基于演化博弈的區(qū)域綜合能源市場零售側競爭策略選擇方法

曹 陽，喻 潔，李 揚，郭吉群，朱姝豫，勇蔚柯

（東南大學電氣工程學院，江蘇省 南京市 210096）

0 引言

隨著電力、熱力、天然氣等多種形式能源的互聯(lián)互通與耦合轉化，綜合能源市場逐漸登上歷史舞臺［1-3］。在此背景下，參與市場交易的決策主體類型愈發(fā)復雜多樣，使得零售側市場中各零售商的收益不僅取決于自身的經(jīng)濟性行為，還與其他零售商的行為密切相關。常用的最優(yōu)化理論一般以單主體決策為主，其理論體系已無法解決日益復雜的多主體行為決策問題。大多數(shù)經(jīng)典博弈理論，如合作博弈與非合作博弈，均立足于完全理性與完全信息的雙重假設，其認為在任何局勢下參與者都能對外界的任意變化做出最優(yōu)的反應［4-6］。顯然，市場成員在復雜的決策環(huán)境中已無法滿足過于苛刻的“雙完全”要求。

演化博弈（evolutionary game，EG）是基于有限理性與獲取有限信息的條件，運用動態(tài)過程研究參與者如何在博弈中調(diào)整行為以適應環(huán)境與對手，從而產(chǎn)生群體行為趨勢的博弈理論［7-9］。有限理性是指參與者無須具備很強的計算能力與推理能力，其決策行為受習慣與偏好等因素的影響，在策略選擇時并不總是保持序貫理性。獲取有限信息，即信息不對稱性，是指參與者無須知曉博弈格局面臨的所有可能狀態(tài)，以及隨機抽取狀態(tài)上的客觀概率分布，而是通過已知最有利的策略逐漸模仿下去，最終逐漸達到穩(wěn)定均衡狀態(tài)。因此，相比于經(jīng)典博弈，演化博弈更貼近于綜合能源市場中多利益主體復雜經(jīng)濟行為的決策問題［10-12］。

目前，對于采用演化博弈或經(jīng)典博弈研究市場主體行為決策問題，國內(nèi)外已有針對各個方向的探討。文獻［13］采用Stackelberg 博弈研究了售電公司在電力市場交易時的競爭策略，并分析了售電市場環(huán)境下用戶選擇售電公司的影響因素；文獻［14］從能源經(jīng)濟學的角度出發(fā)，建立了傳統(tǒng)能源與新能源的演化博弈模型，實現(xiàn)了中小城鎮(zhèn)熱電聯(lián)供系統(tǒng)的優(yōu)化；文獻［15］構建了基于演化博弈的電-氣互聯(lián)系統(tǒng)需求響應模型，分析了用戶的用能行為趨勢及其對系統(tǒng)的影響；文獻［16］建立了同質性和異質性發(fā)電市場中2 類發(fā)電商群體競價的演化博弈模型，并進行了理論分析與動態(tài)仿真；文獻［17］對電力現(xiàn)貨市場中火電企業(yè)報價進行研究，建立了基于遺傳算法與演化博弈的階梯報價策略模型，為不同電力供需場景下的報價提供了參考。

上述文獻大都只研究了簡單的兩方雙策略演化博弈，且注重于均衡點穩(wěn)定性的分析，并未考慮演化參數(shù)的變化對穩(wěn)定均衡的影響機制，也尚未建立起完整的研究體系。同時，對于綜合能源市場尤其是零售側的多群體（三群體及以上）多策略非對稱演化博弈長期動態(tài)交互行為的研究也較少。本文針對區(qū)域綜合能源市場中零售側競爭這一熱點問題，以有限理性與獲取有限信息的綜合能源零售商（integrated energy retailer，IER）為研究對象，建立了零售側市場演化博弈模型。算例通過分析IER 的演化結果、演化時間及其影響因素，并且與其他博弈方法進行對比，驗證了模型的實用性與有效性。

1 區(qū)域綜合能源市場結構與代理模式

首先，根據(jù)中國現(xiàn)有的市場模式構建出區(qū)域綜合能源市場結構模型，如附錄A 圖A1 所示。區(qū)域綜合能源市場主要分為供給側、零售側、需求側3 個部分［18］。市場主體之間主要存在能量流、信息流、資金流3 種關系。供給側簡化為n個發(fā)電商、n個熱力生產(chǎn)商、n個天然氣生產(chǎn)商3 類主體；零售側簡化為n個IER；需求側簡化為n個用戶，每個用戶均包含電負荷、熱負荷、氣負荷［19］。

另外，輸配運行主體簡化為電網(wǎng)、熱力管網(wǎng)、天然氣管網(wǎng)3 類主體，電力輸配又對應于輸配分離與輸配一體化2 種形式。投資主體簡化為n個投資商，其對各類供應商與IER 進行資金投入。電力調(diào)度運行部門與其他能源調(diào)度運行部門對供給側與輸配運行主體進行管理，綜合能源交易中心是各類廠商之間相互交易的平臺。

綜合能源市場的建立打破了傳統(tǒng)能源行業(yè)間的壁壘，利用綜合能源系統(tǒng)在生產(chǎn)—輸配—消費—存儲等環(huán)節(jié)間的耦合性與互補性來實現(xiàn)多能流、多維度的協(xié)同優(yōu)化和不同品位能源的梯級利用，賦予了各市場主體更大的運行可行域與價格彈性，提高了能源供給與需求的靈活性，以獲得最合理的能源利用效益［20-21］。根據(jù)市場結構的不同，綜合能源市場代理模式可以分為4 種［22］：1）綜合能源壟斷型代理模式；2）綜合能源競爭型代理模式；3）分行業(yè)壟斷型代理模式；4）分行業(yè)競爭型代理模式。

由于本文的研究重點為零售側競爭且需要考慮綜合能源之間的協(xié)調(diào)配合，采用其中的綜合能源競爭型代理模式，以分析多個IER 之間的競爭關系。該代理模式的結構如圖1 所示，即多個IER 代理該區(qū)域用戶的綜合能源，每個IER 均可代理電力、熱力、天然氣等多種形式能源，并且它們之間存在競爭關系。

圖1 綜合能源競爭型代理模式Fig.1 Competitive agency mode of integrated energy

2 IER 競爭策略決策模型

在綜合能源零售側市場中，大用戶可自主選擇IER 向其出售能量來滿足負荷需求，故各IER 之間需要競爭售能。假設總交易周期分為若干個時段，在每個時段結算前，所有IER 將進行一次競爭售能。競爭結束后，各IER 將在該時段按照分配結果出售能量并結算各自收益，然后進行下一時段的競爭售能。

IER 售電的收益函數(shù)一般為：

式 中：Pi，t為IERi在t時 段 的 零 售 電 量；為IERi的售電收益系數(shù)。

則IERi售電的邊際收益為：

IERi售熱的收益函數(shù)一般為：

IERi售氣的收益函數(shù)一般為：

式 中：Hi，t和Gi，t分 別 為IERi在t時 段 的 零 售 熱 量 和天然氣量；和分別為IERi的售熱、售氣收益系數(shù)。同理，通過微分可以得出其售熱、售氣的邊際收益。

IER 在競爭售能時，一般不會直接以其邊際收益進行報價，而是根據(jù)零售側市場的博弈情況，在對市場上其他IER 競爭策略進行估計的基礎上，適當按照比例動態(tài)調(diào)整報價［23-24］。因此，設IERi的電力、熱力、天 然氣的策 略 性報價分別為：

IERi以 預 售 能 量 向 量與報價系數(shù)為決策變量，基于自身凈收益最大化為 目 標 來 選 擇 競 爭 策 略，其 中和分 別 為IERi在t時段的預售熱量和預售天然氣量。IERi在t時段 售能的凈 收益Ii，t為：

3 零售側市場演化博弈模型

3.1 演化博弈收益矩陣

首先，對交易周期內(nèi)各方之間的演化博弈做出以下假設：

假設1：博弈參與者數(shù)目N=3，三方為3 個不同類型（特性參數(shù)不同）的IER（IER Ⅰ、IER Ⅱ、IER Ⅲ）。

假設2：博弈三方均為有限理性的主體，處于完全理性與非完全理性間。

假設3：博弈三方均僅可獲取有限信息，做出各自決策時難以確認是利益最大化的選擇。

假設4：在區(qū)域綜合能源市場零售側中，參與博弈的各IER 均會根據(jù)自身特性與外部場景設定2 種競爭策略，策略空間為{高價，低價}，低價策略為按約等于邊際收益報價，高價策略為按明顯高于邊際收益報價。每一種競爭策略由其預售能量=和報價系數(shù)組成。

假設5：IER Ⅰ、IER Ⅱ、IER Ⅲ選擇高價策略和低價策略的概率分別為x、y、z和1—x、1—y、1—z。

假設6：α1、β1、γ1分別為當3 個IER 均選擇高價策略情況下各方對應的收益，其他7 種情況同理。

根據(jù)以上假設，可得出3 個IER 的演化博弈收益矩陣（2×2×2）如表1 所示。

那些未在產(chǎn)品開發(fā)過程中運用模擬仿真技術的人如今都會有些失落：畢竟效率對公司的競爭力起著決定性的作用，即便是中小企業(yè)也不能置身事外。一旦有了正確的支持，預想中的困難很快就能迎刃而解。

表1 演化博弈收益矩陣Table 1 Evolutionary game revenue matrix

設IERi在t時段對各類能源的報價均值為：

根據(jù)低價優(yōu)先原則，當IER Ⅰ的報價均值低于IER Ⅱ和IER Ⅲ的報價均值的最小值時，各類能源負荷均優(yōu)先由IER Ⅰ供給；若還有缺額能量，則由IER Ⅱ和IER Ⅲ供給。當IER Ⅱ的報價均值低于IER Ⅲ的報價均值時，第1 階段缺額能量減去IER Ⅰ預售能量的缺額能量優(yōu)先由IER Ⅱ供給，直至滿足系統(tǒng)功率平衡約束。其他情況同理。由此，可 得 3 個 IER 在t時 段 的 收 益 參 數(shù)αj，t、βj，t、γj，t(j=1，2，…，8)分別為：

其中

3.2 演化博弈局部均衡點分析

本文的主要目的在于采用演化博弈理論找出IER 的最優(yōu)競爭策略，對應到數(shù)學層面，即找出演化博弈的穩(wěn)定均衡點，而穩(wěn)定均衡點則在局部均衡點中產(chǎn)生。根據(jù)表1 的收益矩陣，IER Ⅰ選擇高價策略的期望收益為：

IER Ⅰ選擇低價策略的期望收益為：

將其加權后可得IER Ⅰ的平均收益為：

復制者動態(tài)（replicator dynamics，RD）用于模擬策略的動態(tài)調(diào)整過程，以表征博弈主體通過模仿和學習使自身策略調(diào)整的反應速度，可用關于選擇某一特定策略的概率這一變量的微分方程來描述，即復制者動態(tài)微分方程。IER Ⅰ選擇高價策略的復制者動態(tài)微分方程的值與選擇該策略的概率x成正比，并且與期望收益超過平均收益的幅度成正比，即

令R1(x)=R2(y)=R3(z)=0，可解得其在空間N{(x，y，z)；0 ≤x，y，z≤1}上 的 局 部 均 衡 點。根據(jù)文獻［25］的結論，多群體多策略演化博弈的均衡穩(wěn)定性只在其純策略處取得，即x、y、z至少有一個等于0 或1。顯然，（0，0，0）、（0，0，1）、（0，1，0）、（0，1，1）、（1，0，0）、（1，0，1）、（1，1，0）、（1，1，1）均為其局部均衡點，并且解得的其他局部均衡點均為混合策略。因此，只需討論這8 個點的漸近穩(wěn)定性，其余均為非漸近穩(wěn)定狀態(tài)。

根據(jù)Lyapunov 穩(wěn)定性理論的間接法可知，分析Jacobi 矩陣在局部均衡點處特征值實部的正負可判定其是否為穩(wěn)定均衡點［26-27］。若均為負值，則該局部均衡點漸進穩(wěn)定，即系統(tǒng)在該點處于演化穩(wěn)定均衡狀態(tài)；若均為正值，則該局部均衡點不穩(wěn)定，即系統(tǒng)在該點處于演化不穩(wěn)定均衡狀態(tài)；若有正有負，則該局部均衡點為鞍點，即系統(tǒng)在該點處于演化臨界狀態(tài)，仍是不穩(wěn)定均衡狀態(tài)。

三維復制者動態(tài)微分方程組的Jacobi 矩陣如式（17）所示。

代入具體參數(shù)，可得8 個局部均衡點處的Jacobi 矩陣，如附錄B 所示。根據(jù)Jrd特征值的正負來逐個分析各局部均衡點成為穩(wěn)定均衡點的條件，如附錄B表B1 所示。由表B1 可知，8 個局部均衡點在一定條件下均有可能成為穩(wěn)定均衡點，且由空間幾何關系可知，每個均衡點均與其在正四面體上相鄰的3個均衡點互為互斥均衡點，如附錄B 圖B1 所示。換言之，市場層面的最優(yōu)競爭策略即穩(wěn)定均衡點會因實際參數(shù)的取值而在此8 個局部均衡點中產(chǎn)生。因此，需要通過具體場景的算例來進一步研究。

4 模型求解方法

求解演化博弈問題的數(shù)學本質是求解微分方程組。前文所建立模型中的3 個IER 演化博弈的復制者動態(tài)微分方程組為：

式（18）屬于三元四次微分方程組，很難通過一般方法求出解析解，并且由于外部場景（各類能源負荷、市場出清價格）是時變的，在不同時段相同策略組合所得到的收益參數(shù)（αj，βj，γj，j=1，2，…，8）也不同，從而導致每個時段復制者動態(tài)微分方程組的系數(shù)（Ak，Bk，Ck，k=1，2，3，4）也在變化，更加無法求出解析解，故只能對其求數(shù)值解。本章采用向前Euler 公式，對式（18）進行離散化處理可得：

式中：下標t表示對應變量在t時段的值；h為迭代步長。

根據(jù)式（19）可進行迭代求解，即基于向前Euler公式的迭代算法。由此，構成區(qū)域綜合能源市場零售側競爭的演化博弈求解流程，如圖2 所示。算例采用MATLAB R2020a 進行編程求解。

圖2 區(qū)域綜合能源市場零售側競爭的演化博弈求解流程Fig.2 Flow chart of evolutionary game solution for retail-side competition in regional integrated energy market

5 算例分析

5.1 基礎數(shù)據(jù)

根據(jù)實際綜合能源市場零售側競爭的一般情況［23-24］，適當設置3 個IER 的收益系數(shù)如表2 所示，其2 種競爭策略的預售能量與報價系數(shù)如表3 所示。如此設置特性參數(shù)使得體量上Ⅰ＞Ⅱ＞Ⅲ，單位收益上Ⅲ＞Ⅱ＞Ⅰ，即IER Ⅰ偏向于“大而穩(wěn)定”，IER Ⅲ偏向于“小而靈活”。

表2 各IER 的收益系數(shù)Table 2 Revenue coefficients of each IER

表3 各IER 的競爭策略Table 3 Competition strategies of each IER

設置交易周期為5 d，每次博弈的時間間隔為1 h，即總時段數(shù)T=120。每日市場出清電價變化曲線如附錄A 圖A2 所示，市場出清熱價與市場出清氣價則視為恒定值，分別為208.33 元/（MW·h）與2.00 元/m3［1］。天 然 氣 熱 值 為37.26 MJ/m3，迭 代 步長h=0.01。

根據(jù)文獻［28］的方法，以中國南京市某工業(yè)大用戶的負荷作為樣本數(shù)據(jù)，采用Homer 軟件進行模擬仿真。首先，據(jù)此提取出各類能源負荷的時序特征，以此仿真出多個場景下的負荷標幺值；然后，從中選擇3 個場景并按照算例系統(tǒng)的規(guī)模等比例放大，即得到3 個場景下大用戶的電力、熱力、天然氣負荷的變化曲線，如附錄A 圖A3 所示。為便于展示，熱負荷和氣負荷單位已統(tǒng)一為MW。

5.2 IER 的演化結果分析

首先，分析一種初始狀態(tài)下零售側競爭的演化結果。本文的初始狀態(tài)是指在交易周期0 時刻3 個IER 選擇某一特定策略的概率(x0，y0，z0)。在場景1下，設置3 個IER 選擇高價策略的初始概率分別為x0=0.2，y0=0.4，z0=0.8，其所選策略的演化結果如圖3（a）所 示，其 期 望 收 益 的 演 化 結 果 如 圖3（b）所示。

圖3 各IER 的演化結果Fig.3 Evolutionary results of each IER

由圖3（a）可知，在經(jīng)歷約72 個時段后，3 個IER所選擇的競爭策略漸進穩(wěn)定，其穩(wěn)定均衡點為（1，1，0），即IER Ⅰ與IER Ⅱ的穩(wěn)定均衡狀態(tài)為選擇其高價策略，而IER Ⅲ的穩(wěn)定均衡狀態(tài)為選擇其低價策略。

由圖3（b）可知，在演化穩(wěn)定之前，3 個IER 的期望收益均逐漸上升，這與其利潤最大化的目標相一致。而在演化穩(wěn)定之后，三者的期望收益均處于波動狀態(tài)，且IER Ⅲ的波動更大。其原因在于，由于達到穩(wěn)定均衡后IER Ⅲ所選低價策略的同 時和分別為520.29 元/（MW·h）和611.00 元/（MW·h）。因此，IER Ⅲ一般能優(yōu)先向終端用戶出售能量，IER Ⅰ隨后，IER Ⅱ則在最后出售能量。此時，3 個IER 預售能量之和其 小于大多數(shù)情況下的電熱氣負荷，多余的負荷仍會選擇由報價最低的IER Ⅲ來滿足，故IER Ⅲ的零售能量會隨著各類能源負荷的波動而波動。因此，即使在所選策略不變的情況下，IER Ⅲ的零售能量及期望收益也并不穩(wěn)定。

分別得出3 個IER 出售各類能源所占據(jù)的市場份額，如圖4 所示。可以看出，達到穩(wěn)定均衡后，IER Ⅲ在每種能源的零售市場均占據(jù)了50%左右的市場份額，居3 個IER 之首。其原因在于：根據(jù)前文分析，達到穩(wěn)定均衡后IER Ⅲ一般能優(yōu)先向終端用戶出售能量，且其所選低價策略的WbidⅢ，t=[300，200，300]MW，故 其 占 據(jù) 了 近 一 半 的 市 場份額。

圖4 各IER 的市場份額Fig.4 Market share of each IER

5.3 不同初始狀態(tài)對零售側競爭的影響分析

本節(jié)分析不同初始狀態(tài)下零售側競爭的演化結果。在場景1 下，設置IER Ⅰ的初始概率x0由0 至1以0.2 為步長變化，y0和z0同理，即得到63=216 組演化情況，其所選策略的演化結果如附錄A 圖A4 所示。在該三維圖中，設置第四維時間的值體現(xiàn)在數(shù)據(jù)點的大小上，所經(jīng)歷的時段數(shù)越多，數(shù)據(jù)點越大。由于該三維圖過于復雜，故選取了2 組方位角（Az）和仰角（El）的視點來顯示。

由附錄A 圖A4 可知，若初始狀態(tài)點位于可行域內(nèi)部（不位于邊界），即x0，y0，z0≠0，1，則均演化至穩(wěn)定均衡點（1，1，0）。對比3.2 節(jié)的理論分析可知，算 例 中 不 同 時 段 的 收 益 參 數(shù)αj，βj，γj(j=1，2，…，8)的數(shù)值雖然有所差別，但大體上都滿足（1，1，0）的穩(wěn)定均衡條件（α1＜α3，β3＞β4，γ3＞γ7），且?guī)缀蹙鶡o法滿足其他7 個局部均衡點的條件，即與理論結果相符。其原因在于：3 個IER 的收益特性使得預售相同能量時，IER Ⅲ的報價大于IER Ⅰ與IER Ⅱ，且IER Ⅲ本身的體量小于IER Ⅰ與IER Ⅱ，故IER Ⅲ更傾向于預售更多的能量來壓低自身的報價，從而更好地與IER Ⅰ、IER Ⅱ競爭。

另外，若初始狀態(tài)點位于可行域的邊界面（不含棱），此時其中一個復制者動態(tài)微分方程恒為0，故其演化軌跡僅在該面內(nèi)；若初始狀態(tài)點位于可行域的邊界棱，此時其中2 個復制者動態(tài)微分方程恒為0，故其演化軌跡僅在該線內(nèi)。

由此可見，在系統(tǒng)參數(shù)一定的條件下，博弈參與者最終會演化到何種狀態(tài)取決于演化的初始位置，即初始狀態(tài)所在區(qū)域決定了最終的穩(wěn)定均衡狀態(tài)。若政府或調(diào)度運行部門想引導博弈參與者往期望的穩(wěn)定均衡處發(fā)展，則可以通過有效的市場監(jiān)督或制定合理的獎懲政策，以適當調(diào)整系統(tǒng)參數(shù)，從而改變穩(wěn)定均衡條件即(αj，βj，γj)，j=1，2，…，8。因此，通過宏觀調(diào)控使得各IER 在零售側市場中的最優(yōu)競爭策略更加趨于合理，以符合實際的市場交易經(jīng)濟性規(guī)律，使區(qū)域綜合能源市場的發(fā)展更加健康有序。

另一方面，達到穩(wěn)定均衡后博弈參與者并未重新出現(xiàn)不穩(wěn)定狀態(tài)，這表明演化穩(wěn)定策略一旦形成，將具備很強的驅逐“入侵者”特性，可抵抗其他變異策略侵入該系統(tǒng)，即非演化穩(wěn)定策略從此再也不被博弈參與者所選擇。

5.4 IER 演化時間分析

對于相同的演化結果，達到市場均衡的時間即演化時間是一項重要特征，故本節(jié)分析IER 演化時間的規(guī)律。在場景1 下，設置IER Ⅰ的初始概率x0由0.1 至0.9 以0.2 為步長變化，y0和z0同理，即得到53=125 組演化情況，結果如附錄A 圖A5 所示。

由附錄A 圖A5 可知，若初始狀態(tài)下各IER 所選策略均不為純策略，則其穩(wěn)定均衡點均為（1，1，0），但其演化時間卻有所差別。同時，可定性地看出，IER Ⅲ所需要的演化時間大于IER Ⅰ與IER Ⅱ。其原因在于：根據(jù)5.2 節(jié)的分析，多余的負荷仍會選擇由報價最低的IER Ⅲ來滿足，故IER Ⅲ的零售能量會隨著各類能源負荷的波動而波動，即IER Ⅲ會被用來平衡各類能源負荷的不確定性，干擾了其演化進程。

對其進行定量分析，將初始狀態(tài)點(x0，y0，z0)與穩(wěn)定均衡點(xm，ym，zm)的空間距離即均方根值作為自變量，其演化時間作為因變量。由于演化博弈是一個漸進穩(wěn)定的過程，本節(jié)設當(x，y，z)首次滿足|x-xm|＜10-2且|y-ym|＜10-2且|z-zm|＜10-2時 的 時 段數(shù)為其演化時間的大小。此處，只研究可行域內(nèi)部（不位于邊界上）的點，其穩(wěn)定均衡點為（1，1，0）。在場景1 下，設置IER Ⅰ的初始概率x0由0.1 至0.9 以0.1 為步長變化，y0和z0同理，即得到93=729 組演化情況。由此，繪出演化時間關于空間距離的散點圖如圖5（a）所示?？梢钥闯?，整體上空間距離即初始狀態(tài)下各IER 所選策略與演化穩(wěn)定策略的差距越大，達到市場均衡的時間越長，且91.5%的情況在40～100 個時段內(nèi)達到市場均衡。

其次，設首次滿足|x-xm|＜10-2時的時段數(shù)為IER Ⅰ的演化時間，|x0-xm|為x方向距離，IERⅡ與IER Ⅲ同理。由此，繪出單個IER 演化時間關于單方向距離的散點圖如圖5（b）所示。可以看出，3 個IER 中IER Ⅰ的演化時間最短，大部分在20 個時段內(nèi)即可達到穩(wěn)定均衡狀態(tài)，與附錄A 圖A5 結論一致。同時，也說明IER Ⅰ的競爭力高于IER Ⅱ與IER Ⅲ，即體量大單位收益小的IER 可在競爭過程中占據(jù)主動權，故實際中可向其他類型的IER 適當傾斜一些優(yōu)惠政策，以保證整個市場不會趨于壟斷。由此，可為政府制定市場規(guī)則與調(diào)控市場交易環(huán)境提供一些思路和手段。

圖5 各IER 的演化時間Fig.5 Evolutionary time of each IER

5.5 不同外部場景對零售側競爭的影響分析

對于零售側競爭的演化博弈，其對外部場景即各類能源負荷變化的適應性是一項重要特征，故本節(jié)分析不同外部場景對其演化結果的影響。設置3 個IER 選擇高價策略的初始概率分別為x0=0.2，y0=0.4，z0=0.8（與5.2 節(jié)相同）。由此，得出在3 種外部場景下各IER 所選策略與期望收益的演化結果如附錄A 圖A6 所示。

由附錄A 圖A6 可知，不同外部場景對各IER 參與博弈的演化結果與演化時間的影響均很小，而其對各IER 的期望收益均有一定程度的影響，尤其對IER Ⅲ的影響較大。其原因在于：根據(jù)5.2 節(jié)的分析，多余的負荷仍會選擇由報價最低的IER Ⅲ來滿足，故IER Ⅲ的零售能量會隨著各類能源負荷的波動而波動，即其在每個時段的零售能量受外部場景變化的影響較大，從而導致其期望收益也受到外部場景較大的影響。

5.6 不同博弈理論的對比分析

與本文算例的研究場景類似，文獻［13］采用Stackelberg 博弈研究了售電公司在電力市場交易時的競爭策略。本文所采用的演化博弈與Stackelberg博弈等經(jīng)典動態(tài)非合作博弈相比，其主要區(qū)別如表4 所示。由表4 可知，以演化博弈建立的理論體系，更貼近IER 的競爭策略等綜合能源市場中多利益主體復雜經(jīng)濟行為的決策問題。

表4 2 種博弈理論的對比分析Table 4 Comparative analysis of two game theories

6 結語

本文以有限理性與獲取有限信息的IER 為研究對象，建立了零售側市場演化博弈模型。算例分析了IER 的演化結果、演化時間及其影響因素，驗證了模型的實用性與有效性。結論如下：

1）本文所采用的演化博弈通過假設各IER 都是有限理性與獲取有限信息，解決了大多數(shù)經(jīng)典博弈無法解決的綜合能源市場中多利益主體復雜經(jīng)濟行為的決策問題。由此，可為零售側市場中各IER 競爭行為的預測提供一套更先進的方法體系。

2）在系統(tǒng)參數(shù)一定的條件下，各IER 最終的穩(wěn)定均衡狀態(tài)取決于演化的初始狀態(tài)。若初始狀態(tài)下各IER 所選策略均不為純策略，則體量大、單位收益小的IER 逐漸趨向于選擇其高價策略，而體量小、單位收益大的IER 逐漸趨向于選擇其低價策略。同時，初始狀態(tài)下各IER 所選策略與演化穩(wěn)定策略的差距越大，達到市場均衡的時間越長，而不同外部場景對IER 選擇競爭策略的影響很小。由此，可為各IER 如何選擇競爭策略以及大用戶如何選擇IER 提供依據(jù)。

3）在各IER 中，體量大、單位收益小的IER 由于其自身特性可在競爭過程中占據(jù)主動權，其達到穩(wěn)定均衡的時間更短、零售收益更穩(wěn)定且受外部場景變化的影響較小。因此，實際中可向其他類型的IER 適當傾斜一些優(yōu)惠政策，以保證整個市場不會趨于壟斷。由此，可為政府制定市場規(guī)則與調(diào)控市場交易環(huán)境提供一些思路和手段。

未來將結合多種能源轉化設備如燃氣輪機、電轉氣、熱泵等，考慮IER 利用其進行跨商品套利與多市場交易，進一步研究可套利的IER 的競爭售能行為及其對市場均衡的影響。

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