基于改進(jìn)SOGI-FLL的旋轉(zhuǎn)彈舵機(jī)滯后測(cè)試方法

張?chǎng)危?林凡， 沈鑫杰

(1.北京理工大學(xué) 機(jī)械與車輛學(xué)院， 北京 100081； 2.北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院， 北京 100081)

0 引言

由于繞自身縱軸的持續(xù)滾轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)彈在簡(jiǎn)化控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、減小制造誤差影響、避免激光攔截系統(tǒng)單面燒蝕等方面具有顯著優(yōu)勢(shì)[1]。但是由于彈體的滾轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)彈的俯仰和偏航通道存在耦合[2]，并且舵機(jī)滯后的存在會(huì)進(jìn)一步產(chǎn)生控制耦合[3]。為消除耦合，在設(shè)計(jì)解耦方法的同時(shí)，需要對(duì)舵機(jī)的滯后進(jìn)行補(bǔ)償[4-6]。舵機(jī)滯后產(chǎn)生的原因主要有兩方面：一是舵機(jī)的指令延遲，該延遲主要由于地磁等滾轉(zhuǎn)角測(cè)量傳感器存在滯后以及彈載計(jì)算機(jī)的指令滯后等原因造成；二是舵機(jī)的舵偏角響應(yīng)的延遲，該延遲由舵機(jī)本身的頻率特性決定。

為補(bǔ)償舵機(jī)滯后，通常可使用安裝有高實(shí)時(shí)高精度滾轉(zhuǎn)角測(cè)量傳感器的單軸轉(zhuǎn)臺(tái)進(jìn)行轉(zhuǎn)臺(tái)實(shí)驗(yàn)，來(lái)對(duì)旋轉(zhuǎn)彈不同轉(zhuǎn)速下的舵機(jī)滯后進(jìn)行標(biāo)定。對(duì)于使用雙通道十字布局舵機(jī)作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)的低速旋轉(zhuǎn)彈，其舵機(jī)的2個(gè)通道在彈體坐標(biāo)系的舵指令均為正弦形式，以合成俯仰偏航方向的等效舵偏角[5]。因此，如果綜合考慮舵機(jī)實(shí)際輸出角度幅值的衰減，則舵機(jī)滯后測(cè)試數(shù)據(jù)處理問(wèn)題最終歸結(jié)為舵機(jī)輸出舵偏角正弦曲線與標(biāo)準(zhǔn)正弦曲線之間幅值衰減和相位滯后的求取問(wèn)題。

對(duì)于正弦信號(hào)幅值和相位差的處理，主要有兩種方法，即快速傅里葉變換(FFT)譜分析法和相關(guān)分析法[6-7]。FFT譜分析法本身存在相位測(cè)量時(shí)誤差較大的問(wèn)題，并且該方法對(duì)噪聲敏感。相關(guān)分析法雖然原理上具有很強(qiáng)的噪聲和干擾抑制能力，但是由于實(shí)際測(cè)試的采樣樣本長(zhǎng)度有限，使得測(cè)試正弦信號(hào)和噪聲信號(hào)并非完全的不相關(guān)，因此相關(guān)分析法的測(cè)試誤差與采樣點(diǎn)數(shù)及信號(hào)的信噪比有很大關(guān)系，另外相關(guān)分析法受信號(hào)直流分量干擾的影響嚴(yán)重。如果使用傳統(tǒng)的低通等濾波器對(duì)舵機(jī)滯后測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波以消除噪聲的影響，則會(huì)不可避免地給原正弦信號(hào)帶來(lái)因?yàn)V波造成的相位滯后和幅值衰減。

SOGI-FLL[8]方法在不同領(lǐng)域得到了充分運(yùn)用。SOGI方法最初由Ciobotaru等[9]提出，接著Rodriguez等[10]提出使用多個(gè)SOGI加FLL的形式來(lái)檢測(cè)輸入信號(hào)不同階次諧波分量的方法。由于SOGI-FLL結(jié)構(gòu)具有在電網(wǎng)電壓不平衡和頻率突變工況下良好的鎖頻特性，廣泛應(yīng)用于電網(wǎng)并網(wǎng)時(shí)電壓基波信號(hào)的提取中[11]。SOGI結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，能夠?qū)⑤斎氲恼倚盘?hào)v在共振頻率下無(wú)滯后無(wú)衰減地濾波[12]，當(dāng)使用FLL自動(dòng)調(diào)節(jié)共振頻率到v的基波頻率時(shí)，便能夠得到與v基波同幅值同相的純凈的信號(hào)v′和與其正交的信號(hào)qv′，再經(jīng)過(guò)帶有PI環(huán)節(jié)的鎖相環(huán)(PLL)處理，便可以得到輸入正弦信號(hào)v的幅值和相位[13]。

目前，學(xué)者們對(duì)基于SOGI的FLL/PLL技術(shù)在電網(wǎng)系統(tǒng)中的應(yīng)用進(jìn)行了大量研究，特別是通過(guò)線性近似后的解析分析，給出了SOGI-FLL/PLL的參數(shù)調(diào)節(jié)指導(dǎo)方法，以獲得需求性能[14-16]。針對(duì)輸入信號(hào)中各階次諧波的進(jìn)一步抑制以及直流分量偏移影響的消除問(wèn)題，學(xué)者們對(duì)SOGI-FLL/PLL進(jìn)行了不斷改進(jìn)[17-18]。近年來(lái)，SOGI-FLL/PLL技術(shù)也被應(yīng)用于永磁同步電機(jī)無(wú)傳感器控制中，用以從反電動(dòng)勢(shì)波形中觀測(cè)電機(jī)轉(zhuǎn)子的角位置[19]。

本文使用改進(jìn)SOGI-FLL方法對(duì)舵機(jī)滯后測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，實(shí)現(xiàn)在測(cè)試數(shù)據(jù)基波頻率處的無(wú)滯后無(wú)衰減的濾波，解決了傳統(tǒng)的FFT譜分析法和相關(guān)分析法噪聲敏感的問(wèn)題。由于舵機(jī)存在標(biāo)定誤差，舵偏角反饋中存在常值偏移，這也是滯后角測(cè)試中需要解決的問(wèn)題。本文首先建立了旋轉(zhuǎn)彈舵機(jī)滯后模型，接著在常規(guī)SOGI-FLL的基礎(chǔ)上加入常值偏移補(bǔ)償回路進(jìn)行改進(jìn)，并對(duì)改進(jìn)SOGI-FLL的傳遞函數(shù)進(jìn)行了詳細(xì)分析。然后對(duì)帶有PI環(huán)節(jié)的PLL相角估計(jì)方法的原理進(jìn)行了建模，并給出了PI參數(shù)選取方法。最后使用仿真及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)改進(jìn)SOGI-FLL方法的有效性進(jìn)行了分析，并將處理結(jié)果與FFT譜分析法及相關(guān)分析法的處理結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。

1 旋轉(zhuǎn)彈滯后分析

旋轉(zhuǎn)彈舵偏角關(guān)系示意圖如圖1所示。圖1中，Ox1y1z1和Ox4y4z4分別為彈體坐標(biāo)系和準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系[20]，γ為滾轉(zhuǎn)角，δz4和δy4分別為準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系Ox4y4z4中俯仰舵和偏航舵的等效舵偏角；舵面十字布局，其中舵面1和舵面3聯(lián)動(dòng)，由一路舵機(jī)控制，構(gòu)成俯仰舵，δz1為彈體坐標(biāo)系Ox1y1z1中的實(shí)際舵偏角；舵面2和舵面4聯(lián)動(dòng)，由另一路舵機(jī)控制，構(gòu)成偏航舵，δy1為彈體坐標(biāo)系Ox1y1z1中的實(shí)際舵偏角。

圖1 舵偏角關(guān)系Fig.1 Actuator angles

可得彈體坐標(biāo)系和準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系下的舵偏角關(guān)系為

(1)

在旋轉(zhuǎn)彈控制中，飛控系統(tǒng)產(chǎn)生的是準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系的等效舵偏角指令，根據(jù)彈上滾轉(zhuǎn)角傳感器測(cè)量輸出的滾轉(zhuǎn)角γ(t)，飛控將該等效舵偏角指令轉(zhuǎn)化為彈體坐標(biāo)系的實(shí)際舵偏角指令給兩路舵機(jī)，舵機(jī)響應(yīng)指令做出動(dòng)作。

(2)

進(jìn)一步可寫成如下正弦信號(hào)形式：

(3)

(4)

2 改進(jìn)SOGI-FLL滯后角處理模型

2.1 改進(jìn)SOGI-FLL模型推導(dǎo)

通過(guò)改進(jìn)的SOGI-FLL方法對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)實(shí)驗(yàn)得到的測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。改進(jìn)的SOGI-FLL結(jié)構(gòu)如圖2所示。圖2中，為輸入的帶有噪聲及常值偏移的正弦信號(hào)，′和q′為根據(jù)輸入觀測(cè)得到的兩正交信號(hào)，為經(jīng)過(guò)補(bǔ)償?shù)妮斎胄盘?hào)，εe和εf分別為同步誤差信號(hào)和頻率誤差信號(hào)，e為估計(jì)角頻率，kdc和kSO以及Γ均為增益，x為定義的狀態(tài)量，s為拉普拉斯算子。

圖2 改進(jìn)SOGI-FLL結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of the improved SOGI-FLL

首先不考慮改進(jìn)部分，只對(duì)圖2中標(biāo)出的傳統(tǒng)SOGI-FLL部分進(jìn)行分析。按照文獻(xiàn)[20]中的推導(dǎo)，可以得到如下傳遞函數(shù)：

(5)

式中：D(s)為帶通濾波器，并且在頻率e處無(wú)衰減無(wú)滯后；Q(s)為低通濾波器，在頻率e處無(wú)衰減，二者相位始終相差90°，因此生成的′和q′兩信號(hào)正交。同時(shí)文獻(xiàn)[20]給出了結(jié)論，F(xiàn)LL的估計(jì)角頻率e會(huì)收斂于輸入信號(hào)的角頻率，收斂的速度與增益Γ的取值有關(guān)。由于Q(s)為低通濾波器，當(dāng)測(cè)試數(shù)據(jù)中含有低頻干擾乃至常值偏移時(shí)，q′將受到影響。因此如圖2所示，加入常值偏移補(bǔ)償回路進(jìn)行改進(jìn)，有

(6)

式中：zdc(s)為常值偏移補(bǔ)償項(xiàng)傳函。整理得到由到zdc的傳遞函數(shù)Z(s)

(7)

由圖2可知有

[(s)-zdc(s)]D(s)=′(s)

(8)

(9)

由

(10)

(11)

將式(5)代入式(9)和式(11)，得到

(12)

由勞斯判據(jù)可知當(dāng)kdc和kSO均大于0時(shí)，式(12)對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)穩(wěn)定。觀察Dm(s)和Qm(s)的形式，可得二者相位始終相差90°，′和q′兩信號(hào)保持正交。為對(duì)比改進(jìn)效果，取kdc=1，kSO=0.7和e=5 Hz后，畫(huà)出D(s)、Q(s)、Dm(s)和Qm(s)的Bode圖如圖3所示。

圖3 傳遞函數(shù)D(s)、Q(s)、Dm(s)和Qm(s) Bode圖Fig.3 Bode plot of the transfer functions D(s), Q(s), Dm(s) and Qm(s)

由圖3可見(jiàn)：D(s)和Dm(s)在e附近及高頻段的幅相頻特性相似，為帶通濾波器，均在e頻率處無(wú)衰減無(wú)滯后，但是在低頻段Dm(s)濾波效果更好；Q(s)和Qm(s)在e附近及高頻段的幅相頻特性相似，在e頻率處幅值無(wú)衰減，相位滯后90°，但是在低頻段，改進(jìn)后得到的Qm(s)不再是低通濾波器，而是可以有效濾除常值偏移分量，這也是對(duì)SOGI-FLL進(jìn)行改進(jìn)的主要目的。

文獻(xiàn)[15-17]對(duì)調(diào)節(jié)kSO產(chǎn)生的效果進(jìn)行了詳細(xì)分析，減小kSO能增強(qiáng)濾波作用，但是增大系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間；反之增大kSO會(huì)減弱濾波作用，但使系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間變快。下面考慮kdc的影響，對(duì)式(12)中的傳遞函數(shù)Dm(s)和Qm(s)進(jìn)行分析可知，kdc主要在低頻段起作用，增大kdc會(huì)使低頻段濾波作用增強(qiáng)。取kSO=0.7和e=5 Hz，當(dāng)kdc分別取值為0.4、1.0和1.6時(shí)，Dm(s)和Qm(s)的Bode圖如圖4所示，可見(jiàn)增大kdc后Dm(s)和Qm(s)的幅頻特性曲線在低頻段會(huì)加速衰減。

圖4 傳遞函數(shù)Dm(s)和Qm(s)不同kdc值下Bode圖Fig.4 Bode plot of the transfer functions Dm(s) and Qm(s) with different values of kdc

2.2 PLL相角和幅值估計(jì)

由2.1節(jié)已知′和q′為兩正交的正弦信號(hào)，因此可設(shè)兩信號(hào)分別為

(13)

式中：A為幅值；θ(t)為相角。圖5為PLL結(jié)構(gòu)，其中kp、ki分別為比例系數(shù)和積分系數(shù)。

圖5 PLL結(jié)構(gòu)Fig.5 PLL structure

(14)

(15)

由圖5有如下拉氏變換：

(16)

由式(16)可得PLL傳遞函數(shù)為

(17)

由式(17)，通過(guò)合理選取kp和ki，使相角估計(jì)(t)快速收斂到θ(t)?？刹捎?階傳遞函數(shù)的極點(diǎn)配置方法，通過(guò)選取阻尼比ξ和自然頻率ωn，利用

(18)

得到kp和ki的選取方法

(19)

(20)

綜上所述，在得到改進(jìn)SOGI-FLL輸出的正交信號(hào)后，可對(duì)輸入信號(hào)的相角和幅值進(jìn)行估計(jì)。

圖6 滯后角和幅值估計(jì)Fig.6 Estimation of lag angle and amplitude

3 仿真驗(yàn)證與實(shí)驗(yàn)分析

3.1 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文提出的SOGI-FLL在旋轉(zhuǎn)彈舵機(jī)控制滯后測(cè)試數(shù)據(jù)處理中的有效性，分別使用仿真數(shù)據(jù)和轉(zhuǎn)臺(tái)實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。首先使用MATLAB/Simulink平臺(tái)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

圖7 仿真用和信號(hào)

圖8 ′和q′仿真結(jié)果Fig.8 ′ and q′ simulation results

圖9 滯后角及幅值估計(jì)結(jié)果Fig.9 Estimation results of lag angle and amplitude

由于相關(guān)分析法在信號(hào)有常值偏移時(shí)存在原理性誤差，相關(guān)分析法在此種仿真情況下不適用，在此不使用相關(guān)分析法進(jìn)行處理。

圖10 仿真FFT結(jié)果Fig.10 FFT simulation results

由表1可見(jiàn)，對(duì)于本次仿真，使用改進(jìn)SOGI-FLL方法處理得到的結(jié)果相比于FFT方法，幅值衰減因子測(cè)試相對(duì)精度提高約0.21%，相位滯后測(cè)試相對(duì)精度提高約0.80%。由于旋轉(zhuǎn)彈舵機(jī)滯后角測(cè)試結(jié)果直接影響旋轉(zhuǎn)彈舵機(jī)滯后補(bǔ)償，進(jìn)一步直接影響旋轉(zhuǎn)彈俯仰和偏航通道的耦合。因此認(rèn)為當(dāng)采用改進(jìn)SOGI-FLL方法的測(cè)試結(jié)果進(jìn)行解耦補(bǔ)償可提高1%量級(jí)的精度時(shí)，以文獻(xiàn)[3]提出的典型最優(yōu)舵面超前角度補(bǔ)償方法的控制耦合在20%以下為參考，可知改進(jìn)SOGI-FLL方法能較大程度地提高旋轉(zhuǎn)彈解耦精度。

表1 仿真結(jié)果Table 1 Simulation results

圖11 實(shí)驗(yàn)曲線Fig.11 Experimental curves

3.2 實(shí)驗(yàn)分析

圖12 轉(zhuǎn)速恒定段實(shí)驗(yàn)曲線Fig.12 Experimental curves of the section with constant speed

圖13 轉(zhuǎn)臺(tái)實(shí)驗(yàn)幅值和滯后角Fig.13 Amplitude and lag angle results in turntable experiment

表2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 2 Experimental results

圖14 實(shí)驗(yàn)FFT結(jié)果Fig.14 FFT experimental results

綜上，通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了改進(jìn)SOGI-FLL方法在旋轉(zhuǎn)彈舵機(jī)控制滯后測(cè)試數(shù)據(jù)處理中的有效性，并且相對(duì)于FFT方法和相關(guān)性分析方法，改進(jìn)SOGI-FLL在存在噪聲和常值偏移下的處理精度更高。

4 結(jié)論

本文針對(duì)旋轉(zhuǎn)彈舵機(jī)滯后測(cè)試中存在的噪聲及常值偏移問(wèn)題，利用改進(jìn)SOGI-FLL對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，提高了滯后角測(cè)試精度。得出主要結(jié)論如下：

1)建立了旋轉(zhuǎn)彈準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系和彈體坐標(biāo)系舵偏角之間關(guān)系，得到轉(zhuǎn)臺(tái)實(shí)驗(yàn)中旋轉(zhuǎn)彈舵機(jī)幅值衰減因子和滯后角的模型，得出滯后角測(cè)試問(wèn)題等效為從帶有噪聲及常值偏移的正弦信號(hào)中提取相位和幅值問(wèn)題的結(jié)論。

2)在常規(guī)SOGI-FLL中加入了常值偏移補(bǔ)償回路進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)SOGI-FLL具有常值偏移濾除能力，并且在正弦信號(hào)基波頻率處無(wú)滯后無(wú)衰減的濾波，可有效消除測(cè)試數(shù)據(jù)中的噪聲和常值偏移的影響，并使用帶有PI環(huán)節(jié)的PLL進(jìn)行相角估計(jì)，可有效提高測(cè)試精度。

3)通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證，改進(jìn)SOGI-FLL在測(cè)試數(shù)據(jù)受噪聲和常值偏移影響時(shí)，相比FFT方法和相關(guān)分析法，數(shù)據(jù)處理精度得到了有效提高。