大跨索屋蓋結(jié)構(gòu)風(fēng)振動(dòng)力計(jì)算新方法研究

毛吉化， 聶竹林， 汪大洋， 許 偉， 區(qū) 彤， 陳 偉， 吳福成

(1.廣州大學(xué) 土木工程學(xué)院，廣州 510006；2 廣州廣檢建設(shè)工程檢測中心有限公司，廣州 510600；3.廣東省建筑科學(xué)研究院集團(tuán)股份有限公司，廣州 510500；4.廣東省建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司，廣州 510145)

大跨索屋蓋結(jié)構(gòu)具有大跨輕柔、頻率密集、造型優(yōu)美奇特等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于機(jī)場航站樓、體育場館、高鐵車站和會(huì)展中心等大跨建筑中[1-2]，是一座城市的地標(biāo)和名片，更體現(xiàn)了國家建筑科技水平的發(fā)達(dá)[3]。由于這些特點(diǎn)也決定了大跨索屋蓋結(jié)構(gòu)輕柔特性[4-5]，屬于風(fēng)敏感結(jié)構(gòu)[6-7]。近年來我國沿海地區(qū)超強(qiáng)臺(tái)風(fēng)的頻繁出現(xiàn)，對(duì)此類大跨屋蓋結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)安全帶來了極大威脅，如：2015年10月臺(tái)風(fēng)“彩虹”湛江登陸，造成湛江奧體中心幾個(gè)體育場館屋蓋嚴(yán)重掀毀；2017年8月臺(tái)風(fēng)“天鴿”珠海登陸后，珠海會(huì)展中心部分屋蓋被掀毀；2018年9月臺(tái)風(fēng)“山竹”于珠海登陸，珠海網(wǎng)球中心索屋蓋被嚴(yán)重撕毀。

大跨索屋蓋結(jié)構(gòu)的自振頻率與風(fēng)荷載的激勵(lì)頻率較為接近，且索結(jié)構(gòu)往往表現(xiàn)出較為顯著的非線性[8]，決定了大跨索屋蓋結(jié)構(gòu)脈動(dòng)風(fēng)致振動(dòng)效應(yīng)顯著，屬于風(fēng)敏感結(jié)構(gòu)，風(fēng)荷載是大跨索屋蓋結(jié)構(gòu)的主控荷載。索屋蓋結(jié)構(gòu)屋蓋風(fēng)荷載因結(jié)構(gòu)特有的造型，在時(shí)間-空間上的分布特征極為復(fù)雜[9-10]，風(fēng)致振動(dòng)響應(yīng)具有較高的隨機(jī)特性。王珩等[11]直接采用風(fēng)洞試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)，運(yùn)用時(shí)程分析方法計(jì)算臺(tái)州體育中心屋蓋的豎向風(fēng)振系數(shù)，結(jié)果表明風(fēng)振系數(shù)隨風(fēng)向角變化較為敏感，計(jì)算時(shí)應(yīng)采取最不利風(fēng)向角進(jìn)行驗(yàn)算。韓志惠等[12]利用世博軸陽光谷剛片縮尺模型風(fēng)洞試驗(yàn)的測壓數(shù)據(jù)，分別采用頻域的模態(tài)疊加法和時(shí)域的數(shù)值積分法，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行線性風(fēng)振響應(yīng)分析，結(jié)果表明時(shí)域法計(jì)算的風(fēng)振響應(yīng)結(jié)果比頻域的大。孫旭峰等[13]對(duì)肋環(huán)型索穹頂結(jié)構(gòu)進(jìn)行了耦合頻域風(fēng)振響應(yīng)分析，耦合影響因素會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)風(fēng)振位移響應(yīng)和風(fēng)振系數(shù)減小。徐牧[14]分別采用頻域和時(shí)域方法對(duì)漢城體操館Ceiger型索穹頂進(jìn)行了計(jì)算分析，結(jié)果表明多數(shù)部位風(fēng)振系數(shù)較為接近，但屋蓋中心區(qū)域結(jié)果差別較大。

趙臣等[15]采用一種非線性動(dòng)力微分方程對(duì)大跨懸索屋蓋進(jìn)行風(fēng)振反應(yīng)分析，結(jié)果證明了鞍型索網(wǎng)為風(fēng)敏感結(jié)構(gòu)，其垂跨比對(duì)脈動(dòng)風(fēng)響應(yīng)起主導(dǎo)作用。馮若強(qiáng)等[16]采用Ritz-POD法選取結(jié)構(gòu)主要振型，在頻域內(nèi)對(duì)大跨度鞍型索網(wǎng)屋蓋進(jìn)行了風(fēng)振響應(yīng)分析，結(jié)果表明采用Ritz-POD法能夠較準(zhǔn)確的得到結(jié)構(gòu)的真實(shí)風(fēng)振響應(yīng)。李璟等[17]采用非線性有限元分析與人工智能神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法對(duì)一大型索膜屋蓋結(jié)果進(jìn)行了風(fēng)振動(dòng)力響應(yīng)分析，獲得了風(fēng)振系數(shù)隨索膜張力和平均風(fēng)速變化的規(guī)律。羅俊杰等[18]基于風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果，利用考慮各方向間脈動(dòng)分量空間相關(guān)性的諧波合成法模型生成三向風(fēng)荷載時(shí)程，對(duì)大跨度索屋蓋結(jié)構(gòu)進(jìn)行風(fēng)振動(dòng)力響應(yīng)分析，結(jié)果表明不同類型的響應(yīng)風(fēng)振系數(shù)會(huì)有一定差異，一般不能取統(tǒng)一的結(jié)構(gòu)響應(yīng)風(fēng)振系數(shù)用于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

目前，大跨索屋蓋風(fēng)振動(dòng)力響應(yīng)分析還沒有一個(gè)明確合理的抗風(fēng)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)和分析計(jì)算方法，國內(nèi)大多基于靜力等效風(fēng)荷載[19-20]進(jìn)行抗風(fēng)安全設(shè)計(jì)，但大跨索屋蓋結(jié)構(gòu)振型復(fù)雜、多振型參與的原因，等效靜力風(fēng)荷載的計(jì)算結(jié)果具有一定的不確定性。GB 50009—2012《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》和JGJ/T 4814—2019《屋蓋結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)此類結(jié)構(gòu)風(fēng)振計(jì)算也只給出了簡化設(shè)計(jì)參數(shù)[21-22]，但難以普及到所有索屋蓋結(jié)構(gòu)類型。如何準(zhǔn)確合理且行之簡單有效的進(jìn)行風(fēng)振動(dòng)力響應(yīng)分析成為對(duì)大跨索屋蓋結(jié)構(gòu)亟待解決的關(guān)鍵問題之一。鑒于此，本文針對(duì)四類典型大跨索屋蓋結(jié)構(gòu)，提出兩種風(fēng)振計(jì)算荷載取值模式進(jìn)行風(fēng)振動(dòng)力響應(yīng)的時(shí)程分析，并與傳統(tǒng)等效靜力風(fēng)荷載計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，探究索屋蓋結(jié)構(gòu)的風(fēng)致振動(dòng)特性，提出索屋蓋風(fēng)振動(dòng)力計(jì)算的分析方法，為類似工程抗風(fēng)分析與設(shè)計(jì)提供參考和指導(dǎo)。

1 四類典型索屋蓋結(jié)構(gòu)

1.1 工程概況

以順德德勝體育中心和肇慶新區(qū)體育中心四類典型索屋蓋結(jié)構(gòu)的風(fēng)振動(dòng)力響應(yīng)為研究對(duì)象。順德體育中心主體分為綜合體育場、游泳館、體育館和訓(xùn)練館四個(gè)部分，總建筑面積達(dá)234 458 m2，各部分之間設(shè)置結(jié)構(gòu)縫并通過景觀連廊、平臺(tái)等彼此相連，其中順德德勝體育中心的游泳館、訓(xùn)練館和體育館分別為單層馬鞍形索網(wǎng)、輪輻式雙層索網(wǎng)、索穹頂大跨索屋蓋體系。肇慶新區(qū)體育中心主體分為足球場、體育館和訓(xùn)練館三個(gè)部分，總建筑面積88 000 m2，亦通過景觀連廊、平臺(tái)等彼此相連，本文重點(diǎn)研究的體育館主館為弦支穹頂大跨屋蓋體系,如圖1所示。

圖1 四種典型索屋蓋結(jié)構(gòu)平面布置與三維效果圖Fig.1 Four typical cable roof structure plan layout and three-dimensional renderings

四種典型大跨索屋蓋結(jié)構(gòu)的類別和跨度如表1所示，可以看出最大跨度達(dá)到了124.3 m，最小跨度也超過了70.0 m。MA采用單層馬鞍形索網(wǎng)結(jié)構(gòu)，屋蓋平面為橢圓形，索網(wǎng)標(biāo)高范圍為12.9～20.9 m，跨中標(biāo)高為16.9 m。MA的短向矢跨比為1/17.8，長向矢跨比為1/25.8。支撐體系和抗側(cè)力體系有外圍V支撐和屋面環(huán)梁共同組成，外圍V支撐支撐于下部混凝土柱柱頂上，其截面采用梭形變截面鋼柱，屋面環(huán)梁采用鋼管混凝土梁，索網(wǎng)結(jié)構(gòu)主受力索縱索采用2D80高強(qiáng)密封索，穩(wěn)定索橫索采用2D60高釩索；MB采用雙層輪輻式索網(wǎng)，索網(wǎng)標(biāo)高范圍為19.0～24.7 m，支撐體系和抗側(cè)力體系為外圍的V支撐、屋面外環(huán)梁及內(nèi)雙層壓環(huán)，索網(wǎng)結(jié)構(gòu)上索采用D100高強(qiáng)密封索，下索采用D110高強(qiáng)密封索；MC采用橢圓拋物面形索穹頂，索網(wǎng)標(biāo)高范圍為27.8～38.4 m，內(nèi)外圈V柱構(gòu)成了2兩道抗側(cè)力體系，屋蓋鋼結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)體系采用了兩道環(huán)梁，內(nèi)圈環(huán)梁提供拉索絕大部分剛度，外圈環(huán)梁為屋面構(gòu)件封閉環(huán)梁，起到二道防線的作用。MC的短向矢跨比為1/13，長向矢跨比為1/15，且整個(gè)屋蓋系統(tǒng)設(shè)有3圈撐桿；MD為弦支穹頂，屋蓋的殼體形式為肋環(huán)形單層網(wǎng)殼，其支撐體系和抗側(cè)力體系主要由八根巨型Y柱支撐和外圍鋼管V柱構(gòu)成。

表1 四種典型索屋蓋結(jié)構(gòu)與節(jié)點(diǎn)數(shù)量Tab.1 Four typical cable roof structure types and the corresponding spans

1.2 風(fēng)洞試驗(yàn)

德勝體育中心和肇慶新區(qū)體育中心的風(fēng)洞試驗(yàn)均在廣東省建筑科學(xué)研究院CGB-1實(shí)驗(yàn)室完成，所處場地均為B類地貌，根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》規(guī)定，結(jié)構(gòu)計(jì)算風(fēng)壓采用重現(xiàn)期50年10 min平均風(fēng)速對(duì)應(yīng)的基本風(fēng)壓，德勝體育中心和肇慶新區(qū)體育中心的計(jì)算風(fēng)壓分別為0.7 kN/m2、0.5 kN/m2。MA-MC的縮尺比均為1∶250，MD的縮尺比為1∶200。德勝體育中心每隔10°分別進(jìn)行了36組風(fēng)向角風(fēng)洞試驗(yàn)測試，肇慶新區(qū)體育中心每隔15°分別進(jìn)行了24組風(fēng)向角風(fēng)洞試驗(yàn)測試,如圖2所示。

(a) 德勝體育中心

(b) 肇慶新區(qū)體育中心

(c) MB測點(diǎn)布置圖2 風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ图澳Ｐ蚆B測點(diǎn)布置Fig.2 Wind tunnel test model and measuring point layout of the MB

測試的采樣頻率均為312.5 Hz，MA-MC的試驗(yàn)風(fēng)速取對(duì)應(yīng)風(fēng)洞內(nèi)0.6 m高處(實(shí)際高度150 m)的值，約為10.12 m/s，MD的試驗(yàn)風(fēng)速取對(duì)應(yīng)風(fēng)洞內(nèi)0.6 m高處(實(shí)際高度150 m)的值，約為7.46 m/s。從圖3中可以看出，順德德勝體育中心的風(fēng)洞邊界層風(fēng)速和湍流度剖面沿高度方向的試驗(yàn)值和理論值吻合性良好，試驗(yàn)功率譜密度函數(shù)與Kaman功率譜和Davenport功率譜也具有良好的吻合性，表明風(fēng)洞試驗(yàn)的邊界層風(fēng)特性可以很好的反應(yīng)實(shí)際風(fēng)場的情況。肇慶新區(qū)體育中心的理論與試驗(yàn)結(jié)果吻合度也很好，限于篇幅不再贅述。

圖3 風(fēng)洞試驗(yàn)風(fēng)場模擬Fig.3 Wind field simulation

不同風(fēng)向角下大跨索屋蓋結(jié)構(gòu)風(fēng)致動(dòng)力響應(yīng)存在較大區(qū)別，從表2中可以看出，結(jié)合MB模型的風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果，在100°～150°、280°～340°風(fēng)向角作用下，屋蓋的邊緣小部分區(qū)域出現(xiàn)正風(fēng)壓峰值，最大正風(fēng)壓峰值為0.95 kPa，出現(xiàn)在110°風(fēng)向角下屋蓋邊緣區(qū)域的6號(hào)測點(diǎn)處。在全風(fēng)向角下屋蓋負(fù)風(fēng)壓峰值覆蓋了整個(gè)屋蓋，負(fù)風(fēng)壓峰值主要集中在0°～80°和310°～350°風(fēng)向角的屋蓋邊緣部位，最小負(fù)風(fēng)壓峰值達(dá)到-2.86 kPa，出現(xiàn)在50°風(fēng)向角下屋蓋邊緣區(qū)域的3號(hào)測點(diǎn)處。根據(jù)《屋蓋結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)》中3.0.6條規(guī)定，屋蓋結(jié)構(gòu)至少驗(yàn)算分析4個(gè)不利風(fēng)向角下的風(fēng)效應(yīng)，因此MB典型的四個(gè)不利風(fēng)向角取0°、50°、110°和330°。限于篇幅原因，同理MA典型的四個(gè)不利風(fēng)向角為120°、210°、290°和350°，MC典型的四個(gè)不利風(fēng)向角為0°、50°、220°和330°，MD典型的四個(gè)不利風(fēng)向角為0°、150°、225°和240°。

表2 MB屋蓋各風(fēng)向角下最大正、負(fù)風(fēng)壓位置及大小Tab.2 The maximum negative wind pressure under each wind angle of the MB 單位:kPa

2 屋蓋風(fēng)荷載取值模式

2.1 荷載取值模式

由于大跨索屋蓋結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)復(fù)雜多變，屋蓋節(jié)點(diǎn)桿件數(shù)量龐大，屋蓋控制點(diǎn)不明確、不唯一。等效靜力風(fēng)荷載只能對(duì)分區(qū)內(nèi)單個(gè)控制點(diǎn)的目標(biāo)響應(yīng)進(jìn)行等效，且不同的目標(biāo)風(fēng)振響應(yīng)等效得到的靜風(fēng)荷載分區(qū)也會(huì)不同，導(dǎo)致等效靜力風(fēng)荷載計(jì)算具有較大的不確定性。為此，本文結(jié)合風(fēng)洞試驗(yàn)時(shí)程數(shù)據(jù)，對(duì)大跨索屋蓋結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)時(shí)程分析，基于節(jié)點(diǎn)和單元兩種動(dòng)力風(fēng)荷載施加模式，提出節(jié)點(diǎn)動(dòng)力風(fēng)荷載和面組分區(qū)動(dòng)力風(fēng)荷載兩種荷載取值模式。同時(shí)，為與現(xiàn)有計(jì)算方法進(jìn)行對(duì)比，依據(jù)GB 50009—2012《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》中定義的風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值計(jì)算相應(yīng)的等效靜力風(fēng)荷載。

大跨索屋蓋結(jié)構(gòu)和高層建筑不同，風(fēng)時(shí)程只能對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)或者面進(jìn)行加載。風(fēng)洞試驗(yàn)得到的只是有限的測點(diǎn)風(fēng)壓系數(shù)時(shí)程，結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)遠(yuǎn)比測點(diǎn)數(shù)量多，這就要對(duì)結(jié)構(gòu)所有節(jié)點(diǎn)進(jìn)行風(fēng)壓插值。本文采用最近鄰點(diǎn)插值方法進(jìn)行風(fēng)壓插值，插值函數(shù)L如下

(1)

式中：Cix、Ciy、Ciz分別為測點(diǎn)i的X向、Y向、Z向的坐標(biāo)；Jjx、Jjy、Jjz為結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)j的坐標(biāo)；L為插值函數(shù)值；方差0.01的功能是為了避免風(fēng)洞試驗(yàn)測點(diǎn)和結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)完全重合而出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤。

通過式(1)，每個(gè)結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)遍歷所有風(fēng)洞試驗(yàn)測點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)L最小時(shí)，將第i個(gè)測點(diǎn)的風(fēng)壓系數(shù)時(shí)程賦予第j個(gè)受風(fēng)節(jié)點(diǎn)。本研究使用MATLAB軟件編輯了插值函數(shù)L，獲得結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)與風(fēng)洞試驗(yàn)測點(diǎn)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即風(fēng)壓插值矩陣[D]

[J]=[C][D]

(2)

式中：[J]為結(jié)構(gòu)所有節(jié)點(diǎn)幾何坐標(biāo)分布矩陣；[C]為結(jié)構(gòu)所有風(fēng)洞測點(diǎn)幾何坐標(biāo)分布矩陣。

由此可得結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)與風(fēng)洞試驗(yàn)測點(diǎn)風(fēng)壓系數(shù)時(shí)程之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系

(3)

(4)

(5)

(6)

等效靜力風(fēng)荷載取值模式是根據(jù)風(fēng)振時(shí)程分析的結(jié)果以及結(jié)果自振特性對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分區(qū)，根據(jù)分區(qū)內(nèi)風(fēng)位移效應(yīng)最值得到結(jié)構(gòu)分區(qū)位移風(fēng)振系數(shù)βz，根據(jù)結(jié)構(gòu)體型以及風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果分析得到的面組分區(qū)體型系數(shù)μs，最后參照建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范中風(fēng)荷載定義計(jì)算得出所有面組分區(qū)的等效靜力風(fēng)荷載，如式(7)所示

wk=βzμsμzω0

(7)

式中：μs為體型系數(shù)；μz為風(fēng)壓高度變化系數(shù)；βz為風(fēng)振系數(shù)，計(jì)算公式如下

(8)

(9)

式中：u(t)為結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)位移時(shí)程；N為總樣本點(diǎn)數(shù)。

圖4總結(jié)了上述三種風(fēng)荷載取值模式及結(jié)構(gòu)風(fēng)致響應(yīng)分析計(jì)算流程圖。

圖4 三種風(fēng)荷載取值模式及結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)Fig.4 Three modes of wind load and wind-induced response of structures

2.2 最近鄰點(diǎn)插值方法驗(yàn)證

以MB、MC兩種大跨索屋蓋進(jìn)行風(fēng)壓插值的結(jié)果，進(jìn)行最近鄰點(diǎn)插值方法[23]的合理性驗(yàn)證。MB屋蓋共120個(gè)節(jié)點(diǎn)，風(fēng)洞試驗(yàn)測點(diǎn)50個(gè)；MC屋蓋共331個(gè)節(jié)點(diǎn)，風(fēng)洞試驗(yàn)測點(diǎn)124個(gè)。圖5為屋蓋全風(fēng)向角下風(fēng)壓峰值分布云圖，從圖5可以看出，最近鄰點(diǎn)插值方法得到的結(jié)構(gòu)風(fēng)壓峰值分布云圖與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果具有良好的吻合度，分布輪廓合理流暢，進(jìn)而可驗(yàn)證基于該方法進(jìn)行風(fēng)洞試驗(yàn)測點(diǎn)風(fēng)壓與原結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)風(fēng)壓之間轉(zhuǎn)換的合理性。

(a) MB-風(fēng)洞試驗(yàn)

(b) MB-最近鄰點(diǎn)插值法

(c) MC-風(fēng)洞試驗(yàn)

(d) MC-最近鄰點(diǎn)插值法圖5 屋蓋全風(fēng)向角下風(fēng)壓峰值分布云圖(kPa)Fig.5 Cloud atlas of peak wind pressure distribution under full wind direction angle of roof(kPa)

3 計(jì)算結(jié)果分析

結(jié)合所提節(jié)點(diǎn)動(dòng)力風(fēng)荷載和面組分區(qū)動(dòng)力風(fēng)荷載兩種動(dòng)力荷載取值模式，計(jì)算得到有限元模型各個(gè)節(jié)點(diǎn)、面組分區(qū)上的動(dòng)力風(fēng)荷載時(shí)程，然后基于MIDAS軟件平臺(tái)，采用Newmark-β法對(duì)四類典型索屋蓋結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力非線性時(shí)程分析，持時(shí)600 s。通過風(fēng)洞試驗(yàn)與實(shí)際結(jié)構(gòu)之間的幾何縮尺比和風(fēng)速比，換算得到50年重現(xiàn)期下10 min風(fēng)振分析時(shí)間步長。順德德勝體育中心B類地貌風(fēng)洞試驗(yàn)實(shí)際參考高度(50.65 m)處對(duì)應(yīng)的實(shí)際風(fēng)速為42.66 m/s，對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)風(fēng)速為8.60 m/s，由此計(jì)算可得MA～MC模型分析時(shí)間步長為0.161 2 s，同理MD模型的分析時(shí)間步長為0.136 8 s。同時(shí)，不同風(fēng)向作用下結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)也存在一定的區(qū)別，結(jié)合風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果選取四種不利風(fēng)向角的風(fēng)荷載進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)對(duì)比分析。為便于閱讀，圖6給出了MA～MD模型的面組分區(qū)及典型節(jié)點(diǎn)編號(hào)，典型節(jié)點(diǎn)均位于索屋蓋結(jié)構(gòu)風(fēng)振動(dòng)力響應(yīng)顯著的區(qū)域。

圖6 MA～MD模型面組分區(qū)與典型節(jié)點(diǎn)Fig.6 Surface component region and typical nodes of MA-MD

MA～MD模型中采用了非線性索單元，即施加了預(yù)拉應(yīng)力，索不會(huì)受壓。采用非線性時(shí)程分析方法進(jìn)行索屋蓋結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)分析時(shí)，結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)實(shí)際為非線性風(fēng)振動(dòng)力響應(yīng)。

3.1 結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性

此外，在工程設(shè)計(jì)中廣泛使用Rayleigh阻尼計(jì)算阻尼矩陣，目前大多數(shù)結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)分析時(shí)[ωi:ωj]僅采用前兩階，這對(duì)于頻率分布密集的索屋蓋結(jié)構(gòu)是不適用的。在頻段[ωi:ωj]外，其計(jì)算的阻尼將迅速增大，頻段外的振動(dòng)會(huì)被抑制，距離頻段越遠(yuǎn)的部分計(jì)算結(jié)果將遠(yuǎn)小于實(shí)際值，甚至可以忽略不計(jì)，但如果有頻段外存在對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)十分重要的頻率分量，會(huì)對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生較大的影響，使得結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)偏于不安全。故在分析時(shí)應(yīng)覆蓋索屋蓋結(jié)構(gòu)振型貢獻(xiàn)較大的所有頻段。為此通過4個(gè)模型在不同頻段范圍內(nèi)對(duì)分析結(jié)果的精確性分析，對(duì)四類模型在不同的頻段[ωi:ωj]進(jìn)行時(shí)程分析，對(duì)其典型節(jié)點(diǎn)處的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，找出趨向某個(gè)頻段時(shí)，風(fēng)振位移結(jié)果偏差較小，即覆蓋了索屋蓋結(jié)構(gòu)分析中關(guān)鍵的頻段[ωi:ωj]。

從圖7中可以看出，前5階、前10階、前20階和前50階的計(jì)算結(jié)果非常接近，且覆蓋了屋蓋結(jié)構(gòu)分析中感興趣的頻段，較為合理，MB模型采用前20階頻段[3.622,6.460] Hz，計(jì)算結(jié)構(gòu)具有較高的保證率。因此經(jīng)計(jì)算分析，進(jìn)行時(shí)程動(dòng)力分析MA～MD在時(shí)程分析時(shí)頻段的可依次取前5階、前20階、前20階和前5階振型。

圖7 不同振型頻段下MB屋面節(jié)點(diǎn)序列風(fēng)振系數(shù)Fig.7 Wind vibration coefficient of MB roof node sequence under different vibration mode frequency bands

圖8給出了四種典型索屋蓋結(jié)構(gòu)的頻率隨振型的變化曲線和典型豎向振型云圖，振型數(shù)根據(jù)振型參與質(zhì)量累計(jì)達(dá)90%確定，其中MA模型和MB模型須達(dá)到前200階振型、MC模型為前90階振型、MD模型為前30階振型?？梢钥闯?，大跨索屋蓋結(jié)構(gòu)具有頻率密集的自振特性，自振頻率較小，如MA模型前100階頻率均密集在2.33～7.79 Hz之間，MB模型前100階頻率均密集在0.58～2.26 Hz之間，MC模型前50階頻率均密集在0.48～2.84 Hz之間，MD模型前20階頻率均密集在1.01～3.25 Hz之間。索屋蓋以Z向振動(dòng)為主，下凹型MA模型第一階振型在中間部位發(fā)生豎向變形(如圖8(a)所示)；上凸型MB～MD模型一階振型與下凹型模型有一定的區(qū)別，呈現(xiàn)沿屋蓋中心區(qū)域分兩側(cè)振動(dòng)(MB、MD模型，如圖8(b)、(d)所示)和環(huán)繞振動(dòng)(MC模型，如圖8(c)所示)兩種豎向振動(dòng)模式，主要與屋蓋的結(jié)構(gòu)形式有關(guān)。此外，高階振型雖伴隨一定的水平和扭轉(zhuǎn)耦合振動(dòng)模式，如MC模型第10階和MD模型第5階Z向振動(dòng)同時(shí)伴隨水平、扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，但整體上后兩種振型模式的貢獻(xiàn)不大。可見，大跨索屋蓋結(jié)構(gòu)的風(fēng)振動(dòng)力響應(yīng)分析中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注屋面的Z向振動(dòng)響應(yīng)。

(a) 模型MA

(b) 模型MB

(c) 模型MC

(d) 模型MD圖8 MA～MD模型動(dòng)力特性Fig.8 Dynamic characteristics of the models MA-MD

3.2 結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)分析

3.2.1 三種荷載取值模式對(duì)比分析

圖9給出了兩種模式下MA～MD模型屋蓋所有節(jié)點(diǎn)Z向風(fēng)振總極值位移云圖，圖10中給出了所提出的兩種荷載取值計(jì)算模式和傳統(tǒng)的等效靜力風(fēng)荷載計(jì)算模式下的屋蓋節(jié)點(diǎn)風(fēng)振總極值位移響應(yīng)對(duì)比。定義負(fù)總極值位移響應(yīng)為屋蓋中節(jié)點(diǎn)的風(fēng)振總極值位移響應(yīng)為負(fù)，正總極值位移響應(yīng)為屋蓋中節(jié)點(diǎn)的風(fēng)振總極值位移響應(yīng)為正，最小負(fù)總極值位移響應(yīng)為屋蓋所有節(jié)點(diǎn)總極值位移響應(yīng)為負(fù)值中的最小值。從圖中可見，基于節(jié)點(diǎn)的動(dòng)力風(fēng)荷載取值計(jì)算模式(模式一)與基于面組分區(qū)的動(dòng)力風(fēng)荷載取值計(jì)算模式(模式二)得到的屋蓋風(fēng)振極值位移云圖總體分布規(guī)律較為一致，風(fēng)振負(fù)總極值位移響應(yīng)較為相近，如MA模型最小負(fù)總極值分別為-442.00 mm和-414.00 mm、MD模型最小負(fù)總極值分別為-64.20 mm和-65.00 mm，MA、MB、MD模型最小負(fù)總極值響應(yīng)的差異依次為-28.00 mm、12.00 mm和0.80 mm。然而，MC模型基于模式一和模式二得到的最小負(fù)總位移極值差異過大，達(dá)到-221.50 mm，主要原因在于同一面組分區(qū)內(nèi)不同節(jié)點(diǎn)的風(fēng)荷載差異過大，而面組分區(qū)采用基于分區(qū)內(nèi)節(jié)點(diǎn)荷載平均的計(jì)算方法，導(dǎo)致平均后該面組分區(qū)的風(fēng)荷載降低而使得位移響應(yīng)也隨之降低。同時(shí)，由于面組分區(qū)內(nèi)對(duì)所有節(jié)點(diǎn)取均值的原因，亦有可能造成某些分區(qū)中部分節(jié)點(diǎn)所承擔(dān)的風(fēng)荷載增大而造成響應(yīng)上升的現(xiàn)象，如圖10中MB模型最大正總極值位移模式一和模式二分別為226.00 mm和234.00 mm，后者較前者高8.00 mm。

(a) MA-210°-模式一

(b) MB-330°-模式一

(c) MC-330°-模式一

(d) MD-0°-模式一

(e) MA-210°-模式二

(f) MB-330°-模式二

(g) MC-330°-模式二

(h) MD-0°-模式二圖9 MA～MD模型屋蓋節(jié)點(diǎn)Z向風(fēng)振極值位移云圖(mm)Fig.9 The Z-direction extreme displacement contours of the MA-MD model roof(mm)

(a) MA～MD最大正極值位移對(duì)比

(b) MA～MD最小負(fù)極值位移對(duì)比圖10 MA～MD模型屋蓋節(jié)點(diǎn)風(fēng)振極值位移對(duì)比Fig.10 Comparison of wind vibration of extreme displacement of MA-MD

進(jìn)一步，從時(shí)程曲線及功率譜密度函數(shù)的對(duì)比上亦可看出經(jīng)平均后兩種模式亦存在一定的差別，如圖11所示。MA、MC、MD模型在210°、330°、0°風(fēng)向角下，Z向風(fēng)振位移響應(yīng)最大處對(duì)應(yīng)的330號(hào)、167號(hào)、89號(hào)節(jié)點(diǎn)的Z向風(fēng)振總極值位移響應(yīng)分別為-442.00 mm、-371.00 mm、-64.20 mm(模式一)和-359.39 mm、-149.50 mm、-65.00 mm(模式二)，對(duì)應(yīng)地模式一與模式二的差異依次為-28.00 mm、-221.50 mm、0.80 mm。從功率譜密度上也可以看出，經(jīng)面組分區(qū)內(nèi)的節(jié)點(diǎn)風(fēng)壓系數(shù)平均后，兩種模式的功率譜密度也相應(yīng)產(chǎn)生了一定的差異，尤其是對(duì)于前述分析響應(yīng)差別很大的MC模型，其風(fēng)壓系數(shù)的功率譜密度同樣存在很大的區(qū)別(如圖11(d)所示)，顯然輸入風(fēng)荷載的較大差異將直接導(dǎo)致結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的顯著差別。

(a) MA模型最大Z向位移節(jié)點(diǎn)的風(fēng)壓系數(shù)時(shí)程

(b) MA模型最大Z向位移節(jié)點(diǎn)的風(fēng)壓系數(shù)功率譜

(c) MC模型最大Z向位移節(jié)點(diǎn)的風(fēng)壓系數(shù)時(shí)程

(d) MC模型最大Z向位移節(jié)點(diǎn)的風(fēng)壓系數(shù)功率譜

(e) MD模型最大Z向位移節(jié)點(diǎn)的風(fēng)壓系數(shù)時(shí)程

(f) MD模型最大Z向位移節(jié)點(diǎn)的風(fēng)壓系數(shù)功率譜圖11 MA/MC/MD模型最大Z向位移節(jié)點(diǎn)處風(fēng)壓系數(shù)時(shí)程與功率譜Fig.11 Time series and power spectrum of pressure coefficient at key node with maximum Z-displacement of MA/MC/MD models

表3進(jìn)一步給出了其他代表性不利風(fēng)向角作用下基于兩種荷載取值模式下的四個(gè)模型最大絕對(duì)負(fù)極值位移對(duì)比，可見二者仍然存在一定的差別，且仍以MC模型的差異最大，最大相差315.26 mm，MD模型差異最小為0.44 mm。因此，可以說明模式一采用節(jié)點(diǎn)風(fēng)荷載取值計(jì)算模式，將風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)直接通過最近鄰點(diǎn)插值方法轉(zhuǎn)化到結(jié)構(gòu)模型的節(jié)點(diǎn)上，該動(dòng)力風(fēng)荷載取值模式能夠反映屋蓋結(jié)構(gòu)實(shí)際承擔(dān)的風(fēng)荷載，以此計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)可有效表征屋蓋結(jié)構(gòu)在風(fēng)振激勵(lì)下的動(dòng)力效應(yīng)。

相比而言，模式三與模式一、模式二的計(jì)算結(jié)果存在較大的差異，如模式三與模式一對(duì)比四組模型最小負(fù)總極值響應(yīng)的差異依次為-82.61 mm、-118.91 mm、-308.00 mm和4.00 mm，模式三與模式二對(duì)比相應(yīng)的差異依次為-54.61 mm、-130.91 mm、86.50 mm和3.20 mm，且模式三的風(fēng)振響應(yīng)計(jì)算結(jié)果均偏小(絕對(duì)值)，說明基于傳統(tǒng)等效靜力風(fēng)荷載得到的屋蓋結(jié)構(gòu)風(fēng)振效應(yīng)低估了實(shí)際風(fēng)致振動(dòng)響應(yīng)，計(jì)算結(jié)果偏于不安全。依據(jù)JGJ 257—2012《索結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》及GB 50017—2017《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》[24-25]中的相關(guān)規(guī)定，MA、MC和MD設(shè)計(jì)時(shí)允許最大撓度與跨度之比不宜大于L/250，MB設(shè)計(jì)時(shí)允許最大撓度與跨度之比不宜大于L/200。從表3亦可以看出，MA在210°風(fēng)向角下、MB在50°風(fēng)向角下以及MC在50°風(fēng)向角下的屋蓋風(fēng)振極值位移響應(yīng)峰值超過了屋蓋撓度限值，且均再上下游無臨近場館的風(fēng)向角下，表明索屋蓋在無臨近建筑的風(fēng)向角下會(huì)存在最不利風(fēng)振極值位移響應(yīng)，由此建議應(yīng)采用基于動(dòng)力時(shí)程分析的方法計(jì)算大跨索屋蓋結(jié)構(gòu)的風(fēng)致振動(dòng)響應(yīng)。

表3 典型風(fēng)向角下MA～MD模型屋蓋Z向最大絕對(duì)負(fù)總極值位移響應(yīng) 單位:mmTab.3 Maximum absolute negative Z-direction displacement of MA-MD model under typical wind directions

值得一提的是，雖然在三種荷載取值模式下四組模型最大正極值的計(jì)算結(jié)果均存在較大差異，如圖10中MA～MD模型最大正極值差異3依次為16.92 mm、206.52 mm、1.13 mm和6.45 mm，但相比負(fù)極值而言，屋蓋位移正極值普遍都很小，如MB模型正、負(fù)總極值位移的絕對(duì)值分別為22.00 mm、442.00 mm(模式一)，MD模型正、負(fù)總極值位移的絕對(duì)值分別為20.20 mm、65.00 mm(模式二)。對(duì)于正極值較大的MB模型，亦有類似結(jié)論，其正、負(fù)總極值位移的絕對(duì)值分別為226.00 mm和326.00 mm(模式一)，后者仍為前者的1.44倍?？梢?，實(shí)際工程設(shè)計(jì)中屋蓋結(jié)構(gòu)可主要以風(fēng)振負(fù)位移極值作為設(shè)計(jì)控制指標(biāo)，對(duì)于正位移極值可不予重點(diǎn)關(guān)注。

3.2.2 風(fēng)致振動(dòng)響應(yīng)與風(fēng)振系數(shù)分析

圖12給出了采用模式一節(jié)點(diǎn)動(dòng)力風(fēng)荷載輸入條件下，MA～MD模型屋蓋Z向風(fēng)振位移響應(yīng)(mm)與風(fēng)振系數(shù)云圖?？梢钥闯?，在210°風(fēng)向角下(上下游無臨近場館)，下凹型索屋蓋MA模型平均和脈動(dòng)風(fēng)作用下的位移響應(yīng)具有一致的分布特性，呈現(xiàn)中間大、周邊小的逐漸遞減的規(guī)律，平均風(fēng)作用下的位移響應(yīng)較脈動(dòng)風(fēng)下的響應(yīng)大；屋蓋風(fēng)振系數(shù)絕大部分區(qū)域穩(wěn)定在1.8左右，僅邊緣個(gè)別區(qū)域超過4.0。對(duì)于上凸型MC、MD模型屋蓋，兩個(gè)風(fēng)向角下同樣屬于上下游無臨近場館影響的條件，平均和脈動(dòng)風(fēng)作用下的位移響應(yīng)雖同樣具有較為一致的分布特性，但位移響應(yīng)的變化規(guī)律與下凹型存在一定的區(qū)別，呈現(xiàn)屋蓋中心區(qū)域小、中間環(huán)帶大、周邊再次下降的變化規(guī)律，表明上凸型屋蓋在中間環(huán)帶處承擔(dān)了較大的風(fēng)荷載，并向環(huán)帶兩側(cè)分流，產(chǎn)生較大的脈動(dòng)風(fēng)振作用；上凸型屋蓋的風(fēng)振系數(shù)大部分區(qū)域處在1.7～4.0范圍內(nèi)，但同樣在邊緣區(qū)域產(chǎn)生了顯著的風(fēng)振系數(shù)，甚至超過8.0。

(a) MA-平均風(fēng)響應(yīng)

(b) MA-脈動(dòng)風(fēng)響應(yīng)

(c) MA-風(fēng)振系數(shù)

(d) MC-平均風(fēng)響應(yīng)

(e) MC-脈動(dòng)風(fēng)響應(yīng)

(f) MC-風(fēng)振系數(shù)

(g) MD-平均風(fēng)響應(yīng)

(h) MD-脈動(dòng)風(fēng)響應(yīng)

(i) MD-風(fēng)振系數(shù)圖12 模式一條件下MA～MD模型屋蓋Z向風(fēng)振位移響應(yīng)與風(fēng)振系數(shù)(mm)Fig.12 Z-direction wind-induced displacement response nephogram of MA-MD roof under node dynamic wind load mode(mm)

為進(jìn)一步探究平均、脈動(dòng)風(fēng)振位移響應(yīng)與風(fēng)振系數(shù)之間的關(guān)系，選取四個(gè)屋蓋的代表性風(fēng)振響應(yīng)較大的測點(diǎn)序列，繪制兩種荷載模式下MA～MD模型典型節(jié)點(diǎn)序列的風(fēng)振位移響應(yīng)與風(fēng)振系數(shù)變化曲線，如圖13所示?？梢?，屋蓋不同區(qū)域節(jié)點(diǎn)風(fēng)振系數(shù)差異較大，當(dāng)平均風(fēng)位移響應(yīng)比脈動(dòng)風(fēng)響應(yīng)大、且不接近于0時(shí)，風(fēng)振系數(shù)一般介于1.70～4.00；當(dāng)平均風(fēng)位移響應(yīng)比脈動(dòng)風(fēng)響應(yīng)小、且不接近于0時(shí)，風(fēng)振系數(shù)一般介于4.00～8.00；當(dāng)平均風(fēng)響應(yīng)接近于0或者遠(yuǎn)小于脈動(dòng)風(fēng)響應(yīng)時(shí)，風(fēng)振系數(shù)均高于8.00，甚至出現(xiàn)奇異突變點(diǎn)，如圖13(b)模型MB節(jié)點(diǎn)45和節(jié)點(diǎn)84，風(fēng)振系數(shù)分別達(dá)到27和32，從風(fēng)振系數(shù)定義式(8)可知，其主要原因在于這些測點(diǎn)的平均風(fēng)響應(yīng)過小而導(dǎo)致。索屋蓋結(jié)構(gòu)抗風(fēng)設(shè)計(jì)過程中，如果按照《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》中的方法，即用平均風(fēng)位移很小節(jié)點(diǎn)處的風(fēng)振系數(shù)去計(jì)算等效靜風(fēng)荷載，等效靜風(fēng)荷載會(huì)遠(yuǎn)超結(jié)構(gòu)實(shí)際所受的風(fēng)荷載值。因此索屋蓋結(jié)構(gòu)抗風(fēng)設(shè)計(jì)時(shí)宜采用風(fēng)振動(dòng)力響應(yīng)時(shí)程分析，得到的結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)更為準(zhǔn)確。

(a) MA模型

(b) MB模型

(c) MC模型

(d) MD模型圖13 MA～MD模型典型節(jié)點(diǎn)序列風(fēng)振位移響應(yīng)與風(fēng)振系數(shù)Fig.13 Wind-induced displacement response and gust response coefficient of MA-MD Typical Node Sequence

此外從圖中還可以看出，兩種風(fēng)荷載取值模型下屋蓋平均/脈動(dòng)風(fēng)致響應(yīng)及其風(fēng)振系數(shù)均存在一定的差異，總體表現(xiàn)出模式一基于節(jié)點(diǎn)荷載取值模式下風(fēng)致響應(yīng)高于模式二(基于面組分區(qū)荷載取值模式)。

4 結(jié) 論

以MA～MD四類典型大跨索屋蓋結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，對(duì)比分析了三種荷載取值模式激勵(lì)下結(jié)構(gòu)的風(fēng)致振動(dòng)響應(yīng)，取得結(jié)論如下：

(1) 結(jié)合風(fēng)洞試驗(yàn)測試數(shù)據(jù)和最鄰點(diǎn)插值方法，提出了索屋蓋結(jié)構(gòu)基于節(jié)點(diǎn)動(dòng)力風(fēng)荷載和面組分區(qū)動(dòng)力風(fēng)荷載兩種荷載取值計(jì)算模式，給出了計(jì)算流程圖。

(2) 兩種動(dòng)力風(fēng)荷載作用下索屋蓋風(fēng)振極值位移云圖總體分布規(guī)律較為一致，但極值響應(yīng)大小存在一定的差別，模式一采用節(jié)點(diǎn)風(fēng)荷載取值計(jì)算模式能夠更為精確地反映屋蓋結(jié)構(gòu)實(shí)際承擔(dān)的風(fēng)荷載，有效表征屋蓋風(fēng)致振動(dòng)響應(yīng)。

(3) 模式三采用傳統(tǒng)等效靜力風(fēng)荷載的取值模式，其屋蓋風(fēng)致振動(dòng)響應(yīng)均較模式一、模式二偏低，相比模式一和模式二，采用模式三計(jì)算的四類結(jié)構(gòu)負(fù)極值響應(yīng)最大偏低分別為308.00 mm和221.50 mm，低估了屋蓋結(jié)構(gòu)的實(shí)際風(fēng)致振動(dòng)響應(yīng)，計(jì)算結(jié)果偏于不安全。

(4) 在上下游均無臨近場館影響下，下凹型和上凸型索屋蓋平均和脈動(dòng)風(fēng)振位移響應(yīng)云圖均具有一致的分布特性，但響應(yīng)大小變化規(guī)律不一，下凹型呈現(xiàn)中間大、周邊小的逐漸遞減的規(guī)律，而上凸型屋蓋呈現(xiàn)中心區(qū)域小、中間環(huán)帶大、周邊再次下降的變化規(guī)律。

(5) 屋蓋不同區(qū)域風(fēng)振系數(shù)差異較大，當(dāng)平均風(fēng)位移響應(yīng)比脈動(dòng)風(fēng)響應(yīng)大、且不接近于0時(shí)，風(fēng)振系數(shù)一般介于1.70～4.00；當(dāng)平均風(fēng)位移響應(yīng)比脈動(dòng)風(fēng)響應(yīng)小、且不接近于0時(shí)，風(fēng)振系數(shù)一般介于4.00～8.00；當(dāng)平均風(fēng)響應(yīng)接近于0或者遠(yuǎn)小于脈動(dòng)風(fēng)響應(yīng)時(shí)，風(fēng)振系數(shù)均高于8.00，甚至出現(xiàn)奇異突變點(diǎn)。索屋蓋結(jié)構(gòu)抗風(fēng)設(shè)計(jì)時(shí)宜采用風(fēng)振動(dòng)力響應(yīng)時(shí)程分析，得到的結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)更為準(zhǔn)確。