空間機器人神經(jīng)網(wǎng)絡自適應滑模目標操控軌跡跟蹤控制

王 嵩，王蜀泉，張 龍

(1. 中國科學院太空應用重點實驗室, 中國科學院空間應用工程與技術中心，北京 100094； 2. 中國科學院大學，北京 100049)

0 引 言

隨著航天技術不斷發(fā)展，為了確保航天器穩(wěn)定高效地在軌運行，保證航天器的工作壽命，需要對航天器及其所處的軌道空間進行有效服務。其中包括對在軌航天器進行修理維護、失效航天器清除、空間碎片清除，輔助完成空間任務等。采用空間機器人系統(tǒng)執(zhí)行相關的工作是完成這些任務的可行方案之一，通過在軌空間機器人系統(tǒng)進行目標操控可以有效地實現(xiàn)失控航天器的維護以及捕獲因多種因素產(chǎn)生且散布在軌道空間的垃圾碎片等任務。

微重力環(huán)境下在軌的空間機器人是一個動力學高度耦合的系統(tǒng)，一般由兩部分組成，飛行基座平臺以及固定在基座上的機械臂。機械臂的運動會對飛行基座平臺的位姿產(chǎn)生直接的影響。同時空間機器人系統(tǒng)在工作中也會存在不確定的動力學參數(shù)以及不確定的系統(tǒng)干擾等，其中包括基座燃料消耗和操控目標所帶來整體系統(tǒng)質(zhì)量、轉動慣量的變化，也包括系統(tǒng)未建模動態(tài)所帶來的動力學不確定性，以及系統(tǒng)存在摩擦等擾動，這些不確定性和未知擾動大大增加了空間機器人的控制難度。在空間機器人存在動力學不確定性和擾動的情況下，為確保系統(tǒng)飛行基座姿態(tài)的穩(wěn)定，實現(xiàn)機器人對期望軌跡的準確跟蹤，探究空間機器人系統(tǒng)的自適應穩(wěn)定控制是十分必要的。

針對空間機器人的控制問題已有大量的研究，空間機器人系統(tǒng)作為一個高度非線性、強耦合的系統(tǒng)，相關研究人員已經(jīng)采用許多方法去實現(xiàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定控制，如自適應控制[1-3]、神經(jīng)網(wǎng)絡控制[4-6]、滑模變結構控制[7-9]以及多種方法結合等。文獻[10]結合PID控制與遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡，在完全無需系統(tǒng)動力學模型的條件下，實現(xiàn)機械臂軌跡跟蹤，但在關節(jié)角速度偏大時，跟蹤誤差也顯著增大。文獻[11]提出了一種基于模糊自適應擾動觀測器的魯棒控制方案，不需要系統(tǒng)精確模型即可實現(xiàn)穩(wěn)定的跟蹤控制，當存在擾動時，其輸出力矩存在頻率較高的切換。文獻[12]結合障礙李雅普諾夫函數(shù)和徑向基(Radial basis function，RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡設計輸出反饋控制器，實現(xiàn)自由飛行空間機器人系統(tǒng)在狀態(tài)性能受限下的跟蹤控制，具有較好的自適應性和魯棒性。文獻[13]考慮空間機器人的柔性多體動力學，結合RBF-BP神經(jīng)網(wǎng)絡與自適應控制器，在系統(tǒng)存在振動的情況下實現(xiàn)較好的穩(wěn)定控制，但神經(jīng)網(wǎng)絡對逆動力學的擬合需要預先訓練，缺乏實時的自適應性。文獻[14]針對擾動以及慣性不確定性，提出了結合擾動觀測器、給定性能H_∞控制以及迭代學習控制(ILC)的方案，使機械臂具有良好的軌跡跟蹤性能，但ILC作為補償器，僅在重復性任務中才具備良好的瞬態(tài)特性。文獻[15]則將非線性模型預測控制應用于自由漂浮空間機器人系統(tǒng)中，在系統(tǒng)參數(shù)不完備且具有擾動的情況下仍能實現(xiàn)最優(yōu)軌跡的跟蹤。文獻[16]提出一種結合標稱SDRE(State-dependent riccati equation)控制器和補償SDRE控制器的方法，在慣性參數(shù)不確定的情況下實現(xiàn)末端軌跡的有效跟蹤，但跟蹤性能仍有提升空間。文獻[17]提出基于時延估計的無模型控制方法，有著較優(yōu)的跟蹤控制效果，然而此方法對時延估計誤差未進行較好的魯棒處理。文獻[18]針對連續(xù)型空間機器人位姿與形態(tài)控制基于阻尼配置-無源性控制設計控制器，通過非線性干擾觀測器對外部干擾進行補償，具有一定的魯棒性。文獻[19]將RBF神經(jīng)網(wǎng)絡應用到空間機器人無傳感器阻抗控制，實現(xiàn)動力學模型不確定下接觸力的估計補償。

滑模控制因其變結構特性而具有良好的魯棒性，是處理系統(tǒng)不確定性和外部擾動十分有效的控制方法，在航天器[20]、超高聲速飛行器[21]、地基機器人系統(tǒng)[22-23]等多領域均有應用。傳統(tǒng)的線性滑?？刂颇軌?qū)崿F(xiàn)系統(tǒng)狀態(tài)的漸近穩(wěn)定，卻并不能使狀態(tài)在有限時間內(nèi)收斂到零，采用終端滑模則能夠克服此問題，然而終端滑模存在奇異問題，可設計連續(xù)分段的滑動模態(tài)進行切換以規(guī)避奇異[24]。同時，由于滑模變結構控制中切換項的存在，控制輸入會產(chǎn)生高頻抖振現(xiàn)象，這會對系統(tǒng)實際的物理執(zhí)行機構產(chǎn)生嚴重的不利影響，文獻[25]提出一種自適應積分滑?？刂破鳎趫?zhí)行機構輸出受限制的情況下，實現(xiàn)空間機器人有限時間內(nèi)軌跡跟蹤控制，且無高頻抖振的產(chǎn)生，但在積分滑模初始誤差較大的情況下會導致較長的調(diào)節(jié)時間。文獻[26-27]提出了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡與傳統(tǒng)線性滑模結合的方法，神經(jīng)網(wǎng)絡對自由漂浮空間機器人模型不確定因素進行逼近。此方法并未考慮RBF神經(jīng)網(wǎng)絡對高自由度空間機器人動力學逼近時誤差變化帶來的對滑?？刂破鲄?shù)自適應的要求。

本文針對空間機器人動力學模型存在不確定性和系統(tǒng)擾動下關節(jié)軌跡跟蹤的穩(wěn)定控制問題進行研究，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡估計系統(tǒng)動力學模型中的不確性項，由此設計一種自適應增益的非奇異終端滑模控制器，在擾動上界未知的情況下可實現(xiàn)空間機器人系統(tǒng)基座姿態(tài)的穩(wěn)定控制和機械臂關節(jié)對期望軌跡的快速穩(wěn)定跟蹤。

1 動力學模型

本文針對空間機器人抓取非合作目標過程中動力學模型發(fā)生未知變化以及存在其它擾動情況下的軌跡跟蹤控制問題進行研究。動力學模型發(fā)生的未知變化會引起用于控制律的計算出現(xiàn)不確定的誤差，因此所設計的控制算法需要具有較強的魯棒性和自適應性。

一般而言，空間機器人是由一個飛行基座與多個自由度的機械臂連接而成的組合體。針對相關問題的研究，本文有下幾點假設：

假設 1.空間機器人系統(tǒng)為剛體組合，不考慮系統(tǒng)中的柔性部分；

假設 2.忽略重力梯度對空間機器人系統(tǒng)的影響；

假設 3.空間機器人系統(tǒng)初始的線動量和角動量均為零。

空間機器人系統(tǒng)模型如圖1，飛行基座具有3個平動自由度和3個轉動自由度，機械臂可視為由n個關節(jié)及其連桿組成，則空間機器人系統(tǒng)共有6+n個自由度。

圖1 空間機器人系統(tǒng)模型Fig.1 System model of a space robot

從基座開始對飛行基座以及連桿依次標記為0,1,2,…,n, ∑I表示慣性系，∑0為飛行基座本體系，Σi為固連在關節(jié)上的關節(jié)坐標系。

Ji(i=1,2,3,…,n)表示空間機器人機械臂關節(jié)i,ai∈R3(i=1,2,3,…,n)表示關節(jié)i指向連桿質(zhì)心Ci的向量，bi∈R3(i=1,2,3,…,n)表示連桿質(zhì)心Ci指向關節(jié)Ji+1的向量。ki∈R3(i=1,2,3,…,n)為關節(jié)i旋轉方向的單位矢量，ri∈R3(i=0,1,2,…,n)為剛體i質(zhì)心的位置矢量，為慣性系到剛體質(zhì)心的位置矢量。pi∈R3(i=1,2,3,…,n)為關節(jié)i的位置矢量。

空間機器人系統(tǒng)的總動能則為：

(1)

式中：ωi∈R3為第i個剛體的角速度；mi∈R為第i個剛體的質(zhì)量；Ii∈R3×3第i個剛體的繞其質(zhì)心的慣量矩陣。

機械臂連桿的角速度和質(zhì)心的速度和分別為式(2)和式(3)：

(2)

(3)

式中：v0∈R3為基座的線速度；ω0∈R3為基座的角速度；θj∈R為關節(jié)j旋轉角度。將式(2)和式(3)代入式(1)，得到由基座速度、角速度以及機械臂關節(jié)角變化率表達的系統(tǒng)總動能：

(4)

由假設2忽略重力梯度的影響，可取系統(tǒng)整體的勢能為0。應用第二類拉格朗日方程：

(5)

由式(5)可得到空間機器人系統(tǒng)的動力學模型：

(6)

(7)

考慮機械臂的運動給飛行基座帶來作用力和力矩，為保證基座穩(wěn)定，對基座姿態(tài)和機械臂運動均進行主動控制。在空間機器人系統(tǒng)的工作中，系統(tǒng)實際的動力學參數(shù)與標稱系統(tǒng)參數(shù)因未建模動態(tài)和燃料消耗等影響并不完全相同。機械臂末端抓取動力學參數(shù)未知的負載之后，系統(tǒng)實際的動力學參數(shù)也會產(chǎn)生改變。此外，系統(tǒng)還會受到撓性等引起的擾動。綜合考慮各類不確定性，空間機器人系統(tǒng)的動力學方程建立為：

(8)

式中：τ∈R3+n為姿態(tài)與關節(jié)的控制力矩；H0∈R(3+n)×(3+n)表示標稱廣義慣性張量；ΔH∈R(3+n)×(3+n)表示廣義慣性不定項；C0∈R3+n表示科氏力、離心力等非線性標稱項；ΔC∈R3+n表示非線性不定項；d∈R3+n表示系統(tǒng)擾動。

考慮到實際空間機器人系統(tǒng)的特點，本文假設不確定項以及系統(tǒng)擾動為時變且存在上界的。為實現(xiàn)空間機器人工作空間內(nèi)的穩(wěn)定操控，對不確定項進行估計以便克服不確定項與外部擾動的影響。

由式(8)，系統(tǒng)的動力學方程表示為：

(9)

(10)

(11)

式中：

(12)

(13)

結合式(1)～(13)，系統(tǒng)動力學模型表示為：

(14)

式(14)包含所有不確定項以及系統(tǒng)擾動，控制力對系統(tǒng)的作用不僅受廣義慣性張量的影響，還受到時變JE的影響，系統(tǒng)具有較強的非線性。

2 控制器設計

滑模變結構控制具有良好的魯棒性，可以迫使狀態(tài)軌跡在有限時間內(nèi)到達滑動流形，并使其保持在滑動流形上，最終使系統(tǒng)狀態(tài)收斂到平衡點。此方法需要知道不確定項和擾動的上界。通常會較為保守的設置較大的增益以保證魯棒性，而當增益較大時，控制輸入會出現(xiàn)較大的抖振。另一方面，當不確定性和擾動出現(xiàn)較大變化使其上界超出所設增益時，此時控制器需要更改魯棒項的增益參數(shù)。

因此，在模型存在較大不確定項的情況下，控制器需要具有一定的魯棒性和自適應能力，在確保穩(wěn)定的前提下獲得較好的控制性能。為減小不確定性的影響，本文采用神經(jīng)網(wǎng)絡對不確定項進行估計，在控制中對不確定項進行前饋補償，以降低抖振和不確定項對增益的要求。同時采用自適應控制方法驅(qū)動系統(tǒng)狀態(tài)收斂到滑模面，此處自適應控制可以克服神經(jīng)網(wǎng)絡不確定項估計誤差帶來的影響。

針對空間機器人這類強非線性的系統(tǒng)，為克服系統(tǒng)的不確性和擾動，設計基于神經(jīng)網(wǎng)絡及自適應增益終端滑?？刂破?，其系統(tǒng)框圖如圖2所示

圖2 控制系統(tǒng)組成Fig.2 Composition of the control system

2.1 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡估計

考慮動力學模型中的不確定項，采用神經(jīng)網(wǎng)絡對其進行擬合估計，將所有不確定項記為f(x)，則有：

(15)

徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡對非線性函數(shù)有著十分良好的擬合效果，對于連續(xù)的非線性函數(shù)f*(x):Rk→Rm，理想的網(wǎng)絡逼近如式：

f*(x)=W*TZ(x)+ε*

(16)

式中：W*∈Rk×m為最優(yōu)的權重矩陣；ε*∈Rm為最優(yōu)估計誤差Z(x)=[Z1(x),Z2(x),…,Zk(x)]T為RBF基向量，其中：

(17)

在最優(yōu)估計下f(x)=f*(x)。由于理想的權重矩陣W*是未知的，在實際控制過程中需要對其進行估計，表示如式：

(18)

定義神經(jīng)網(wǎng)絡權重估計誤差：

(19)

則對不確定項f(x)的估計誤差ε表示為：

(20)

結合式(14)和式(15)則有：

(21)

徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡需對f進行估計。

2.2 自適應增益滑模變結構控制器

定義非奇異終端滑模面：

(22)

(23)

針對空間機器人系統(tǒng)設計如下控制律：

τ=τ1+τ2

(24)

(25)

τ2=-H0JE(ΛS+diag(k0+k1)sgn(S))

(26)

式中：Λ∈R(3+n)×(3+n)為正定對角矩陣；k0∈R3+n和k1∈R3+n為切換項增益，其中k1為自適應增益。

對于整個閉環(huán)系統(tǒng)而言，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡對未知項的估計存在誤差，為了保證控制器的魯棒性和快速響應，在一般情況下，切換項增益k0的設置會偏保守進而設置較大，而較大的增益會增大抖振的幅度，對執(zhí)行機構產(chǎn)生不利影響；若所設置的切換項增益k0小于總的誤差ε的上界，那么閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性會受到直接影響。為保證系統(tǒng)魯棒性的同時避免出現(xiàn)切換項增益過大，本文增加自適應增益k1，受文獻[28]啟發(fā)，設計自適應律：

(27)

式中：η>0為自適應調(diào)整率。

設計神經(jīng)網(wǎng)絡自適應律：

(28)

式中：ζ∈R(3+n)×(3+n)為正定對角矩陣，表示神經(jīng)網(wǎng)絡學習率。

將式(16)、(18)、(21)和式(24)～(26)代入式(23)則有：

ΛS-diag(k0+k1)sgn(S)]

(29)

3 控制系統(tǒng)穩(wěn)定性證明

定理 1.對于式(21)描述的空間機器人系統(tǒng)，式(24)～(26)所示的控制律以及式(27)、(28)所示的自適應律，能夠保證系統(tǒng)跟蹤誤差e在有限時間t內(nèi)收斂到0。

證.令ε0為神經(jīng)網(wǎng)絡估計誤差上界|ε|≤ε0，定義

(30)

考慮到：

(31)

式中：tr(*)表示矩陣的跡。

將式(31)代入式(30)，并對時間求導則有：

(32)

將式(19)和式(29)代入式(32)則有：

(33)

(34)

STμ[-ΛS-diag(k0+k1)sgn(S)+ε*]+

(35)

(36)

將自適應律(28)和式(36)代入式(35)可以得到

(37)

diag(k0+k1)sgn(S)+ε*]-|ST|μ(ε0-k1)≤

-STμdiag(k0+k1)sgn(S)+STμε*-

|ST|μ(ε0-k1)

(38)

式中: |ST|表示對列矩降中每個元素取絕對值。

由于STμdiag(k0+k1)sgn(S)=|ST|μ(k0+k1)，將其代入(38)有：

-|ST|μk1+STμε-|ST|μ(ε0-k1)≤

|ST|μ|ε|-|ST|με0≤-|ST|μ(ε0-|ε|)

(39)

證明S在有限時間內(nèi)收斂到0，定義候選李雅普諾夫函數(shù)：

(40)

STμε-STμΛS-STμdiag(k0+k1)sgn(S)≤

|ST|μ|ε0|-|ST|μ(k0+k1)-STμΛS≤

-STμΛS-|ST|μ(k0+k1-|ε0|)

(41)

(42)

(43)

考慮單個控制通道，不等式(44)同成立：

(44)

(45)

(46)

其中,V(x0)為李雅普諾夫函數(shù)初始值。

由引理1，非奇異終端滑模si將在有限時間內(nèi)收斂到零，收斂時間為：

(47)

當狀態(tài)到達滑模面后，即si=0，由式(16)有：

(48)

在t

不連續(xù)的切換控制為帶來抖振問題，為避免對物理執(zhí)行機構造成不良影響，使用雙曲正切函數(shù)替換符號函數(shù)，雙曲正切函數(shù)為：

(49)

最終控制律設計為：

(50)

4 仿真校驗

表1 空間機器人動力學參數(shù)Table 1 Dynamics parameters of the space robot

表2 機械臂D-H參數(shù)Table 2 D-H parameters of the space robot

控制器參數(shù)設置如表3所示。為進一步驗證所設計控制算法的有效性，本文將所設計的控制算法與PD(Proportional derivative control)算法、計算力矩法(Computed torque control，CTC)[30]和無神經(jīng)網(wǎng)絡前饋和增益自適應的非奇異終端滑?？刂?Non-singular terminal sliding mode control，NTSMC)[31]進行比較。PD控制增益參數(shù)設置為：

表3 控制器參數(shù)Table 3 Parameters of the controller

Kp=[10,10,10,2.5,2.5,2.5,2.5,5.5,

2.5,5.5]T×103

Kd=[8,8,8,2,2,2,2,2,2,4]T×102

CTC控制增益參數(shù)與PD控制相同。NTMSC控制律如式(51)，其控制參數(shù)與本文控制器滑模參數(shù)相同。

(51)

空間機器人系統(tǒng)初始的基座姿態(tài)與關節(jié)角度設置為q0=[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]T，基座姿態(tài)的期望控制目標以及關節(jié)角的期望控制目標設置為qf=[0,0,0,45°,35°,27°,-38°,-26°,-17°,-5°]T。

為驗證關節(jié)軌跡跟蹤控制效果，仿真中采用五次多項式插值對機械臂關節(jié)運動軌跡進行規(guī)劃，規(guī)劃所得運動軌跡作為控制參考軌跡，如式(52)所示：

qd=a0+a1t+a2t2+a3t3+a4t4+a5t5

(52)

4.1 算例1

空間目標操控下系統(tǒng)動力學不確定性的主要來源為機械臂末端的未知目標負載以及存在的系統(tǒng)擾動，仿真中設置負載的動力學參數(shù)如表1末行所示，設空間機器人飛行基座受到的系統(tǒng)擾動力矩為：

dα=dγ=dβ=0.01sin(0.5t)+0.005sin(0.01t)

(53)

設機械臂各轉動關節(jié)所受到的擾動力矩均為：

dθi=0.004sin(0.5t)+0.002sin(0.01t)

(54)

則系統(tǒng)擾動d可表示為：

d=[dα,dβ,dα,dθ1,dθ2,dθ3,dθ4,dθ5,dθ6,dθ7]T

(55)

未知負載和擾動所引起的空間機器人系統(tǒng)的動力學變化對控制器而言是時變的未知量，其仿真結果如圖3～6所示。

圖3 控制器效果Fig.3 Effects of theproposed controller

圖4 PD控制器基座姿態(tài)與關節(jié)軌跡誤差Fig.4 Attitude of the base and the joints trajectory errors of the PD controller

圖5 CTC控制器基座姿態(tài)與關節(jié)軌跡誤差Fig.5 Attitude of the base and the joints trajectory errors of CTC controller

圖6 NTSMC控制器基座姿態(tài)與關節(jié)軌跡誤差Fig.6 Attitude of the base and the joints trajectory errors of the NTSMC controller

從圖3可知本文所設計的控制器能夠?qū)崿F(xiàn)機械臂對期望軌跡的快速穩(wěn)定跟蹤并保持基座姿態(tài)的穩(wěn)定。關節(jié)7受到末端未知負載影響，當?shù)竭_期望角度后在擾動力矩的影響下其誤差最大；關節(jié)5運動過程中非線性力更大，因此跟蹤過程角度誤差最大。

在此算例中，本文提出的算法同圖4～6所示的結果比較，其基座姿態(tài)誤差在機械臂的運動階段均不大于1.3×10-6度，在機械臂姿態(tài)維持階段為1×10-7角度量級，均小于PD、CTC和NTSM控制算法下的誤差，即所提算法在基座姿態(tài)控制精度上具有顯著優(yōu)勢。對于機械臂關節(jié)軌跡的跟蹤控制，本文提出的算法其跟蹤誤差為1×10-5～2×10-4角度量級，小于PD、CTC算法的1×10-4～8×10-3角度跟蹤誤差。NTSMC在關節(jié)5上最大誤差超過0.4°，本文所提算法控制誤差也遠小于NTSMC的誤差，在機械臂關節(jié)運動控制上具有更好的準確性，其優(yōu)勢來源于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡對系統(tǒng)不確定的總體估計與補償以及自適應滑模增益確保系統(tǒng)狀態(tài)在全局的穩(wěn)定性。

4.2 算例2

為進一步驗證算法的魯棒性和自適應性，控制器參數(shù)不變，系統(tǒng)擾動幅值增大到算例1中的10倍，同時機械臂末端未知負載的質(zhì)量大小設為算例1中的2倍。飛行基座和關節(jié)所受到的擾動為：

dα=dγ=dγ=0.1sin(0.5t)+0.05sin(0.01t)

(56)

dθi=0.05sin(0.5t)+0.02sin(0.01t)

(57)

仿真結果如圖7～10所示。

圖9 CTC控制器基座姿態(tài)與關節(jié)軌跡跟蹤誤差Fig.9 Attitude of the base and the joints trajectory errors of the CTC controller

圖10 NTSMC控制器基座姿態(tài)與關節(jié)軌跡跟蹤誤差Fig.10 Attitude of the base and the joints trajectoryerrors of the NTSMC controller

從圖7可知，在系統(tǒng)擾動以及動力學不確定性增大時，本文所設計的控制器依舊能夠?qū)崿F(xiàn)機械臂對期望軌跡跟蹤控制和基座姿態(tài)的穩(wěn)定。此算例下，本文提出的算法同圖8～10所示的結果比較，其算法基座控制誤差最大在5×10-6角度量級，相較于PD控制的8×10-3度和CTC、NTSMC控制2×10-5度仍具有明顯優(yōu)勢。機械臂關節(jié)角度跟蹤誤差最大在9×10-4度，優(yōu)于CTC和PD算法。此時在較大的系統(tǒng)不確定下，NTSMC控制下的空間機器人最大關節(jié)角誤差超過40°，關節(jié)5～7誤差太大，已無法準確跟蹤期望軌跡。

同算例1相比，四種控制算法其控制誤差均增大，但本文所提算法控制誤差增大的絕對值最小，而無神經(jīng)網(wǎng)絡自適應和增益自適應的NTSMC控制，已無法快速準確的跟蹤機械臂關節(jié)期望軌跡。本文所提出算法具有較好的魯棒性和自適應性。空間機器人系統(tǒng)動力學模型存在不確定以及存在系統(tǒng)擾動的情況下，本文所設計的控制器具有較好的運動控制準確性以及較好的穩(wěn)定性。

5 結 論

本文針對非合作目標操控任務中空間機器人系統(tǒng)動力學系統(tǒng)參數(shù)存在未知變化和系統(tǒng)擾動的問題，提出一種基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡及自適應增益的非奇異終端滑?？刂破?，實現(xiàn)對較大不確定性操控任務場景的運動軌跡穩(wěn)定跟蹤。采用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡對系統(tǒng)動力學的不確定項進行估計，并通過自適應增益去克服系統(tǒng)總擾動以及神經(jīng)網(wǎng)絡估計的誤差。采用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論對控制器的閉環(huán)穩(wěn)定進行了證明，最后通過數(shù)值仿真對控制算法進行驗證。

其仿真結果表明，在系統(tǒng)動力學存在不確定性和系統(tǒng)總擾動未知的情況下，所提出的控制器并不需要精確模型以及先驗的擾動上界，即可使空間機器人基座穩(wěn)定并能實現(xiàn)對期望軌跡快速且精確的跟蹤，且最終閉環(huán)系統(tǒng)具有良好的魯棒性。

本文自適應增益會隨著誤差的存在而一直增大，雖增大的速率較慢，但仍需要考慮到實際物理執(zhí)行機構的飽和特性以及增益動態(tài)調(diào)度需求。