基于思維可視化的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)思考

陸 玲

（江蘇省南通市啟秀市北小學(xué)，江蘇南通 226002）

新課改要求教師改變過去以基礎(chǔ)知識為導(dǎo)向的教學(xué)思路，重點培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)及綜合能力。思維可視化采用圖示、語言表達(dá)等方式清晰呈現(xiàn)學(xué)生看不見的思維，既可以幫助學(xué)生明確、完善思考路徑，又可以為教師的教學(xué)設(shè)計提供依據(jù)，進(jìn)而有效培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力。小學(xué)數(shù)學(xué)教師要充分認(rèn)識到思維可視化在課堂教學(xué)中的優(yōu)勢，探索改革數(shù)學(xué)教師模式，持續(xù)鍛煉與發(fā)展學(xué)生的思維能力。

一、思維可視化在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用意義

（一）幫助學(xué)生建構(gòu)知識體系

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科具有繁雜、零散的知識點，很多學(xué)生不具備良好的整合能力，無法縱向聯(lián)系學(xué)科知識，導(dǎo)致學(xué)生的知識學(xué)習(xí)效果得不到保證。而思維可視化將知識本身的內(nèi)在邏輯作為關(guān)注重點，引導(dǎo)學(xué)生串聯(lián)零碎、無序的知識，逐漸形成完整的知識體系。

（二）提高學(xué)生元認(rèn)知水平

元認(rèn)知的一個重要組成是反思，只有引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的反思習(xí)慣，學(xué)生才能夠?qū)?shù)學(xué)知識、技能、思想方法等熟練掌握?；谒季S可視化理念的支持，教師向?qū)W生直觀呈現(xiàn)思維過程和結(jié)果，鼓勵學(xué)生回顧、反思自己的思考路徑和過程，可促使學(xué)生的元認(rèn)知水平得到逐步提升。

（三）發(fā)展學(xué)生思維能力

過去部分?jǐn)?shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生機(jī)械記憶數(shù)學(xué)知識，利用題海戰(zhàn)術(shù)鞏固學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效果。此種教學(xué)模式忽視了隱藏在知識背后的“思維”，無法保證學(xué)生的思考深度，導(dǎo)致學(xué)生難以充分理解知識本質(zhì)，也阻礙到學(xué)生理解力、創(chuàng)造力以及思維力的發(fā)展。通過在課堂教學(xué)中引入思維可視化方法，教師不再花費大量的時間向?qū)W生傳授淺薄的知識，而是讓學(xué)生在深度思考過程中挖掘和探究知識本質(zhì)，思考數(shù)學(xué)知識之間的邏輯關(guān)系，利用顯性、有序的知識網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)整合隱藏、分散的知識。在這一過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣可以得到培養(yǎng)，思維能力、建構(gòu)能力也可得到發(fā)展。

二、基于思維可視化的數(shù)學(xué)教學(xué)要求

（一）堅持以學(xué)生為中心的理念

小學(xué)數(shù)學(xué)教師在應(yīng)用思維可視化方法時，需要牢牢貫徹“以生為本”的原則，準(zhǔn)確把握教與學(xué)之間的關(guān)系，從班級學(xué)生的角度出發(fā)，科學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容以及教學(xué)活動。不同學(xué)生在思維能力、認(rèn)知水平等方面存在差異，同一學(xué)生在不同年級段也會發(fā)生較大的變化。因此，數(shù)學(xué)教師要充分考慮學(xué)生的實際情況，合理制訂教學(xué)方案。

（二）系統(tǒng)規(guī)劃課堂教學(xué)過程

課堂教學(xué)涵蓋較多的子系統(tǒng)，子系統(tǒng)之間存在相互影響和制約的關(guān)系。因此，教師在設(shè)計教學(xué)方案時，需對教學(xué)環(huán)節(jié)、程序等系統(tǒng)安排，穩(wěn)步、有序地開展各項教學(xué)活動。和其他學(xué)科知識相比，數(shù)學(xué)知識的抽象性、復(fù)雜性特征明顯。為幫助學(xué)生高效理解和掌握，教師要充分考慮新舊知識之間的邏輯關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)聯(lián)舊知和新知，整合數(shù)學(xué)知識點，建構(gòu)完整的知識體系。

（三）重視思維過程的可視化

基于思維可視化理念的指導(dǎo)，數(shù)學(xué)教師要綜合利用圖示、行為、言語等方式呈現(xiàn)學(xué)生本不可見的思維結(jié)構(gòu)與規(guī)律，切實掌握學(xué)生的思維過程，幫助學(xué)生明確自身思維活動中存在的問題，有效培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的思維能力。在這些思維顯現(xiàn)方法的基礎(chǔ)上，教師也可以依托學(xué)生提問、觀點表達(dá)、習(xí)題完成情況等了解學(xué)生的思維過程及發(fā)展情況，利用觀察到的思維線索更好地開展教學(xué)活動。

三、基于思維可視化的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略

（一）優(yōu)化教學(xué)目標(biāo)，關(guān)注學(xué)生思維發(fā)展

和傳統(tǒng)教學(xué)模式相比，思維可視化將知識背后的思維作為關(guān)注的重點，通過科學(xué)優(yōu)化教學(xué)過程，促使學(xué)生的思維能力得到發(fā)展。知識、思維之間存在相互依存的關(guān)系，二者難以割裂。因此，數(shù)學(xué)教師在設(shè)計教學(xué)目標(biāo)時，需要統(tǒng)籌考慮知識能力及思維能力的發(fā)展。近些年來，我國課程改革逐步深入，要求教師著重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力及思維品質(zhì)。傳統(tǒng)聚焦知識的教學(xué)方法存在著灌輸式特征，學(xué)生機(jī)械記憶教師講述的知識，套用公式、解題模式等解答習(xí)題。經(jīng)過一段時間，學(xué)生的思維定式將會形成，不利于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。面對這種情況，數(shù)學(xué)教師需要以聚焦思維為導(dǎo)向確定教學(xué)目標(biāo)，深入分析數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、章節(jié)教學(xué)內(nèi)容以及學(xué)生認(rèn)知能力等因素，在幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，有機(jī)統(tǒng)一知識和思維的發(fā)展。

（二）合理設(shè)計問題，組織教學(xué)內(nèi)容

問題既是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵鑰匙，又是鍛煉學(xué)生思維能力的重要載體。數(shù)學(xué)問題一般具有挑戰(zhàn)性，學(xué)生需要綜合運用生活經(jīng)驗、數(shù)學(xué)概念、規(guī)律方法等進(jìn)行思考和解決。為充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的價值，教師要綜合分析教學(xué)內(nèi)容及目標(biāo)，科學(xué)設(shè)計數(shù)學(xué)問題，且在課堂學(xué)習(xí)全過程中貫串、引導(dǎo)學(xué)生采用獨立探究、協(xié)作學(xué)習(xí)等方法加以解決。通過采用問題教學(xué)策略，能夠幫助學(xué)生有機(jī)融合各種科學(xué)方法及不同思維手段，營造開放、共享、合作的課堂氛圍?，F(xiàn)階段，部分教師在課堂提問中還存在較多的問題，如設(shè)計過于瑣碎、繁雜的問題，缺乏足夠的思維含量，碎片化特征明顯。當(dāng)提出這些問題后，學(xué)生只需回顧此節(jié)課學(xué)習(xí)的知識即可機(jī)械應(yīng)答，無法幫助學(xué)生對知識之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系準(zhǔn)確把握，學(xué)生的思考只停留在記憶層次，難以有效培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力，如概括能力、抽象能力等。面對這種情況，數(shù)學(xué)教師要提前分析教學(xué)內(nèi)容，明確重難點知識，科學(xué)確定此節(jié)課的主問題，依據(jù)主問題設(shè)計若干個小問題，利用問題鏈的形式將數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在邏輯聯(lián)系體現(xiàn)出來，在順利解決主問題的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生的知識能力及思維品質(zhì)。

在具體實踐中，教師需依據(jù)由易及難、由簡入繁的原則向?qū)W生有層次地呈現(xiàn)數(shù)學(xué)信息，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)審視、分析和比較情境要素，對隱藏于問題情境中的各種數(shù)學(xué)聯(lián)系深度挖掘，大膽猜想與細(xì)心驗證問題的答案。通過采取此種教學(xué)模式，學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)問題準(zhǔn)確感知與有效抽象，有利于促進(jìn)學(xué)生發(fā)散性思維的培養(yǎng)。需要特別注意的是，教師要將主問題作為問題情境的核心，避免設(shè)計過多復(fù)雜煩瑣的知識性問題，否則學(xué)生的思維過程將會呈現(xiàn)碎片化的特點。只有科學(xué)設(shè)計適當(dāng)數(shù)量的問題，構(gòu)建系統(tǒng)性的問題鏈，才能幫助學(xué)生對思維過程進(jìn)行簡化，提高數(shù)學(xué)問題的解答效率。此外，教師要將數(shù)學(xué)學(xué)科特點及內(nèi)在邏輯關(guān)系納入考慮范圍，組織開展層次性教學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生分層探究數(shù)學(xué)關(guān)鍵知識點，之后整合各層知識。在這一過程中，教師與學(xué)生之間的思維共振能夠順利實現(xiàn)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力。例如，在學(xué)習(xí)“長方體的體積”知識時，教師可將“長方體體積的計算方法”作為主問題。結(jié)合這一主問題及數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在邏輯聯(lián)系，依據(jù)由易到難的原則設(shè)計多個小問題，“如果在長方體中填入單位體積的小正方體，是否可以對大長方體的體積進(jìn)行確定？”“在采用這種方法時，必須要在長方體中填滿小正方體嗎？”“結(jié)合正方體的體積計算公式，是否能夠推導(dǎo)出長方體的體積計算方法？”這些小問題緊密聯(lián)系著主問題，具備層次分明的特點。學(xué)生通過逐個解決這些問題，能夠準(zhǔn)確把握正方體與長方體在體積計算方法上的一致性，深入掌握長方體的體積計算公式。

（三）優(yōu)化教學(xué)流程，實現(xiàn)思維可視化

在思維可視化理念指導(dǎo)下，數(shù)學(xué)教師要依據(jù)學(xué)生認(rèn)知特征、教學(xué)目標(biāo)和思維可視化的發(fā)生路徑，重新優(yōu)化教學(xué)流程，保證教學(xué)過程、教學(xué)活動等與學(xué)生思維發(fā)生步調(diào)契合，以便自然有效地培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的思維能力。

1.創(chuàng)設(shè)問題情境，引發(fā)思維沖突。如果采用以往按部就班的教學(xué)模式，教師向?qū)W生單向灌輸知識，學(xué)生難以產(chǎn)生探究熱情，不利于學(xué)生思維能力的發(fā)展。因此，在新課導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師不能直接向?qū)W生呈現(xiàn)新知，而是要綜合考慮學(xué)生的已有經(jīng)驗和知識內(nèi)在邏輯，靈活創(chuàng)設(shè)具備一定挑戰(zhàn)性的問題情境，有效激發(fā)學(xué)生的探究興趣，讓學(xué)生依托已有知識和經(jīng)驗進(jìn)行審視、分析和思考，將學(xué)生的思維活躍狀態(tài)保持下去，進(jìn)而找到解決問題的方向，為后續(xù)的課堂教學(xué)提供支持。

2.深入探究問題，暴露思維線索。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，教師要將問題探究作為核心環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生深度思考和探究知識的本質(zhì)，逐步開拓、創(chuàng)新與發(fā)展學(xué)生的思維。一方面，教師要設(shè)計能夠調(diào)動學(xué)生已有知識經(jīng)驗的問題，利用問題對學(xué)生原有的認(rèn)知圖式進(jìn)行激活，幫助學(xué)生緊密關(guān)聯(lián)舊知與新知，在新知學(xué)習(xí)中發(fā)揮舊知的促進(jìn)作用。另一方面，教師要將解決問題的相關(guān)資料提供給學(xué)生，讓學(xué)生依據(jù)這些資料和自身思考大膽假設(shè)與驗證。例如，在學(xué)習(xí)“三角形的面積”知識時，教師先提出一些能夠激活舊知的問題：“如何計算長方形等平面圖形的面積？”“是否可以將三角形轉(zhuǎn)化為四邊形，之后按照四邊形的面積計算公式求出三角形的面積？”學(xué)生思考這些問題后，給出各自的假設(shè)。教師引導(dǎo)學(xué)生以小組為形式，利用紙張、剪刀等材料組織動手探究活動，驗證自己的假設(shè)是否正確。各小組完成探究活動后，相互分享各自的探究成果。最后，教師進(jìn)行總結(jié)和評價，歸納三角形面積的計算方法。在此種教學(xué)模式下，學(xué)生經(jīng)歷了假設(shè)、探究、驗證、總結(jié)等環(huán)節(jié)，思維活動處于逐步深入的狀態(tài)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力。

3.遷移運用知識，建立知識體系。如果教師沒有設(shè)計遷移運用環(huán)節(jié)，學(xué)生將難以整合淺層、零散的知識點。因此，數(shù)學(xué)教師要科學(xué)設(shè)計情境性問題，引導(dǎo)學(xué)生整合利用零散知識點探索解決，使學(xué)生能夠深化記憶課堂知識，整合數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，進(jìn)而將知識框架系統(tǒng)性建構(gòu)起來。在習(xí)題設(shè)計過程中，教師不要單從某一單元、某一節(jié)課的知識著手，而要從整個知識板塊出發(fā)，系統(tǒng)考查學(xué)生對數(shù)學(xué)知識內(nèi)在聯(lián)系的把握情況。為提升習(xí)題設(shè)計質(zhì)量，教師可將教材中的優(yōu)質(zhì)系統(tǒng)資源利用起來，對習(xí)題背后蘊(yùn)含的豐富內(nèi)涵進(jìn)行深度挖掘，通過巧妙的變式處理，幫助學(xué)生深刻理解知識本質(zhì)及知識間的內(nèi)在關(guān)系。

4.引導(dǎo)回顧反思，實現(xiàn)思維可視。完成課堂教學(xué)活動，教師需帶領(lǐng)學(xué)生反思學(xué)習(xí)的過程，全面回顧、修正學(xué)習(xí)方案、推理過程，對有價值的經(jīng)驗規(guī)律、思考路徑以及學(xué)習(xí)方法等進(jìn)行總結(jié)，促使學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)得到優(yōu)化及發(fā)展。在具體實施中，教師要深入履行自身引導(dǎo)職能，督促學(xué)生回顧、梳理、反思關(guān)鍵知識點，深入思考知識之間的聯(lián)系，以自己的方式理解知識體系，清晰呈現(xiàn)和把握知識之間的內(nèi)在關(guān)系，將完整性、可視化的知識網(wǎng)絡(luò)建構(gòu)起來。

（四）重視反思評價，提高思維層次

在數(shù)學(xué)課程教學(xué)實踐中，反思與評價是非常關(guān)鍵的兩個環(huán)節(jié)。反思能夠讓學(xué)生對學(xué)習(xí)狀態(tài)、學(xué)習(xí)方式進(jìn)行調(diào)整，依據(jù)既定目標(biāo)努力學(xué)習(xí)和探究，以便將知識意義體系更好地構(gòu)建起來。評價則是對教學(xué)效果、學(xué)習(xí)情況等進(jìn)行檢驗，發(fā)揮著改進(jìn)、完善等功能，可促使師生的共同發(fā)展得到實現(xiàn)。

1.反思。學(xué)生在反思過程中，通常需從各個方面著手：一方面是反思自己在學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生的疑惑，分析自己的想法、見解是否與教師、同學(xué)相統(tǒng)一，思考差異形成的原因，不斷修正自己的思維方式。另一方面是對課堂學(xué)習(xí)中的解題思路、推理方法、運算過程等進(jìn)行回顧，梳理總結(jié)各個環(huán)節(jié)出現(xiàn)的問題，及時調(diào)整和優(yōu)化。

2.評價。為全方位考查學(xué)生的學(xué)習(xí)過程及結(jié)果，更好地發(fā)揮思維可視化的優(yōu)勢，教師需在教學(xué)全過程中綜合運用多樣性的評價方式，對學(xué)生的學(xué)習(xí)效果進(jìn)行客觀、全面的診斷。在課堂教學(xué)中，教師可專門設(shè)計問題，結(jié)合學(xué)生的答案分析學(xué)生對關(guān)鍵知識點的掌握情況。也可以在小組活動結(jié)束后，引導(dǎo)小組成員、各小組之間互相評價，教師需依據(jù)評價情況對學(xué)生的思維痕跡進(jìn)行收集和分析。完成課堂教學(xué)活動后，教師要對學(xué)生的習(xí)題作業(yè)認(rèn)真批改，充分關(guān)注習(xí)題的解答過程，推測學(xué)生的解題思路，及時向?qū)W生反饋和引導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生思維的進(jìn)一步發(fā)展。

綜上所述，思維可視化是利用視覺思維的形式呈現(xiàn)抽象的思維過程，顯性化、視覺化處理隱性知識。通過在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中引入思維可視化理念，既可以提升學(xué)生的知識學(xué)習(xí)效率，幫助學(xué)生完整建構(gòu)知識體系，又可以促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展。作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，要從教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)流程以及教學(xué)評價等多個角度著手，在教學(xué)全過程中充分貫徹思維可視化，以便更好地實現(xiàn)課程育人的目標(biāo)。