發(fā)展空間認知能力，促進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習

蘆靜 張潔 _ 北京市育英中學(xué)

空間認知能力是智力結(jié)構(gòu)中的非語言因素，通俗地說，就是人們用“心靈的眼睛”去看、去形象化一個物體的能力。大量的研究表明，空間認知能力與數(shù)學(xué)學(xué)習關(guān)系密切，且具有可塑性，可以通過后天的訓(xùn)練得以提升。發(fā)展空間認知能力，可以為學(xué)生整個數(shù)學(xué)學(xué)習階段提供認知工具，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習。因此，在已有研究的基礎(chǔ)上，我們結(jié)合開展中小學(xué)生游戲課程的實踐經(jīng)驗，梳理出一些具體可行的建議，以期促進學(xué)生空間認知能力的發(fā)展。

1.空間認知能力與數(shù)學(xué)學(xué)習的關(guān)系

數(shù)字是數(shù)學(xué)中最為基本的內(nèi)容，人們對數(shù)字進行加工和表征時，存在一條心理數(shù)字線，研究者將這種現(xiàn)象稱為空間數(shù)字編碼聯(lián)合效應(yīng)（簡稱SNARC效應(yīng)）。隨著人們對空間認知能力研究的不斷深入，越來越多的研究表明，中學(xué)生空間圖形認知能力的發(fā)展與數(shù)學(xué)成績的關(guān)系非常密切，空間認知能力在代數(shù)學(xué)習、幾何問題解決、幾何推理等諸多數(shù)學(xué)學(xué)習方面發(fā)揮重要作用。此外，兒童的數(shù)字加工能力和數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成就呈顯著相關(guān)，可以作為預(yù)測其數(shù)學(xué)成就的因子之一。

空間認知能力與數(shù)學(xué)學(xué)習的關(guān)系如此密切，與二者的心理作用機制密不可分。一方面，從注意力和工作記憶機制的角度來看，空間認知能力和數(shù)學(xué)學(xué)習都會受到大量同時性信息的影響，需要在工作記憶中保持大量的信息并采取恰當?shù)男袆?，因而注意力和工作記憶是空間思維和數(shù)學(xué)學(xué)習的共同資源，是二者建立聯(lián)系不可或缺的橋梁；另一方面，數(shù)學(xué)學(xué)習離不開數(shù)字、符號、圖形等內(nèi)容，而視覺空間技能在感知、識別、理解這些內(nèi)容方面發(fā)揮著重要作用，有益于避免在學(xué)習數(shù)學(xué)表達式、觀察幾何圖形等過程中犯錯誤。

2.空間認知能力具有可塑性

Uttal等人[1]對近一個世紀以來的高質(zhì)量的有關(guān)空間認知能力可塑性方面的文獻進行了元分析，結(jié)果表明，通過電子游戲、課程指導(dǎo)訓(xùn)練、空間任務(wù)訓(xùn)練這三種干預(yù)，空間認知能力會得到提升，而且每一種訓(xùn)練形式對空間認知能力提升的“效果量”都達到了中等的水平。諸如此類的研究還有很多，都充分說明，空間認知能力具有可塑性，可通過空間訓(xùn)練任務(wù)得以提升，而且訓(xùn)練的效果具有持久性，當訓(xùn)練或經(jīng)驗相當充足時，空間認知能力可發(fā)生遷移。這為教育者培養(yǎng)空間認知能力提供了強有力的心理學(xué)和實踐依據(jù)。

雖然空間認知能力具有可塑性，但經(jīng)過同樣的訓(xùn)練之后，空間認知能力的高水平參與者和空間認知能力的低水平參與者之間的受益程度存在顯著性差異。Newcombe將經(jīng)過訓(xùn)練、空間認知能力提升的過程形象地比喻成“將土丘復(fù)原成平地”。空間認知能力的低水平參與者相當于土丘的初始狀態(tài)，起初他們提升的速度很慢，但只要堅持不懈，就一定可以實現(xiàn)快速提升；空間認知能力的高水平參與者雖然不是土丘的初始狀態(tài)，可能他們對某一空間任務(wù)的熟練程度已經(jīng)非常高了，但是經(jīng)過訓(xùn)練后，空間認知能力依然可以提升。

3.培養(yǎng)學(xué)生空間認知能力的策略

運用空間詞匯激發(fā)學(xué)生空間認知能力?？臻g詞匯是搭建空間認知的城堡，一個人的空間類詞匯掌握得越多，空間認知能力也會越好。讓學(xué)生暴露在豐富的空間詞匯中，他們會更關(guān)注周圍的空間位置信息，對空間的理解也會更深。因此，想要提升空間認知能力，先要認知空間。教師可以在日常生活中，多使用空間詞匯和學(xué)生交流。對于年齡偏小的學(xué)生，教師可以使用“上下”“里外”“左右”“東南西北”等詞匯，使學(xué)生們靠著這些場景中的詞語線索，去推理“上”的反義詞是“下”，“左右”是在參照物的基礎(chǔ)上定義的，以此打開學(xué)生的空間思維；對于年齡偏大的學(xué)生，教師可以使用“平行”“垂直”等空間表述的詞語和學(xué)生交流，促進學(xué)生理解這些詞匯的空間含義。

設(shè)計符合學(xué)生認知水平的空間任務(wù)。教師在實踐中需要注意的是，任務(wù)過程中的焦慮會影響學(xué)生的表現(xiàn)，占據(jù)一定的工作記憶空間。如果學(xué)生在任務(wù)中總擔心自己表現(xiàn)不好，那么，他們的注意力就很難集中在任務(wù)上。因此，教師在設(shè)計空間任務(wù)時，應(yīng)避免讓學(xué)生完成較高難度的空間任務(wù)，也應(yīng)避免對學(xué)生的空間認知能力進行評判。教師可以設(shè)計一些趣味性強且只要肯努力就可以完成的任務(wù)，如益智游戲中繩索類游戲，通過這類設(shè)計巧妙、復(fù)雜程度也各不相同的游戲，讓學(xué)生在拆分鐵環(huán)的過程中，思考并想象拆分鐵環(huán)的路徑，進行不斷的嘗試，激勵學(xué)生取得最后的勝利。

使用已有素材設(shè)計趣味性強的空間任務(wù)。在初中教授幾何時，從平行線到三角形、四邊形的學(xué)習，再到圓的學(xué)習，都可以設(shè)計折紙的空間任務(wù)，為“數(shù)”和“形”間的轉(zhuǎn)化搭建橋梁，由折疊生成幾何變換圖形，如軸對稱圖形、全等圖形、相似圖形等。接著，幾何變換又產(chǎn)生了新的數(shù)量關(guān)系，如線段與線段、角與角、線段與角之間的數(shù)量關(guān)系等，讓學(xué)生在動手實踐中，加深對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解。

此外，教師還可以盡可能多地挖掘游戲潛能，通過改變游戲形式或規(guī)則，在增強游戲趣味性的同時，達到教學(xué)目的。例如，以九連環(huán)為結(jié)構(gòu)載體的繩索類玩具，不僅游戲形式多種多樣，其內(nèi)在的結(jié)構(gòu)又有某種程度上的相似；再如，傷腦筋十二塊游戲，除了具有拼圖的功能外，還可以用來“下棋”，其規(guī)則是要求兩人一組，自由商定先后順序，二人輪流在傷腦筋十二塊中選擇一個作為棋子，放在棋盤。根據(jù)游戲規(guī)則，學(xué)生在玩該游戲時，要根據(jù)棋盤的局勢，思考應(yīng)選擇哪個棋子、擺放在什么位置上是最佳的，對學(xué)生的空間布局具有挑戰(zhàn)性，有助于鍛煉學(xué)生的空間認知能力。