元認(rèn)知理論下的初中數(shù)學(xué)問(wèn)題式教學(xué)設(shè)計(jì)研究

王靜

摘 要：教學(xué)設(shè)計(jì)是上好一節(jié)課的重要前提，缺乏理論指導(dǎo)的教學(xué)設(shè)計(jì)往往是低水平的設(shè)計(jì)，而這是導(dǎo)致課堂教學(xué)效果不佳的重要原因.本文選取滬科版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)一次函數(shù)的性質(zhì)為教學(xué)內(nèi)容，從元認(rèn)知的視角下展開(kāi)問(wèn)題式教學(xué)設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升.

關(guān)鍵詞：元認(rèn)知；初中數(shù)學(xué)；問(wèn)題式教學(xué)設(shè)計(jì)

新課改背景下，學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)越來(lái)越被重視.國(guó)外越來(lái)越多的學(xué)者關(guān)注學(xué)生元認(rèn)知能力對(duì)于其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的作用，國(guó)內(nèi)學(xué)者鐘啟泉教授在《核心素養(yǎng)十講》中提到：教師可以從知識(shí)、技能、品格、元認(rèn)知四個(gè)維度去思考和把握學(xué)生核心素養(yǎng)的養(yǎng)成^［1］.因此，元認(rèn)知能力對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展具有重要意義.基于元認(rèn)知理論進(jìn)行初中數(shù)學(xué)問(wèn)題式教學(xué)設(shè)計(jì)，有助于實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果的優(yōu)化，更有助于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升.

1 相關(guān)概念介紹

1.1 元認(rèn)知

元認(rèn)知是一種關(guān)于認(rèn)知的高階認(rèn)知^［2］.早在1978年Flavell就將元認(rèn)知定義為：個(gè)體所具有的關(guān)于思維活動(dòng)與學(xué)習(xí)活動(dòng)知識(shí)及其實(shí)施的控制，是調(diào)節(jié)認(rèn)知過(guò)程的認(rèn)知活動(dòng).因此，元認(rèn)知一方面是指人們對(duì)自身信息處理技能的認(rèn)識(shí)，對(duì)認(rèn)知任務(wù)性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，對(duì)此類任務(wù)的策略的認(rèn)識(shí).另一方面，它還包括監(jiān)視和調(diào)節(jié)自己的認(rèn)知活動(dòng)相關(guān)的執(zhí)行技能^［3］.

元認(rèn)知包括元認(rèn)知知識(shí)、元認(rèn)知體驗(yàn)、元認(rèn)知監(jiān)控三個(gè)維度.本文結(jié)合國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)于數(shù)學(xué)元認(rèn)知體系的劃分，對(duì)元認(rèn)知視角下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)維度進(jìn)一步歸納整理（如表1）.

1.2 問(wèn)題式教學(xué)設(shè)計(jì)

問(wèn)題式教學(xué)是一種以問(wèn)題為主線，以數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)為指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生基于數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的過(guò)程^［5］.在教學(xué)中，通常教師圍繞一個(gè)核心問(wèn)題創(chuàng)設(shè)多個(gè)子問(wèn)題，以問(wèn)題為載體，與學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)目標(biāo).整個(gè)教學(xué)過(guò)程以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體.問(wèn)題式教學(xué)設(shè)計(jì)有助于激發(fā)學(xué)生的思考和主動(dòng)學(xué)習(xí)的能力，傳統(tǒng)的教學(xué)模式傾向于將知識(shí)灌輸給學(xué)生，他們只需要被動(dòng)的接受和記憶，然而，問(wèn)題式教學(xué)設(shè)計(jì)是通過(guò)提出具有挑戰(zhàn)性和啟發(fā)性的問(wèn)題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索和解決問(wèn)題，培養(yǎng)他們的創(chuàng)造性思維和自主學(xué)習(xí)的能力，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展.

2 基于元認(rèn)知理論的問(wèn)題式教學(xué)設(shè)計(jì)

基于元認(rèn)知理論下的問(wèn)題式教學(xué)設(shè)計(jì)就是在教學(xué)設(shè)計(jì)的各個(gè)環(huán)節(jié)都體現(xiàn)元認(rèn)知的思想，說(shuō)明元認(rèn)知理論對(duì)于教師進(jìn)行問(wèn)題式教學(xué)的指導(dǎo)作用.以下就以一次函數(shù)的性質(zhì)一節(jié)為例，闡述如何進(jìn)行基于元認(rèn)知理論來(lái)進(jìn)行問(wèn)題式的教學(xué)設(shè)計(jì).

2.1 教學(xué)目標(biāo)

基于元認(rèn)知視角下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)維度，并結(jié)合數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，針對(duì)一次函數(shù)的性質(zhì)這一節(jié)課，以三維目標(biāo)為基礎(chǔ)，綜合元認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的知識(shí)、體驗(yàn)等不同的維度設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)（如表2），旨在促進(jìn)課堂教學(xué)目標(biāo)的有效落實(shí).

2.2 教學(xué)重、難點(diǎn)

（1） 教學(xué)重點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì).

（2） 教學(xué)難點(diǎn)：從一次函數(shù)的圖象歸納出一次函數(shù)的性質(zhì).

2.3 教學(xué)過(guò)程

2.3.1 復(fù)習(xí)導(dǎo)入

師：一次函數(shù)圖象是如何繪制的？正比例函數(shù)的性質(zhì)是如何探索的？

設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)的過(guò)程實(shí)際上就是學(xué)生元認(rèn)知知識(shí)發(fā)揮作用的過(guò)程.學(xué)生類比遷移正比例函數(shù)性質(zhì)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，基于數(shù)形結(jié)合的思想再去學(xué)習(xí)一次函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程，發(fā)展了幾何直觀和推理能力的核心素養(yǎng).

2.3.2 新課講授

師：提出問(wèn)題1：一次函數(shù)值y與自變量x之間的變化關(guān)系，與函數(shù)表達(dá)式中參數(shù)k、b哪個(gè)有關(guān)？

生：進(jìn)行猜測(cè).

① 探究一：小組討論

師：提出問(wèn)題2：改變k值大小，觀察函數(shù)圖象與x軸正方向的夾角是如何變化的？此時(shí)，圖象與y軸交點(diǎn)的位置是否發(fā)生了變化？從剛才的實(shí)驗(yàn)?zāi)隳艿贸鍪裁唇Y(jié)論？提出問(wèn)題3：改變b值，觀察函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的位置是如何變化的？此時(shí)，圖象與x軸正方向的夾角是否發(fā)生了改變？你能得出什么結(jié)論？（教師在引導(dǎo)學(xué)生探究的過(guò)程中，要加強(qiáng)引導(dǎo)學(xué)生的自我反思與調(diào)節(jié).）

生：通過(guò)學(xué)件，分組研究參數(shù)k、b對(duì)直線的不同影響，完成每個(gè)環(huán)節(jié)的操作實(shí)驗(yàn)后進(jìn)行歸納總結(jié)，然后小組代表進(jìn)行匯報(bào).

② 探究二：自主探究

師：在學(xué)生探究出一次函數(shù)圖象變化與k值有關(guān)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探究，提出問(wèn)題4：當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)值y隨著x的增大會(huì)如何變化？若改變b的值，會(huì)對(duì)此變化產(chǎn)生影響嗎？問(wèn)題5：當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)值y隨著x的增大會(huì)如何變化？若改變b的值，會(huì)對(duì)此變化產(chǎn)生影響嗎？（教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探究問(wèn)題時(shí)要注意提醒學(xué)生明確元認(rèn)知任務(wù)、策略.）

生：探究并總結(jié)，歸納出一次函數(shù)的性質(zhì).

設(shè)計(jì)意圖：采用探究的方式，結(jié)合幾何畫(huà)板的動(dòng)態(tài)演示，使學(xué)生直觀地感受到函數(shù)圖象的變化過(guò)程，有助于調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀素養(yǎng)，進(jìn)而更好地理解一次函數(shù)的性質(zhì)；引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)圖象的變化中抽象出變量之間的關(guān)系，有助于發(fā)展學(xué)生抽象能力的核心素養(yǎng)；同時(shí)，學(xué)生在猜想、探究過(guò)程中，推理能力也會(huì)得到提升.

2.3.3 鞏固練習(xí)

已知一次函數(shù)y=kx+3（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)（-2，1）點(diǎn).（Ⅰ） 求k的值；（Ⅱ） 當(dāng)x值增大時(shí)，對(duì)應(yīng)y值會(huì)發(fā)生怎樣的變化.

設(shè)計(jì)意圖：課堂練習(xí)，有助于加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解.

2.3.4 課堂小結(jié)

師：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲與體會(huì)？

生：知識(shí)上：學(xué)會(huì)了一次函數(shù)的性質(zhì)；思想上：體會(huì)到了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步基于元認(rèn)知任務(wù)，將學(xué)生的思路引回至課堂的核心問(wèn)題，有助于學(xué)生更系統(tǒng)性地理解本節(jié)課的知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣.

2.3.5 作業(yè)布置

必做題+選做題.

設(shè)計(jì)意圖：不同類型的作業(yè)，可以滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握.

結(jié)合以上教學(xué)設(shè)計(jì)，下面將從以下幾個(gè)方面分析教師是如何在問(wèn)題式教學(xué)中滲透元認(rèn)知理論的.

（1） 基于元認(rèn)知任務(wù)引導(dǎo)學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)

在開(kāi)展問(wèn)題式教學(xué)時(shí)，通常會(huì)出現(xiàn)這樣的情況：一節(jié)課下來(lái)，學(xué)生似乎只記住了老師提出的多個(gè)問(wèn)題，卻不理解課堂的核心知識(shí)，導(dǎo)致知識(shí)學(xué)習(xí)碎片化.這實(shí)際上就是學(xué)生對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)沒(méi)有清晰的認(rèn)識(shí).因此在教學(xué)過(guò)程中，教師需要適當(dāng)?shù)靥嵝褜W(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我調(diào)節(jié)，注重學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深度理解和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展.

在教學(xué)伊始，教師提出“函數(shù)值與自變量之間的變化關(guān)系受哪個(gè)參數(shù)的影響”這個(gè)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，當(dāng)學(xué)生對(duì)于這個(gè)問(wèn)題困惑時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生：解決這個(gè)問(wèn)題只需要知道一次函數(shù)解析式中的參數(shù)k、b對(duì)于函數(shù)圖象的影響即可.實(shí)際上教師在這里就進(jìn)行了任務(wù)的提示，引導(dǎo)學(xué)生將問(wèn)題1轉(zhuǎn)化為問(wèn)題2和問(wèn)題3，這里“以形釋數(shù)”的方法就體現(xiàn)了形象思維與抽象思維結(jié)合的過(guò)程.學(xué)習(xí)任務(wù)的提示，會(huì)使學(xué)生有意識(shí)地調(diào)動(dòng)正比例函數(shù)性質(zhì)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)去思考此問(wèn)題，而這就與推理能力和幾何直觀的核心素養(yǎng)密切聯(lián)系，因此可以說(shuō)，學(xué)生基于元認(rèn)知任務(wù)建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程也是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)被提升的過(guò)程.

此外，在課堂小結(jié)環(huán)節(jié)，教師將再次基于元認(rèn)知任務(wù)的理論，引導(dǎo)學(xué)生概括一次函數(shù)的性質(zhì)，向?qū)W生強(qiáng)調(diào)本節(jié)課的知識(shí)目標(biāo)就是掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，將學(xué)生的思維帶到課堂的核心知識(shí)中，以此促進(jìn)課堂教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn).

（2） 利用元認(rèn)知策略引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題

問(wèn)題式教學(xué)中，教師要重視發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.譬如引導(dǎo)學(xué)生思考此類數(shù)學(xué)問(wèn)題考查的是什么知識(shí)，要解決這個(gè)問(wèn)題首先需要做什么，接著需要做什么，最后得出結(jié)論.引導(dǎo)學(xué)生逐層分析問(wèn)題，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思維.在教學(xué)中，不僅要關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)理解的深度，也要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的策略，注重引導(dǎo)學(xué)生利用元認(rèn)知策略調(diào)整數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)，逐步加深數(shù)學(xué)理解，提高思維品質(zhì)，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng).

在課堂教學(xué)中，教師向?qū)W生說(shuō)明了核心問(wèn)題的解決思路之后，接著利用幾何畫(huà)板繪制一次函數(shù)的圖象，引導(dǎo)學(xué)生觀察改變k值或b值函數(shù)圖象變化情況.學(xué)生利用元認(rèn)知監(jiān)控和元認(rèn)知體驗(yàn)，不難判斷出一次函數(shù)圖象的變化受參數(shù)k的影響.這時(shí)，教師進(jìn)行提問(wèn)：當(dāng)k＞0（＜0）時(shí)，函數(shù)值y隨著x的增大會(huì)如何變化？若改變b的值，會(huì)對(duì)此變化產(chǎn)生影響嗎？此時(shí)，學(xué)生內(nèi)在的關(guān)于一次函數(shù)圖象的知識(shí)就會(huì)被調(diào)動(dòng)出來(lái)，進(jìn)一步探究得出結(jié)論：k＞0（＜0），y隨x的增大而增大（減?。?學(xué)生經(jīng)歷從直觀的函數(shù)圖象抽象出函數(shù)變量關(guān)系的過(guò)程中涉及到了幾何直觀與推理能力的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

對(duì)于八年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們對(duì)于函數(shù)的元認(rèn)知知識(shí)包括：一次函數(shù)的概念，一次函數(shù)圖象的畫(huà)法，正比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師時(shí)刻關(guān)注學(xué)生的思維動(dòng)向，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)思維轉(zhuǎn)變的過(guò)程.教師通過(guò)層層遞進(jìn)式的提問(wèn)策略，有效地拓展了學(xué)生的元認(rèn)知知識(shí)，增強(qiáng)了學(xué)生的元認(rèn)知體驗(yàn)^［6］.在整個(gè)認(rèn)知過(guò)程中，學(xué)生始終進(jìn)行元認(rèn)知調(diào)節(jié)，當(dāng)一種解決思路不可行的時(shí)候，元認(rèn)知監(jiān)控就會(huì)激發(fā)學(xué)生的元認(rèn)知體驗(yàn)，使得學(xué)生不斷地修正元認(rèn)知知識(shí)，然后讓新的元認(rèn)知知識(shí)反過(guò)來(lái)指導(dǎo)元認(rèn)知監(jiān)控.在這個(gè)過(guò)程中，新的學(xué)習(xí)策略就會(huì)產(chǎn)生，課堂的核心問(wèn)題就會(huì)得到解決.

（3） 利用元認(rèn)知調(diào)節(jié)促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展

在課堂討論探究的過(guò)程中，學(xué)生往往會(huì)暴露各種思維錯(cuò)誤，因此，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生對(duì)認(rèn)知過(guò)程進(jìn)行自我調(diào)節(jié).比如：在課堂開(kāi)始，教師提出函數(shù)值與自變量之間的變化關(guān)系受哪個(gè)參數(shù)影響的問(wèn)題，讓學(xué)生展開(kāi)討論.這時(shí)，學(xué)生1會(huì)想到畫(huà)出一次函數(shù)的圖象，通過(guò)取不同的k值來(lái)判斷一次函數(shù)的性質(zhì)；學(xué)生2會(huì)產(chǎn)生質(zhì)疑：這樣做雖然可以做出判斷，但如果改變b值，是否還具有相同的變化.在這種課堂互動(dòng)下，教師把課堂交給學(xué)生，請(qǐng)學(xué)生評(píng)價(jià)自己和他人的思路，讓學(xué)生在總結(jié)和評(píng)價(jià)的思維過(guò)程中，意識(shí)到自己思維的漏洞，從而不斷地完善自我認(rèn)知，改進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)行為，形成數(shù)學(xué)素養(yǎng).

元認(rèn)知視角下的問(wèn)題式教學(xué)，教師要關(guān)注學(xué)生在問(wèn)題探究過(guò)程中出現(xiàn)的生成性內(nèi)容^［7］，借助元認(rèn)知理論引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我調(diào)節(jié)與評(píng)價(jià)，使學(xué)生及時(shí)地調(diào)整自己的學(xué)習(xí)狀態(tài)，從而促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí).

（4） 基于元認(rèn)知體驗(yàn)提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生根據(jù)元認(rèn)知體驗(yàn)?zāi)芗皶r(shí)調(diào)整自己的學(xué)習(xí)狀態(tài)^［8］.就數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程而言，適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生討論思考，有助于學(xué)生產(chǎn)生積極的情感體驗(yàn)和認(rèn)知體驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展.

本節(jié)課的教學(xué)載體是一次函數(shù)的圖象，核心問(wèn)題是討論參數(shù)對(duì)于函數(shù)圖象的影響.學(xué)生在問(wèn)題思考的過(guò)程中自然而然地會(huì)進(jìn)行猜想，比如有學(xué)生會(huì)猜想k影響函數(shù)性質(zhì)，有同學(xué)會(huì)猜想b影響函數(shù)性質(zhì)，或者猜想k、b均對(duì)函數(shù)性質(zhì)產(chǎn)生影響.無(wú)論猜想正確與否，這都是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的一次體驗(yàn).如果學(xué)生猜想正確，這將有助于增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心；如果學(xué)生的猜想有誤，也能讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的錯(cuò)誤，并及時(shí)調(diào)動(dòng)頭腦中的元認(rèn)知知識(shí)，接著教師通過(guò)進(jìn)一步的引導(dǎo)，學(xué)生會(huì)改變思維路徑，這將激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生更加深刻的元認(rèn)知體驗(yàn).此外，小組討論k值對(duì)函數(shù)性質(zhì)影響的探究活動(dòng)，也會(huì)大大提高學(xué)生數(shù)學(xué)課堂參與感，提高學(xué)生的元認(rèn)知體驗(yàn).

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不只是包含數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，也包括了數(shù)學(xué)素養(yǎng)的學(xué)習(xí).在一次函數(shù)性質(zhì)的探索活動(dòng)中，巧妙地借助了學(xué)生的元認(rèn)知體驗(yàn)去提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，同樣，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)也會(huì)促使學(xué)生更深入地探索數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)一步增強(qiáng)自我的元認(rèn)知體驗(yàn).這樣一個(gè)過(guò)程，也就實(shí)現(xiàn)了元認(rèn)知體驗(yàn)與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的共生.

3 結(jié)語(yǔ)

基于元認(rèn)知理論的初中數(shù)學(xué)問(wèn)題式教學(xué)設(shè)計(jì)，即數(shù)學(xué)教師從學(xué)生的元認(rèn)知水平出發(fā)設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，把心理學(xué)的知識(shí)融入到數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以使得數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)更加符合學(xué)生的心理發(fā)展，有助于提高學(xué)生的課堂參與度，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí).但即使元認(rèn)知對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有促進(jìn)作用，也并不是說(shuō)在數(shù)學(xué)課堂上元認(rèn)知理論用得越多越好，過(guò)度刻意地使用元認(rèn)知理論可能會(huì)打亂課堂節(jié)奏，給學(xué)生帶來(lái)學(xué)習(xí)困擾.因此，在教學(xué)過(guò)程中教師要自然地融入元認(rèn)知理念，引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，提高學(xué)生元認(rèn)知能力.用理論指導(dǎo)教學(xué)，在教學(xué)中拓展理論，不斷地提升自身的專業(yè)化水平.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 鐘啟泉.核心素養(yǎng)十講［J］.人民教育，2018（23）：80.

［2］ Desoete A， Craene B. Metacognition and mathematics education： An overview［J］. ZDM， 2019（51）：565-575.

［3］ Lingel K， Lenhart J， Schneider W. Metacognition in mathematics： do different metacognitive monitoring measures make a difference？［J］. ZDM， 2019 （51）：587-600.

［4］ 張磊.數(shù)學(xué)元認(rèn)知研究現(xiàn)狀的綜述［D］.東北師范大學(xué)，2006.

［5］ 由騫.基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)導(dǎo)向的問(wèn)題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)設(shè)計(jì)研究［J］.理科考試研究，2023，30（2）：10-14.

［6］ 張燦林.基于元認(rèn)知理論的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)案例探究［J］.試題與研究，2021（7）：23-24.

［7］ 張賢軍.基于探究性“問(wèn)題串”驅(qū)動(dòng)的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)——以函數(shù)概念教學(xué)為例［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2020（27）：20-21.

［8］ 劉敏.元認(rèn)知策略在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用［J］.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2022（21）：77-79.