核心素養(yǎng)背景下借助糾錯(cuò)促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的策略

劉其群

【摘要】知識(shí)是推動(dòng)社會(huì)進(jìn)步的重要力量，自主學(xué)習(xí)、合作探究與深度學(xué)習(xí)是發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵舉措.基于此，文章從常見的錯(cuò)誤類型出發(fā)，以“導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用”教學(xué)為例，結(jié)合糾錯(cuò)與核心素養(yǎng)發(fā)展之間的關(guān)系，分別從“追根溯源，錯(cuò)因分析”“以錯(cuò)為源，適當(dāng)拓展”“引導(dǎo)點(diǎn)撥，鞏固提升”三個(gè)方面分析了借助糾錯(cuò)促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的策略，并談?wù)剮c(diǎn)感悟.

【關(guān)鍵詞】糾錯(cuò)；深度學(xué)習(xí)；核心素養(yǎng)；策略

當(dāng)前，高中數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)之一是發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，日常的數(shù)學(xué)教學(xué)也都是在核心素養(yǎng)的背景下進(jìn)行.讓學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的有效途徑，那么學(xué)生的學(xué)習(xí)如何從淺層走向深度呢，這在很大程度上取決于教師教學(xué)策略的運(yùn)用.從日常教學(xué)的實(shí)際出發(fā)，教師應(yīng)以學(xué)生構(gòu)建和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程為研究切入口，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)尤其是解題的過(guò)程融入糾錯(cuò)，以此實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí).

一、常見的錯(cuò)誤類型

高中學(xué)生在數(shù)學(xué)解題中出錯(cuò)是難免的，對(duì)學(xué)生的錯(cuò)題類型進(jìn)行分類，既可以讓教師知道學(xué)生的錯(cuò)誤原因，又可以在指導(dǎo)學(xué)生化解錯(cuò)誤的時(shí)候更有針對(duì)性.通過(guò)相關(guān)的概括筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生常見的錯(cuò)誤有如下幾種類型.

（一）知識(shí)性錯(cuò)誤

出現(xiàn)這一類型錯(cuò)誤的主要原因在于學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度不夠，無(wú)法在理解的基礎(chǔ)上靈活運(yùn)用相應(yīng)的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題.知識(shí)的儲(chǔ)備量不足，直接導(dǎo)致一些錯(cuò)誤的形成.常見的有公式記憶偏差導(dǎo)致應(yīng)用錯(cuò)誤，尤其是一些特定定理或公式的應(yīng)用，沒有根據(jù)實(shí)際要求應(yīng)用，而是生搬硬套，也有些學(xué)生在公式的賦值上出現(xiàn)明顯的差錯(cuò)等.

（二）邏輯性錯(cuò)誤

這一類錯(cuò)誤的發(fā)生是因?yàn)閷W(xué)生的邏輯推理能力不足，無(wú)法明確題設(shè)條件與結(jié)論之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，解題時(shí)因?yàn)檫壿嫽靵y出現(xiàn)各種各樣的問(wèn)題，常見的如循環(huán)論證等.發(fā)生邏輯錯(cuò)誤的情況，有時(shí)和學(xué)生的心理狀態(tài)也有關(guān)系，一些學(xué)生因?yàn)橹饔^因素對(duì)問(wèn)題存在畏懼心理，導(dǎo)致解題時(shí)出現(xiàn)邏輯不清的情況.

（三）策略性錯(cuò)誤

此類錯(cuò)誤是指學(xué)生在面對(duì)問(wèn)題時(shí)，不會(huì)根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)擇取恰當(dāng)?shù)慕忸}方法，無(wú)法靈活應(yīng)用各種簡(jiǎn)便的解題策略，而是采取過(guò)程煩瑣或“死算”的方式來(lái)解決問(wèn)題，這種情況常導(dǎo)致錯(cuò)誤的發(fā)生.如學(xué)生在面對(duì)解析幾何類的問(wèn)題時(shí)，不會(huì)靈活應(yīng)用“點(diǎn)差法”來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算；在函數(shù)問(wèn)題中，也不會(huì)靈活借助函數(shù)的周期性來(lái)獲得函數(shù)值等.

二、糾錯(cuò)與核心素養(yǎng)發(fā)展之間的關(guān)系

（一）糾錯(cuò)的前提是認(rèn)識(shí)到錯(cuò)誤的存在

學(xué)生基本上都能夠認(rèn)識(shí)到自己的解題存在錯(cuò)誤，在一道題目求解之后往往能夠判斷是對(duì)還是錯(cuò).很多時(shí)候，學(xué)生在判斷對(duì)錯(cuò)時(shí)往往是從結(jié)果來(lái)進(jìn)行的，這樣的判斷角度并非不可，但如果學(xué)生在認(rèn)識(shí)到自己解題錯(cuò)誤的時(shí)候，能夠更多地從解題過(guò)程的角度著眼，往往就代表著一種更具深度的學(xué)習(xí).所以，在高中數(shù)學(xué)解題糾錯(cuò)的過(guò)程中，教師首先要幫助學(xué)生從解題過(guò)程的角度去形成認(rèn)知，并據(jù)此判斷對(duì)錯(cuò)，這樣學(xué)生就會(huì)更容易地推開深度學(xué)習(xí)的大門.

（二）糾錯(cuò)的過(guò)程是發(fā)現(xiàn)邏輯缺陷的過(guò)程

糾錯(cuò)是從發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤走向正確解答的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程自然不可能是一路坦途，學(xué)生能否順利地從錯(cuò)誤走向正確，很大程度上取決于能否建立起正確的解題邏輯，而這又以發(fā)現(xiàn)解題過(guò)程中的邏輯缺陷為前提.數(shù)學(xué)知識(shí)之間的邏輯是非常嚴(yán)密的，面向高考的數(shù)學(xué)題練習(xí)通常都需要調(diào)動(dòng)多個(gè)知識(shí)，并形成環(huán)環(huán)相扣的解題邏輯，一處邏輯銜接如果出現(xiàn)錯(cuò)誤，就會(huì)導(dǎo)致解題出錯(cuò).要讓學(xué)生成功糾錯(cuò)，教師就必須讓學(xué)生在梳理整道題目解題邏輯的視角之下，發(fā)現(xiàn)其中存在的邏輯缺陷，并且尋找正確的邏輯去替代.這樣的過(guò)程與深度學(xué)習(xí)密切相關(guān)，可以說(shuō)正是深度學(xué)習(xí)的表征.

（三）糾錯(cuò)的結(jié)果是學(xué)生對(duì)自己解題思路的深度反思

很多時(shí)候?qū)㈠e(cuò)誤的題目改正，還不能稱為真正的糾錯(cuò).正如同有人所打的比方那樣，“將手伸向火焰被燙了不叫經(jīng)驗(yàn)，被燙了之后不再將手伸向火焰才叫經(jīng)驗(yàn)”.數(shù)學(xué)解題的糾錯(cuò)也是如此，知道某道題目哪里出錯(cuò)不是真正的糾錯(cuò)，尋找錯(cuò)誤的原因并且在類似題目解答的過(guò)程當(dāng)中不再出錯(cuò)，甚至是能夠在類似題目當(dāng)中進(jìn)行有效遷移，這才是真正成功的糾錯(cuò).如果在糾錯(cuò)的過(guò)程當(dāng)中能夠達(dá)到這樣的狀態(tài)，那么這樣的學(xué)習(xí)也可以被稱之為深度學(xué)習(xí).

通過(guò)上面的分析，可以發(fā)現(xiàn)糾錯(cuò)與核心素養(yǎng)發(fā)展之間的密切關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)在其中的橋梁作用.

三、借助錯(cuò)誤促進(jìn)深度學(xué)習(xí)發(fā)生的策略

（一）追根溯源，錯(cuò)因分析

當(dāng)學(xué)生面對(duì)錯(cuò)題時(shí)，為了引發(fā)學(xué)生的深度思考，教師不要著急將正確答案呈現(xiàn)出來(lái)，而應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生自主思考如下幾個(gè)問(wèn)題：哪一步錯(cuò)了？是方法錯(cuò)誤、運(yùn)算錯(cuò)誤、格式問(wèn)題還是審題不清？為什么這樣錯(cuò)？通過(guò)這幾個(gè)問(wèn)題的逐個(gè)思考與分析，學(xué)生可初步發(fā)現(xiàn)自己發(fā)生錯(cuò)誤的類型是策略性錯(cuò)誤、知識(shí)性錯(cuò)誤還是邏輯性錯(cuò)誤，進(jìn)而有針對(duì)性地補(bǔ)缺補(bǔ)差，避免類似情況的再次發(fā)生.

課前，筆者在導(dǎo)學(xué)案中布置了這樣一道預(yù)習(xí)作業(yè)：如果函數(shù)f（x）=ax-lnx在區(qū)間（0，1）內(nèi)是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是什么？觀察學(xué)生的作業(yè)情況，筆者發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生的解題過(guò)程如下：

3.從思維的嚴(yán)密性來(lái)看：a可取1.

分析 判斷學(xué)生的邏輯思維是否嚴(yán)謹(jǐn)、周密，主要觀察他們對(duì)細(xì)節(jié)的處理情況.當(dāng)呈現(xiàn)a∈（-∞，1）時(shí)，就應(yīng)該自然地聯(lián)想到“是否可取1”.從這一點(diǎn)也能看出解決問(wèn)題的過(guò)程與結(jié)論是否完備.

從這個(gè)糾錯(cuò)片段來(lái)看，追根溯源進(jìn)行錯(cuò)因分析是促進(jìn)深度學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生的根本.在實(shí)際教學(xué)中，當(dāng)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤時(shí)，教師應(yīng)意識(shí)到這是發(fā)現(xiàn)學(xué)生“短板”的契機(jī)，若能有針對(duì)性地補(bǔ)齊這個(gè)短板，不僅能起到糾錯(cuò)的作用，還能進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的發(fā)生.

（二）以錯(cuò)為源，適當(dāng)拓展

解決了課前作業(yè)中的共性問(wèn)題，并不代表糾錯(cuò)就此畫上句號(hào).就題論題必然滿足不了學(xué)生個(gè)體發(fā)展的需求，要想從真正意義上實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)并發(fā)展核心素養(yǎng)，教師必須以錯(cuò)為源進(jìn)行深度拓展，以從根本上杜絕后患，這也是提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維與創(chuàng)新意識(shí)的主要途徑.此處，為了從根本上解決已知給定區(qū)間上的減函數(shù)，分析參數(shù)取值范圍內(nèi)的問(wèn)題，教師可帶領(lǐng)學(xué)生從條件與結(jié)論的“變與不變”著手進(jìn)行變式拓展，具體如下：

變式1 如果函數(shù)f（x）=ax-lnx+b中的b是常數(shù)，且位于（0，1）內(nèi)為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

變式2 如果函數(shù)f（x）=ax-lnx+b中的b是常數(shù)，且位于（c，1）內(nèi)為減函數(shù)，0

由淺入深的變式設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在以錯(cuò)為源的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步發(fā)展思維，避免出現(xiàn)定義域、值域、格式等方面的錯(cuò)誤.學(xué)生的思維隨著問(wèn)題的逐步拓展而深入，為后續(xù)解決這一類問(wèn)題奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

變式3 如果函數(shù)f（x）=ax-lnx位于（1，e）內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

在以錯(cuò)為源的基礎(chǔ)上繼續(xù)深入拓展，隨著定義域與解析式的變化，學(xué)生的思維也越發(fā)深入，對(duì)“根據(jù)給定區(qū)間內(nèi)的增函數(shù)求參數(shù)取值范圍”類的問(wèn)題會(huì)有更深刻的理解.

（三）引導(dǎo)點(diǎn)撥，鞏固提升

為了踐行深度學(xué)習(xí)理念，進(jìn)一步幫助學(xué)生解決一般情況下“已知給定區(qū)間上增（減）函數(shù)求參數(shù)的取值范圍”的問(wèn)題，教師可在學(xué)生交流過(guò)程中進(jìn)行針對(duì)性的引導(dǎo)與點(diǎn)撥，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的思維，提高學(xué)生的解題能力.

變式4 如果函數(shù)f（x）=ax-blnx+c（其中b>0且b，c都是常數(shù)）于（d，e）內(nèi)為減函數(shù)，當(dāng)0

隨著教師的引導(dǎo)與點(diǎn)撥，學(xué)生的思維拾級(jí)而上，深度學(xué)習(xí)也得以有效推進(jìn)，學(xué)生由此強(qiáng)化了對(duì)一般化問(wèn)題的認(rèn)識(shí)，即b，c，d，e為取值范圍內(nèi)的任意常數(shù).

變式5 如果函數(shù)f（x）=ax-blnx+c（b>0且b，c均是常數(shù)）于（d，+∞）內(nèi)為增函數(shù)，且d>0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

隨著變式難度的逐漸增大，學(xué)生對(duì)于此類問(wèn)題的一般化的表達(dá)形式有了更清晰的認(rèn)識(shí)與理解.尤其是變式5需要與變式4進(jìn)行類比，學(xué)生從中探尋出這兩類問(wèn)題存在的異同點(diǎn)，又一次拓寬了問(wèn)題的維度.

四、感悟

（一）糾錯(cuò)利于學(xué)生思維習(xí)慣培養(yǎng)

數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，糾錯(cuò)講究思路清晰、言之有據(jù)、證據(jù)確鑿.隨著對(duì)問(wèn)題的分析、假設(shè)與檢驗(yàn)，學(xué)生可自主發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤根源與類型.追根溯源探尋錯(cuò)誤就是檢查錯(cuò)誤的根源究竟在哪兒，糾錯(cuò)過(guò)程是夯實(shí)知識(shí)基礎(chǔ)與技能的過(guò)程，它對(duì)促進(jìn)深度學(xué)習(xí)具有直接影響.清晰的思維過(guò)程是學(xué)生探討問(wèn)題的關(guān)鍵，學(xué)生從自身原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，必要時(shí)考慮外力的幫助.因此，糾錯(cuò)利于培養(yǎng)學(xué)生的思維習(xí)慣，提高學(xué)生的認(rèn)知水平.

（二）糾錯(cuò)利于促進(jìn)深度學(xué)習(xí)

探尋錯(cuò)誤原因，就題論題并不是糾錯(cuò)的目的.真正意義上的糾錯(cuò)，是以錯(cuò)為源進(jìn)行拓展，以推動(dòng)深度學(xué)習(xí)的發(fā)生.實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，糾錯(cuò)過(guò)程就是應(yīng)用學(xué)生所學(xué)的知識(shí)與技能去解決一個(gè)又一個(gè)問(wèn)題的過(guò)程，學(xué)生從中不斷完善知識(shí)體系，獲得觸類旁通、舉一反三的解題技巧.

本節(jié)課緊扣學(xué)生在預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)中的一個(gè)錯(cuò)誤，并以這個(gè)問(wèn)題作為教學(xué)的起點(diǎn)，帶領(lǐng)學(xué)生逐步深入感知解決這一類問(wèn)題需要應(yīng)用到導(dǎo)數(shù)在單調(diào)性與恒成立問(wèn)題上的相關(guān)知識(shí)，且對(duì)學(xué)生的邏輯推理能力與運(yùn)算能力有一定的要求.教師從一個(gè)參數(shù)問(wèn)題逐漸拓展到多個(gè)參數(shù)問(wèn)題，使得深度學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生.

結(jié) 語(yǔ)

總之，在核心素養(yǎng)背景下，借助糾錯(cuò)促進(jìn)深度學(xué)習(xí)需要建立在充分了解學(xué)情的基礎(chǔ)上，教師追根溯源、以錯(cuò)為源、拓展延伸，并結(jié)合學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知水平設(shè)計(jì)處于他們“最近發(fā)展區(qū)”的問(wèn)題，充分發(fā)展學(xué)生的潛在能力，以促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的真實(shí)發(fā)生.事實(shí)證明，轉(zhuǎn)化錯(cuò)誤的過(guò)程是提升學(xué)生元認(rèn)知能力，彌補(bǔ)知識(shí)短板，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程，也是發(fā)展核心素養(yǎng)的過(guò)程.

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