FBMC/OQAM 系統(tǒng)中改進(jìn)的峰均比抑制方法

李磊，薛倫生，*，陳西宏，鄒兵

(1.空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，西安 710051；2.中國(guó)人民解放軍93145部隊(duì)，南京 210000)

偏移正交幅度調(diào)制的濾波器組多載波(filter bank multi-carrier with offset quadrature amplitude modulation，F(xiàn)BMC/OQAM)是應(yīng)用已久的正交頻分復(fù)用（orthogonal frequencydivision multiplexing，OFDM）傳輸方案的一種新的替代方案[1-2]。與OFDM 相比，F(xiàn)BMC/OQAM 采用的原型濾波器時(shí)頻聚焦特性較好，且系統(tǒng)具有更高的頻譜效率、更好的頻譜抑制能力，增強(qiáng)了對(duì)時(shí)間和頻率失準(zhǔn)的魯棒性[3]。其優(yōu)良的特性引起了許多學(xué)者的研究，包括原型濾波器的設(shè)計(jì)[4-6]、頻域均衡[7-9]、信道估計(jì)[10-12]、峰值平均功率比（峰均比）（peak-to-average power ratio，PAPR）抑制[13-15]、時(shí)間同步[16-17]等。

然而，F(xiàn)BMC/OQAM 放松正交條件僅在實(shí)數(shù)域中保持正交性[18]。因此，即使在無(wú)失真信道中，數(shù)據(jù)符號(hào)也會(huì)受到周圍符號(hào)的固有干擾，這使得信道狀態(tài)信息獲取和多天線部署等信號(hào)處理任務(wù)更具挑戰(zhàn)性。為確保系統(tǒng)在接收端可以完整恢復(fù)出傳輸信號(hào)，必須對(duì)信道狀態(tài)信息進(jìn)行估計(jì)。而FBMC/OQAM 中存在的固有干擾會(huì)對(duì)系統(tǒng)的信道估計(jì)造成嚴(yán)重影響。為解決這一問題，學(xué)者們提出了多種信道估計(jì)方法，主要分為基于離散導(dǎo)頻和基于導(dǎo)頻序列的信道估計(jì)方法。其中，經(jīng)典的基于導(dǎo)頻序列的信道估計(jì)方法有干擾近似法（interference approximation method，IAM）、成對(duì)導(dǎo)頻法（pairs of pilots，POP）和干擾消除法（inter ference cancellation method，ICM）。ICM 方法是利用原型濾波器的固有干擾系數(shù)重新設(shè)計(jì)導(dǎo)頻序列結(jié)構(gòu)，將導(dǎo)頻間的固有干擾相互抵消，從而減小系統(tǒng)固有干擾對(duì)信道估計(jì)的影響。文獻(xiàn)[19-21]是3 種典型的ICM 方法，對(duì)導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)，抵消導(dǎo)頻間固有干擾，保證了信道估計(jì)精度。但這3 種方法的導(dǎo)頻序列占用了3 個(gè) 偏 移 正 交 幅 度 調(diào) 制(offset quadrature amplitude modulation，OQAM)符號(hào)，導(dǎo)頻開銷較大，實(shí)用性較低，且沒有考慮一階鄰域外的干擾對(duì)信道估計(jì)的影響。基于此，文獻(xiàn)[22]進(jìn)行改進(jìn)，用輔助導(dǎo)頻(auxiliary pilot，AP)代替?zhèn)鹘y(tǒng)ICM 的保護(hù)導(dǎo)頻序列，以消除碼間干擾對(duì)信道估計(jì)的影響，顯著降低了FBMC/OQAM 系統(tǒng)的導(dǎo)頻開銷，同時(shí)增大了系統(tǒng)固有干擾的消除范圍，使系統(tǒng)的信道估計(jì)精度得到效提高。

同時(shí)，F(xiàn)BMC/OQAM 作為多載波系統(tǒng)，如果多個(gè)子載波相位相同，那么在時(shí)域疊加的信號(hào)峰值幅度會(huì)過高，從而導(dǎo)致PAPR 較高。發(fā)送端信號(hào)在通過功率放大器時(shí)會(huì)到達(dá)非線性區(qū)域，降低放大器工作效率且導(dǎo)致信號(hào)失真，引起誤碼率的增加。因此，降低系統(tǒng)過高的PAPR 是非常有研究意義的[23]。

文獻(xiàn)[22]有很好的信道估計(jì)性能，但其過高的PAPR 在實(shí)際系統(tǒng)中并不實(shí)用。本文在該方法基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，把插入的導(dǎo)頻序列與原始符號(hào)組成新的數(shù)據(jù)符號(hào)，給新的數(shù)據(jù)符號(hào)乘以不同的相位旋轉(zhuǎn)因子，分別計(jì)算其PAPR，并選擇PAPR 值最小的一組作為發(fā)送信號(hào)。通過仿真證明，在不影響其信道估計(jì)性能的前提下，系統(tǒng)過高的PAPR 得到抑制，且誤碼率不高。

1 FBMC/OQAM 系統(tǒng)特性

如圖1 所示，同樣作為多載波系統(tǒng)的FBMC/OQAM，在結(jié)構(gòu)上沿用OFDM 系統(tǒng)的IFFT/FFT 結(jié)構(gòu)，有效降低了系統(tǒng)復(fù)雜度[24]。不同的是，OFDM系統(tǒng)采用循環(huán)前綴的方法對(duì)抗載波間干擾（inter carrier inter f erence，ICI）和符號(hào)間干擾（inter symbol interference， ISI）， 然 而FBMC/OQAM 系 統(tǒng) 采 用OQAM 的調(diào)制方式，有效提高了頻譜效率。

圖1 FBMC/OQAM系統(tǒng)框圖Fig.1 System block diagram of FBMC/OQAM

FBMC/OQAM 的連續(xù)時(shí)間基帶傳輸信號(hào)為

式中：gm,n(t)表 示濾波器在時(shí)頻坐標(biāo) (m,n)處的綜合基函數(shù)，且

其中：M為子載波的數(shù)量(M為偶數(shù))；am,n為 第m個(gè)子載波上傳輸?shù)牡趎個(gè) 符號(hào)；g(t)表示脈沖成型濾波器函數(shù)； τ0為FBMC/OQAM 相鄰符號(hào)的實(shí)部與虛部的時(shí)間間隔；v0為子載波間隔，且v0=1/T0=1/(2τ0)，T0表 示一個(gè)符號(hào)周期； ?m,n為相位因子，表達(dá)式為

當(dāng)基函數(shù)gm,n(t)滿足實(shí)數(shù)域正交的條件時(shí)，接收端才可以準(zhǔn)確地恢復(fù)出發(fā)送端的信號(hào)，即

式 中， 〈x,y〉 表 示x和y的 內(nèi) 積； ?{?}表 示 取 實(shí) 操 作，表示復(fù)共軛； δ為沖激函數(shù)，其定義為

在理想無(wú)失真信道條件下，即接收信號(hào)r(t)=s(t)，OQAM/OFDM 系統(tǒng)在接收端時(shí)頻格點(diǎn) (p,q)處的接收復(fù)數(shù)符號(hào)為

式（7）中的第2 項(xiàng)為系統(tǒng)的固有虛部干擾，假設(shè)信道理想無(wú)失真，接收端通過對(duì)取實(shí)部操作就可以恢復(fù)出傳輸符號(hào)，即

在實(shí)際的多徑信道中，ICI 和ISI 的存在會(huì)影響傳輸符號(hào)的恢復(fù)過程，因此，信道估計(jì)是系統(tǒng)重構(gòu)數(shù)據(jù)符號(hào)必不可少的環(huán)節(jié)。

信號(hào)經(jīng)過脈沖傳遞函數(shù)為h(t)、帶有高斯噪聲η(t)的信道后，接收信號(hào)表示為

式中： ?為信道的最大時(shí)延； η(t)為均值為0、方差為?的高斯白噪聲。

假設(shè)原型濾波器在符號(hào)間隔內(nèi)變化緩慢，符號(hào)時(shí)間間隔遠(yuǎn)大于信道脈沖響應(yīng)長(zhǎng)度，即g(t?τ?nτ0)≈g(t?nτ0)，此時(shí)式（9）可寫為

則對(duì)時(shí)頻格點(diǎn) (p,q)處的接收信號(hào)進(jìn)行解調(diào)可得到

式中：Ip,q表示系統(tǒng)的固有干擾。

從式(11)中可以得到，即使不考慮信號(hào)經(jīng)過信道時(shí)噪聲的干擾，由于FBMC/OQAM 系統(tǒng)固有的虛部干擾Ip,q的存在，仍然會(huì)對(duì)信道估計(jì)性能造成影響。因此，要得到良好的信道估計(jì)性能，就要消除FBMC/OQAM 系統(tǒng)中的虛部干擾。

2 改進(jìn)的基于相位旋轉(zhuǎn)的干擾消除法

2.1 常見的ICM 方法

FBMC/OQAM 系統(tǒng)采用干擾權(quán)重系數(shù)呈對(duì)稱分布的原型濾波器[25]，可以根據(jù)此特點(diǎn)及對(duì)導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)的合理設(shè)計(jì)來消除鄰域內(nèi)的固有干擾。ICM就是基于此原理對(duì)導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)重新設(shè)計(jì)。

最簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)ICM-1 如圖2 所示，其在偶數(shù)或奇數(shù)子載波上放置非零導(dǎo)頻，在其他子載波上則均放置零，以消除ICI 的影響；將非零導(dǎo)頻相鄰的左右2 列數(shù)據(jù)符號(hào)設(shè)為零，以消除ISI 的影響。

圖2 ICM-1導(dǎo)頻序列結(jié)構(gòu)Fig.2 Frame configuration for ICM-1

圖3 的導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)ICM-2 利用干擾權(quán)重系數(shù)在頻率方向上的對(duì)稱性來消除ICI 的影響，同時(shí)保留了兩旁的零保護(hù)序列來消除ISI 的影響，且在所有子載波上均放置了非零導(dǎo)頻。

圖3 ICM-2導(dǎo)頻序列結(jié)構(gòu)Fig.3 Frame configuration for ICM-2

圖4 的導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)ICM-3 則是同時(shí)利用干擾權(quán)重系數(shù)在時(shí)間和頻率方向上的對(duì)稱性來消除ICI和ISI 的影響，所有導(dǎo)頻序列均放置非零導(dǎo)頻，避免了插值過程帶來的誤差影響。

圖4 ICM-3導(dǎo)頻序列結(jié)構(gòu)Fig.4 Frame configuration for ICM-3

上述3 種方法導(dǎo)頻序列均占用了3 個(gè)OQAM信號(hào)，導(dǎo)頻開銷較大，使得其實(shí)用性較低。同時(shí)，其均假設(shè)虛部干擾只在一階鄰域內(nèi)，忽略了一階鄰域外的虛部干擾對(duì)信道估計(jì)性能的影響。

考慮一階鄰域外的干擾時(shí)，式（11）應(yīng)寫為

式中：

式中： ?1,1表示導(dǎo)頻的一階鄰域。

針對(duì)上述3 種ICM 導(dǎo)頻開銷過大的問題，文獻(xiàn)[22]的ICM-NEW 去除了非零導(dǎo)頻左右2 列的零值保護(hù)序列，同時(shí)在非零導(dǎo)頻左右均放置一個(gè)AP，以消除鄰域內(nèi)符號(hào)ISI 對(duì)導(dǎo)頻的影響。結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 ICM-NEW導(dǎo)頻序列結(jié)構(gòu)Fig.5 Frame configuration for ICM-NEW

2.2 ICM-P

上述幾種ICM 的信道估計(jì)性能與誤碼率性能都比較優(yōu)越，尤其是ICM-NEW。但是作為實(shí)際應(yīng)用，由于加入了導(dǎo)頻序列，系統(tǒng)PAPR 較高，經(jīng)過發(fā)射端的功率放大器會(huì)引起失真，影響放大器的性能。本文主要針對(duì)ICM-NEW 的PAPR 較高的缺點(diǎn)進(jìn)行改進(jìn)。

根據(jù)采樣定理對(duì)FBMC/OQAM 系統(tǒng)進(jìn)行采樣，則離散時(shí)間發(fā)送信號(hào)為

式中：Lg為原型濾波器的長(zhǎng)度。

ICM 方法都是在時(shí)頻格點(diǎn)圖中插入導(dǎo)頻符號(hào)進(jìn)行信道估計(jì)，令第n個(gè) 符號(hào)第m個(gè)子載波上的數(shù)據(jù)符號(hào)為， 導(dǎo)頻符號(hào)為，則本文提出的基于相位旋轉(zhuǎn)的干擾消除法（interference cancel lation method w ith phase rotation，ICM-P）步驟如下：

1）將導(dǎo)頻符號(hào)插入到數(shù)據(jù)符號(hào)中組成新的符號(hào)，即

2）定義相位旋轉(zhuǎn)因子P u:

3）將新的符號(hào)S與 相位旋轉(zhuǎn)因子P u進(jìn)行點(diǎn)乘，得到不同的輸出序列S u，即

4）將得到的序列S u分別進(jìn)行IFFT 得到時(shí)域序列s u。

5）分別計(jì)算每個(gè)時(shí)域序列的PAPR，并選擇PAPR 值最小的作為發(fā)送端數(shù)據(jù)。

記使傳輸數(shù)據(jù)的PAPR 值最小的相位旋轉(zhuǎn)因子索引為v，則相位序列P v應(yīng)同傳輸符號(hào)一起發(fā)送給接收端，以便接收端進(jìn)行信道估計(jì)與傳輸數(shù)據(jù)的恢復(fù)。

2.3 CCDF 曲線

FBMC/OQAM 符號(hào)是在一個(gè)符號(hào)周期之內(nèi)傳輸一幀符號(hào)，其PAPR 的定義為

式中：E{?}為信號(hào)的均值。

多載波系統(tǒng)在發(fā)送端由多個(gè)復(fù)數(shù)信號(hào)疊加，并經(jīng)過多個(gè)子載波進(jìn)行傳輸，如果子載波的相位相同，則多個(gè)信號(hào)的疊加會(huì)增加信號(hào)的瞬時(shí)峰值幅度，從而使PAPR 增加。通常計(jì)算PAPR值大于某一門限值的概率，得到互補(bǔ)累積分布函數(shù)(complementary cumulative distribution function，CCDF)。CCDF是衡量系統(tǒng)峰均比高低的標(biāo)準(zhǔn)，即

式中：Pr為 某一事件的概率； γ為門限值。

3 仿真分析

仿真選用IEEE 802.22 標(biāo)準(zhǔn)信道中典型的多徑信道A 信道，各項(xiàng)參數(shù)如表1 所示。主要仿真ICM-P在不同相位序列組數(shù)條件下及不同方法在不同子載波條件下的PAPR 抑制性能、誤碼率性能、信道估計(jì)性能。

表1 參數(shù)設(shè)置Table 1 Fundamental param eters of simu lations

3.1 PAPR 抑制性能

圖6 給出了ICM-P 與ICM-NEW、原始系統(tǒng)在載波數(shù)M為256 時(shí)的CCDF 曲線。可以看出，ICMNEW 對(duì)導(dǎo)頻序列重新設(shè)計(jì)后，其PAPR 較原始系統(tǒng)要高，這更容易引起發(fā)送端信號(hào)的失真。ICM-P 與原始系統(tǒng)及ICM-NEW 相比，PAPR抑制性能明顯較好，且隨著相位序列組數(shù)U的增加，PAPR 進(jìn)一步減小。當(dāng)U=16、CCDF=10?3時(shí)，系統(tǒng)PAPR 較原始系統(tǒng)下降約6.8 dB。

圖6 不同方法的CCDF曲線Fig.6 CCDF of different methods

圖7 給出了ICM-P 與原始系統(tǒng)的CCDF 曲線隨子載波變化的曲線，此時(shí)ICM-P 的相位序列組數(shù)U 為16?？梢缘贸?，隨著子載波數(shù)目M的增加，系統(tǒng)的PAPR 值會(huì)有所增加，但較原始系統(tǒng)相比，ICM-P的PAPR 抑制性能依舊明顯。當(dāng)子載波M=1 024、CCDF=10?3時(shí)，ICM-P 的PAPR 比原始信號(hào)降低約6.6 dB。

圖7 不同子載波的CCDF曲線Fig.7 CCDF of different subcarriers

3.2 誤碼率性能

ICM-P 與ICM-NEW 的誤碼率BER 性能曲線如圖8 所示。對(duì)于固定的子載波數(shù)目，隨著信噪比SNR 不斷增加，系統(tǒng)的誤碼率不斷降低。當(dāng)相位序列組數(shù)U=8且 子載波數(shù)目M相同時(shí)，ICM-P 的誤碼率性能較ICM-NEW 相比有所提升，且隨著子載波數(shù)目M的增加，系統(tǒng)的誤碼率越來越低，即誤碼率性能越來越好。

圖8 不同子載波的誤碼率曲線Fig.8 Bit error rate of different subcarriers

當(dāng)子載波數(shù)目M=256時(shí)，不同的相位序列組數(shù)的誤碼率性能曲線如圖9 所示?？梢钥闯觯S著相位序列組數(shù)U的逐漸增多，系統(tǒng)的誤碼率逐漸增高，即誤碼率性能逐漸下降。

圖9 不同相位組數(shù)的誤碼率曲線Fig.9 Bit error rate of different phase groups

3.3 NM SE 性能

標(biāo)準(zhǔn)均方差（normalized meansquared error，NMSE）是衡量系統(tǒng)信道估計(jì)性能的指標(biāo)。圖10 為子載波數(shù)為256 時(shí)幾種方法的NMSE 性能曲線?？梢钥闯?，ICM-P 與ICM-NEW 的NMSE 性能較為接近。當(dāng)信噪比較小時(shí)，文獻(xiàn)[26]的信道估計(jì)性能最好，但隨著信噪比的逐漸增大，ICM-P 的信道估計(jì)性能與文獻(xiàn)[26]所提ICM 方法也逐漸接近。

圖10 不同方法的NMSE曲線Fig.10 NMSE of different methods

3.4 復(fù)雜度分析

為對(duì)信道進(jìn)行有效的估計(jì)，ICM-NEW 方法在原始系統(tǒng)中加入了非零導(dǎo)頻與輔助導(dǎo)頻，占用了一定的頻帶空間，且較原始系統(tǒng)相比復(fù)雜度有一定的增加。ICM-P 在ICM-NEW 的基礎(chǔ)上增加了相位旋轉(zhuǎn)因子及PAPR 的運(yùn)算，運(yùn)算量有所增加。但是，ICM-P 有效降低了系統(tǒng)的PAPR，避免了信號(hào)經(jīng)過功率放大器時(shí)的失真現(xiàn)象。ICM-P 犧牲了一定的復(fù)雜度，使系統(tǒng)的可靠度大大提升，且有效降低了系統(tǒng)的硬件成本。

4 結(jié) 論

ICM-P 對(duì)ICM-NEW 的PAPR 過高的缺點(diǎn)進(jìn)行改進(jìn)，通過傳輸數(shù)據(jù)與不同的相位序列相乘得到不同的序列，選擇時(shí)域PAPR 值最小的序列用于傳輸。通過仿真可以得出：

1）ICM-NEW 會(huì)增加系統(tǒng)的PAPR，而ICM-P有很好的PAPR 抑制性能。且系統(tǒng)的PAPR 抑制性能隨著相位序列組數(shù)U的增加越來越好，隨著子載波數(shù)目M的減少越來越好。當(dāng)M=256、U=16、CCDF=1 0?3時(shí)，ICM-P 的PAPR 較原始 系 統(tǒng) 下 降 約6.8 dB；M=1 024、U=16、 CCDF=1 0?3時(shí)，ICM-P 的PAPR 比原始信號(hào)降低約6.6 dB。

2）相同信噪比與子載波條件下，ICM-P 的誤碼率性能較ICM-NEW 有所提升。且子載波數(shù)目增加，誤碼率性能增加，相位組數(shù)增加，誤碼率性能下降。

3）在固定信噪比與子載波數(shù)的條件下，ICM-P與ICM-NEW 的NMSE 性能接近。

4）ICM-P 犧牲了一定的復(fù)雜度使系統(tǒng)的可靠度大大提升，且有效降低了系統(tǒng)的硬件成本。