關(guān)注過(guò)程，讓概念教學(xué)走向“精致”

丁超林

［摘? 要］ 在概念教學(xué)中，“精致”的實(shí)質(zhì)是：通過(guò)可操作過(guò)程，對(duì)概念的內(nèi)涵與外延進(jìn)行深度剖析。以“認(rèn)識(shí)幾分之一”的教學(xué)為例，基于對(duì)小學(xué)生心理的多重考慮，運(yùn)用問題情境、變式情境、反例比較、動(dòng)手操作等策略，讓概念教學(xué)走向“精致”。

［關(guān)鍵詞］ 關(guān)注過(guò)程；概念教學(xué)；走向“精致”

新課程改革形勢(shì)下，廣大教師越發(fā)重視概念形成階段的“精致”。這需要教師詳盡而深度地加工概念的內(nèi)涵與外延，具體地界定概念的各個(gè)要素，讓學(xué)生建立清晰的概念表象，進(jìn)一步完善思維模型。

眾所周知，概念教學(xué)歷來(lái)是重難點(diǎn)，其主要原因在于概念的高度抽象性。在概念教學(xué)中，“精致”的實(shí)質(zhì)是：通過(guò)可操作過(guò)程，達(dá)到對(duì)概念的內(nèi)涵與外延進(jìn)行深度剖析?；趯?duì)小學(xué)生心理的多重考慮，運(yùn)用問題情境、變式情境、反例比較、動(dòng)手操作等策略，能讓概念教學(xué)走向“精致”。下面，筆者結(jié)合“認(rèn)識(shí)幾分之一”的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勅绾侮P(guān)注過(guò)程，讓概念教學(xué)走向“精致”。

一、問題情境，讓概念的內(nèi)涵更顯性

從幾分之一的定義中，可以看出它比較難理解，如何才能使其更加“顯性”呢？通過(guò)獨(dú)特問題情境的引領(lǐng)，可以激發(fā)學(xué)生原有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)生活經(jīng)驗(yàn)與新知的適切溝通，激起學(xué)生的探究興趣，自然促成學(xué)生對(duì)概念的理解和認(rèn)識(shí)。

教學(xué)片段1

師：今天猴媽媽給2只小猴帶來(lái)了最愛吃的水蜜桃（視頻展示）。

師：猴媽媽要把1個(gè)甜甜的水蜜桃平均分給2只小猴，每只小猴可以分到多少？幾分之幾？說(shuō)一說(shuō)思考的過(guò)程。

生1：分到一半，就是二分之一，也就是將1個(gè)桃平均分2份，每一份是1個(gè)桃的。

師：吃完了半個(gè)，小猴們意猶未盡，猴媽媽又從廚房取來(lái)了1盤水蜜桃。（視頻展示一盤用毛巾掩蓋著的水蜜桃）

師：（追問）若將這1盤桃平均分給2只小猴，每只小猴又可以分到多少？幾分之幾？說(shuō)一說(shuō)思考的過(guò)程。

生2：將1盤桃平均分2份，每一份是1盤桃的。

師：現(xiàn)在猴媽媽掀開毛巾，哇！里面有2個(gè)桃，每只小猴可以分到多少？會(huì)怎么分？

學(xué)生七嘴八舌。

師：（邊示范邊解說(shuō)）我們可以先將2個(gè)桃看作一個(gè)整體，用集合圈將它們一起圈起來(lái)，再平均分成2份，用一條虛線將圈起的桃子分成2份，每一份就是這1盤桃的。

師：這一份就是它的，另一份呢？

生（齊）：也是它的。

師：誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)剛才老師是怎樣分的？

學(xué)生先自告奮勇地闡述，再同桌兩人相互闡述。

師：倘若猴媽媽掀開毛巾，里面是4個(gè)桃，又該怎么分給2只小猴呢？請(qǐng)大家獨(dú)立思考，并在草稿紙上按照剛才的步驟圈分。

學(xué)生自主嘗試。

師：（行間巡回指導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)了和兩種答案）咦！到底哪一種答案正確呢？請(qǐng)各學(xué)習(xí)小組合作討論。

學(xué)生展開火熱的辯論后，很快有了統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)。

師：倘若盤子里是6個(gè)桃，該如何分呢？

學(xué)生在作業(yè)本上熟練地圈分。

師：我們一起來(lái)觀察，剛才的三個(gè)畫面，第一次是2個(gè)桃，第二次是4個(gè)桃，第三次是6個(gè)桃，三次分桃的個(gè)數(shù)各不相同，而其中一份均用表示，這是為什么呢？

生3：因?yàn)槎际瞧骄殖?份。

師：非常好！顯而易見，不管總數(shù)是多少，只需將其視為一個(gè)整體，平均分成2份，每份都是它的。

思考：一般來(lái)說(shuō)，小學(xué)生認(rèn)識(shí)事物都是從直觀感知開始的，并在多感官參與的刺激下形成深刻表象，這說(shuō)明只要有了一定的感性積累，就能逐步上升到理性認(rèn)識(shí)。教學(xué)片段1中，教師將概念與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行整合，創(chuàng)設(shè)拾級(jí)而上的問題情境，使得學(xué)生始終形成“多個(gè)桃視為一個(gè)整體”的意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生建立起清晰而深刻的整體表象。

二、變式情境，讓概念的本質(zhì)更清晰

數(shù)學(xué)概念比較抽象，各種數(shù)學(xué)概念的描述，不但枯燥，而且無(wú)味，既不像美術(shù)那樣具有直觀性，又不像語(yǔ)文那樣具有描述性，更不像體育那樣具有參與性。數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，從具體到一般，從直觀到抽象，從內(nèi)涵到外延，需要學(xué)生多層次、多方位、多角度地領(lǐng)悟。另外，要使抽象的數(shù)學(xué)概念變得有滋有味，變得生動(dòng)、具體、易懂，就得從生活中挖掘數(shù)學(xué)素材，從日常生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，領(lǐng)著學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)情境進(jìn)行變式。

所謂的變式，就是通過(guò)不斷變化事物的非本質(zhì)屬性，引發(fā)學(xué)生的思考，以達(dá)到凸顯其本質(zhì)屬性的目的。對(duì)于概念教學(xué)而言，全面而充分的變式，可以引領(lǐng)學(xué)生感知概念在各種情境中的情形，以獲得對(duì)概念更加深刻的理解和認(rèn)識(shí)。因此，教師可以創(chuàng)設(shè)開放式的問題情境，讓學(xué)生在比較中鑒別，在沖突中完善，在變式情境中明晰概念的本質(zhì)。

關(guān)于變式情境，通常可抓住三個(gè)時(shí)機(jī)。一是抓住概念引入的時(shí)機(jī)，概念引入時(shí)變式，就是先將數(shù)學(xué)概念還原到現(xiàn)實(shí)情境中，再通過(guò)變式移植數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性，使現(xiàn)實(shí)情境數(shù)學(xué)化。二是抓住概念形成的時(shí)機(jī)，概念形成時(shí)變式，就是先對(duì)學(xué)生的首次感知進(jìn)行強(qiáng)化刺激，再為學(xué)生架構(gòu)一個(gè)支撐點(diǎn)，以點(diǎn)帶面，溝通新舊數(shù)學(xué)概念間的聯(lián)系。三是抓住概念鞏固的時(shí)機(jī)，概念鞏固時(shí)變式，就是先為學(xué)生提供常態(tài)的、標(biāo)準(zhǔn)的、典型的變式材料，再讓學(xué)生去辨析比較，以防學(xué)生由于思維定式而產(chǎn)生負(fù)面影響。

教學(xué)片段2

師：又有一只小猴回來(lái)了，猴媽媽掀開毛巾，里面是6個(gè)桃，現(xiàn)在想平均分給3只小猴，每只小猴可得這盤桃的幾分之幾？請(qǐng)大家先在作業(yè)紙上嘗試，然后交流。

生1：。

師：為什么是呢？這一份是這盤桃的，那一份呢？還有一份呢？

生2：每一份都是這盤桃的。

師：（出示視頻，讓學(xué)生觀察）若又來(lái)了3只小猴，現(xiàn)在需要將這6個(gè)桃平均分成6份，每一份又是它的幾分之幾？請(qǐng)大家再一次嘗試，并說(shuō)一說(shuō)是怎樣分的。

學(xué)生嘗試后，得出結(jié)果。

師：請(qǐng)大家回憶剛才的情景，同樣是6個(gè)水蜜桃，為什么每一份所表示的分?jǐn)?shù)卻各不相同呢？

生3：因?yàn)槠骄值姆輸?shù)各不相同。

師：非常好，那么如果盤子里有8個(gè)桃，你該如何表示出它的呢？

生4：將其平均分成2份。

師：真棒！那么若盤子里有24個(gè)桃，你會(huì)表示出它的嗎？

生5：將其平均分成8份。

……

師：綜上所述，確定這盤桃的幾分之一，關(guān)鍵在于平均分成了幾份。

思考：在教學(xué)片段2中，教師以變式情境為指導(dǎo)，引領(lǐng)學(xué)生比較“都是6個(gè)桃的情形下，為什么每一份表示的分?jǐn)?shù)不一樣”及感知“盤中有8個(gè)桃如何表示其”“盤中有24個(gè)桃如何表示其”等情形。如此的一個(gè)又一個(gè)變式情境，讓學(xué)生的認(rèn)知從困惑，逐步走向清晰和深刻，從而獲得一般性理解，進(jìn)而悄然地領(lǐng)悟幾分之一的概念內(nèi)涵。

三、反例比較，讓概念的認(rèn)識(shí)更深入

反例，顧名思義，指和正例相反的例子。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，恰當(dāng)?shù)匾刖哂嗅槍?duì)性的反例，可幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)思維，突破教學(xué)重難點(diǎn)，更深入地認(rèn)識(shí)所學(xué)的數(shù)學(xué)概念。對(duì)此，教師應(yīng)努力做到“三個(gè)巧用”。

一是巧用反例，消除概念的誤區(qū)。對(duì)小學(xué)生而言，抽象思維能力還未完全成熟，在認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念時(shí)，常常因出現(xiàn)曲解，而產(chǎn)生概念的誤區(qū)。巧用反例，可讓學(xué)生在辨析、比較和探究中發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤、認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤、糾正錯(cuò)誤，從而正確、全面、深入地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念，消除數(shù)學(xué)概念的誤區(qū)。

二是巧用反例，突破概念的難點(diǎn)。從小學(xué)生的實(shí)際情況看，數(shù)學(xué)思維還存在著相當(dāng)?shù)木窒扌裕菀资茉兄R(shí)經(jīng)驗(yàn)和以往教學(xué)活動(dòng)的影響，容易被數(shù)學(xué)問題的表象所迷惑，容易出現(xiàn)數(shù)學(xué)概念認(rèn)識(shí)上的模糊，容易產(chǎn)生消極的思維定式。巧用反例，可以引起學(xué)生的有意注意，助推學(xué)生克服思維定式，從而撥亂反正，明晰數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性，突破數(shù)學(xué)概念的難點(diǎn)。

三是巧用反例，重獲概念的認(rèn)知?，F(xiàn)行教材中的例子，通常都是正例。從一分為二的角度考慮，正例雖好，但容易導(dǎo)致學(xué)生生搬硬套，束縛學(xué)生的思維，不利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。巧用反例，借助學(xué)生出現(xiàn)的典型錯(cuò)例，特別是學(xué)生在現(xiàn)場(chǎng)出現(xiàn)的典型錯(cuò)例，可以促進(jìn)學(xué)生遠(yuǎn)離知識(shí)的負(fù)迀移，重組數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，重獲概念的認(rèn)知。

從教學(xué)片段1和教學(xué)片段2可以看出，學(xué)生已經(jīng)能比較準(zhǔn)確地理解“幾分之一”的概念了。那么，對(duì)于數(shù)學(xué)概念“幾分之一”的教學(xué)，是否就到此為止呢？顯然不能，若想讓學(xué)生對(duì)“幾分之一”的認(rèn)識(shí)更加深入，教師還需要提供反例，引導(dǎo)學(xué)生在比較中思辨，在思辨中深化，使其對(duì)“幾分之一”這一數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)更加深入。

教學(xué)片段3

問題：如圖1，以下分?jǐn)?shù)所表示的涂色部分是否正確？為什么？

思考：在教學(xué)片段3中，為了激發(fā)學(xué)生的思維，教師提供了變化概念本質(zhì)屬性的反例，引起學(xué)生的對(duì)比與思辨，使學(xué)生通過(guò)辨析，形成對(duì)概念本質(zhì)屬性的深刻理解。

四、動(dòng)手操作，讓概念的建構(gòu)更完善

在概念形成中，教師還需要積極為學(xué)生提供動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，以直觀素材為支撐，讓學(xué)生在做思共生中經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、形成和發(fā)展，體驗(yàn)自主獲取概念的成功樂趣，使得概念的建構(gòu)更完善。

小學(xué)生的思維，總是以形象思維為主。數(shù)學(xué)概念的形成，一般的流程是：事例→表象→概念→應(yīng)用。動(dòng)手操作，在數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程中，有其重要的支撐作用。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)，充分發(fā)揮動(dòng)手操作的支撐作用，能降低學(xué)生獲取數(shù)學(xué)概念的難度，清晰認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念形成的過(guò)程，從而深刻理解數(shù)學(xué)概念，使數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)過(guò)程生動(dòng)、活潑、有趣，進(jìn)而大大提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的效率。為了充分發(fā)揮動(dòng)手操作的支撐作用，讓數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)更完善，應(yīng)想方設(shè)法幫助學(xué)生架構(gòu)好“三個(gè)支撐點(diǎn)”。

第一個(gè)支撐點(diǎn)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)概念的“感知”階段，借助動(dòng)手操作“建立表象”。數(shù)學(xué)概念的“感知”階段，其實(shí)就是“事例→表象”的階段。在這一階段，應(yīng)讓學(xué)生投身直觀性的學(xué)習(xí)活動(dòng)之中，初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念。可以憑借所學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，編擬相應(yīng)的操作步驟，讓學(xué)生有序操作，喚起學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，逐步感知具體事例，不斷獲取感性認(rèn)識(shí)，尋找事物的本質(zhì)屬性。

第二個(gè)支撐點(diǎn)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)概念的“理解”階段，借助動(dòng)手操作“感悟內(nèi)涵”。數(shù)學(xué)概念的“理解”階段，其實(shí)就是“表象→概念”的階段。在這一階段，應(yīng)讓學(xué)生投身感知活動(dòng)后，獲得感性認(rèn)識(shí)，對(duì)形成的表象進(jìn)行總結(jié)、提煉和概括，并對(duì)其屬性進(jìn)行分析、研究和比較，把共同的本質(zhì)特征抽象出來(lái)。理解概念的本質(zhì)內(nèi)涵，是這一階段的重心。因?yàn)樾W(xué)生的抽象分析能力還比較弱，所以需要借助動(dòng)手操作，促使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)內(nèi)涵。

第三個(gè)支撐點(diǎn)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)概念的“應(yīng)用”階段，借助動(dòng)手操作“拓展升華”。數(shù)學(xué)概念的“應(yīng)用”階段，其實(shí)就是“概念→應(yīng)用”的階段。在這一階段，應(yīng)讓學(xué)生在理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)內(nèi)涵后，先獲得數(shù)學(xué)概念的模型，再?gòu)某橄蠡氐骄呦笾?，?duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行應(yīng)用拓展。學(xué)生在對(duì)數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用拓展中，既能借助正反兩方面的事例，檢驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的外延，又能將數(shù)學(xué)概念推廣到同類事物中，實(shí)施溝通、聯(lián)系和總結(jié)，從而形成數(shù)學(xué)概念系統(tǒng)。

教學(xué)片段4

師：現(xiàn)在我們一起來(lái)玩一個(gè)游戲好不好？這個(gè)游戲叫“分小棒”，下面就請(qǐng)同桌兩人一組用12根小棒進(jìn)行游戲。先請(qǐng)一名同學(xué)來(lái)做個(gè)示范，誰(shuí)愿意呢？

師：（隨機(jī)點(diǎn)名）請(qǐng)你先分出這些小棒的，再說(shuō)一說(shuō)你是如何分的？

學(xué)生按照要求動(dòng)手操作，展開游戲。

……

師：在這個(gè)“分小棒”游戲中，大家明白了什么？

生（齊）：將這些小棒（一共12根）平均分成幾份，其中的一份，就是它的幾分之一。

思考：在教學(xué)片段4中，教師創(chuàng)意地設(shè)計(jì)“分小棒”的游戲，以學(xué)生喜愛的這一動(dòng)手操作活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生分析、比較、綜合、概括和抽象，以固化學(xué)生的認(rèn)識(shí)，促進(jìn)學(xué)生深刻理解分?jǐn)?shù)的本質(zhì)意義，真正達(dá)到了在操作中發(fā)展思維，在操作中完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)的目的。

總之，教師需要引領(lǐng)學(xué)生走向知識(shí)，讓學(xué)生在概念“精致”的過(guò)程中，收獲無(wú)限的智慧與啟迪。從教學(xué)片段1到教學(xué)片段4，教師以問題直擊概念本質(zhì)，以變式和反例促使學(xué)生的認(rèn)識(shí)從具象走向抽象，以做思共生引領(lǐng)學(xué)生從淺層走向深層，讓學(xué)生不知不覺地完成了對(duì)幾分之一的建構(gòu)，獲取了豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這既是概念“精致”的過(guò)程，又是思維模型不斷完善的過(guò)程，更是概念教學(xué)中凸顯“學(xué)為中心”的關(guān)鍵所在。