不同激勵(lì)幅值下液態(tài)甲烷貯箱增壓過(guò)程壓力波動(dòng)特性研究

袁 晨 金 滔 魏健健

(1 浙江大學(xué)制冷與低溫研究所 杭州 310027)

(2 浙江省清潔能源與碳中和重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 杭州 310027)

1 引言

隨著運(yùn)載火箭商業(yè)化進(jìn)程的加快,液態(tài)甲烷火箭因其無(wú)毒、無(wú)污染、成本低、可重復(fù)使用等優(yōu)點(diǎn)得到了越來(lái)越多的關(guān)注[1-2]。在火箭飛行過(guò)程中,隨著液態(tài)甲烷的排出,氣枕壓力逐漸降低,為了保證貯箱結(jié)構(gòu)穩(wěn)定,避免發(fā)動(dòng)機(jī)泵處發(fā)生空化現(xiàn)象,需要引入增壓氣體來(lái)維持氣枕壓力在一定范圍內(nèi)[3]。增壓氣體進(jìn)入貯箱后會(huì)與貯箱壁面及液態(tài)甲烷發(fā)生復(fù)雜的傳熱傳質(zhì)過(guò)程。此外,在火箭飛行過(guò)程中,推進(jìn)劑不可避免地會(huì)受到不同程度的晃動(dòng)激勵(lì)影響,可能會(huì)造成氣枕壓力的劇烈波動(dòng)。因此,在貯箱增壓排放過(guò)程中考慮晃動(dòng)激勵(lì)的影響,對(duì)火箭增壓系統(tǒng)的設(shè)計(jì)具有重要意義。

貯箱增壓過(guò)程關(guān)乎火箭的安全運(yùn)行,從20 世紀(jì)開(kāi)始,相關(guān)學(xué)者開(kāi)展了大量研究。Van Dresar等[4]實(shí)驗(yàn)研究了液氫貯箱的增壓排放過(guò)程,分析了排放時(shí)間對(duì)增壓氣體需求量的影響。結(jié)果表明,當(dāng)排放時(shí)間較短時(shí),增壓氣體需求量隨著排放時(shí)間的延長(zhǎng)有所增加;當(dāng)排放時(shí)間足夠長(zhǎng)時(shí),增壓氣體需求量趨于穩(wěn)定。Ludwig 等[5]分別使用氮?dú)夂秃鈱?duì)液氮貯箱進(jìn)行增壓實(shí)驗(yàn),研究了增壓氣體及其溫度對(duì)所需氣體需求量的影響。結(jié)果表明,隨著氣體溫度的升高,增壓氣體需求量隨之下降,使用氦氣增壓則可以有效減小增壓氣體需求量。Wang等[6-7]分別用實(shí)驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算的方法,開(kāi)展了液氧貯箱增壓排放研究。結(jié)果表明,增壓氣體能量的59.0%被壁面吸收,氣枕能量占比僅有22.0%—24.0%,氣動(dòng)加熱對(duì)氣枕壓力變化的影響則可以忽略。Joseph 等[8]數(shù)值研究了保溫層厚度對(duì)液氫貯箱壓力演化和液氫熱分層的影響。研究發(fā)現(xiàn),保溫層厚度減小會(huì)導(dǎo)致液氫熱分層質(zhì)量增大,氣枕壓力上升。Zhou 等[9]研究了液氫貯箱因熱泄漏引起的自增壓過(guò)程,分析了氣枕壓力對(duì)液氫蒸發(fā)速率的影響。結(jié)果表明,整個(gè)蒸發(fā)過(guò)程經(jīng)歷了壓力上升、液位不變和穩(wěn)定蒸發(fā)等3 個(gè)階段。氣枕壓力與液位不變階段的持續(xù)時(shí)間呈線性相關(guān),但對(duì)壓力上升和穩(wěn)定蒸發(fā)階段的持續(xù)時(shí)間則沒(méi)有影響。

在液體晃動(dòng)方面,國(guó)內(nèi)外學(xué)者也進(jìn)行了大量研究。Ludwig 等[10]實(shí)驗(yàn)研究了液氮貯箱在周期性側(cè)向激勵(lì)下氣枕壓力變化過(guò)程。研究表明,在施加晃動(dòng)激勵(lì)后,氣枕壓力迅速降低。在液面混合層形成后,氣枕壓力逐漸趨于穩(wěn)定。Gurusamy 等[11]為了解淺水非線性晃動(dòng)現(xiàn)象,在不同激勵(lì)振幅和頻率下,針對(duì)不同長(zhǎng)寬比、不同水深的水箱進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)試。結(jié)果表明,對(duì)于長(zhǎng)寬比值較大的水箱,在高激勵(lì)振幅下,隨著激勵(lì)頻率的增高,淺水晃動(dòng)響應(yīng)依次形成平面駐波、平面行進(jìn)波、水躍、孤立波。Mitra 等[12]采用有限元法分析了矩形、圓柱形和梯形容器內(nèi)晃動(dòng)問(wèn)題,發(fā)現(xiàn)梯形容器相較于其他容器液面晃動(dòng)幅度最小,而且隨著斜壁傾斜度的增大,晃動(dòng)波幅值顯著下降。Shamsoddini 等[13]開(kāi)發(fā)了不可壓縮光滑粒子法來(lái)研究淺水晃動(dòng)問(wèn)題,分析了垂直擋板對(duì)液體晃動(dòng)阻尼的影響,發(fā)現(xiàn)增加擋板數(shù)量可以有效減弱液體晃動(dòng)程度。Liu等[14]采用VOF 模型與網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)模型,分析了前三階固有頻率下的液氫晃動(dòng)情況,發(fā)現(xiàn)晃動(dòng)力和力矩的波動(dòng)幅度隨固有頻率的增高而增大,而且在一階固有頻率下的液面波動(dòng)明顯。

綜上所述,對(duì)火箭貯箱增壓過(guò)程的研究已取得諸多進(jìn)展。然而,以往研究往往忽略了外在晃動(dòng)激勵(lì)的影響,而關(guān)于液體晃動(dòng)的研究則主要關(guān)注液體的晃動(dòng)動(dòng)力學(xué)過(guò)程,且在一定的充液率下進(jìn)行。本研究擬建立晃動(dòng)激勵(lì)工況下液態(tài)甲烷貯箱增壓排放過(guò)程三維計(jì)算模型,采用動(dòng)網(wǎng)格模型對(duì)貯箱施加一定的晃動(dòng)激勵(lì),使用VOF 模型來(lái)捕捉液面的變化過(guò)程,并使用Lee 模型來(lái)分析貯箱內(nèi)氣液相變的影響。在保持激勵(lì)頻率不變的情況下,著重分析不同激勵(lì)幅值對(duì)貯箱氣枕壓力波動(dòng)的影響,并評(píng)估環(huán)形防晃板的有效性。

2 數(shù)值計(jì)算模型

2.1 物理模型和邊界條件

圖1 為液態(tài)甲烷貯箱物理模型示意圖。貯箱的直徑D為1.0 m,筒段長(zhǎng)度L為2.0 m,封頭高度l為0.3 m,消能器直徑d為0.16 m,壁面厚度為lw為3.5 ×10-3m。為減少計(jì)算量,取貯箱模型的一半進(jìn)行計(jì)算,將x=0 的平面設(shè)為對(duì)稱面,坐標(biāo)原點(diǎn)位于貯箱出口處。初始時(shí)刻,貯箱壓力為0.45 MPa,液相推進(jìn)劑溫度為112 K,氣枕溫度沿貯箱高度方向線性分布(134—200 K),增壓氣體入口溫度為300 K,入口流量為0.028 kg/s,出口甲烷推進(jìn)劑流量為2.38 kg/s。

圖1 液態(tài)甲烷貯箱示意圖Fig.1 Schematic diagram of liquid methane tank

2.2 數(shù)學(xué)模型

增壓氣體進(jìn)入貯箱后,會(huì)與貯箱壁面及推進(jìn)劑進(jìn)行傳熱傳質(zhì)。基本控制方程為:

連續(xù)性方程

動(dòng)量方程

能量方程

式中:ρ為密度,kg/m3;為速度矢量,m/s;Sm為質(zhì)量源項(xiàng),kg/(m3·s);p為壓力,Pa;λ為有效導(dǎo)熱系數(shù),W/(m·K);Sh為能量源項(xiàng),J/(m3·s)。

采用Lee 模型來(lái)描述氣液相之間的相變過(guò)程,質(zhì)量源項(xiàng)Sm及能量源項(xiàng)Sh分別為:

式中:r為弛豫時(shí)間參數(shù);Tsat為飽和溫度,K;T為流體溫度,K;L為汽化潛熱,J/kg。

采用VOF 多相流模型來(lái)實(shí)現(xiàn)液面的捕捉。在該方法中,每個(gè)網(wǎng)格內(nèi)各相體積分?jǐn)?shù)之和為1。能量E是各相能量的質(zhì)量加權(quán)平均值:

模擬中的湍流模型采用SSTk-ω模型,k和ω的輸送方程分別為:

其中,模型常數(shù)σk,1=1.176,σω,1=2,σk,2=1,σω,2=1.168,a1=0.31,βi,1=0.075,βi,2=0.082 8。

根據(jù)航天工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)QJ 2054-91《液體晃動(dòng)實(shí)驗(yàn)方法》和QJ 2117-91《地-地導(dǎo)彈、運(yùn)載火箭液體推進(jìn)劑晃動(dòng)設(shè)計(jì)規(guī)范》,通過(guò)動(dòng)網(wǎng)格模型對(duì)貯箱施加Y方向的位移激勵(lì):

式中:A=0.2B,m/s;B為激勵(lì)幅值,m;f為激勵(lì)頻率,取值1.3 Hz。

2.3 網(wǎng)格獨(dú)立性檢驗(yàn)和模型驗(yàn)證

在Fluent Meshing 中對(duì)計(jì)算域進(jìn)行多面體網(wǎng)格劃分,采用網(wǎng)格自適應(yīng)對(duì)氣液界面附近進(jìn)行加密。選擇數(shù)量分別為153 142、225 763 和311 740 進(jìn)行網(wǎng)格獨(dú)立性檢驗(yàn),結(jié)果如圖2 所示。比較氣枕壓力變化可以發(fā)現(xiàn),網(wǎng)格數(shù)量分別為225 763 與311 740 的計(jì)算結(jié)果相對(duì)誤差小于1%。最終選擇網(wǎng)格數(shù)目為225 763。

圖2 網(wǎng)格獨(dú)立性檢驗(yàn)Fig.2 Grid independence test

使用FLUENT 進(jìn)行計(jì)算,采用Coupled 壓力-速度耦合方法,設(shè)置時(shí)間步長(zhǎng)為0.01 s,能量方程收斂標(biāo)準(zhǔn)為10-6,其他方程收斂標(biāo)準(zhǔn)為10-3。采用1974 年NASA Lewis 研究中心[15]開(kāi)展的液態(tài)甲烷貯箱增壓排放實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)計(jì)算模型進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)中甲烷貯箱被放置在直徑為7.6 m 的球形真空室中來(lái)減少外部漏熱的影響,并使用液壓激振器向貯箱施加水平方向的位移晃動(dòng)激勵(lì),其中激勵(lì)幅值為0.023 m,頻率為貯箱的自然頻率。排放過(guò)程中,貯箱氣枕壓力維持在0.34 MPa,在貯箱壁面及氣枕空間安裝熱電偶以監(jiān)測(cè)貯箱溫度的分布情況。圖3 為實(shí)驗(yàn)和模擬結(jié)果的對(duì)比情況,可以看出,壁面溫度平均誤差小于6.2%,氣枕溫度平均誤差小于4.0%,故認(rèn)為建立的數(shù)值模型具有可靠性。

圖3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果對(duì)比Fig.3 Comparison between experimental results and simulation results

3 結(jié)果與討論

3.1 激勵(lì)幅值

在保持晃動(dòng)激勵(lì)頻率為1.3 Hz(充液率為50%時(shí)貯箱的自然頻率)的前提下,對(duì)激勵(lì)幅值為0.020 m、0.025 m、0.030 m 和0.035 m 等4 種工況,計(jì)算分析了激勵(lì)幅值對(duì)液態(tài)甲烷貯箱增壓排放過(guò)程的影響。

圖4 為不同激勵(lì)幅值下傳質(zhì)速率隨時(shí)間的變化。當(dāng)傳質(zhì)速率大于0 時(shí),貯箱內(nèi)蒸發(fā)占主導(dǎo)作用,當(dāng)傳質(zhì)速率小于0 時(shí),冷凝占主導(dǎo)作用?？梢钥闯?受初始溫度分布的影響,4 種工況在前5 s 的傳質(zhì)速率變化過(guò)程基本一致,之后,晃動(dòng)激勵(lì)對(duì)傳質(zhì)速率的變化過(guò)程產(chǎn)生了較大影響。對(duì)于激勵(lì)幅值為0.020 m 和0.025 m 的工況,在整個(gè)排放過(guò)程中,貯箱內(nèi)以增壓氣體的冷凝為主,冷凝速率變化過(guò)程差異較小,5—130 s 期間的冷凝速率約為0.009 kg/s,130 s 后的冷凝速率有所下降,排放過(guò)程中總冷凝量分別為1.28 kg和1.32 kg。而對(duì)于激勵(lì)幅值為0.030 m 和0.035 m 的工況,傳質(zhì)速率變化曲線發(fā)生了明顯的波動(dòng)。特別是,當(dāng)激勵(lì)幅值增加到0.035 m 時(shí),在40 s附近甲烷推進(jìn)劑與高溫增壓氣體接觸,吸熱后大量蒸發(fā),使得總傳質(zhì)速率大于零。之后,氣液界面附近被低溫增壓氣體所覆蓋,傳質(zhì)速率一直低于零,兩種工況的總冷凝量分別為1.61 kg 和1.86 kg。

圖4 不同激勵(lì)幅值下傳質(zhì)速率隨時(shí)間的變化Fig.4 Variation of mass transfer rate with time under different excitation amplitudes

在貯箱出口處取一監(jiān)測(cè)面來(lái)定量分析不同激勵(lì)幅值下甲烷推進(jìn)劑出口溫度的變化過(guò)程,如圖5 所示?？梢园l(fā)現(xiàn),4 種工況分別在85 s、80 s、69 s、65 s時(shí),出口推進(jìn)劑開(kāi)始出現(xiàn)明顯的溫升,受冷熱流體混合不均的影響,出口溫度變化曲線則出現(xiàn)不同程度的波動(dòng)。對(duì)于激勵(lì)幅值為0.020 m 和0.025 m 的工況,液面晃動(dòng)幅度較小,出口溫度變化曲線差異較小,排放結(jié)束時(shí)的出口溫度約為115.5 K。對(duì)于激勵(lì)幅值為0.030 m 和0.035 m 的工況,由于液面破碎的影響,排放結(jié)束時(shí)的出口溫度分別為116.3 K 和116.9 K。

圖5 貯箱出口溫度隨時(shí)間的變化Fig.5 Variation of tank outlet temperature with time

圖6 為不同激勵(lì)幅值下氣枕壓力隨時(shí)間的變化過(guò)程。排放開(kāi)始時(shí)氣枕空間較小,增壓氣體的引入使得氣枕壓力快速上升;隨著甲烷推進(jìn)劑的排出,4 種工況下氣枕壓力出現(xiàn)不同程度的下降。對(duì)于激勵(lì)幅值為0.020 m 和0.025 m 的工況,氣枕壓力變化曲線波動(dòng)較小,排放結(jié)束時(shí)氣枕壓力分別為0.36 MPa 和0.35 MPa。對(duì)于激勵(lì)幅值為0.030 m 和0.035 m 的工況,由于氣液界面附近增壓氣體被甲烷推進(jìn)劑過(guò)度冷卻,氣枕壓力前25 s 附近迅速下降。隨著排放過(guò)程的進(jìn)行,甲烷推進(jìn)劑被低溫增壓氣體覆蓋,晃動(dòng)激勵(lì)對(duì)氣枕壓力的影響逐漸變?nèi)?此時(shí)的氣枕壓力主要由增壓氣體的引入量與推進(jìn)劑的排出量所決定,氣枕壓力的波動(dòng)明顯減小,排放結(jié)束時(shí)氣枕壓力分別為0.31 MPa 和0.27 MPa?？梢?jiàn),在排放開(kāi)始階段,應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注晃動(dòng)激勵(lì)對(duì)氣枕壓力帶來(lái)的不利影響。

圖6 不同激勵(lì)幅值下氣枕壓力隨時(shí)間的變化Fig.6 Variation of ullage pressure with time under different excitation amplitudes

圖7 為增壓氣體能量在貯箱內(nèi)的分布情況。隨著激勵(lì)幅值的增大,壁面和氣枕能量占比逐漸下降,液相能量占比則逐漸增大。對(duì)于激勵(lì)幅值為0.020 m和0.025 m 的工況,液相能量占比差異較小,占比33.7%—35.5%。但是,對(duì)于激勵(lì)幅值為0.030 m 和0.035 m 的工況,液相能量占比顯著增加。特別是當(dāng)激勵(lì)幅值達(dá)到0.035 m 時(shí),液相能量占比高達(dá)51%,而氣枕能量占比僅為31.1%。

圖7 增壓氣體能量分布Fig.7 Energy distribution of pressurized gas

3.2 防晃板

實(shí)際工程應(yīng)用中,為了減小推進(jìn)劑晃動(dòng)對(duì)火箭飛行造成的不利影響,往往會(huì)在貯箱內(nèi)添加防晃板來(lái)減小液面晃動(dòng)。本節(jié)主要分析環(huán)形防晃板的添加對(duì)液面波形變化和氣枕壓力波動(dòng)過(guò)程的影響。如圖8 所示,在貯箱內(nèi)添加4 個(gè)防晃板,板寬為0.125 m,板厚為3.5 ×10-3m,板間距為0.5 m。

圖8 貯箱物理模型示意圖(含防晃板)Fig.8 Schematic diagram of tank physical model with baffles

圖9 為不同激勵(lì)幅值下液面波形的變化過(guò)程。對(duì)于無(wú)防晃板工況,當(dāng)激勵(lì)幅值為0.025 m 時(shí),各個(gè)時(shí)刻液面晃動(dòng)幅度較小,液面未發(fā)生破碎現(xiàn)象,液面波形呈現(xiàn)周期性變化,存在一個(gè)明顯的波峰和波谷。當(dāng)激勵(lì)振幅增加到0.030 m 時(shí),液面波形則表現(xiàn)出強(qiáng)烈的非線性特征,出現(xiàn)了液面的破碎。如t=24 s 時(shí)所示,在外在晃動(dòng)的激勵(lì)下,液面沿左側(cè)壁面爬升,觸碰到貯箱上封頭后液面發(fā)生破碎。添加防晃板后,對(duì)于激勵(lì)幅值為0.025 m 的工況,液面撞擊到防晃板后發(fā)生了破碎。對(duì)于激勵(lì)幅值為0.030 m 的工況,防晃板阻礙了甲烷推進(jìn)劑的運(yùn)動(dòng),液面波動(dòng)幅度大幅減小。

圖9 不同激勵(lì)幅值下液面波形變化Fig.9 Variation of liquid flow pattern under different excitation amplitudes

采用氣液界面的面積變化過(guò)程來(lái)定量描述液相的晃動(dòng)程度,如圖10 所示。對(duì)于無(wú)防晃板工況,當(dāng)激勵(lì)幅值為0.020 m 和0.025 m 時(shí),在整個(gè)排放過(guò)程中液面沒(méi)有發(fā)生破碎現(xiàn)象,氣液界面面積約為0.4 m2。對(duì)于激勵(lì)幅值為0.030 m 和0.035 m 的工況,由于液面的破碎,氣液界面的面積變化曲線發(fā)生不規(guī)則的波動(dòng)。并且,隨著激勵(lì)幅值的增加,液面破碎時(shí)間有所提前,氣液界面的面積顯著增大,兩種工況下最大氣液界面面積分別為0.79 m2和1.23 m2。添加防晃板后,對(duì)于激勵(lì)幅值為0.020 m 和0.025 m 的工況,液面發(fā)生了破碎,氣液界面的面積顯著增大。對(duì)于激勵(lì)幅值為0.030 m 和0.035 m 的工況,防晃板的添加增大了甲烷推進(jìn)劑晃動(dòng)的阻尼,最大氣液界面的面積縮小為0.59 m2和0.73 m2。

圖10 不同激勵(lì)幅值下氣液界面面積變化過(guò)程Fig.10 Variation process of gas-liquid interface area under different excitation amplitudes

圖11 為不同激勵(lì)幅值下氣枕壓力隨時(shí)間的變化過(guò)程?？梢钥闯?對(duì)于激勵(lì)幅值為0.020 m 和0.025 m的工況,防晃板的添加造成了液面的破碎,氣枕被甲烷推進(jìn)劑過(guò)度冷卻,氣枕壓力在前30 s 快速下降,氣枕最低壓力分別為0.35 MPa 和0.34 MPa。隨著推進(jìn)劑的排出,防晃板的作用逐漸減弱,氣枕壓力逐漸趨于平穩(wěn)。而對(duì)于激勵(lì)幅值為0.030 m 和0.035 m的工況,防晃板的添加增加了液面波動(dòng)阻尼,有效減緩了氣枕壓力的下降。排放結(jié)束時(shí),兩種工況下氣枕壓力分別為0.33 MPa 和0.30 MPa,與無(wú)防晃板工況相比,分別升高了0.02 MPa 和0.03 MPa?？梢?jiàn),研究中所使用的防晃板在激勵(lì)幅值為0.030 m 和0.035 m 時(shí),表現(xiàn)出較好的控壓性能。

圖11 不同激勵(lì)幅值下氣枕壓力隨時(shí)間的變化Fig.11 Variation of ullage pressure with time under different excitation amplitudes

4 結(jié)論

建立了基于VOF 模型和動(dòng)網(wǎng)格模型的液態(tài)甲烷貯箱增壓排放過(guò)程三維計(jì)算模型,分析了不同激勵(lì)幅值對(duì)甲烷推進(jìn)劑貯箱氣枕壓力變化的影響,并針對(duì)環(huán)形防晃板的控壓性能進(jìn)行評(píng)估。結(jié)論如下:

(1)隨著激勵(lì)幅值的增大,壁面和氣枕能量占比逐漸減小,液相能量占比逐漸增加。當(dāng)激勵(lì)幅值達(dá)到0.035 m 時(shí),氣液換熱量大大增加,氣枕能量占比僅為31.1%,而液相能量占比高達(dá)51.0%。

(2)對(duì)于激勵(lì)幅值為0.020 m 和0.025 m 的工況,甲烷液面未出現(xiàn)破碎現(xiàn)象,氣液界面面積變化較小,氣枕壓力變化過(guò)程較為平穩(wěn)。添加防晃板后,液面撞擊到防晃板發(fā)生破碎,氣枕壓力變化過(guò)程產(chǎn)生波動(dòng),排放結(jié)束時(shí)氣枕壓力略低于無(wú)防晃板情況。

(3)對(duì)于激勵(lì)幅值為0.030 m 和0.035 m 的工況,甲烷液面發(fā)生了破碎,氣液界面面積顯著增大,氣枕壓降明顯。防晃板的添加可以有效減小液面晃動(dòng),與無(wú)防晃板工況相比,排放結(jié)束時(shí)氣枕壓力分別增大了0.02 MPa 和0.03 MPa。