柔性接入微電網(wǎng)的小信號(hào)建模

盧紅文，袁旭峰，陳瑞潔，李雨龍

(貴州大學(xué) 電氣工程學(xué)院，貴州 貴陽 550025)

為了促進(jìn)分布式電源(Distributed Generatin，DG)大規(guī)模接入，使其得到更合理的利用，微電網(wǎng)技術(shù)成為近年來的重要研究熱點(diǎn)[1]。微電網(wǎng)的提出，不但可以更充分地利用分布式電源，還能解決一系列由于大規(guī)模DG接入導(dǎo)致的問題，是傳統(tǒng)電網(wǎng)向智能電網(wǎng)的重要過渡[2]。

為了更好地分析微電網(wǎng)運(yùn)行的動(dòng)態(tài)特性，對(duì)其進(jìn)行小信號(hào)建模是十分有必要的[3]。通過對(duì)所建立的小信號(hào)模型進(jìn)行特征值分析，不僅可以分析不同參數(shù)變化對(duì)微電網(wǎng)小信號(hào)模型穩(wěn)定性的影響，還能夠確定控制器的參數(shù)，提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。

文獻(xiàn)[5～7]在孤島模式下建立了微電網(wǎng)主要子模塊的小信號(hào)模型。文獻(xiàn)[5]通過特征值分析，對(duì)控制策略進(jìn)行改進(jìn)，一定程度上提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[6]基于特征值根軌跡對(duì)系統(tǒng)各參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并對(duì)比了參數(shù)優(yōu)化前后系統(tǒng)狀態(tài)矩陣特征值的分布情況。文獻(xiàn)[7]利用特征值分析，忽略一些對(duì)系統(tǒng)影響較小參數(shù)，并在此基礎(chǔ)上提出了兩種降階模型，降低了微網(wǎng)小信號(hào)模型的復(fù)雜性。以上文獻(xiàn)對(duì)微電網(wǎng)進(jìn)行小信號(hào)建模時(shí)，推導(dǎo)的小信號(hào)模型受限于DG的數(shù)量，若DG數(shù)量發(fā)生改變，則需重新推導(dǎo)小信號(hào)模型，適用性不強(qiáng)，因此需要建立一種含N個(gè)DG的微網(wǎng)小信號(hào)模型框架。此外，上述研究?jī)H對(duì)孤島模式下的微電網(wǎng)進(jìn)行了穩(wěn)定性分析，只考慮了微網(wǎng)內(nèi)部的影響，未考慮并網(wǎng)運(yùn)行時(shí)外部對(duì)其產(chǎn)生的影響。與配網(wǎng)連接進(jìn)行并網(wǎng)運(yùn)行時(shí)同樣存在一系列穩(wěn)定性問題，若處理不好，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)绊懪渚W(wǎng)穩(wěn)定性[8]。傳統(tǒng)的并網(wǎng)運(yùn)行方式是通過公共連接點(diǎn)(Point of Common Coupling，PCC)硬開關(guān)將微電網(wǎng)接入配電網(wǎng)，其無法對(duì)配網(wǎng)功率進(jìn)行有效控制，難以對(duì)潮流進(jìn)行柔性調(diào)節(jié)。文獻(xiàn)[11]介紹了背靠背變流器(Back-To-Back Converter，BTBC)用于微網(wǎng)并網(wǎng)時(shí)的優(yōu)勢(shì)。文獻(xiàn)[12]利用背靠背變流器作為互聯(lián)開關(guān)，提升了系統(tǒng)穩(wěn)定性，但該研究沒有對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行全面的小信號(hào)建模，無法對(duì)該方式下的系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析，也無法了解各種控制器參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的影響。

在以上問題的基礎(chǔ)上，本文利用BTBC取代傳統(tǒng)PCC硬開關(guān)，對(duì)配電網(wǎng)與微電網(wǎng)進(jìn)行柔性互聯(lián)，提高微電網(wǎng)并網(wǎng)運(yùn)行的動(dòng)態(tài)特性。主要工作如下：首先分別建立了BTBC和含N個(gè)DG的微網(wǎng)數(shù)學(xué)模型，并將二者結(jié)合線性化，獲得完整的微電網(wǎng)柔性并網(wǎng)運(yùn)行小信號(hào)模型；隨后利用MATLAB對(duì)其進(jìn)行特征值分析，繪制出不同參數(shù)改變時(shí)所對(duì)應(yīng)的根軌跡圖，分析影響系統(tǒng)穩(wěn)定性的關(guān)鍵參數(shù)；最后在PSCAD/EMTDC平臺(tái)上搭建出基于下垂控制的微電網(wǎng)柔性并網(wǎng)運(yùn)行模型，結(jié)合建立的小信號(hào)模型，通過不同工況下的仿真，驗(yàn)證了建模、分析與結(jié)論的正確性。

1 基于柔性互聯(lián)接入的微電網(wǎng)

如圖1所示，利用BTBC代替?zhèn)鹘y(tǒng)PCC硬開關(guān)，將微電網(wǎng)柔性接入配電網(wǎng)。電壓等級(jí)為380 V，頻率50 Hz。BTBC由配網(wǎng)側(cè)VSC1、微網(wǎng)側(cè)VSC2組成。

微電網(wǎng)內(nèi)的DG采用下垂控制策略，既能在無通信的條件下保證系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行，又能降低控制系統(tǒng)的復(fù)雜程度，具有一定的經(jīng)濟(jì)性[13]。BTBC配網(wǎng)側(cè)VSC1采用定有功功率控制和定無功功率控制策略，微網(wǎng)側(cè)VSC2為定直流電壓和定無功功率控制策略[14]。

圖1 基于柔性互聯(lián)接入的微電網(wǎng)Figure 1. Microgrid based on flexible interconnection

2 基于柔性互聯(lián)接入的微電網(wǎng)小信號(hào)模型

本節(jié)將推導(dǎo)如圖1所示含N個(gè)DG的微電網(wǎng)小信號(hào)模型和BTBC小信號(hào)模型，并將其結(jié)合，獲得系統(tǒng)完整的小信號(hào)模型。需要注意的是，本文的研究場(chǎng)景是柔性接入配電網(wǎng)的微電網(wǎng)，由于配網(wǎng)強(qiáng)度較高，且頻率穩(wěn)定，因此鎖相環(huán)對(duì)系統(tǒng)的小擾動(dòng)影響較小[15]。為精簡(jiǎn)模型，可忽略對(duì)鎖相環(huán)的建模。

2.1 微電網(wǎng)小信號(hào)模型

2.1.1 DG并網(wǎng)逆變器

功率控制器控制框圖如圖2所示，有功、無功功率由測(cè)得的輸出電壓、電流計(jì)算而得。經(jīng)低通濾波器濾除諧波，可提高功率波形質(zhì)量。其中，ωc是低通濾波器的截止頻率，s是拉普拉斯變換因子，mp為有功下垂系數(shù)，nq為無功下垂系數(shù)，ωn是微電網(wǎng)的額定角頻率，Uo是微電網(wǎng)的額定電壓。

圖2 功率控制器控制框圖Figure 2. Block diagram of power controller

功率控制器的小信號(hào)模型如式(1)、式(2)所示

(1)

(2)

其中，ωcom是公共DQ軸的角頻率，通常取自第1個(gè)逆變器；Ap、Bp、Cp、Dpω、Dpu為系數(shù)矩陣。

雙環(huán)控制器的框圖如圖3所示。

圖3 雙環(huán)控制框圖Figure 3. Block diagram of double loop control

電壓外環(huán)控制器小信號(hào)模型為

(3)

(4)

同理可得電流內(nèi)環(huán)控制器小信號(hào)模型。

(5)

(6)

濾波電感電流為il，輸出電壓uo和輸出電流io需滿足

(7)

(8)

(9)

聯(lián)立式(7)～式(9)并對(duì)其線性化，則輸出濾波器及線路的小信號(hào)模型如式(10)所示。

(10)

利用下式將上述小信號(hào)模型統(tǒng)一轉(zhuǎn)換到公共DQ參考坐標(biāo)系下。

(11)

(12)

綜上，第N個(gè)逆變電源的小信號(hào)模型如式(13)所示。

(13)

其中，ΔXinvN=[ΔθNΔPNΔQNΔΦdqNΔYdqNΔildqNΔuodqNΔiodqN]。

推導(dǎo)出含N個(gè)逆變電源并聯(lián)系統(tǒng)的小信號(hào)狀態(tài)空間模型，如式(14)所示。

(14)

2.1.2 負(fù)荷

負(fù)荷電流iload滿足

(15)

經(jīng)線性化得其小信號(hào)模型為式(16)。

(16)

2.2 BTBC小信號(hào)模型

從配網(wǎng)側(cè)的VSC1、微網(wǎng)側(cè)的VSC2和直流側(cè)穩(wěn)壓電容進(jìn)行獨(dú)立建模。

2.2.1 配網(wǎng)側(cè)VSC1

VSC1的內(nèi)外環(huán)控制器框圖如圖4所示，小信號(hào)狀態(tài)空間模型為

圖4 VSC1控制框圖Figure 4. Block diagram of VSC1 control

(17)

(18)

(19)

(20)

VSC1交流側(cè)數(shù)學(xué)模型為

(21)

有功、無功功率的小信號(hào)模型為式(22)。

(22)

2.2.2 微網(wǎng)側(cè)VSC2

圖5 VSC2控制框圖Figure 5. Block diagram of VSC2 control

VSC2的控制器框圖如圖5所示，微網(wǎng)側(cè)內(nèi)外環(huán)控制器小信號(hào)模型為

(23)

(24)

(25)

直流電壓、無功功率小信號(hào)模型為式(26)。

(26)

2.2.3 完整的BTBC小信號(hào)模型

BTBC直流側(cè)穩(wěn)壓電容滿足式(27)，功率傳輸滿足式(28)。

(27)

(28)

對(duì)式(27)、式(28)線性化，聯(lián)立VSC1、VSC2的小信號(hào)模型，則BTBC的小信號(hào)模型為

(29)

其中，ΔN=[ΔPgridΔQgridΔudcΔQΔMdqΔYdqΔZdqΔis1dqΔis2dq]T。

系數(shù)矩陣As是一個(gè)十六階的矩陣，矩陣中的0是二階零矩陣。

2.3 基于柔性互聯(lián)接入的微電網(wǎng)小信號(hào)模型

通過微電網(wǎng)交流母線電壓這個(gè)中間變量，將微電網(wǎng)與BTBC的小信號(hào)模型結(jié)合，獲得完整的微電網(wǎng)柔性并網(wǎng)運(yùn)行小信號(hào)模型。為減少系統(tǒng)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性的影響，需在微電網(wǎng)交流母線和地面之間假定有足夠大的虛擬電阻RN[16-18]。微電網(wǎng)交流母線電壓小信號(hào)模型為

ΔuCDQ=RNMinvΔioDQ+RNMloadΔiloadDQ+RNMs2Δis2DQ

(30)

含N個(gè)DG的微電網(wǎng)柔性并網(wǎng)運(yùn)行完整小信號(hào)模型為

(31)

其中，ΔXinv=[ΔXinv1ΔXinv2…ΔXinvN]T。此模型能根據(jù)微網(wǎng)內(nèi)DG的數(shù)量進(jìn)行相應(yīng)變換，適用性較強(qiáng)，文中取N=2。

3 參數(shù)穩(wěn)定性分析

利用MATLAB對(duì)上一節(jié)中建立的小信號(hào)狀態(tài)空間模型進(jìn)行特征值分析，繪制出不同參數(shù)變化時(shí)對(duì)應(yīng)的根軌跡圖，確定影響系統(tǒng)穩(wěn)定性的關(guān)鍵參數(shù)。

分別改動(dòng)有功下垂系數(shù)mp和無功下垂系數(shù)nq，變化范圍為[1×10-5， 1×10-1]。如圖6所示，增大mp或nq，系統(tǒng)的特征值會(huì)向虛軸靠近，系統(tǒng)阻尼減小，導(dǎo)致系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定性變差；當(dāng)mp=1×10-3且nq=1×10-2時(shí)，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，若繼續(xù)增大，將導(dǎo)致系統(tǒng)特征值實(shí)部為正，整個(gè)系統(tǒng)會(huì)失去穩(wěn)定運(yùn)行，出現(xiàn)發(fā)散振蕩。另一方面，改變BTBC雙環(huán)控制中PI調(diào)節(jié)器比例和積分參數(shù)。如圖7(a)、圖7(b)所示，Kpu和K的變化對(duì)特征值有較大的影響，最優(yōu)取值范圍分別為[1，23.2]、[0，0.9]。

關(guān)于微電網(wǎng)內(nèi)部的參數(shù)穩(wěn)定性分析，文獻(xiàn)[4，6，7，15]已對(duì)其做了相關(guān)研究。由于本文系統(tǒng)的控制參數(shù)較多，篇幅有限，無法給出所有的參數(shù)分析。本文旨在對(duì)接入背靠背變流器后，對(duì)系統(tǒng)影響較大的參數(shù)進(jìn)行分析驗(yàn)證，其余參數(shù)的分析可參考以上文獻(xiàn)，本文不再贅述。

在已有文獻(xiàn)所得結(jié)論的基礎(chǔ)上，結(jié)合本文實(shí)驗(yàn)所得的根軌跡圖，可知經(jīng)背靠背變流器并網(wǎng)運(yùn)行時(shí)mp、nq、Kpu、K這4個(gè)參數(shù)對(duì)微電網(wǎng)穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)性能影響較大。

(a)

(b) 圖6 有功、無功下垂系數(shù)變化時(shí)的根軌跡(a)mp∈[1×10-5， 1×10-1] (b)nq∈[1×10-5， 1×10-1]Figure 6. Root locus when droop coefficient of active and reactive power changes(a)mp∈[1×10-5， 1×10-1] (b)nq∈[1×10-5， 1×10-1]

(a)

(b) 圖7 PI參數(shù)變化時(shí)的根軌跡(a)Kpu∈[0，50] (b)K∈[0，50]Figure 7. Root locus when PI parameters change(a)Kpu∈[0，50] (b)K∈[0，50]

4 仿真驗(yàn)證與分析

本節(jié)在PSCAD/EMTDC平臺(tái)上搭建出如圖1所示的基于柔性互聯(lián)接入的微電網(wǎng)電磁暫態(tài)模型。本文設(shè)置微網(wǎng)內(nèi)分布式電源數(shù)量為兩臺(tái)，從多個(gè)工況下進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

4.1 改變有功、無功下垂系數(shù)

分別將mp和nq從1×10-5增大至1×10-1，仿真結(jié)果如圖8所示。在0.6 s前，分布式電源發(fā)出的有功功率為20 kW，無功功率為5 kVar，BTBC輸出的有功功率為50 kW、無功功率為0 kW，系統(tǒng)保持穩(wěn)定運(yùn)行。在0.6 s時(shí)，將mp或nq增大至1×10-1會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)內(nèi)有功功率和無功功率出現(xiàn)大幅度振蕩，使得系統(tǒng)無法穩(wěn)定運(yùn)行。非線性仿真響應(yīng)曲線與線性模型響應(yīng)曲線的吻合度較好，驗(yàn)證了建模、分析與結(jié)論的正確性。

(a)

(b)

(c)

(d)圖8 有功、無功下垂系數(shù)增大時(shí)的仿真波形(a)BTBC有功輸出 (b)BTBC無功輸出 (c)微電網(wǎng)有功輸出 (d)微電網(wǎng)無功輸出Figure 8. Simulation waveform when the droop coefficientof active and reactive power increases(a)Active output of BTBC (b)Reactive output of BTBC (c)Active output of microgrid (d)Reactive output of microgrid

4.2 負(fù)荷投切

微電網(wǎng)在并網(wǎng)運(yùn)行的條件下，在1 s前只向負(fù)荷Load1(70 kW，10 kVar)供電，在1 s時(shí)投入Load2(20 kW，4 kVar)，在1.5 s時(shí)投入Load3(20 kW，0 kVar)，在2 s時(shí)斷開Load2和Load3。圖9給出了BTBC和DG的有功、無功出力情況，由于DG1和DG2容量設(shè)置相同，其響應(yīng)曲線基本一致，這里給出其中一臺(tái)DG的響應(yīng)曲線即可。并網(wǎng)運(yùn)行時(shí)微網(wǎng)交流母線的電壓響應(yīng)曲線如圖10所示。

(a)

(b)圖9改變負(fù)載時(shí)的功率輸出(a)并網(wǎng)運(yùn)行時(shí)有功功率響應(yīng)曲線(b)并網(wǎng)運(yùn)行時(shí)無功功率響應(yīng)曲線 Figure 9. Power output when changing the load(a)Active power response curve during grid connected operation (b)Reactive power response curve during grid connected operation

圖10 并網(wǎng)運(yùn)行時(shí)電壓響應(yīng)曲線Figure 10. Voltage response curve during grid connected operation

在1 s之前，BTBC的有功輸出為30 kW，無功輸出為0 kVar，兩臺(tái)分布式電源的有功輸出都為10 kW，無功輸出都為5 kVar。在1 s時(shí)投入Load2，DG1和DG2的無功輸出都增加至7 kVar、有功輸出增加至30 kW。此時(shí)分布式電源的有功輸出已達(dá)到最大值，因此在1.5 s時(shí)投入Load3后，通過BTBC主動(dòng)調(diào)節(jié)注入微電網(wǎng)的功率，將有功輸出增加至50 kW。在2 s時(shí)斷開Load2和Load3，BTBC有功輸出恢復(fù)至30 kW，DG1和DG2的有功輸出恢復(fù)至20 kW。整個(gè)運(yùn)行過程中，利用BTBC主動(dòng)調(diào)節(jié)潮流的優(yōu)良特性能合理調(diào)節(jié)配網(wǎng)輸出功率，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。在負(fù)荷投切時(shí)，微網(wǎng)交流母線電壓只有很小的一段瞬時(shí)波動(dòng)，其余時(shí)段的電壓和頻率均保持穩(wěn)定，且電壓波形質(zhì)量較好。

4.3 故障隔離

微電網(wǎng)在并網(wǎng)運(yùn)行的條件下，在1 s時(shí)在微網(wǎng)側(cè)分別設(shè)置瞬時(shí)單相短路故障、兩相短路故障、三相短路故障。圖11展現(xiàn)出了在這3種故障情況下微網(wǎng)側(cè)與配網(wǎng)側(cè)的電壓響應(yīng)曲線。以上任意一種故障發(fā)生時(shí)，都會(huì)影響到微網(wǎng)側(cè)的交流母線電壓，而配網(wǎng)側(cè)的電壓不受影響，這是由于BTBC的存在將微網(wǎng)隔離于配網(wǎng)，在保持它們之間功率流動(dòng)的同時(shí)，還能起到故障隔離的作用。

(a)

(b)

(c)

(d)圖11 故障時(shí)的電壓響應(yīng)曲線圖(a)單相短路故障時(shí)微網(wǎng)側(cè)電壓響應(yīng)曲線 (b)兩相短路故障時(shí)微網(wǎng)側(cè)電壓響應(yīng)曲線 (c)三相短路故障時(shí)微網(wǎng)側(cè)電壓響應(yīng)曲線 (d)配網(wǎng)側(cè)電壓響應(yīng)曲線 Figure 11. Voltage response curve during fault(a)Voltage response curve of microgrid side under single-phase short-circuit fault(b)Voltage response curve of microgrid side under two-phase short circuit fault (c)Voltage response curve of microgrid side in case of three-phase short circuit fault(d)Distribution network side voltage response curve

5 結(jié)束語

文中利用BTBC取代傳統(tǒng)PCC硬開關(guān)，實(shí)現(xiàn)了配網(wǎng)與微網(wǎng)的柔性互聯(lián)。對(duì)BTBC和含N個(gè)DG的微網(wǎng)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，將二者結(jié)合并線性化后得到完整的基于柔性互聯(lián)接入的微電網(wǎng)小信號(hào)狀態(tài)空間模型，此模型能根據(jù)微網(wǎng)內(nèi)DG的數(shù)量進(jìn)行相應(yīng)變換，不需要重新推導(dǎo)，適用性較強(qiáng)。利用此模型，可以對(duì)系統(tǒng)內(nèi)的各種控制參數(shù)進(jìn)行特征值分析，結(jié)合搭建的仿真模型，研究結(jié)論如下：

(1)利用BTBC對(duì)配電網(wǎng)與微電網(wǎng)進(jìn)行柔性互聯(lián)，能將微網(wǎng)隔離于公用電網(wǎng)，同時(shí)保持它們之間的功率流動(dòng)，便于微電網(wǎng)和公用電網(wǎng)之間的功率主動(dòng)控制，也便于主網(wǎng)與微電網(wǎng)的協(xié)同控制，提升穩(wěn)定性能；

(2)確定了影響微電網(wǎng)穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)性能的關(guān)鍵參數(shù)主要是mp、nq、Kpu、K這4個(gè)因素。Kpu和K的最優(yōu)取值范圍分別為[1，23.2]和[0，0.9]。當(dāng)mp=1×10-3且nq=1×10-2時(shí)，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)；當(dāng)mp>1×10-3且nq>1×10-2時(shí)系統(tǒng)會(huì)失去穩(wěn)定運(yùn)行，出現(xiàn)發(fā)散振蕩。

在今后的研究中將進(jìn)一步優(yōu)化控制參數(shù)，改進(jìn)控制策略，提高模型的性能。