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    借助極限思維法 巧解高中物理題

    2023-03-18 07:11:22王宗波
    數(shù)理化解題研究 2023年4期
    關(guān)鍵詞:繩子小球物體

    王宗波

    (山東省日照第一中學(xué) 276800)

    極限思維法主要是兩個量在某個空間中的變化關(guān)系,如單調(diào)上升或者下降的函數(shù)關(guān)系,通過改變其中的量,使得空間內(nèi)變化在某個區(qū)間內(nèi)達到極限.在高中物理解題中,極限思維法有著重要的作用,借助極限思維法有利于高中物理教學(xué)發(fā)展,提高學(xué)生解題能力,因此,需要不斷優(yōu)化極限思維法,加強極限思維法的應(yīng)用.借助極限思維法解決綜合性強和復(fù)雜性問題,提高學(xué)生物理解題效率.

    1 高中物理解題中極限思維法應(yīng)用的重要性

    高中物理解題中,極限思維法有著重要的作用,借助有效的思維方式和解題方法,將事物變化限定在極端內(nèi),在任意的空間或者事物中都可以進行設(shè)置,對事物變化過程中發(fā)展規(guī)律進行分析,找出問題解決的有效方式.極限思維法在高中解題中應(yīng)用,能夠?qū)?fù)雜問題簡單化,使得物理解題思路更加清晰,在解題過程中,能夠從極端思路出發(fā),深入理解題目信息,了解解題方式,簡化解題步驟.總體來說,極限思維法能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)成績,幫助學(xué)生掌握解題方法,得到高中學(xué)生的認可,實現(xiàn)學(xué)生的全面發(fā)展.

    2 高中物理解題中極限思維法的應(yīng)用

    2.1 借助極限思維法,明確解題突破點

    高中物理知識具有復(fù)雜性的特點,體現(xiàn)在各種類型題目中,對于條件多、數(shù)據(jù)復(fù)雜的題目類型,解題信息獲取難度較大,面對這樣的情況,借助極限思維法,能夠提高解題效果.高中物理解題中,借助極限思維,假設(shè)任意變量,在空間內(nèi)達到極限點,完成題目解答.通過這樣的方式,幫助學(xué)生找出解題思路,剔除無用無關(guān)信息,提高學(xué)生解題效率.

    例題如圖1所示,在一口深井中提出一個物體,現(xiàn)在采取定滑輪提取的方式,使用汽車和定滑輪組合,在滑輪上的繩子是PQ,物體的質(zhì)量是m,在汽車后面掛鉤位置掛上繩子P端,繩子的Q端和物體相連.假設(shè)繩子總長度不變化,忽略繩子、定滑輪的質(zhì)量,滑輪上的摩擦力不計,當(dāng)汽車開始運動時,汽車位于A點,繩子處于繃直狀態(tài),兩側(cè)繩子都處于豎直方向,定滑輪左側(cè)繩子長度是H,當(dāng)物體提升時,汽車向左做加速運動,沿著水平方向從A點運動到C點,途中經(jīng)過B點.如果A點到B點的距離也是H,經(jīng)過B時,汽車的速度是VB,求解汽車從A點到B點的運動中,繩子對物體所做的功.

    圖1

    解析對于此種類型題目,題目中并沒有給出到達B點時物體的速度,使得解題較為困難.在解題中,學(xué)生很容易出現(xiàn)錯誤,如將汽車到達B點時的速度和物體速度等同,對于這樣的錯誤,主要是學(xué)生沒有考慮速度方向.想要解答此題目,需要明確兩者速度的關(guān)系,結(jié)合圖1可以得出,繩子的速度和θ角的變化有關(guān),θ角則隨著汽車從A到B再到C的過程發(fā)生變化.作為教師,需要引導(dǎo)學(xué)生利用極限思維法,利用兩個理想極限值完成解題.當(dāng)汽車在A點時,θ=90°,繩子的速度是0,當(dāng)汽車行駛到無窮遠時,θ=0°,繩子的速度和汽車速度相同.因此,汽車A點到無窮遠的區(qū)間內(nèi),繩子速度的變化規(guī)律是V=V車cos90°=V車,通過這樣得出汽車到B點的速度,V=VBcosθ,計算出汽車到達B點時物體的速度.通過極限思維法,明確解題思路,突破解題難點,輕松求解出繩子對物體做的功.

    2.2 借助極限思維法,明確解題思路

    高中物理解題中,除了找出解題突破點,還需要有著明確的解題思路,根據(jù)解題將需要的知識點聯(lián)系在一起,得到最佳的解題方式.根據(jù)這樣的解題需求,教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用極限思維,將題目問題進行極限轉(zhuǎn)化,有效完成問題解答.

    例題如圖2所示,在水平面上放置有甲、乙兩個斜坡裝置,斜坡的坡面是光滑的,兩個斜坡的高度相同,從頂端到底端的距離是一樣的,斜面甲是直線,斜面乙則分為兩個部分,如果在兩個斜面頂端分別靜止釋放一個小球,只考慮重力做的功,請問小球在那個斜面最先到達底端?(兩個小球完全相同)

    圖2

    2.3 利用極限思維法,提高學(xué)生解題效率

    在高中物理解題中,大部分的物理題目求解時,對物理變量有著一定的區(qū)間限定,針對此種類型的問題,教師可以讓學(xué)生利用極限思維方式,對臨界值進行推算或者假設(shè),在對臨界狀態(tài)做出分析之后,形成問題分析和解答的基準(zhǔn),有效提高學(xué)生解題效率.

    例題如圖3所示,圖中的裝置處于平衡狀態(tài),將AC換成長一些的繩子AC′,桿AB處于豎直狀態(tài),裝置依舊處于平衡狀態(tài),那么繩子AC'受到的張力FT和桿AB受到的壓力FN相對于原來來說,有什么樣的變化( ).

    A.FT增加,F(xiàn)N減少 B.FT、FN都增加

    C.FT減少,F(xiàn)N增加 D.FT、FN都減少

    圖3

    解析教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用極限思維法,幫助學(xué)生找出解題思路.根據(jù)題目假設(shè)繩索AC和水平面的夾角是0°,即繩索和AB垂直,此時的FT=G,F(xiàn)N=0,之后,假設(shè)繩索AC和水平面的夾角是90°,此時FT=FN,且FT趨向無限大.根據(jù)結(jié)論對題目進行分析,在繩索更換成AC′后,其和水平面的夾角逐漸變小,在夾角從90°到0°的變化中,F(xiàn)T值和FN值在逐漸變小,得出相應(yīng)的結(jié)論,簡化解題過程,明確問題解題方式.對圖進行分析,得出當(dāng)θ為零時,F(xiàn)T=G,F(xiàn)N=0,當(dāng)θ=90°時,F(xiàn)N很大,F(xiàn)T隨著FN的增加而增加,當(dāng)θ減小時,F(xiàn)T和FN也逐漸減小.

    2.4 借助極限思維法,培養(yǎng)學(xué)生靈活思維

    高中物理解題中,利用極限思維法解決計算和分析題目外,還可以讓學(xué)生利用極限思維法解決選擇,引導(dǎo)學(xué)生采取靈活的方式解題,保證解題效率和準(zhǔn)確性,讓學(xué)生可以更快的找出答案.

    例題一輛小車上有著一個固定的斜面,使用細繩將一個小球連在車頂,此時小車在水平面做直線運動,如果某個時刻,小球處于如圖4中的狀態(tài),斜面對小球的支撐力是FN,細繩拉力是FT,下述有關(guān)小球此時受力分析正確的是( ).

    圖4

    A.小車向左運動時,F(xiàn)N的值可能是0

    B.小車向左運動時,F(xiàn)T的值可能是0

    B.小車向右運動時,F(xiàn)N的值不可能是0

    D小車向右運動時,F(xiàn)T的值不可能是0

    解析根據(jù)選項中的結(jié)論,可以讓學(xué)生利用極限思維的方式思考問題,在分析FN時,假設(shè)斜面對小球的支持力FN是0,小球則只受到重力和拉力作用,并且其合力是水平向右,此時小車有可能是向右做加速運動,或者是向左做減速運動,因此,可以得出選擇A正確,選項C錯誤.在分析FT時,假設(shè)繩索拉力FT是0,小球受到重力和支持力,合力水平向左,小車可能向左加速運動,也可能是向右減速運動,因此,B選項正確,D選項錯誤.

    2.5 利用極限思維法,快速解答疑難問題

    運動學(xué)是高中物理的重要內(nèi)容,主要有勻加速直線運動、平拋運動、圓周運動等,豎直上拋運動則是勻加速直線運動的重要內(nèi)容,物體上升時,受到重力和空氣阻力影響,兩者方向豎直向下,下落時,物體重力方向向下,空氣阻力向上.高中物理習(xí)題中,結(jié)合豎直上拋內(nèi)容,考查學(xué)生對勻加速直線運動的理解,要求學(xué)生具備靈活的思維,針對問題做出分析,利用極限思維法,提高解題效率.

    解析假設(shè)空氣阻力無限趨向于零,那么f和重力G的比值則無限接近零,此時K的值則趨向接近于1,此題是選擇題,可以將K=1帶入其中,選擇中結(jié)果為零的則是正確選項,正確答案是D.

    2.6 利用極限思維法,掌握解題技巧

    彈簧類習(xí)題是高中物理的常見題型,能夠考查學(xué)生對受力知識以及能量知識的掌握程度.彈簧形變不同,則是會產(chǎn)生不同的力的效果,學(xué)生對問題分析時,難以做好準(zhǔn)確把握.為了幫助學(xué)生掌握解題技巧,注重直觀方式展示不同形態(tài)下彈簧彈力的情況,夯實學(xué)生基礎(chǔ)知識,借助極限思維法的利用,鍛煉學(xué)生思維能力,面對類似的問題,能夠采取多種解題方式,靈活利用解題技巧,保證答案的準(zhǔn)確性.

    例題如圖5所示,一個輕質(zhì)彈簧的兩端各連接一個小球,小球質(zhì)量分別是m1、m2,使用一根細線L1將m1和OO'軸相連.如果兩個小球均以角速度ω在光滑水平面轉(zhuǎn)動,兩球之間距離是L2.在某一時刻細線忽然斷開,在斷開的一瞬,兩個球的加速度分別是( ).

    圖5

    A.a1=ω2L1,a2=ω2(L2+L1),兩者方向一致

    解析得出正確的答案.根據(jù)兩個小球的質(zhì)量m1和m2,假設(shè)m1無限接近m2,在細繩斷開時,彈簧受力大小一致,方向相反,那么兩個小球的加速度也是一致的,方向也是相反的.將m1=m2帶入四個選項,找出B選項符合要求.

    2.7 利用極限思維法,檢驗問題結(jié)果

    高中物理解題中,利用極限思維檢驗計算結(jié)果,能夠判斷結(jié)果的準(zhǔn)確性,提高學(xué)生解題準(zhǔn)確率,有利于學(xué)生考試成績的提升.

    在高中物理解題中,利用極限思維法,能夠達到事半功倍的效果,借助極限思維法,幫助學(xué)生理解分析問題,尋找解題突破點,明確解題思路,掌握解題方法和技巧,提高學(xué)生解題效率.同時,利用極限思維法,能夠檢驗物理解題結(jié)果,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度,實現(xiàn)復(fù)雜問題簡單化,提高學(xué)生解題效率和質(zhì)量.

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