初中數(shù)學(xué)對稱性問題與培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維能力的關(guān)系

□貴州省貞豐縣民族中學(xué) 趙仕艷

隨著教育改革的不斷深入，初中數(shù)學(xué)教學(xué)已經(jīng)不僅僅局限于知識的傳授，更加注重學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。其中，對稱性問題作為初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，對培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力具有獨特的作用。本文旨在探討初中數(shù)學(xué)對稱性問題的教學(xué)策略，以期有效提升學(xué)生的發(fā)散性思維能力。

一、初中數(shù)學(xué)對稱性問題的教學(xué)現(xiàn)狀

在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)體系中，對稱性問題占據(jù)著舉足輕重的地位。它不僅是幾何圖形的基本屬性之一，還廣泛存在于代數(shù)、函數(shù)等多個領(lǐng)域。然而，在實際的教學(xué)過程中，我們發(fā)現(xiàn)對稱性問題的教學(xué)現(xiàn)狀并不容樂觀。

首先，在教學(xué)內(nèi)容的把握上，部分教師對對稱性的理解仍然停留在表面層次，未能深入挖掘其內(nèi)在的邏輯思維和數(shù)學(xué)美感。這就導(dǎo)致了在教學(xué)過程中，教師往往只注重知識的灌輸，而忽視了對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。例如，在圖形的對稱教學(xué)中，一些教師只是簡單地要求學(xué)生記住對稱軸、對稱中心等概念，而沒有引導(dǎo)學(xué)生去探究圖形對稱的本質(zhì)特征和變換規(guī)律。

其次，教學(xué)方法的運用上也存在一定的問題。由于教材內(nèi)容過于單一，缺乏實際應(yīng)用和趣味性，使得學(xué)生對對稱性問題缺乏興趣，難以形成深入的理解和思考。再加上一些教師過于依賴傳統(tǒng)的教學(xué)方法，如講解、示范等，忽視了學(xué)生的主體地位和探究學(xué)習的重要性。種種原因限制了學(xué)生的思維發(fā)展空間。

最后，在初中數(shù)學(xué)對稱性問題的教學(xué)中，還存在著一些其他的問題。例如，部分教師對學(xué)生的個體差異關(guān)注不夠，導(dǎo)致教學(xué)缺乏針對性和有效性；還有一些教師過于追求教學(xué)進度和成績，而忽視了學(xué)生的情感體驗和長期發(fā)展。這些問題都在一定程度上影響了初中數(shù)學(xué)對稱性問題的教學(xué)效果和質(zhì)量。

二、對稱性問題與發(fā)散性思維能力的關(guān)系

深入思考對稱性問題與發(fā)散性思維能力之間的聯(lián)系，我們可以發(fā)現(xiàn)這兩者之間存在著密切而復(fù)雜的關(guān)系。對稱性問題，作為一種具有高度抽象性和概括性的數(shù)學(xué)問題，要求學(xué)生能夠透過表面現(xiàn)象，抓住其本質(zhì)特征。這就需要學(xué)生具備較強的空間想象能力和邏輯思維能力，能夠?qū)⒕唧w的圖形或方程抽象為一般的數(shù)學(xué)規(guī)律。而這種抽象思維的過程，正是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維能力的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。發(fā)散性思維能力，強調(diào)的是學(xué)生能夠從不同的角度、不同的層次去思考問題，尋求多種可能的解決方案。這種思維方式要求學(xué)生打破思維定式，拓展思維空間，敢于嘗試和創(chuàng)新。而對稱性問題由于其內(nèi)在的對稱性和變換性，為學(xué)生提供了廣闊的思維空間和創(chuàng)新平臺。通過對稱性問題的學(xué)習和探究，學(xué)生可以鍛煉自己的觀察力和想象力，培養(yǎng)自己的邏輯思維和推理能力，進而提升自己的發(fā)散性思維能力。

同時，對稱性問題的教學(xué)還可以幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系和整合。在數(shù)學(xué)學(xué)科中，許多知識點都是相互聯(lián)系、相互貫通的。通過對稱性問題的教學(xué)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律，形成系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)。這種知識結(jié)構(gòu)不僅有助于學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識，還可以為其他學(xué)科的學(xué)習和未來的生活工作打下堅實的基礎(chǔ)。而這種知識整合的過程，也需要學(xué)生具備較強的發(fā)散性思維能力，能夠?qū)⒉煌闹R點聯(lián)系起來，形成新的認識和理解。因此，對稱性問題與發(fā)散性思維能力之間存在著相互促進、相互依存的關(guān)系。通過對稱性問題的教學(xué)，可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力；而學(xué)生的發(fā)散性思維能力的提升，又可以反過來促進其對對稱性問題的深入理解和探究。這種良性的互動關(guān)系，為我們進一步探討如何通過對稱性問題的教學(xué)來有效培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力提供了重要的啟示和指導(dǎo)。

三、教學(xué)對策

（一）深入挖掘教材，豐富教學(xué)內(nèi)容

1.研析教材。

為了讓學(xué)生更深入地理解對稱性，僅僅依賴教材是不夠的。教師需要對其進行深入挖掘，并豐富教學(xué)內(nèi)容，以幫助學(xué)生更好地掌握這一概念。

首先，教師可以進一步探索教材中與對稱性相關(guān)的內(nèi)容，并對其進行整合和分類。如，在數(shù)學(xué)教材中，對稱性可能涉及幾何學(xué)、代數(shù)和函數(shù)等多個方面。教師可以將這些內(nèi)容進行歸納和整理，形成一個系統(tǒng)化的知識體系，以便學(xué)生更好地理解和掌握。

其次，教師可以引入更多與對稱性相關(guān)的實際應(yīng)用例子。對稱性不僅存在于數(shù)學(xué)和物理學(xué)中，還廣泛地應(yīng)用于建筑、藝術(shù)、工程等領(lǐng)域。教師可以收集一些與對稱性相關(guān)的實際應(yīng)用例子，并將其融入教學(xué)中。例如，教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察自然界中的對稱現(xiàn)象，如雪花、蜂巢等；或者探索建筑設(shè)計中對稱性的應(yīng)用，如故宮、天壇等著名建筑的對稱美。通過這些實際應(yīng)用的例子，學(xué)生可以更加深入地理解對稱性的應(yīng)用價值，并提高他們的學(xué)習興趣和積極性。

最后，教師還可以將對稱性與其他學(xué)科領(lǐng)域相聯(lián)系，以拓展學(xué)生的知識面和思維方式。例如，在化學(xué)教學(xué)中，許多化學(xué)分子的結(jié)構(gòu)具有對稱性；在生物學(xué)中，許多生物體的外形和內(nèi)部結(jié)構(gòu)也呈現(xiàn)出對稱性的特點。教師可以通過跨學(xué)科的案例分析，引導(dǎo)學(xué)生探索不同學(xué)科領(lǐng)域中對稱性的應(yīng)用和特點，培養(yǎng)他們的跨學(xué)科思維能力和綜合分析能力。為了進一步豐富教學(xué)內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，教師還可以引入一些與對稱性相關(guān)的趣味性問題或挑戰(zhàn)性問題。例如，教師可以讓學(xué)生嘗試設(shè)計一個具有特定對稱性的圖案或物體，或者解決一個涉及對稱性的謎題或智力游戲。這些活動可以讓學(xué)生更加積極地參與學(xué)習過程，并培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力和解決問題的能力。同時，教師還可以利用信息技術(shù)和多媒體資源來輔助教學(xué)，通過動態(tài)的圖形變換演示、互動課件、模擬實驗等方式，幫助學(xué)生更加直觀地理解對稱性的概念和特點。

2.引入案例。

在中國的傳統(tǒng)藝術(shù)中，對稱性是一種重要的美學(xué)原則。無論是建筑、繪畫還是工藝品，對稱都被廣泛運用，它給予人們一種平衡、穩(wěn)定和和諧的感覺。正因如此，對于對稱性的研究和理解，在數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)了重要的地位。通過深入挖掘教材中的對稱性問題，教師可以豐富教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生更好地理解和掌握這一概念。

首先，深入挖掘教材中的對稱性問題，需要教師對教材有深入的理解和研究。只有這樣，教師才能發(fā)現(xiàn)和提煉出更多有價值的對稱性問題，引導(dǎo)學(xué)生進行深入地思考和探究。例如，在幾何學(xué)中，教師可以進一步探索軸對稱和中心對稱的性質(zhì)和特點，以及它們在解決實際問題中的應(yīng)用。通過深入挖掘教材，教師可以幫助學(xué)生建立起對稱性的完整知識體系，培養(yǎng)他們的空間想象能力和邏輯思維能力。

其次，將對稱性與其他學(xué)科領(lǐng)域相聯(lián)系，可以豐富教學(xué)內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。例如，在物理學(xué)中，許多基本定律都遵循對稱性原理，如牛頓第三定律和能量守恒定律。教師可以引導(dǎo)學(xué)生探索這些定律背后的對稱性，讓他們了解對稱性在物理學(xué)中的重要性和應(yīng)用。

同時，教師還可以引入建筑、藝術(shù)等領(lǐng)域中的對稱性現(xiàn)象，讓學(xué)生感受到對稱性在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用。通過跨學(xué)科的學(xué)習，學(xué)生可以拓寬視野，培養(yǎng)他們的綜合思維能力和創(chuàng)新能力。

最后，通過具體習題的練習和實踐，學(xué)生可以加深對對稱性的理解和掌握。例如，教師可以讓學(xué)生判斷一個給定的圖形是否是軸對稱圖形或中心對稱圖形，如果是，則找出其對稱軸或?qū)ΨQ中心。通過這樣的練習，學(xué)生可以鞏固所學(xué)的對稱性知識，提高他們的觀察力和判斷力。

此外，教師還可以設(shè)計一些具有挑戰(zhàn)性的習題，讓學(xué)生嘗試解決一些涉及對稱性的實際問題或謎題。這樣的練習可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣和求知欲，培養(yǎng)他們解決問題的能力。深入挖掘教材中的對稱性問題、將對稱性與其他學(xué)科領(lǐng)域相聯(lián)系、通過具體習題的練習和實踐等方法都可以豐富教學(xué)內(nèi)容。這有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，培養(yǎng)他們的觀察力、判斷力、思維能力和解決問題的能力。為了達到更好的教學(xué)效果，教師應(yīng)該深入研究教材和學(xué)生特點，精心設(shè)計教學(xué)內(nèi)容和方法，讓學(xué)生在探究對稱性的過程中獲得更多的收獲和成長。

（二）創(chuàng)新教學(xué)方法，注重思維引導(dǎo)

1.探究式教學(xué)法與情境教學(xué)法的應(yīng)用。

探究式教學(xué)法是一種以學(xué)生為主體，通過教師的引導(dǎo)，讓學(xué)生通過探究的方式獲取知識和解決問題的教學(xué)方法。在運用這種教學(xué)方法中，教師的作用主要是引導(dǎo)學(xué)生進行探究，而不是直接給出答案。這樣可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣和主動性，培養(yǎng)他們的自主學(xué)習能力和問題解決能力。例如，在探究對稱性時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察不同的圖形，如正方形、圓形、三角形等，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)它們之間的對稱性關(guān)系。然后，教師可以進一步引導(dǎo)學(xué)生探究對稱性的本質(zhì)特征和變換規(guī)律，讓他們自己總結(jié)出對稱性的定義和性質(zhì)。

情境教學(xué)法是一種通過創(chuàng)設(shè)實際情境來幫助學(xué)生理解和掌握知識的教學(xué)方法。在運用這種教學(xué)方法中，教師可以通過創(chuàng)設(shè)與對稱性問題相關(guān)的實際情境，讓學(xué)生在情境中理解和掌握對稱性的概念和性質(zhì)。例如，教師可以創(chuàng)設(shè)一個建筑設(shè)計的問題情境，讓學(xué)生在實際的建筑設(shè)計過程中理解和掌握對稱性的概念和性質(zhì)。具體來說，教師可以給出建筑設(shè)計任務(wù)，讓學(xué)生自己設(shè)計一個對稱的建筑外觀或者內(nèi)部布局，讓他們在實際的操作中理解和掌握對稱性的概念和性質(zhì)。

2.開放性問題與一題多解的應(yīng)用。

開放性問題是一種答案不唯一的問題，它可以引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度思考問題，培養(yǎng)他們的發(fā)散性思維能力。例如，教師可以提出這樣的問題：“在平面幾何中，你如何定義一個圖形的對稱性？”這個問題沒有唯一的答案，學(xué)生可以從不同的角度來回答，如從圖形的變換、對稱軸、對稱中心等方面來考慮。通過回答這樣的問題，學(xué)生可以培養(yǎng)自己的發(fā)散性思維能力。

一題多解是指對于一個問題，可以從多個角度來思考和解決。這種方法可以引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度思考問題，培養(yǎng)他們的思維靈活性和創(chuàng)造性。例如，“如何證明一個三角形是等腰三角形？”這個問題可以從多個角度來證明，如利用等邊三角形的性質(zhì)、利用三角形的角平分線性質(zhì)等。通過一題多解的訓(xùn)練，學(xué)生可以培養(yǎng)自己的思維靈活性和創(chuàng)造性。

（三）加強實踐應(yīng)用，提高解決問題的能力

初中數(shù)學(xué)對稱性問題不僅僅存在于課本和考試中，在實際生活中也有著廣泛應(yīng)用。從自然界的花草樹木、動物的形態(tài)，到建筑藝術(shù)、工藝設(shè)計，甚至日常用品的設(shè)計，對稱性都無處不在。因此，加強對稱性問題的實踐應(yīng)用，對于提高學(xué)生解決問題的能力至關(guān)重要。以建筑藝術(shù)為例，許多古建筑都體現(xiàn)了對稱之美。比如，中國的故宮，其整體布局沿中軸線對稱，宮殿建筑也是左右對稱，給人一種穩(wěn)重、莊嚴的感覺。在教學(xué)中，教師可以引入這樣的實際例子，讓學(xué)生分析故宮的對稱性特點，并思考這種設(shè)計背后的數(shù)學(xué)原理。通過這樣的活動，學(xué)生不僅能夠深入理解對稱性的概念，還能體會到數(shù)學(xué)與藝術(shù)的緊密聯(lián)系。再比如，在自然界中，蝴蝶的翅膀、雪花的結(jié)晶等都展示了對稱性的奇妙。教師可以鼓勵學(xué)生觀察這些自然現(xiàn)象，嘗試用數(shù)學(xué)語言描述它們的對稱性特征。這樣的觀察活動不僅能培養(yǎng)學(xué)生的觀察力和想象力，還能激發(fā)他們對自然科學(xué)的興趣。除了這些宏觀的例子，對稱性在微觀世界中也有著廣泛的應(yīng)用。

在化學(xué)領(lǐng)域，分子的對稱性決定了其化學(xué)性質(zhì)；在物理學(xué)中，對稱性原理是許多物理定律的基礎(chǔ)。當然，在初中階段不需要學(xué)生深入理解這些高級概念，但教師可以通過簡單的例子和模擬實驗，讓學(xué)生感受到對稱性在科學(xué)領(lǐng)域應(yīng)用的重要性。為了讓學(xué)生更好地將所學(xué)知識應(yīng)用于實際問題的解決中，教師應(yīng)該加強對實踐應(yīng)用環(huán)節(jié)的教學(xué)。例如，可以組織數(shù)學(xué)建模比賽，讓學(xué)生以小組的形式解決實際問題，如設(shè)計一座對稱的橋梁、制定一個公平的游戲規(guī)則等。在這樣的活動中，學(xué)生需要綜合運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，通過建模、分析、求解等步驟解決問題。這樣的實踐經(jīng)歷不僅能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，還能培養(yǎng)他們的團隊合作精神和創(chuàng)新能力。

此外，教師還可以利用數(shù)學(xué)實驗來加強對對稱性問題的實踐應(yīng)用。例如，利用幾何畫板等數(shù)學(xué)軟件，讓學(xué)生親手繪制對稱圖形、探索圖形的對稱性質(zhì)。通過實驗，學(xué)生可以更加直觀地理解對稱性的概念和性質(zhì)，同時也能提高他們的動手能力和實踐能力。加強實踐應(yīng)用是提高學(xué)生解決問題能力的重要途徑。通過引入實際例子、組織數(shù)學(xué)建模比賽和數(shù)學(xué)實驗等活動，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用于實際問題的解決中，讓他們在實踐中體驗數(shù)學(xué)的魅力，提高其運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。這樣的教學(xué)方式不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣和動力，還能培養(yǎng)他們的綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力，為他們未來的發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ)。

四、結(jié)語

通過對初中數(shù)學(xué)對稱性問題的教學(xué)策略進行研究與實踐，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生的發(fā)散性思維能力得到了明顯提高。他們能夠更加靈活地運用所學(xué)知識解決實際問題，具有更強的創(chuàng)新意識和實踐能力。展望未來，我們將繼續(xù)深入研究初中數(shù)學(xué)對稱性問題的教學(xué)策略，不斷完善和優(yōu)化教學(xué)方法和手段，為學(xué)生的全面發(fā)展提供更加優(yōu)質(zhì)的教學(xué)服務(wù)。同時，我們也希望廣大教育工作者能夠積極參與到這一研究領(lǐng)域中來，共同推動初中數(shù)學(xué)教學(xué)的改革與發(fā)展。