車用電機定子電流新型優(yōu)化控制方法

周雅夫，王翰濤，連靜

（大連理工大學(xué)運載工程與力學(xué)學(xué)部汽車工程學(xué)院，遼寧 大連 116024）

1 引言

內(nèi)置式永磁同步電機（IPMSM）具有非線性，強耦合的特性，在電機實際運行過程中電機參數(shù)的變化導(dǎo)致電機難以實現(xiàn)在所有工況下對直軸電流和交軸電流完全解耦，無法實現(xiàn)交直軸電流最優(yōu)匹配控制[1]。為了解決因耦合特性造成IPMSM控制性能無法達到最佳效果的關(guān)鍵問題，學(xué)者們開展了大量關(guān)于IPMSM解耦控制和電動車驅(qū)動系統(tǒng)設(shè)計的研究[2]。

常見的解耦控制方法主要有前饋補償解耦[3]，交叉內(nèi)模解耦[4]，模糊神經(jīng)解耦[5]，自適應(yīng)動態(tài)解耦等。其中前饋解耦和交叉解耦都非常依賴精確的電機數(shù)學(xué)模型和參數(shù)辨識模型，參數(shù)的擾動導(dǎo)致解耦效果不理想；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆解耦法系統(tǒng)存在計算難度大且工程應(yīng)用困難的問題；模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解耦需要基于經(jīng)驗建立的規(guī)則，工程上實用的價值不高；自適應(yīng)動態(tài)解耦要求系統(tǒng)具有較高的比例增益，極其容易造成系統(tǒng)超調(diào)，導(dǎo)致系統(tǒng)的不穩(wěn)定性增加。因此，常規(guī)的解耦方法不能完全實現(xiàn)全工況范圍內(nèi)的線性解耦控制。

隨著自適應(yīng)控制和人工智能技術(shù)的發(fā)展，強化學(xué)習(xí)在控制領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[6]。近年來，基于強化學(xué)習(xí)的控制方法在電機控制領(lǐng)域已經(jīng)得到一定程度的應(yīng)用。文獻[7?8]提出了一種基于Actor?Critic 網(wǎng)絡(luò)的永磁同步電機速度控制器設(shè)計方法，仿真和試驗結(jié)果驗證了這種方法具有良好的響應(yīng)特性；文獻[9]提出了一種基于混合Zeigler?Nichols強化學(xué)習(xí)的方法優(yōu)化PID參數(shù)實現(xiàn)直流電機的速度控制，仿真驗證了方法的可行性；文獻[10]提出了一種基于深度梯度下降的強化學(xué)習(xí)算法的伺服電機速度控制方法，通過仿真分析驗證了該方法能自適應(yīng)電機的負載的擾動。綜上，提出了一種基于深度確定性策略梯度的車用電機定子電流優(yōu)化控制方法，在不對交直軸耦合項電壓進行補償解耦的情況下實現(xiàn)IPMSM 交直軸電流的最優(yōu)匹配控制，克服了參數(shù)擾動帶來的交直軸電流匹配不佳的影響。

2 內(nèi)置式永磁同步電機耦合特性分析

穩(wěn)態(tài)情況下，電機的d?q軸電壓方程如式（1）：

式中：ud和uq，id和iq，Ld和Lq—交直軸的電壓，電流和電感；Rs—定子電阻；ψf—轉(zhuǎn)子磁鏈；ωe—轉(zhuǎn)子電角速度。

由式（1）可推導(dǎo)出穩(wěn)態(tài)下的電流方程，如式（2）：

其中，系數(shù)矩陣可以表示為：

對穩(wěn)態(tài)條件下IPMSM的電流方程（2）分析可知，Id和Iq同時受ud和uq的影響，而ud和uq對Id和Iq的影響程度取決于系數(shù)kdq、kdd、kqq、kqd的大小。由方程（2）可知，系數(shù)是關(guān)于電機電感、電阻以及電角速度的函數(shù)，故而ud和uq對Id和Iq的影響隨著電機參數(shù)變化會呈現(xiàn)動態(tài)的變化。對電流方程中的系數(shù)模型進行定量分析，電角速度在（0～500）rad/s區(qū)間變化時系數(shù)kdq、kdd、kqq、kqd的變化情況，如圖1所示。

圖1 穩(wěn)態(tài)情況下電流方程系數(shù)隨速度的變化情況Fig.1 The Current Equation Coefficient Variation with Speed Changing Under Steady State

結(jié)合式（2）和圖1可以得出耦合項電壓的系數(shù)與相應(yīng)的交直軸電壓的系數(shù)比值的絕對值隨著電角速度逐漸增加，圖1 中的（a）和（b）分別反應(yīng)了直軸和交軸電流方程中ud和uq系數(shù)大小隨電角速度的變化情況，系數(shù)kdq、kdd、kqq、kqd隨電角速度增加呈非線性變化，且由低速階段到高速階段絕對值發(fā)生顯著變化。

由電壓方程可知，電感是影響解耦效果的主要，電感易受電機定子電流的影響。一款額定工況下，交直軸耦合項電壓隨著交直軸電流的變化情況，如圖2所示。在電感參數(shù)變化的情況下，交直軸的耦合項電壓變化幅度最大達到40%，最小達到?33%。因此對于前饋補償解耦來說，唯有克服電感參數(shù)的變化才能實現(xiàn)精確的線性解耦控制[11]，才能實現(xiàn)Id和Iq的最佳匹配控制，獲得最佳轉(zhuǎn)矩輸出特性[12]。

圖2 額定轉(zhuǎn)速下，交直軸耦合項電壓隨交直軸電流變化情況Fig.2 Block Diagram of d?q Axis Coupling Voltage During Inductances in Dynamic and Steady?State

3 基于DDPG的車用電機定子電流優(yōu)化控制方法

基于強化學(xué)習(xí)理論實現(xiàn)IPMSM定子電流優(yōu)化控制系統(tǒng)主要包括三部分：Agent：產(chǎn)生控制電壓；Environment：產(chǎn)生各種目標(biāo)信號，包括間接觀測量轉(zhuǎn)矩、直接觀測量交直軸電流等；Reward：根據(jù)Environment中反饋的Observation信息產(chǎn)生即時獎賞值。

3.1 狀態(tài)集描述

對于電機控制來說，核心是轉(zhuǎn)矩控制，決定轉(zhuǎn)矩大小的是Id和Iq，任意工況下目標(biāo)變量Id和Iq根據(jù)參考值和目標(biāo)值的關(guān)系共存在四種狀態(tài)，如表1所示。所有可能的狀態(tài)S1，S2，S3，S4構(gòu)成了電機控制的有限狀態(tài)集S。

表1 交直軸電流四種狀態(tài)及預(yù)調(diào)節(jié)措施Tab.1 Four States of D-Q Axis Current and Pre-Conditioning Method

3.2 動作集建立

Agent根據(jù)Environment反饋的Observation和Reward產(chǎn)生當(dāng)前周期的Action，即ud和uq。其中Observation和Reward是對上一個周期Agent輸出的Action的評價，如此迭代最終獲得最佳的ud和uq輸出。為了獲得最佳的ud和uq需要綜合考慮Id和Iq的誤差、轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速以及電機參數(shù)等因素，全工況內(nèi)的ud和uq構(gòu)成整個動作集。

3.3 獎懲函數(shù)建立

根據(jù)強化學(xué)習(xí)的機制，Agent產(chǎn)生的動作作用于Environment中是產(chǎn)生了積極的作用還是消極的作用需要一個評價機制來定義。交直軸即時獎勵信號定義為：

其中，errorLimit—電流誤差控制精度限制值，根據(jù)實際控制需求設(shè)定。

3.4 DDPG算法及參數(shù)更新

對于離散系統(tǒng)來說，控制的目標(biāo)是在有限的離散時間T內(nèi)達到需求的控制效果。對于前后兩個時刻控制變量存在如下關(guān)系，如（4）所示。

DDPG算法的基本架構(gòu)是Actor?Critic架構(gòu)，在搭建策略函數(shù)π和價值函數(shù)Q的過程采用單神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分別構(gòu)建Actor網(wǎng)絡(luò)和Critic網(wǎng)絡(luò)。在DDPG算法中，輸入為當(dāng)前的狀態(tài)s，輸出為確定性的動作值a，動作值函數(shù)Q（s，a），構(gòu)建貝爾曼方程：

DDPG算法的目標(biāo)函數(shù)被定義為折扣累加獎勵的期望，即：

為了找到最優(yōu)確定性行為策略π*，等價于最大化目標(biāo)函數(shù)J(π)中的策略。

（1）Actor 網(wǎng)絡(luò)及參數(shù)更新

動作網(wǎng)絡(luò)的輸入狀態(tài)變量定義為s，Actor網(wǎng)絡(luò)的作用是產(chǎn)生控制器的控制策略π。對于電機控制來說，在k時刻產(chǎn)生的控制策略即直軸電壓ud(k)和交軸電壓uq(k)，因此Actor網(wǎng)絡(luò)的實際輸出可以描述為式（8）：

選用基于貝爾曼方程誤差的二次函數(shù)作為最小化目標(biāo)函數(shù)，如式（9）：

基于鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則對目標(biāo)函數(shù)進行求導(dǎo)，得到Actor網(wǎng)絡(luò)的更新方式（10）：

（2）Critic網(wǎng)絡(luò)及參數(shù)更新

為了穩(wěn)定閉環(huán)系統(tǒng)以及最小化成本函數(shù)，使用Critic網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)長效最小化成本函數(shù)J（k），由此構(gòu)建基于貝爾曼方程的誤差函數(shù)和成本函數(shù)：

選用基于貝爾曼方程誤差的二次函數(shù)作為最小化目標(biāo)函數(shù)，如式（12）：

使用標(biāo)準(zhǔn)的基于梯度下降的自適應(yīng)方法更新Critic輸出網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重，如式（13）：

4 實驗驗證

為了驗證所提出的基于DDPG的定子電流優(yōu)化控制方法的有效性，在臺架上驗證了方法的有效性和可行性。整個測試實驗系統(tǒng)由IPMSM、MCU、測功機、功率分析儀及其配套設(shè)備組成，電機試驗臺架的結(jié)構(gòu)，如圖3 所示。控制IPMSM 的上位機采用VECTOR系列的CANape軟件進行控制端與MCU之間的數(shù)據(jù)通信，并記錄IPMSM的相關(guān)數(shù)據(jù)以用于后續(xù)的數(shù)據(jù)分析。

圖3 臺架實驗結(jié)構(gòu)圖Fig.3 The Structure of Motor Test Bench

首先，測功機以額定轉(zhuǎn)速加載，對被測電機控制器施加不同的定子電流，觀測被測電機的最大轉(zhuǎn)矩輸出。當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定后，當(dāng)轉(zhuǎn)矩波動小于3N·m，通過功率分析儀記錄最大的轉(zhuǎn)矩以及通過上位機監(jiān)控系統(tǒng)記錄交直軸電流。同時，設(shè)立基于FFCDC的最大轉(zhuǎn)矩電流比控制對比實驗，觀測在相同的定子電流下產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩的情況，將兩種控制方法的結(jié)果匯總，摘取有限個數(shù)據(jù)點，如表2所示。

表2 傳統(tǒng)FFCDC與DDPG實現(xiàn)最大轉(zhuǎn)矩輸出和最優(yōu)Id和Iq試驗數(shù)據(jù)對比Tab.2 TheExperimentResults of DDPG-NDC and FFCDC

對表2中的數(shù)據(jù)進行分析可以看出，基于DDPG的定子電流優(yōu)化控制產(chǎn)生的最大轉(zhuǎn)矩輸出能力在同等Is情況下明顯高于FFCDC 控制方法，最高高出20.53%，最低高出4.83%，平均高出13.36%左右。在尋找最優(yōu)Id和Iq方面，基于DDPG的定子電流優(yōu)化控制方法能更大限度的優(yōu)化Id和Iq的匹配值，更加充分的發(fā)揮電機的效率。

對電機全工況區(qū)域分析可以看出，DDPG能盡可能的減少Id的分量，同時盡可能的提高Iq的分量以此保證產(chǎn)生更大的轉(zhuǎn)矩輸出。由此，進一步驗證了基于DDPG能保證更多的定子電流分量用于產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，降低勵磁電流的分量，增大轉(zhuǎn)矩電流的分量，體現(xiàn)了其優(yōu)化最佳交直軸電流匹配的能力。

其次，為了進一步驗證基于DDPG定子電流優(yōu)化控制方法在提升電機效率方面的貢獻，分別對基于DDPG 和FFCDC 兩種控制方法在電機全工況區(qū)域內(nèi)的電機的工作效率進行測定，獲得相應(yīng)的效率MAP圖，如圖4所示。

圖4 全工況區(qū)域內(nèi)DDPG與FFCDC效率MAP對比Fig.4 Comparison of DDPG and FFCDC Efficiency MAP in Whole Operating Area

由圖4可以看出，總體來說基于DDPG獲得的效率MAP圖的高效工作區(qū)間要大于基于FFCDC獲得的高效工作區(qū)間，體現(xiàn)了其在提升電機工作效率方面的優(yōu)勢。對比圖4中的圖（a）和圖（b）還可以看出在電機中低轉(zhuǎn)速區(qū)間內(nèi)，基于DDPG的效率要高于基于FFCDC的效率，進一步體現(xiàn)了采用DDPG在克服低速區(qū)間電機強耦合特性對交直軸電流優(yōu)化匹配的影響，更好的發(fā)揮電機的性能，提升電機整體的工作效率。

綜上，臺架驗證了所提出的定子電流優(yōu)化控制方法的有效性，不對IPMSM的交直軸電流進行解耦的情況下規(guī)避了永磁同步電機強耦合特性造成的解耦效果不佳的問題。試驗數(shù)據(jù)表明DDPG相比傳統(tǒng)的FFCDC在優(yōu)化交直軸電流匹配和最大轉(zhuǎn)矩電流比輸出上表現(xiàn)地更具優(yōu)勢，更能充分的發(fā)揮電機的性能，產(chǎn)生更大的轉(zhuǎn)矩輸出。

5 結(jié)論

為了實現(xiàn)IPMSM交直軸電流最優(yōu)匹配，提升IPMSM的最大轉(zhuǎn)矩電流比和工作效率，提出了一種基于DDPG的車用電機定子電流優(yōu)化控制方法，在不對交直軸耦合項電壓進行補償解耦的情況下實現(xiàn)對IPMSM交直軸電流的最優(yōu)匹配控制。結(jié)果表明，基于DDPG的電機控制在優(yōu)化交直軸電流匹配和最大轉(zhuǎn)矩電流比控制方面優(yōu)勢顯著，相比較傳統(tǒng)的解耦方法在同等定子電流產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩輸出平均高出14%。基于DDPG的控制方法能產(chǎn)生更大的轉(zhuǎn)矩輸出，更加充分發(fā)揮電機的性能，提升電機的效率。