基于二階滑模自抗擾控制的道路融冰除雪系統(tǒng)水泵電機優(yōu)化策略*

殷允飛， 上官凌霄， 侯福金， 閻宗堯， 田迎軍， 解 偉， 董澤蛟

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 交通科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150090；2.山東高速建設(shè)管理集團，山東 濟南 250102)

0 引 言

我國幅員遼闊，冬季天氣復(fù)雜多變。路面作為直接與環(huán)境接觸的構(gòu)造物，在冬天受冰雪天氣的影響后摩擦系數(shù)會降低了60%～75%[1]，結(jié)冰覆雪路面極易造成車輛發(fā)生制動距離增加、側(cè)滑、擺尾等危險的交通行為，同時積雪會覆蓋道路標(biāo)線，降低其行車誘導(dǎo)功能[2]，從而增大引發(fā)交通事故的風(fēng)險。因此，在冬季及時對路面進(jìn)行融冰除雪，對于保障冰雪天氣下道路正常的通行能力和減少交通事故的發(fā)生具有重要意義。

目前主流的路面除冰雪技術(shù)是以化學(xué)融雪劑、冰雪清掃機械為代表的被動式技術(shù)，以往的研究表明，被動式作業(yè)往往會對交通進(jìn)行封閉，影響道路正常的運行，同時融雪劑不僅會對道路及其附屬設(shè)施造成損壞，還會污染水資源及土壤[2-5]。近年來以自應(yīng)力彈性路面[6]、低冰點路面[7]、加熱路面[8-10]為代表的主動式除冰雪技術(shù)均有了一定研究基礎(chǔ)，但上述主動式技術(shù)分別存在除冰雪不徹底、耐久性差、價格昂貴且路用性能不明確等缺點。另一種主動式自動融冰除雪噴淋系統(tǒng)技術(shù)[11]，成功克服了上述主動式和被動式除冰雪技術(shù)的缺陷，而且能提前對路面結(jié)冰積雪狀況決策，具有廣闊的應(yīng)用前景。其系統(tǒng)構(gòu)成主要包括氣象信息采集模塊、控制模塊、噴淋模塊三部分，氣象信息采集模塊可實時采集路域氣象與路表狀態(tài)信息，并實時反饋給控制模塊；控制模塊根據(jù)反饋的信息對噴淋模塊進(jìn)行控制，噴淋模塊根據(jù)所接收到的控制模塊指令，自動激發(fā)噴淋系統(tǒng)的水泵噴淋除冰液[12]。

然而，目前噴淋模塊采用的異步電機系統(tǒng)存在易受外部擾動、噪聲振動大、效率低、且調(diào)速性能不佳及故障診斷有待優(yōu)化等一系列問題。同步電機具有穩(wěn)定性高、過載能力高的特點而在工業(yè)界備受關(guān)注，但是三相同步電機屬于一類高度非線性和不確定系統(tǒng)，傳統(tǒng)的控制算法在實際應(yīng)用中遇到很多難以解決的問題。比例積分(PI)線性調(diào)節(jié)器原理簡單、適應(yīng)性強、性能可靠，在電機系統(tǒng)中應(yīng)用廣泛[13]，然而這種控制方案需要精確的線性數(shù)學(xué)模型，在參數(shù)和負(fù)載變化下則表現(xiàn)不佳，為了解決該問題，學(xué)者們提出了各種控制策略來改善電機的控制性能。Feng等[14]設(shè)計了一種永磁同步電機(PMSM)反饋線性化控制策略，實現(xiàn)了電機轉(zhuǎn)矩和磁鏈的跟蹤控制，控制方案對電機的轉(zhuǎn)矩脈動和磁鏈脈動均有較好的抑制效果。Omara等[15]為了在較寬的運行速度范圍內(nèi)保持交流電機傳動的穩(wěn)定性，提出了級聯(lián)模糊邏輯控制策略，用于PMSM驅(qū)動系統(tǒng)的直接轉(zhuǎn)矩控制，該策略可在較寬的運行速度范圍內(nèi)控制電機轉(zhuǎn)矩，使電機保持了良好的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。Wang等[16]提出了有限集模型預(yù)測電機轉(zhuǎn)矩控制策略，該策略具有計算時間短、電流和轉(zhuǎn)矩脈動小、階躍轉(zhuǎn)矩響應(yīng)快等優(yōu)點，可以較好地跟蹤指令速度的變化。Mynar等[17]提出的基于顯式模型預(yù)測控制的PMSM控制策略，不僅對電機具有線性化和約束處理方法，且允許自然磁場減弱。Bolognani等[18]提出的同步電機無參數(shù)預(yù)測電流控制方法，不僅提高了電機實時自適應(yīng)能力，還可以顯著降低電流諧波失真概率，同時可以使電機高效、平穩(wěn)的進(jìn)行扭矩傳遞。Niewiara等[19]研究了PMSM轉(zhuǎn)矩脈動最小化問題，利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能任意逼近非線性特點，設(shè)計了一種自適應(yīng)狀態(tài)反饋控制器，從而保證電機轉(zhuǎn)矩脈動達(dá)到最小化。Lin[20]針對PMSM的非線性不確定性問題，設(shè)計了一種混合遞歸小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制算法，提高了PMSM轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定性和負(fù)載轉(zhuǎn)矩擾動下的魯棒性。Zeghib等[21]基于擴展觀測器提出了一種非線性控制策略，該策略可使電機的磁通和速度得到有效控制。Thounthong等[22]提出的基于微分平面法的伺服PMSM非線性控制算法，可對電機轉(zhuǎn)速和扭矩有效調(diào)節(jié)，使電機的動態(tài)性能和穩(wěn)定性得到較大提升，同時使電流得到精準(zhǔn)跟蹤。Shahriari-Kahkeshi[23]為了抑制PMSM驅(qū)動系統(tǒng)中的混沌現(xiàn)象，提出了基于自適應(yīng)非線性參數(shù)逼近器的位置跟蹤控制方案，該方法消除了“復(fù)雜性爆炸”和“學(xué)習(xí)參數(shù)爆炸”問題，同時抑制PMSM驅(qū)動系統(tǒng)混沌的能力。Zhu等[24]基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，提出了永磁同步發(fā)電機混沌振蕩網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)脈沖控制方案，有效地提高了網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性和收斂時間，同時可以實現(xiàn)電機復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的同步控制，提高電機的同步性能。Delpoux等[25]設(shè)計了一種魯棒滑?？刂撇呗詫﹄姍C的位置進(jìn)行跟蹤，同時通過二階滑模觀測器估計電機位置、速度和加速度，該控制策略對外部擾動具有較好的魯棒性，能夠在較大的速度范圍內(nèi)乃至負(fù)速度下實現(xiàn)位置跟蹤。Ni等[26]針對永磁直線同步電機的高精度位置跟蹤問題，提出了一種自適應(yīng)終端滑?？刂撇呗裕摲椒梢允够３矫嫔系恼`差在有限時間內(nèi)收斂到零，不僅可以提高系統(tǒng)狀態(tài)的收斂速度，同時也對參數(shù)攝動和負(fù)載擾動具有較強的魯棒性。Yao等[27]設(shè)計了基于滑模和無源控制的平滑切換控制器，并將其應(yīng)用于PMSM伺服系統(tǒng)，仿真結(jié)果表明該方法克服了單純采用滑模控制或被動控制的缺點，能有效改善電機調(diào)速系統(tǒng)的動靜態(tài)特性。

融冰除雪水泵電機系統(tǒng)存在非線性、外部干擾、參數(shù)攝動等問題，傳統(tǒng)的控制策略控制效率低、精確性差難以滿足道路智能融冰除雪系統(tǒng)的要求?；？刂凭哂袑ν獠扛蓴_和系統(tǒng)參數(shù)不確定性不敏感的特點，因而可以有效地處理復(fù)雜非線性控制系統(tǒng)和不確定性問題[28-31]，但是滑?？刂菩枰ㄟ^控制量的不連續(xù)開關(guān)特性來保證系統(tǒng)對參數(shù)攝動和外部擾動的不敏感。在實際應(yīng)用中，由于系統(tǒng)的慣性、延遲、開關(guān)時間和空間的滯后以及測量誤差等因素，使滑模控制伴隨著高頻抖振，高頻抖振不僅影響系統(tǒng)的控制性能，增加系統(tǒng)損耗，還會激發(fā)出系統(tǒng)未建模動態(tài)，進(jìn)一步影響系統(tǒng)控制性能[32-34]，同時在傳統(tǒng)的一階滑?？刂扑惴ㄖ?，滑動誤差與采樣時間成正比，在很大程度上影響了控制性能，然而二階滑模方法不僅可以保證滑動變量的連續(xù)性，而且可以保持有限時間收斂性和強魯棒性[35-36]，成功克服了一階滑模的缺點，同時保持了一階滑模的優(yōu)點。因此，本文采用基于二階滑?？刂品椒ǎ瑑?yōu)化道路融冰除雪噴淋系統(tǒng)的水泵電機控制問題，改進(jìn)融冰除雪噴淋系統(tǒng)控制性能，以提高其工作的高效性與精準(zhǔn)性。

1 噴淋系統(tǒng)PMSM數(shù)學(xué)模型

PMSM是一個典型的多變量、強耦合非線性系統(tǒng)，為了便于分析，忽略磁飽和效應(yīng)、電機渦流和磁滯損耗，且假設(shè)勵磁磁場與電樞反應(yīng)磁場均為正弦分布。利用Park變換，可以得到下面的三相內(nèi)置式同步電機在d-q兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的數(shù)學(xué)模型：

(1)

(2)

(3)

應(yīng)當(dāng)指出的上述同步電機系統(tǒng)式(1)～式(3)是一個標(biāo)稱系統(tǒng)模型，但是實際系統(tǒng)往往存在參數(shù)不確定以及未建模動態(tài)等。例如d軸和q軸上的定子等效電感、定子電阻、轉(zhuǎn)子勵磁磁鏈、轉(zhuǎn)子及負(fù)載慣量以及黏滯摩擦系數(shù)等，上述參數(shù)可以進(jìn)一步表示成：

(4)

式中：Ld0、Lq0、Rs0、ψf0、J0、B0均為標(biāo)稱值；ΔLd、ΔLq、ΔRs、Δψf、ΔJ、ΔB均為系統(tǒng)參數(shù)不確定性部分。

假設(shè)參數(shù)不確定性部分均是未知且慢變的量。因此，需要設(shè)計一個魯棒控制策略，能夠處理這些系統(tǒng)的不確定性和未建模動態(tài)。

2 噴淋系統(tǒng)PMSM控制策略設(shè)計

圖1 噴淋系統(tǒng)水泵控制原理圖

2.1 超螺旋算法

通?；？刂瓶梢苑謨刹竭M(jìn)行設(shè)計。第一步，構(gòu)建一個理想的滑模面，保障系統(tǒng)在滑模面上具有期望的控制性能。第二步，設(shè)計一個控制律使系統(tǒng)能在有限時間內(nèi)切換到滑模區(qū)，并且保持滑模運動。下面將針對單輸入非線性系統(tǒng)，設(shè)計超螺旋算法STA。

考慮下面的非線性系統(tǒng)：

(5)

y=s(t,x)

(6)

式中：x為狀態(tài)變量,x∈Rn；u為控制輸入,u∈R；s(t,x)為滑模變量,映射s(t,x):Rn+1→R；a(x)和b(x,u)為光滑的函數(shù)。

控制目標(biāo)是保證滑模變量和其導(dǎo)數(shù)收斂到原點。分別對滑模變量求一次導(dǎo)和二次導(dǎo)，可得：

(7)

(8)

0<Γm<γ(t,x,u)<ΓM

(9)

-Φ≤φ(t,x,u)≤Φ

(10)

從式(9)和式(10)，可以得到：

(11)

設(shè)計如下的SAT控制器：

(12)

式中：α1和α2為STA算法的控制參數(shù)。

從參考文獻(xiàn)[36]可知，當(dāng)控制參數(shù)滿足下面的不等式，可保證系統(tǒng)式(5)和式(6)在有限時間收斂：

(13)

從式(12)可以看出STA控制器u是一個連續(xù)的控制信號，因此SAT可以大大減小滑?？刂破鞯亩墩瘛?/p>

2.2 速度調(diào)節(jié)環(huán)

(14)

式中：ds(t)為集總擾動，主要包括負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL、測量噪聲以及轉(zhuǎn)子勵磁磁鏈ψf、轉(zhuǎn)子及負(fù)載慣量J和黏滯摩擦系數(shù)B不確定性部分等。

從系統(tǒng)式(14)可看出是外部擾動ds直接影響電機轉(zhuǎn)速性能，因此，需要設(shè)計擾動觀觀測器對其進(jìn)行估測。

設(shè)計如下擾動觀測器：

(15)

(16)

式中：λ為觀測器增益。

(17)

(18)

式中：Fs為正的常數(shù)。

(19)

設(shè)計如下的復(fù)合控制器：

(20)

(21)

式中：αs1和αs2為正的參數(shù)。

將式(20)代入式(19)，得到如下的閉環(huán)系統(tǒng)動態(tài)方程：

(22)

因此，根據(jù)式(13)，如果控制參數(shù)滿足下面的條件：

(23)

2.3 電流控制環(huán)

考慮系統(tǒng)的不確定性、未建模動態(tài)以及噪聲干擾等，系統(tǒng)式(1)和式(2)可以重新表示為

(24)

(25)

式中：dd、dq分別為d、q軸電流的集總擾動。

假設(shè)集總擾動dd和dq是微分有界的，即‖dd‖≤Fd,‖dq‖≤Fq。

定義如下的滑模變量：

(26)

對式(26)，求導(dǎo)可得：

(27)

據(jù)式(27)，設(shè)計如下的控制器：

(28)

μd(sd)和μq(sq)是STA控制器，表達(dá)式如下：

(29)

式中：αd1、αd2、αq1、αq2為正的STA控制器增益。

將式(28)代入式(27)可得：

(30)

因此，根據(jù)式(13)，如果控制參數(shù)滿足下面的條件：

(31)

3 仿真結(jié)果

為了驗證本文所設(shè)計二階滑?？刂撇呗缘挠行裕?MATLAB/Simulink 仿真平臺搭建系統(tǒng)和控制模型進(jìn)行驗證，并與PI控制策略進(jìn)行對比分析。PMSM參數(shù)如表1所示。

表1 電機主要參數(shù)

3.1 加減速試驗

本試驗，采樣頻率為5 Hz，給定負(fù)載轉(zhuǎn)矩為5 N·m，電機的給定轉(zhuǎn)速先由0 r/min升至1 000 r/min，再升至1 500 r/min，然后再降為1 200 r/min。分別采用所設(shè)計的二階滑模自抗擾控制(ADRC)和PI控制，對比此種工況下，兩個控制策略的控制性能。兩個控制策略的控制參數(shù)如表2所示。

表2 PI與所設(shè)計控制策略控制參數(shù)

圖2是當(dāng)給定轉(zhuǎn)速發(fā)生變化時，兩種控制策略下的轉(zhuǎn)速波形，從試驗波形可以看出，兩種控制策略均能夠較好地調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速至其期望值，但是所提的二階滑模控制策略表現(xiàn)出更好的動態(tài)性能，尤其是當(dāng)電機轉(zhuǎn)速從1 000 r/min升至1 500 r/min時，二階滑模控制策略響應(yīng)時間較短，且沒有出現(xiàn)超調(diào)。

圖2 電機轉(zhuǎn)速波形

從圖3中可以看出，兩種控制策略均能夠保證電流跟蹤至其期望電流，但當(dāng)轉(zhuǎn)速發(fā)生變化時，電流均出現(xiàn)了超調(diào)，所提控制策略超調(diào)量較小。

圖3 dq軸電流波形

圖4是兩種控制策略下的三相電流波形。圖5和圖6給出了兩種控制策略下A相電流的總諧波失真(THD)。雖然兩種控制策略下電流THD均在允許范圍內(nèi)，但是二階滑?？刂撇呗缘腁相電流THD僅為1.98%，與PI控制策略相比,降低了0.27%。試驗結(jié)果表明本文所提控制策略具有較高的諧波抑制能力。

圖4 三相電流波形

圖5 PI控制策略A相電流THD

圖6 所提控制策略A相電流THD

3.2 抗擾動試驗

本試驗，給定轉(zhuǎn)速為1 500 r/min，對應(yīng)基波頻率為 100 Hz，負(fù)載轉(zhuǎn)矩從0 N·m突變到10 N·m。為了保證試驗對比的公平性，仿真試驗中電流調(diào)節(jié)環(huán)均采用了二階滑模控制器?？刂茀?shù)保持不變。圖7(a)和圖7(b)分別給出了在此種工況下PI控制策略和所提控制策略的電機轉(zhuǎn)速變化曲線，可以看出兩種控制策略均能較好地適應(yīng)負(fù)載擾動，調(diào)節(jié)電機轉(zhuǎn)速至額定轉(zhuǎn)速。應(yīng)當(dāng)指出是當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變時，PI控制策略需要0.15 s恢復(fù)至額定轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)速超調(diào)達(dá)到41 r/min,但是二階滑模控制策略調(diào)節(jié)時間為0.06 s，轉(zhuǎn)速

圖7 電機轉(zhuǎn)速

超調(diào)僅為20 r/min，大大提高了系統(tǒng)的動態(tài)性能。試驗結(jié)果表明本文提出的方法對負(fù)載變化有較強的魯棒性。

3.3 電機反轉(zhuǎn)試驗

電機反轉(zhuǎn)試驗給定轉(zhuǎn)速為-1 500 r/min，對應(yīng)基波頻率為100 Hz，負(fù)載轉(zhuǎn)矩從0 N·m突變到10 N·m，電流外環(huán)均采用二階滑?？刂破?。保持控制參數(shù)不變，圖8(a)～圖8(d)分別為PI控制策略、傳統(tǒng)滑?？刂撇呗?、未引入擾動觀測器的二階滑?？刂撇呗院退峥刂撇呗韵碌碾姍C轉(zhuǎn)速，四種控制策略均有較好的抗擾動性能，能夠調(diào)節(jié)電機轉(zhuǎn)速至額定轉(zhuǎn)速。由圖8可看出，當(dāng)產(chǎn)生負(fù)載突變時，PI控制策略、傳統(tǒng)滑?？刂撇呗院臀匆霐_動觀測器的二階滑?？刂撇呗缘恼{(diào)節(jié)時間分別為0.2、0.08和0.3 s，超調(diào)值為40、30和20 r/min。而所提控制策略僅需0.05 s即可恢復(fù)至額定轉(zhuǎn)速，超調(diào)值僅為15 r/min。因此，所提控制策略對負(fù)載干擾具有較好的魯棒性。此外，圖9對比了四種控制策略下的轉(zhuǎn)速靜態(tài)性能，可以發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)滑模控制策略轉(zhuǎn)速靜態(tài)誤差最大，而二階滑模和所提控制策略能夠有效抑制抖振現(xiàn)象，且轉(zhuǎn)速靜態(tài)誤差較小。

圖8 電機反轉(zhuǎn)試驗轉(zhuǎn)速

圖9 四種控制策略抖振性能

4 結(jié) 語

本文提出了一種基于二階滑模ADRC的PMSM魯棒控制策略。建立PMSM在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的標(biāo)稱系統(tǒng)模型和不確定性系統(tǒng)模型。針對電機轉(zhuǎn)速動態(tài)模型，將系統(tǒng)參數(shù)不確定性和負(fù)載轉(zhuǎn)矩看作是一個集總的擾動，并設(shè)計擾動觀測器對其估計。利用二階滑?？刂萍夹g(shù)和所估測的擾動值，在速度調(diào)節(jié)環(huán)設(shè)計復(fù)合控制器調(diào)節(jié)電機轉(zhuǎn)速至其期望值并提高系統(tǒng)抗擾動能力。在電流控制環(huán)設(shè)計二階滑?？刂破鞅ＷCdq軸電流在存在參數(shù)情況下能夠跟蹤其期望值。最后，通過兩組仿真試驗驗證了所提控制策略性能的優(yōu)越性，與傳統(tǒng)的PI控制方法相比，采用基于二階滑模自抗擾技術(shù)的控制策略在加減速試驗過程中調(diào)節(jié)時間較短、超調(diào)較小且電流的THD較小。另外，在抗擾動和電機反轉(zhuǎn)試驗中，所提的控制策略具有明顯的抗擾動和抑制抖振的能力。