動(dòng)量碰撞問(wèn)題不都是口算嗎？

熊高云

(江西省南康中學(xué)北校區(qū) 341400)

對(duì)于完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞其實(shí)都有一個(gè)共同的時(shí)刻即碰撞的兩物體形變最大，也是兩物體的速度相等的時(shí)刻，只不過(guò)是完全非彈性碰撞的兩物體以此速度結(jié)束碰撞過(guò)程，而完全彈性碰撞則是兩物體的形變又恢復(fù)到原狀，解決此類問(wèn)題需要抓住此狀態(tài).碰撞問(wèn)題中大到分為動(dòng)碰靜和動(dòng)碰動(dòng)，前者處理較為簡(jiǎn)單，在此不作分析，主要分析動(dòng)碰動(dòng)的情形.

例如：如圖1，在光滑的水平面上，質(zhì)量為m1的小球A以速度v1向右運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量為m2的小球B以v2也向右運(yùn)動(dòng)，且v1>v2，小球A追上小球B發(fā)生完全彈性碰撞，試求兩小球碰撞后的速度分別為多少？

圖1

1 常規(guī)方法

碰撞過(guò)程中由動(dòng)量守恒得

由能量守恒得

聯(lián)立解得

對(duì)于此結(jié)果，雖然是通過(guò)兩個(gè)過(guò)程聯(lián)立解得，但是解答過(guò)程還是很復(fù)雜，在考試過(guò)程中由于時(shí)間有限不可能有時(shí)間讓你去解.有的老師，可能也會(huì)要求學(xué)生把這個(gè)結(jié)論記下來(lái)，到時(shí)直接用，但大家發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)速度公式也很麻煩，一但記憶出現(xiàn)一點(diǎn)小問(wèn)題，最后的結(jié)果就都是錯(cuò)誤的，所以，對(duì)于這類問(wèn)題是不光是學(xué)生的難點(diǎn)，也是老師的難點(diǎn)，反正筆者從教16年，現(xiàn)在還沒(méi)有完全記下兩個(gè)速度.

2 方法升級(jí)理解

由常規(guī)方法得到的兩小球碰后的速度為

對(duì)兩速度公式進(jìn)行變形如下

3 實(shí)戰(zhàn)應(yīng)用

題1(2022·江蘇·模擬預(yù)測(cè))質(zhì)量相等的A、B兩球在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運(yùn)動(dòng)，A球的速度vA=5m/s，B球的速度vB=3m/s，當(dāng)A球追上B球時(shí)發(fā)生碰撞，則碰撞后A、B兩球速度可能為( ).

常規(guī)解法兩球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以兩球的初速度方向?yàn)檎较?，如果兩球發(fā)生完全非彈性碰撞，由動(dòng)量守恒定律得

mvA+mvB=2mv

帶入數(shù)據(jù)解得

v=4m/s

如果兩球發(fā)生完全彈性碰撞，由動(dòng)量守恒定律得

由機(jī)械能守恒定律得

故兩球碰撞后的速度范圍是

ABD不符合題意，C符合題意.

故選C.

速度增量法：先由動(dòng)量守恒定律得

mvA+mvB=2mv共

帶入數(shù)據(jù)解得

v共=4m/s

由速度增量法可知

題2(2020·吉林吉林·二模)兩球A、B在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運(yùn)動(dòng)，mA=1 kg，mB=2 kg，vA=6 m/s，vB=2 m/s.當(dāng)A追上B并發(fā)生碰撞后，兩球A、B速度的可能值是( ).

A.vA′=3 m/s，vB′=4 m/s

B.vA′=5 m/s，vB′=2.5 m/s

C.vA′=2 m/s，vB′=4 m/s

D.vA′=-4 m/s，vB′=7 m/s

常規(guī)方法(略)

速度增量法：

碰撞過(guò)程中的共同速度為

則碰撞后A、B球的速度

題3(2019·江西·鷹潭一中高三階段練習(xí))在光滑水平面上，兩球沿同一條直線同向運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量為2kg的A小球速度為2m/s，質(zhì)量為1kg的B小球速度為1m/s，兩球發(fā)生彈性碰撞，求碰后兩球速度大小.

圖2

常規(guī)方法對(duì)于兩球組成的系統(tǒng)，水平方向不受外力，動(dòng)量守恒.由動(dòng)量守恒可得：

mAv1+mBv2=mAvA+mAvB

由彈性碰撞知機(jī)械能守恒，得：

聯(lián)立方程代入數(shù)據(jù)得：

此方法看上去只有兩個(gè)方程，但要真正計(jì)算到結(jié)果還是有點(diǎn)難度的，特別當(dāng)兩物體的速度不是整數(shù)時(shí)，速度平方那更是難計(jì)算了.

速度增量法

很明顯用速度增量法減小了平方的項(xiàng)的計(jì)算，使計(jì)算又快又準(zhǔn).