基于問題解決的小學數(shù)學思維訓練方法

□山東省東營市東營區(qū)英才小學 馬正梅

數(shù)學思維能力是指運用數(shù)學知識和方法解決問題的思維能力，包括觀察、分析、歸納、演繹、推理等能力。在小學階段培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力尤為重要，有助于他們形成良好的數(shù)學思辨能力，為未來進入更高年級的數(shù)學學習奠定堅實的基礎。因此，如何有效地進行小學數(shù)學思維訓練成為了教育工作者和家長們關注的焦點?；趩栴}解決的小學數(shù)學思維訓練方法是一種有效的教學策略，其通過富有挑戰(zhàn)性的問題情境，引導學生主動展開思考，探究數(shù)學邏輯直至解決問題，有助于培養(yǎng)他們的數(shù)學思維能力。本文將探討基于問題解決的小學數(shù)學思維訓練方法，以期為小學數(shù)學教學提供一些有益的啟示。

一、問題解決與數(shù)學思維的關系

問題解決是個體在面對問題時，通過分析、推理和判斷等，尋找并實施解決方案的過程，數(shù)學思維是運用數(shù)學知識和方法對問題進行抽象、邏輯推理和解決的思考方式。在培養(yǎng)小學生的數(shù)學能力方面，問題解決模式能夠對其數(shù)學思維培養(yǎng)產(chǎn)生直接的推動作用。

1.問題解決的過程通常包括一系列的步驟：第一，理解問題。對問題進行仔細分析和深入理解，明確問題的具體要求和條件。第二，制定解決方案。根據(jù)問題的要求和條件，制定可行的解決方案。第三，實施解決方案。將制定的解決方案付諸實踐，進行實際操作。第四，檢查和評估。對解決方案的實施結果進行檢查和評估，檢測是否達到了預期效果。第五，調(diào)整和改進。如果解決方案不夠完善或存在問題，需要進行調(diào)整和改進，直到達到最佳效果。這些步驟體現(xiàn)了面對問題到解決問題的思維過程和能力發(fā)展，并在問題解決過程中鍛煉了思維能力。

2.數(shù)學思維是指運用數(shù)學知識和方法對問題進行抽象、邏輯推理和解決問題的思考方式。數(shù)學思維具有幾個顯著的特點：第一，抽象性。數(shù)學思維能夠將具體的問題抽象為數(shù)學模型，從而更好地理解和解決問題。第二，邏輯性。數(shù)學思維強調(diào)邏輯推理和證明，通過嚴密的邏輯鏈條來推導和證明結論，確保結論的正確性。第三，精確性。數(shù)學思維要求準確無誤地進行計算和推理，避免出現(xiàn)錯誤和偏差。

依據(jù)問題解決的過程及數(shù)學思維的特點來分析兩者的關系，數(shù)學思維的抽象性需要基于對具象知識的理解，通過實踐操作來驗證和修正，才能檢驗抽象概念和理論是否正確。數(shù)學思維的邏輯性需要大量的實證信息進行驗證，才能形成科學的邏輯性，即需要通過實踐性的推導和過程，才能檢驗邏輯鏈條是否合理。數(shù)學思維的精確性需要經(jīng)過嚴密的實踐過程，并經(jīng)過檢測和評估，才能確定其準確性。以上可以反映出，問題解決是最貼合數(shù)學思維形成條件的一種教學模式，能夠促進學生數(shù)學思維的形成、發(fā)展和提升，提高抽象、邏輯推理和解決問題等能力。

二、基于問題解決的小學數(shù)學思維訓練方法

（一）創(chuàng)設情境，培養(yǎng)學生的問題意識

根據(jù)問題解決與數(shù)學思維的關系可以反映出，基于問題解決的小學數(shù)學思維訓練方法可以幫助學生建立數(shù)學邏輯思維，培養(yǎng)他們對數(shù)學知識的深度思考能力和突破性思考能力。在基于問題解決的小學數(shù)學思維訓練方法中，創(chuàng)設情境是培養(yǎng)學生問題意識的關鍵。

教師可以設計生活化的問題情境，將抽象的數(shù)學概念與學生的實際生活聯(lián)系起來，讓學生形成數(shù)學的實用性邏輯思維能力。例如，教師可以設計一個用數(shù)學計算達到最優(yōu)惠購物的問題情境，假設學生是家庭購物的主導者，教師限定支出金額，規(guī)定購買品類及數(shù)量，設計一個購物滿減的問題情境，以購買最多品類為目標。學生需要思考如何計算才能達成最多品類的購買目的。教師可以將這類教學延伸至課后，讓學生以課外作業(yè)的形式深入購物場景，實踐檢驗自己制定的解決方案是否可行，提升自身的數(shù)學計算能力。學生提供解決方案和實踐性檢驗成果后，教師需要對學生的方案進行評估打分，指導方案不佳的學生進行調(diào)整，進行數(shù)學計算的重新思考。教師通過生活情境化教學，讓學生以優(yōu)惠購買為解決問題的目標，逐步提高數(shù)學計算的邏輯性和精準性。

多媒體是呈現(xiàn)問題情境的重要工具，教師可以使用多媒體教具，如圖片、視頻、動畫等，將問題情境生動形象地展示給學生，激發(fā)他們的好奇心和求知欲。例如，教師設計一個計算水果數(shù)量的購物場景，使用一張圖片或視頻來展示購物場景。超市有很多蘋果、香蕉和橙子，教師要求學生計算超市中水果的總數(shù)量、分類數(shù)量，然后提供幾樣輔助工具，包括電子秤、水果籃、購物車等，讓學生思考如何解決計算超市水果數(shù)量的實際問題，并以解決方案最快、運算過程最簡化為目標。學生需要提交解決方案，并進行數(shù)學計算驗證，教師則對學生的計算過程和結果進行評估和打分，對解決能力不佳的學生提供調(diào)整建議，讓他們重新思考，完善自己的方案。通過這個教學過程，學生能夠在解決問題的過程中實現(xiàn)數(shù)學思維能力的提升。

創(chuàng)設情境是一種有效的教學方法，能夠幫助學生快速進入問題解決的狀態(tài)。教師可以從生活化的問題情境入手，通過生活中的數(shù)字計算來鍛煉學生的實用性邏輯思維。此外，教師利用多媒體等技術手段，可以為情境化的創(chuàng)設營造真實的場景氛圍，激活學生解決問題的動力，促進其數(shù)學思維的發(fā)展。

（二）引導學生分析問題，構建數(shù)學模型

基于問題解決的小學數(shù)學思維訓練，可以通過引導學生分析問題、構建數(shù)學模型等方式，鍛煉他們的邏輯思維和抽象數(shù)學思維。

首先，基于問題解決思維，引導學生分析問題，教師可以選擇一些與學生生活相關的問題作為教學素材，激發(fā)學生對問題解決的興趣和積極性，如生活中的購物計算、時間計算等。在引入問題時，教師可以提出一些與主題相關的問題，引導學生思考問題的關鍵點和要素，并在引導學生分析問題的過程中采取提示方法、選擇方向法等，給學生一些提示點。

其次，觀察力和分析力是解決問題的關鍵能力，教師可以提供一些實例和練習，讓學生進行觀察和分析，逐步培養(yǎng)學生的觀察力和分析力。例如，教師可以給學生展示一些實際生活中的場景或圖片，讓他們觀察其中的細節(jié)和規(guī)律，提取相關的數(shù)學信息，幫助學生理解問題的本質。教師還可以設計一些開放性問題，讓學生進行思考和探索，培養(yǎng)他們的分析能力和推理能力。

最后，教師需要在學生理解了問題的基礎上，引導學生將問題轉化為數(shù)學模型，培養(yǎng)學生的抽象思維。數(shù)學模型是用數(shù)學符號和表達式來描述問題的工具，教師指導學生將問題中的元素和關系用數(shù)學語言表達出來，構建數(shù)學模型。例如，對于購物計算問題，教師提供幾種數(shù)學模型供學生參考，學生可以將物品的價格和數(shù)量用代數(shù)表達式表示出來。當學生建立了數(shù)學模型后，教師可以引導他們運用所學的數(shù)學知識解決問題，包括選擇適當?shù)倪\算方法、應用數(shù)學公式和定理等。教師可以通過示范和解釋的方式，幫助學生理解解決問題的數(shù)學思路，促進學生多種數(shù)學思維的發(fā)展。

（三）鼓勵學生合作探究，培養(yǎng)團隊協(xié)作能力

在小學數(shù)學教學中，團隊協(xié)作能力對解決問題具有至關重要的作用，有助于學生集思廣益，多角度思考，通過分工合作來提高計算效率，并實現(xiàn)互相支持和鼓勵，共同克服困難，制定一個完整的解決方案，為數(shù)學計算提供創(chuàng)新思路。因此，基于問題解決的小學數(shù)學思維訓練方法，教師可以采用鼓勵學生合作探究、培養(yǎng)團隊協(xié)作能力的方式展開。

教師可以將學生分成若干小組（每個小組通常由3 到5 名學生組成），給每個小組一個具體的數(shù)學問題，讓他們共同解決問題。例如，教師可以給他們設計一個商品價格的計算問題，讓他們根據(jù)商品的價格和數(shù)量計算出總價，鼓勵學生應用所學的數(shù)學知識進行實踐，并以此提升他們的計算能力。教師應該在小組合作探究的過程中發(fā)揮指導和監(jiān)督的作用，定期檢查每個小組的進展情況，并及時給予鼓勵和建議。同時，教師還可以提供相關的學習資源和指導，幫助學生更好地解決問題。

在解決問題的過程中，學生需要相互討論、交流和合作，共同分析問題，提出解決方案，并討論每個方案的優(yōu)缺點。這樣的合作探究過程可以促進學生的思維發(fā)展，提升他們的問題解決能力，培養(yǎng)學生的團隊協(xié)作能力，學會與他人合作完成任務。此外，學生應該學會傾聽和尊重他人的意見。每個小組的成員都有權利表達自己的觀點和想法，其他組員應該給予積極的回應和尊重。這樣的學習氛圍有利于培養(yǎng)學生的合作精神，提升他們與他人的溝通能力和團隊合作技巧。

通過分組合作、共同解決問題的方式，學生學會了傾聽和尊重他人的意見，拓寬自己的思維方式。教師設計開放性的問題，引導學生分組進行反思和總結，可以提升學生的邏輯思維能力和創(chuàng)新思維能力，幫助學生通過合作式的實踐活動，將所學的數(shù)學知識應用到實際生活中，共同提升數(shù)學思維能力。

（四）反思總結，提升問題解決能力

在基于問題解決的小學數(shù)學思維訓練中，反思總結是其中一個重要的環(huán)節(jié)，通過分析在問題解決過程中的得失以及總結經(jīng)驗教訓，改善學習思維中的缺陷，可以進一步提升學生的問題解決能力。

1.給予學生及時反饋。

當學生在解決數(shù)學問題中遇到困難或錯誤時，教師應該及時指出學生的錯誤，并給予正確的解題思路，幫助學生糾正錯誤，理解正確的解題方法，避免形成錯誤的習慣。同時，教師的及時反饋還可以促使學生保持積極的學習態(tài)度，激發(fā)他們探究數(shù)學問題的興趣和熱情。

2.指導學生分析問題解決的正確與否。

學生在解決問題的過程中，往往會產(chǎn)生各種各樣的想法和思路，有些可能是正確的，有些可能是錯誤的。教師應該引導學生進行思維的分析和評估，幫助他們辨別出哪些是正確的解題思路，哪些是錯誤的解題思路。通過分析和評估，學生可以提升自己的邏輯思維和判斷能力，促進解題思維的發(fā)散。

3.幫助學生找出問題所在。

當學生在解決問題的過程中出現(xiàn)錯誤時，教師應該引導他們找出問題的根源，如可能是因為基本概念理解不清楚，可能是因為思維方式不正確，可能是因為操作方法不當?shù)?。教師可以通過與學生的討論和交流，幫助他們梳理思路，找出問題所在，并給予相應指導，幫助學生更好地理解和掌握數(shù)學知識，提升解決問題的能力。

4.鼓勵學生總結經(jīng)驗教訓。

在解決數(shù)學問題的過程中，學生難免會犯錯誤或遇到困難，教師應鼓勵學生在解決問題后進行反思，總結經(jīng)驗教訓，找出問題和不足之處，并提出改進的方法和思路，幫助學生形成自我反思和自我改進的意識。

在基于問題解決的小學數(shù)學思維訓練中，教師的及時反饋能夠幫助學生進行有效反思和總結，指導學生分析問題解決的正確與否，找出問題所在，鼓勵學生總結經(jīng)驗教訓，提升他們解決問題的能力，幫助學生更好地對數(shù)學思維進行糾偏，培養(yǎng)學生的數(shù)學創(chuàng)新思維。

三、基于問題解決的小學數(shù)學思維訓練的挑戰(zhàn)及改進策略

（一）面臨的挑戰(zhàn)

基于問題解決的小學數(shù)學思維訓練在實施過程中，教師可能會面臨一些挑戰(zhàn)。

首先，其中，教師角色的轉變是一個困難。傳統(tǒng)教學模式下，教師通常是知識的傳授者，而在基于問題解決的教學模式中，教師需要轉變?yōu)橐龑д吆蛥f(xié)助者的角色，這需要教師具備較強的教學能力和教育智慧。

其次，學生個體差異的影響也是一個挑戰(zhàn)，每名學生的學習能力、興趣和思維方式等都有所不同，這要求教師在設計問題時充分考慮學生的個體差異，讓每名學生都能在解決問題的過程中得到發(fā)展。

最后，教學資源的限制也是一個很大的挑戰(zhàn)?；趩栴}解決的教學模式需要豐富的教學資源來支持，包括合適的教材、教具和網(wǎng)絡資源等。然而，在實際教學中，學校和教師可能難以提供足夠的教學資源來滿足這種教學模式的需求。

（二）改進策略

在基于問題解決的小學數(shù)學思維訓練中，教師的角色需要從傳統(tǒng)的知識傳授者轉變?yōu)橐龑д吆蛥f(xié)助者，要引導學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，而不是直接給出答案。這種角色的轉變需要教師具備較強的教學能力和教育智慧。

為了實現(xiàn)個性化教學，教師需要充分了解每名學生的學習能力、興趣和思維方式，設計更適合他們的學習任務。例如，對于學習能力較強的學生，教師可以設計更復雜的問題，提升他們的學習能力；對于學習能力較弱的學生，教師可以提供更多的指導和幫助，提高他們的學習信心。

創(chuàng)新教學資源的利用也是提高小學數(shù)學思維訓練效果的重要策略。教師可以利用多媒體、網(wǎng)絡等現(xiàn)代教學手段，為學生提供豐富的學習資源。例如，教師可以制作動畫，以此解釋抽象的數(shù)學概念，或者利用在線平臺進行互動式學習。

總而言之，基于問題解決的小學數(shù)學思維訓練的改進，需要教師角色的轉變與成長、個性化教學策略的運用以及創(chuàng)新教學資源的利用。只有這樣，才能真正激發(fā)學生的學習興趣，提升他們的數(shù)學思維能力。