剛性弓網(wǎng)系統(tǒng)參數(shù)對(duì)接觸線波磨的影響研究

李先航， 陳光雄， 梅桂明， 何俊華， 劉達(dá)毅， 馮曉航

(1.西南交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院 摩擦學(xué)研究所，成都 610031；2.西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031)

截至2020年底，我國(guó)內(nèi)地已經(jīng)開通城軌交通線路長(zhǎng)度7 969.7 km，其中地鐵占78.81%[1]。地鐵以自身運(yùn)量大、準(zhǔn)時(shí)、乘坐舒適等特點(diǎn)成為了城軌交通的主要方式。剛性懸掛接觸網(wǎng)因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、維護(hù)方便、無(wú)張力、低電阻等特點(diǎn)被普遍使用在地鐵隧道中[2-3]。雖然剛性接觸網(wǎng)具備眾多優(yōu)點(diǎn)，但也發(fā)現(xiàn)剛性接觸網(wǎng)系統(tǒng)的滑板和接觸線異常磨損嚴(yán)重，而且很多接觸線出現(xiàn)了局部波磨問(wèn)題[4]。接觸線局部波磨與現(xiàn)階段剛性接觸網(wǎng)滑板和接觸線的異常磨耗有無(wú)關(guān)系尚缺乏深入的認(rèn)識(shí)，但接觸線波磨肯定惡化了弓網(wǎng)接觸關(guān)系，影響到弓網(wǎng)系統(tǒng)的受流質(zhì)量。當(dāng)弓網(wǎng)系統(tǒng)出現(xiàn)波磨時(shí)，受電弓與接觸線之間因接觸損耗而產(chǎn)生的電弧會(huì)相繼出現(xiàn)，導(dǎo)致接觸線和受電弓滑板材料的過(guò)度磨損，嚴(yán)重時(shí)會(huì)導(dǎo)致供電中斷，增加地鐵列車非正常停車的風(fēng)險(xiǎn)。

對(duì)于架空剛性接觸網(wǎng)，接觸線波磨形成的完整機(jī)理尚未闡明，因此研究其機(jī)理并獲得減緩或抑制接觸線波磨的措施具有重要意義。Koyama等[5-6]研究了架空剛性接觸網(wǎng)接觸線表面狀態(tài)和受電弓的動(dòng)態(tài)特性，認(rèn)為受電弓的動(dòng)態(tài)特性導(dǎo)致接觸線波磨，特別是受電弓的反共振現(xiàn)象對(duì)這一過(guò)程影響顯著。Aboshi等[7]進(jìn)行了受電弓實(shí)際線路磨損特性的研究和激勵(lì)試驗(yàn)，他認(rèn)為接觸線波磨的機(jī)理是：受電弓與接觸線之間的接觸力波動(dòng)導(dǎo)致最初微小不均勻磨耗的形成，只有當(dāng)它的波長(zhǎng)等于能引起波動(dòng)磨損的波長(zhǎng)之一時(shí)幅值才會(huì)增大，最后通過(guò)接觸損耗弧使不均勻度迅速增大。Mandai等[8]證實(shí)了接觸線波磨會(huì)影響到剛性弓網(wǎng)系統(tǒng)動(dòng)力特性，會(huì)使剛性弓網(wǎng)磨損速率變快，并提供了一種能夠減少接觸線波磨的打磨裝置，從而減輕了接觸線的波磨。錢世勇等[9]對(duì)成都地鐵線路剛性弓網(wǎng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行了實(shí)測(cè)，他認(rèn)為弓頭劇烈振動(dòng)會(huì)使接觸力波動(dòng)范圍變大，加劇剛性接觸網(wǎng)的波形磨耗。盛良等[10]根據(jù)地鐵線路觀測(cè)和運(yùn)營(yíng)工區(qū)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)接觸線波磨主要集中在出站加速區(qū)段，波磨由暗亮帶交替組成且較嚴(yán)重，他認(rèn)為波磨是電流、接觸力和電弧相互作用引起的結(jié)果。譚冬華[11]研究表明波磨是接觸線相對(duì)于碳滑板中心偏移值分布不合理引起的，使中心偏移值分布密度大致服合正態(tài)分布能有效緩解波磨。

以往的研究者在研究剛性接觸網(wǎng)接觸線波磨時(shí)，很少?gòu)墓W(wǎng)系統(tǒng)內(nèi)部激勵(lì)的角度來(lái)進(jìn)行研究。近幾年，Chen等[12-16]課題組利用復(fù)特征值法來(lái)研究輪軌系統(tǒng)中的摩擦自激振動(dòng)現(xiàn)象及鋼軌波磨問(wèn)題并取得了較多成果。本文作者從摩擦學(xué)角度，基于摩擦自激振動(dòng)引起波磨理論，利用復(fù)特征值方法研究剛性弓網(wǎng)參數(shù)對(duì)接觸線波磨的影響。研究表明選擇合適的剛性弓網(wǎng)參數(shù)可以減緩或顯著減輕接觸線波磨。

1 剛性弓網(wǎng)系統(tǒng)有限元模型和理論方法

1.1 剛性弓網(wǎng)系統(tǒng)有限元模型

剛性弓網(wǎng)系統(tǒng)有限元模型如圖1所示。受電弓位于剛性接觸網(wǎng)的中間位置，整個(gè)模型均為六面體實(shí)體單元(C3D8I)，網(wǎng)格數(shù)量總共為333 655個(gè)。碳滑板與接觸線接觸部分引入了摩擦耦合，在這個(gè)模型中，受電弓碳滑板與接觸線的接觸是模型中的重要部分，為了提高計(jì)算精度，接觸線與碳滑板接觸部分均細(xì)化，剛性弓網(wǎng)系統(tǒng)接觸細(xì)節(jié)如圖2所示。受電弓各部件材料屬性如表1所示[17-18]。受電弓底座固定，模型中可以轉(zhuǎn)動(dòng)的部分均由銷連接，忽略轉(zhuǎn)動(dòng)銷的摩擦力，下臂桿底部扇形板施加升弓力，每個(gè)弓頭支架安裝兩個(gè)扭簧，吸收高頻振動(dòng)。剛性接觸網(wǎng)材料屬性如表2所示[19-21]。

圖1 剛性弓網(wǎng)系統(tǒng)有限元模型Fig.1 Finite element model of pantograph-rigid catenary system

圖2 剛性弓網(wǎng)系統(tǒng)接觸細(xì)節(jié)Fig.2 Contact details of pantograph-rigid catenary system

表1 受電弓各部件材料屬性Tab.1 Material properties of the pantograph component

表2 剛性接觸網(wǎng)材料屬性Tab.2 Material properties of the rigid catenary

接觸網(wǎng)總長(zhǎng)度為50 m，跨距為12 m，懸掛機(jī)構(gòu)為4個(gè)。地腳螺栓上端施加固定邊界條件，由于定位線夾將匯流排夾緊，匯流排將接觸線夾緊，整個(gè)接觸網(wǎng)基本無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，因此將整個(gè)接觸網(wǎng)進(jìn)行了合并。

1.2 剛性弓網(wǎng)系統(tǒng)摩擦自激振動(dòng)理論方法

本文利用ABAQUS軟件中復(fù)特征值法對(duì)剛性弓網(wǎng)系統(tǒng)摩擦自激振動(dòng)進(jìn)行研究。在存在摩擦的情況下，受電弓與剛性接觸網(wǎng)的彼此作用是十分復(fù)雜的，其復(fù)雜性集中于碳滑板與接觸線之間的摩擦耦合。ABAQUS軟件中以Yuan[22]的方法添加兩個(gè)彈性體之間的摩擦耦合。摩擦系統(tǒng)自激振動(dòng)建模簡(jiǎn)要介紹如下：在不考慮外力和摩擦力的情況下，建立如下系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程

(1)

式中：M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；x為位移矢量。M、C、K均為對(duì)稱矩陣，此時(shí)方程(1)特征方程不可能出現(xiàn)實(shí)部大于0的特征值，即系統(tǒng)是穩(wěn)定的。加入摩擦耦合后，系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程轉(zhuǎn)變成

(2)

式中：Mr為化簡(jiǎn)后的質(zhì)量矩陣；Cr為化簡(jiǎn)后的阻尼矩陣；Kr為化簡(jiǎn)后的剛度矩陣。對(duì)方程(2)進(jìn)行求解得

(3)

式中：βk+ωkj為系統(tǒng)特征值；βk為特征值實(shí)部；ωk為特征值虛部；φk為特征向量；t為時(shí)間。由于Mr、Cr、Kr均為非對(duì)稱矩陣，因此βk大于0，x(t)隨t呈指數(shù)增大，表明剛性弓網(wǎng)系統(tǒng)的振動(dòng)將變得不穩(wěn)定。通常使用等效阻尼比ζk來(lái)評(píng)估剛性弓網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，定義如下

(4)

當(dāng)ζk小于0時(shí)，ζk越小，剛性弓網(wǎng)系統(tǒng)產(chǎn)生摩擦自激振動(dòng)的可能性也就越大即越容易出現(xiàn)接觸線波磨。

2 計(jì)算結(jié)果分析

2.1 預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)接觸線波磨的對(duì)比

當(dāng)?shù)刃ё枘岜圈苉≥-0.001時(shí)，摩擦系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的不穩(wěn)定振動(dòng)不太可能發(fā)生，可不考慮[22]。在摩擦因數(shù)μ=0.3、法向接觸力F=120 N、弓頭懸掛扭簧剛度K=26 N·m/rad、跨距L=12 m、滑動(dòng)速度v=60 km/h的條件下[23-25]，在0～1 000 Hz內(nèi)，剛性弓網(wǎng)系統(tǒng)于頻率f=51.97 Hz、818.01 Hz、918.78 Hz發(fā)生摩擦自激振動(dòng)現(xiàn)象。剛性弓網(wǎng)系統(tǒng)不穩(wěn)定振動(dòng)模態(tài)如圖3所示，從圖3(a)、(b)、(c)中可以看出頻率為f=51.97 Hz接觸網(wǎng)、碳滑板、平衡桿中均出現(xiàn)明顯的振動(dòng)，頻率為f=818.01 Hz、918.78 Hz振動(dòng)主要出現(xiàn)在碳滑板及弓頭支架，雖然頻率f=818.01 Hz對(duì)應(yīng)的等效阻尼比并不是最小，但是一些研究發(fā)現(xiàn)摩擦自激振動(dòng)有時(shí)會(huì)在等效阻尼比較大時(shí)發(fā)生[26]。由此推知頻率為f=818.01 Hz可能為剛性弓網(wǎng)系統(tǒng)摩擦自激振動(dòng)導(dǎo)致接觸線波磨出現(xiàn)的頻率。

(a) f=51.97 Hz，ζ=-0.009 94

(b) f=818.01 Hz，ζ=-0.005 11

(c) f=918.78 Hz，ζ=-0.001 16圖3 剛性弓網(wǎng)系統(tǒng)不穩(wěn)定振動(dòng)模態(tài)Fig.3 Unstable vibration mode shapes of the pantograph-rigid catenary system

在發(fā)生接觸線波磨的地段，地鐵行車速度v約為60 km/h。根據(jù)本文的預(yù)測(cè)，接觸線的波磨波長(zhǎng)λ為：λ=60/3.6/818.01=0.020 4 m=20.4 mm，實(shí)際接觸線波磨如圖4所示，其波長(zhǎng)約為20 mm，兩者十分接近。說(shuō)明此模型用來(lái)預(yù)測(cè)接觸線波磨基本正確。

圖4 接觸線波磨照片F(xiàn)ig.4 Photo of contact wire corrugation

2.2 摩擦因數(shù)對(duì)接觸線波磨的影響

黃之元[23]在載流摩擦磨損試驗(yàn)機(jī)試驗(yàn)結(jié)果顯示，地鐵同種摩擦副在低速載流不同工況下摩擦因數(shù)約為0.25～0.36。在法向接觸力F=120 N，弓頭懸掛扭簧剛度K=26 N·m/rad，跨距L=12 m，滑動(dòng)速度v=60 km/h的計(jì)算條件下，剛性弓網(wǎng)系統(tǒng)在不同摩擦因數(shù)下，等效阻尼比ζ和頻率f的變化關(guān)系如圖5所示，剛性弓網(wǎng)系統(tǒng)在不同頻率下，等效阻尼比ζ和摩擦因數(shù)μ的變化關(guān)系如圖6所示。當(dāng)摩擦因數(shù)μ小于0.15時(shí)，無(wú)負(fù)等效阻尼比，此時(shí)剛性弓網(wǎng)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。從圖5中可以看出隨著摩擦因數(shù)從0.15增加至0.60，剛性弓網(wǎng)系統(tǒng)出現(xiàn)的負(fù)等效阻尼比個(gè)數(shù)逐漸從1增加至4。從圖6中可以看出，隨著摩擦因數(shù)從0.15增大至0.60，剛性弓網(wǎng)系統(tǒng)均出現(xiàn)頻率f=818.01 Hz的不穩(wěn)定振動(dòng)且頻率f=51.97 Hz、64.48 Hz、818.01 Hz的等效阻尼比均逐漸減小。從圖5、圖6分析可知隨著摩擦因數(shù)的增大，摩擦自激振動(dòng)越強(qiáng)烈，接觸線波磨越容易發(fā)生，這是因?yàn)槟Σ亮﹄S著摩擦因數(shù)的增大而增大，摩擦耦合作用隨著摩擦力的增大而增強(qiáng)。

圖5 不同摩擦因數(shù)下，等效阻尼比ζ和頻率f的變化關(guān)系Fig.5 Under different friction coefficients, the variation of the effective damping ratio ζ with frequency f

圖6 不同頻率下，等效阻尼比ζ和摩擦因數(shù)μ的變化關(guān)系Fig.6 Under different frequencies, the variation of the effective damping ratio ζ with friction coefficient μ

2.3 法向接觸力對(duì)接觸線波磨的影響

在摩擦因數(shù)μ=0.3，弓頭懸掛扭簧剛度K=26 N·m/rad，跨距L=12 m，滑動(dòng)速度v=60 km/h的計(jì)算條件下，剛性弓網(wǎng)系統(tǒng)在不同頻率下，等效阻尼比ζ與法向接觸力F的變化關(guān)系如圖7所示。從圖7中可以看出隨著法向接觸力F從10 N增加至110 N，剛性弓網(wǎng)系統(tǒng)僅出現(xiàn)1～2個(gè)負(fù)等效阻尼比，且兩個(gè)等效阻尼比均較大；當(dāng)法向接觸力F從120 N增加至180 N時(shí)，負(fù)等效阻尼比個(gè)數(shù)為3～5個(gè)，此時(shí)剛性弓網(wǎng)系統(tǒng)變得較不穩(wěn)定，摩擦自激振動(dòng)較強(qiáng)烈，接觸線波磨也較強(qiáng)烈。這是因?yàn)槟Σ亮﹄S著法向接觸力的增大而增大，摩擦耦合作用得到加強(qiáng)。

圖7 不同頻率下，等效阻尼比ζ與法向接觸力F的變化關(guān)系Fig.7 Under different frequencies, the variation of the effective damping ratio ζ with normal contact force F

2.4 弓頭懸掛扭簧剛度對(duì)接觸線波磨的影響

在摩擦因數(shù)μ=0.3，法向接觸力F=120 N，跨距L=12 m，滑動(dòng)速度v=60 km/h的計(jì)算條件下，剛性弓網(wǎng)系統(tǒng)在不同頻率下，等效阻尼比ζ與弓頭懸掛扭簧剛度K的變化關(guān)系如圖8所示。從圖8中可以看出當(dāng)扭簧剛度K從10 N·m/rad增加至30 N·m/rad，剛性弓網(wǎng)系統(tǒng)出現(xiàn)2～3個(gè)負(fù)等效阻尼比；當(dāng)扭簧剛度K從40 N·m/rad增加至90 N·m/rad時(shí)，出現(xiàn)2個(gè)負(fù)等效阻尼比；當(dāng)扭簧剛度K增大至100 N·m/rad時(shí)，只出現(xiàn)1個(gè)負(fù)等效阻尼比且等效阻尼比較大。說(shuō)明剛性弓網(wǎng)系統(tǒng)此時(shí)較穩(wěn)定，這是因?yàn)楣^懸掛扭簧有效緩解了剛性弓網(wǎng)系統(tǒng)摩擦自激振動(dòng)，接觸線波磨發(fā)生的可能性減小。

圖8 不同頻率下，等效阻尼比ζ與弓頭懸掛扭簧剛度K的變化關(guān)系Fig.8 Under different frequencies, the variation of the effective damping ratio ζ with stiffness K of pantograph-head suspension torsion spring

2.5 跨距對(duì)接觸線波磨的影響

在摩擦因數(shù)μ=0.3，法向接觸力F=120 N，弓頭懸掛扭簧剛度K=26 N·m/rad，滑動(dòng)速度v=60 km/h的計(jì)算條件下，剛性弓網(wǎng)系統(tǒng)在不同跨距下，等效阻尼比ζ與頻率f的變化關(guān)系如圖9所示。從圖9中可以看出當(dāng)跨距L=6 m時(shí)剛性弓網(wǎng)系統(tǒng)只出現(xiàn)1個(gè)負(fù)等效阻尼比且較大；當(dāng)跨距L=8 m、10 m時(shí)剛性弓網(wǎng)系統(tǒng)均出現(xiàn)2個(gè)負(fù)等效阻尼比；當(dāng)跨距L=12 m時(shí)剛性弓網(wǎng)系統(tǒng)出現(xiàn)3個(gè)負(fù)等效阻尼比，因此當(dāng)跨距L=6 m時(shí)剛性弓網(wǎng)系統(tǒng)較穩(wěn)定。這是因?yàn)榭缇嗟臏p小增強(qiáng)了接觸網(wǎng)的穩(wěn)定性，摩擦自激振動(dòng)得到減緩，接觸線波磨得以有效減緩。

圖9 不同跨距下，等效阻尼比ζ與頻率f的變化關(guān)系Fig.9 Under different spans, the variation of the effective damping ratio ζ with frequency f

3 結(jié) 論

(1) 當(dāng)摩擦因數(shù)μ≥0.15時(shí)，剛性弓網(wǎng)系統(tǒng)可能發(fā)生摩擦自激振動(dòng)導(dǎo)致接觸線波磨。摩擦因數(shù)越大，摩擦自激振動(dòng)越容易出現(xiàn)，減小摩擦因數(shù)μ至0.15以下可以顯著減輕接觸線波磨。

(2) 較大的法向接觸力容易導(dǎo)致剛性弓網(wǎng)系統(tǒng)產(chǎn)生摩擦自激振動(dòng)。減小法向接觸力至110 N以下可以有效緩解接觸線波磨。

(3) 剛性弓網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性隨著弓頭懸掛扭簧剛度的增加而增大。當(dāng)弓頭懸掛扭簧剛度增大至100 N·m/rad時(shí)，接觸線波磨發(fā)生的可能性較小。

(4) 剛性弓網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性隨著跨距的減小而增強(qiáng)。當(dāng)跨距減小至6 m時(shí)，接觸線波磨得到有效緩解。