多器身整流變壓器阻抗計(jì)算方法

張川登，宋世偉

（1.云南文山鋁業(yè)有限公司，云南 文山 110001；2.信發(fā)科學(xué)技術(shù)研究有限公司，山東 聊城 252100）

0 引言

電解鋁逐步從小電流、小槽子發(fā)展為500kA、600kA 的大電流、大槽子，因工藝的特殊性，要求全年不間斷供電，對(duì)整流供電提出更高的要求，其中的整流變壓器及整流器為電解供電的關(guān)鍵設(shè)備，整流所配置的整流機(jī)組調(diào)壓整流變壓器通常由一個(gè)調(diào)壓變壓器以及兩個(gè)或多個(gè)整流變壓器組成。例如，一套大型單臺(tái)12脈波電解鋁調(diào)壓整流變壓器通常由一個(gè)多級(jí)粗細(xì)調(diào)調(diào)壓變壓器與一臺(tái)整流變壓器組成；一個(gè)整流變壓器油箱內(nèi)部又由兩個(gè)不同移相角度的整流變壓器器身構(gòu)成，目的為整流后的波形無須濾波就能平滑輸出直流電壓及電流，滿足電解鋁直流供電的工藝要求。這種成套變壓器的總阻抗的計(jì)算比較復(fù)雜，需要找到一種簡(jiǎn)便的理論設(shè)計(jì)計(jì)算值與產(chǎn)品出廠試驗(yàn)值較為接近的通用計(jì)算方法。

短路阻抗Uk（%）是變壓器性能指標(biāo)中的一個(gè)重要的參數(shù)，對(duì)電解鋁整流供電的安全性至關(guān)重要，也是整流器設(shè)計(jì)的前提基礎(chǔ)參數(shù)，對(duì)變壓器阻抗的試驗(yàn)值與設(shè)計(jì)值的偏差要求比較嚴(yán)格。這就要求在設(shè)計(jì)變壓器時(shí)阻抗計(jì)算應(yīng)足夠準(zhǔn)確，以確保理論計(jì)算設(shè)計(jì)值與出廠試驗(yàn)值非常接近，滿足生產(chǎn)實(shí)際要求。短路阻抗一般分為兩個(gè)部分即電阻分量Ukr（%）和電抗分量Ukx（%）。單臺(tái)器身變壓器電阻分量[1]為：

式中：Pk——變壓器的負(fù)載損耗，W；SN——變壓器的額定容量，kVA。

變壓器組阻抗的電阻分量為：

式中：∑Pk——各變壓器的總負(fù)載損耗之和，W；SN——變壓器組的額定容量，即網(wǎng)側(cè)輸入容量，kVA。

一般來說當(dāng)變壓器的容量大于1000kVA 時(shí)，阻抗的電阻分量部分Ukr（%）占比非常小，可以忽略不計(jì)，所以一般在計(jì)算變壓器短路阻抗的時(shí)候只計(jì)算變壓器的短路電抗分量Ukx（%）（簡(jiǎn)稱阻抗）。本文中主要分析單臺(tái)整流變壓器阻抗計(jì)算的通用方法，以及由多臺(tái)整流變壓器組成的變壓器組的總阻抗的通用計(jì)算方法。

1 短路電抗Ukx（%）的計(jì)算方法

1.1 兩繞組間阻抗計(jì)算公式

兩繞組間阻抗計(jì)算公式[2]如式（3）所示。

式中：f——變壓器的工作頻率，Hz；I——繞組電流，A;W——繞組匝數(shù)；∑D——漏磁等效面積，cm2；ρ——洛氏系數(shù)；et——匝電勢(shì)，V；Hk——平均電抗高度，cm。

假定該三相變壓器為三柱結(jié)構(gòu)，變壓器容量為P（kVA），則上述阻抗公式可以改寫為：

從而得到：

式中：P——變壓器容量（三相），kVA

從式（5）中可以看出變壓器阻抗與變壓器容量有直接關(guān)系，即變壓器阻抗與變壓器容量成正比關(guān)系，而與變壓器鐵芯中的匝電勢(shì)平方成反比關(guān)系。所以一般給出的阻抗值都指在哪一個(gè)容量下的阻抗值也就是這個(gè)道理。

1.2 阻抗電壓的磁場(chǎng)能量計(jì)算方法

阻抗電壓的磁場(chǎng)能量計(jì)算方法[3]如式（6）至式（10）所示。

式中：WS——靜態(tài)漏磁場(chǎng)能量（單柱），Hz；I——原邊電流有效值，A；L——原邊等效電感，H；uK——原邊阻抗歐姆值；U——原邊電壓，V；P——變壓器容量（三相），kVA。

由式（6）至式（9）可以得到：

從上式中可以看出，變壓器阻抗與變壓器漏磁場(chǎng)能量成正比，漏磁場(chǎng)越大相應(yīng)阻抗越大。變壓器漏磁場(chǎng)是由各繞組繞組電流建立的，假如忽略漏磁場(chǎng)對(duì)繞組電流導(dǎo)線內(nèi)分布的作用，則各處磁感應(yīng)強(qiáng)度及磁場(chǎng)強(qiáng)度均與繞組電流成正比關(guān)系。由于磁感應(yīng)強(qiáng)度B、磁場(chǎng)強(qiáng)度H 與繞組電流成正比，所以從式（10）中可以得出漏磁場(chǎng)能量與繞組電流的平方成正比關(guān)系。

對(duì)于一些復(fù)雜的繞組分布形式的變壓器，如采用解析式（3）、式（5）會(huì)有很大的計(jì)算誤差，這時(shí)通常采用有限元計(jì)算軟件計(jì)算出變壓器的漏磁場(chǎng)能量，然后再利用式（11）即可得出阻抗。采用有限元磁場(chǎng)能量法計(jì)算出的阻抗值通常都有很高的準(zhǔn)確度[4]。

1.3 多繞組變壓器阻抗計(jì)算方法

假定鐵芯磁導(dǎo)率為無窮大，忽略線圈漏磁場(chǎng)對(duì)線圈導(dǎo)體內(nèi)電流分布的影響。對(duì)于一個(gè)有n 個(gè)線圈的變壓器來說，其阻抗計(jì)算方法如式（12）[5]、式（13）所示。

式中：P——變壓器容量（三相），kVA；et——匝電勢(shì)，V；Ii——線圈實(shí)際電流，A；Wi——線圈匝數(shù)；αi——線圈電流角度，rad，所有線圈均以同名端流入方向?yàn)榻y(tǒng)一參考方向；UKij——線圈i 與線圈j 的阻抗值，%。

需要指出的是UKij是由式（5）計(jì)算出來的值，也就是說UKij指的是變壓器容量為P 時(shí)的阻抗值。如果采用式（3）則容易產(chǎn)生理解上的錯(cuò)誤，將IW 用線圈i 或線圈j 的數(shù)據(jù)帶入，那就計(jì)算錯(cuò)了。對(duì)于線圈結(jié)構(gòu)及相對(duì)位置復(fù)雜的線圈形式，可以采用式（11）用有限元能量法計(jì)算該整流變壓器的阻抗值。

1.4 不同容量下的阻抗折算方法

當(dāng)開關(guān)位于不同檔位時(shí)，變壓器容量、匝電勢(shì)會(huì)發(fā)生變化，輸出電壓相應(yīng)發(fā)生變化，假如此時(shí)變壓器繞組中的電流僅發(fā)生等比例的變化。這時(shí)通過一些折算就可以計(jì)算出不同容量下的整流變壓器阻抗。

假定：P1——原變壓器容量；P2——現(xiàn)變壓器容量；et1——原匝電勢(shì)；et2——現(xiàn)匝電勢(shì)；UK1（%）——原變壓器阻抗；UK2（%）——現(xiàn)變壓器阻抗。

由前提條件可知繞組中電流發(fā)生等比例變化，那么電流的變化系數(shù)為：

由式（11）得到原容量P1下的磁場(chǎng)能量值：

現(xiàn)容量下的磁場(chǎng)能量值：

由式（11）得到現(xiàn)容量P2下的磁場(chǎng)能量值：

由式（17）可得：

折算系數(shù)為：

1.5 變壓器組總阻抗計(jì)算方法

在電解鋁行業(yè)中使用的整流機(jī)組中，很多變壓器設(shè)備實(shí)際上是由多個(gè)變壓器（或變壓器器身）通過相互之間的連接母排連接組成一個(gè)變壓器系統(tǒng)。

從式（11）中可以看出，阻抗的含義可以理解為變壓器漏磁場(chǎng)能量所占變壓器系統(tǒng)容量的比例關(guān)系。同樣，一個(gè)系統(tǒng)的總阻抗可以看作是系統(tǒng)中所有的磁場(chǎng)能量與系統(tǒng)總?cè)萘康囊粋€(gè)比例關(guān)系。而一個(gè)系統(tǒng)中各變壓器的磁場(chǎng)能量是可以直接相加的，因此可以從磁場(chǎng)能量的角度來推導(dǎo)出一個(gè)統(tǒng)一準(zhǔn)確的計(jì)算方法。

假定：P——變壓器系統(tǒng)總?cè)萘浚籔1～Pn——各子變壓器的實(shí)際容量；et1～etn——各子變壓器的匝電勢(shì)；UK1（%）～UKn（%）——各子變壓器的阻抗；UKi（%）是指第i臺(tái)變壓器，在其實(shí)際容量Pi下所計(jì)算出來的阻抗值。

由式（13）可以得到第i 臺(tái)變壓器漏磁場(chǎng)能量為：

所有變壓器的漏磁場(chǎng)能量為：

該變壓器系統(tǒng)總阻抗為：

將式（21）代入式（22），得到：

顯然各分阻抗折算到系統(tǒng)阻抗的系數(shù)為：

2 計(jì)算實(shí)例

某分裂變壓器SFZ9-40000/220/6.3/6.3 的結(jié)構(gòu)形式，下表中給出了用解析公式法式（3）以及有限元能量法式（11）的計(jì)算結(jié)果以及試驗(yàn)值。

采用有限元能量法及公式解析法的計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 阻抗計(jì)算值的比較

可以看出，由于這種交錯(cuò)式線圈的洛氏系數(shù)計(jì)算不是很準(zhǔn)確，因此給阻抗的理論計(jì)算值與試驗(yàn)值帶來了很大的誤差，而采用有限元計(jì)算漏磁場(chǎng)能量，再用式（11）計(jì)算得出的阻抗值與試驗(yàn)值非常接近。完全滿足設(shè)計(jì)、生產(chǎn)、運(yùn)行實(shí)際要求。

3 結(jié)語

結(jié)構(gòu)復(fù)雜或洛氏系數(shù)較小的阻抗計(jì)算最好采用有限元能量法進(jìn)行計(jì)算，可以獲得較高的準(zhǔn)確度，為整流器的設(shè)計(jì)提供最重要的阻抗參數(shù)，可使項(xiàng)目系統(tǒng)性的共同推進(jìn)。有多個(gè)繞組的變壓器采用式（12）不僅可以獲得很高的計(jì)算準(zhǔn)確度，而且也使得用電子表格編制阻抗公式更加方便，并便于檢查。由多個(gè)變壓器組合成的變壓器系統(tǒng)的總阻抗可以用各子變壓器阻抗乘上容量折算系數(shù)再進(jìn)行累加即可。這對(duì)于電解鋁項(xiàng)目供電整流方面的系統(tǒng)設(shè)計(jì)、生產(chǎn)、出廠試驗(yàn)、工期等帶來系統(tǒng)性便利條件，助推項(xiàng)目的順利建設(shè)及后期的生產(chǎn)安全運(yùn)行。