基于數(shù)字圖像相關(guān)的切削加工剪切區(qū)應(yīng)變率監(jiān)測(cè)調(diào)控研究*

趙 爽，張 東，聶廣超，楊政彥，張小明

（華中科技大學(xué)，武漢 430074）

切削加工是航空制造領(lǐng)域的主要加工方式之一，航空發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)鍵零件（如葉輪、葉盤）的切削加工質(zhì)量影響著發(fā)動(dòng)機(jī)的安全性與穩(wěn)定性。切削應(yīng)變/應(yīng)變率不僅影響切屑種類的生成[1–2]，而且決定已加工表面殘余應(yīng)力分布[3]、裂紋的產(chǎn)生與擴(kuò)展。因此，實(shí)現(xiàn)加工過程應(yīng)變/應(yīng)變率的監(jiān)控，對(duì)改善切屑形成和提升航空制造表面完整性具有重要意義。

通常采用應(yīng)變片或引伸計(jì)測(cè)量應(yīng)變，但是這種方法只能獲取兩點(diǎn)之間的應(yīng)變大小而非全場(chǎng)信息。近年來(lái)，得益于數(shù)字圖像相關(guān) （Digital image correlation，DIC）技術(shù)的發(fā)展，基于高速相機(jī)的原位測(cè)量系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)全場(chǎng)應(yīng)變非接觸測(cè)量[4–5]。

DIC算法最早在20世紀(jì)80年代被提出，經(jīng)過國(guó)內(nèi)外學(xué)者的完善，如今已經(jīng)較為成熟[6–8]，被廣泛應(yīng)用在材料學(xué)[9]、機(jī)械科學(xué)[10–11]、土木工程[12–13]、航空航天[14]等領(lǐng)域。為了研究剪切區(qū)域應(yīng)變與應(yīng)變率，List[15]采用高速攝像系統(tǒng)觀察低碳鋼切屑并分析應(yīng)變和應(yīng)變率分布。Thimm[16]使用雙幀相機(jī)研究了AISI 1045鋼在不同切削速度、未變形切屑厚度和前角下的切屑形成和剪切應(yīng)變率。Harzallah[17]使用雙譜成像儀在正交切削中同時(shí)獲得運(yùn)動(dòng)場(chǎng)和溫度場(chǎng)，發(fā)現(xiàn)由于鋸齒切屑形成的循環(huán)性質(zhì)，高應(yīng)變率區(qū)域在空間中是固定的，其值僅隨時(shí)間略有變化。Davis等[18]研究了加工過程中切屑流動(dòng)方向主變形區(qū)內(nèi)的應(yīng)變過程。Zhang[19]通過原位成像準(zhǔn)確描述了加工過程中的剪切區(qū)應(yīng)變–應(yīng)力場(chǎng)演變行為，通過改變前角、切削速度和工件初始溫度，獲得了不同水平的應(yīng)變/應(yīng)變率。Bergs[20]利用高速DIC技術(shù)研究了主變形區(qū)的應(yīng)變和應(yīng)變率場(chǎng)。

DIC技術(shù)已廣泛應(yīng)用于切削加工過程，實(shí)現(xiàn)加工過程應(yīng)變–應(yīng)力場(chǎng)的表征。但是由于DIC算法計(jì)算過程耗時(shí)、對(duì)圖片質(zhì)量要求高等特點(diǎn)，目前很難實(shí)現(xiàn)對(duì)切削過程的應(yīng)變/應(yīng)變率實(shí)時(shí)監(jiān)控。本文開發(fā)了一套切削過程原位成像系統(tǒng)，通過雙幀相機(jī)獲得切削剪切區(qū)數(shù)字圖像，結(jié)合多線程全局?jǐn)?shù)字圖像相關(guān)算法，實(shí)時(shí)獲取應(yīng)變?cè)隽浚⒏鶕?jù)應(yīng)變率大小反饋調(diào)節(jié)機(jī)床主軸轉(zhuǎn)速，實(shí)現(xiàn)正交切削過程的應(yīng)變率的在線監(jiān)測(cè)和調(diào)控。

1 試驗(yàn)平臺(tái)搭建

1.1 正交切削原位成像系統(tǒng)

如圖1所示，在數(shù)控車床上搭建了一套正交切削原位感知系統(tǒng)，主要包括刀具、工件、光源和相機(jī)。工件通過一套高剛度的套筒夾具夾持安裝在車床主軸上，槽刀刀片從工件的圓周處沿徑向進(jìn)給。

切削過程中，采用相機(jī)獲取加工過程圖片。為了保證拍攝效果，試驗(yàn)過程中未使用冷卻液或潤(rùn)滑油。由于干式切削與常規(guī)冷卻切削的狀態(tài)接近[21]，因而可以采用干式切削替代研究實(shí)際加工過程。另外也可以采用鋼化玻璃限制切屑側(cè)向流動(dòng)以及切削液污染[22]，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)常規(guī)切削的在線觀測(cè)。未變形切屑厚度為0.2 mm，初始主軸轉(zhuǎn)速為60 r/min，在加工過程可通過改變主軸倍率（50% ～ 120%）調(diào)節(jié)實(shí)際轉(zhuǎn)速；工件材料為AISI 1045，硬度測(cè)量值為HRA（51±1.5），厚度為3 mm，直徑為230 mm；刀具由硬質(zhì)合金制成，前角為15°，后角為7°。

相機(jī)型號(hào)為博科奧公司pco.pixelfly USB，該雙幀相機(jī)以1 μs的幀間距進(jìn)行兩次曝光，從而獲取加工過程中切屑形成過程的照片。相機(jī)配備了Navitar 12X光學(xué)鏡頭，放大倍數(shù)為6倍。光源為EverGreen 30 mJ激光光源，可獨(dú)立產(chǎn)生兩束光，兩束光的間隔是圖片的實(shí)際幀間距，試驗(yàn)中該間隔被固定為10 μs。

1.2 機(jī)床主軸自動(dòng)調(diào)速系統(tǒng)

更改機(jī)床數(shù)控系統(tǒng)PLC梯形圖使得機(jī)床可通過外部信號(hào)調(diào)節(jié)主軸倍率，控制信號(hào)由電腦通過控制板卡發(fā)出，控制板卡選用研華pci – 1245型號(hào)四軸脈沖型步進(jìn)/伺服電機(jī)運(yùn)動(dòng)控制卡，使用數(shù)字量輸出口作為機(jī)床倍率的信號(hào)輸入。由于板卡的輸出為低電平，需要通過一個(gè)繼電器（YF – 38），將板卡的輸出信號(hào)轉(zhuǎn)化為一個(gè)高電壓 （24 V），來(lái)作為機(jī)床的主軸倍率控制信號(hào)。

運(yùn)動(dòng)控制卡輸出端子卡為ADAM-3952，控制4個(gè)軸的運(yùn)動(dòng)。在加工過程中，上位機(jī)根據(jù)剪切帶應(yīng)變率測(cè)量結(jié)果，通過控制板卡將主軸轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)信號(hào)發(fā)送到機(jī)床PLC，從而改變機(jī)床的實(shí)際轉(zhuǎn)速，達(dá)到設(shè)定應(yīng)變率。

1.3 相機(jī)與光源同步觸發(fā)系統(tǒng)

如圖1所示，工件夾具附近安裝了接近開關(guān)，主軸每轉(zhuǎn)一周接近開關(guān)觸發(fā)一次，從而保證在工件同一位置進(jìn)行拍攝。由于工作過程涉及相機(jī)、光源、主軸控制信號(hào)和接近開關(guān)之間的協(xié)同配合，本文選用高精度延時(shí)觸發(fā)器實(shí)現(xiàn)同步控制，控制時(shí)序如圖2所示。

圖1 正交切削原位成像系統(tǒng)Fig.1 In-situ imaging system for orthogonal cutting

圖2中，texp1和texp2分別是相機(jī)兩次曝光的時(shí)間；tif為相機(jī)幀間距，但是實(shí)際幀間距為光源發(fā)出兩束光的時(shí)間間隔trif=texp1+tif。激光的閃爍時(shí)長(zhǎng)極短，通常為十幾納秒，因而可以避免產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)模糊。從相機(jī)接收到外部觸發(fā)信號(hào)，到相機(jī)開始抓取一張圖片，共有5.4 μs的時(shí)延，而激光光源從接收到信號(hào)到發(fā)出光束，有135 μs的蘊(yùn)光時(shí)間。

圖2 相機(jī)與光源脈沖信號(hào)Fig.2 Pulse signal of camera and light source

1.4 剪切區(qū)應(yīng)變率監(jiān)控

為了協(xié)調(diào)系統(tǒng)各部分之間的工作，編寫了應(yīng)變率監(jiān)控算法，軟件主要包含4個(gè)模塊，分別是DIC模塊、相機(jī)交互模塊、控制板卡交互模塊和人機(jī)交互界面部分。

DIC模塊主要完成數(shù)字圖像相關(guān)計(jì)算，包括參數(shù)設(shè)定、運(yùn)行過程中的位移場(chǎng)與應(yīng)變場(chǎng)實(shí)時(shí)計(jì)算、結(jié)果保存和顯示；相機(jī)交互模塊主要負(fù)責(zé)與相機(jī)的各種交互，包括相機(jī)參數(shù)設(shè)定、圖片采集、格式轉(zhuǎn)換與保存、相機(jī)觸發(fā)與DIC計(jì)算的同步控制；控制板卡交互模塊主要負(fù)責(zé)與控制板卡的各種交互，包括控制板卡的初始化、向控制板卡發(fā)送控制指令驅(qū)使電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)；人機(jī)交互界面部分主要負(fù)責(zé)與用戶之間的交互，包括剪切區(qū)圖片、應(yīng)變率結(jié)果的顯示。

剪切區(qū)應(yīng)變率監(jiān)控的完整工作流程可分為預(yù)定義階段與工作循環(huán)階段。預(yù)定義階段主要為設(shè)備初始化、參數(shù)定義等；工作階段是一個(gè)循環(huán)，不停重復(fù)著等待接近開關(guān)觸發(fā)、獲取雙幀圖片、分析圖片、給出控制信息、調(diào)控加工參數(shù)步驟，如圖3所示。兩階段詳細(xì)介紹如下。

圖3 剪切區(qū)應(yīng)變率監(jiān)控軟件工作流程Fig.3 Workflow of strain rate monitoring software in shear zone

（1）預(yù)定義階段。軟件啟動(dòng)后首先連接相機(jī)，并將相機(jī)的觸發(fā)模式設(shè)置為外部觸發(fā)，獲取方式為雙幀模式，設(shè)定幀間距為1 μs，相機(jī)第1幀曝光時(shí)間為10 μs。此后手動(dòng)進(jìn)行一次軟觸發(fā)，獲取兩幀圖片，這兩幀圖片中的刀具位置是后續(xù)選取第一剪切變形區(qū)為感興趣區(qū)域 （Rigion of interest，ROI）的重要參考。隨后設(shè)定ROI，并進(jìn)行網(wǎng)格生成，繼而在刀尖點(diǎn)前選擇一條平行于前刀面的線段。切削區(qū)域應(yīng)變率是不均勻的場(chǎng)量，沿著垂直剪切帶方向是先增加后減小的，沿著剪切帶方向是基本均勻的[23]，本文測(cè)量的應(yīng)變率是沿著垂直剪切帶方向的應(yīng)變率的最大值，近似用上述所選線段上的最大應(yīng)變率表示。完成預(yù)定義階段后的軟件界面如圖4所示。

圖4 完成預(yù)定義階段后的人機(jī)交互界面Fig.4 Human - computer interaction interface after completing pre-definition stage

（2）循環(huán)工作階段。在點(diǎn)擊“工作”按鈕后，軟件進(jìn)入監(jiān)測(cè)狀態(tài)，實(shí)時(shí)顯示當(dāng)前的應(yīng)變率計(jì)算結(jié)果；在設(shè)置好調(diào)控目標(biāo)后點(diǎn)擊“調(diào)控”按鈕，軟件進(jìn)入監(jiān)控狀態(tài)，開始監(jiān)測(cè)應(yīng)變并反饋控制信號(hào)。具體過程為：主線程調(diào)用獲取圖片的函數(shù)并阻塞等待，當(dāng)接近開關(guān)觸發(fā)并向相機(jī)發(fā)送觸發(fā)信號(hào)，相機(jī)在激光配合下獲得兩幀圖片，主線程繼續(xù)進(jìn)行圖像處理，并完成數(shù)字圖像相關(guān)計(jì)算與應(yīng)變率計(jì)算。應(yīng)變率調(diào)控方法采用了簡(jiǎn)單的單輸入單輸出模糊控制算法：當(dāng)應(yīng)變率高于預(yù)設(shè)值時(shí)，將機(jī)床主軸倍率降一檔（10%），反之則升一檔，如果處于可接受區(qū)間則不發(fā)出控制信號(hào)，即

式中，Es為設(shè)定應(yīng)變率；E為當(dāng)前應(yīng)變率；e為允許的誤差百分比。在主軸倍率沒有達(dá)到上下限時(shí) （主軸倍率最低50%，最高120%），新的主軸倍率Rnew等于原主軸倍率Rold加上反饋ΔR，即

圖5展示了軟件工作過程界面，其中，左下角的窗口展示了實(shí)時(shí)獲得的兩幀圖片的剪切區(qū)位移場(chǎng)計(jì)算結(jié)果，右側(cè)的窗口實(shí)時(shí)繪制從開始執(zhí)行調(diào)控以來(lái)剪切區(qū)的等效應(yīng)變率。軟件的計(jì)算部分使用了5個(gè)線程并行處理，一次工作循環(huán)需要的時(shí)間為1～2 s。

圖5 剪切區(qū)應(yīng)變率監(jiān)控軟件工作界面Fig.5 Working interface of strain rate monitoring software in shear zone

2 剪切區(qū)應(yīng)變率實(shí)時(shí)計(jì)算

剪切區(qū)應(yīng)變率監(jiān)控軟件的計(jì)算模塊是系統(tǒng)的核心單元，雙幀相機(jī)在獲取一組照片后，需要通過DIC計(jì)算獲得全場(chǎng)位移與應(yīng)變信息。

2.1 全局?jǐn)?shù)字圖像相關(guān)分析方法

首先，基于區(qū)域分解方法[24]實(shí)現(xiàn)了用戶定義的ROI四邊形網(wǎng)格生成。其次，圖片的相關(guān)性度量方法為圖片灰度值差的平方求和，即

式中，F(xiàn)為用歐式距離表示的圖片相關(guān)度；f（x）與g（x）分別為參考圖片、變形圖片上坐標(biāo)x處的像素灰度值；通常對(duì)f和g作歸一化處理。Q為四邊形區(qū)域；x為一個(gè)落在Q區(qū)域內(nèi)的像素的二維向量坐標(biāo)；xwarp則是該像素在平移和變形后處于變形圖片上對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)位置。

式中，u、v是像素點(diǎn)沿水平、豎直方向的位移。采用四邊形網(wǎng)格劃分ROI后，四邊形Q內(nèi)任一像素點(diǎn)的位移均可以由四邊形Q的結(jié)點(diǎn)位移向量pQ通過形函數(shù)插值獲得。在全局DIC方法中，一次性考慮所有四邊形網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)位移，得到：

式中，S為整個(gè)被計(jì)算區(qū)域，由多個(gè)四邊形單元構(gòu)成；Q為單個(gè)四邊形單元，在計(jì)算之前通過等參變換，將其映射為正方形單元[25]。構(gòu)造全局節(jié)點(diǎn)位移向量p= [u1，v1，u2，v2，…，un，vn]T，表示整個(gè)網(wǎng)格中所有節(jié)點(diǎn)的位移大小，則有pQ=Gp= [uq1，vq1，uq2，vq2，uq3，vq3，uq4，vq4]T；G為由0和1組成的節(jié)點(diǎn)組裝矩陣；向量p的解即為所求目標(biāo)。令F導(dǎo)數(shù)等于0進(jìn)行求解，即

采用牛頓–拉弗森迭代方法求解式（6），先假定p的初始值為p0，則有

其中

式中，pi為向量p的第i個(gè)分量。求得p的變化量Δp，更新p的值p=p0+ Δp，重復(fù)這個(gè)過程直到收斂，整個(gè)過程的實(shí)現(xiàn)如圖6所示。

圖6 全局DIC方法程序框圖Fig.6 Program block diagram of global DIC method

2.2 數(shù)字圖像相關(guān)并行處理與應(yīng)變?cè)隽坑?jì)算

從式（8）和（9）可以看出，在一次迭代中，需要計(jì)算所有在S范圍內(nèi)的四邊形，耗時(shí)較久。本文采用并行計(jì)算提高計(jì)算效率。將由多個(gè)四邊形組成的S拆分成若干個(gè)小的區(qū)域，分別處理每個(gè)小區(qū)域內(nèi)的四邊形，再將所有結(jié)果求和，如圖7所示。

圖7 數(shù)字圖像相關(guān)并行處理示意圖Fig.7 Schematic diagram of parallel processing of DIC

迭代收斂后，得到了所有網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的位移，再經(jīng)過形函數(shù)插值即可得到ROI的全場(chǎng)位移。由于將計(jì)算中最耗時(shí)的求和過程分解成多線程并行計(jì)算，因此算法的分析效率有所改善，在采用5線程計(jì)算時(shí)，當(dāng)分析區(qū)域大小為6 ～ 8萬(wàn)像素點(diǎn)時(shí)，獲得全場(chǎng)位移所花費(fèi)的時(shí)間為1 ～ 2 s；使用開源DIC軟件包Ncorr進(jìn)行相同大小區(qū)域的分析時(shí)，所花費(fèi)時(shí)間為5 ～ 6 s[26]。

此外，為測(cè)試本算法計(jì)算位移的準(zhǔn)確性，設(shè)計(jì)了一對(duì)已知全場(chǎng)位移分布的待分析圖片，如圖8所示，分別使用本算法與Ncorr軟件包分析了圖8（a）和（c）圖片中間400×400像素大小的全場(chǎng)位移，并將結(jié)果與準(zhǔn)確位移場(chǎng)圖8（b）進(jìn)行對(duì)比，誤差Er =（Dc–Ds）/Ds，其中Dc是本算法或Ncorr軟件包計(jì)算值，Ds是準(zhǔn)確位移場(chǎng)圖8（b）的值。圖9給出了誤差Er分布狀況。

圖8 用于測(cè)試算法的參考圖片與變形圖片F(xiàn)ig.8 Reference and deformation images for testing algorithm

圖9 誤差分布Fig.9 Error distribution

可以看出，本算法分析誤差不超過3%，Ncorr的分析誤差不超過2.3%，結(jié)果表明，本算法具有良好的準(zhǔn)確度。獲得全場(chǎng)位移數(shù)據(jù)后，欲求某點(diǎn)應(yīng)變，可采用最小二乘法將該點(diǎn)周圍的位移數(shù)據(jù)擬合為一個(gè)平面，基于平面的斜率求解應(yīng)變，即

式中，A為（用坐標(biāo)數(shù)據(jù)構(gòu)造的）系數(shù)矩陣；w為待求解向量；b為（用位移數(shù)據(jù)構(gòu)造的）列向量。其中，（xi，yi）表示圖片上的一個(gè)像素位置；zi表示該位置在x或y方向的位移ui或vi；n表示用于擬合這個(gè)平面的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，當(dāng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)超過3時(shí)，w存在最小二乘解，其兩個(gè)分量a、b分別是平面沿著x、y方向的斜率。將ui和vi分別作為zi代入，計(jì)算出au，bu與av，bv，則應(yīng)變?cè)隽康姆至繛?/p>

最后基于平面應(yīng)變假設(shè)獲得等效應(yīng)變?cè)隽繛?/p>

3 試驗(yàn)結(jié)果

開展了兩組剪切區(qū)應(yīng)變率監(jiān)測(cè)與調(diào)控試驗(yàn)，切削參數(shù)、應(yīng)變率目標(biāo)值和可接受應(yīng)變率誤差設(shè)定如表1所示， 圖10展示了調(diào)控試驗(yàn)中獲得的部分圖片和相應(yīng)的分析結(jié)果。

圖10 不同主軸倍率下的剪切區(qū)應(yīng)變?cè)隽縁ig.10 Cutting shear zone strain increment under various principal axis rates

表1 試驗(yàn)參數(shù)設(shè)計(jì)Table 1 Experimental parameter design

試驗(yàn)過程實(shí)時(shí)測(cè)算的應(yīng)變率和主軸倍率 （切削速度）如圖11所示，縱坐標(biāo)表示應(yīng)變率大小，橫坐標(biāo)表示相機(jī)曝光次序?？梢钥闯?，當(dāng)實(shí)際的應(yīng)變率低于設(shè)定值，軟件發(fā)送信號(hào)控制機(jī)床提高主軸倍率；當(dāng)實(shí)際應(yīng)變率高于設(shè)定值時(shí)，軟件發(fā)送信號(hào)控制機(jī)床降低主軸倍率。主軸倍率的變化會(huì)使得應(yīng)變率逐步接近設(shè)定目標(biāo)值，最終實(shí)測(cè)應(yīng)變率在目標(biāo)區(qū)間以內(nèi)，與目標(biāo)值誤差小于10%，符合預(yù)設(shè)要求。

此外，采用Lalwani等[23]提出的Oxley理論，應(yīng)變率預(yù)測(cè)公式表征了應(yīng)變率隨速度的變化關(guān)系，剪切區(qū)應(yīng)變率解析計(jì)算公式為

理論預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)測(cè)量值對(duì)比如圖11所示，隨著主軸轉(zhuǎn)速倍率的變化，兩者基本吻合。在小應(yīng)變率下，誤差達(dá)到23%。在較大的應(yīng)變率下，誤差通常小于16%，表明了所構(gòu)建的剪切區(qū)應(yīng)變率監(jiān)測(cè)和調(diào)控精度。

圖11 實(shí)測(cè)、理論應(yīng)變率圖與主軸倍率圖Fig.11 Measured, theoretical strain rate diagram and spindle magnification diagram

4 結(jié)論

（1）實(shí)現(xiàn)了由多線程加速的全局DIC算法，在5線程并行處理待分析區(qū)域 （6 ～ 8萬(wàn)像素點(diǎn)）時(shí)，計(jì)算過程需要的時(shí)間為1 ～ 2 s，計(jì)算位移誤差小于3%。

（2）所提出的系統(tǒng)可以在正交切削過程中實(shí)時(shí)、準(zhǔn)確地監(jiān)測(cè)剪切區(qū)應(yīng)變率大小，并與所設(shè)定的目標(biāo)值對(duì)比，給出控制信號(hào)改變切削速度完成對(duì)應(yīng)變率的調(diào)節(jié)，兩組試驗(yàn)結(jié)果表明試驗(yàn)測(cè)量值與目標(biāo)值偏差小于10%，而與Oxley理論預(yù)測(cè)模型相比，誤差小于23%。

本文的工作為航空發(fā)動(dòng)機(jī)零件加工表面完整性調(diào)控提供了一條新的技術(shù)途徑，后續(xù)將進(jìn)一步提高該系統(tǒng)的穩(wěn)定性和適用性，并應(yīng)用于復(fù)雜曲面典型加工工況下的加工表面完整性的在線調(diào)控。