Markov環(huán)境下“X”態(tài)基于CHSH不等式的量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)*

曾柏云 辜鵬宇 蔣世民 賈欣燕 樊代和

(西南交通大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,成都 610031)

量子非局域關(guān)聯(lián)是量子理論最基礎(chǔ)的特征之一.“X”態(tài)作為實(shí)驗(yàn)中常見的一種量子態(tài),因其在演化過(guò)程中仍保持“X”形的穩(wěn)定性,而被廣泛應(yīng)用于開放量子系統(tǒng)的研究中.利用Clauser-Horne-Shimony-Holt (CHSH)不等式,在Markov 環(huán)境這種典型的開放量子系統(tǒng)下,研究了兩種通過(guò)局部變換操作所關(guān)聯(lián)的“X”態(tài)在振幅阻尼環(huán)境和相位阻尼環(huán)境中量子非局域檢驗(yàn)結(jié)果隨時(shí)間的演化情況.研究結(jié)果表明,在相位阻尼環(huán)境中,隨著演化時(shí)間的增加,兩種“X”態(tài)具有相同的CHSH 不等式檢驗(yàn)結(jié)果.在振幅阻尼環(huán)境中,利用局部變換操作得到的“X”態(tài),可獲得較長(zhǎng)的成功進(jìn)行量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)的演化時(shí)間.最后,詳細(xì)給出了兩種類型“X”態(tài)在相位阻尼環(huán)境和振幅阻尼環(huán)境中成功進(jìn)行量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)的保真度范圍.

1 引言

量子非局域關(guān)聯(lián)最早由Einstein-Podolsky-Rosen(EPR)佯謬[1]引入,揭示了量子理論與經(jīng)典局域?qū)嵲谡撝g的矛盾.由于量子非局域關(guān)聯(lián)是量子理論最基本的特性之一,其也成為了量子信息學(xué)發(fā)展的關(guān)鍵基礎(chǔ)[2].近年來(lái),量子非局域性關(guān)聯(lián)在量子通信[3]、量子計(jì)算[4]和量子密碼學(xué)[5]等中均發(fā)揮了重要的應(yīng)用價(jià)值.

1964 年,Bell[6]提出了著名的Bell 不等式,可用于對(duì)量子非局域關(guān)聯(lián)進(jìn)行檢驗(yàn).而對(duì)于兩比特量子糾纏態(tài),利用Clauser 等[7]提出的Clauser-Horne-Shimony-Holt (CHSH)不等式,可更加方便地進(jìn)行量子非局域關(guān)聯(lián)的實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)研究.在CHSH不等式檢驗(yàn)方案中,經(jīng)典局域論預(yù)言CHSH 不等式的檢驗(yàn)上限為Sc-max=2,而量子理論可以使該上限值進(jìn)一步達(dá)到因此,在量子非局域關(guān)聯(lián)的檢驗(yàn)研究中,只需要通過(guò)判斷CHSH不等式檢驗(yàn)值S ＞2 是否成立,即可證明量子非局域關(guān)聯(lián)的存在.

然而,量子非局域關(guān)聯(lián)在量子信息領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用中,由于量子態(tài)不可避免地將與環(huán)境(如開放量子系統(tǒng))相互作用,進(jìn)而導(dǎo)致量子態(tài)發(fā)生退相干現(xiàn)象,這將導(dǎo)致雖然實(shí)驗(yàn)制備出的量子態(tài)具有量子非局域關(guān)聯(lián)特性,但與環(huán)境發(fā)生相互作用后,其量子非局域關(guān)聯(lián)特性將會(huì)消失,甚至還會(huì)出現(xiàn)所謂的“糾纏突然死亡”的現(xiàn)象[8].因此,研究量子態(tài)在開放量子系統(tǒng)中隨時(shí)間演化后,是否還存在量子非局域關(guān)聯(lián)特性,具有一定的必要性.通常,量子態(tài)在開放量子系統(tǒng)演化時(shí),有兩種典型的演化環(huán)境模型,即相位阻尼環(huán)境和振幅阻尼環(huán)境.例如,相位阻尼環(huán)境可以用來(lái)描述量子態(tài)通過(guò)波導(dǎo)時(shí)的隨機(jī)散射過(guò)程,而振幅阻尼環(huán)境可以描述自發(fā)輻射過(guò)程中量子態(tài)的動(dòng)力學(xué)演化過(guò)程[9].

2007 年,Yu 等[10]提出了一種典型的量子態(tài),即“X”態(tài)(其密度矩陣可寫為如(1)式所示的“X”形狀),并研究了該量子態(tài)在開放量子系統(tǒng)中并發(fā)度(concurrence)C隨保真度F和時(shí)間t的變化情況:

目前,“X”態(tài)作為一個(gè)重要的量子資源,其在開放量子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的研究仍然是量子理論中的研究熱點(diǎn)之一.例如,2022 年,Guo 等[12]研究了一類兩比特“X”態(tài)的相干和混合的幾何圖像,并展示了在相干與混合之間相協(xié)調(diào)的新的圖像和結(jié)構(gòu).Kelleher 等[13]指出了“X”態(tài)的一些性質(zhì),如糾纏性與二階辛極空間的一類特殊的超幾何平面有關(guān).Namitha 等[14]利用“X”態(tài)研究了初始的相干對(duì)具有偶極相互作用的一個(gè)公共真空庫(kù)中空間分離的兩個(gè)量子比特系統(tǒng)的糾纏動(dòng)力學(xué)影響.Zhao 等[15]研究了量子相干性和量子糾纏在Bell 對(duì)角態(tài)這種“X”態(tài)中的關(guān)系,并進(jìn)一步提出相干性和糾纏之間的關(guān)系.2021 年,我們課題組[16]提出了一種基于CHSH 不等式幾何解釋的“X”態(tài)量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)方案,這對(duì)任意“X”態(tài)的量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)研究提供了理論基礎(chǔ).雖然胡強(qiáng)等[17]也利用Hardytype 佯謬對(duì)振幅阻尼信道、相位阻尼信道和退極化信道等三種類型的退相干傳輸信道中的量子態(tài)進(jìn)行了量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)研究,但是,到目前為止,關(guān)于“X”態(tài)在開放量子系統(tǒng)中,特別是在Markov 環(huán)境這種典型環(huán)境中,基于CHSH 不等式的量子非局域性的研究還尚未有報(bào)道.

基于此,本文首先給出兩種由局部變換關(guān)系所關(guān)聯(lián)的“X”態(tài)的密度矩陣,結(jié)合Kraus 算符,闡述了在Markov 環(huán)境中,“X”態(tài)通過(guò)相位阻尼和振幅阻尼環(huán)境時(shí),密度矩陣隨時(shí)間和保真度的演化情況.最后,基于CHSH 不等式,對(duì)兩種類型“X”態(tài)經(jīng)過(guò)相位阻尼和振幅阻尼環(huán)境演化后的量子非局域關(guān)聯(lián)特性進(jìn)行了檢驗(yàn)研究,最終給出了這兩種“X”態(tài)在上述兩種環(huán)境中演化后,成功地進(jìn)行量子非局域關(guān)聯(lián)的條件和范圍.

2 Markov 環(huán)境下“X”態(tài)的演化及其基于CHSH 不等式的檢驗(yàn)方案

圖1 量子系統(tǒng)示意圖,其中腔A 和腔B 中各有一個(gè)二能級(jí)原子,且其存在糾纏特性Fig.1.Schematic diagram of quantum system.Cavity A and cavity B have one two-level atom entanglement down respectively.

如(1)式所示的“X”態(tài),在Markov 環(huán)境下隨時(shí)間演化時(shí),不失一般性地,演化后的密度矩陣可寫為

式中,各參數(shù)仍然滿足如(1)式所述的要求.

在給定密度矩陣的情形下,根據(jù)基于CHSH不等式的量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)方案[7,16,19],只需計(jì)算該量子態(tài)的關(guān)聯(lián)矩陣K=(kmn) (m,n=1,2,3),即可進(jìn)行量子非局域關(guān)聯(lián)的檢驗(yàn)研究.其中關(guān)聯(lián)矩陣元k mn=tr(ρX(t)·σm ?σn) 表示關(guān)聯(lián)矩陣中處于第m行、第n列的矩陣元,σ m,n表示泡利算符.具體而言,將(3)式所示的密度矩陣,代入到關(guān)聯(lián)矩陣K的表達(dá)式中,即可得到關(guān)聯(lián)矩陣的具體表達(dá)式:

如假設(shè)x和y分別表示(4)式中3 個(gè)對(duì)角元絕對(duì)值的最大和次大值,則進(jìn)行量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)時(shí),CHSH 不等式的最大值可寫為[19]

此時(shí),如Sm＞2 能夠被滿足,即可證明該量子態(tài)可成功進(jìn)行量子非局域檢驗(yàn).

在明確了上述基于CHSH 不等式進(jìn)行的量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)的方案后,此時(shí)即需要得出“X”態(tài)在Markov 環(huán)境下,密度矩陣隨時(shí)間的動(dòng)力學(xué)演化結(jié)果.實(shí)際上,圖1 所示的A 和B 組成的總系統(tǒng)的哈密頓量可寫為Htot=Hat+Hcav+Hint,其中Hat表示A 和B 系統(tǒng)中原子的哈密頓量之和,Hcav表示腔A 和腔B 中環(huán)境的哈密頓量與之和,Hint表示每個(gè)系統(tǒng)中原子與各自所處環(huán)境的相互作用哈密頓量之和[20].二能級(jí)原子與腔環(huán)境的相互作用后,將導(dǎo)致“X”態(tài)的糾纏特性逐漸出現(xiàn)解糾纏現(xiàn)象,并且不同類型的腔環(huán)境對(duì)量子態(tài)的糾纏特性影響不同.本文主要考慮Markov 環(huán)境下,“X”態(tài)在振幅阻尼和相位阻尼這兩種典型環(huán)境演化后,進(jìn)行的量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)情況.

將(3)式所示的“X”態(tài)和這個(gè)封閉系統(tǒng)的總哈密頓量Htot代入Liouville-Von Neumann 方程dρX(t)/dt=-i[Htot,ρX(t)]中,再利用旋波近似和Born-Markov 近似,以及Kraus 算符[9]進(jìn)行方程求解,即可得到在Markov 環(huán)境下,“X”態(tài)密度矩陣隨時(shí)間的演化結(jié)果:

民營(yíng)企業(yè)是我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展中最具活力的成分。企業(yè)家都是具有風(fēng)險(xiǎn)創(chuàng)新精神的，注定了他們對(duì)所處創(chuàng)新環(huán)境是相當(dāng)敏感的。隨著創(chuàng)新激勵(lì)政策落到實(shí)處，以往的策略性創(chuàng)新行為已經(jīng)無(wú)法得到認(rèn)可，實(shí)質(zhì)性創(chuàng)新就成為企業(yè)獲得創(chuàng)新補(bǔ)貼的唯一手段。因此不同產(chǎn)權(quán)性質(zhì)的企業(yè)在創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)供給側(cè)改革的背景下，可能會(huì)呈現(xiàn)出不同的創(chuàng)新補(bǔ)貼特征與R&D研發(fā)投入產(chǎn)出趨勢(shì)。為了進(jìn)一步分析供給側(cè)改革下創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)政策的作用效果，本文將樣本按照企業(yè)產(chǎn)權(quán)性質(zhì)分成兩組進(jìn)行重復(fù)回歸。

在相位阻尼環(huán)境下,每個(gè)子系統(tǒng)的Kraus 算符可分別用

進(jìn)行表示[21],其中(Γ表示阻尼率).將上述Kraus 算符表達(dá)式代入(6)式,則可得到量子態(tài)在相位阻尼環(huán)境演化后,密度矩陣隨時(shí)間的演化結(jié)果為

在得到如(7)式、(8)式所示的量子態(tài)經(jīng)過(guò)Markov 環(huán)境演化后的密度矩陣后,即可計(jì)算得到如(4)式所示的關(guān)聯(lián)矩陣的具體表達(dá)式,結(jié)合基于CHSH 不等式的檢驗(yàn)方案,進(jìn)而可進(jìn)行“X”態(tài)的量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)研究.

3 Markov 環(huán)境下“X”態(tài)的量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)結(jié)果

實(shí)際上,“X”態(tài)包含了若干類別的糾纏態(tài),本文主要研究對(duì)象為較為常見的Werner 態(tài)和將它進(jìn)行局部變換操作得到的量子態(tài).由文獻(xiàn)[10]可知,常見的Werner 態(tài),以及其進(jìn)行局部變換操作后量子態(tài)的密度矩陣可分別寫為

由并發(fā)度的計(jì)算表達(dá)式(如(2)式所示)和(9)式的具體表達(dá)式可知,這兩種“X”態(tài)的并發(fā)度可均表示為即該兩種類型的“X”態(tài)在未經(jīng)Markov 環(huán)境演化時(shí),局部變換操作并不改變它們的并發(fā)度.

下面,首先研究“X”態(tài)在相位阻尼環(huán)境下的量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)情況.將(9a)式和(9b)式分別代入到(7)式中,可分別得到“X”態(tài)隨時(shí)間演化后的密度矩陣為

此時(shí),將(10)式代入到(4)式,即可進(jìn)一步計(jì)算得到進(jìn)行量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)時(shí)的關(guān)聯(lián)矩陣元k mn值為

從(11)式中可以看出,兩種類型“X”態(tài)的關(guān)聯(lián)矩陣對(duì)角元的絕對(duì)值|kmm|相等,且|k33|＞|k22|=|k11|,因此該兩種類型“X”態(tài)具有相同的量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)結(jié)果,即

圖2 相位阻尼環(huán)境中, 和隨演化時(shí)間Γt和保真度F 的變化關(guān)系圖Fig.2.and versus evolution time Γ t and fidelity F in a phase damping environment.

將(9)式分別代入(8)式,用上述同樣的方法,可得到兩種類型“X”態(tài)的密度矩陣ρW和在振幅阻尼環(huán)境下隨時(shí)間變化的密度矩陣:

將(13)式分別代入(4)式中,即可得到在振幅阻尼環(huán)境中,兩種“X”態(tài)進(jìn)行量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)時(shí)的關(guān)聯(lián)矩陣分別為

從(14)式的關(guān)聯(lián)矩陣可以看出,在任一保真度F值的情況下,矩陣對(duì)角元|kmm|值的最大和次大值,將依賴于演化時(shí)間Γt,因此無(wú)法寫出進(jìn)行量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)時(shí)的通用表達(dá)式.但不論如何,在某一保真度下,隨著演化時(shí)間的不同,通過(guò)將(14)式中對(duì)角元|kmm|的值進(jìn)行降序排列,然后結(jié)合(5)式,即可得到在振幅阻尼環(huán)境的演化中,“X”態(tài)進(jìn)行量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)的結(jié)果,如圖3 所示.

圖3 振幅阻尼環(huán)境中,隨保真度F 和演化時(shí)間 Γ t 的變化關(guān)系圖 (a),(b) 保真度在 0 .25 ≤F ≤1 變化時(shí)的情況;(c),(d) F=0.78 和 F=1.00 時(shí)的情況Fig.3. versus evolution time Γ t in amplitude damping environment: (a),(b) The situation when the fidelity changes in 0 .25 ≤F ≤1 respectively;(c),(d) the situation when F=0.78 and F=1.00 respectively.

從圖3 中可以看出,在振幅阻尼環(huán)境下,當(dāng)保真度F≤0.78 時(shí),不論演化時(shí)間為多少,兩種“X”態(tài)均不能成功進(jìn)行量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)(即Sm＜2).當(dāng)F ＞0.78 時(shí),在初始時(shí)刻(即t=0),兩種“X”態(tài)的均可成功進(jìn)行量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)(即Sm＞2),且保真度越大,Sm越大.但是,隨著演化時(shí)間的增加,盡管兩種“X”態(tài)進(jìn)行量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)時(shí),可獲得的最大值均將呈現(xiàn)先減小后增加的現(xiàn)象,但是,兩種“X”態(tài)的演化關(guān)系曲線不同.特別地,當(dāng)保真度F=1 時(shí),對(duì)于密度矩陣為ρW的“X”態(tài),演化時(shí)間Γ t ＞0.22 后,則會(huì)得到Sm＜2的量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)結(jié)果,即此時(shí)該“X”態(tài)將不能進(jìn)行量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn).而對(duì)于密度矩陣為的“X”態(tài),演化時(shí)間Γ t ＞0.26 后,才得到Sm＜2的檢驗(yàn)結(jié)果,這表明了在振幅阻尼環(huán)境下,密度矩陣為的“X”態(tài),進(jìn)行量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)?zāi)軌虮３指L(zhǎng)的時(shí)間.

為了更清楚地顯示“X”態(tài)在相位阻尼和振幅阻尼環(huán)境下,能夠成功進(jìn)行量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)的范圍情況,圖4 給出了經(jīng)局部變化操作后的兩種“X”態(tài),能夠成功進(jìn)行量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)時(shí)的最小保真度Fmin與演化時(shí)間Γ t的變化關(guān)系曲線.

圖4 Fmin 與時(shí)間 Γ t 的 變化關(guān) 系圖.其 中藍(lán)色 點(diǎn)劃線 表示密度矩陣為 ρ W 的“X”態(tài)在振幅阻尼信道下的演化曲線;紅色虛線表示密度矩陣為 的“X”態(tài)在振幅阻尼信道下的演化曲線;黑色實(shí)線表示兩“X”態(tài)在相位阻尼信道下的演化曲線Fig.4.Fmin versus time Γ t .The blue dotted line represents the evolution curve of the “X” state with the density matrix ρW under the amplitude damping channel;the red dotted line represents the evolution curve of the “X” state with density matrix under the amplitude damping channel;the black solid line represents the evolution curve of two “X” states in a phase damped channel.

從圖4 中可以清晰地看出,在相同的演化時(shí)間下,使用密度矩陣為ρW和的“X”態(tài)進(jìn)行量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)時(shí),在相位阻尼環(huán)境中所需的最小保真度遠(yuǎn)小于在振幅阻尼環(huán)境中所需的保真度.這也表明了在相位阻尼環(huán)境中,可成功進(jìn)行量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)的保真度范圍將更大.同時(shí),從圖4 中還可以看出,在振幅阻尼環(huán)境以及相同的演化時(shí)間下,密度矩陣為的“X”態(tài)成功進(jìn)行量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)的保真度范圍大于密度矩陣為ρW的“X”態(tài),這也表明了對(duì)“X”態(tài)的密度矩陣進(jìn)行局部變換操作,有助于提高成功進(jìn)行量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)研究的量子態(tài)保真度范圍.特別地,對(duì)于密度矩陣為ρW的“X”態(tài),能夠成功進(jìn)行量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)的演化時(shí)間為Γ t=0.22,而對(duì)于密度矩陣為的“X”態(tài),該演化時(shí)間可達(dá)到Γ t=0.26 .

4 總結(jié)

本文研究了兩種由局部變換操作所聯(lián)系的“X”態(tài)在Markov 環(huán)境(相位阻尼和振幅阻尼環(huán)境)中隨時(shí)間演化后,基于CHSH 不等式進(jìn)行的量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)情況.結(jié)果表明,兩種類型“X”態(tài)在相位阻尼環(huán)境演化中,具有相同的量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)結(jié)果.隨著演化時(shí)間的增加,兩種“X”態(tài)的量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)最大值S m都將非線性減小,且僅當(dāng)F=1 時(shí)(“X”態(tài)約化為量子純態(tài)),兩者才能始終成功進(jìn)行量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)的研究(即Sm ＞2).當(dāng)保真度 0 .78＜F ＜1 時(shí),兩種“X”態(tài)隨著演化時(shí)間的增加,進(jìn)行量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)時(shí)的最大值將由S m ＞2 逐步過(guò)渡到S m ＜2,進(jìn)而不能成功進(jìn)行量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)的研究.

兩種“X”態(tài)在振幅阻尼環(huán)境中隨時(shí)間演化后,基于CHSH 不等式的量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)將具有不同的結(jié)果.研究表明,當(dāng)F ＞0.78 時(shí),隨著演化時(shí)間的增加,經(jīng)過(guò)局部變換操作后的“X”態(tài),較操作之前的“X”態(tài)量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)結(jié)果降低更加緩慢.特別地,當(dāng)F=1 時(shí),密度矩陣為ρW的“X”態(tài)在演化時(shí)間Γ t ＞0.22 后,將不能成功進(jìn)行量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn).而對(duì)于密度矩陣為的“X”態(tài),其在演化時(shí)間Γ t ＞0.26 后,才不能進(jìn)行量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn).這表明經(jīng)過(guò)局部變換操作之后,更有利于“X”態(tài)進(jìn)行基于CHSH 不等式的量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn).

最后,給出了兩種“X”態(tài)在相位阻尼環(huán)境和振幅阻尼環(huán)境下能夠進(jìn)行量子非局域關(guān)聯(lián)時(shí)所滿足的最小保真度Fmin隨演化時(shí)間Γ t的變化關(guān)系.研究結(jié)果表明,在能夠成功進(jìn)行量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)的前提下,兩類型“X”態(tài)在相位阻尼環(huán)境中演化,可采用的保真度范圍較大.同時(shí),在相同的演化時(shí)間下,密度矩陣為ρW的“X”態(tài)在經(jīng)過(guò)局部變換操作后有助于提高其在振幅阻尼環(huán)境中的量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)的保真度范圍.

實(shí)際上,本文的研究結(jié)果對(duì)基于“X”態(tài)在Markov 環(huán)境演化后進(jìn)行的量子非局域關(guān)聯(lián)實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)具有一定的指導(dǎo)意義.首先,從本文的研究結(jié)果可以看出,“X”態(tài)隨時(shí)間演化后,保真度對(duì)成功進(jìn)行量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)具有重要的影響.例如,當(dāng)初始時(shí)刻F ＜0.78 時(shí),兩種“X”態(tài)在振幅阻尼和相位阻尼環(huán)境中演化后,均不能成功地進(jìn)行量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)研究.其次,本文的研究結(jié)果表明,盡管在相位阻尼環(huán)境演化后,兩種“X”態(tài)進(jìn)行量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)時(shí),可得到相同的實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)結(jié)果,但相比振幅阻尼環(huán)境,兩種“X”態(tài)在相位阻尼環(huán)境演化時(shí),更利于成功進(jìn)行量子非局關(guān)聯(lián)的實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)研究.并且,在振幅阻尼環(huán)境演化后,經(jīng)過(guò)局部變換操作之后的“X”態(tài),更有利于量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn).

本文的研究結(jié)果,為理論和實(shí)驗(yàn)研究“X”態(tài)在Markov 環(huán)境下隨時(shí)間演化的量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)提供了思路.相信本文的研究,可為后續(xù)基于其他開放量子系統(tǒng)環(huán)境,甚至基于非Markov 環(huán)境的量子態(tài)量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)研究提供參考.