基于斷裂力學(xué)的立式殺菌鍋全壽命疲勞分析

劉金鵬 張麗梅 黃志剛

(北京工商大學(xué)人工智能學(xué)院，北京 100048)

殺菌鍋是食品殺菌的關(guān)鍵設(shè)備，傳統(tǒng)殺菌鍋通常采用臥式，需要借助滅菌籃裝卸物料，生產(chǎn)效率低；為提高生產(chǎn)效率，在先進(jìn)的自動(dòng)化生產(chǎn)線上可以同時(shí)使用多個(gè)立式殺菌鍋，不再需殺菌籃，可通過(guò)自動(dòng)控制實(shí)現(xiàn)自動(dòng)殺菌，大大提高了生產(chǎn)效率。但該殺菌鍋在使用中承受溫度、壓力、物料等的循環(huán)載荷作用，其疲勞強(qiáng)度成為考驗(yàn)設(shè)備的關(guān)鍵問(wèn)題。

通常此類立式殺菌鍋壓力容器的疲勞分析分為設(shè)計(jì)和使用兩個(gè)階段[1]。在壓力容器疲勞的分析設(shè)計(jì)階段，張杰等[2]基于S-N曲線對(duì)一種氣象干燥器進(jìn)行設(shè)計(jì)疲勞分析，探討了典型結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)和應(yīng)力分布規(guī)律的成因；張振華等[3]對(duì)增壓鍋爐鍋筒的冷態(tài)啟動(dòng)過(guò)程進(jìn)行瞬態(tài)有限元分析，獲得了鍋筒整體的溫度、耦合應(yīng)力及危險(xiǎn)點(diǎn)的分布情況并依據(jù)S-N曲線設(shè)計(jì)了疲勞強(qiáng)度評(píng)定。在基于斷裂力學(xué)的壓力容器的疲勞強(qiáng)度研究方面，Newman等[4]提出了表面裂紋在擴(kuò)展過(guò)程中保持半圓形或半橢圓形的擴(kuò)展理論模型；謝陽(yáng)等[5]基于斷裂力學(xué)以及Newman理論分析了壓力容器埋藏裂紋長(zhǎng)度、深度之比對(duì)裂紋擴(kuò)展的影響規(guī)律；Susmikanti等[6]采用應(yīng)力強(qiáng)度因子作為裂紋參數(shù)，基于有限元法和半橢圓裂紋模型分析了反應(yīng)堆壓力容器表面裂紋長(zhǎng)深比和應(yīng)力幅值對(duì)裂紋擴(kuò)展的影響；楊玉強(qiáng)等[7]提出了含體積型缺陷波紋管疲勞壽命的評(píng)估方法；Wu等[8]建立了高壓儲(chǔ)氫船的疲勞壽命預(yù)測(cè)方法；Liu等[9]采用數(shù)值模擬的方法研究了熱應(yīng)力對(duì)反應(yīng)堆壓力容器接管口處裂紋的影響；李荊禮等[10]采用隨機(jī)有限元法分析了溫度壓力等影響因素對(duì)有裂紋殺菌鍋可靠性的影響。

研究以立式殺菌鍋為分析對(duì)象，從殺菌鍋完好時(shí)的設(shè)計(jì)疲勞壽命和有裂紋的剩余疲勞壽命兩個(gè)方面展開(kāi)全壽命疲勞研究。根據(jù)殺菌鍋殺菌流程，采用Workbench分析各階段殺菌鍋的力學(xué)特性；基于S-N曲線，分析殺菌鍋的設(shè)計(jì)疲勞壽命；基于斷裂力學(xué)原理，研究有裂紋殺菌鍋的剩余疲勞壽命，并對(duì)比分析壓力、溫度、裂紋尺寸等因素對(duì)殺菌鍋表面裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響，旨在為此類立式殺菌鍋的設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

1 立式殺菌鍋的殺菌流程和力學(xué)特性

1.1 殺菌鍋殺菌流程

根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)流程，立式殺菌鍋殺菌流程可分為5個(gè)階段。

(1)進(jìn)料：殺菌鍋內(nèi)注入常溫緩沖水，物料從進(jìn)料口進(jìn)入，逐漸裝滿鍋體。

(2)升溫加壓：高溫蒸汽進(jìn)入鍋體，鍋內(nèi)溫度升至121 ℃，壓力升至0.2 MPa。

(3)殺菌：鍋內(nèi)蒸汽溫度保持121 ℃，對(duì)物料進(jìn)行高溫殺菌。

(4)冷卻：殺菌結(jié)束后，鍋內(nèi)蒸汽逐步排出減壓并充入常溫水給罐體降溫。

(5)出料：初步冷卻完畢，物料從底部出料口排出，經(jīng)出料裝置至下一生產(chǎn)工序。

尚水信息成立于2003年，是一家源自清華大學(xué)，由“千人計(jì)劃”“海聚工程”特聘專家創(chuàng)辦的海歸企業(yè)、國(guó)家級(jí)高新技術(shù)和雙軟認(rèn)證企業(yè)，也是新三板掛牌的首家水利軟件企業(yè)。公司多年來(lái)秉承清華校訓(xùn)，在水利水運(yùn)行業(yè)測(cè)控自動(dòng)化及三維信息化的研發(fā)與應(yīng)用領(lǐng)域精心耕耘，不斷為水利水運(yùn)行業(yè)用戶提供符合度最高的先進(jìn)產(chǎn)品和全面解決方案。

整個(gè)流程中有兩個(gè)典型的受力階段：殺菌時(shí)，鍋體承受最大溫度載荷121 ℃和壓力載荷0.2 MPa；一個(gè)殺菌周期有3種循環(huán)載荷：① 水壓循環(huán)載荷，緩沖水注出導(dǎo)致的水壓變化，最大水壓值；② 進(jìn)出料循環(huán)載荷，待殺菌物料進(jìn)出的物料壓力；③ 進(jìn)出蒸汽與升降溫循環(huán)載荷。

采用Workbench基于靜力學(xué)理論、瞬態(tài)傳熱和熱—結(jié)構(gòu)耦合等分析立式殺菌鍋兩個(gè)典型階段的力學(xué)特性。

1.2 殺菌鍋的力學(xué)特性分析

1.2.1 殺菌鍋模型 立式殺菌鍋幾何尺寸如圖1所示，包括鍋體和支撐腿兩部分；有限元模型如圖2所示，鍋體采用solid186單元，連接和支撐采用solid187單元并進(jìn)行網(wǎng)格加密。殺菌鍋使用材料為304不銹鋼，彈性模量2×105MPa，泊松比0.28，熱膨脹系數(shù)1.7×10-5℃-1，傳熱系數(shù)0.016 W/(mm·℃)。

圖1 立式殺菌鍋幾何模型

圖2 立式殺菌鍋有限元模型

1.2.2 殺菌時(shí)的力學(xué)特性 根據(jù)殺菌流程對(duì)殺菌鍋進(jìn)行瞬態(tài)傳熱分析，內(nèi)部施加溫度載荷在30 min內(nèi)從室溫22 ℃ 勻速升至121 ℃，鍋體外表面上部施加溫度為22 ℃，對(duì)流換熱系數(shù)為5×10-6W/(mm2·℃)的熱對(duì)流模擬空氣的對(duì)流散熱，鍋體外表面下部施加溫度為22 ℃，對(duì)流換熱系數(shù)為1.2×10-3W/(mm2·℃)的熱對(duì)流模擬緩沖水的對(duì)流換熱，經(jīng)瞬態(tài)傳熱分析得到殺菌鍋的鍋體溫度分布。

由圖3可知，以鍋體和支撐腿間的連接處為界分成兩部分，上部溫度均勻?yàn)?21 ℃，下部溫度約90 ℃，過(guò)渡位置存在顯著溫度變化。造成這種現(xiàn)象的原因是殺菌鍋內(nèi)部溫度在較短時(shí)間內(nèi)快速上升，鍋體外部換熱介質(zhì)不同導(dǎo)致溫度差異。

圖3 殺菌鍋溫度分布

將殺菌鍋溫度場(chǎng)導(dǎo)入結(jié)構(gòu)場(chǎng)中進(jìn)行順序熱結(jié)構(gòu)分析，考慮溫度循環(huán)與結(jié)構(gòu)載荷對(duì)鍋體強(qiáng)度的共同影響。固定支撐腿底面，對(duì)殺菌鍋整體施加標(biāo)準(zhǔn)重力加速度，考慮自重對(duì)結(jié)構(gòu)的影響。對(duì)鍋體內(nèi)部施加0.2 MPa壓力模擬工作時(shí)的蒸汽壓力，鍋體內(nèi)部滿載物料50 kN壓力加載鍋體底部。

由圖4可知，應(yīng)力強(qiáng)度最大值為396 MPa，出現(xiàn)在鍋體內(nèi)部和支撐腿連接位置，此處出現(xiàn)幾何結(jié)構(gòu)突變并且承受鍋體內(nèi)部壓力，因此應(yīng)力集中現(xiàn)象顯著，出現(xiàn)較大熱應(yīng)力。

圖4 殺菌鍋的應(yīng)力強(qiáng)度分布

1.2.3 循環(huán)載荷作用下的力學(xué)特性 根據(jù)殺菌流程對(duì)1個(gè)殺菌周期內(nèi)的3種循環(huán)載荷進(jìn)行有限元分析。由圖5～圖7可知，3種循環(huán)載荷的應(yīng)力強(qiáng)度最大部位均出現(xiàn)在鍋體外表面與支撐腿連接位置，水壓循環(huán)、物料壓力循環(huán)以及進(jìn)出蒸汽與升降溫循環(huán)的最大應(yīng)力強(qiáng)度分別為119，114，428 MPa，表明支撐腿與鍋體連接過(guò)渡位置由于幾何突變出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象。

圖5 水壓循環(huán)下的應(yīng)力強(qiáng)度分布

圖6 進(jìn)出料循環(huán)下的應(yīng)力強(qiáng)度分布

圖7 進(jìn)出蒸汽與溫度循環(huán)下的應(yīng)力強(qiáng)度分布

2 基于S-N曲線的設(shè)計(jì)疲勞壽命分析

JB 4732—1995給出了疲勞分析的方法，選用標(biāo)準(zhǔn)中的奧氏體不銹鋼的設(shè)計(jì)疲勞曲線確定交變應(yīng)力強(qiáng)度峰值Sr。將殺菌流程中的循環(huán)載荷作為交變載荷，將循環(huán)載荷最大應(yīng)力強(qiáng)度值作為Sr，按式(1)計(jì)算3種循環(huán)對(duì)應(yīng)的交變應(yīng)力強(qiáng)度幅值Sa：

Sa=0.5Sr。

(1)

經(jīng)計(jì)算，3種交變應(yīng)力的幅值分別為Sa1=59.5 MPa，Sa2=57 MPa，Sa3=214 MPa，其中Sa1和Sa2均低于最低疲勞應(yīng)力值194 MPa，表明對(duì)疲勞壽命的影響較小，可以免除疲勞分析；而Sa3>194 MPa，參照?qǐng)D8中的S-N曲線，確定其設(shè)計(jì)疲勞壽命N=5×105次，理論使用年限達(dá)到25年以上，滿足設(shè)計(jì)需求。

圖8 奧氏體不銹鋼的S-N曲線

3 基于斷裂力學(xué)的有裂紋殺菌鍋剩余疲勞壽命分析

3.1 原理分析

殺菌鍋在使用過(guò)程中因初始缺陷、腐蝕、循環(huán)加載等原因容易出現(xiàn)裂紋，裂紋將產(chǎn)生局部應(yīng)力集中，并逐漸擴(kuò)展導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞。斷裂力學(xué)是研究含疲勞裂紋的構(gòu)件在各種環(huán)境下裂紋擴(kuò)展直至斷裂的方法[11]，傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)力學(xué)特性分析以應(yīng)力作為結(jié)構(gòu)狀態(tài)的判據(jù)，而構(gòu)件斷裂后裂紋處出現(xiàn)應(yīng)力奇異，單一應(yīng)力值無(wú)法準(zhǔn)確描述裂紋發(fā)展情況[12]。分析中將應(yīng)力強(qiáng)度因子K作為裂紋擴(kuò)展的判據(jù)，基于斷裂力學(xué)研究有裂紋的殺菌鍋剩余疲勞壽命問(wèn)題。

工程中疲勞裂紋產(chǎn)生后剩余壽命的預(yù)測(cè)方法通常采用Paris公式[13]：

(2)

式中：

a——裂紋深度；

N——循環(huán)次數(shù)；

ΔK——應(yīng)力強(qiáng)度因子變化幅度；

C、m——材料參數(shù)，分別取4.61×10-9和3.05[14]。

對(duì)式(2)進(jìn)行積分，得到剩余壽命Nc的計(jì)算式：

(3)

式中：

a0——裂紋初始深度，mm；

ac——裂紋破壞深度，mm。

3.2 裂紋設(shè)置

在立式殺菌鍋內(nèi)部的3個(gè)不同位置設(shè)置張開(kāi)I型表面裂紋(見(jiàn)圖9)，將鍋體內(nèi)部溫度設(shè)置為120 ℃，內(nèi)部壓力設(shè)置為0.2 MPa，模擬殺菌工作載荷。使用Workbench中的Fracture模塊在殺菌鍋表面設(shè)置半橢圓裂紋，裂紋深度為0.5 mm，裂紋部位如圖10所示。分別計(jì)算得到3個(gè)位置裂紋張開(kāi)Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子K1(頂部裂紋0.13 MPa·m0.5；中部裂紋0.04 MPa·m0.5底部裂紋5.50 MPa·m0.5)。殺菌鍋底部裂紋在工作載荷下的應(yīng)力強(qiáng)度因子值遠(yuǎn)高于其他部位，最易發(fā)生破壞?？梢源_定鍋體內(nèi)部與支撐腿連接位置是殺菌鍋殺菌過(guò)程中的危險(xiǎn)部位，因此重點(diǎn)分析此位置初始裂紋在不同條件下的應(yīng)力強(qiáng)度因子。

圖9 3種殺菌鍋裂紋位置示意圖

圖10 半橢圓裂紋

3.3 不同因素對(duì)有裂紋殺菌鍋應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響

殺菌鍋內(nèi)部壓力值設(shè)置為0.10～0.35 MPa，鍋體內(nèi)部溫度為120～145 ℃，裂紋深度分別設(shè)置為0.5，1.0，1.5，2.0 mm。由圖11可知，裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子隨壓力和溫度變化的趨勢(shì)相似，均隨裂紋深度的增長(zhǎng)整體上升。裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子與壓力值成正比，相同壓力下裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子隨溫度的升高而增長(zhǎng)。溫度與壓力兩種載荷互相影響加劇了鍋體裂紋的擴(kuò)展，4種不同深度裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子隨溫度和壓力的上升整體增長(zhǎng)都達(dá)到64%以上。因此，對(duì)含裂紋的立式殺菌鍋應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注壓力和溫度對(duì)裂紋的影響，特別是高壓條件下的溫度變化。

圖11 不同深度裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子隨壓力和溫度的變化曲面圖

3.4 有裂紋殺菌鍋剩余疲勞壽命分析

根據(jù)GB/T 19624—2019，將鍋體壁厚1/3即2 mm作為裂紋的容許深度，達(dá)到這一尺寸裂紋標(biāo)志著殺菌鍋發(fā)生破壞。在工作載荷(壓力0.2 MPa，溫度121 ℃)和設(shè)計(jì)載荷(壓力0.35 MPa，溫度145 ℃)兩種情況下，裂紋初始深度為0.5～2.0 mm的應(yīng)力強(qiáng)度因子如圖12所示。由圖12可知，工作載荷與設(shè)計(jì)載荷下，2.0，0.5 mm深裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子增長(zhǎng)分別達(dá)到了72.7%和87.9%，并且裂紋增長(zhǎng)速率隨尺寸的增長(zhǎng)逐漸加快。

圖12 不同載荷下的應(yīng)力強(qiáng)度因子

由圖13可知，初始裂紋尺寸和載荷決定了含缺陷殺菌鍋剩余壽命。工作載荷、設(shè)計(jì)載荷下，含深度為1.0 mm表面裂紋殺菌鍋的剩余壽命分別為3×105，1×105次，遠(yuǎn)低于殺菌鍋的設(shè)計(jì)疲勞壽命5×105次。殺菌鍋表面裂紋擴(kuò)展速度逐漸升高，直至達(dá)到裂紋破壞尺寸2 mm時(shí)，殺菌鍋剩余壽命為零，不能繼續(xù)使用。隨著載荷的升高，剩余壽命值大幅下降，說(shuō)明承受載荷對(duì)含缺陷殺菌鍋影響顯著。

圖13 不同初始裂紋的殺菌鍋剩余壽命

4 結(jié)論

基于S-N曲線和斷裂力學(xué)原理進(jìn)行了立式殺菌鍋的全壽命疲勞分析。結(jié)果表明：① 從力學(xué)特性來(lái)看，立式殺菌鍋支撐腿與鍋體連接處存在幾何突變，在殺菌過(guò)程中受到顯著熱應(yīng)力影響，出現(xiàn)了明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)盡量使連接部位過(guò)渡平滑。② 根據(jù)殺菌流程，將3種循環(huán)載荷作為交變載荷，采用S-N曲線得到設(shè)計(jì)疲勞壽命為5×105次，滿足設(shè)計(jì)需求。③ 壓力、溫度、初始裂紋深度等因素對(duì)殺菌鍋應(yīng)力強(qiáng)度因子均有顯著影響，殺菌鍋裂紋擴(kuò)展使剩余壽命大幅下降，且裂紋擴(kuò)展速度逐漸升高。因此在使用過(guò)程中及時(shí)進(jìn)行安全檢查，可以采用試驗(yàn)所使用的分析方法對(duì)含裂紋缺陷的殺菌鍋進(jìn)行剩余壽命分析，對(duì)殺菌鍋損傷及時(shí)預(yù)警，采用局部補(bǔ)強(qiáng)、補(bǔ)焊等措施并控制鍋體內(nèi)部載荷，保證其安全使用。后續(xù)可以對(duì)殺菌鍋進(jìn)行彈塑性疲勞分析以及彈塑性斷裂分析，研究的關(guān)鍵點(diǎn)在于材料彈塑性模型的建立與材料非線性有限元分析。