基于氣溫變化的簡(jiǎn)易融雪模型研究

古力米熱·哈那提， 姜 波， 蘇里坦， 張 音,3， 胡可可,3

（1.新疆水利水電科學(xué)研究院水資源研究所，新疆 烏魯木齊 830049；2.中國(guó)科學(xué)院新疆生態(tài)與地理研究所荒漠與綠洲生態(tài)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，新疆 烏魯木齊 830011；3.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049）

全球氣候變化與水資源問題是各國(guó)政府部門和學(xué)術(shù)界共同關(guān)注的焦點(diǎn)，也是西北干旱區(qū)實(shí)現(xiàn)跨越式發(fā)展的重要瓶頸之一。新疆水資源的形成和水循環(huán)過程在西北干旱區(qū)獨(dú)具特色，高山攔截空中水汽形成降水，發(fā)育了眾多河流。高山帶的負(fù)溫條件，使降水可能以降雨或降雪的形式出現(xiàn)，降雪中的一部分暫時(shí)或長(zhǎng)期積儲(chǔ)于山區(qū)，發(fā)育了大量冰川，這些高山能夠提供比較豐富而穩(wěn)定的徑流［1］。積雪是一種重要的淡水資源，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，盡管地球表面以雪的形式形成的降水量約占到5%，但在新疆天山冬季寒冷漫長(zhǎng)，積雪豐富，降雪所占比例遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于該值，甚至接近降水量的一半。天山是一個(gè)高海拔的山脈，這些山脈代表了新疆徑流形成的主要地區(qū)。春季的快速變暖導(dǎo)致中低海拔地區(qū)和山前平原的積雪迅速融化，從而引起融雪洪水，擾亂或破壞交通、畜牧業(yè)、農(nóng)業(yè)設(shè)施和人民的生命財(cái)產(chǎn)［2-3］。近幾十年來，伊犁河谷發(fā)生了嚴(yán)重的春季融雪型洪水災(zāi)害［4-5］。因此，了解積雪與融雪規(guī)律，對(duì)該地區(qū)水資源評(píng)價(jià)與調(diào)控以及融雪洪水的防治具有重要意義。目前，對(duì)天山地區(qū)積雪的研究主要集中在流域尺度的積雪覆蓋區(qū)遙感［6-9］，擴(kuò)展產(chǎn)品的應(yīng)用與評(píng)價(jià)［10］，反演方法的改進(jìn)，徑流序列的模擬［11-12］，融雪徑流模型（Snow runoff model，SRM）的應(yīng)用［13］，以及SRM參數(shù)的修改［14］。

融雪模型一般可分為度日模型和能量平衡模型，度日模型是典型的統(tǒng)計(jì)模型，在冰雪融雪研究中得到了廣泛的應(yīng)用［15］。典型的度日模型包括水文模型［15］和SRM 模型［16-17］，但度日模型也有其局限性。當(dāng)這些模型用于不同的流域時(shí)，特定流域的模型參數(shù)需要校準(zhǔn)。然而，人類不易到達(dá)的山區(qū)往往測(cè)站稀少甚至沒有測(cè)站，導(dǎo)致高寒山區(qū)的氣溫、降水、積雪、融雪等觀測(cè)數(shù)據(jù)難以獲取。因此，模型中度日因子的經(jīng)驗(yàn)和半經(jīng)驗(yàn)參數(shù)難以獲得，所得結(jié)果的可靠性也會(huì)受到影響。本研究針對(duì)以上不足，在天山西段開展了積雪、融雪以及相關(guān)氣象要素的實(shí)驗(yàn)研究，旨在摸清融雪量與氣溫之間的定量關(guān)系，進(jìn)而構(gòu)建基于氣溫的簡(jiǎn)易融雪模型，揭示山區(qū)融雪變化規(guī)律以及對(duì)氣溫的響應(yīng)機(jī)理，為流域融雪型洪水的模擬預(yù)報(bào)提供簡(jiǎn)便的算法。

1 研究區(qū)概況

研究區(qū)位于中國(guó)新疆天山北坡，流域面積約為26 km2，即在天山積雪與雪崩研究站西邊的野外實(shí)驗(yàn)流域，流域海拔范圍由1100～3100 m 之間，地勢(shì)南高北低，垂直地帶性明顯。流域內(nèi)5個(gè)不同海拔帶安裝了5個(gè)氣象站以及降雪融雪儀器設(shè)備，最高氣象站海拔高度為2120 m，出山口水文站的海拔高度約為1175 m（圖1）。該地區(qū)日夜溫差大，年平均氣溫為8.7 ℃，降雪主要發(fā)生在11月至次年3月之間。通過觀測(cè)發(fā)現(xiàn)，流域內(nèi)多年平均降水量約為550 mm，多年平均風(fēng)速為1.5 m·s-1，多年平均輻射為4800 MJ·m-2·a-1左右，具有明顯的半干旱區(qū)山區(qū)水文特征。

圖1 阿熱都拜小流域測(cè)站及水系分布Fig.1 Experimental station and river system distribution map of Araltobe Basin

2 數(shù)據(jù)與方法

2.1 數(shù)據(jù)獲取

氣象數(shù)據(jù)采用CAMBELL-CR1000 型采集器自動(dòng)采集，測(cè)定要素包括氣溫、濕度、大氣壓、降雨量、風(fēng)速、風(fēng)向；融雪量采用Sommer 公司研發(fā)的SSG 型雪水當(dāng)量?jī)x測(cè)量，測(cè)量原理：SSG型雪水當(dāng)量?jī)x通過壓力傳感器測(cè)定不同時(shí)刻積雪的重量變化，融化的雪水通過設(shè)備上的無數(shù)小孔排出；降雪量采用T-200B 型稱重式雨雪量計(jì)來測(cè)定，該設(shè)備測(cè)定累積降雪量，而不同時(shí)刻降雪量可通過相減獲??；雪面升華量首先采用渦度儀測(cè)定潛熱，然后用公式間接計(jì)算而得；雪面溫度采用Apogee公司的SI-111型紅外溫度傳感器測(cè)定；地表溫度采用HydraProbe 型探頭測(cè)定，土壤水分通過Hydra 的水分傳感器探頭獲取，該探頭集成到CAMBELL-CR1000 型采集器。為了使融雪數(shù)據(jù)具有普遍性和代表性，選取在2016 年9月1日至2021年8月31日期間（完整的5個(gè)水文年）的數(shù)據(jù)作為分析數(shù)據(jù)。

2.2 研究方法

本研究基于收集的相關(guān)數(shù)據(jù)，劃分了融雪不同階段，采用Origin 軟件繪制了融雪變化曲線，分析研究區(qū)融雪變化基本規(guī)律。采用最小二乘法對(duì)長(zhǎng)時(shí)間序列氣溫與對(duì)應(yīng)的融雪量數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合，構(gòu)建起簡(jiǎn)易的單因素融雪模型，劃分率定期和驗(yàn)證期，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)和分析。

3 結(jié)果與分析

3.1 融雪對(duì)溫度的響應(yīng)規(guī)律

新疆山區(qū)降水資源是綠洲水資源的主要來源，其中高山冰雪融化是常年河流的造血器，因此，融雪徑流的研究逐漸成為干旱區(qū)水文過程研究的主線。圖2 為融雪速率與環(huán)境溫度之間的相關(guān)性，環(huán)境溫度數(shù)據(jù)（大氣溫度、雪面溫度和地表溫度）和融雪速率數(shù)據(jù)（mm·d-1）均為日平均值。由圖可見，融雪速率的變化趨勢(shì)與環(huán)境溫度的波動(dòng)同步共振，即隨著環(huán)境溫度的降低或升高，融雪速率也降低或升高。當(dāng)氣溫升高到一定值時(shí)，由于積雪完全融化，融雪出現(xiàn)間斷性現(xiàn)象，因此，建模時(shí)只考慮入冬至春融期間的有效融雪量。從圖2 不難發(fā)現(xiàn)，年內(nèi)不同時(shí)期甚至在冬季都有融雪發(fā)生，可見，在天山山區(qū)融雪的臨界溫度并不是0 ℃，而是-7 ℃左右，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示當(dāng)氣溫低于-7 ℃時(shí)，融雪處于停止?fàn)顟B(tài)，而本研究中雪面升華（蒸發(fā)）的臨界溫度為-12 ℃，低于融雪的臨界溫度，這也體現(xiàn)了干旱環(huán)境下的山區(qū)融雪特征。

在此（圖2）過程中，雪面溫度的變化很大程度上依賴于大氣溫度的變化，積雪吸收太陽輻射得以雪層溫度升高，積雪發(fā)生消融現(xiàn)象，可知，氣溫和太陽輻射是積雪產(chǎn)生融化的主要驅(qū)動(dòng)因素，通過大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，氣溫對(duì)積雪消融的貢獻(xiàn)大于輻射。由于積雪是地表與外界的隔離層，地表溫度對(duì)氣溫的響應(yīng)并不明顯，從而融雪受地表溫度的影響很小。由圖可見，雪面溫度和大氣溫度的波動(dòng)趨勢(shì)呈現(xiàn)出同步共振，考慮到氣溫具有易于獲取的優(yōu)勢(shì)，因此選取氣溫作為影響融雪量的主要因素。

圖2 融雪量與環(huán)境溫度的關(guān)系Fig.2 Relationship between snow melting amount and ambient temperature

3.2 雪水當(dāng)量日變化規(guī)律

圖3 為2016—2020 年天山阿熱都拜小流域積雪消融變化趨勢(shì)線。實(shí)驗(yàn)觀測(cè)數(shù)據(jù)顯示，不同水文年降雪量占降水量的比重有所不同，累積降雪過程隨著降雪逐步增長(zhǎng)，增長(zhǎng)速率與降雪量和氣溫直接相關(guān)，而融雪過程主要受氣溫的影響。實(shí)驗(yàn)區(qū)多年平均降水量約為570 mm，其中冬季降雪量為200 mm，約占多年平均降水量的35%，因此，冬季的降雪量對(duì)干旱區(qū)水資源的貢獻(xiàn)率大于其他季節(jié)，而在海拔較高的山區(qū)更為明顯。以1175 m 高程的出山口水文站數(shù)據(jù)為例，融雪過程分3個(gè)階段，即完全消融階段-非完全消融階段-完全消融階段，其中完全消融階段的特征是氣溫對(duì)融雪量的貢獻(xiàn)較大，致使累積融雪量等于累積降雪量，屬于非穩(wěn)定積雪期；而非完全消融階段的特征是氣溫較低，使得氣溫不足于完全消融積雪，呈現(xiàn)出累積融雪量小于累積降雪量，屬于穩(wěn)定積雪期。3 月初隨著溫度的驟然回升，山區(qū)融雪量急劇增加直至消融殆盡（圖3）。

圖3 積雪消融變化規(guī)律Fig.3 Variation of snow melting

3.3 基于氣溫變化的融雪模型

本文主要研究融雪量與氣溫之間的相互作用過程，通過日累積融雪量與日均氣溫之間的內(nèi)在關(guān)系，建立基于氣溫變化的融雪模型。由于完全融雪期屬于非穩(wěn)定融雪期，氣溫對(duì)融雪的貢獻(xiàn)有盈余，導(dǎo)致模型計(jì)算的融雪量偏高于實(shí)際融雪量，因此，建模時(shí)，融雪模型務(wù)必建立在非完全融雪階段，而建好的模型完全適用于整個(gè)融雪階段，但是適用在完全融雪階段是有條件的，只要地表有積雪時(shí)，模型是可直接使用，而且其模擬結(jié)果是可靠的（4 個(gè)完整水文年的日融雪數(shù)據(jù)具有普遍性）。

3.3.1 融雪模型的構(gòu)建事實(shí)上，通過大量野外觀測(cè)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，融雪量與氣溫之間存在顯著的線性關(guān)系（數(shù)據(jù)分析的相關(guān)性可達(dá)90%），其余不確定性因素包括太陽凈輻射、覆被指數(shù)等因素，這些因素對(duì)融雪的貢獻(xiàn)率較小，因此舍去。

本研究選取積雪消融過程的非完全消融階段作為建模的切入點(diǎn)，以氣溫為自變量，以融雪量為因變量構(gòu)建簡(jiǎn)易的單因素融雪模型為y=ax+b，其中y為融雪量（mm），x為氣溫（℃），a、b分別為模型斜率和截距。通過最小二乘法對(duì)長(zhǎng)時(shí)間序列氣溫與對(duì)應(yīng)的融雪量數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合，得出如下融雪模型：

式中：SM為融雪量（mm）；Ta為氣溫（℃）。

考慮到融雪臨界溫度（Tr），將式（1）進(jìn)一步改進(jìn)為:

3.3.2 融雪模型的率定利用公式（2）得出天山典型流域率定期（2016—2020 年）的融雪量模擬結(jié)果（圖4）。由于不同年份氣溫的變化趨勢(shì)不同，形成的融雪量值也不同。由圖可以看出，在率定期，相比圖4b、4d，圖4a、4c 年份的融雪量偏大，這與當(dāng)年的氣溫較高和降雪量較大密切相關(guān)。模型模擬的波動(dòng)趨勢(shì)與實(shí)測(cè)值基本一致，但在融雪量的部分極值點(diǎn)存在比較明顯的偏差。

圖4 率定期研究區(qū)不同年度積雪期融雪量模擬值與實(shí)測(cè)值對(duì)比Fig.4 Comparison of simulated and measured snowmelt values in different years during calibration at study area

3.3.3 融雪模型的驗(yàn)證圖5 為研究區(qū)2020—2021年冬季融雪量模擬結(jié)果（驗(yàn)證期）。相比率定期，模型在驗(yàn)證期的模擬值與觀測(cè)值存在一定的偏差，模型低估了融雪量的峰值，這除了與模型的不確定性因素（輻射、風(fēng)速等）有關(guān)，還與觀測(cè)設(shè)備的硬件稱重和軟件換算誤差有關(guān)。對(duì)于單因素（氣溫）的線性模型而言，模型的模擬結(jié)果是令人滿意的，可用簡(jiǎn)單的氣溫?cái)?shù)據(jù)能獲取近似的融雪量模擬結(jié)果，模型適用于長(zhǎng)時(shí)間序列融雪過程模擬。

圖5 2020—2021年冬季的融雪量模擬結(jié)果（驗(yàn)證期）Fig.5 Simulation results of snowmelt in winter during 2020—2021(in the validation periods)

3.3.4 模型的精度分析圖6a 和6b 分別給出了率定期（2016—2020 年）和驗(yàn)證期研究區(qū)融雪量觀測(cè)值與模擬值的相關(guān)性對(duì)比結(jié)果，由圖6可見，率定期與驗(yàn)證期模型的相關(guān)性均較高，R2都達(dá)到了0.8 以上，但是模型低估了模擬值，相比率定期，驗(yàn)證期的模擬值偏低且偏離1:1 線幅度大，進(jìn)一步分析驗(yàn)證期數(shù)據(jù)走勢(shì)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)融雪量小于3 mm 時(shí)，模擬值很接近觀測(cè)值（綠色線，接近y=x線），而當(dāng)融雪量大于等于3 mm 時(shí)，模擬值偏小于觀測(cè)值（綠色線，接近y=0.6x線），說明模型更適用于低融雪量的情景?？傊?，對(duì)于單因素輸入而言，模型得到了滿意的驗(yàn)證，模擬效率較高（R2>0.8），且為分布式水文模型提供簡(jiǎn)便有效的融雪子模塊。

從圖6 可見，相比觀測(cè)值，模型模擬值偏低，其主要原因是在觀測(cè)的融雪量中含有升華量，而在模型中未考慮積雪升華量因素，因此模型會(huì)低估融雪速率。

圖6 融雪量觀測(cè)值與模擬值相關(guān)性的散點(diǎn)圖Fig.6 Scatter diagram of correlation between observed value and simulated value of snowmelt

3.3.5 模型的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為了驗(yàn)證模型的有效性，采用了5 種不同的標(biāo)準(zhǔn)來評(píng)價(jià)模擬模型的性能，包括偏差（Bias）、平均絕對(duì)誤差（MAE）、均方根誤差（RMSE）、納什效率系數(shù)（NSE）和決定系數(shù)（R2）。這些值表示為：

式中：z*(hi)為模擬值；z(hi)為觀測(cè)值；z*(hi)ave和z(hi)ave分別為模擬值和觀測(cè)值的平均值；N為數(shù)據(jù)量。在試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭?，采用Bias、MAE、RMSE 和NSE 對(duì)模擬值與觀測(cè)值的一致性進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，R2反映了擬合優(yōu)度，理想條件下觀測(cè)融雪量與模擬融雪量的最佳擬合時(shí)，Bias=MAE=RMSE=0，NSE=R2=1［18］。

表1是用融雪模型在率定期與驗(yàn)證期的觀測(cè)值與模擬值的相關(guān)性評(píng)價(jià)結(jié)果。從表可見，率定期和驗(yàn)證期的觀測(cè)值與模擬值的相關(guān)性參數(shù)總體表現(xiàn)好，基本上所有的Bias、MAE 和RMSE 值都低于0.5，在可接受的范圍內(nèi)［19］，尤其是率定期的Bias 值均低于0.1，而驗(yàn)證期的值超過-0.2，總體保持較低水平；融雪量觀測(cè)值與模擬值的NSE 和R2均大于0.8；率定期與驗(yàn)證期的R2分別為0.903、0.865、0.862、0.873和0.811，說明該模型的模擬值與觀測(cè)值具有良好的一致性。

表1 融雪量觀測(cè)值與模擬值的相關(guān)性評(píng)價(jià)Tab.1 Correlation evaluation between simulated and measured snowmelt values

總結(jié)以上結(jié)果可知，在積雪消融第二階段（非完全消融），大氣溫度對(duì)融雪量的貢獻(xiàn)率最大（R2大于0.8），其次是太陽輻射、下墊面條件等其他因素，至于融雪量與多因素（氣溫、太陽輻射、下墊面條件等）之間的非線性函數(shù)關(guān)系是下一步工作重點(diǎn)，不作為本文的研究?jī)?nèi)容，本文專注于融雪量對(duì)氣溫的響應(yīng)過程與規(guī)律。

4 結(jié)論

本文以伊犁站所屬野外研究站監(jiān)測(cè)的氣象數(shù)據(jù)為自變量，以融雪量為因變量，研究基于氣溫變化的融雪模型，揭示了多年融雪變化規(guī)律及其對(duì)氣溫的響應(yīng)過程，得出結(jié)論如下：

（1）通過大量觀測(cè)發(fā)現(xiàn)，在一定的低溫范圍內(nèi)，冬季仍有融雪發(fā)生，可見，在天山山區(qū)本項(xiàng)目研究流域融雪的日平均臨界溫度并不是0 ℃，而是-7 ℃左右，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，當(dāng)日平均氣溫低于-7 ℃時(shí)，融雪處于暫停狀態(tài)，而本文中雪面升華（蒸發(fā)）的日平均氣溫臨界值為-12 ℃，遠(yuǎn)低于融雪的日平均氣溫臨界值，這也體現(xiàn)了干旱環(huán)境下的山區(qū)融雪特征。

（2）在雪水當(dāng)量方面，融雪過程分3 個(gè)階段，即完全消融階段-非完全消融階段-完全消融階段，其中完全消融階段的特征是氣溫對(duì)融雪量的貢獻(xiàn)較大，致使累積融雪量等于累積降雪量，屬于非穩(wěn)定積雪期；而非完全消融階段的特征是由于氣溫較低使得累積融雪量小于累積降雪量，屬于穩(wěn)定積雪期。

（3）基于氣溫構(gòu)建了單因素融雪模型，為了保證模型的完整性，建模時(shí)只考慮了入冬至春融區(qū)間的有效融雪量（非完全消融階段），而率定后的模型可適用于地表積雪的所有狀態(tài)，只要地表有積雪時(shí)，模型可直接使用，而且其模擬結(jié)果是可靠的（驗(yàn)證期R2>0.8）。

（4）在模型的評(píng)價(jià)方面，模型在率定期和驗(yàn)證期的相關(guān)性參數(shù)總體表現(xiàn)好，Bias、MAE 和RMSE 值都低于0.5，尤其是率定期的Bias 值低于0.1，而驗(yàn)證期的Bias值在-0.2左右，總體保持較低水平；融雪量實(shí)測(cè)值與模擬值的NSE 和R2均大于0.8；率定期與驗(yàn) 證 期 的R2分 別 為0.903、0.865、0.862、0.873 和0.811，說明該模型的模擬值與觀測(cè)值具有良好的一致性，其優(yōu)點(diǎn)是通過易獲取的氣象數(shù)據(jù)就可以估算流域融雪量，為干旱區(qū)積雪消融計(jì)算提供了較為簡(jiǎn)便的算法，也為分布式水文模型提供簡(jiǎn)化有效的融雪子模塊，研究成果同時(shí)為流域融雪型洪水的模擬預(yù)報(bào)提供技術(shù)支撐。