，再通過對(duì)這些關(guān)鍵信息的分析，得出這一應(yīng)用題是考查對(duì)三角形面積的計(jì)算公式的應(yīng)用。因此，學(xué)生在這個(gè)時(shí)候需要回想所學(xué)習(xí)過的三角形面積的計(jì)算公式，在大腦中建立清晰的思維模型，再將題干中的數(shù)據(jù)套入對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)公式之中，從而得出正確的答案。所以，在開展小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)該將如何正確地分析問題作為教學(xué)重點(diǎn)，讓學(xué)生能夠通過勾畫題干中的關(guān)鍵詞和關(guān)鍵數(shù)據(jù)，快速地提取對(duì)解題有用的關(guān)鍵信息，并在大腦中形成一個(gè)清晰的思維模型，進(jìn)而找到解決問題的突破口。

（三）鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行小組交流合作，開發(fā)學(xué)生的建模思維

“條條大路通羅馬”，這句話在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中同樣適用。問題的正確答案只有一個(gè)，但是解決問題的方法和途徑卻有很多種，所以教師應(yīng)該激勵(lì)學(xué)生進(jìn)行小組合作，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行互相交流與溝通，使學(xué)生能夠在互相探討的過程中，通過學(xué)習(xí)其他同學(xué)的不同思維模式和不同解題思路，不斷地提升自身的數(shù)學(xué)建模能力和數(shù)學(xué)思考能力。由此可見，小組合作探究學(xué)習(xí)的方式能夠使不同學(xué)生的不同思維方式產(chǎn)生碰撞與交流，從而進(jìn)行思維的不斷發(fā)展與創(chuàng)新，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中尋找出更加高效的解題方法與更加清晰的解題思路，進(jìn)一步提升學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)與應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題過程中對(duì)知識(shí)的理解能力與應(yīng)用能力。

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第五單元簡易方程練習(xí)題教學(xué)為例：“圖書館中科技書和文藝書的總數(shù)為495 本，其中，科技書的本數(shù)比文藝書的3 倍少75本，請(qǐng)問圖書館中科技書與文藝書分別有多少本？”在教學(xué)時(shí)，教師可以將學(xué)生分為不同的小組，讓小組同學(xué)進(jìn)行互相交流，探究能夠解決這個(gè)數(shù)學(xué)題的不同方案。在面對(duì)數(shù)學(xué)題時(shí)，不同的學(xué)生將有不同的解決方案。比如，有的學(xué)生將文藝書的數(shù)量設(shè)為未知數(shù)x，進(jìn)而列出這樣的等式：“x+3x－75 ＝495”，通過求出這個(gè)一元一次方程的解來得出科技書與文藝書的具體數(shù)量。除了這一種方法之外，有的學(xué)生將科技書的數(shù)量設(shè)置為x，將文藝書的數(shù)量設(shè)置為y，列出這樣的等式：“x+y ＝495，x ＝3y－75”，然后將x ＝3y－75代入x+y=495 中，分別求出x 與y 的值，即可得出科技書與文藝書的具體數(shù)量。由此可見，解決這一數(shù)學(xué)應(yīng)用題的方法不止有一種。學(xué)生在面臨同一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題時(shí)，學(xué)生的解題思路與解題方法也各不相同，因此學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維也不一樣，而教師通過小組合作交流的學(xué)習(xí)方式，能夠讓學(xué)生互相學(xué)習(xí)不同的建模思維，從而不斷地開發(fā)與創(chuàng)新學(xué)生的思維模型。

（四）結(jié)合生活實(shí)際，合理運(yùn)用建模思維

認(rèn)真地閱讀并觀察數(shù)學(xué)教科書中的數(shù)學(xué)知識(shí)不難發(fā)現(xiàn)，教科書中許多的數(shù)學(xué)知識(shí)與日常生活息息相關(guān)，數(shù)學(xué)知識(shí)常被廣泛地運(yùn)用于生活實(shí)際場(chǎng)景之中，如買菜、購物、投資等都離不開數(shù)學(xué)。因此，教師應(yīng)該充分地將教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的生活實(shí)際進(jìn)行結(jié)合，幫助學(xué)生感受知識(shí)與生活的聯(lián)系，提高對(duì)知識(shí)的應(yīng)用率，并教會(huì)學(xué)生在日常的生活中學(xué)會(huì)合理地運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思維。

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)“條形統(tǒng)計(jì)圖”教學(xué)為例，教師可以引導(dǎo)學(xué)生搜集實(shí)際生活中的真實(shí)數(shù)據(jù)，并用條形統(tǒng)計(jì)圖的方式表示這些數(shù)據(jù)，如讓學(xué)生搜集本年級(jí)幾個(gè)班中學(xué)生的總?cè)藬?shù)數(shù)據(jù)，或根據(jù)本班級(jí)中男女生的具體數(shù)據(jù)繪制相應(yīng)的條形統(tǒng)計(jì)圖，以此幫助學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握這一課的內(nèi)容，并讓學(xué)生在日常生活中也能夠?qū)W會(huì)合理地運(yùn)用層次分明的建模思維。

四、結(jié)語

綜上所述，建模思維在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的影響深遠(yuǎn)，既能推動(dòng)學(xué)生構(gòu)建清晰的學(xué)習(xí)思路和數(shù)學(xué)思維，還能夠推動(dòng)學(xué)生計(jì)算等數(shù)學(xué)基本能力和高階思維能力的提升。教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生綜合發(fā)展規(guī)律和階段認(rèn)知特點(diǎn)，從多角度出發(fā)探究能夠推動(dòng)學(xué)生建模思維發(fā)展的方式，促進(jìn)學(xué)生理解、學(xué)習(xí)、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。