基于PSO-TSM的伺服電機(jī)精準(zhǔn)調(diào)距控制

裴水旺, 劉松凱, 楊明毅, 祁臣勇, 郭小兵

(1.沈陽化工大學(xué) 信息工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110142;2.中國科學(xué)院沈陽自動化研究所機(jī)器人學(xué)國家重點實驗室，遼寧 沈陽 110016;3.中國科學(xué)院機(jī)器人與智能制造創(chuàng)新研究院，遼寧 沈陽 110169;4.瀘州北方化學(xué)工業(yè)有限公司,四川 瀘州 646003)

0 引 言

球(扁)形藥是一種能量密度高、燃燒速度快、弧厚薄的球(扁)形發(fā)射藥。世界各國為了獲得更高的射擊精度并實現(xiàn)更遠(yuǎn)的射擊距離，在槍彈發(fā)射藥的制備工藝上實現(xiàn)了巨大提高，其中歐洲BOWAS公司具有成套發(fā)射藥自動化、連續(xù)化生產(chǎn)線，實現(xiàn)了產(chǎn)品質(zhì)量一致性，有效提升了槍彈射擊性能。瑞士硝基化學(xué)公司威明斯(Wimmis)工廠2001年建成生產(chǎn)能力為1 000 t/年的發(fā)射藥生產(chǎn)線，基本實現(xiàn)了自動化控制。20世紀(jì)70年代，美國就開始發(fā)射藥制造技術(shù)的現(xiàn)代化改造，生產(chǎn)線上廣泛使用在線檢測技術(shù)、自動控制技術(shù)及工藝優(yōu)化等技術(shù)，旨在保證槍彈擊發(fā)后的射擊精度。美國奧林公司已采用先進(jìn)連續(xù)化、數(shù)字化成球生產(chǎn)工藝取代間斷法球扁藥制造工藝，工藝控制技術(shù)高度自動化、數(shù)字化。2015年美國完成了“彈藥工業(yè)基礎(chǔ)戰(zhàn)略計劃”，通過多種質(zhì)量控制優(yōu)化技術(shù)及方式提高彈藥生產(chǎn)質(zhì)量，解決了因發(fā)射藥產(chǎn)品質(zhì)量不穩(wěn)定影響射擊精度、射擊距離[1]的問題。

我國學(xué)者對發(fā)射藥的研究也取得了重大成果。宋亞蘋等[2]選用新型鈍感劑材料制備的發(fā)射藥不僅漸增性燃燒效果好且長儲穩(wěn)定性優(yōu)良。肖忠良等[3]通過以硫氫化鈉作為脫硝劑，經(jīng)脫硝工藝后發(fā)射藥的燃燒情況得到了較大的改善。張洪林等[4]提出在原料混合硝酸鉀的方法來增加藥粒內(nèi)部的燃燒面積，提高燃燒時的漸增性。袁偉忠等[5]研究通過在生產(chǎn)過程中添加脫水劑，增加驅(qū)溶時間，也能夠極大地提高球扁藥裝填密度。

球(扁)形發(fā)射藥的生產(chǎn)主要有兩種，即“內(nèi)溶法”和“擠壓法”，其成形工藝不同于粒狀藥[6]，前面學(xué)者的研究成果大多是通過內(nèi)溶法制備。上述2種球扁藥生產(chǎn)所需設(shè)備不是精確地指定生產(chǎn)模具，導(dǎo)致了球扁藥在生產(chǎn)過程中出現(xiàn)弧厚波動較大的現(xiàn)象。在對槍彈發(fā)射藥進(jìn)行深入研究后發(fā)現(xiàn)通過提高裝藥量和能量利用率可以獲得較好的射擊效果。肖正剛等[7]試驗證明精確擠壓的球(扁)形藥能夠提高發(fā)射藥的裝填密度。其中弧厚是球(扁)形藥的重要技術(shù)指標(biāo)之一，劉佳等[8]研究表明球(扁)形發(fā)射藥弧厚尺寸不均一性易造成最大膛壓及初速的跳差，從而影響槍械壽命及射擊精度，因此在擠壓時保證成型的一致性具有重要意義。

目前擠壓成型主要應(yīng)用于橡膠行業(yè)的開煉機(jī)，其調(diào)距方法有PID調(diào)距、自適應(yīng)控制調(diào)距、智能控制調(diào)距等。PID調(diào)距通常對引起誤差的因素進(jìn)行綜合調(diào)整[9-10]，達(dá)到期望，具有結(jié)構(gòu)簡單和容易實現(xiàn)的優(yōu)點，但PID控制在有干擾時，存在魯棒性交叉的現(xiàn)象難以實現(xiàn)快速跟蹤與穩(wěn)定之間的動態(tài)平衡；自適應(yīng)控制[11]則是對系統(tǒng)參數(shù)結(jié)構(gòu)要求較高，在尚未完全清楚系統(tǒng)參數(shù)和結(jié)構(gòu)的情況下，需要對位置結(jié)構(gòu)及參數(shù)作出準(zhǔn)確預(yù)測；智能控制[12]則是需要多種控制相互作用才能提高其精確性，關(guān)鍵在于模糊量與精確量之間的準(zhǔn)確轉(zhuǎn)換。而目前球(扁)形藥存在理論研究不充分、控制模型不明確、生產(chǎn)工藝參數(shù)調(diào)控依靠人工經(jīng)驗[13]等問題更加表明不適合該方法的研究。此外，橡膠特性與球扁藥材質(zhì)也存在巨大差異，這些設(shè)備無法用于球(扁)藥的擠壓成型。

球(扁)形藥的擠壓成型工藝是藥粒流經(jīng)2個相對轉(zhuǎn)動的碾輥時在擠壓和摩擦下得到弧厚基本一致的藥粒。目前擠壓工序存在[14]：(1)現(xiàn)場操作人員多、勞動強(qiáng)度大；(2)輥距設(shè)置依靠人工經(jīng)驗，準(zhǔn)確性差；(3)弧厚一致性受人為因素影響較大。針對上述問題本文設(shè)計了一套基于粒子群-終端滑模(PSO-TSM)的高精密擠壓控制系統(tǒng)，該系統(tǒng)利用粒子群(PSO)算法對終端滑模(TSM)參數(shù)進(jìn)行迭代優(yōu)化，經(jīng)由永磁同步電機(jī)(PMSM)實現(xiàn)輥間距的精確調(diào)節(jié)，保證擠壓成型的一致性。

1 模型理論基礎(chǔ)

1.1 PMSM模型

在采用id=0的矢量控制下，由ABC坐標(biāo)轉(zhuǎn)換得到d-q坐標(biāo)系下PMSM的數(shù)學(xué)模型。在ABC坐標(biāo)系下電壓方程：

(1)

(2)

式中：id、iq和ud、uq分別為電機(jī)d、q軸電流和電壓；Rs為定子電阻；Ld、Lq分別為等效到d、q軸的定子電感；ωr為電機(jī)電角速度；ψf為電機(jī)的永磁磁通。

電機(jī)運動方程為

(3)

式中:J為轉(zhuǎn)動慣量；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；TL為機(jī)械負(fù)載轉(zhuǎn)矩；B為阻尼系數(shù)；ωm為電機(jī)的機(jī)械角速度。

電磁轉(zhuǎn)矩方程為

(4)

式中：p為極對數(shù)。

1.2 滑模控制

滑?？刂?SMC)是一種非線性控制方式，具有較強(qiáng)的動態(tài)響應(yīng)性、抗干擾能力和強(qiáng)魯棒性等[15]優(yōu)點，在現(xiàn)代工業(yè)中受到廣泛應(yīng)用。SMC的思想是令系統(tǒng)狀態(tài)從滑模面外運動到滑模面上，之后系統(tǒng)狀態(tài)保持在滑模面上做理想的滑模運動，運動方程轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>

(5)

現(xiàn)假設(shè)速度控制環(huán)、電流環(huán)和逆變器均為理想情況，設(shè)PMSM位置的狀態(tài)誤差可以表示為

(6)

式中：θ*為電機(jī)的期望位置；θ為實際位置。

為了能夠提高PMSM位置跟蹤精度和良好的動態(tài)特性，控制器的滑模面設(shè)計為快速TSM，其表達(dá)形式:

(7)

式中：β為大于0的常數(shù)，η、ξ為大于0的奇數(shù)且1<ξ/η<2。

同時采用連續(xù)快速趨近律,即：

(8)

式中：α∈(0,1);k>0；b>1且b=1+k。

可得PMSM位置外環(huán)的SMC為

(9)

式中：ξ、η均為大于0的奇數(shù)，η<ξ。

2 PSO-TSM控制器設(shè)計

2.1 PSO算法

粒子群算法是一種進(jìn)化迭代算法，其核心思想是通過模仿鳥類的覓食行為，將空間中的每一只鳥抽象為一個粒子，每個粒子代表求解問題的可行解。多個粒子組成為一個種群，每個粒子均有各自的位置、速度和適應(yīng)度函數(shù)值信息。在每次迭代的過程中，每個粒子根據(jù)自身位置、個體極值和全局極值來調(diào)整速度和方向?qū)ふ易顑?yōu)位置[16]，使得飛行軌跡向最優(yōu)位置逼近[17]。

PSO算法首先對種群中的粒子進(jìn)行初始化，隨機(jī)賦予每個粒子不同的初速與位置，在尋優(yōu)過程中每個粒子代表待優(yōu)化問題的可能解空間。設(shè)Xi=(xi1,xi2,…,xij)、Vi=(vi1,vi2,…,vij)分別表示第i個粒子在運動過程中的位置和速度，Pi=(pi1,pi2,…,pij)、Pg=(pg1,pg2,…,pgj)[18]分別表示個體粒子的最佳位置和種群最佳位置。每個粒子的飛行速度V及位置P會實時與整個群體進(jìn)行信息交換并進(jìn)行動態(tài)調(diào)整[19]。隨著不斷地更新迭代，會不斷更新個體粒子的最佳位置Pi和種群最佳位置Pg[20]，其速度和位置更新表達(dá)式為

(10)

式中：λ，γ為學(xué)習(xí)因子，分別為粒子自身的學(xué)習(xí)系數(shù)及粒子之間的作用系數(shù)；k1、k2為0～1之間的隨機(jī)數(shù)，用來對模型施加輕微擾動。

則單個粒子的個體最佳位置為

(11)

全局最好位置為

Pg(t)∈{Pg1,Pg2,…,Pgd}/J[Pg(t)]=

min[J(P1),J(P2),…,J(Pd)]

(12)

式中：J為適應(yīng)度函數(shù)，用此來指征粒子的位置狀態(tài)。

PSO算法是一種無交叉運算、無變異運算的簡單算法，具有極佳的運行速度。但是傳統(tǒng)PSO算法在解空間內(nèi)搜索時，有時會出現(xiàn)粒子困于局部最優(yōu)解[21]或在全局最優(yōu)解附近“振蕩”的現(xiàn)象。為了避免上述現(xiàn)象，增加了一個慣性權(quán)重w[22]，在對PSO參數(shù)調(diào)節(jié)過程中發(fā)現(xiàn)如果將w設(shè)置大一點，有助于跳出局部最優(yōu)解，顯著提高了全局搜索的能力，但會減弱其快速收斂的能力。而較小的權(quán)重w有助于加速算法的收斂[23]減少振蕩并且能夠獲得局部快速尋優(yōu)的能力。為了克服固定參數(shù)的缺點，采用如下自適應(yīng)慣性權(quán)重因子：

(13)

(14)

式中：wid為粒子i第d維上的慣性權(quán)重；wmin和wmax分別為w的最小值和最大值；f為粒子的當(dāng)前目標(biāo)值；fav和fmin分別為粒子群體的平均和最小目標(biāo)值。

2.2 自適應(yīng)慣性權(quán)重收斂性分析

由式(14)可知在粒子群尋優(yōu)前期f>fav，此時w=wmax粒子將在大慣性作用下進(jìn)行全局搜索；當(dāng)f≤fav時，慣性權(quán)重將逐漸減小，此時有助于加速算法的收斂減少粒子往復(fù)振蕩并且能夠獲得局部快速尋優(yōu)的能力。

假設(shè)矩陣Ai的普半徑為ρA，矩陣Bi的普半徑為ρB。由文獻(xiàn)[24]可知，矩陣Ai和矩陣Bi的收斂速度的比值為

χ=ζA/ζB=-ln(ρA)/[-ln(ρB)]=

ln(max|λA|)/ln(max|λB|)

(15)

矩陣的普半徑是取矩陣特征值絕對值最大，故收斂速度和特征值的比值χ成正比關(guān)系，即特征值越大，其收斂速度越慢。

由式(13)化簡可得：

(16)

將其寫成齊次方程后，可得特征方程如下：

(17)

式(17)為典型的二階差分方程，改寫成齊次方程后，特征方程如下：

λ2+αλ+β=0

(18)

此時式(18)有3種情況可討論：

(1) 當(dāng)Δ>0時，可得齊次方程有2個不同的實根：

(2) 當(dāng)Δ=0時，可得齊次方程有2個相同的實根：

(20)

(3) 當(dāng)Δ<0時，可得齊次方程有2個復(fù)根：

綜合可得：

(22)

傳統(tǒng)PSO的慣性權(quán)重w為常值不會動態(tài)調(diào)整，搜索前期全局搜索能力較好后期收斂能力較弱，局部尋優(yōu)效果差。采用自適應(yīng)w，當(dāng)前期粒子的慣性權(quán)重較大時，特征根|λ1,2|較大，此時粒子的收斂能力較弱，利于全局搜索；當(dāng)慣性權(quán)重逐漸減小時，特征根|λ1,2|也減小，收斂能力隨之增強(qiáng)，利于加速算法的收斂減少粒子往復(fù)振蕩，提高局部快速尋優(yōu)的能力。由此可知慣性權(quán)重的動態(tài)化調(diào)整能夠更好地控制粒子的搜索速度、擴(kuò)大搜索范圍及提高收斂能力，以此來平衡局部搜索和全局搜索的性能。

2.3 PSO-TSM控制器

TSM控制對非線性、強(qiáng)耦合、結(jié)構(gòu)不確定的系統(tǒng)具有較好的控制效果，但在控制律參數(shù)設(shè)置、全局響應(yīng)速度上存在不足[25]?？刂坡蓞?shù)一經(jīng)確定，對于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的任何變化控制器只能按照設(shè)定好參數(shù)的控制律做固定速率的趨近運動和滑模面上的滑動，導(dǎo)致無法根據(jù)不同的工況對趨近速率和滑動效果做實時的動態(tài)調(diào)整。為了保證球(扁)形藥弧厚的一致性，設(shè)計了基于位置內(nèi)環(huán)的力環(huán)控制策略實現(xiàn)擠壓機(jī)構(gòu)高精度的力/位混合控制。位置環(huán)中將對優(yōu)化參數(shù)α、k、β、η、ξ通過PSO算法設(shè)計，實現(xiàn)位置的精確、快速控制，力環(huán)控制則通過力矩傳感器的實時反饋做微調(diào)以保證在擠壓過程中力矩的穩(wěn)定。其中k決定了狀態(tài)空間的點向滑模面趨近的快慢，α則是決定了狀態(tài)點到達(dá)滑模面后的滑動性能。在控制過程對α、k、β、η、ξ通數(shù)之間相互協(xié)同共同決定控制器的控制效果。之前需要憑借人工經(jīng)驗調(diào)節(jié)，調(diào)節(jié)時具有較大的隨機(jī)性難以同時獲得一組最佳控制值。PSO算法具有全局范圍內(nèi)的尋優(yōu)能力，因此本文提出利用PSO算法作實時性動態(tài)優(yōu)化，使控制器整體的控制效果達(dá)到最優(yōu)。

PSO-TSM控制器的輸入量為θ*與θ的絕對值及其變化率，其中θ*(t)是在t時刻的期望轉(zhuǎn)速，θ(t)為t時刻的實際轉(zhuǎn)速。通過適應(yīng)度函數(shù)計算每個粒子的適應(yīng)度值以判定粒子所在位置的優(yōu)劣性，本文采用PSO-TSM控制器，適應(yīng)度函數(shù)：

(23)

式中:M為代數(shù)。

在每一次迭代過程中，如果當(dāng)前粒子的位置比全局最優(yōu)位置小，那么全局最優(yōu)位置與粒子的歷史最優(yōu)位置擇優(yōu)更新為當(dāng)前粒子的位置。如果當(dāng)前粒子的位置比全局最優(yōu)位置大，但是比粒子歷史最優(yōu)位置小，那么粒子的歷史最優(yōu)位置更新為當(dāng)前粒子位置。

式(23)的全局極小值點為θ-θ*=0時，即適應(yīng)度函數(shù)達(dá)到最優(yōu)值時f→min。選取式(23)作為性能指標(biāo)，能夠保證粒子群算法在迭代過程中粒子速度的變化使滑模變量s向原點運動，同時使滑模變量s收斂到原點并穩(wěn)定在原點。整個過程通過PSO算法間接保證SMC的到達(dá)條件，實現(xiàn)SMC運行。

根據(jù)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的最大輸出設(shè)置粒子的速度范圍[-10 , 10]，設(shè)置迭代次數(shù)為200，迭代尋優(yōu)計算結(jié)果如圖1所示，約迭代160次以后就基本達(dá)到最優(yōu)狀態(tài)。

圖1 迭代尋優(yōu)適應(yīng)度曲線

通過一定的迭代后，PSO算法找出當(dāng)前時刻下的最優(yōu)控制參數(shù)，以當(dāng)前系統(tǒng)狀態(tài)作為下一時刻的控制輸出。這個過程在每一時刻重復(fù)進(jìn)行，直到控制系統(tǒng)停止，優(yōu)化流程如圖2所示。

圖2 優(yōu)化流程

3 仿真試驗

根據(jù)以上分析在MATLAB/Simulink環(huán)境下編寫PSO算法構(gòu)建PMSM控制系統(tǒng)仿真模型，將時間t以及當(dāng)前PMSM 位置誤差狀態(tài)作為目標(biāo)輸入PSO算法，PSO計算模塊實時輸出優(yōu)化完成的各參數(shù)并完成對TSM控制器性能的實時更新。搭建的PSO-TSM控制系統(tǒng)如圖3所示。

圖3 PSO-TSM控制系統(tǒng)

仿真測試使用PSO-TSM控制器對電機(jī)模型的位置進(jìn)行控制，測試搭建的控制模型對電機(jī)轉(zhuǎn)速的控制精度。設(shè)定目標(biāo)轉(zhuǎn)速為700 r/min，在t=0.1 s時負(fù)載為5 N·m以測試系統(tǒng)的魯棒性。PMSM參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)參數(shù)

常規(guī)SMC、TSM控制、PSO-TSM控制的仿真結(jié)果如圖4、圖5及表2所示。PSO-TSM控制器所產(chǎn)生的超調(diào)量最小，到達(dá)穩(wěn)態(tài)所需時間最短，對抖振的抑制也優(yōu)于其他控制器，因此PSO-TSM控制器能更好地實現(xiàn)對輥距的快速、精確調(diào)節(jié)。

表2 控制效果比較

圖4 轉(zhuǎn)速波形

圖5 轉(zhuǎn)矩波形

4 擠壓試驗

試驗平臺模型如圖6所示，設(shè)備主要由布料裝置、擠壓裝置、測量裝置三部分組成，其中擠壓裝置包含碾輥電機(jī)、楔塊電機(jī)、輥距調(diào)節(jié)電機(jī)，輥距位置的精準(zhǔn)測量是通過2個MTS高精度位移傳感器來實現(xiàn)，其測量精度能達(dá)到0.01 mm，對于輥距的精準(zhǔn)調(diào)節(jié)是依靠輥距調(diào)節(jié)電機(jī)來完成。本文輥距調(diào)節(jié)分為兩步，分別是預(yù)先調(diào)節(jié)和精準(zhǔn)調(diào)節(jié)。預(yù)先調(diào)節(jié)采用傳統(tǒng)PID的方法，根據(jù)藥粒型號推進(jìn)至目標(biāo)弧厚對應(yīng)的位置，位置的確定是根據(jù)碾輥左右兩側(cè)的位移磁致尺判斷。傳統(tǒng)方法在擠壓時由于負(fù)載的作用容易出現(xiàn)輥距的跳動，傳統(tǒng)方法的跳動范圍及誤差如表3所示，其誤差難以滿足±0.02 mm以內(nèi)的要求。

表3 輥距調(diào)節(jié)精度 mm

圖6 擠壓成型設(shè)備模型

本文所提方法就是在預(yù)調(diào)節(jié)的基礎(chǔ)上進(jìn)行精準(zhǔn)調(diào)節(jié)，目的在于減弱或消除輥距的跳動，實現(xiàn)輥距穩(wěn)定維持在允許誤差范圍內(nèi)，采用本文所提方法后輥距跳動范圍減小，其誤差可以滿足±0.02 mm以內(nèi)的要求。本文將瞬時產(chǎn)生的輥距位移跳動看作是極短時間內(nèi)的速度變化，分別在碾輥兩端各安裝一臺調(diào)節(jié)電機(jī)，采用速度補(bǔ)償調(diào)節(jié)的方式及時對輥距進(jìn)行補(bǔ)償以達(dá)到消除跳動，實現(xiàn)輥距精準(zhǔn)調(diào)節(jié)的目的。

上位機(jī)監(jiān)控面板如圖7所示。擠壓成型工藝流程如下：

圖7 LabVIEW上位機(jī)界面

(1) 先將原料加入到布料器漏斗內(nèi)，在上位機(jī)軟件中設(shè)定弧厚值。

(2) 依次起動擠壓機(jī)、布料器，在高頻振動下物料均勻鋪灑并緩慢滑落至兩碾輥中間。

(3) 起動藥粒弧厚自動抽檢系統(tǒng),多次測量的弧厚值會自動與設(shè)定值比較，并反饋到擠壓機(jī)控制系統(tǒng)中，由控制系統(tǒng)自動計算修正值，對輥距進(jìn)行調(diào)節(jié)直至達(dá)到工藝需求。

PSO-TSM控制下輥距波動曲線及調(diào)節(jié)電機(jī)曲線分別如圖8(a)、圖8(b)所示。某型藥在擠壓前藥?；『裨?.37～0.40 mm，此時右側(cè)輥距設(shè)定值為0.323 mm，左側(cè)設(shè)定值為0.289 mm，輥距調(diào)節(jié)精度如表3所示。由圖8及表3可以看出在實時輥距及電機(jī)位置始終穩(wěn)定在弧厚誤差內(nèi)。由表4測量數(shù)據(jù)可知不同輥距擠壓時弧厚誤差控制在±0.02 mm，且能夠保證擠壓的一致性且擠壓合格率達(dá)到95%以上。

圖8 輥距調(diào)節(jié)曲線

表4 弧厚測量數(shù)據(jù) mm

5 結(jié) 語

針對球(扁)形藥擠壓成型過程中存在擠壓精度低、成型一致性差等問題，本文設(shè)計了一套基于PSO-TSM的高精密擠壓控制系統(tǒng)。該系統(tǒng)采用PSO與TSM相結(jié)合的方法，通過PSO算法對TSM控制器多參數(shù)的快速尋優(yōu)，解決了在擠壓過程中控制器各參數(shù)一經(jīng)設(shè)定無法隨實時工況動態(tài)調(diào)整輥間距的難題，通過仿真和試驗擠壓得到以下結(jié)論：

(1) 在尋優(yōu)過程中通過設(shè)置自適應(yīng)慣性權(quán)重因子w，有效避免了粒子困于局部最優(yōu)解或者在全局最優(yōu)解附近“振蕩”的情況，顯著提高了全局搜索的能力。

(2) 設(shè)計的控制器能精準(zhǔn)到達(dá)期望位置，采用連續(xù)快速趨近律能夠大大縮短滑模動態(tài)的趨近時間，減小了傳統(tǒng)控制律產(chǎn)生的抖振，使動態(tài)響應(yīng)能力得到提升。

(3) 在連續(xù)擠壓成型過程中，輥距始終較好地穩(wěn)定在設(shè)定值附近，藥?；『裾`差控制在±0.02 mm，達(dá)到了精確調(diào)節(jié)輥距、提高擠壓成型一致性的目的。