高壓輸電線路寬頻散射響應(yīng)高效求解方法

王磊磊，張壯壯，吳豫，呂中賓，王東暉，李媛，陸德堅(jiān)

（1.國(guó)網(wǎng)河南省電力公司電力科學(xué)研究院，河南鄭州 450052；2.國(guó)網(wǎng)河南省電力公司，河南鄭州 450052；3.北京森馥科技股份有限公司，北京 102218）

0 引言

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，各省市及地區(qū)對(duì)能源的需求量不斷增大，加速了含超高壓及特高壓在內(nèi)的高壓輸電線路的大力建設(shè)[1-3]。然而由于線路走廊的限制，作為廣域空間電大尺寸結(jié)構(gòu)的高壓輸電線路對(duì)周邊弱電系統(tǒng)及雷達(dá)臺(tái)站的電磁干擾已不容忽視[4-6]。目前這種干擾主要表現(xiàn)為高壓輸電線路的無(wú)源干擾[7-9]。在高壓輸電線路無(wú)源干擾的研究中，研究者面臨的關(guān)鍵問(wèn)題之一是如何實(shí)現(xiàn)其寬頻電磁散射特性的準(zhǔn)確快速重構(gòu)[10-13]。由于實(shí)際的高壓輸電線路較長(zhǎng)，且其地形地貌復(fù)雜，通常難以通過(guò)真型實(shí)驗(yàn)的方式研究高壓輸電線路對(duì)鄰近雷達(dá)臺(tái)站等設(shè)施的無(wú)源干擾影響[8，9，12]。而縮比模型實(shí)驗(yàn)在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中忽略了電導(dǎo)率、介電常數(shù)等參數(shù)的變化，存在一定的測(cè)量誤差，同時(shí)其靈活性較差，耗時(shí)費(fèi)力[11-13]。當(dāng)前多采用仿真計(jì)算方法研究高壓輸電線路的寬頻電磁散射特性。

現(xiàn)有矩量法（Method of Moments,MoM）[8-9,14]、多層快速多極子[15]、特征基函數(shù)[16]、一致性繞射理論[17]等數(shù)值算法可用于高壓輸電線路電磁散射響應(yīng)的準(zhǔn)確求解，但均存在計(jì)算量過(guò)大等問(wèn)題，特別是運(yùn)用MoM 時(shí)，隨著激勵(lì)頻率的增大，用于離散高壓輸電線路無(wú)源干擾數(shù)學(xué)模型的基函數(shù)將會(huì)變得更為離散，造成其中的矩陣計(jì)算量呈幾何倍數(shù)增長(zhǎng)，且當(dāng)頻率上升到吉赫茲以上，龐大的計(jì)算量將導(dǎo)致現(xiàn)有計(jì)算機(jī)的硬件資源難以滿足其要求[14]。

針對(duì)以上問(wèn)題，有學(xué)者首次將模型參數(shù)估計(jì)（Model-Based Parameter Estimation，MBPE）技術(shù)[18-19]引入高壓輸電線路寬頻散射特性的快速求解中[11，13]。該方法的本質(zhì)是利用矩量法等數(shù)值算法求解出一定數(shù)量采樣頻點(diǎn)的散射場(chǎng)，繼而基于這些數(shù)據(jù)辨識(shí)MBPE 有理插值函數(shù)的待定系數(shù)，從而利用該有理內(nèi)插函數(shù)快速計(jì)算出高壓輸電線路的寬頻散射特性[11]。MBPE 技術(shù)對(duì)采樣頻點(diǎn)的位置及數(shù)量較為敏感，若采樣點(diǎn)的位置及數(shù)量選擇不合適，極有可能造成采樣點(diǎn)的冗余，并產(chǎn)生寬頻響應(yīng)預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際結(jié)果產(chǎn)生較大偏差等問(wèn)題。而文獻(xiàn)[11，13]并未提出通用的頻點(diǎn)采樣方法，而是盲目地等間隔選取研究頻段的采樣點(diǎn)，這必然會(huì)造成選取的頻點(diǎn)過(guò)多、計(jì)算精度低、穩(wěn)健性低等諸多問(wèn)題。另外，為提取其選擇的Padé有理分式的系數(shù)，需要提取確定其函數(shù)中分子和分母的階數(shù)，并對(duì)矩陣進(jìn)行求逆操作，而該矩陣在某些情況下存在奇異性，同時(shí)該有理函數(shù)的系數(shù)只在展開(kāi)點(diǎn)附近有效。這些原因?qū)е铝藗鹘y(tǒng)基于等間隔采樣點(diǎn)方法與Padé有理函數(shù)的MBPE 技術(shù)[11，13]在高壓輸電線路寬頻電磁散射特性快速求解中的局限性，亟需對(duì)其需要進(jìn)行改進(jìn)。

為此，本文引入一種基于Stoer-Bulirsch 有理函數(shù)的新MBPE 技術(shù)，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)建一種寬頻散射場(chǎng)頻點(diǎn)自適應(yīng)采樣方法，從而提出了一種基于自適應(yīng)MBPE 技術(shù)的高壓輸電線路寬頻散射場(chǎng)快速預(yù)測(cè)新方法，避免了傳統(tǒng)MBPE 技術(shù)在高壓輸電線路寬頻散射場(chǎng)快速求解中存在的采樣點(diǎn)過(guò)多、預(yù)測(cè)精度低、穩(wěn)定性低等問(wèn)題。并將其與傳統(tǒng)等間隔均勻采樣MBPE 技術(shù)的預(yù)測(cè)效果進(jìn)行了對(duì)比分析。

1 傳統(tǒng)MBPE求解技術(shù)

由電磁場(chǎng)理論可知，含正弦電壓源的線天線發(fā)射的電磁波會(huì)在高壓輸電線路金屬體表面產(chǎn)生與激勵(lì)源同頻的正弦散射電磁波，因而高壓輸電線路在廣域空間下任意位置的散射場(chǎng)瞬時(shí)值E(r,t)可表示為[11，13]：

式中：|E（r）|為僅與空間位置有關(guān)的散射場(chǎng)幅值；ω=2πf為角頻率（f為散射場(chǎng)頻率）；φdeg（r）為余弦函數(shù)初始相位；r為任意位置對(duì)應(yīng)的空間位置矢量。

若將式（1）散射場(chǎng)表示為相量，則有：

式中：φrad為弧度值，滿足φrad=（90+φdeg）π/180。

在高壓輸電線路無(wú)源干擾研究中，通常計(jì)算固定場(chǎng)點(diǎn)的電磁散射特性，所以當(dāng)場(chǎng)點(diǎn)r選定后，|E（r）|和φdeg（r）僅為頻率的函數(shù)[11，13]。

MBPE 技術(shù)引入廣域空間下極電大尺寸高壓輸電線路的寬頻散射場(chǎng)快速求解的基本思想是從唯象層面利用有理函數(shù)表征電磁散射體等物體的內(nèi)在物理機(jī)制，屬于一種插值方法[20]。已在雷達(dá)散射截面的頻空雙內(nèi)插[21]和天線方向圖的恢復(fù)[18]等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，并取得了良好的模擬效果。文獻(xiàn)[11，13]構(gòu)建的高壓輸電線路散射場(chǎng)頻率響應(yīng)插值函數(shù)為：

式中：M，L分別為分子和分母多項(xiàng)式的階數(shù)；bi，aj分別為分子和分母多項(xiàng)式的系數(shù)；s為復(fù)頻率（s=jω）。

其中，PL（s）和QM（s）沒(méi)有公因式，即不可約，且QM（s）≠0。

通?？闪頰M=1，則僅需t=M+L+1 個(gè)采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)即可提取式（3）的各個(gè)待求系數(shù)。其中，采用等間隔均勻選取的方式確定采樣點(diǎn)位置，其數(shù)目人為給定，而各采樣點(diǎn)的高壓輸電線路散射場(chǎng)利用MoM準(zhǔn)確求解[9，11]。

為得到Padé內(nèi)插函數(shù)的具體表達(dá)式，將式（3）表示為如下矩陣方程[11，13]：

利用t個(gè)采樣點(diǎn)散射場(chǎng)MoM 計(jì)算值對(duì)矩陣方程式（4）—式（7）進(jìn)行矩陣求逆運(yùn)算后，可得到Padé有理分式的系數(shù)bi（i=0，1，…L）和aj（j=0，1，…M-1），繼而基于有理插值函數(shù)（3）可快速求解出高壓輸電線路的寬頻散射特性。

2 基于自適應(yīng)MBPE 技術(shù)的高壓輸電線路寬頻散射場(chǎng)快速重構(gòu)方法

為避免傳統(tǒng)等間隔均勻采樣MBPE 技術(shù)存在的問(wèn)題更好地與所提自適應(yīng)采樣算法結(jié)合，本文引入基于Stoer-Bulirsch 有理插值函數(shù)的MBPE 技術(shù)[22]。

2.1 基于Stoer-Bulirsch有理函數(shù)的MBPE技術(shù)

文獻(xiàn)[20]基于Neville 算法，提出了一種無(wú)需求解有理函數(shù)式（3）系數(shù)的表格遞歸插值方法。該算法屬于MBPE 技術(shù)，其遞歸關(guān)系式可精確地總結(jié)為[23]：

其初始條件為：Ei，0=0、Ei，1=yi（i=1，2，…，t）。其中，yi為散射場(chǎng)采樣頻點(diǎn)si的函數(shù)值。

該Stoer-Bulirsch 有理函數(shù)插值方法中所有的,k（k=1，2，…，t；i=1，2，…，t+1-k）構(gòu)成1 個(gè)遞推列表[19-20]。當(dāng)t為奇數(shù)時(shí)，有理函數(shù)分子和分母的階數(shù)相等；當(dāng)t為偶數(shù)時(shí)，有理函數(shù)分子比分母的階數(shù)高一階?；谠摲椒ㄟf推t次后，即可求得高壓輸電線路散射場(chǎng)在任意頻點(diǎn)處的精確插值結(jié)果。

2.2 自適應(yīng)頻率采樣算法

若采樣的高壓輸電線路散射場(chǎng)頻點(diǎn)數(shù)據(jù)足夠多，則可以利用Stoer-Bulirsch 有理函數(shù)插值算法求解出較為精確的高壓輸電線路寬頻帶散射特性，但為了節(jié)約計(jì)算資源和計(jì)算時(shí)間，提升相關(guān)方法的實(shí)用性，必須在滿足一定精度的情況選用最少的采樣頻點(diǎn)，需要在最佳位置選擇最佳采樣頻點(diǎn)。為此，本文提出并構(gòu)建了高壓輸電線路寬頻散射場(chǎng)采樣頻點(diǎn)的自適應(yīng)采樣點(diǎn)算法，以此實(shí)現(xiàn)其采樣頻點(diǎn)的智能選取，并在保證其寬頻響應(yīng)預(yù)測(cè)精度及穩(wěn)健性的基礎(chǔ)上，盡可能使用少的頻率采樣點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)其寬頻散射特性的準(zhǔn)確快速求解。

所提自適應(yīng)采樣算法的本質(zhì)為：在自適應(yīng)選擇的插值頻點(diǎn)處，對(duì)比x個(gè)采樣頻點(diǎn)的高壓輸電線路散射場(chǎng)插值結(jié)果和x+1 個(gè)采樣頻點(diǎn)的高壓輸電線路散射場(chǎng)插值結(jié)果（插值結(jié)果由Stoer-Bulirsch 有理函數(shù)插值算法得出），將尋找出的誤差最大的頻點(diǎn)作為新增采樣頻點(diǎn)。如此循環(huán)對(duì)比，以此實(shí)現(xiàn)高壓輸電線路散射場(chǎng)采樣頻點(diǎn)的自動(dòng)增加。當(dāng)各插值頻點(diǎn)上的收斂條件得到滿足時(shí)，再將高壓輸電線路散射場(chǎng)的研究頻段作二分處理，并將采樣間隔最大區(qū)間的中點(diǎn)新增為采樣頻點(diǎn)。再次在高壓輸電線路散射場(chǎng)新插值序列上對(duì)比收斂特性，從而自適應(yīng)加密插值頻段。

本文所提自適應(yīng)采樣算法實(shí)現(xiàn)的流程如圖1所示。其中，T為檢驗(yàn)次數(shù)（通常T設(shè)置為2即可）可控制高壓輸電線路散射場(chǎng)插值區(qū)間自適應(yīng)加密次數(shù)，以此保證自適應(yīng)頻點(diǎn)采樣過(guò)程的穩(wěn)定性。

圖1 高壓輸電線路散射場(chǎng)自適應(yīng)采樣頻點(diǎn)選取流程Fig.1 Flowchart for selecting adaptive frequency sampling points of scattering field of high-voltage transmission line

初始插值步長(zhǎng)d根據(jù)是否能夠產(chǎn)生足夠插值點(diǎn)人為確定。相對(duì)誤差e計(jì)算式為：

式中：，Ei分別為插值點(diǎn)si散射場(chǎng)的插值計(jì)算結(jié)果和基于矩量法的數(shù)值計(jì)算結(jié)果；ε為控制誤差，一般情況下，ε選取為0.01。T設(shè)置為2 即可；而初始插值步長(zhǎng)d根據(jù)是否能夠產(chǎn)生足夠插值點(diǎn)人為確定。

該自適應(yīng)采樣算法僅在新增采樣點(diǎn)上利用矩量法求解其對(duì)應(yīng)函數(shù)值信息，其余計(jì)算時(shí)間主要用于有理插值函數(shù)求解上，但這與計(jì)算新增采樣點(diǎn)信息所需時(shí)間可以忽略不計(jì)。當(dāng)該自適應(yīng)采樣算法達(dá)到最終收斂條件后，即可運(yùn)用Stoer-Bulirsch 有理函數(shù)插值算法和采樣頻點(diǎn)函數(shù)值信息快速計(jì)算出高壓輸電線路寬頻散射場(chǎng)的真實(shí)響應(yīng)。

3 計(jì)算結(jié)果對(duì)比及分析

3.1 中波廣播頻段的高壓輸電線路散射場(chǎng)

文獻(xiàn)[23-24]通過(guò)研究，發(fā)現(xiàn)在535～1 705 kHz 激勵(lì)下，輸電線路鐵塔可等效為半徑為2.13～4.88 m 的線天線，并形成了相關(guān)的IEEE 標(biāo)準(zhǔn)和研究結(jié)論，也被國(guó)內(nèi)外學(xué)者廣泛引用和采納。本文建立了文獻(xiàn)[23-24]提出的500 kV 雙回高壓輸電線路散射場(chǎng)計(jì)算模型（模型1），如圖2 所示。選擇9 基輸電鐵塔作為研究對(duì)象，同時(shí)鐵塔和地線分別等效半徑為3.51 m，0.71m 的直線模型；激勵(lì)源為線天線（距地高度195 m，饋電電壓1 V），位于圖2 中距離x軸448 m的y軸負(fù)方向。根據(jù)文獻(xiàn)[25]，選取坐標(biāo)為（0，2000，2）觀測(cè)點(diǎn)的高壓輸電線路散射場(chǎng)作為插值分析對(duì)象。

圖2 高壓輸電線路散射場(chǎng)計(jì)算模型Fig.2 Calculation model of scattering field of high-voltage transmission line

在基于矩量法求解圖2 所示高壓輸電線路散射場(chǎng)模型前，以0.1 倍波長(zhǎng)對(duì)其進(jìn)行分段，計(jì)算選取的頻率間隔為15 kHz。分別基于MoM 和自適應(yīng)Stoer-Bulirsch 有理函數(shù)插值法求解的高壓輸電線路各頻點(diǎn)散射場(chǎng)如圖3 所示。從圖3 可知，本文所提自適應(yīng)算法自動(dòng)確定的采樣頻點(diǎn)數(shù)為17 個(gè)；求解的高壓輸電線路散射場(chǎng)寬頻響應(yīng)數(shù)值及變化趨勢(shì)與MoM 的計(jì)算結(jié)果較為吻合。

圖3 基于MoM和自適應(yīng)MBPE技術(shù)計(jì)算的高壓輸電線路散射場(chǎng)寬頻響應(yīng)結(jié)果（模型1）Fig.3 Broadband response results of scattering field of high voltage transmission line based on MoM and adaptive MBPE technique（Model 1）

為驗(yàn)證傳統(tǒng)基于等間隔均勻采樣MBPE 技術(shù)計(jì)算的效果，隨機(jī)均勻選取13，15，18 個(gè)采樣頻點(diǎn)，并基于傳統(tǒng)方法計(jì)算相應(yīng)高壓輸電線路散射場(chǎng)的寬頻響應(yīng)，結(jié)果如圖4 所示。從圖4 可知，等間隔均勻采樣MBPE 技術(shù)并不能準(zhǔn)確反映高壓輸電線路的寬頻散射特性。

圖4 傳統(tǒng)等間隔采樣MBPE技術(shù)計(jì)算的高壓輸電線路散射場(chǎng)寬頻響應(yīng)結(jié)果（模型1）Fig.4 Broadband response results of scattering field of high voltage transmission line with equal interval sampling-based MBPE technique（Model 1）

為定量評(píng)價(jià)本文所提自適應(yīng)MBPE 技術(shù)和傳統(tǒng)等間隔采樣MBPE 技術(shù)的計(jì)算效果，引入全局平均絕對(duì)誤差（量值表示為M1）、全局平均相對(duì)誤差（量值表示為M2）和全局最大相對(duì)誤差（量值表示為M3）等評(píng)價(jià)指標(biāo)，分別為：

式中：Ei，Ei’分別第i個(gè)頻點(diǎn)散射場(chǎng)的MBPE 內(nèi)插值和MoM 計(jì)算值；n為計(jì)算頻點(diǎn)個(gè)數(shù)。

與圖3 和4 對(duì)應(yīng)的3 個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果如表1 所示，其中，傳統(tǒng)等間隔采樣MBPE 的計(jì)算結(jié)果從左至右分別對(duì)應(yīng)圖4（a）—4（c）。從表1 可知，本文所提自適應(yīng)MBPE 技術(shù)的各向指標(biāo)均好于傳統(tǒng)等間隔均勻采樣MBPE 技術(shù)。

表1 2種方法在算例1下的計(jì)算誤差對(duì)比Table 1 Comparison of calculating errors between two methods with case 1

3.2 調(diào)幅廣播收音臺(tái)工作頻段的高壓輸電線路散射場(chǎng)

隨著激勵(lì)電磁波頻率的增大，高壓輸電線路中的鐵塔細(xì)節(jié)尺寸與激勵(lì)波長(zhǎng)之比隨之增大，導(dǎo)致IEEE 提出的鐵塔線模型過(guò)于粗糙而不再適用[11]，建模過(guò)程中需要考慮高壓鐵塔復(fù)雜的空間桁架結(jié)構(gòu)。為此，本文采用了文獻(xiàn)[23]提出的高壓輸電線路無(wú)源干擾線-面混合模型（模型2）。模型為±800 kV 向家壩-上海特高壓直流輸電線路的線-面混合模型，其按0.1 倍波長(zhǎng)分段。

以調(diào)幅廣播收音臺(tái)的工作頻段526.5 kHz～26.1 MHz 為例，將從無(wú)窮遠(yuǎn)處傳入的電場(chǎng)強(qiáng)度幅值為0.5 V/m 的垂直極化平面電磁波作為高壓輸電線路模型的激勵(lì)源（鑒于高壓線路及鐵塔垂直于大地，以垂直極化平面波作為激勵(lì)考慮最嚴(yán)重的無(wú)源干擾情況），選取觀測(cè)點(diǎn)（0，2 000，2）的散射場(chǎng)作為插值分析對(duì)象。另外，基于MoM 計(jì)算高壓輸電線路散射場(chǎng)時(shí)，施加激勵(lì)電磁波的頻率間隔為0.1 MHz。

分別基于MoM 和所提自適應(yīng)Stoer-Bulirsch 有理函數(shù)插值法計(jì)算的各頻點(diǎn)散射場(chǎng)響應(yīng)如圖5 所示。從圖5 可知，本文所提自適應(yīng)Stoer-Bulirsch 有理函數(shù)插值法自動(dòng)確定的采樣頻點(diǎn)數(shù)為93 個(gè)；基于該方法求解的高壓輸電線路散射場(chǎng)寬頻響應(yīng)數(shù)值及變化趨勢(shì)與MoM 計(jì)算結(jié)果較為吻合。

圖5 基于MoM和自適應(yīng)MBPE技術(shù)計(jì)算的高壓輸電線路散射場(chǎng)寬頻響應(yīng)結(jié)果（模型2）Fig.5 Broadband response results of scattering field of high voltage transmission line based on MoM and adaptive MBPE technique（Model 2）

相比于3.1 節(jié)，本節(jié)高壓輸電線路散射場(chǎng)的寬頻響應(yīng)更為復(fù)雜，預(yù)測(cè)精度也稍差，但總體結(jié)果還是與MoM 計(jì)算結(jié)果較為一致。同樣，基于傳統(tǒng)等間隔均勻采樣MBPE 技術(shù)預(yù)測(cè)各頻點(diǎn)的散射場(chǎng)（頻段均分為5 段，每段等間隔隨機(jī)分別選取19，20，21個(gè)頻點(diǎn)，總共分別選取91，96，101 個(gè)頻點(diǎn)），所得結(jié)果如圖6 所示。與圖5 和6 對(duì)應(yīng)的M1，M2和M3計(jì)算結(jié)果如表2 所示，其中，傳統(tǒng)等間隔采樣MBPE中計(jì)算結(jié)果從左至右分別對(duì)應(yīng)圖6（a）—6（c）。從圖6 和表2 可知，傳統(tǒng)均勻采樣MBPE 技術(shù)預(yù)測(cè)的寬頻散射場(chǎng)及其變化趨勢(shì)均與MoM 計(jì)算結(jié)果存在較大的偏差。

由圖3—圖6 和表1—表2 分析及計(jì)算結(jié)果可知，本文自適應(yīng)MBPE 技術(shù)能合理地選擇高壓輸電線路散射場(chǎng)的頻點(diǎn)，且能保證采樣頻點(diǎn)數(shù)目較少，可準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)高壓輸電線路寬頻散射場(chǎng)。而傳統(tǒng)均勻采樣MBPE 技術(shù)不能合理地選取采樣點(diǎn)，穩(wěn)健性較低，無(wú)法準(zhǔn)確地重構(gòu)高壓輸電線路的寬頻散射響應(yīng)。

表2 2種方法在算例2下的計(jì)算誤差對(duì)比Table 2 Comparison of calculating errors between two methods with case 2

圖6 傳統(tǒng)等間隔采樣MBPE技術(shù)計(jì)算的高壓輸電線路散射場(chǎng)寬頻響應(yīng)結(jié)果（模型2）Fig.6 Broadband response results of scattering field of high voltage transmission line with equal interval sampling-based MBPE technique（Model 2）

本文研究發(fā)現(xiàn)自適應(yīng)采樣算法選擇的采樣頻點(diǎn)數(shù)目與初始插值步長(zhǎng)存在一定的反比例相關(guān)性，但插值間隔減小并不會(huì)使采樣數(shù)目明顯增加。以3.1 節(jié)為例，計(jì)算分析初始插值步長(zhǎng)與采樣頻點(diǎn)數(shù)目的關(guān)系，如表3 所示。從表3 可知，本文自適應(yīng)采樣算法隨初始插值間隔的變化較為穩(wěn)定。自適應(yīng)采樣算法的采樣點(diǎn)數(shù)目會(huì)隨控制誤差ε的變小而增大。同樣以3.1 節(jié)為例，計(jì)算分析d=0.175 MHz，T=3 時(shí)采樣點(diǎn)數(shù)目隨控制誤差ε的變化，如表4 所示。控制誤差ε越小，自適應(yīng)Stoer-Bulirsch 有理函數(shù)插值法的精度越高，但當(dāng)控制誤差ε小到一定程度后，插值精度的提升可忽略不計(jì)。同時(shí)，采樣點(diǎn)數(shù)目也會(huì)隨著檢驗(yàn)次數(shù)T的變化而變化，在d=0.175 MHz，ε=0.01 下統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表5 所示。

表3 自適應(yīng)采樣算法插值步長(zhǎng)與采樣點(diǎn)數(shù)量的關(guān)系Table 3 Relationship between interpolation step of adaptive sampling algorithm and number of sample point

表4 d＝0.175 MHz，T=3時(shí)采樣數(shù)目隨控制誤差ε 的變化Table 4 Variation of number of sampling point with ε when d ＝0.175 MHz and T=3

表5 d＝0.175 MHz，ε=0.01時(shí)采樣數(shù)目隨檢驗(yàn)次數(shù)T的變化Table 5 Variation of number of sampling point with T when d＝0.175 MHz and ε=0.01

4 結(jié)語(yǔ)

本文引入了一種基于Stoer-Bulirsch 有理函數(shù)插值法的新MBPE 技術(shù)，構(gòu)建了高壓輸電線路散射場(chǎng)自適應(yīng)頻點(diǎn)采樣算法，提出了一種基于自適應(yīng)MBPE 技術(shù)的高壓輸電線路寬頻散射場(chǎng)求解方法，并針對(duì)2 種不同頻段的高壓輸電線路散射場(chǎng)進(jìn)行了寬頻響應(yīng)預(yù)測(cè)。仿真計(jì)算結(jié)果表明，本文所提方法的全局平均誤差為8.89%，而傳統(tǒng)均勻采樣MBPE 技術(shù)全局平均誤差為25.63%。本文所提自適應(yīng)MBPE 技術(shù)可為高壓輸電線路無(wú)源干擾的準(zhǔn)確快速計(jì)算提供參考，避免傳統(tǒng)均勻采樣MBPE 技術(shù)存在的矩陣奇異、可靠性差、計(jì)算精度低等問(wèn)題。