高速公路收費(fèi)站車道功能及方向優(yōu)化模型

宋浪，俞山川，王少飛，安文娟

(1.招商局重慶交通科研設(shè)計(jì)院有限公司，重慶 400067；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)交通科學(xué)與工程學(xué)院，哈爾濱 150090)

2019年起中國逐步加快推進(jìn)電子不停車快捷收費(fèi)的推廣應(yīng)用，且根據(jù)《取消高速公路省界收費(fèi)站總體技術(shù)方案》要求，未來實(shí)現(xiàn)高速公路開放式無站自由流收費(fèi)。電子不停車收費(fèi)(electronic toll collection,ETC)系統(tǒng)的便利性和快捷性促進(jìn)其推廣應(yīng)用，ETC用戶數(shù)和使用率正在逐步增加，但目前ETC的使用率不足以支持取消人工半自動(dòng)收費(fèi)(manual toll collection,MTC)車道，使得收費(fèi)站ETC、MTC車道混合設(shè)置長期存在。故需結(jié)合收費(fèi)站交通量、交通組成和ETC使用率，科學(xué)合理地設(shè)置收費(fèi)廣場車道配置方案，以保證收費(fèi)站通行效率。

姬楊蓓蓓等[1]以建設(shè)運(yùn)營成本和延誤成本最小為目標(biāo)建立優(yōu)化模型，探討在不同流量和ETC比例下收費(fèi)站的合理建設(shè)方案。楊濤等[2]根據(jù)車輛類型和不同支付方式服務(wù)時(shí)間修正得到車道的實(shí)際通行能力，以此實(shí)現(xiàn)建設(shè)期車道數(shù)優(yōu)化計(jì)算。隨著自動(dòng)駕駛技術(shù)的興起，未來需考慮高速公路自動(dòng)駕駛車輛收費(fèi)車道的設(shè)置，為此Yu等[3]探討不同自動(dòng)駕駛車輛占比下收費(fèi)站車道配置。以上研究探討的是建設(shè)期的車道配置方案，而運(yùn)營期更多關(guān)注車道的開放數(shù)量和車道的使用功能。

林培群等[4]以收費(fèi)站運(yùn)營成本和用戶延誤成本最小為目標(biāo)，研究收費(fèi)站車道類型組合開放方案。錢超[5]等構(gòu)建了包含跟馳和變道行為的收費(fèi)廣場交通行為模型，并由此提出了收費(fèi)廣場車道合理配置方案。Wang等[6]選取排隊(duì)長度作為收費(fèi)站擁堵的評(píng)價(jià)指標(biāo)，從而給出不同流量下收費(fèi)站車道開放方案。Kim等[7]研究了收費(fèi)廣場的最佳車道配置，并制定策略將車輛引導(dǎo)到排隊(duì)較短的車道。崔洪軍等[8]考慮運(yùn)營成本和排隊(duì)成本，探討收費(fèi)車道開啟方案。上述研究是一種車道功能優(yōu)化方案，通過調(diào)整ETC/MTC混合車道的使用功能，以達(dá)到收費(fèi)站整體通行效率最優(yōu)，但并沒有突破收費(fèi)站出口或入口的容量限制。還有學(xué)者針對(duì)收費(fèi)站混合車道通行能力、幾何設(shè)計(jì)等方面展開了研究[9-12]。

近年來，隨著人民生活水平的不斷提高，居民節(jié)假日和周末定期選擇郊區(qū)旅游或回鄉(xiāng)的現(xiàn)象越來越明顯，使得一些臨近城區(qū)的高速公路收費(fèi)站存在顯著潮汐現(xiàn)象，假期開始以出城上高速交通需求為主，假期結(jié)束以返城下高速交通需求為主。為此，部分收費(fèi)站試點(diǎn)開設(shè)了“潮汐車道”的潮汐收費(fèi)島，以緩解通行壓力，這屬于一種車道方向優(yōu)化方案。

另一方面，為從根本上解決收費(fèi)站擁堵問題，部分省市出臺(tái)了收費(fèi)站擁堵免費(fèi)通行政策，但由于相關(guān)研究較少，使大多數(shù)擁堵免費(fèi)通行的規(guī)定較為模糊。崔志賓等[13]提出了考慮車道長度和車道面積折算的免費(fèi)放行位置計(jì)算方法。而馮曉燕等[14]基于排隊(duì)論發(fā)現(xiàn)，當(dāng)收費(fèi)廣場排隊(duì)長度超過一定值，排隊(duì)車輛將無限排列下去，故免費(fèi)通行位置的設(shè)置需參考此值。此方法確定的免費(fèi)放行排隊(duì)長度值較大，適用于收費(fèi)站開足收費(fèi)車道仍存在擁堵現(xiàn)象的情況。但對(duì)運(yùn)營單位為節(jié)約運(yùn)營成本，故意未開足收費(fèi)車道而導(dǎo)致?lián)矶碌那闆r，需要同時(shí)考慮用戶延誤成本和收費(fèi)站免費(fèi)放行損失成本。

為此，借鑒城市交叉口逆向可變車道、借道左轉(zhuǎn)車道等車道控制思想[15-16]，通過動(dòng)態(tài)調(diào)整收費(fèi)廣場車道功能和切換車道收費(fèi)方向，將其建立到一個(gè)統(tǒng)一的優(yōu)化模型中，以適應(yīng)不同流量場景，在不擴(kuò)建收費(fèi)廣場的情況下突破收費(fèi)站出口或入口的容量限制，實(shí)現(xiàn)“智慧擴(kuò)容”。并對(duì)比分析用戶延誤成本和收費(fèi)站免費(fèi)放行損失成本隨免費(fèi)放行排隊(duì)長度閾值的變化情況，以通過平衡上述兩種成本給出收費(fèi)站免費(fèi)放行判定標(biāo)準(zhǔn)。

1 基本概念與車道配置過程

基于車道的收費(fèi)廣場車道配置如圖1所示，從出入口各自行車方向的最右側(cè)往左連續(xù)設(shè)置相應(yīng)的收費(fèi)車道，使得在收費(fèi)廣場中間車道形成雙向收費(fèi)，車道的收費(fèi)方向和使用功能可根據(jù)預(yù)測(cè)的交通量選擇配置。在運(yùn)營期，通過動(dòng)態(tài)調(diào)整MTC/ETC混合車道的使用功能，同時(shí)動(dòng)態(tài)切換車道收費(fèi)方向，以平衡收費(fèi)站出入口交通需求，緩解單向擁堵，為“潮汐收費(fèi)車道”和混合車道的開放提供理論依據(jù)。

“雙”“單”分別表示車道是否可切換方向圖1 收費(fèi)廣場車道布局Fig.1 Layout of toll plaza

2007年頒布的《收費(fèi)公路聯(lián)網(wǎng)收費(fèi)技術(shù)要求》給出了收費(fèi)車道數(shù)計(jì)算依據(jù)，首先換算得到設(shè)計(jì)小時(shí)交通量，結(jié)合服務(wù)時(shí)間理論值，在設(shè)計(jì)要求的平均等待車輛數(shù)下，從車道數(shù)表格選取合適數(shù)值。但只適用單一收費(fèi)制式，對(duì)于混合車道和雙向車道需進(jìn)一步分析，基于車道的收費(fèi)廣場設(shè)計(jì)階段車道配置過程如下。

Step 1根據(jù)《收費(fèi)公路聯(lián)網(wǎng)收費(fèi)技術(shù)要求》等，針對(duì)不同流量場景下的交通需求和ETC使用率，給出相應(yīng)流量場景收費(fèi)廣場出入口MTC、ETC車道數(shù)；

Step 2分別尋找所有流量場景中收費(fèi)廣場、出口和入口總車道數(shù)最大值N、Nc、Nr，其中N作為收費(fèi)廣場設(shè)計(jì)車道數(shù)，Ns=Nc+Nr-N為雙向收費(fèi)車道數(shù)，Nc-Ns、Nr-Ns分別為單向出口、入口車道數(shù)。

Step 3分別尋找所有流量場景中出口MTC、出口ETC、入口MTC和入口ETC車道數(shù)最大值NcMTC、NcETC、NrMTC、NrETC，其中，Ncs=NcMTC+NcETC-Nc,Nrs=NrMTC+NrETC-Nr分別為出口和入口MTC/ETC混合車道數(shù)，NcMTC-Ncs、NcETC-Ncs分別為出口MTC、ETC單一車道數(shù)，NrMTC-Nrs,NrETC-Nrs分別為入口MTC、ETC單一車道數(shù)。

在設(shè)計(jì)階段車道配置基礎(chǔ)上，結(jié)合基于車道的收費(fèi)廣場車道功能和車道方向控制思想，建立運(yùn)營期收費(fèi)廣場車道開放優(yōu)化模型。

2 優(yōu)化模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)

2.1.1 收費(fèi)站運(yùn)營成本

MTC車道運(yùn)營成本包括設(shè)備運(yùn)行成本、材料購置成本和人工成本[4]，材料購置成本按每輛車收費(fèi)耗材計(jì)算。ETC車道運(yùn)營成本即設(shè)備運(yùn)行成本。則收費(fèi)站運(yùn)營成本計(jì)算公式為

Cjk=C′1+C′2λjk/yjk+C′3,?j;k=1

(1)

Cjk=C′4,?j;k=2

(2)

(3)

式中：C′1為MTC設(shè)備運(yùn)行成本，元/h；C′2為材料購置成本，元/veh；C′3為人工成本，元/h，按每月工作22 d、每天工作8 h換算得到；C′4為ETC設(shè)備運(yùn)行成本，元/h；Cjk為方向j功能k車道運(yùn)營成本，元/h；CO為收費(fèi)站運(yùn)營成本，元/h；yjk為收費(fèi)車道開放為方向j功能k的車道數(shù)；λjk為選擇方向j功能k繳費(fèi)的交通需求，veh/h；j為車道方向，j∈{1,2}分別表示出口、入口；k為車道功能，k∈{1,2}分別表示MTC、ETC。

2.1.2 用戶延誤成本

延誤成本是車輛因排隊(duì)等待造成的時(shí)間損失費(fèi)用，姬楊蓓蓓等[1]分為客車延誤成本和貨車延誤成本計(jì)算，并將多種車型延誤成本加權(quán)平均換算為單車平均延誤成本，楊濤等[2]同樣采用加權(quán)平均法將多種收費(fèi)方式服務(wù)時(shí)間換算為單車平均服務(wù)時(shí)間。故用戶延誤成本計(jì)算公式為

(4)

式(4)中：djk為平均等待時(shí)間，h；WTjk為車輛平均成本系數(shù)，元/(h·veh)；CT為用戶延誤成本，元/h。

2.1.3 收費(fèi)站免費(fèi)放行損失成本

中國多個(gè)省份都出臺(tái)了收費(fèi)站擁堵免費(fèi)通行政策文件，例如，《廣東省公路條例》規(guī)定“因未開足通道而造成在用通道平均五臺(tái)以上車輛堵塞的，應(yīng)當(dāng)免費(fèi)放行并開足通道”；《江蘇省高速公路條例》規(guī)定“因未開足收費(fèi)道口而造成平均十臺(tái)以上車輛待交費(fèi)，或者開足收費(fèi)道口待交費(fèi)車輛排隊(duì)均超過二百米的，高速公路經(jīng)營管理單位應(yīng)當(dāng)免費(fèi)放行，待交費(fèi)車輛有權(quán)拒絕交費(fèi)”。通行費(fèi)收取對(duì)運(yùn)營單位有著重要作用，直接影響運(yùn)營單位收費(fèi)車道開放策略，需在優(yōu)化模型中考慮。當(dāng)出口各種車道平均排隊(duì)車輛數(shù)超過一定值，運(yùn)營單位應(yīng)免費(fèi)放行，收費(fèi)站免費(fèi)放行概率和損失成本為

(5)

(6)

式中：Pjk(m)為方向j功能k中有m輛車的概率；mlimit為免費(fèi)放行排隊(duì)長度閾值，veh；P′jk為方向j功能k中超過免費(fèi)放行長度yjmlimit的概率；Wl為平均每輛車通行費(fèi)用，元/veh；Cl為收費(fèi)站免費(fèi)放行損失成本，元/h。

優(yōu)化目標(biāo)為運(yùn)營成本、用戶延誤成本和收費(fèi)站免費(fèi)放行損失成本之和，即

min(CO+CT+Cl)

(7)

2.2 約束條件

2.2.1 車道劃分約束

收費(fèi)車道不能同時(shí)開放為出口和入口車道；為避免出入口車流相互交織，開放為出口的車道一定要位于出口側(cè)，開放為入口的車道一定要位于入口側(cè)；收費(fèi)車道只有設(shè)計(jì)了各方向車道功能才能切換為此收費(fèi)方向；各方向開放為各種功能車道數(shù)之和與切換為此方向的車道數(shù)相同；各方向開放為各種功能車道數(shù)不大于因車道設(shè)計(jì)限制允許開放的最大車道數(shù)。以上約束條件為

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

式中：xij為車道i是否切換為方向j，xij∈{0,1}，1表示是，0表示否；δijk為車道i是否可作為方向j功能k的收費(fèi)車道，δijk∈{0,1}，1表示是，0表示否；根據(jù)收費(fèi)車道具體設(shè)計(jì)輸入；i為車道編號(hào)，以出口方向最右側(cè)車道起往左分別編號(hào){1,2,…,N}；N為收費(fèi)廣場所有車道數(shù)。

2.2.2 排隊(duì)模型

采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的M/M/N排隊(duì)系統(tǒng)模型來描述車輛通過收費(fèi)站的過程，即

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

式中：ρjk為服務(wù)強(qiáng)度；qjk為平均排隊(duì)長度，veh；μjk為平均服務(wù)率，veh/h。

根據(jù)級(jí)數(shù)求和公式推導(dǎo)將式(5)變?yōu)?/p>

(19)

2.2.3 其他約束

為維持收費(fèi)站穩(wěn)定的運(yùn)行狀態(tài)，根據(jù)交通流理論中的排隊(duì)論可知，每條車道的交通強(qiáng)度應(yīng)小于1，及變量取值范圍為

(20)

xij∈{0,1},yjk≥1,?i;?j;?k

(21)

2.3 討論

2.3.1 雙向收費(fèi)車道設(shè)置問題

2.3.2 收費(fèi)站免費(fèi)放行判定標(biāo)準(zhǔn)

各省出臺(tái)的收費(fèi)站擁堵免費(fèi)通行政策是對(duì)運(yùn)營單位進(jìn)行約束，避免運(yùn)營單位為了降低運(yùn)營成本，未開足收費(fèi)車道，造成在用車道排隊(duì)擁堵。為此，在交通強(qiáng)度為定值的情況下，據(jù)式(18)和式(19)，探討不同開放車道數(shù)中免費(fèi)放行排隊(duì)長度閾值對(duì)免費(fèi)放行概率和車輛平均等待時(shí)間的影響，如圖2所示。

由圖2可知，免費(fèi)放行概率隨免費(fèi)放行排隊(duì)長度閾值增加而降低，當(dāng)閾值超過5～10 veh后，免費(fèi)放行概率接近于零，此時(shí)閾值的增加對(duì)降低收費(fèi)站免費(fèi)放行損失成本作用較小，同時(shí)當(dāng)閾值確定后，通過增加車道數(shù)，降低交通強(qiáng)度，可以降低免費(fèi)放行概率，從而減少收費(fèi)站免費(fèi)放行損失成本。因平均等待時(shí)間隨閾值增加而增加，為平衡收費(fèi)站免費(fèi)放行損失成本和用戶延誤成本，根據(jù)收費(fèi)站車道數(shù)和管控目標(biāo)，免費(fèi)放行排隊(duì)長度閾值宜在5～10 veh選取。

3 案例分析

3.1 基礎(chǔ)參數(shù)

選取如圖1所示的收費(fèi)廣場作為研究對(duì)象，該收費(fèi)廣場常規(guī)布局為出口方向7條車道，入口方向6條車道。為驗(yàn)證本文優(yōu)化控制的通行效益，選取車道不可切換收費(fèi)方向的控制方案(簡稱“傳統(tǒng)方案”)對(duì)比分析。參考《收費(fèi)公路聯(lián)網(wǎng)收費(fèi)技術(shù)要求》和林培群[4]等參數(shù)取值，選取如表1所示的輸入?yún)?shù)。選取6種流量場景，根據(jù)優(yōu)化模型確定收費(fèi)廣場的最優(yōu)車道配置方案，結(jié)果如表2所示。

表1 基礎(chǔ)參數(shù)Table 1 Basic parameters

3.2 結(jié)果分析

利用VISSIM 9.0軟件對(duì)兩種方案仿真對(duì)比分析，調(diào)整隨機(jī)種子共仿真10次取均值作為評(píng)價(jià)依據(jù)[16]。如表3所示，在場景1、2中，兩種方案成本指標(biāo)和延誤指標(biāo)均相同，原因在于此時(shí)出入口交通需求較均衡，不需要切換車道方向便能達(dá)到系統(tǒng)最優(yōu)。對(duì)于場景3、4出口交通需求大于入口，優(yōu)化方案通過切換車道方向以分配更多的車道供出口使用，從而使得優(yōu)化方案系統(tǒng)成本和總平均延誤小于傳統(tǒng)方案，提升了收費(fèi)站通行效率。而場景5、6入口交通需求大于出口，優(yōu)化方案則分配更多的車道供入口使用，以保證系統(tǒng)最優(yōu)。由表2可知，因場景2、4、6車輛ETC使用率大于場景1、3、5，所以模型分配更多的車道作為ETC車道，同時(shí)降低了系統(tǒng)成本和總平均延誤，說明增加ETC使用率，能顯著提升收費(fèi)站通行效率。

表2 不同情況下車道數(shù)的最優(yōu)配置Table 2 Optimal allocation of lanes under different conditions

表3 仿真評(píng)價(jià)指標(biāo)Table 3 Simulation evaluation indicators

4 敏感性分析

進(jìn)一步分析兩種方案適用場景，探討ETC使用率和交通需求對(duì)系統(tǒng)成本的影響，ETC使用率取30%～90%，收費(fèi)廣場總交通需求取3 000～6 000 pcu/h，優(yōu)化方案所有車道均設(shè)計(jì)為雙向混合車道，傳統(tǒng)方案所有車道均設(shè)計(jì)為單向混合車道，其余輸入?yún)?shù)和案例分析相同。

如圖3所示，系統(tǒng)成本隨著ETC使用率增加而降低，且降低幅度逐漸減小，圖3(b)存在不滿足此規(guī)律的特例是由于決策變量為離散取值集合導(dǎo)致的。系統(tǒng)成本隨交通需求的增加而增加，且當(dāng)交通需求較大、MTC使用率較高時(shí)，收費(fèi)站通行能力不能滿足交通需求，使得模型沒有可行解。整體來看，優(yōu)化方案系統(tǒng)成本普遍小于傳統(tǒng)方案，說明基于車道的收費(fèi)站控制方法能夠提升收費(fèi)站通行效率。同時(shí)，在部分流量場景中，優(yōu)化方案存在可行解，而傳統(tǒng)方案不存在可行解，說明優(yōu)化方案在不擴(kuò)建收費(fèi)站的前提下，通過車道控制突破了出口或者入口的容量限制，實(shí)現(xiàn)收費(fèi)站“智慧擴(kuò)容”。

圖3 ETC使用率、到達(dá)流量和系統(tǒng)成本關(guān)系Fig.3 Relationship between ETC usage rate,arrival flow rate and system cost

5 結(jié)論

(1) 通過動(dòng)態(tài)調(diào)整收費(fèi)車道使用功能和切換車道收費(fèi)方向，構(gòu)建了基于車道的收費(fèi)站車道功能及收費(fèi)方向優(yōu)化模型。通過討論發(fā)現(xiàn)：出口車道、入口車道需從各自行車方向的最右側(cè)往左連續(xù)設(shè)置，使得在收費(fèi)廣場中間車道形成雙向收費(fèi)；收費(fèi)站免費(fèi)放行排隊(duì)長度閾值宜在5～10 veh之間選取。

(2)通過案例分析和敏感性分析發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化方案通過動(dòng)態(tài)調(diào)整車道方向和車道功能，以平衡出入口交通需求，降低了系統(tǒng)成本，提升了收費(fèi)站通行效率。隨著ETC使用率增加、交通需求減少，系統(tǒng)成本隨之降低。優(yōu)化方案系統(tǒng)成本普遍小于傳統(tǒng)方案，且適用的流量場景更廣。

(3) 在本文的后續(xù)研究中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注中央分隔帶位置調(diào)整、車輛變道等微觀特征對(duì)收費(fèi)車道通行能力的影響，以保證實(shí)際應(yīng)用效果最佳。