基于整體式初始位移的柔性結(jié)構(gòu)低頻模態(tài)試驗(yàn)方法

姜 東， 錢 慧， 朱 銳， 吳憶蒙， 胡嘉苗

(1. 南京林業(yè)大學(xué) 機(jī)械電子工程學(xué)院， 南京 210037; 2. 東南大學(xué) 空天機(jī)械動(dòng)力學(xué)研究所, 南京 211189)

結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)辨識(shí)是結(jié)構(gòu)振動(dòng)的核心內(nèi)容之一，可以為結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型修正、損傷識(shí)別、故障診斷和健康監(jiān)測(cè)等提供參考[1-4]。大型柔性結(jié)構(gòu)如薄膜天線、太陽(yáng)翼、桁架等廣泛應(yīng)用于航空航天領(lǐng)域，此類結(jié)構(gòu)由于剛度較低以及形體龐大，具有低頻模態(tài)的特點(diǎn)。采用傳統(tǒng)測(cè)試方法進(jìn)行大型柔性結(jié)構(gòu)模態(tài)測(cè)量時(shí)，難以進(jìn)行整體激振，導(dǎo)致測(cè)得的模態(tài)參數(shù)較難反映整體模態(tài)[5-7]。

激振方法選擇是模態(tài)試驗(yàn)的關(guān)鍵，常見(jiàn)的激勵(lì)方式有錘擊激振法和激振器法。董袖青等[8]對(duì)某天線伺服機(jī)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)，獲得其模態(tài)參數(shù)，為天線伺服機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供了參考；黃春芳等[9]對(duì)復(fù)合材料桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了模態(tài)試驗(yàn)；Meguro等[10]對(duì)工程測(cè)試衛(wèi)星(ETS-VIII)進(jìn)行了地面動(dòng)力學(xué)測(cè)試與分析；Hunady等[11]利用錘擊法結(jié)合3D-DIC技術(shù)對(duì)復(fù)合材料板的模態(tài)參數(shù)進(jìn)行了確定；Yin等[12]研究了考慮動(dòng)態(tài)邊界條件的柔性梁的模態(tài)參數(shù)，提出了一種無(wú)轉(zhuǎn)動(dòng)梁模型來(lái)描述轉(zhuǎn)動(dòng)柔性梁的動(dòng)態(tài)邊界條件；王桂倫等[13]針對(duì)鉸接式空間桁架結(jié)構(gòu)，研究了懸掛和拾振條件對(duì)于模態(tài)試驗(yàn)的影響；Zhu等[14-16]利用Sherman-Morrison-Woodbury理論消除了模態(tài)試驗(yàn)中附加傳感器質(zhì)量對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響，且修正后的頻響函數(shù)與目標(biāo)值吻合較好。以上學(xué)者均采用錘擊激振法進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)，該方法屬于單點(diǎn)激勵(lì)頻響函數(shù)測(cè)試技術(shù)，操作簡(jiǎn)單且容易實(shí)現(xiàn)[17]，但是該方法，因此必須考慮另外的試驗(yàn)方法。激振器激勵(lì)方法通過(guò)激振器、力傳感器和激振桿對(duì)結(jié)構(gòu)施加激勵(lì)信號(hào)來(lái)獲得結(jié)構(gòu)的響應(yīng)信號(hào)，激振力度和波形可控、激振穩(wěn)定、信噪比高，常用的激勵(lì)信號(hào)有正弦、隨機(jī)和周期等形式[18]。張祎貝等[19]研究了薄膜結(jié)構(gòu)在真空環(huán)境與空氣環(huán)境中，激振器振幅對(duì)模態(tài)識(shí)別結(jié)果的影響；余建新等[20]以鋁合金薄殼截錐殼衛(wèi)星適配器樣機(jī)為研究對(duì)象，利用激振器法有效識(shí)別試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析過(guò)程中的虛假模態(tài)和軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)中的密集模態(tài)。然而，對(duì)于大型柔性結(jié)構(gòu)，局部的激振難以激發(fā)整體的模態(tài)，因此需要研究針對(duì)大型柔性結(jié)構(gòu)低頻模態(tài)特點(diǎn)的激振方法。

對(duì)于航天結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)辨識(shí)研究，早期多使用頻域方法[21]，例如頻域分解法(frequency domain decomposition, FDD)[22]，它很好地對(duì)峰值拾取法的一些缺陷進(jìn)行了改進(jìn)，對(duì)密集模態(tài)也有良好的識(shí)別效果。同時(shí)隨著航天事業(yè)的發(fā)展，航天器的結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出大柔性和低頻的特點(diǎn)，在這種情況下，時(shí)域辨識(shí)方法逐漸成為了航天器動(dòng)力學(xué)參數(shù)辨識(shí)中的主要方法。特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)算法(eigensystem realization algorithm, ERA)[22-24]通過(guò)構(gòu)造廣義Hankel矩陣，利用奇異值分解技術(shù)，得到系統(tǒng)的最小實(shí)現(xiàn)，從而得到最小階數(shù)的系統(tǒng)矩陣，以此為基礎(chǔ)進(jìn)一步識(shí)別系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。于亮亮等[25]利用改進(jìn)的ERA算法針對(duì)激勵(lì)中含有諧波成分時(shí)完成了工況模態(tài)參數(shù)辨識(shí)；章國(guó)穩(wěn)等[26]將奇異值分解結(jié)合模態(tài)能量水平來(lái)剔除ERA算法識(shí)別結(jié)果中的虛假模態(tài)。朱銳等[27]提出一種基于奇異值百分比的模態(tài)定階指標(biāo)對(duì)ERA算法進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)后算法可以有效確定模態(tài)階次、剔除虛假模態(tài)，且能更精確地識(shí)別阻尼參數(shù)。特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)算法具有辨識(shí)精度高，抗噪能力強(qiáng)，便于確定模態(tài)階次且識(shí)別速度較快，同時(shí)對(duì)具有低頻模態(tài)特征的結(jié)構(gòu)具有較強(qiáng)的辨識(shí)能力[28]。

本文提出了一種基于整體式初始位移的柔性結(jié)構(gòu)的模態(tài)辨識(shí)方法，將整體式位移作為系統(tǒng)的激勵(lì)，首先對(duì)結(jié)構(gòu)施加整體式位移初始條件，測(cè)量結(jié)構(gòu)的響應(yīng)信號(hào)，最后利用測(cè)得的瞬態(tài)響應(yīng)數(shù)據(jù)由特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)算法辨識(shí)出結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)。通過(guò)總長(zhǎng)為30 m的三棱柱型桁架的仿真算例，驗(yàn)證整體式位移激勵(lì)方法的可行性，討論噪聲對(duì)辨識(shí)精度的影響；通過(guò)帶集中質(zhì)量柔性梁試驗(yàn)，比較所提試驗(yàn)方法與傳統(tǒng)錘擊法所獲得頻響函數(shù)的準(zhǔn)確性。

1 整體式初始位移條件下結(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)

多自由度系統(tǒng)自由振動(dòng)的控制方程為

(1)

式中：M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣。通過(guò)廣義特征值分析，獲得多自由度系統(tǒng)的前n階固有頻率(ω1,ω2，…,ωn)和固有振型(φ1,φ2，…,φn)，n階振型向量可以構(gòu)成如下振型矩陣Φ

Φ=(φ1φ2…φn)

(2)

根據(jù)模態(tài)的正交性，系統(tǒng)的任意n維振動(dòng)可唯一地表示為各階模態(tài)的線性組合

(3)

式中：zr(r=1, 2, …,n)是在模態(tài)空間描述系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的廣義坐標(biāo)，稱為主坐標(biāo)；r表示模態(tài)階次。各階主坐標(biāo)組成的列陣z為主坐標(biāo)列陣

z=(z1z2…zn)T

(4)

將式(4)建立的主坐標(biāo)代入式(1)，并各項(xiàng)左乘ΦT可得

(5)

假設(shè)C為比例阻尼，作模態(tài)分解后得到n個(gè)獨(dú)立的單自由度系統(tǒng)

(6)

假設(shè)結(jié)構(gòu)的初始條件為任意的整體式初始位移，即

(7)

此時(shí)，式(6)的解為

(8)

式中：ωr為無(wú)阻尼固有頻率；ωdr阻尼系統(tǒng)固有頻率；ξr為阻尼比。

(9)

模態(tài)空間的初始位移zr(0)可以用物理空間的初始位移表示為

(10)

將式(8)代入式(3)，可得系統(tǒng)響應(yīng)

(11)

將式(11)中cos(ωdrt-θr)表示為

(12)

則系統(tǒng)響應(yīng)可表示為

(13)

令

(14)

公式(13)可以簡(jiǎn)寫為

(15)

式中，上標(biāo)*表示復(fù)數(shù)的共軛。

任意整體式初始位移條件下系統(tǒng)響應(yīng)具有脈沖響應(yīng)函數(shù)的形式，脈沖響應(yīng)函數(shù)是特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)算法的輸入條件[29]。

2 特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)算法

對(duì)于有限、離散時(shí)間的線性定常系統(tǒng)其狀態(tài)方程可以表示為以下形式

(16)

式中：x∈RN為N維狀態(tài)向量；u∈RM為M維輸入向量；y∈RP為P維輸出(觀測(cè))向量；A為系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣，對(duì)于柔性結(jié)構(gòu)，該矩陣表征了結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、剛度和阻尼特性；B∈RN×M為輸入矩陣；C∈RP×N為輸出(觀測(cè))矩陣。

根據(jù)式(16)，初始條件下系統(tǒng)的響應(yīng)函數(shù)矩陣可表示為

Y(k)=CAk[x1(0)x2(0) …xM(0)]

(17)

利用響應(yīng)函數(shù)構(gòu)造Hankel矩陣

(18)

式中，ji(i=1,…,r-1)和ti(i=1,…,s-1)可取任意常數(shù)。對(duì)Hrs(0)進(jìn)行奇異值分解Hrs(0)=UVWT；由奇異值分解確定階次并獲得系統(tǒng)的最小實(shí)現(xiàn)

(19)

(20)

(21)

對(duì)矩陣A進(jìn)行特征值分解，求得特征值矩陣G，然后求出特征向量矩陣φ。

φ-1Aφ=G,G=diag(g1,g2,…,gr)

(22)

式中：gr為矩陣A的特征值；r為模態(tài)階次。

根據(jù)矩陣A的特征值gr與系統(tǒng)特征值λr之間的關(guān)系確定模態(tài)頻率ωr和模態(tài)阻尼比ζr

(23)

(24)

(25)

根據(jù)輸出矩陣C與特征向量矩陣φ可確定模態(tài)振型矩陣φ[30]

(26)

利用模態(tài)置信準(zhǔn)則(model assurance criterion, MAC)[31]檢查兩階模態(tài)之間的相互獨(dú)立性和一致性

(27)

式中：φu,φv均為振型向量；u,v為模態(tài)階次。

3 整體式位移激勵(lì)方法實(shí)現(xiàn)

如圖1所示為整體式初始位移條件下柔性結(jié)構(gòu)模態(tài)辨識(shí)的流程圖，實(shí)現(xiàn)步驟如下：

圖1 整體式初始位移條件下模態(tài)辨識(shí)流程圖Fig.1 Flow chart of initial displacement excitation method

(1) 構(gòu)造任意的整體式初始位移矩陣ΔQi，將ΔQi施加到結(jié)構(gòu)上；

(2) 通過(guò)測(cè)試，得到結(jié)構(gòu)的響應(yīng)信號(hào)(i)；

(3) 利用響應(yīng)信號(hào)Y(i)構(gòu)造Hankel矩陣Hrs(0)；

(4) 將Hankel矩陣進(jìn)行奇異值分解，即Hrs(0)=UVWT；

(5) 通過(guò)奇異值曲線判定系統(tǒng)的階次，獲得如式(19)所示的系統(tǒng)矩陣A和輸出矩陣C；

(6) 對(duì)系統(tǒng)矩陣A進(jìn)行特征值分解，得到結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率ωr、模態(tài)阻尼ζr和模態(tài)振型矩陣φ；

4 算例研究

本章通過(guò)30 m的三棱柱型桁架的仿真算例，以及帶集中質(zhì)量塊的柔性梁的模態(tài)試驗(yàn)，驗(yàn)證施加整體式位移的激勵(lì)方法對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)辨識(shí)的可行性。

4.1 桁架結(jié)構(gòu)仿真

本小節(jié)以三棱柱型桁架作為研究對(duì)象，驗(yàn)證施加整體式初始位移的激勵(lì)方法對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)辨識(shí)的可行性，研究噪聲對(duì)辨識(shí)結(jié)果精度的影響。

如圖2所示為桁架結(jié)構(gòu)示意圖，弦桿與腹桿均為截面為50 mm×20 mm矩形，單榀中組成三角形截面的梁?jiǎn)卧L(zhǎng)度為800 mm，單榀間連接梁的長(zhǎng)度為1.5 m，整個(gè)桁架結(jié)構(gòu)共有20榀，總長(zhǎng)度為30.0 m。桁架為一端固定，即將節(jié)點(diǎn)21、節(jié)點(diǎn)42、節(jié)點(diǎn)63固定，通過(guò)表1的參數(shù)，采用梁?jiǎn)卧⑵溆邢拊Ｐ?，并?jì)算前6階模態(tài)參數(shù)，作為參考值。

表1 桁架結(jié)構(gòu)建模參數(shù)Tab.1 Modeling parameters of truss structures

圖2 桁架結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Truss structure diagram

表2 有限元分析模態(tài)參數(shù)結(jié)果Tab.2 Modal parameter results of finite element analysis

4.1.1 施加任意初始整體式位移

本節(jié)研究給結(jié)構(gòu)施加任意的整體式初始位移對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)辨識(shí)精度影響。給桁架的節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)14沿y方向施加初始位移，分別為-10 cm和10 cm，如圖3所示，使桁架得到一個(gè)整體式的位移，然后得到結(jié)構(gòu)的響應(yīng)信號(hào)。采樣時(shí)間間隔為0.02 s，即采樣頻率為50 Hz，采樣時(shí)間20 s，通過(guò)瞬態(tài)響應(yīng)計(jì)算得到節(jié)點(diǎn)1～節(jié)點(diǎn)21的位移響應(yīng)信號(hào)，將瞬態(tài)響應(yīng)的位移數(shù)據(jù)導(dǎo)出，利用特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)算法進(jìn)行分析計(jì)算，得到如表3所示的模態(tài)辨識(shí)結(jié)果。無(wú)噪聲條件下的穩(wěn)態(tài)圖如圖4所示。

圖3 任意整體式初始位移激勵(lì)圖Fig.3 Arbitrary initial displacement excitation diagram

圖4 無(wú)噪聲ERA穩(wěn)定圖Fig.4 Noise-free ERA stability diagram

表3 施加任意整體式初始位移ERA模態(tài)辨識(shí)對(duì)比結(jié)果Tab.3 Comparison results of modal identification of ERA with arbitrary initial displacement excitation

分析可知，通過(guò)對(duì)結(jié)構(gòu)的1號(hào)點(diǎn)和14號(hào)點(diǎn)施加兩個(gè)任意整體式初始位移激勵(lì)，能識(shí)別出前6階模態(tài)參數(shù)，且與理論值相比誤差較小。由辨識(shí)結(jié)果可知，前三階辨識(shí)模態(tài)頻率的誤差均在±1%以內(nèi)，辨識(shí)阻尼比的誤差均在±2%以內(nèi)，最大的頻率和阻尼比辨識(shí)誤差均在±5%以內(nèi)，從而施加任意整體式位移激勵(lì)方法的可行性和精度。

施加任意整體式初始位移激勵(lì)辨識(shí)振型與仿真振型的對(duì)比結(jié)果如圖5所示。

(a) 1階振型對(duì)比圖

(b) 2階振型對(duì)比圖

(c) 3階振型對(duì)比圖

(d) 4階振型對(duì)比圖

(e) 5階振型對(duì)比圖

(f) 6階振型對(duì)比圖圖5 任意整體式初始位移激勵(lì)的辨識(shí)振型與仿真振型對(duì)比圖Fig.5 Comparison diagram of the identified and simulated modes with arbitrary initial displacement excitation

根據(jù)模態(tài)置信度理論，施加任意位移激勵(lì)ERA辨識(shí)振型與仿真振型MAC值對(duì)比，從圖6可以看出，對(duì)結(jié)構(gòu)施加任意整體式位移后ERA算法得到的試驗(yàn)?zāi)B(tài)振型與仿真振型匹配度較高，驗(yàn)證了在實(shí)際工程操作中，只對(duì)結(jié)構(gòu)的某些結(jié)點(diǎn)施加任意整體式位移激勵(lì)對(duì)結(jié)果模態(tài)辨識(shí)的可行性。

圖6 辨識(shí)振型與仿真振型MAC值對(duì)比Fig.6 Comparison diagram of MAC values of the recognized and simulated modes

4.1.2 抗噪性能

由于實(shí)際工程操作中不可避免的存在噪聲激勵(lì)[32]，本節(jié)研究本文所提出方法在5%白噪聲激勵(lì)下的模態(tài)辨識(shí)精度，按如下公式對(duì)位移激勵(lì)信號(hào)加入噪聲

Y′(i)=Y(i)×(1+0.05μ)

(28)

式中：Y′(i)為施加5%白噪聲的信號(hào)；Y(i)為原始位移激勵(lì)信號(hào)；μ為介于-1～1的隨機(jī)數(shù)。

將施加任意整體式初始位移激勵(lì)后得到的節(jié)點(diǎn)1～節(jié)點(diǎn)21的位移響應(yīng)信號(hào)加入5%的白噪聲，其中結(jié)點(diǎn)16響應(yīng)數(shù)據(jù)加入5%白噪聲信號(hào)前后對(duì)比如圖7所示；并將經(jīng)過(guò)處理后的數(shù)據(jù)利用特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)算法進(jìn)行模態(tài)辨識(shí)，得到如表4所示的模態(tài)辨識(shí)結(jié)果。加入5%白噪聲信號(hào)后識(shí)別得到的穩(wěn)態(tài)圖如圖8所示。

圖7 結(jié)點(diǎn)16響應(yīng)數(shù)據(jù)加入5%白噪聲信號(hào)前后對(duì)比圖Fig.7 Comparison before and after adding 5% white noise signal to the data of point 16

表4 加入5%白噪聲后ERA模態(tài)辨識(shí)結(jié)果Tab.4 Results of ERA modal identification after adding 5% white noise

圖8 加入5%白噪聲后ERA穩(wěn)定圖Fig.8 ERA stability diagram after adding 5 % white noise

分析可知，加入5%白噪聲后的ERA識(shí)別結(jié)果與有仿真結(jié)果吻合較好，前三階辨識(shí)模態(tài)頻率的誤差均在±1%以內(nèi)，辨識(shí)阻尼比的誤差均在±2%以內(nèi)，最大的頻率和阻尼比辨識(shí)誤差均在±5%以內(nèi)。說(shuō)明加入5%白噪聲后ERA算法抗噪性能較好。加入5%的白噪聲后的辨識(shí)振型與仿真振型對(duì)比結(jié)果如圖9所示。

(a) 1階振型對(duì)比圖

(b) 2階振型對(duì)比圖

(c) 3階振型對(duì)比圖

(d) 4階振型對(duì)比圖

(e) 5階振型對(duì)比圖

(f) 6階振型對(duì)比圖圖9 辨識(shí)振型與仿真振型對(duì)比(5%白噪聲)Fig.9 Comparison diagram of the identified and simulated modes after adding 5% white noise

利用本文ERA算法將加入5%白噪聲后辨識(shí)振型與仿真振型MAC值對(duì)比，從圖10中可以看出，加入5%白噪聲后辨識(shí)振型與有限元仿真得到的模態(tài)振型匹配度較高，模態(tài)置信度能達(dá)到0.9以上，說(shuō)明加入5%白噪聲后，本文提出方法模態(tài)參數(shù)辨識(shí)精度較好，抗噪性能較高。

圖10 辨識(shí)振型與仿真振型MAC值對(duì)比(5%白噪聲)Fig.10 Comparison diagram of MAC values of the recognized and simulated modes after adding 5% white noise

4.2 柔性梁試驗(yàn)

本小節(jié)針對(duì)帶集中質(zhì)量塊的柔性梁，分別采用錘擊法和整體式位移激勵(lì)法進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)，獲得結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)，將兩種不同激勵(lì)方法的模態(tài)辨識(shí)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證本文所提出方法的優(yōu)越性、可行性和精度要求。

構(gòu)造基頻低于0.5 Hz的結(jié)構(gòu)進(jìn)行試驗(yàn)。試驗(yàn)對(duì)象為一端固定的細(xì)長(zhǎng)柔性梁，截面為30 mm×2 mm的矩形，長(zhǎng)度2 m，共分為11個(gè)測(cè)點(diǎn)，其中節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2進(jìn)行固定，節(jié)點(diǎn)3～節(jié)點(diǎn)9布置集中質(zhì)量塊，并通過(guò)螺紋孔與柔性梁進(jìn)行固定，每個(gè)集中質(zhì)量塊為1.13 kg，如圖11所示。橡膠繩的材質(zhì)為純天然乳膠，內(nèi)徑3 mm，外徑5 mm。4個(gè)壓電式加速度傳感器，型號(hào)為CA-YD-107，靈敏度分別為2.73 pC/ms-2，2.92 pC/ms-2，2.53 pC/ms-2，1.84 pC/ms-2，質(zhì)量為28g，頻率范圍為1～5 000 Hz，精度誤差小于2%。

圖11 柔性梁結(jié)構(gòu)圖Fig.11 Dimension drawing of flexible beam

懸吊固支柔性梁的模型參數(shù)如表5所示。該結(jié)構(gòu)形式簡(jiǎn)單，通過(guò)理論計(jì)算設(shè)計(jì)其基頻，然后通過(guò)有限元仿真計(jì)算其模態(tài)參數(shù)。

表5 懸吊固支柔性梁模型參數(shù)Tab.5 Model parameter of suspended and fixed flexible beam

分別采用錘擊法和整體式位移激勵(lì)法進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)，試驗(yàn)步驟如下：

(1) 錘擊激勵(lì)法：采用橡膠繩進(jìn)行對(duì)節(jié)點(diǎn)3、5、7、9進(jìn)行懸吊，并在節(jié)點(diǎn)10布置加速度傳感器，利用力錘別對(duì)節(jié)點(diǎn)3～節(jié)點(diǎn)10進(jìn)行錘擊，采集結(jié)構(gòu)在0～40 s內(nèi)的加速度信號(hào)，如圖12(a)所示。

(a) 錘擊激勵(lì)法

(b) 整體式初始位移激勵(lì)法圖12 柔性梁試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)圖Fig.12 Field diagram of modal testing

(2) 整體式位移激勵(lì)法：采用橡膠繩進(jìn)行對(duì)節(jié)點(diǎn)3、5、7、9進(jìn)行懸吊，并在節(jié)點(diǎn)4、6、8、10布置加速度傳感器，利用細(xì)繩對(duì)節(jié)點(diǎn)6和節(jié)點(diǎn)11施加任意的整體式位移，采集結(jié)構(gòu)在0～40 s內(nèi)的加速度信號(hào)，如圖12(b)所示。

將兩種不同工況測(cè)得的加速度響應(yīng)數(shù)據(jù)利用特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)算法進(jìn)行模態(tài)辨識(shí)，圖13為錘擊激勵(lì)法頻響函數(shù)曲線圖和整體式位移激勵(lì)法功率譜曲線圖。

圖13 錘擊激勵(lì)法頻響函數(shù)曲線圖和整體式初始位移激勵(lì)法功率譜曲線圖Fig.13 Frequency response function curve of hammer excitation and power spectrum diagram of arbitrary initial displacement excitation

錘擊激勵(lì)法得到的頻率誤差對(duì)比結(jié)果表6可知，由于結(jié)構(gòu)基頻較低，錘擊激勵(lì)法未能將結(jié)構(gòu)基頻激發(fā)，因此未能識(shí)別出結(jié)構(gòu)的基頻。錘擊激勵(lì)法辨識(shí)振型與仿真振型的對(duì)比結(jié)果如圖14所示。

表6 錘擊激勵(lì)法頻率誤差對(duì)比Tab.6 Comparison of frequency error of hammer excitation test

(a) 2階振型對(duì)比圖

(b) 3階振型對(duì)比圖

(c) 4階振型對(duì)比圖圖14 錘擊激勵(lì)法辨識(shí)振型與仿真振型對(duì)比圖Fig.14 Comparison of the identified and simulated model shapes of hammer excitation test

整體式初始位移激勵(lì)法頻率誤差如表7所示。分析結(jié)果表明，通過(guò)對(duì)結(jié)構(gòu)的6號(hào)點(diǎn)和11號(hào)點(diǎn)施加任意整體式位移激勵(lì)，能識(shí)別出前4階模態(tài)參數(shù)，且與仿真結(jié)果誤差較小，1階頻率誤差為-3.44%，2階頻率誤差為-4.48%，3階頻率誤差為-3.07%，4階頻率誤差為-4.53%；施加整體式初始位移激勵(lì)辨識(shí)振型與仿真振型的對(duì)比結(jié)果如圖15所示。

表7 整體式初始位移激勵(lì)法頻率誤差對(duì)比Tab.7 Comparison of frequency error of arbitrary initial displacement excitation

(a) 第1階振型對(duì)比

(b) 第2階振型對(duì)比

(c) 第3階振型對(duì)比

(d) 第4階振型對(duì)比圖15 整體式位移激勵(lì)法辨識(shí)振型與計(jì)算振型對(duì)比圖Fig.15 Comparison of the identified and simulated model shapes of initial displacement excitation test

錘擊激勵(lì)法僅識(shí)別出第2、第3和第4階模態(tài)參數(shù)，且這三階的辨識(shí)振型與仿真振型的MAC值小于0.8，從而說(shuō)明錘擊激勵(lì)法在低頻柔性結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別的局限性。

施加整體式初始位移激勵(lì)ERA辨識(shí)振型與仿真振型MAC值對(duì)比，從圖16(b)可以看出，對(duì)結(jié)構(gòu)施加任意整體式初始位移后ERA算法得到的試驗(yàn)?zāi)B(tài)振型與仿真振型匹配度較高，MAC值對(duì)比大于0.9，進(jìn)一步驗(yàn)證了在實(shí)際工程操作中，只對(duì)結(jié)構(gòu)的某些結(jié)點(diǎn)施加任意整體式初始位移激勵(lì)對(duì)結(jié)果模態(tài)辨識(shí)的可行性。

(a) 錘擊激勵(lì)法

(b) 整體式位移激勵(lì)法圖16 辨識(shí)振型與仿真振型MAC值對(duì)比Fig.16 Comparison of model identification and simulation model MAC values

表8 不同激勵(lì)方式頻率誤差對(duì)比Tab.8 Comparison of frequency error under different excitation methods

通過(guò)不同激勵(lì)方式的辨識(shí)頻率誤差對(duì)比可知，傳統(tǒng)的錘擊激勵(lì)法不能有效識(shí)別柔性梁的低頻模態(tài)，而利用整體式初始位移激勵(lì)法可以辨識(shí)出結(jié)構(gòu)的低頻模態(tài)，且頻率誤差為-3.439%，從而驗(yàn)證了本文所提出方法的優(yōu)越性和可行性。

5 結(jié) 論

針對(duì)大型柔性結(jié)構(gòu)難以整體激振的問(wèn)題，提出了一種基于整體式初始位移激勵(lì)的柔性結(jié)構(gòu)模態(tài)辨識(shí)方法。通過(guò)30 m長(zhǎng)桁架的仿真算例和帶集中質(zhì)量塊的柔性梁模態(tài)試驗(yàn)，驗(yàn)證了本文所提出方法的可行性。

(1) 通過(guò)對(duì)結(jié)構(gòu)施加任意整體式初始位移激勵(lì)得到的響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行模態(tài)辨識(shí)，頻率最大誤差在±5%以內(nèi)，且辨識(shí)振型與仿真振型的MAC值大于0.9，施加使結(jié)構(gòu)發(fā)生彈性變形的整體式位移，即可辨識(shí)出結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)。所提出方法具有一定的抗噪性能。

(2) 針對(duì)帶集中質(zhì)量塊的柔性梁結(jié)構(gòu)，錘擊法不能有效識(shí)別其基頻模態(tài)參數(shù)，而通過(guò)對(duì)結(jié)構(gòu)施加整體式初始位移的方法，可以有效識(shí)別出帶集中質(zhì)量塊的柔性梁結(jié)構(gòu)的基頻模態(tài)參數(shù)，從而驗(yàn)證了所提出整體式位移激勵(lì)方法的可行性。