基于圖像全站儀的天文大地垂線偏差測(cè)量及其精度分析

詹銀虎，張 超，李飛戰(zhàn)，駱亞波，米科峰，張 旭，張志峰

1.信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院，河南 鄭州 450001；2.自然資源部第一大地測(cè)量隊(duì)，陜西 西安 710054；3.長(zhǎng)沙理工大學(xué)，湖南 長(zhǎng)沙 410001；4.61363部隊(duì)，陜西 西安 710054

天文大地測(cè)量的主要任務(wù)是通過(guò)觀測(cè)恒星等自然天體確定測(cè)站點(diǎn)的天文經(jīng)緯度(λ、φ)和方位角。它與GNSS技術(shù)獲取的大地經(jīng)緯度(Λ、Φ)相結(jié)合，即可根據(jù)Helmert公式計(jì)算垂線偏差子午和卯酉兩個(gè)方向的分量[1]

(1)

由于GNSS設(shè)備早已實(shí)現(xiàn)小型化、快速化和自動(dòng)化，定位精度可達(dá)亞米級(jí)(優(yōu)于0.03″)，無(wú)論觀測(cè)效率還是定位精度，都比目前的天文定位設(shè)備高出一個(gè)數(shù)量級(jí)。因此，天文定位設(shè)備的小型化、快速化和自動(dòng)化是迫切需要解決的問(wèn)題。目前，常用的天文定位設(shè)備主要有數(shù)字天頂儀和全站儀兩種。

瑞士蘇黎世聯(lián)邦理工學(xué)院研制的DIADEM數(shù)字天頂儀，以及德國(guó)漢諾威大學(xué)研制的TZK2-D數(shù)字天頂儀，通過(guò)30 min的自動(dòng)觀測(cè)，垂線偏差測(cè)量精度達(dá)到0.08″(1σ)[2-4]。特別是DIADEM數(shù)字天頂儀，在美國(guó)、希臘等國(guó)家的區(qū)域大地水準(zhǔn)面模型驗(yàn)證項(xiàng)目中發(fā)揮了重要作用[5]。蘇黎世聯(lián)邦理工學(xué)院進(jìn)一步研制了小型化的數(shù)字天頂儀CODIAC，保持了與DIADEM相同的測(cè)量效率和測(cè)量精度，并在美國(guó)GSVS(geoid slope validation survey)2014和2017項(xiàng)目中得到成功應(yīng)用，驗(yàn)證了愛(ài)荷華州中等山地和科羅拉多州高山地區(qū)大地水準(zhǔn)面精度[6]。國(guó)家天文臺(tái)與山東科技大學(xué)聯(lián)合研制的數(shù)字天頂儀DZT-1，垂線偏差測(cè)量精度與國(guó)外精度相當(dāng)[7-8]。西安航光儀器廠與火箭軍工程大學(xué)也聯(lián)合研制了TDY2-F數(shù)字天頂儀，已在陣地靶場(chǎng)測(cè)繪保障、導(dǎo)彈機(jī)動(dòng)發(fā)射等國(guó)防軍事領(lǐng)域得到較好的應(yīng)用[9-10]。盡管數(shù)字天頂儀在測(cè)量精度和觀測(cè)效率方面性能優(yōu)越，但存在設(shè)備笨重、運(yùn)輸困難、價(jià)格昂貴、對(duì)天氣條件要求較高的缺點(diǎn)，大范圍、復(fù)雜地形區(qū)域的應(yīng)用受限。

全站儀是一種體積小、重量輕、攜帶方便、造價(jià)相對(duì)便宜的普通商用觀測(cè)設(shè)備，在天文大地測(cè)量領(lǐng)域也具有廣泛應(yīng)用。具有代表性的是瑞士蘇黎世聯(lián)邦理工學(xué)院研制的ICARUS系統(tǒng)[11]，信息工程大學(xué)研制的Y/JGT-01型天文測(cè)量系統(tǒng)，一等天文定位測(cè)量耗時(shí)3～4 h，精度達(dá)到0.3″[12-13]，但存在觀測(cè)依賴人眼、觀測(cè)效率和觀測(cè)精度受限的問(wèn)題。蘇黎世聯(lián)邦理工學(xué)院對(duì)徠卡全站儀進(jìn)行了改裝，通過(guò)加裝CCD和GPS設(shè)備，研制了QDaedalus系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了全站儀對(duì)恒星的自動(dòng)成像觀測(cè)[14-16]。文獻(xiàn)[17]觀測(cè)了39個(gè)站點(diǎn)的天文大地垂線偏差，并建立了精度為厘米級(jí)的區(qū)域大地水準(zhǔn)面，用于驗(yàn)證3種不同大地水準(zhǔn)面模型的精度。

近些年，信息工程大學(xué)開(kāi)始探索圖像全站儀在天文大地測(cè)量中的應(yīng)用，初步研究了基于徠卡圖像全站儀的相機(jī)標(biāo)定技術(shù)、恒星圖像處理技術(shù)及天文定位算法等[18-21]，為圖像全站儀在天文大地測(cè)量領(lǐng)域的應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。在上述研究基礎(chǔ)上，本文將進(jìn)一步梳理圖像全站儀的觀測(cè)模型和數(shù)據(jù)處理方法，并結(jié)合近1 a的野外觀測(cè)數(shù)據(jù)，分析其垂線偏差測(cè)量精度和效率。

1 高度法天文定位原理

高度法天文定位原理起源于天文航海，目前在陸基天文定位領(lǐng)域也得到廣泛應(yīng)用。定位方程可寫(xiě)為

sinH=sinδsinφ+cosδcosφcos(S+λ-α)

(2)

式中，H為恒星的高度角，通常由儀器觀測(cè)得到；α和δ為恒星的視赤經(jīng)和視赤緯，可根據(jù)星表和當(dāng)前歷元通過(guò)視位置計(jì)算得到；S為觀測(cè)瞬間的格林尼治真恒星時(shí)，需要根據(jù)觀測(cè)瞬間的UTC(universal coordinated time)時(shí)刻進(jìn)行化算得到；λ和φ為測(cè)站的天文經(jīng)度和天文緯度，為待求參數(shù)。目前，對(duì)于陸基天文測(cè)量系統(tǒng)，H主要通過(guò)全站儀觀測(cè)得到，觀測(cè)瞬間的UTC時(shí)刻主要通過(guò)GNSS授時(shí)技術(shù)得到。因此，至少需要觀測(cè)兩顆恒星的高度角，才能實(shí)現(xiàn)定位。

在實(shí)際應(yīng)用中，需要選擇一組數(shù)量適當(dāng)、方位分布合理的恒星進(jìn)行觀測(cè)，才能實(shí)現(xiàn)高精度的天文定位?；谌緝x的天文測(cè)量系統(tǒng)通常采用等高或近似等高的方法進(jìn)行觀測(cè)，即當(dāng)恒星經(jīng)過(guò)設(shè)定的等高圈或在等高圈附近時(shí)，才對(duì)其進(jìn)行觀測(cè)，目的是便于系統(tǒng)性地補(bǔ)償大氣折射模型誤差和全站儀指標(biāo)差導(dǎo)致的高度角觀測(cè)誤差。

2 圖像全站儀觀測(cè)模型

2.1 圖像全站儀

全站儀的核心功能是觀測(cè)恒星的高度角。由式(2)可知，恒星高度角的觀測(cè)精度直接決定了天文定位精度。圖像全站儀是在普通全站儀的基礎(chǔ)上，加裝CCD或CMOS傳感器，并復(fù)用全站儀的望遠(yuǎn)鏡光學(xué)系統(tǒng)，從而可以對(duì)觀測(cè)目標(biāo)進(jìn)行成像。近些年來(lái)，國(guó)外徠卡、拓普康，國(guó)內(nèi)南方、蘇一光等公司競(jìng)相推出圖像全站儀產(chǎn)品。以徠卡TS60圖像全站儀為例，其重量?jī)H為7.5 kg，除了集成有普通全站儀所具有的馬達(dá)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)、自動(dòng)補(bǔ)償系統(tǒng)、測(cè)角測(cè)距系統(tǒng)之外，還特別增加了分辨率高達(dá)2560×1920像素的望遠(yuǎn)鏡同軸CMOS相機(jī)，并為用戶提供了良好的控制接口。用戶通過(guò)計(jì)算機(jī)發(fā)送指令可控制圖像全站儀在全天區(qū)自動(dòng)尋星、拍照和測(cè)角。本文的研究均是基于徠卡TS60圖像全站儀開(kāi)展。

2.2 圖像測(cè)量模型

不同于普通全站儀，圖像全站儀只需對(duì)恒星進(jìn)行成像，即可完成對(duì)恒星水平角和高度角的測(cè)量。設(shè)恒星在圖像坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(x,y),則其水平角L和高度角H分別表示為

(3)

式中，L0、H0分別為全站儀望遠(yuǎn)鏡十字絲中心的水平角和高度角；(x0,y0)為全站儀望遠(yuǎn)鏡十字絲中心在圖像坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；a11、a12、a21和a22均為比例系數(shù)。上述6個(gè)參數(shù)為圖像全站儀的相機(jī)參數(shù)，本文采用文獻(xiàn)[22]的研究方法，通過(guò)對(duì)室內(nèi)控制點(diǎn)同時(shí)進(jìn)行人眼和成像觀測(cè)，測(cè)定了上述6個(gè)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了相機(jī)標(biāo)定。式(3)實(shí)現(xiàn)了恒星從圖像坐標(biāo)到地平坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換，是圖像全站儀進(jìn)行自動(dòng)成像測(cè)量的基礎(chǔ)。

2.3 選星模型

在晴朗、無(wú)光污染的夜間，TS60可探測(cè)5.5等以上恒星。以鄭州地區(qū)為例，全天區(qū)大約有2000顆恒星可以被觀測(cè)。受觀測(cè)能力的限制，TS60無(wú)法對(duì)所有恒星進(jìn)行遍歷觀測(cè)。因此，如何根據(jù)測(cè)站的位置和時(shí)間，選擇一組合適的恒星進(jìn)行觀測(cè)是確保定位精度的關(guān)鍵。以目前采用的多星等高法天文定位原理為基礎(chǔ)，文獻(xiàn)[19]分析了恒星分布對(duì)天文定位精度的影響，并證明了恒星分布越均勻，天文定位的精度越高。文獻(xiàn)[23]進(jìn)一步考慮了恒星進(jìn)出近似等高帶的可觀測(cè)區(qū)間，提出了一種基于GDOP貢獻(xiàn)值遞推的選星算法，并在野外試驗(yàn)中得到成功應(yīng)用。本文采用文獻(xiàn)[23]提出的選星算法，其流程可歸納為以下6步：

(1)根據(jù)恒星星表、太陽(yáng)系天體歷表，以及測(cè)站的概略坐標(biāo)和當(dāng)前時(shí)間，計(jì)算未來(lái)一段時(shí)間所有經(jīng)過(guò)近似等高帶的恒星的可觀測(cè)時(shí)間，即進(jìn)入時(shí)間T1和退出時(shí)間T2。

(2)根據(jù)設(shè)定的擬觀測(cè)恒星數(shù)目n0，可確定開(kāi)始觀測(cè)時(shí)刻P1和結(jié)束觀測(cè)時(shí)刻P2,進(jìn)而篩選出所有可觀測(cè)的恒星，數(shù)量記為n。

(3)計(jì)算每顆恒星的GDOP貢獻(xiàn)值，記為Ci，其中i=1,2,…,n。

(4)刪除Ci值最小的恒星。

(5)若n>n0，則需要計(jì)算剩下n-1顆恒星的GDOP貢獻(xiàn)值，并再次刪除Ci值最小的恒星，依此迭代，直至只剩下n0顆恒星。

(6)根據(jù)剩下n0顆恒星的可觀測(cè)區(qū)間，對(duì)恒星進(jìn)行排序，確定觀測(cè)的先后順序，完成選星。

在選星之前，需要設(shè)定觀測(cè)等高圈。等高圈越高，可觀測(cè)的恒星數(shù)目越少，可能會(huì)出現(xiàn)長(zhǎng)時(shí)間候星的情況，從而影響觀測(cè)效率；等高圈越低，可觀測(cè)的恒星數(shù)目越多，但大氣垂直折光模型的誤差越大，進(jìn)而影響天文定位的精度。實(shí)際應(yīng)用中，通常將等高圈設(shè)定在50°～60°的范圍，從而兼顧觀測(cè)效率和定位精度。

3 數(shù)據(jù)處理方法

原始觀測(cè)數(shù)據(jù)主要包括星圖數(shù)據(jù)和時(shí)間數(shù)據(jù)兩部分。通過(guò)對(duì)星圖數(shù)據(jù)處理，可以獲取恒星的水平角和高度角觀測(cè)量；通過(guò)對(duì)時(shí)間數(shù)據(jù)的處理，可以獲取精確的成像時(shí)刻信息。其中高度角和成像時(shí)刻是天文定位解算的基本觀測(cè)量。

3.1 星圖數(shù)據(jù)處理

TS60獲取的是恒星的數(shù)字圖像，對(duì)數(shù)字星圖的處理技術(shù)目前發(fā)展已經(jīng)比較成熟。典型的數(shù)字星圖處理主要包括灰度化、去噪聲、閾值分割、星點(diǎn)檢測(cè)、星點(diǎn)質(zhì)心計(jì)算等步驟。文獻(xiàn)[18]提出了一種基于一維最大熵閾值分割的圖像全站儀星圖處理方法，仿真計(jì)算精度優(yōu)于0.02像素。文獻(xiàn)[24]提出了一種基于星點(diǎn)成像位置預(yù)測(cè)的快速星圖處理方法，在保證星點(diǎn)質(zhì)心提取精度的同時(shí)，大大縮短了星圖處理時(shí)間，并在工程中得到成功應(yīng)用。本文的星圖數(shù)據(jù)處理采用了文獻(xiàn)[24]的方法。

3.2 時(shí)間數(shù)據(jù)處理

時(shí)間數(shù)據(jù)主要來(lái)源于衛(wèi)星授時(shí)，即利用授時(shí)型GNSS接收機(jī)輸出的秒脈沖，實(shí)現(xiàn)UTC時(shí)間與計(jì)算機(jī)晶振時(shí)間的比對(duì)。通過(guò)時(shí)間比對(duì)，可以計(jì)算出計(jì)算機(jī)相對(duì)于UTC的鐘差和鐘速，以此可以外推或內(nèi)插圖像全站儀成像瞬間的準(zhǔn)確UTC時(shí)間，實(shí)現(xiàn)時(shí)間數(shù)據(jù)的高精度處理。

3.3 誤差源分析

由式(2)可知，影響天文定位的誤差主要來(lái)源于以下3個(gè)方面：

(1)恒星的視赤經(jīng)α和視赤緯δ誤差。本文采用的依巴谷星表，通過(guò)天體測(cè)量衛(wèi)星測(cè)量得到，恒星視位置計(jì)算精度達(dá)到毫角秒量級(jí)。相比于全站儀0.5″的測(cè)角精度，可以忽略這一誤差源。

(2)觀測(cè)瞬間的格林尼治真恒星時(shí)S誤差，取決于觀測(cè)瞬間UTC時(shí)刻的記錄精度。目前采用的GNSS授時(shí)技術(shù)，理論授時(shí)精度可達(dá)納秒量級(jí)。實(shí)際應(yīng)用中，受串口等硬件延遲影響，實(shí)際授時(shí)精度也可達(dá)到毫秒量級(jí)。因此，時(shí)間誤差也可不予考慮。

(3)高度角觀測(cè)誤差。高度角的觀測(cè)誤差主要來(lái)源于星點(diǎn)質(zhì)心提取誤差，大氣垂直折光模型誤差，以及全站儀的指標(biāo)差。其中星點(diǎn)質(zhì)心提取誤差為偶然誤差，可通過(guò)多次觀測(cè)和平差予以削弱或消除；大氣垂直折光模型誤差主要為系統(tǒng)誤差，在一定近似等高范圍內(nèi)，可看做固定值；根據(jù)全站儀的測(cè)量原理，指標(biāo)差也為高度角的觀測(cè)帶來(lái)系統(tǒng)誤差。

3.4 天文定位解算

大量的試驗(yàn)結(jié)果表明，對(duì)于50°的等高圈，大氣垂直折光模型誤差可達(dá)5″。此外，即使圖像全站儀每半年進(jìn)行一次軸系檢校，也很難完全消除指標(biāo)差。目前，通常采用盤(pán)左盤(pán)右(雙盤(pán))觀測(cè)的方法，消除指標(biāo)差對(duì)高度角觀測(cè)的影響。但雙盤(pán)觀測(cè)只適用于靜態(tài)目標(biāo)，對(duì)于動(dòng)態(tài)的恒星目標(biāo)則不適用。

在近似等高范圍內(nèi)，大氣垂直折光模型誤差可看做固定值，而指標(biāo)差也為固定值。二者共同作用，使得觀測(cè)高度角存在系統(tǒng)誤差，記作ΔH。因此，式(2)可改寫(xiě)為

sin(H+ΔH)=sinδsinφ+cosδcosφcos(S+

λ-α)

(4)

式中，H為大氣垂直折光模型改正后的恒星高度角，由圖像全站儀觀測(cè)得到；α、δ為恒星的視赤經(jīng)和視赤緯，通過(guò)視位置計(jì)算得到；S為觀測(cè)瞬間的格林尼治真恒星時(shí)，可根據(jù)觀測(cè)瞬間記錄的UTC時(shí)刻換算得到。因此，可以將ΔH看作未知數(shù)，同λ和φ一起求解。實(shí)際應(yīng)用中，一般對(duì)10～12顆恒星進(jìn)行觀測(cè)，每顆恒星觀測(cè)8～10次高度角，保證充足的多余觀測(cè)，并給定測(cè)站概略經(jīng)緯度作為初值，對(duì)式(4)線性化后采用最小二乘法迭代求解?？紤]到對(duì)恒星的每一次觀測(cè)均為獨(dú)立、等精度，因此權(quán)矩陣一般采用單位陣。由于ΔH也作為未知參數(shù)被估計(jì)，因此，理論上可以消除觀測(cè)高度角系統(tǒng)誤差對(duì)天文定位的影響，提高定位精度。上述天文定位方法稱之為多星近似等高法[12]，本質(zhì)上是附加系統(tǒng)參數(shù)的平差。

4 試驗(yàn)條件

4.1 試驗(yàn)設(shè)備

為了研究圖像全站儀用于垂線偏差測(cè)量的精度和效率，本文在河南鄭州和陜西涇陽(yáng)開(kāi)展了大量試驗(yàn)。如圖1所示，試驗(yàn)設(shè)備主要由TS60圖像全站儀、GNSS授時(shí)型接收機(jī)和筆記本電腦組成，相應(yīng)的軟件系統(tǒng)內(nèi)置于筆記本電腦，可以控制全站儀完成自動(dòng)測(cè)量，以及后續(xù)的數(shù)據(jù)處理。

圖1 系統(tǒng)組成及野外試驗(yàn)

4.2 參數(shù)設(shè)置

試驗(yàn)通常在晴朗或有薄云的夜間進(jìn)行，夜間的試驗(yàn)參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表1。其中極限星等設(shè)置依天氣情況而定，不超過(guò)5.3；觀測(cè)時(shí)段數(shù)設(shè)定為8個(gè)，單個(gè)時(shí)段觀測(cè)星數(shù)設(shè)定為12顆，單顆星觀測(cè)次數(shù)設(shè)定為8次，主要依據(jù)為目前《大地天文測(cè)量規(guī)范》(下文簡(jiǎn)稱《規(guī)范》)對(duì)一等天文經(jīng)緯度測(cè)量的要求[25]。以此設(shè)定試驗(yàn)參數(shù)，可以檢核系統(tǒng)精度是否滿足《規(guī)范》要求。

表1 試驗(yàn)條件

大量試驗(yàn)表明，在黑暗背景下，TS60每次對(duì)恒星進(jìn)行成像時(shí)，存在大約3.7 s的時(shí)間延遲，加之每次測(cè)角時(shí)間，對(duì)恒星進(jìn)行1次觀測(cè)，需要大約7 s時(shí)間。對(duì)每顆星進(jìn)行8次觀測(cè)，需要大約56 s時(shí)間。對(duì)每顆星進(jìn)行測(cè)量前，需要驅(qū)動(dòng)全站儀尋星，并需要大約4 s時(shí)間等待全站儀穩(wěn)定。因此，對(duì)一顆恒星的觀測(cè)需要耗時(shí)大約1 min，完成1個(gè)時(shí)段的觀測(cè)僅需12 min，完成8個(gè)時(shí)段的觀測(cè)需要96 min。在一個(gè)時(shí)段內(nèi)，大氣垂直折光及儀器的狀態(tài)基本穩(wěn)定，因此，在平差模型中可以將ΔH看作定值。目前，一個(gè)熟練的作業(yè)員，利用人眼完成一個(gè)天文點(diǎn)的觀測(cè)需要大約3～4 h。因此，基于圖像全站儀的天文測(cè)量系統(tǒng)可將觀測(cè)效率提升至少一倍。

4.3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

2020年7月—2021年6月，共計(jì)開(kāi)展了23個(gè)夜間的觀測(cè)試驗(yàn)。其中21個(gè)夜間試驗(yàn)在河南鄭州開(kāi)展，主要驗(yàn)證系統(tǒng)的內(nèi)符合精度和長(zhǎng)期穩(wěn)定性；2個(gè)夜間的試驗(yàn)在陜西涇陽(yáng)國(guó)家大地原點(diǎn)開(kāi)展，主要驗(yàn)證系統(tǒng)的外符合精度。

5 精度分析

5.1 內(nèi)符合精度分析

圖2和圖3給出了21個(gè)夜間、共計(jì)168個(gè)時(shí)段的垂線偏差子午和卯酉分量的分布情況。其中子午分量的波動(dòng)范圍約為±0.75″，標(biāo)準(zhǔn)差為±0.23″；卯酉分量的波動(dòng)范圍約為±0.70″，標(biāo)準(zhǔn)差為±0.18″。從相鄰兩個(gè)夜晚的結(jié)果來(lái)看，觀測(cè)結(jié)果偶爾存在系統(tǒng)性差異，例如2021年3月22日、3月23日和4月28日的子午分量結(jié)果符合得較好，但2021年5月7日和5月8日的結(jié)果發(fā)生了明顯的跳變，跳變幅度達(dá)到大約0.3″，5月27日又出現(xiàn)回歸的跡象。而卯酉分量則未展現(xiàn)出明顯的跳變。

圖2 每個(gè)時(shí)段垂線偏差子午分量分布

圖3 每個(gè)時(shí)段垂線偏差卯酉分量分布

圖4給出了每晚的垂線偏差兩個(gè)分量的平均值，以及21個(gè)夜間的平均值。統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，每晚子午和卯酉方向垂線偏差分量的波動(dòng)范圍為±0.25″。其中子午分量的標(biāo)準(zhǔn)差為±0.19″，卯酉分量的標(biāo)準(zhǔn)差為±0.13″。上述結(jié)果表明，圖像全站儀每晚的測(cè)量結(jié)果具有較好的重復(fù)性，在一年的尺度上，測(cè)量結(jié)果穩(wěn)定、可靠。

圖4 每晚垂線偏差平均值的分布

為了驗(yàn)證系統(tǒng)是否滿足一等天文測(cè)量要求，圖5進(jìn)一步給出了每個(gè)時(shí)段的中誤差。一等天文測(cè)量要求單個(gè)時(shí)段的天文經(jīng)度中誤差小于±0.6″，天文緯度中誤差小于±0.5″。由圖5可知，單個(gè)時(shí)段的中誤差介于±0.12″～±0.28″之間，平均值約為±0.18″，遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于0.3″的規(guī)范要求。

圖5 單個(gè)時(shí)段的中誤差分布

每晚平均值的精度估計(jì)公式為[25]

(5)

式中，V為每個(gè)時(shí)段的定位結(jié)果與平均值之差。由于每晚均觀測(cè)8個(gè)時(shí)段，因此n=8。圖6給出了每晚平均值的中誤差分布情況，由圖6可知，每晚的中誤差分布范圍為±0.05″～±0.14″?！兑?guī)范》要求一等天文經(jīng)度平均值和天文緯度平均值的中誤差均要小于±0.3″，說(shuō)明系統(tǒng)的精度遠(yuǎn)優(yōu)于《規(guī)范》的要求[25]。

圖6 每晚平均值的中誤差分布

5.2 外符合精度分析

為了驗(yàn)證系統(tǒng)的外符合精度，2021年1月11日和2021年1月12日，在陜西涇陽(yáng)大地原點(diǎn)進(jìn)行了兩個(gè)夜間的比測(cè)。大地原點(diǎn)的天文經(jīng)緯度采用子午儀和T4經(jīng)緯儀聯(lián)合觀測(cè)得到，天文經(jīng)度的測(cè)量精度為0.032″(1σ)，天文緯度的測(cè)量精度為0.058″(1σ)。大地原點(diǎn)天文經(jīng)緯度的精度比本文所提方法的精度高出3～4倍，因此可將大地原點(diǎn)的天文經(jīng)緯度作為準(zhǔn)確值，用于外符合精度檢驗(yàn)。數(shù)據(jù)處理在CGCS2000坐標(biāo)框架下進(jìn)行，采用IERS(International Earth Rotation and Reference Systems Service)公布的事后地球自轉(zhuǎn)參數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)解算。

由圖7(a)可知，每個(gè)時(shí)段觀測(cè)得到的天文緯度與準(zhǔn)確值之差基本在±0.4″以內(nèi)，僅2021年1月11日第4個(gè)時(shí)段的測(cè)量結(jié)果明顯偏離真值，具體原因有待后續(xù)深入分析。經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，2021年1月11日天文緯度的平均值與準(zhǔn)確值之差為+0.12″，2021年1月12日的結(jié)果為+0.07″。上述結(jié)果表明，天文緯度的外符合結(jié)果比較理想。

圖7 實(shí)測(cè)天文經(jīng)緯度與準(zhǔn)確值之差

由圖7(b)可知，每個(gè)時(shí)段觀測(cè)得到的天文經(jīng)度與準(zhǔn)確值之差在-0.8″～+0.6″，2021年1月11日的天文經(jīng)度與準(zhǔn)確值相差+0.02″，2021年1月12日的天文經(jīng)度與準(zhǔn)確值相差-0.14″。根據(jù)式(2)或式(4)可知，S與λ存在完全耦合關(guān)系，計(jì)時(shí)誤差導(dǎo)致的S誤差將等比例引入天文經(jīng)度的結(jié)果中，即1 s的計(jì)時(shí)誤差將產(chǎn)生15″的天文經(jīng)度誤差。由于TS60本身沒(méi)有高精度的時(shí)間系統(tǒng)，無(wú)法獲取恒星成像瞬間的UTC時(shí)刻，試驗(yàn)中記錄的是計(jì)算機(jī)向TS60發(fā)送拍照指令瞬間的時(shí)刻。而拍照指令需要經(jīng)過(guò)串口傳輸?shù)竭_(dá)TS60，之后再經(jīng)過(guò)TS60復(fù)雜的指令響應(yīng)過(guò)程才能開(kāi)始曝光成像，這一過(guò)程不可避免地存在時(shí)間延遲。本文通過(guò)室內(nèi)半物理仿真技術(shù)模擬星空背景，采用文獻(xiàn)[26]方法，測(cè)定TS60相機(jī)的曝光時(shí)延約為3.80 s，并在數(shù)據(jù)處理中予以了修正。

6 總 結(jié)

本文介紹了一種基于圖像全站儀的小型、快速、全自動(dòng)和高精度天文大地垂線偏差測(cè)量系統(tǒng)，給出了其實(shí)現(xiàn)天文定位的基本原理，以及圖像全站儀的觀測(cè)模型和數(shù)據(jù)處理方法。結(jié)合在河南鄭州和陜西涇陽(yáng)開(kāi)展的23個(gè)夜間試驗(yàn)，較全面地分析了系統(tǒng)的精度。結(jié)果表明，單個(gè)時(shí)段的內(nèi)符合精度達(dá)到0.18″～0.23″(1σ)，夜晚8個(gè)時(shí)段的內(nèi)符合精度可提高到0.13″～0.19″(1σ)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于《規(guī)范》對(duì)一等天文測(cè)量的精度要求[25]。與天文已知點(diǎn)比測(cè)結(jié)果表明，夜晚8個(gè)時(shí)段的天文經(jīng)度和天文緯度外符合精度均優(yōu)于0.2″。單個(gè)時(shí)段觀測(cè)耗時(shí)12 min，8個(gè)時(shí)段耗時(shí)96 min，徹底擺脫了天文測(cè)量對(duì)人眼的依賴，實(shí)現(xiàn)了完全自動(dòng)化測(cè)量，與傳統(tǒng)人眼觀測(cè)模式相比，測(cè)量效率至少提升一倍。

需要說(shuō)明的是，上述試驗(yàn)均是在海拔較低的中緯度平原地區(qū)開(kāi)展，屬于典型試驗(yàn)環(huán)境。對(duì)于高海拔地區(qū)，稀薄的大氣可在一定程度上降低大氣垂直折光模型誤差的影響，有助于提升測(cè)量精度；但高海拔地區(qū)及高緯度地區(qū)極端低溫或低壓環(huán)境可能會(huì)對(duì)圖像全站儀的相機(jī)曝光延遲產(chǎn)生影響，從而影響天文經(jīng)度的測(cè)量，有待后續(xù)深入研究。