論如何培養(yǎng)初中學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)
——以“一元一次方程”的教學(xué)為例

蘇州太湖國家旅游度假區(qū)香山中學(xué) 徐 萍

1 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的本質(zhì)

義務(wù)教育數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中提出了數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、模型思想等十個有關(guān)核心素養(yǎng)，這些素養(yǎng)是教師在教學(xué)實踐中應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生的有關(guān)數(shù)學(xué)的思維、感悟和能力等的著重點，更是打造新世紀(jì)高素質(zhì)人才的重點.因此，將這些核心素養(yǎng)的培養(yǎng)作為初中數(shù)學(xué)課堂上的教學(xué)目標(biāo)，是當(dāng)前教學(xué)的重中之重.

2 數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的思路

要想在初中數(shù)學(xué)課堂中實現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)這一教學(xué)目標(biāo)，教師的教學(xué)體系和教學(xué)思路應(yīng)該完整且具備一定的目的性.不管是課前先導(dǎo)教學(xué)、課下的習(xí)題演練，抑或是課后的教學(xué)反思，內(nèi)容都應(yīng)該豐富，且教學(xué)環(huán)節(jié)應(yīng)該緊密.教學(xué)設(shè)計要遵循由淺到深這一基本原則.下面筆者以“一元一次方程”這一章的教學(xué)為例，談一談如何在課堂教學(xué)中培養(yǎng)初中生的核心素養(yǎng).

2.1 從“從算式到方程”出發(fā)，增強數(shù)據(jù)分析能力

數(shù)據(jù)分析能力是指學(xué)生對于數(shù)據(jù)的認(rèn)識、收集、整理、表述以及探究能力的集合.在教學(xué)課堂上培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，有助于學(xué)生認(rèn)識現(xiàn)實生活中的數(shù)據(jù)，并通過自己的感知收集和整理數(shù)據(jù)，是幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)聯(lián)系到生活實際中的關(guān)鍵點.在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)階段，教師應(yīng)該認(rèn)識到對學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的培養(yǎng)不應(yīng)該只停留在對數(shù)據(jù)的整理而應(yīng)該著重于對數(shù)據(jù)的探究以及發(fā)現(xiàn)隱藏的數(shù)據(jù)關(guān)系上.而“從算式到方程”這一小節(jié)的內(nèi)容，則是教師引導(dǎo)學(xué)生開始探究數(shù)據(jù)的最好落腳點.

“從算式到方程”這節(jié)課的教學(xué)，以一道常見的應(yīng)用題導(dǎo)入.

例1春季來臨，某商場對原來每件進價為200元的一批冬裝進行打折促銷活動，以減少庫存，利于春裝銷售，決定將這批冬裝按標(biāo)價打六折銷售，打折后每件服裝還能獲利20%，則該冬裝每件的標(biāo)價是多少元？

分析：這是一道常見的應(yīng)用題.設(shè)該冬裝每件的標(biāo)價是x元，用x表示出六折出售價，每件冬裝的進價乘20%求出單件利潤，再由六折出售價減去進價等于所獲利潤，進而列方程求解.

解：設(shè)該冬裝每件的標(biāo)價是x元，根據(jù)題意列出一元一次方程0.6x-200=200×20%，解得x=400.

所以該冬裝每件的標(biāo)價是400元.

設(shè)計意圖：本小節(jié)教學(xué)先以一個常見的應(yīng)用題導(dǎo)入，讓學(xué)生了解什么是未知數(shù)、方程、一元一次方程，以及方程的解.再通過分析解題思路，幫助學(xué)生學(xué)會將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，學(xué)會用未知數(shù)以及方程將數(shù)量關(guān)系符號化并能挖掘出隱含的數(shù)據(jù)關(guān)系，進而開展數(shù)據(jù)探究活動.本小節(jié)內(nèi)容作為小學(xué)與初中數(shù)學(xué)的銜接知識點，應(yīng)該著重培養(yǎng)學(xué)生對概念認(rèn)識以及挖掘數(shù)據(jù)、發(fā)現(xiàn)問題的能力，為后續(xù)解決復(fù)雜型應(yīng)用題、條件隱含型應(yīng)用題夯實基礎(chǔ).

2.2 從“解一元一次方程”出發(fā)，增強運算能力

運算能力是指能夠依據(jù)法則和運算規(guī)律正確開展運算的能力.培養(yǎng)運算能力要求學(xué)生能理解運算規(guī)律和法則并能用簡潔的運算來解決問題.運算能力的形成分為兩個階段：其一是能夠按照一定的程序和步驟進行正確運算，這要求學(xué)生熟悉運算過程；其二是要求學(xué)生能根據(jù)題目條件和特殊情境，尋找合理以及簡潔的運算途徑和方式.在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，一元一次方程的解法即是通過移項和合并同類項來化簡方程進而求解，其實求解的過程是對學(xué)生運算能力的綜合考量.因此，對學(xué)生運算能力的培養(yǎng)不僅要求學(xué)生能正確求解方程，更要能做到簡潔快速.

下面以兩道較復(fù)雜的含分?jǐn)?shù)的一元一次方程為例.

分析：這是一道含有分?jǐn)?shù)的較復(fù)雜的一元一次方程，在求解此類方程時，要遵循解一元一次方程的思路——去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，根據(jù)步驟求解.

解:去分母，得2x-6-5x+20=-1.

移項合并同類項，得-3x=-15.

系數(shù)化為1，解得x=5.

例3關(guān)于x的方程3x-mx=3m-3的解是方程3x+1=2x+2的解的3倍，求m的值.

分析：分別求方程3x-mx=3m-3和3x+1=2x+2的解，再由題意列出關(guān)于m的方程，通過解方程即可求出m的值.

解方程3x+1=2x+2，得x=1.

設(shè)計意圖：本小節(jié)內(nèi)容主要是講授一元一次方程的解法和基本步驟，讓學(xué)生學(xué)會從去分母、去括號到移項、合并同類項再到系數(shù)化為1，最后求得方程的解.這一章節(jié)對學(xué)生的運算能力要求較高，也是教師注重培養(yǎng)學(xué)生運算能力的關(guān)鍵章節(jié).因此在教學(xué)前期教師應(yīng)著重于教學(xué)步驟和教學(xué)思路的搭建，讓學(xué)生切記不可為了追求快速解題而省略步驟，只有將每個步驟的基礎(chǔ)打牢，積累經(jīng)驗，學(xué)生才能在后續(xù)的運用中做到簡潔且快速地解題.

2.3 從“實際問題與一元一次方程”出發(fā)，培養(yǎng)模型思想

模型思想指的就是學(xué)生在數(shù)學(xué)中建立模型的思想，而使用數(shù)學(xué)語言描述的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)就稱為數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)建模屬于一門應(yīng)用數(shù)學(xué).它要求學(xué)生學(xué)會如何將實際問題通過分析、整理演變成一個數(shù)學(xué)問題，然后用合適的數(shù)學(xué)方法解決.建立模型的過程必須準(zhǔn)確、合理且適用，只有模型與實際情況吻合，計算結(jié)果才有實際意義.在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，實際問題是數(shù)學(xué)建模思想最廣泛的表現(xiàn)領(lǐng)域，它不僅要求學(xué)生能靈活分析題目中的條件，準(zhǔn)確抓取數(shù)據(jù)信息，還要求學(xué)生有搭建模型的能力.在“實際問題與一元一次方程”這個章節(jié)的學(xué)習(xí)中，教師要著重培養(yǎng)學(xué)生搭建數(shù)學(xué)模型的能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)復(fù)雜型應(yīng)用題做好基礎(chǔ)準(zhǔn)備.

下面以常出現(xiàn)在應(yīng)用題中的“工程問題”為例.

例4一項工程，甲單獨做a天完成，乙單獨做b天完成.

(1)甲的工作效率為，乙的工作效率為;

(2)若甲先單獨工作6天后，甲、乙又合作2天完成了這項工程，則可以列出的等式為；

(3)若甲、乙合作n天完成了整個工程的一半，則可列等式為；

分析：第(1)問用工程總量1除以甲單獨做完成的天數(shù)，即為甲的工作效率，同理可求乙的工作效率；第(2)～(4)小問均可根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可.

設(shè)計意圖：“工程問題”是一類較典型的應(yīng)用問題，需要學(xué)生搭建模型，而搭建模型的依據(jù)是工程量=工作效率×工作時間.在解決工程問題時，等量關(guān)系都是從以上三個量中找.在實際解答過程中，我們通常將工程量看作整體“1”，以保證在僅知道工作效率或是僅知道工作時間的條件下，仍然能表示出剩下的單位.這就是搭建“工程問題”模型的基本思路.教師在講解“實際問題與一元一次方程”這一小節(jié)的內(nèi)容時，除了要培養(yǎng)學(xué)生分析條件、整理數(shù)據(jù)的能力之外，還要幫助學(xué)生學(xué)會搭建各種數(shù)學(xué)模型，比如“利潤問題”“濃度問題”“行程問題”“利息問題”等，讓學(xué)生在解題過程中學(xué)會舉一反三，并能將這一思維延續(xù)到后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中.

3 總結(jié)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個緩慢且長期的過程，教師需要在每節(jié)課的教學(xué)中不斷滲透對學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中能感知到數(shù)學(xué)的魅力，從而更好地掌握數(shù)學(xué)知識，并能將課堂上所學(xué)習(xí)到的知識靈活應(yīng)用到實際生活中去解決實際問題，讓學(xué)生真正領(lǐng)會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂.