撓性印制板基板自然對流換熱仿真研究

尋千秋 王志寶

（蘇州維信電子有限公司，江蘇 蘇州 215100）

0 引言

隨著電子行業(yè)的發(fā)展，印制電路板（printed circuit board，PCB）正向小型精密化和高頻高速化方向發(fā)展，這對PCB 的熱可靠性提出了更大挑戰(zhàn)。在電子產(chǎn)品設計中，熱仿真分析能夠有效改善電子產(chǎn)品性能，提升產(chǎn)品可靠性，提高產(chǎn)品市場競爭力［1］。近年來，國內(nèi)外許多學者針對PCB設計提出了許多熱分析技術(shù)。

在理論研究方面，Janicki等［2］運用格林函數(shù)求解多熱源的多層PCB 傳熱方程，并獲得PCB 溫度分布。Zhang 等［3］提出了一種基于傅里葉級數(shù)變換和笛卡爾網(wǎng)格的有限體積分析法，研究PCB線路和熱過孔對PCB 傳熱能力的影響。陳文虎等［4］建立了求解PCB空芯冷板散熱的強迫對流數(shù)學理論模型，并驗證了此模型求解的正確性。汪玲等［5］對比研究了三維模型導入法與常用的覆銅層等效導熱系數(shù)仿真法，結(jié)果表明三維模型導入法優(yōu)于等效導熱系數(shù)仿真法。

在應用研究方面，李長民等［6］總結(jié)了某PCB布線中電流生熱仿真法，通過理論計算與Flotherm 計算結(jié)合的方法得到模型的溫度分布。馬巖［7］利用Icepak研究某PCB結(jié)構(gòu)及元器件板級熱設計，分析PCB 在熱傳導與強迫對流換熱下的溫度分布。契程亮［8］利用Flotherm 研究了PCB 銅厚、直流變換器（DC converter，DCDC）效率、散熱片、外殼等因素對PCB散熱的影響。黃艷飛［9］利用Icepak 軟件結(jié)合模擬退火算法優(yōu)化PCB 板上電子器件的布局，降低了電子設備的最高工作溫度。李逵等［10］通過熱仿真分析和實驗測試研究石墨復合PCB 板、普通PCB 板和鋁基板的散熱性能，驗證了石墨復合PCB板的優(yōu)異熱傳導能力。

綜上所述，眾多學者針對PCB 熱分析及散熱改善展開多方面的深入研究，涵蓋理論分析、實踐應用等方面。大部分研究是針對PCB 元器件為熱源展開，忽略了PCB 內(nèi)部線路本身產(chǎn)生的焦耳熱及其影響。對于PCB 中的撓性印制電路板（flexible printed circuit board，F(xiàn)PCB），目前自然對流下的熱分析研究極少，相關(guān)經(jīng)驗系數(shù)并不完全適用于FPCB，因此開展FPCB 的熱仿真分析技術(shù)顯得尤為重要?；诖?，本文針對某規(guī)格的FPCB 基板—撓性覆銅板（flexible copper clad laminate，F(xiàn)CCL）做機理性方面的熱電流耦合仿真分析，同時考慮了銅線寬度以及電流大小對FPCB 在自然對流下?lián)Q熱的影響，分析結(jié)果可為FPCB產(chǎn)品端熱分析提供參考依據(jù)。

1 物理模型及網(wǎng)格劃分

為了研究FPCB 自然對流換熱的規(guī)律，需要對物理場準確建模。本文分別以單層和雙層FCCL為研究對象，基材長度均為450 mm，單面基材銅層厚度為12.0 μm，聚酰亞胺（polyimide，PI）層厚度為12.0 μm，雙面基材銅層厚度13.5 μm，聚酰亞胺層厚度為12.0 μm，周圍建立尺寸為400 mm×420 mm×450 mm的空氣域，如圖1所示。

圖1 FPCB仿真計算模型

采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對物理模型劃分三維網(wǎng)格。為了保證壁面Y+接近1，第1 層網(wǎng)格高度設為1×10?5mm。由于FCCL 厚度為微米級，為了保證網(wǎng)格長寬比，分別在寬度和長度方向加密，最終網(wǎng)格數(shù)量為250萬，如圖2所示。

圖2 FPCB仿真網(wǎng)格示意

2 數(shù)學模型

2.1 自然對流換熱數(shù)學模型及邊界條件

對于FPCB的應用場景，由于板面少有功率元器件，其熱流密度相對較低，大部分情況下無需采用強迫對流散熱，在自然對流狀況下完成換熱。

連續(xù)性方程如下：

式中：u、v、w分別為3個方向上的速度分量，m/s；x、y和z分別為3個方向上的尺寸分量，m。

動量方程如下：

式中：ρ為空氣密度，kg/m3，作重力項時為溫度的函數(shù)；μ為分子動力黏度，Pa·s；p為壓力，Pa；T為介質(zhì)溫度，℃；T0為周圍環(huán)境空氣的參考溫度，℃，取26 ℃；gz為z軸方向的重力加速度分量，m2/s；β為參考溫度下的空氣熱膨脹系數(shù)，取值為0.003 67；

能量方程如下：

式中：λ為介質(zhì)導熱率，W/（m·K）；Cp為介質(zhì)的比熱容，J/（kg·K）；S為源項，流體域的能量方程不包含源項，即S=0，且Cp為比定壓熱容；固體域能量方程中u=0，v=0，w=0，S即為焦耳熱源項，且σ為固體介質(zhì)電導率，S/m；φ為電勢，V。

設定邊界條件為空氣域外側(cè)，給定壓力出口邊界條件，壓力值為101 325 Pa，將FCCL 在空氣域內(nèi)部的表面定義為無滑移壁面，指定其端面的電流密度，開啟焦耳熱計算模型，各壁面熱邊界條件均為耦合邊界條件，環(huán)境溫度26 ℃。

自然對流分為層流自然對流和湍流自然對流，判斷依據(jù)一般為瑞利數(shù)，可得方程式如下：

式中：Ra為瑞利數(shù)；g為重力加速度，取值9.81 m2/s；L為特征長度，m；△T為溫差，℃；α為熱擴散系數(shù)，m2/s，取值0.000 024 m2/s。

一般，Ra大于1×108時，散熱過程為湍流自然對流，本文Ra為3.7×107，因此采用層流模型、Coupled耦合算法進行求解計算；壓力離散格式采用體積力加權(quán)，動量與能量離散格式采用Ⅱ階迎風格式。

2.2 材料

本文的FCCL 材料為銅和聚酰亞胺，其主要物性參數(shù)見表1。銅的電導率是溫度的函數(shù)，隨著溫度升高而變化，如圖3所示。本研究已將溫度對銅的電導率影響擬合到計算軟件中。

表1 FPCB仿真材料屬性

圖3 銅的電導率隨溫度變化曲線

3 計算結(jié)果分析

3.1 實測數(shù)據(jù)比對

為了驗證仿真數(shù)據(jù)的準確性，實測FCCL 銅層表面最高溫度，并與仿真數(shù)據(jù)對比。采用直流穩(wěn)壓源分別對單面板和雙面板通入直流電，調(diào)節(jié)穩(wěn)壓源電壓，實現(xiàn)FCCL 的不同電流加載，使用手持紅外熱成像儀采集溫度數(shù)據(jù)，各儀器如圖4所示。

圖4 FPCB實測儀器示樣

單面板不同電流和雙面板不同線寬條件下，F(xiàn)CCL銅層表面最高溫度的測試結(jié)果與仿真結(jié)果比對如圖5所示。由圖可知，仿真結(jié)果與實測結(jié)果吻合較好，誤差為0.5%～4.0%，最大誤差出現(xiàn)在單面板10 A時，在工程應用領(lǐng)域可被接受。

圖5 仿真數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)對比

在FPCB 實際線路設計中，主要參數(shù)為加載電流I和銅線寬W。本文針對這2 個參數(shù)展開研究，加載電流I分別取1、5、10 和15 A，銅線寬W分別取15、20和30 mm。

3.2 單面板電流的影響

當W=20 mm 時，不同截面的電流流速云圖如圖6所示。由圖可知，F(xiàn)CCL 表面空氣對流效果明顯，不同電流加載下的流場具有共同現(xiàn)象，即在FCCL熱源加熱后空氣發(fā)生膨脹，密度減小。在浮力作用下，氣流在FCCL 中間表面位置呈旋流匯聚，并向上運動，在頂部出口位置向兩側(cè)分散運動，整體上呈對稱分布。在低電流，即低Ra數(shù)時，F(xiàn)CCL表面流速明顯低于高電流，尤其是正中間的低流速區(qū)域的范圍隨著電流增加逐漸減小，對流現(xiàn)象更加明顯。這是因為電流增加時，F(xiàn)CCL表面溫度隨之上升，與周圍環(huán)境空氣的溫差變大，F(xiàn)CCL 表面氣流密度差也隨之增大，浮力作用增強，自然對流的幅度也隨之加大，導致FCCL 表面氣流流速加快。

圖6 W=20 mm，不同電流流速分布云圖

與流場一樣，溫度場圍繞中心線呈對稱分布，如圖7所示。不同電流下，X=0平面高溫區(qū)在FCCL上方呈錐型向外擴散，隨著電流增加，錐形區(qū)域面積逐漸增大，對流換熱作用增強，靠近FCCL處的溫度梯度較大，電流為1 A時，Ra數(shù)相對較低。由圖7可知，在4種電流加載下，此種情況對流作用較弱，溫度梯度較小。FCCL與空氣的導熱在整個換熱過程中十分重要，Ra數(shù)隨著電流增加而增加，對流效果更加明顯，且以對流換熱為主。

圖7 W=20 mm，不同電流溫度分布云圖

3.3 線寬的影響（單面板）

不同線寬下，流場整體分布與上述分析一致，如圖8所示。隨著線寬增加，F(xiàn)CCL 橫截面面積增大，阻值減小，同等電流下焦耳熱隨之減小，自然對流換熱作用相對減弱。FCCL表面的高速區(qū)范圍隨著線寬的增加而減小，表明在一定電流加載的情況下，適當加寬銅線有助于減少FCCL 產(chǎn)生熱量，同時FCCL 的表面積隨著線寬的增加而增大，有利于增強自然對流換熱。

圖8 I=5 A，不同線寬流速分布云圖

不同線寬下的溫度場分布如圖9所示。溫度場圍繞中心線呈對稱分布，X=0 平面的高溫區(qū)在FCCL上方呈錐型向外擴散，隨著線寬增加，錐形區(qū)域面積逐漸縮小，溫度梯度和數(shù)值逐漸減小。一方面是因為FCCL 產(chǎn)生的焦耳熱量減少，另一方面FCCL表面積增加有利于散熱。

圖9 I=5 A，不同線寬溫度分布云圖

3.4 換熱特性比對（單面板與雙面板）

為了給實際工程應用提供指導，需要提取對流換熱系數(shù)，對FCCL 上、下壁面的平均換熱系數(shù)h展開分析，可得方程式如下：

式中：Tw為固體壁溫，℃；A為導熱垂直方向截面積，m2。

不同電流與線寬情況下，銅層與聚酰亞胺（PI）層表面平均換熱系數(shù)比對如圖10和圖11所示，換熱系數(shù)的數(shù)值范圍為4.2～12.5 W/（m2·K）。由圖可知，F(xiàn)CCL上表面的換熱效率與下表面相比顯著降低，其下表面與低溫流動空氣完全接觸，換熱效率高，由于FCCL 的阻擋，空氣在向上流動的過程中被加熱，同時在寬度方向兩側(cè)的流動相對較快，而上表面中間區(qū)域氣流流速較慢，因此FCCL 上表面換熱效率較低。同時單面板與雙面板表面的平均換熱系數(shù)分別隨電流的增加而增大，隨著線寬的增加而減小。

圖10 單面板換熱系數(shù)h比對

圖11 雙面板換熱系數(shù)h比對

由圖10可知，電流由1 A增加至15 A時，單面板銅層表面h由5.85 W/（m2·K）變?yōu)?.52 W/（m2·K），提高28.5%；PI 層h由9.95 W/（m2·K）變?yōu)?1.7 W/（m2·K），提高17.5%，增長幅值小于銅層表面，說明電流增加時，上表面的換熱效果提升更加明顯。電流由10 A 增加到15 A 時，單面板銅層表面換熱效果的提升趨于平緩；雙面板上層銅表面h由4.65 W/（m2·K）變?yōu)?.8 W/（m2·K），提高46%；下層銅表面h由9.9 W/（m2·K）變?yōu)?0.9 W/（m2·K），提高10%。

綜上所述，隨著電流的增加，雙面板上下銅表面的平均換熱系數(shù)變化規(guī)律與單面板不同，電流為10～15 A 時，兩者上升趨勢更明顯，這是因為雙面板的兩層銅均為熱源，電流增加時，雙熱源焦耳熱的增加多于單熱源焦耳熱。

銅線寬由15 mm 增加至30 mm 時，單面板銅層表面h由7.2 W/（m2·K）變?yōu)?.7 W/（m2·K），減小20.0%；PI 層表面h由11.5 W/（m2·K）變?yōu)?.4 W/（m2·K），減小26.9%。雙面板上層銅表面h由6.3 W/（m2·K）變?yōu)?.7 W/（m2·K），減小9.5%；下層銅表面h由11.8 W/（m2·K）變?yōu)?.3 W/（m2·K），減小21.2%。由圖11可知，電流一定時增加線寬，單面板與雙面板上下表面的平均換熱系數(shù)減小趨勢保持一致。

4 結(jié)語

（1）本文對于FPCB 基板FCCL 的對流換熱仿真結(jié)果是可信的，不同電流I和不同線寬W的溫度數(shù)據(jù)與實測結(jié)果對比較好，對比誤差為0.5%～4.0%，可采用該仿真方法分析FPCB 散熱問題，對于工程設計具有指導意義。

（2）隨著加載電流的增加，F(xiàn)CCL 發(fā)熱量增加，表面溫度逐漸升高，對流換熱幅值增加，空氣流場中對稱分布結(jié)構(gòu)也隨之發(fā)生變化，熱氣流逐漸靠攏上浮。電流由1 A 增加至15 A 時，單面板銅層表面平均換熱系數(shù)提高28.5%，PI 層表面換熱系數(shù)提高17.5%；雙面板上層銅表面平均換熱系數(shù)提高46%，下層銅表面平均換熱系數(shù)提高10%。電流增加至15 A 時，單面板的h增加趨勢逐漸平緩，雙面板趨于線性變化。

（3）隨著銅線寬的增加，F(xiàn)CCL 發(fā)熱量減少，表面溫度逐漸降低，對流換熱幅值減小。線寬由15 mm 增加至30 mm 時，單面板銅層表面h減小20.0%，PI層表面h減小26.9%；雙面板上層銅表面平均換熱系數(shù)減小9.5%，下層銅表面平均換熱系數(shù)減小21.2%，兩者變化趨勢基本一致，均趨于平緩。