微專題：初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)的新模式

錢馮良

［摘? 要］ 微專題復(fù)習(xí)教學(xué)將零散的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整理，使數(shù)學(xué)知識(shí)呈現(xiàn)整體化和系統(tǒng)化，能夠使學(xué)生形成完整知識(shí)框架，從結(jié)構(gòu)上整體把握. 教師通過專題設(shè)計(jì)，以問題為載體，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.

［關(guān)鍵詞］ 微專題；初中數(shù)學(xué)；復(fù)習(xí)教學(xué)；整體化；系統(tǒng)化

微專題教學(xué)是以一定的主題將相關(guān)知識(shí)進(jìn)行整合，并通過問題進(jìn)行復(fù)習(xí)的一種教學(xué)方式. 長(zhǎng)期以來單純的復(fù)習(xí)教學(xué)容易陷入“炒冷飯”或者習(xí)題講評(píng)的誤區(qū)，影響了復(fù)習(xí)的效果，也導(dǎo)致學(xué)生對(duì)復(fù)習(xí)課提不起興趣. 新課程改革對(duì)于數(shù)學(xué)課堂提出了具體的要求，要求在課堂上開展教學(xué)活動(dòng)，落實(shí)學(xué)生的主體地位，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)和獲取新的知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生交流合作及自主學(xué)習(xí)的能力. 因此數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該具有整體性和系統(tǒng)性，將教材內(nèi)容有機(jī)整合，使其符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn). 倘若在復(fù)習(xí)課中還是按照書本的章節(jié)進(jìn)行按部就班、形式單一的復(fù)習(xí)，不利于學(xué)生建構(gòu)完整的知識(shí)體系. 部分學(xué)生為了提高自己的考試成績(jī)，常常采用“題?！睉?zhàn)術(shù)，耗費(fèi)大量的時(shí)間和精力做題，不僅沒能體會(huì)數(shù)學(xué)核心思想，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看待世界，還導(dǎo)致缺乏創(chuàng)新意識(shí). 微專題復(fù)習(xí)能彌補(bǔ)復(fù)習(xí)課中的上述不足，能從一個(gè)較小的切入點(diǎn)帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行深入研究，同時(shí)又能擺脫零散的知識(shí)點(diǎn)教學(xué)，構(gòu)建完整的知識(shí)體系，由于微專題的切口小，還能避免因過大的專題導(dǎo)致思維太過跳躍，使學(xué)生學(xué)得太過吃力的問題［1］. 筆者進(jìn)行一些微專題的復(fù)習(xí)教學(xué)嘗試，取得了不錯(cuò)的效果. 下面以“數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題”為例，談一談微專題復(fù)習(xí)教學(xué)的具體實(shí)踐，與同行交流探討.

研究背景

初一數(shù)學(xué)中有一個(gè)比較困擾學(xué)生的難點(diǎn)就是“數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題”，它是點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)而形成的各種問題，相關(guān)題型綜合考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況以及運(yùn)用知識(shí)的能力，因此一般以試卷中的壓軸題的形式出現(xiàn)，常常讓許多學(xué)生望而生畏，大約一半以上的學(xué)生不能順利解決這類問題. 其原因主要是學(xué)生對(duì)這類問題沒有完整而清晰的認(rèn)識(shí)，對(duì)題目考查的本質(zhì)意圖沒有理解，導(dǎo)致學(xué)生每次遇到這類問題雖然能聽懂教師的講解，但是自己獨(dú)立完成時(shí)又找不到解題的思路. 筆者嘗試?yán)梦ｎ}進(jìn)行專項(xiàng)復(fù)習(xí)，利用預(yù)習(xí)單進(jìn)行有針對(duì)性的復(fù)習(xí)，獲得了不錯(cuò)的成效.

教學(xué)過程

1. 課前導(dǎo)學(xué)——有效預(yù)習(xí)

課前教師精心設(shè)計(jì)了“預(yù)習(xí)單”（如表1），提前發(fā)給學(xué)生，并要求學(xué)生在獨(dú)立學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，在組內(nèi)進(jìn)行適當(dāng)?shù)难杏? 教師可以有意識(shí)地對(duì)小組的組長(zhǎng)進(jìn)行適當(dāng)培訓(xùn)，對(duì)研討的內(nèi)容和目的進(jìn)行說明.

2. 課堂展示——匯報(bào)交流

課堂教學(xué)開始，教師利用多媒體出示“預(yù)習(xí)單”，并指出其中的問題，讓學(xué)生以小組為單位進(jìn)行匯報(bào)交流. 教師在聽取小組匯報(bào)的過程中進(jìn)行追問和評(píng)價(jià)，并組織學(xué)生之間和小組之間進(jìn)行互評(píng)，提出建議，最后教師進(jìn)行總結(jié).

（1）數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題，不僅有數(shù)量關(guān)系，還有圖形關(guān)系，因此數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題可以通過數(shù)量的加減進(jìn)行計(jì)算. 本課主要通過數(shù)形結(jié)合的方式來研究數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題的解決方法. （明確本課主題）

（2）通過絕對(duì)值來表示兩點(diǎn)之間的距離可以實(shí)現(xiàn)多種不同的情況采用統(tǒng)一的表達(dá)方式.

（3）使用含有字母的代數(shù)式來表示數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)P的位置，其依據(jù)是加法運(yùn)算中的幾何意義、利用含有字母t的代數(shù)式表示M點(diǎn)的位置的依據(jù)是根據(jù)題目中線段之間的數(shù)量關(guān)系，并且可以通過列方程進(jìn)行表達(dá).

設(shè)計(jì)說明 通過檢查學(xué)生的“預(yù)習(xí)單”，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在預(yù)習(xí)之后基本會(huì)模仿樣例對(duì)加法計(jì)算的幾何意義進(jìn)行描述，并且會(huì)使用絕對(duì)值表示兩點(diǎn)之間的距離，對(duì)于“預(yù)習(xí)單”中數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題也能基本解決，但是部分學(xué)生還不能解答“預(yù)習(xí)單”上“拓展思考”的問題. 因此，在課堂教學(xué)中，對(duì)于學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)的問題教師不需要再進(jìn)行重復(fù)教學(xué)，只要在學(xué)生展示過程中加以指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生解答疑難問題即可，這樣達(dá)到突出重點(diǎn)、詳略得當(dāng)?shù)哪康模?］.

3. 探究活動(dòng)——解決問題

問題1? 已知，如圖3，數(shù)軸上的點(diǎn)A和點(diǎn)B分別表示－15和9，點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時(shí)開始沿著數(shù)軸正方向移動(dòng)，點(diǎn)P的速度是每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q的速度是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度. 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)問：

（1）在運(yùn)動(dòng)過程中，你可以用含有t的代數(shù)式來表示點(diǎn)P的位置嗎？

（2）在運(yùn)動(dòng)過程中，若點(diǎn)P，點(diǎn)Q和原點(diǎn)這三個(gè)點(diǎn)中的一點(diǎn)恰好是以另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)時(shí)，t等于多少？

教學(xué)設(shè)計(jì)：

第一步，請(qǐng)一個(gè)學(xué)生回答問題（1），并進(jìn)行追問，用含有t的代數(shù)式來表示點(diǎn)P的位置的依據(jù)是什么？

第二步，引導(dǎo)學(xué)生分析解決問題（2）可以分為幾種情況.

第三步，請(qǐng)學(xué)生自主思考并小組合作計(jì)算，同時(shí)教師進(jìn)行巡視指導(dǎo).

第四步，組織學(xué)生進(jìn)行成果展示，教師進(jìn)行指導(dǎo)評(píng)價(jià)，并組織學(xué)生和小組之間進(jìn)行互評(píng).

第五步，教師講解規(guī)范的答題過程：

①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)O的左邊時(shí)，點(diǎn)O是中點(diǎn)，因此可以列式－15+3t=－（9+t），解得t的值為3/2.

②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)O的右邊，在點(diǎn)Q的左邊，并且是中點(diǎn)時(shí)，可以列式1/2（9+t）=－15+3t，解得t的值為39/5.

③當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)O、點(diǎn)Q的右邊，點(diǎn)Q是中點(diǎn)時(shí)，可以列式2（9+t）=－15+3t，解得t的值為33.

最后，教師總結(jié)本題的基本解答思路：首先用含有t的代數(shù)式表示動(dòng)點(diǎn)的位置，再通過分類的辦法，分情況進(jìn)行討論分析，利用和線段有關(guān)的數(shù)量關(guān)系列方程進(jìn)行求解.

問題2? 已知，如圖4，數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)C分別表示－24、－10和10，兩只小甲蟲分別從點(diǎn)A和點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)相向而行，甲的速度是每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度，乙的速度是每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度. 請(qǐng)問：

（1）若甲分別到點(diǎn)A，B，C的距離的和為40個(gè)單位長(zhǎng)度，那么它們運(yùn)動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間？

（2）甲、乙會(huì)在哪個(gè)點(diǎn)相遇？請(qǐng)你在數(shù)軸上表示出來.

（3）當(dāng)甲分別到點(diǎn)A，B，C的距離的和為40個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，立即掉頭返回，請(qǐng)問：甲、乙還會(huì)在數(shù)軸上相遇嗎？如果能，請(qǐng)你求出它們相遇的點(diǎn). 如果不能，請(qǐng)你說明理由.

教學(xué)設(shè)計(jì)：

第一步，引導(dǎo)學(xué)生分析問題（1）的解題方法：

①如果甲分別到點(diǎn)A，B，C的距離的和為40個(gè)單位長(zhǎng)度，那么甲會(huì)在點(diǎn)C的右邊嗎？

②假設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，請(qǐng)你用含有t的代數(shù)式表示甲的位置.

③請(qǐng)問怎么表示甲分別到點(diǎn)A、B、C的距離？

④若甲分別到點(diǎn)A，B，C的距離的和為40個(gè)單位長(zhǎng)度，請(qǐng)你列出相應(yīng)的方程.

⑤你能求出上題所列方程的解嗎？

第二步，引導(dǎo)學(xué)生分析問題（2）的解題方法：

①設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)你分別用含有t的代數(shù)式表示甲和乙的位置.

②根據(jù)已知條件，可以列出哪些方程？

③所列的方程的解是什么？它們相遇的點(diǎn)在哪里？

第三步，引導(dǎo)學(xué)生分析問題（3）的解題方法：

①當(dāng)t的值為2時(shí)，請(qǐng)問甲、乙分別在哪里？甲、乙它們能相遇嗎？為什么？

②當(dāng)t的值為5時(shí)，請(qǐng)問甲、乙分別在哪里？甲、乙它們能相遇嗎？為什么？

最后，教師呈現(xiàn)規(guī)范解題過程：

①設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，那么甲的位置為（－24+4t），根據(jù)題意可以列式：（－24+4t）－（－24）+（－24+4t）－（－10）+10－（－24+4t）=40，解得t的值為2或者5.

②設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，那么甲的位置為（－24+4t），乙的位置為（10－6t），根據(jù)已知條件可以列式：（－24+4t）－（－24）+10－（10－6t）=10－（－24）. 經(jīng)過計(jì)算，可以得到t的值為3.4，因此相遇的點(diǎn)可以表示為－24+4×3.4= －10.4.

③當(dāng)t的值為2時(shí)，甲的位置表示的數(shù)為－16，乙的位置表示的數(shù)為－2. 因?yàn)橐冶燃椎乃俣瓤?，所以乙可以追上? 根據(jù)題意可以列式：－2－（－2－6t）－［－16－（－16－4t）］=－2－（－16）. 經(jīng)過計(jì)算可以得到t的值為7，即相遇的點(diǎn)可以表示為－2－6×7=－44.

當(dāng)t的值為5時(shí)，甲位置表示的數(shù)是－4，乙位置表示的數(shù)是－20，因?yàn)榧妆纫业乃俣嚷?，所以甲和乙不能相?

問題3? 已知，如圖5，點(diǎn)A、B和線段CD都在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示－2，點(diǎn)C表示0，點(diǎn)D表示3，點(diǎn)B表示12，線段CD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向正方向移動(dòng). 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，回答下列問題：

（1）當(dāng)t的值分別為0和2時(shí)，線段AC的長(zhǎng)度分別是多少？

（2）請(qǐng)用含有t的代數(shù)式表示線段AC的長(zhǎng).

（3）若AC與BD的差為5，那么t的值是多少？若AC與BD的和為15，那么t的值是多少？

（4）如果點(diǎn)A與線段CD同時(shí)出發(fā)沿?cái)?shù)軸的正方向移動(dòng)，點(diǎn)A的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，在移動(dòng)過程中，能使AC的長(zhǎng)度等于BD的2倍嗎？如果可以，請(qǐng)求出t的值；如果不可以，請(qǐng)說明理由.

教學(xué)過程：

第一步，請(qǐng)學(xué)生回答問題（1）.

第二步，再請(qǐng)一位學(xué)生回答問題（2）.

第三步，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題（3）的解題方法進(jìn)行分析：

①在移動(dòng)過程中，點(diǎn)D在點(diǎn)B的左邊還是右邊？

②設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t秒，你能用含有t的代數(shù)式分別表示動(dòng)點(diǎn)C和動(dòng)點(diǎn)D的位置嗎？

③AC與BD的差為5，可以列出哪些方程，求出t的值是多少？

④AC與BD的和為5，可以列出哪些方程，求出t的值是多少？

第四步，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題（4）的解題方法進(jìn)行分析：

①在移動(dòng)過程中，點(diǎn)D在點(diǎn)B的左邊還是右邊？點(diǎn)A在點(diǎn)C的左邊還是右邊？

②設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t秒，那么動(dòng)點(diǎn)A的位置為（－2+2t），動(dòng)點(diǎn)C的位置為（0+t），動(dòng)點(diǎn)D的位置為（3+t），你能用含有t的代數(shù)式分別表示AC與BD的長(zhǎng)度嗎？

③假設(shè)AC是BD長(zhǎng)度的2倍，那么可以列出哪些方程？這些方程的解是什么？

④請(qǐng)你根據(jù)方程的解來回答問題.

最后，教師呈現(xiàn)問題（4）的規(guī)范解題過程：

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，那么點(diǎn)A的位置為（－2+2t），點(diǎn)C的位置為（0+t），點(diǎn)D的位置為（3+t）. 假設(shè)AC的長(zhǎng)度是BD長(zhǎng)度的2倍，那么可以列式：（－2+2t）－（0+t）=2（3+t）－12，經(jīng)過計(jì)算可以得到t的值為16或者20/3，因此，當(dāng)t等于16秒或者20/3秒時(shí)，AC的長(zhǎng)度是BD的長(zhǎng)度的2倍.

總結(jié) 數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題的基本解題思路是：首先用含有字母的代數(shù)式將動(dòng)點(diǎn)的位置表示出來，接著通過分類討論結(jié)合已知條件列方程進(jìn)行計(jì)算. 學(xué)生的錯(cuò)誤或者解題的困難主要表現(xiàn)在：不會(huì)有效利用代數(shù)式表示動(dòng)點(diǎn)的位置，缺少分類討論的思維能力，缺少利用絕對(duì)值對(duì)線段的長(zhǎng)度進(jìn)行表示并列出方程的經(jīng)驗(yàn)［3］. 因此在教學(xué)時(shí)還應(yīng)著重引導(dǎo)學(xué)生利用已學(xué)知識(shí)進(jìn)行方法的建構(gòu).

4. 回顧反思——認(rèn)識(shí)內(nèi)化

首先，教師列出一系列問題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些問題進(jìn)行思考和總結(jié).

（1）解決數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題一般有哪些步驟？

（2）為什么要用含有字母的代數(shù)式表示動(dòng)點(diǎn)的位置？

（3）運(yùn)用絕對(duì)值表示線段的長(zhǎng)度有哪些好處？

（4）通過今天的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？

其次，在學(xué)生進(jìn)行交流討論時(shí)，教師適當(dāng)指導(dǎo).

最后，教師進(jìn)行課堂總結(jié). ？搖

教后反思

微專題的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)方式體現(xiàn)了以過程為核心、以學(xué)生為主體的教育理念，對(duì)于問題中涉及的知識(shí)技能、解題思路、數(shù)學(xué)思想等通過分類討論、引導(dǎo)探究、逐步總結(jié)的方式一一呈現(xiàn)，條理清晰，教學(xué)過程層層遞進(jìn). 在教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生的觀察能力、思維能力、數(shù)學(xué)猜想能力和分類討論能力得到了有效的提升. 本課例的成功關(guān)鍵在于：第一，為學(xué)生提供了有效的“預(yù)習(xí)單”，學(xué)生在課前做了充分的準(zhǔn)備，使課堂教學(xué)重點(diǎn)更加突出和具有針對(duì)性；第二，教師對(duì)專題進(jìn)行了深入研究和理解，精心設(shè)計(jì)了環(huán)環(huán)相扣的問題，引導(dǎo)學(xué)生由淺入深地進(jìn)行學(xué)習(xí)，提高了課堂教學(xué)效率.

參考文獻(xiàn)：

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