初中數(shù)學(xué)解題中常見錯(cuò)誤成因及應(yīng)對(duì)策略

賴智勇

(福建省上杭縣古田中學(xué)，福建 龍巖 364201)

小學(xué)與初中兩個(gè)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法存在著較大的差異，部分學(xué)生進(jìn)入初中之后，顯得十分不適應(yīng)，在數(shù)學(xué)解題中答頻繁出錯(cuò).作為初中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)當(dāng)從常見的初中數(shù)學(xué)題型著手分析，了解學(xué)生常見的解題錯(cuò)誤原因，分析題目的解題方法，減少學(xué)生解題失誤，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī).

1 初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)存在的問(wèn)題

其實(shí)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生解題錯(cuò)誤是不可避免，而教師對(duì)待學(xué)生錯(cuò)誤的態(tài)度將會(huì)影響學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率.然而，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，部分教師對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況不夠了解，并沒(méi)有幫助學(xué)生正視自己解題錯(cuò)誤的原因，沒(méi)有從積極鼓勵(lì)肯定的角度給予學(xué)生更多的學(xué)習(xí)幫助.如果教師沒(méi)有深刻分析學(xué)生解答數(shù)學(xué)題目時(shí)存在的錯(cuò)誤原因，不能幫助學(xué)生找到解題錯(cuò)誤的原因，那么學(xué)生的解題效率是不可能得到有效提升的.

2 初中數(shù)學(xué)解題中常見錯(cuò)誤成因

2.1 小學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣影響

初一的學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中容易出錯(cuò)，主要是受到小學(xué)階段的學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)方法的影響.而由于初中和小學(xué)兩個(gè)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是存在較大差異的，如果學(xué)生采用小學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式、解題方式，可能會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在解答初中數(shù)學(xué)題目的過(guò)程中存在一些錯(cuò)誤思維，影響學(xué)生的解題正確性.甚至學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中形成的一些定勢(shì)思維，會(huì)妨礙學(xué)生對(duì)初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的深度學(xué)習(xí)，讓學(xué)生對(duì)題目的理解產(chǎn)生錯(cuò)誤.

2.2 學(xué)生解題粗心大意

部分學(xué)生解題習(xí)慣不好，在解答題目的過(guò)程中粗心大意，會(huì)造成題目信息閱讀不全、審題不清等問(wèn)題.這種不良的解題習(xí)慣導(dǎo)致學(xué)生在數(shù)學(xué)題目閱讀的過(guò)程中會(huì)漏掉關(guān)鍵的題目信息.比如看錯(cuò)題目中的小數(shù)點(diǎn)、運(yùn)算符號(hào)或者題目中的數(shù)字信息等等，這些都是粗心、馬虎造成的解答出錯(cuò).因此，教師應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)學(xué)生的解題方法的訓(xùn)練，解題習(xí)慣的培養(yǎng)，幫助學(xué)生克服粗心、馬虎問(wèn)題，以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度對(duì)待初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和題目的解答.

2.3 基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)

還有部分學(xué)生是由于對(duì)所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)掌握不扎實(shí)而導(dǎo)致出錯(cuò).首先，學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)掌握不扎實(shí)，在解題的時(shí)候就時(shí)容易出現(xiàn)概念方面的錯(cuò)誤，導(dǎo)致解題出現(xiàn)問(wèn)題.特別是一些復(fù)雜的概念容易混淆，使學(xué)生出現(xiàn)張冠李戴現(xiàn)象，導(dǎo)致沒(méi)有辦法找準(zhǔn)解題的突破口；其次，有些學(xué)生選擇死記硬背的方式進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，沒(méi)有深層次理解數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵，在解題時(shí)就不能對(duì)知識(shí)靈活應(yīng)用，解題出錯(cuò)就在意料之中了.

3 初中數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤的應(yīng)對(duì)策略

3.1 幫助學(xué)生正視解題錯(cuò)誤

首先，教師應(yīng)當(dāng)正視學(xué)生的錯(cuò)誤問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生從方法上正視自己數(shù)學(xué)題目的錯(cuò)誤原因，繼而培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師要重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與提升，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.教師切記不可在學(xué)生出現(xiàn)解題錯(cuò)誤的時(shí)候，對(duì)學(xué)生進(jìn)行嚴(yán)厲的批評(píng)和指責(zé)，這會(huì)給學(xué)生帶來(lái)嚴(yán)重的心理壓力，會(huì)導(dǎo)致部分學(xué)生喪失數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心.反之，教師應(yīng)該給予學(xué)生更多的耐心指導(dǎo)與講解，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)解題過(guò)程中需要注意哪些方面的問(wèn)題，幫助學(xué)生自提高解題能力，這個(gè)過(guò)程可以讓學(xué)生享受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂(lè).

其次，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識(shí)初中和小學(xué)的數(shù)學(xué)解題的區(qū)別，幫助學(xué)生樹立良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維.例如小學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，對(duì)“5-8”這個(gè)式子的理解，學(xué)生對(duì)“-”的認(rèn)識(shí)，僅限于減法.而學(xué)習(xí)了初中數(shù)學(xué)之后，學(xué)生可以理解成減號(hào)與負(fù)號(hào).因?yàn)闇p去一個(gè)數(shù)就等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，這就是小學(xué)和初中數(shù)學(xué)的一個(gè)顯著區(qū)別，而學(xué)生不能再局限于小學(xué)的數(shù)學(xué)解題思維中.

再次，教師要有足夠的耐心，并且站在學(xué)生的角度，幫助學(xué)生解決掉解題過(guò)程中的困惑，使教師和學(xué)生之間的距離更貼近.當(dāng)學(xué)生成功克服了一個(gè)又一個(gè)的數(shù)學(xué)難題之后，能感受到解答困惑的喜悅，從而產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情，在潛移默化中提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力.

例如，如圖1，已知△ABC是等腰三角形，AC=BC,AC⊥BC,CD⊥AB,求證∠ACD=∠BCD.

圖1

在這個(gè)題目的解答中，教師應(yīng)該從學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)角度做出分析，幫助學(xué)生進(jìn)一步夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，讓學(xué)生深刻理解這道題目所考查的內(nèi)容.從題目的已知信息可以看出，這道題目考查了三角形相關(guān)的概念，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)，題目信息AC=BC，結(jié)合垂直信息，得到∠A+∠ACD=90°=∠ACD+∠BCD，所以得到∠A=∠BCD，同理，得到∠B=∠ACD，在等腰△ABC中，因?yàn)椤螦=∠B，所以∠ACD=∠BCD.根據(jù)題目中的已知條件進(jìn)行論證推理，需要學(xué)生熟練掌握等腰三角形和直角三角形的基礎(chǔ)知識(shí)，只有基礎(chǔ)知識(shí)掌握扎實(shí)了，解題才會(huì)得心應(yīng)手.

3.2 加強(qiáng)解題方法培養(yǎng)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的開展中，教師需要幫助學(xué)生掌握學(xué)習(xí)多樣化的解題方法，拓展學(xué)生解題思路，減少學(xué)生的解題錯(cuò)誤，提高學(xué)生的解題信心，以此加強(qiáng)學(xué)生良好行為習(xí)慣的養(yǎng)成.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，由于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中知識(shí)結(jié)構(gòu)不深化，學(xué)生的認(rèn)知發(fā)生了較多的變化，采用多樣化解題方法能有效解決解題錯(cuò)誤問(wèn)題.

例2已知如圖2,在四邊形ABCD中，AB

圖2

解因AB

在△BAD和△BED中，

因?yàn)锽A=BE,

∠ABD=∠EBD,

BD=BD，

所以△BAD≌△BED(SAS),

所以AD=ED,

∠A=∠BED.

又因?yàn)椤螦+∠C=180°，

∠BED+∠DEC=180°

所以∠C=∠DEC,

于是ED=CD,

AD=CD.

在這道題目的解答過(guò)程中，教師應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注解題方法、解題思維的引導(dǎo)，讓學(xué)生理解角平分線的輔助線構(gòu)造.在平面圖形的解答過(guò)程中，如果發(fā)現(xiàn)題目有角平分線，通過(guò)構(gòu)造全等三角形的方法可以促進(jìn)題目的解答完成.因?yàn)榻瞧椒志€兩側(cè)存在一組相等的角，通過(guò)這樣的造方式，再構(gòu)造出一個(gè)合適的等價(jià)條件，就能證明三角形的全等.在三角形的教學(xué)過(guò)程中，教師除了引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)角平分線的構(gòu)造，還可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行垂線構(gòu)造法、中位線的構(gòu)造法、中線構(gòu)造法等等，從而更好完成題目的解答.

3.3 加強(qiáng)范例教學(xué)的應(yīng)用

當(dāng)學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)題目作答的時(shí)候，教師可以對(duì)學(xué)生常見的錯(cuò)誤問(wèn)題，通過(guò)范例分析的方式，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)解答過(guò)程中存在的問(wèn)題，了解存在的錯(cuò)誤原因，比如學(xué)生常見的數(shù)學(xué)概念理解不清、隱含條件沒(méi)有把握住等等.通過(guò)案例展示可以避免更多類似錯(cuò)誤情況的發(fā)生，使學(xué)生在解題操作中，將自己存在的錯(cuò)誤原因進(jìn)行反思并歸納總結(jié).因此，這種教學(xué)模式可以幫助學(xué)生對(duì)自身錯(cuò)誤原因進(jìn)行深化認(rèn)識(shí)，找到學(xué)習(xí)過(guò)程中的薄弱點(diǎn)，從而幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)的解題能力.

代入原式，得到

在這種代數(shù)求值問(wèn)題中，教師就應(yīng)進(jìn)行分類教學(xué)，考慮如果題目沒(méi)有給出a≠-1這個(gè)條件，那么就不能直接用這樣的代數(shù)消元法進(jìn)行題目的解答了，需要考慮不同的情況，以分類討論的形式進(jìn)行題目的.

綜上所述，為了培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣，鍛煉學(xué)生的解題能力，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)題目解答過(guò)程中常見錯(cuò)誤的成因，并且整理歸類，幫助學(xué)生樹立良好的解題認(rèn)知體系，形成良好的解題判斷思維，從產(chǎn)生錯(cuò)誤的根本原因著手分析，加強(qiáng)日常解題鍛煉，提高學(xué)生的綜合解題能力.