基于并行流處理結(jié)構(gòu)的寬帶實(shí)時(shí)頻譜分析技術(shù)＊

中國(guó)空間技術(shù)研究院西安分院 劉杰 鄭佳 馮鑫 匡銀 韓勛

為實(shí)現(xiàn)對(duì)空間電磁環(huán)境的連續(xù)頻譜監(jiān)測(cè)，主要對(duì)寬帶實(shí)時(shí)頻譜分析技術(shù)進(jìn)行研究，采用多通道并行數(shù)據(jù)流處理結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)快速傅里葉變換，每通道采用512點(diǎn)，4通道并行處理，達(dá)到2048點(diǎn)FFT的分析效果，并結(jié)合頻譜概率統(tǒng)計(jì)技術(shù)實(shí)現(xiàn)頻譜數(shù)據(jù)壓縮。利用FPGA和高速ADC器件搭建驗(yàn)證系統(tǒng)，對(duì)關(guān)鍵算法進(jìn)行實(shí)現(xiàn)與測(cè)試，結(jié)果表明系統(tǒng)可以對(duì)500MHz帶寬范圍進(jìn)行實(shí)時(shí)連續(xù)頻譜監(jiān)測(cè)，采用頻譜概率統(tǒng)計(jì)技術(shù)將數(shù)據(jù)速率從600MB/s降低至10MB/s，滿足了電磁對(duì)抗背景下寬帶頻譜監(jiān)測(cè)、數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)傳輸?shù)膽?yīng)用需求。

近年來(lái)隨著無(wú)線通信技術(shù)的發(fā)展，世界各國(guó)在提升雷達(dá)和通信系統(tǒng)性能的同時(shí)，也使得空間輻射源數(shù)量和種類不斷增加。在面對(duì)如此多信號(hào)交織混疊、猝發(fā)性增強(qiáng)，以及大帶寬、高動(dòng)態(tài)的復(fù)雜信號(hào)環(huán)境，如何快速捕捉信號(hào)、實(shí)時(shí)分析以及呈現(xiàn)信號(hào)特征，是當(dāng)前頻譜感知領(lǐng)域的重點(diǎn)發(fā)展方向。寬帶實(shí)時(shí)頻譜分析技術(shù)正是針對(duì)以上現(xiàn)實(shí)需求提出的，該技術(shù)通過超高速信號(hào)采集、傳輸、并行化數(shù)字處理、頻譜統(tǒng)計(jì)等方法，可以為電子戰(zhàn)背景下的復(fù)雜信號(hào)分析提供有效解決途徑。

1 實(shí)時(shí)頻譜分析原理

傳統(tǒng)的頻譜分析設(shè)備在原理上，通常采用超外差接收機(jī)的頻率掃描方式，接收機(jī)本振頻率在頻帶內(nèi)掃描，依次進(jìn)行窄帶信號(hào)分析[1]。監(jiān)測(cè)帶寬越寬，掃描時(shí)間就會(huì)隨之加長(zhǎng)，導(dǎo)致對(duì)瞬態(tài)信號(hào)、突發(fā)信號(hào)的監(jiān)測(cè)丟失。

實(shí)時(shí)頻譜分析技術(shù)采用數(shù)字化技術(shù)對(duì)寬帶信號(hào)進(jìn)行采集捕獲和測(cè)量，通過FFT分析、濾波等數(shù)字信號(hào)處理方法，對(duì)帶內(nèi)采集信號(hào)進(jìn)行時(shí)間、頻率、功率等多域中分析，可實(shí)現(xiàn)對(duì)瞬態(tài)信號(hào)的及時(shí)觸發(fā)和捕獲[2]。這種方式可對(duì)指定帶寬內(nèi)的全部頻率成分同時(shí)進(jìn)行處理，實(shí)現(xiàn)對(duì)猝發(fā)信號(hào)、復(fù)雜調(diào)制信號(hào)和干擾信號(hào)的連續(xù)頻譜監(jiān)測(cè)。

典型的實(shí)時(shí)頻譜分析系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，系統(tǒng)內(nèi)包含變頻接收模塊、實(shí)時(shí)處理模塊、應(yīng)用顯示模塊等3個(gè)部分。變頻接收模塊：將前端輸入的射頻信號(hào)進(jìn)行放大、濾波、混頻，可得到中心頻率960MHz、帶寬500MHz的中頻IF信號(hào)；實(shí)時(shí)頻譜分析模塊通過高速ADC采集寬帶IF信號(hào)，然后在數(shù)字域執(zhí)行一系列信號(hào)處理算法，包括DDC、FIR、FFT、頻譜統(tǒng)計(jì)等，以獲取實(shí)時(shí)頻譜分析結(jié)果，同時(shí)具備模板觸發(fā)、信號(hào)捕獲等功能；應(yīng)用顯示模塊用于接收實(shí)時(shí)頻譜分析結(jié)果以及顯示。

圖1 實(shí)時(shí)頻譜分析系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of real-time spectrum analysis system

實(shí)時(shí)頻譜分析過程需對(duì)頻譜數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)處理，采用“點(diǎn)-幀-塊”三層形式[3，4]，分別實(shí)現(xiàn)采集、時(shí)頻域轉(zhuǎn)換和頻譜數(shù)據(jù)壓縮。其中，點(diǎn)代表時(shí)域上離散數(shù)據(jù)點(diǎn)，由ADC的采樣時(shí)鐘決定時(shí)間分辨率。幀由若干連續(xù)的樣點(diǎn)進(jìn)行時(shí)頻域轉(zhuǎn)換得到，并作為頻譜數(shù)據(jù)的基本單元，它的分辨率由采樣率和FFT的點(diǎn)數(shù)共同決定，并決定了系統(tǒng)整體的頻率分辨率；塊由多幀數(shù)據(jù)經(jīng)頻譜統(tǒng)計(jì)得到，旨在實(shí)現(xiàn)由二維頻譜數(shù)據(jù)到三維頻譜概率結(jié)果的躍變。隨著分析帶寬的增加，由奈奎斯特定理可知實(shí)時(shí)頻譜分析過程中的運(yùn)算量和數(shù)據(jù)量將倍增，需要應(yīng)用到多通道并行FFT處理技術(shù)和頻譜概率統(tǒng)計(jì)技術(shù)。

1.1 多通道并行處理算法

對(duì)一組長(zhǎng)度為N的數(shù)據(jù)進(jìn)行離散傅里葉變換的過程如式（1）所示：

其中WN=e-j2π/N，0 ≤k≤N-1。

以上方法結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，但是在工程實(shí)現(xiàn)時(shí)受限于FFT運(yùn)算速度，難以適應(yīng)大帶寬、高采樣率帶來(lái)的高速數(shù)據(jù)流。因此，在實(shí)時(shí)頻譜分析過程中，需要采用并行FFT處理算法。并行FFT運(yùn)算不僅可以成倍提升處理速率，同時(shí)不占用額外資源，在高速、寬帶信號(hào)的處理過程中優(yōu)勢(shì)明顯[5]。

利用WN的周期性和對(duì)稱性，采用分組的方式對(duì)樣本數(shù)據(jù){Xn}進(jìn)行FFT處理。以長(zhǎng)度為N的FFT分析過程為例，可以將FFT的長(zhǎng)度N分解成R和C的乘積，R、C為正整數(shù)；同時(shí)將樣本數(shù)據(jù){Xn}映射到R行、C列的矩陣中，映射關(guān)系為n=cR+r，r、c為矩陣內(nèi)數(shù)據(jù)坐標(biāo)，r為行、c為列，其中0≤c≤C-1，0≤r≤R-1?？蓪FT映射值表示為k=Cp+q，0≤p≤R-1，0≤q≤C-1。

并行FFT處理算法的實(shí)現(xiàn)原理框圖如圖3所示，將長(zhǎng)度為N的數(shù)據(jù)分解為多組短數(shù)據(jù)進(jìn)行并行處理，步驟為：

圖3 多通道并行FFT算法實(shí)現(xiàn)原理圖Fig.3 Schematic diagram of multi-channel parallel FFT algorithm implementation

（1）計(jì)算C點(diǎn)DFT：

（2）與旋轉(zhuǎn)因子相乘：

（3）計(jì)算R點(diǎn)DFT：

從上述過程可知，對(duì)于大帶寬頻譜監(jiān)測(cè)帶來(lái)的高速數(shù)據(jù)流，使用多通道并行FFT進(jìn)行運(yùn)算，將一組長(zhǎng)度為N的序列分解成多個(gè)子序列，可以成倍提升運(yùn)算速度。

1.2 頻譜概率統(tǒng)計(jì)原理

實(shí)時(shí)頻譜分析的過程伴隨著大量的頻譜數(shù)據(jù)產(chǎn)生，在分析帶寬500MHz、采樣率1.2Gsps的條件下，會(huì)產(chǎn)生高達(dá)4.8Gbps的頻譜數(shù)據(jù)流。若不對(duì)頻譜數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，選擇直接輸出，將帶來(lái)兩個(gè)問題：（1）如此大的數(shù)據(jù)量，難以實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)傳輸、存儲(chǔ)；（2）面對(duì)每秒鐘高達(dá)幾十萬(wàn)條的譜線，大部分的顯示設(shè)備無(wú)能為力，且人眼也無(wú)法適應(yīng)如此快速的信號(hào)變換。

頻譜概率統(tǒng)計(jì)技術(shù)的核心是將一段時(shí)間內(nèi)的頻譜數(shù)據(jù)進(jìn)行疊加[6，7]，對(duì)不同頻率、不同幅度的頻譜出現(xiàn)概率次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，最終將數(shù)萬(wàn)幀實(shí)時(shí)頻譜壓縮為一幅包含頻率、功率、概率三維信息的頻譜概率統(tǒng)計(jì)圖；同時(shí)利用強(qiáng)度等級(jí)、概率配色方案和軌跡統(tǒng)計(jì)等技術(shù)來(lái)突顯頻譜圖的信號(hào)特征。

頻譜概率統(tǒng)計(jì)原理可通過如圖2所示10×10的簡(jiǎn)化位圖矩陣的映射過程說(shuō)明。如圖2(a)所示為經(jīng)過并行FFT處理后的單幀實(shí)時(shí)頻譜數(shù)據(jù)，橫軸代表頻率，縱軸代表功率；如圖2(b)所示將(a)中頻譜數(shù)據(jù)映射至一個(gè)10×10的簡(jiǎn)化矩陣，各個(gè)單元格內(nèi)的數(shù)值代表頻譜幅度“擊中”該單元格的次數(shù)；如圖2(c)表示在執(zhí)行10次頻譜映射后，位圖矩陣中積累的結(jié)果，圖中峰值點(diǎn)“5”代表10幀頻譜數(shù)據(jù)中有5幀“命中”該處，底部位置多個(gè)“7”“8”“9”代表噪底；如圖2(d)所示，為積累后的計(jì)數(shù)結(jié)果與顏色灰度進(jìn)行對(duì)應(yīng)，根據(jù)冷暖色調(diào)進(jìn)行著色顯示，以暖色（紅、橙、黃）代表出現(xiàn)概率較高的網(wǎng)格，以冷色（青、藍(lán)）代表出現(xiàn)概率較高的網(wǎng)格，中間以中性色（紫、率、黃、白、黑）進(jìn)行過渡，可以得到一幅橫軸代表頻率、縱軸代表功率、顏色冷暖代表信號(hào)出現(xiàn)頻次的直觀數(shù)字熒光圖。

圖2 頻譜概率統(tǒng)計(jì)原理圖Fig.2 Schematic diagram of spectrum probability statistics

2 關(guān)鍵技術(shù)實(shí)現(xiàn)

根據(jù)上一節(jié)中的算法推導(dǎo)過程，選用TI公司高速模數(shù)轉(zhuǎn)換器件ADC12D1600，及Xilinx公司Virtex7系列的XC7V690T型號(hào)FPGA搭建數(shù)字處理平臺(tái)，以1.2GSPS采樣率對(duì)中心頻率960MHz、帶寬500MHz范圍內(nèi)信號(hào)進(jìn)行寬帶實(shí)時(shí)頻譜分析，對(duì)以上兩項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行算法實(shí)現(xiàn)。

2.1 多通道并行FFT處理

根據(jù)式（3）的推導(dǎo)過程可知，采用FPGA內(nèi)硬件資源，使用并行FFT處理算法對(duì)N點(diǎn)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉計(jì)算。系統(tǒng)內(nèi)設(shè)定N為2048，可通過4通道并行512點(diǎn)FFT處理得到2048點(diǎn)FFT分析效果。

如圖3所示為多通道并行FFT處理計(jì)算流程。計(jì)算過程包括3部分：（1）數(shù)據(jù)分路單元，負(fù)責(zé)對(duì)高速基帶數(shù)據(jù)的分路控制與輸出；（2）并行FFT處理單元，用于執(zhí)行4通道并行512點(diǎn)FFT運(yùn)算；（3）綜合處理單元，負(fù)責(zé)對(duì)4通道并行FFT處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行蝶形運(yùn)算，輸出最終結(jié)果。存，分成4路并行數(shù)據(jù)x1(n)、x2(n)、x3(n)、x4(n)，以此降低FPGA內(nèi)部的工作時(shí)鐘至150MHz，可實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)處理。

2.1.2 并行FFT處理單元

并行FFT處理單元為4通道并行FFT處理，每通道的FFT處理點(diǎn)數(shù)為512點(diǎn)。選用Xilinx公司VIVADO開發(fā)軟件提供的FFT IP核進(jìn)行開發(fā)[8]。在實(shí)際開發(fā)時(shí)，將IP核設(shè)置為流水線Streaming I/O結(jié)構(gòu)，以進(jìn)行連續(xù)數(shù)據(jù)處理，提升FFT模塊的運(yùn)行速度[9，10]。當(dāng)進(jìn)行第一幀512點(diǎn)數(shù)據(jù)FFT運(yùn)算時(shí)，可繼續(xù)加載下一幀512點(diǎn)數(shù)據(jù)，減少中間過程的數(shù)據(jù)緩存，最終實(shí)現(xiàn)流水式處理，輸出結(jié)果為4組以512為周期的FFT序列F1(K)、F2(K)、F3(K)、F4(K)。

2.1.3 綜合處理單元

從公式（3）的推導(dǎo)過程可知，4通道并行FFT處單元輸出的4路FFT序列F1(K)、F2(K)、F3(K)、F4(K)，不能直接作為并行FFT處理的最終輸出結(jié)果，需要重新進(jìn)行綜合處理。綜合處理單元內(nèi)只需使用旋轉(zhuǎn)因子WNk、WN2k、WN3k分別與F2(K)、F3(K)、F4(K)進(jìn)行復(fù)數(shù)乘法，然后進(jìn)行加減運(yùn)算，即可得到4路并行輸出的頻譜結(jié)果，在頻域上彼此相鄰且無(wú)重疊。綜合處理單元具體計(jì)算過程如式（6）-式（9）所示：

對(duì)于旋轉(zhuǎn)因子WNk、WN2k、WN3k的設(shè)計(jì)，其中k的取值

2.1.1 數(shù)據(jù)分路單元

設(shè)計(jì)中使用數(shù)據(jù)分路單元對(duì)基帶數(shù)據(jù)進(jìn)行FIFO緩范圍為0～511，N為2048，可使用FPGA內(nèi)ROM資源建立查找表，達(dá)到簡(jiǎn)化工程設(shè)計(jì)目的。

2.2 頻譜概率統(tǒng)計(jì)

頻譜概率統(tǒng)計(jì)模塊的設(shè)計(jì)主要通過XC7V690T內(nèi)部的雙端口共享存儲(chǔ)器（DPRAM）實(shí)現(xiàn)。DPRAM有兩個(gè)可以獨(dú)立控制讀寫的端口PortA和PortB，將PortA定義為寫端口，PortB定義為讀端口。并行FFT處理的頻譜結(jié)果是并行輸出的幾個(gè)頻段，且彼此相鄰、無(wú)重疊。因此，可以采用4路獨(dú)立頻譜統(tǒng)計(jì)的方法實(shí)現(xiàn)并行化處理，得到4幅大小為512×256×16bit的統(tǒng)計(jì)圖，最后將4幅圖按照對(duì)應(yīng)頻率關(guān)系拼接，得到一幅大小為2048×256×16bit的寬帶頻譜概率統(tǒng)計(jì)圖如圖4所示。

圖4 單通道頻譜概率統(tǒng)計(jì)實(shí)現(xiàn)原理圖Fig.4 Single channel spectrum probability statistics implementation schematic diagram

對(duì)單通道頻譜結(jié)果進(jìn)行頻譜概率統(tǒng)計(jì)的步驟如下：

（1）初始化一個(gè)深度131072，位寬2字節(jié)的雙端口RAM，用于映射一幅大小512×256×16bit的單通道頻譜概率統(tǒng)計(jì)圖，其中512為4路并行2048點(diǎn)FFT分析的1/4，256為頻譜幅度范圍，16bit用于表示頻譜概率統(tǒng)計(jì)次數(shù)；

（2）根據(jù)FFT輸出的頻率計(jì)數(shù)0～511和對(duì)應(yīng)的頻譜幅度0～255組成DPRAM中的存儲(chǔ)地址Addr_b，從讀端口PortB中讀出該地址存儲(chǔ)的數(shù)值，累加1后回傳至寫端口地址Addr_a中，PortA寫地址與PortB讀地址相同，即為完成1次頻譜概率統(tǒng)計(jì)，F(xiàn)FT累積幀數(shù)加1；

（3）重復(fù)進(jìn)行頻譜概率統(tǒng)計(jì)，直至累積幀數(shù)等于設(shè)定值29297，對(duì)應(yīng)統(tǒng)計(jì)時(shí)間為0.1s；

（4）當(dāng)FFT累積幀數(shù)達(dá)到設(shè)定值時(shí)，從讀端口PortB將DPRAM的所有數(shù)據(jù)依次讀出；同時(shí)，從寫端口將DPRAM清零，進(jìn)入下一幀頻譜概率統(tǒng)計(jì)圖的累積過程。

3 系統(tǒng)測(cè)試與驗(yàn)證

利用多臺(tái)安捷倫E4438C信號(hào)源產(chǎn)生4種不同類型信號(hào)，將其作為激勵(lì)信號(hào)；同時(shí)設(shè)置系統(tǒng)內(nèi)變頻接收模塊參數(shù)，將1.15～1.65GHz帶寬范圍內(nèi)的射頻信號(hào)變頻至中頻，中頻點(diǎn)960MHz、帶寬500MHz，此時(shí)如表1中所示的多信號(hào)將同時(shí)進(jìn)入中頻接收范圍，使用1.2Gsps ADC采樣率對(duì)中頻信號(hào)進(jìn)行寬帶實(shí)時(shí)頻譜分析，對(duì)以上關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行測(cè)試驗(yàn)證。

表1 激勵(lì)信號(hào)列表Tab.1 Excitation signal list

將FPGA內(nèi)經(jīng)綜合處理單元輸出的4路并行512點(diǎn)FFT結(jié)果導(dǎo)入Matlab，按頻段拼接后得到全頻帶的頻譜，將其分析結(jié)果與激勵(lì)信號(hào)的理論結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證多通道并行FFT算法的正確性，其結(jié)果如圖5所示。

經(jīng)4通道并行FFT處理的頻譜結(jié)果是并行輸出的幾個(gè)頻段，且彼此相鄰，因此通道1-4對(duì)應(yīng)的中頻范圍依次為660～810MHz、810～960MHz、960～1110MHz、1110～1260MHz。經(jīng)變頻接收后，表1中所示的4種激勵(lì)信號(hào)所處中頻位置分別為768MHZ、912MHZ、1056MHZ、1176MHZ；從圖5中可以看出，在2048點(diǎn)并行FFT處理后的頻譜圖中，激勵(lì)信號(hào)位于768.4MHz、908.7～915.7MHz、1049.9～1063.7、1175.0～1178.0，與信號(hào)理論結(jié)果相一致，說(shuō)明系統(tǒng)內(nèi)使用多通道并行FFT算法分別對(duì)各個(gè)子通道進(jìn)行FFT處理、頻譜拼接，可有效拓寬實(shí)時(shí)頻譜分析帶寬，解決了高分辨率寬帶頻譜監(jiān)測(cè)過程中大運(yùn)算量與高速數(shù)據(jù)處理之間的矛盾。

圖5 多通道并行FFT處理頻譜結(jié)果Fig.5 The results of multichannel parallel FFT processing spectrum

設(shè)定系統(tǒng)內(nèi)頻譜概率統(tǒng)計(jì)時(shí)間為0.1s，對(duì)經(jīng)4通道并行FFT處理的頻譜結(jié)果進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)、拼接，此時(shí)將每0.1s得到一幅大小為2048×256×16bit的頻譜概率統(tǒng)計(jì)圖，使用冷、暖色調(diào)對(duì)該圖進(jìn)行著色、顯示，其結(jié)果如圖6所示。

圖6 頻譜概率統(tǒng)計(jì)圖Fig.6 Spectrum probability statistics graph

圖6中橫軸代表FFT分析點(diǎn)數(shù)2048，相鄰點(diǎn)之間為系統(tǒng)頻率分辨率292.9KHz，以此映射系統(tǒng)頻譜監(jiān)測(cè)帶寬；縱軸代表信號(hào)功率，其單位為0.5dB；圖中通過不同顏色，代表不同的頻譜出現(xiàn)概率，其中暖色（紅、橙、黃）表示發(fā)生頻次較高，冷色（青、藍(lán)）表示發(fā)生頻次較低。將0.1s內(nèi)的29297次頻譜分析結(jié)果壓縮至一副頻譜概率統(tǒng)計(jì)圖，在不丟失頻率和幅度信息的前提下，頻譜數(shù)據(jù)流速?gòu)?00MB/s降低至10MB/s，不僅有效減小了系統(tǒng)的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)傳輸與顯示、存儲(chǔ)難度，同時(shí)通過冷、暖色的比較顯示，可以凸顯信號(hào)發(fā)生概率及軌跡。

4 結(jié)論

本文主要對(duì)基于并行流水架構(gòu)的寬帶實(shí)時(shí)頻譜分析技術(shù)進(jìn)行研究，并對(duì)系統(tǒng)內(nèi)使用到的多通道并行FFT處理和頻譜概率統(tǒng)計(jì)兩種關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行深入分析，利用FPGA器件進(jìn)行工程實(shí)現(xiàn)。經(jīng)系統(tǒng)測(cè)試，結(jié)果表明經(jīng)多通道并行FFT處理，各通帶頻譜拼接后可完整覆蓋整個(gè)信號(hào)帶寬，不存在接收盲區(qū)，有效拓寬了實(shí)時(shí)分析帶寬，并且利用頻譜概率統(tǒng)計(jì)技術(shù)解決了寬帶實(shí)時(shí)頻譜分析中的高速數(shù)據(jù)流與傳輸、顯示之間的矛盾。

引用

[1]周秀珍,肖雷.基于快速傅里葉變換的實(shí)時(shí)頻譜分析方法研究[J].信息通信,2018(8):21-22.

[2]李濤.數(shù)字化電子偵察接收機(jī)寬帶偵收與處理技術(shù)研究[D].長(zhǎng)沙:國(guó)防科技大學(xué),2018.

[3]易波,畢術(shù)龍,耿西偉,等.基于實(shí)時(shí)頻譜分析的電磁頻譜監(jiān)測(cè)技術(shù)研究[J].艦船電子對(duì)抗,2021,44(3):96-99.

[4]高勇.時(shí)頻分析與盲信號(hào)處理[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社,2017.

[5]李琛.電子戰(zhàn)數(shù)字無(wú)線通信信號(hào)盲接收關(guān)鍵技術(shù)研究[D].成都:電子科技大學(xué),2012.

[6]LI T,CHEN Z P.A Wideband Reconnaissance Receiver Design Based on Real-time Spectral Analysis Technology[C]//IEEE Advanced Information Technology,Electronic and Automation Control Conference,2017:1360-2045.

[7]符玉襄,賴蘭劍.基于Intel集成性能基元的數(shù)字熒光頻譜分析技術(shù)的軟件加速實(shí)現(xiàn)[J].科學(xué)技術(shù)與工程,2019,19(10):1671-1815.

[8]龍柯宇.寬帶雷達(dá)信號(hào)偵察接收機(jī)關(guān)鍵技術(shù)研究[D].成都:電子科技大學(xué),2012.

[9]JIANG K,ZHU J,TANG B.Spectral Reconstruction of Signals from Periodic Nonuniform Subsampling Based on a Nyquist Folding Scheme[J].Eurasip Journal on Advances in Signal Processing,2017,2017(1):20.

[10]余宏成,宿紹瑩,吳巨紅.基于數(shù)字信道化的實(shí)時(shí)頻譜分析方法[J].信息科技,2012(12):80-81.