踝關(guān)節(jié)訓(xùn)練器關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角實(shí)時(shí)優(yōu)化方法

趙金鳳，劉健欣

（1.平頂山學(xué)院，河南 平頂山 467000；2.山東師范大學(xué)，山東 濟(jì)南 250014）

1 引言

踝關(guān)節(jié)訓(xùn)練器作為踝關(guān)節(jié)功能恢復(fù)的專業(yè)訓(xùn)練器械，可有助于患者踝關(guān)節(jié)損傷的恢復(fù)，其適用范圍包括韌帶損傷、關(guān)節(jié)病變、肌肉損傷、骨折以及神經(jīng)系統(tǒng)病變等。踝關(guān)節(jié)訓(xùn)練器的關(guān)鍵器件是關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)器，其旋轉(zhuǎn)角度的變化直接影響踝關(guān)節(jié)的恢復(fù)效果[1]。

文獻(xiàn)[2]研究了基于Hermite 插值二子樣的角增量算法，運(yùn)用于對(duì)制導(dǎo)炮彈的姿態(tài)進(jìn)行估算，該算法雖可應(yīng)用于制導(dǎo)炮彈的高動(dòng)態(tài)環(huán)境，但其在踝關(guān)節(jié)訓(xùn)練器運(yùn)動(dòng)姿態(tài)采集中，受過程噪聲的干擾導(dǎo)致更新采樣頻率還有待進(jìn)一步提高；文獻(xiàn)[3]提出了后置處理的旋轉(zhuǎn)角度優(yōu)化算法，用以解決五軸聯(lián)動(dòng)機(jī)床的轉(zhuǎn)角受限問題，該算法雖能對(duì)旋轉(zhuǎn)角予以修正，但其優(yōu)化效果并不理想。文獻(xiàn)[4]結(jié)合踝關(guān)節(jié)的特點(diǎn)，優(yōu)選出了一種能輔助實(shí)現(xiàn)人體踝關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)的三轉(zhuǎn)動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)，并對(duì)其進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析。但是該方法僅實(shí)現(xiàn)了較好的踝關(guān)節(jié)輔助運(yùn)動(dòng)，未對(duì)旋轉(zhuǎn)角度進(jìn)行抓取和分析。文獻(xiàn)[5]提出了基于三子樣姿態(tài)更新的擴(kuò)展卡爾曼姿態(tài)估計(jì)算法，利用當(dāng)?shù)貙?dǎo)航系下重力場(chǎng)，磁場(chǎng)中相關(guān)數(shù)據(jù)通過比例積分控制器完成對(duì)角速率誤差的一次補(bǔ)償，同時(shí)作為擴(kuò)展卡爾曼觀測(cè)信息，完成對(duì)姿態(tài)四元數(shù)的實(shí)時(shí)校正。但是該算法尚未應(yīng)用于踝關(guān)節(jié)訓(xùn)練器旋轉(zhuǎn)角度采集優(yōu)化中，其性能有待進(jìn)一步分析。

為提高踝關(guān)節(jié)的康復(fù)效果，使之快速恢復(fù)健康狀態(tài)，因此，這里提出了踝關(guān)節(jié)訓(xùn)練器旋轉(zhuǎn)角度實(shí)時(shí)優(yōu)化方法，其目的是通過實(shí)時(shí)優(yōu)化關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角度，保證踝關(guān)節(jié)訓(xùn)練器的安全使用，從而實(shí)現(xiàn)背屈及內(nèi)、外翻等多方向、多角度訓(xùn)練，提高訓(xùn)練效果。

2 踝關(guān)節(jié)訓(xùn)練器運(yùn)動(dòng)原理

踝關(guān)節(jié)主要由脛骨、腓骨下端的關(guān)節(jié)面與距骨滑車構(gòu)成，當(dāng)其運(yùn)動(dòng)時(shí)，主要負(fù)責(zé)腳部的背屈運(yùn)動(dòng)，距下關(guān)節(jié)帶動(dòng)腳部的內(nèi)外翻運(yùn)動(dòng)，當(dāng)距下關(guān)節(jié)受到傷害導(dǎo)致不能活動(dòng)時(shí)，踝關(guān)節(jié)可起到彌補(bǔ)作用，帶動(dòng)腳部完成內(nèi)外翻動(dòng)作，但會(huì)限制跟部的活動(dòng)范圍，當(dāng)踝關(guān)節(jié)受到傷害時(shí)，距下關(guān)節(jié)將協(xié)助其完成跖屈和背屈動(dòng)作。因此，在腳部運(yùn)動(dòng)過程中，兩個(gè)關(guān)節(jié)既要協(xié)作運(yùn)動(dòng)，相互間又可以作功能彌補(bǔ)。腳部運(yùn)動(dòng)模型和踝關(guān)節(jié)訓(xùn)練器示意圖，如圖1所示。

圖1 腳部運(yùn)動(dòng)模型和踝關(guān)節(jié)訓(xùn)練器示意圖Fig.1 Schematic Diagram of Foot Motion Model and Ankle Trainer

圖1所示的踝關(guān)節(jié)訓(xùn)練器的主要構(gòu)件包括支座、腳踏板、關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)器、加速度傳感器、固定裝置、動(dòng)力傳動(dòng)裝置[6?7]等。其中，內(nèi)旋或外旋訓(xùn)練時(shí)，通過腳踏板下安置旋轉(zhuǎn)器實(shí)現(xiàn)，并利用加速度傳感器采集旋轉(zhuǎn)角，確定訓(xùn)練器的旋轉(zhuǎn)器位置，使之與腳內(nèi)、外踝的連線基本重合，使用動(dòng)力裝置驅(qū)動(dòng)腳部的非自主訓(xùn)練。

內(nèi)翻和外翻訓(xùn)練時(shí)，首先將患肢和腳分別放于托架和鞋托上，并用粘扣固定，手握挾手做拉松的動(dòng)作，動(dòng)作要逐漸由小到大、由弱到強(qiáng)。背屈或跖屈時(shí)，利用機(jī)械傳動(dòng)原理設(shè)置傳動(dòng)裝置，使訓(xùn)練器完成背屈或跖屈動(dòng)作，通過訓(xùn)練器中的固定位置防止踝關(guān)節(jié)背屈結(jié)束向跖屈轉(zhuǎn)換的時(shí)候，跖屈過度，造成損傷。

三組訓(xùn)練中內(nèi)旋或外旋訓(xùn)練可以單獨(dú)完成，但是內(nèi)翻和外翻以及背屈或跖屈兩組動(dòng)作不能獨(dú)立完成，因此，踝關(guān)節(jié)訓(xùn)練器通過兩個(gè)動(dòng)力源及獨(dú)立的傳動(dòng)裝置將兩組動(dòng)作分離，在訓(xùn)練器的支座上安裝背屈結(jié)構(gòu)，在背屈運(yùn)動(dòng)的控制器件上安裝內(nèi)外翻運(yùn)動(dòng)器件。

3 踝關(guān)節(jié)訓(xùn)練器關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角度優(yōu)化

為了實(shí)現(xiàn)踝關(guān)節(jié)訓(xùn)練器關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角度實(shí)時(shí)優(yōu)化，利用卡爾曼濾波算法對(duì)踝關(guān)節(jié)訓(xùn)練器運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行估算，并使用加速度傳感器獲取的觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)器獲取的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的融合，完成踝關(guān)節(jié)訓(xùn)練器關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角度優(yōu)化。

3.1 卡爾曼濾波算法原理

當(dāng)無法測(cè)量實(shí)際運(yùn)行態(tài)勢(shì)時(shí)，可通過卡爾曼濾波算法對(duì)其運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)運(yùn)算，獲得最小的估計(jì)均方誤差，使?fàn)顟B(tài)估計(jì)結(jié)果最接近于實(shí)際狀態(tài)[8]，達(dá)到優(yōu)化的目的。設(shè)定x∈Rn為基于離散時(shí)間過程的初始階段，時(shí)間過程的表達(dá)式為：

設(shè)定z∈Rm為預(yù)測(cè)變量，量測(cè)方程可表示為：

式中：xk—k時(shí)刻的運(yùn)行狀態(tài)；zk—測(cè)量值；F—xk?1對(duì)xk的增益函數(shù)；H—xk對(duì)zk的增益預(yù)測(cè)函數(shù)；λk—任意信號(hào)的過程噪聲；μk—預(yù)測(cè)噪聲。設(shè)定λk、μk是高斯白噪聲，呈現(xiàn)正態(tài)分布，且互不影響。將其描述為：

式中：Q—過程噪聲的協(xié)方差函數(shù)；R—預(yù)測(cè)噪聲的協(xié)方差函數(shù)，提升濾波器的效果可將Q、R作相應(yīng)改變。假設(shè)為xk的先驗(yàn)估計(jì)的概率分布對(duì)的變化起決定作用，基于離散時(shí)間過程，其狀態(tài)變量表示為：

式中：Pkˉ—k時(shí)刻的誤差協(xié)方差函數(shù)。

3.2 基于卡爾曼濾波的關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角度實(shí)時(shí)優(yōu)化

預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)采用踝關(guān)節(jié)訓(xùn)練器中的關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)器的測(cè)量值，觀測(cè)數(shù)據(jù)采用加速度傳感器的測(cè)量值，基于卡爾曼濾波算法使用加速度傳感器獲取的觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)器獲取的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的融合[9]。

設(shè)定β(k)為關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)器的角速度誤差，G_ω(k)為關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)器的輸出角速度，ω(k)為關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)器k時(shí)刻測(cè)量的角速度，G_ω(k?1) 為前一刻的角速度，角速度誤差與此刻角速度及前一刻角速度相關(guān)，可表示為：

關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)器的靜態(tài)勘測(cè)性能不顯著，是由于其具有漂移誤差[10]，相反，靜止?fàn)顟B(tài)下，加速度傳感器的勘測(cè)性能優(yōu)越，其當(dāng)前時(shí)刻獲取的角速度為J_g(k)，該值可替換關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)器獲取的角速度G_ω(k?1)，關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)器角速度誤差可描述為：

式中：G_ω(k)—第k時(shí)間點(diǎn)關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)器獲取的角速度；J_g(k)—加速度傳感器輸出的角速度；β(k)—誤差。系統(tǒng)預(yù)測(cè)方程的表達(dá)式為：

關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)器的旋轉(zhuǎn)角預(yù)測(cè)值可根據(jù)式（8）、式（11）予以修正，可將其表達(dá)為：

式中：Ang1_f(k)—k時(shí)刻經(jīng)修正的旋轉(zhuǎn)角，k時(shí)刻的最優(yōu)估計(jì)值L(k|k)可通過運(yùn)算獲得，再計(jì)算獲得估計(jì)均方誤差方程，使卡爾曼濾波器得以循環(huán)運(yùn)行，該方程可描述為：

采集關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)器k+1時(shí)刻的輸出信號(hào)后，返回計(jì)算該時(shí)刻的濾波，實(shí)現(xiàn)關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角度實(shí)時(shí)優(yōu)化。

4 實(shí)驗(yàn)分析

為分析踝關(guān)節(jié)訓(xùn)練器的關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角度優(yōu)化問題，設(shè)置一踝關(guān)節(jié)訓(xùn)練器，并安裝關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)器和加速度傳感器，關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)器的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)傳輸給計(jì)算機(jī)1，將加速度傳感器連接在一個(gè)采集數(shù)據(jù)儀器上，獲取加速度傳感器的測(cè)試數(shù)據(jù)，并將其輸出在計(jì)算機(jī)2的顯示屏上。通過MATLAB軟件模擬卡爾曼濾波器，用計(jì)算機(jī)2獲取的數(shù)據(jù)修正計(jì)算機(jī)1的輸入數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的融合。

4.1 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備

實(shí)驗(yàn)過程中，以頻率為0.8Hz、角速度為5rad/s、加速度為15rad/s作為踝關(guān)節(jié)訓(xùn)練器的輸入?yún)?shù)，測(cè)定關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)器實(shí)時(shí)優(yōu)化下的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)及加速度傳感器的測(cè)量數(shù)據(jù)，并根據(jù)所提方法進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，測(cè)試踝關(guān)節(jié)訓(xùn)練器的關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角度。踝關(guān)節(jié)訓(xùn)練器關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角度實(shí)時(shí)優(yōu)化下輸入和輸出波形，如圖2所示。

圖2 關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)器波形圖Fig.2 Joint Rotator Waveform

分析角速度輸入輸出曲線可知，踝關(guān)節(jié)訓(xùn)練器旋轉(zhuǎn)角速度輸出曲線在波峰處有較多的波動(dòng)，曲線光滑程度下降，曲線波動(dòng)范圍為±5.3之間，具有較大的偏差。采集數(shù)據(jù)儀器獲取的加速度傳感器的角速度的輸出波形，如圖3所示。

圖3 加速度傳感器的輸出角速度波形圖Fig.3 Output Angular Velocity Waveform of Acceleration Sensor

分析圖3可知，同一條件下測(cè)得的加速度傳感器角速度輸出值為4.97rad/s，與設(shè)定的踝關(guān)節(jié)訓(xùn)練器的角速度輸出值5rad/s的誤差較小。因此可用加速度傳感器輸出值修正關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)器輸出值。

以上述的實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置為基礎(chǔ)，采用所提方法，文獻(xiàn)[2]的基于Hermite插值的旋轉(zhuǎn)角度優(yōu)化方法、文獻(xiàn)[3]的后置處理的旋轉(zhuǎn)角度優(yōu)化方法對(duì)關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角度進(jìn)行動(dòng)態(tài)優(yōu)化，分別通過收斂精度和關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)器的磨損程度兩項(xiàng)指標(biāo)驗(yàn)證所提方法的優(yōu)化性能。

4.2 關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角度收斂精度測(cè)試

關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角度收斂精度測(cè)試通過式（5）得到的后驗(yàn)狀態(tài)估計(jì)值反映，該值為關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角度量測(cè)值的估計(jì)值，該值越高，表示關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角度收斂精度越高，踝關(guān)節(jié)訓(xùn)練器的訓(xùn)練穩(wěn)定性越高。因此，利用三種方法優(yōu)化關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)器的旋轉(zhuǎn)角度，得到收斂結(jié)果，如圖4所示。

圖4 關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角度收斂精度Fig.4 Convergence Accuracy of Joint Rotation Angle

分析圖4可知，采用三種方法進(jìn)行旋轉(zhuǎn)角度優(yōu)化，所提方法的后驗(yàn)狀態(tài)估計(jì)值高于其他兩種方法，可達(dá)到0.9以上，文獻(xiàn)[2]方法次之，文獻(xiàn)[3]方法的收斂精度最低，因此，采用所提方法優(yōu)化旋轉(zhuǎn)角度具有顯著效果。

其主要原因是所提方法采用卡爾曼濾波算法融合關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)器與加速度傳感器數(shù)據(jù)，修正關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)器獲取的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，提高了旋轉(zhuǎn)角度優(yōu)化精度。

4.3 關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)器磨損程度測(cè)試

優(yōu)化關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)器的旋轉(zhuǎn)角度后，為了優(yōu)化康復(fù)訓(xùn)練效果，使用式（14）所示的經(jīng)修正的旋轉(zhuǎn)角預(yù)測(cè)值，檢驗(yàn)關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)器的磨損程度。修正的旋轉(zhuǎn)角預(yù)測(cè)值與旋轉(zhuǎn)角初始值差值越小，表示關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)器的磨損程度越低，測(cè)試結(jié)果，如圖5所示。

圖5 關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)器的磨損情況Fig.5 Wear of Joint Rotator

分析圖5可知，隨著使用時(shí)間的增加，所提方法優(yōu)化后的關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)器的磨損程度最低，說明所提方法能使關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)器受到較小的摩擦，更有利于關(guān)節(jié)靈活旋轉(zhuǎn)，體現(xiàn)出踝關(guān)節(jié)訓(xùn)練器經(jīng)關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角度優(yōu)化后具備更佳的使用性能。而文獻(xiàn)[2]方法、文獻(xiàn)[3]方法優(yōu)化后的關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)器，磨損程度較高，應(yīng)用性能較差。

5 結(jié)論

為了保證踝關(guān)節(jié)的恢復(fù)效果，這里通過設(shè)定踝關(guān)節(jié)訓(xùn)練器參數(shù)，分別測(cè)試動(dòng)態(tài)下關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)器、加速度傳感器的角速度輸出值，并利用提出方法通過融合關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)器和加速度傳感器的輸出數(shù)據(jù)完成旋轉(zhuǎn)角度動(dòng)態(tài)優(yōu)化。

測(cè)試結(jié)果表明兩者單獨(dú)使用時(shí)測(cè)試數(shù)據(jù)存在一定的偏差，通過所提方法優(yōu)化后，可使關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)器的旋轉(zhuǎn)角度輸出值更精確，關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角度優(yōu)化效果顯著。利用不同方法優(yōu)化踝關(guān)節(jié)訓(xùn)練器關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角度后的測(cè)試結(jié)果表明，所提方法優(yōu)化的收斂精度更高，且關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)器的磨損程度更小。