超長鐵路隧道洞內(nèi)平面控制網(wǎng)橫向貫通誤差仿真計算分析與應(yīng)用

谷思文,劉成龍,武瑞宏,楊雪峰,楊 帆

(1.西南交通大學(xué)地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院,成都 611756；2.西南交通大學(xué)高速鐵路運營安全空間信息技術(shù)國家地方聯(lián)合工程實驗室,成都 611756；3.中鐵第一勘察設(shè)計院集團(tuán)有限公司,西安 710043)

我國在建某高原鐵路全線有11座長度為20～30 km的隧道，6座長度大于30 km的隧道，其中最長隧道長達(dá) 42 km，目前我國尚無40 km以上鐵路隧道建設(shè)和控制測量經(jīng)驗[1-2]。文獻(xiàn)[3]將20 km以上的隧道定義為超長隧道，本文也將使用這一定義描述20 km以上隧道。對于長度在20～25 km的超長隧道洞內(nèi)允許橫向貫通誤差，目前僅在某高原鐵路勘察設(shè)計暫行規(guī)范(以下簡稱“《暫行規(guī)范》”)中有所規(guī)定。因此有必要對超長隧道的洞內(nèi)橫向貫通誤差值進(jìn)行研究和仿真計算分析，以指導(dǎo)超長鐵路隧道的洞內(nèi)平面控制測量和橫向貫通誤差控制[4-5]。

為更加直觀地分析超長隧道洞內(nèi)平面控制測量誤差引起的橫向貫通誤差值，本文設(shè)計了仿真實驗，模擬計算了7種長度的超長隧道在常用的3種洞內(nèi)平面控制網(wǎng)(交叉導(dǎo)線網(wǎng)、導(dǎo)線環(huán)網(wǎng)和自由測站邊角交會網(wǎng))網(wǎng)形[6-7]和兩種精度(隧道二等和平面二等)情況下橫向貫通中誤差值，用以分析和制定超長鐵路隧道洞內(nèi)橫向貫通中誤差的允許值。

1 仿真計算實驗設(shè)計

1.1 實驗方案設(shè)計

針對某高原鐵路隧道設(shè)計長度，本次仿真計算實驗中，設(shè)計了20，24，28，32，36，40 km和44 km共7種長度的超長隧道，分別模擬采用自由測站邊角交會網(wǎng)、交叉導(dǎo)線網(wǎng)和導(dǎo)線環(huán)網(wǎng)3種洞內(nèi)平面控制測量的網(wǎng)形，分別模擬隧道二等及平面二等兩種洞內(nèi)平面控制網(wǎng)測量精度，仿真計算并分析這7種長度隧道的洞內(nèi)橫向貫通中誤差[8]。

為模擬超長鐵路隧道真實的對向開挖施工情況，在上述7種不同長度的隧道中間位置設(shè)置了貫通面，將洞內(nèi)平面控制網(wǎng)模擬為以下3種情況：

①模擬隧道貫通前的小里程段(即進(jìn)口段)洞內(nèi)平面控制網(wǎng)；

②模擬隧道貫通前的大里程段(即出口段)洞內(nèi)平面控制網(wǎng)；

③模擬隧道貫通后的洞內(nèi)平面控制網(wǎng)(即整網(wǎng))。

之后分別對小里程段、大里程段和整網(wǎng)的洞內(nèi)平面控制網(wǎng)仿真觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行平差計算及其橫向精度分析。

本次超長隧道洞內(nèi)橫向貫通誤差仿真計算實驗的實施步驟如下。

(1)設(shè)計待仿真計算分析的隧道長度，長度分別為20，24，28，32，36，40，44 km的超長隧道。

(2)根據(jù)洞內(nèi)平面控制網(wǎng)的不同測量網(wǎng)形，設(shè)計洞內(nèi)平面控制點的縱向點對間距[9]。如果測量方法是自由測站邊角交會網(wǎng)，則縱向點對間距設(shè)計為250 m；如果測量方法是交叉導(dǎo)線網(wǎng)或者導(dǎo)線環(huán)網(wǎng)，則縱向點對間距設(shè)計為400 m。

(3)設(shè)計洞內(nèi)平面控制網(wǎng)的坐標(biāo)系統(tǒng)。為了便于橫向貫通中誤差的計算與分析，設(shè)計所有參與仿真計算的7種隧道均為直線隧道，且設(shè)計隧道的縱向為坐標(biāo)系統(tǒng)的X軸，垂直于X軸的方向為Y軸(左手系)，這樣洞內(nèi)平面控制點Y坐標(biāo)的中誤差，即為橫向坐標(biāo)中誤差。設(shè)計小里程段洞內(nèi)平面控制網(wǎng)的第1對控制點的X坐標(biāo)為零。

(4)根據(jù)TB10621—2014《高速鐵路設(shè)計規(guī)范》要求，設(shè)計參與仿真計算的所有洞內(nèi)控制點點對的橫向間距均為12 m[10]。根據(jù)設(shè)計的隧道長度、洞內(nèi)控制點的縱向間距、橫向間距和所設(shè)計的坐標(biāo)系，編寫程序計算出洞內(nèi)所有平面控制點的設(shè)計坐標(biāo)。如果洞內(nèi)平面控制網(wǎng)是自由測站邊角交會網(wǎng)的話，還需計算出自由測站點的設(shè)計坐標(biāo)。

(5)根據(jù)洞內(nèi)平面控制點和自由測站點的設(shè)計坐標(biāo)，可以反算出交叉導(dǎo)線網(wǎng)和導(dǎo)線環(huán)網(wǎng)中各個測站的水平方向及水平距離觀測值的設(shè)計值，也可以反算出自由測站邊角交會網(wǎng)中各個自由測站的水平方向及水平距離觀測值的設(shè)計值[11]。

(6)模擬洞內(nèi)平面控制網(wǎng)實際的測量情況和觀測誤差，基于Box-Muller算法為各類觀測值添加隨機(jī)誤差[12-13]。

在交叉導(dǎo)線網(wǎng)和導(dǎo)線環(huán)網(wǎng)各個測站的水平方向和水平距離觀測值的設(shè)計值中，分別添加了以下3類實際觀測過程中的偶然誤差：

①洞外進(jìn)洞聯(lián)系測量控制點的點位中誤差(僅限于與進(jìn)洞聯(lián)系測量相關(guān)的測站)[14]；

②各個測站上全站儀架設(shè)時的對中誤差和各個測點上棱鏡架設(shè)時的對中誤差(僅限于交叉導(dǎo)線網(wǎng)和導(dǎo)線環(huán)網(wǎng))[15]；

③分別按照隧道二等和平面二等的精度，在各個測站上水平方向和水平距離觀測值中添加不同精度等級的觀測誤差[16]。

據(jù)此得到洞內(nèi)交叉導(dǎo)線網(wǎng)和導(dǎo)線環(huán)網(wǎng)中各個測站上的水平方向及水平距離的仿真觀測值。

在自由測站邊角交會網(wǎng)各個自由測站的水平方向和水平距離設(shè)計值中，分別添加：

①洞外進(jìn)洞聯(lián)系測量控制點的點位中誤差[17](僅限于與進(jìn)洞聯(lián)系測量相關(guān)的洞外進(jìn)洞控制點)；

②分別按照隧道二等和平面二等的精度，在各個自由測站上的水平方向和水平距離觀測值中添加不同精度等級觀測誤差。

據(jù)此得到洞內(nèi)自由測站邊角交會網(wǎng)中各個自由測站上的水平方向及水平距離仿真觀測值。

(7)根據(jù)上面得到的洞內(nèi)平面控制網(wǎng)中的仿真觀測值，分別按照常規(guī)定權(quán)和赫爾默特方差分量估計兩種定權(quán)方法[18]，對小里程段洞內(nèi)平面控制網(wǎng)、大里程段洞內(nèi)平面控制網(wǎng)和貫通后的洞內(nèi)平面控制網(wǎng)(整網(wǎng))進(jìn)行仿真平差計算，之后根據(jù)仿真平差計算的結(jié)果，分析上述7種長度隧道的橫向貫通中誤差和橫向貫通誤差等精度指標(biāo)，據(jù)此討論超長鐵路隧道洞內(nèi)平面控制網(wǎng)的允許橫向貫通中誤差推薦值。

1.2 驗前精度設(shè)計

本次仿真計算實驗中，添加的隨機(jī)觀測誤差分為兩個精度等級，分別為隧道二等和平面二等，也即測角中誤差分別為1.3″(實際仿真計算時采用值為1.4″)和1.0″，也即水平方向中誤差分別為1.0″和0.7″。除此之外，仿真的洞外進(jìn)洞控制點的點位中誤差均為1 mm；仿真的各個測站全站儀和各個測點棱鏡架設(shè)時的對中中誤差均為1 mm；仿真的水平距離測距中誤差均為1 mm+1 mm/km[19]。

2 橫向貫通誤差仿真計算結(jié)果

為使本次仿真計算實驗的結(jié)果具有更強(qiáng)的代表性，對每一種長度的隧道，均分別用自由測站邊角交會網(wǎng)、交叉導(dǎo)線網(wǎng)和導(dǎo)線環(huán)網(wǎng)3種測量網(wǎng)形，重復(fù)進(jìn)行20次的隨機(jī)誤差添加及其仿真平差計算，因此后續(xù)統(tǒng)計出的仿真平差計算結(jié)果均是20次仿真平差計算結(jié)果的均值。本文的洞內(nèi)橫向貫通中誤差是根據(jù)小里程段和大里程段洞內(nèi)平面控制網(wǎng)在貫通面處控制點的橫向坐標(biāo)中誤差m小、m大，通過誤差傳播定律求得[20-21]，計算公式為

(1)

《暫行規(guī)范》中對于貫通長度在20～25 km隧道洞內(nèi)橫向貫通中誤差的要求，如表1所示。

表1 貫通長度在20～25 km時超長隧道貫通誤差規(guī)定值 mm

交叉導(dǎo)線網(wǎng)、自由測站邊角交會網(wǎng)和導(dǎo)線環(huán)網(wǎng)水平方向觀測精度為0.7″，且采用常規(guī)定權(quán)時，本次仿真計算實驗得到的洞內(nèi)橫向貫通中誤差最大值和平均值，如表2所示。

表2 0.7″且常規(guī)定權(quán)時各種網(wǎng)形的洞內(nèi)橫向貫通中誤差最大值和平均值 mm

3種網(wǎng)形水平方向觀測精度為0.7″，且采用赫爾默特方差分量估計定權(quán)時，本次仿真計算實驗得到的洞內(nèi)橫向貫通中誤差最大值和平均值，如表3所示。

表3 0.7″且赫爾默特方差分量定權(quán)時各種網(wǎng)形的洞內(nèi)橫向貫通中誤差最大值和平均值 mm

3種網(wǎng)形水平方向觀測精度為1.0″，且采用常規(guī)定權(quán)時，本次仿真計算實驗得到的洞內(nèi)橫向貫通中誤差最大值和平均值，如表4所示。

表4 1.0″且常規(guī)定權(quán)時各種網(wǎng)形的洞內(nèi)橫向貫通中誤差最大值和平均值 mm

3種網(wǎng)形水平方向觀測精度為1.0″，且采用赫爾默特方差分量估計定權(quán)時，本次仿真計算實驗得到的洞內(nèi)橫向貫通中誤差最大值和平均值，如表5所示。

表5 1.0″且赫爾默特方差分量定權(quán)時各種網(wǎng)形的洞內(nèi)橫向貫通中誤差最大值和平均值 mm

為更加直觀地反映不同隧道長度、不同網(wǎng)形、不同觀測精度和定權(quán)方法時洞內(nèi)橫向貫通中誤差仿真計算結(jié)果，并便于比較分析，下面給出了本次仿真計算的橫向貫通中誤差圖形分析結(jié)果，如圖1所示。

圖1 不同網(wǎng)形、精度、定權(quán)方法和隧道長度時橫向貫通中誤差均值變化規(guī)律曲線

如表2和圖1所示，水平方向中誤差為0.7″且常規(guī)定權(quán)時，交叉導(dǎo)線網(wǎng)和自由測站邊角交會網(wǎng)兩種網(wǎng)形中20 km和24 km兩種長度的隧道橫向貫通中誤差均值，都小于《暫行規(guī)范》中對于洞內(nèi)橫向貫通中誤差的要求；20組仿真計算實驗中20 km和24 km兩種長度的隧道橫向貫通中誤差最大值也都小于《暫行規(guī)范》要求。由此說明，如果按照《暫行規(guī)范》中精度要求進(jìn)行測量，則20 km≤L<23 km和23 km≤L<25 km隧道洞內(nèi)橫向貫通中誤差的規(guī)定限差偏大。

水平方向中誤差為1.0″且常規(guī)定權(quán)時，20 km隧道交叉導(dǎo)線網(wǎng)的橫向貫通中誤差均值為144.6 mm，最大值為156.7 mm，與《暫行規(guī)范》中對于20 km≤L<23 km隧道的洞內(nèi)橫向貫通中誤差規(guī)定值接近；24 km隧道交叉導(dǎo)線網(wǎng)的橫向貫通中誤差均值為186.7 mm，最大值為203.9 mm，均大于《暫行規(guī)范》中對于23 km≤L<25 km隧道的洞內(nèi)橫向貫通中誤差規(guī)定值。其余兩種網(wǎng)形實際橫向貫通中誤差的均值和最大值也均大于《暫行規(guī)范》中的要求。

3 洞內(nèi)橫向貫通中誤差分析

從表2～表5和圖1(a)中仿真計算結(jié)果的統(tǒng)計數(shù)據(jù)可以看出，在本次仿真計算實驗中水平方向觀測精度為0.7″且常規(guī)定權(quán)時，自由測站邊角交會網(wǎng)的橫向精度最高，交叉導(dǎo)線網(wǎng)的精度次之，導(dǎo)線環(huán)網(wǎng)最差。所以依據(jù)測角精度為導(dǎo)線二等，即水平方向觀測精度為0.7″，且常規(guī)定權(quán)時自由測站邊角交會網(wǎng)和交叉導(dǎo)線網(wǎng)不同長度隧道20組實驗的洞內(nèi)橫向貫通中誤差最大值和平均值，可以得到超長鐵路隧道允許洞內(nèi)橫向貫通中誤差推薦值，結(jié)果如表6所示。

表6 方向觀測精度為0.7″時超長隧道洞內(nèi)橫向貫通中誤差推薦值

按照表6中的推薦值作為超長鐵路隧道洞內(nèi)橫向貫通誤差的限差值，水平方向觀測中誤差為0.7″時，20 km以上7種長度隧道自由測站邊角交會網(wǎng)常規(guī)定權(quán)平差20組實驗結(jié)果滿足表6要求的比例達(dá)98.3%，20 km以上7種長度隧道交叉導(dǎo)線網(wǎng)常規(guī)定權(quán)平差20組實驗結(jié)果滿足表6要求的比例達(dá)92.5%。

因為超長隧道洞內(nèi)的測量環(huán)境差，水平方向觀測中誤差要達(dá)到0.7″比較困難，而達(dá)到1.0″可能性比較大。所以依據(jù)水平方向觀測精度為1.0″且常規(guī)定權(quán)時交叉導(dǎo)線網(wǎng)不同長度隧道20組實驗的洞內(nèi)貫通中誤差的最大值和平均值，可以得到水平方向觀測精度為1.0″時超長鐵路隧道洞內(nèi)橫向貫通中誤差推薦值，結(jié)果如表7所示。

表7 方向觀測精度為1.0″時超長隧道洞內(nèi)橫向貫通中誤差推薦值

按照表7中的推薦值作為超長鐵路隧道洞內(nèi)橫向貫通誤差的限差值，水平方向觀測中誤差為1.0″時，20 km以上7種長度隧道交叉導(dǎo)線網(wǎng)常規(guī)定權(quán)平差20組實驗結(jié)果滿足表7要求的比例達(dá)97.2%，20 km以上7種長度隧道采用另外兩種網(wǎng)形則均不能滿足表7的要求。

4 結(jié)語

(1)本文依據(jù)仿真計算實驗結(jié)果，給出了方向觀測精度分別為0.7″和1.0″時20～44 km的超長隧道洞內(nèi)橫向貫通中誤差推薦值，比較切合工程實際情況，可供高原鐵路超長隧道橫向貫通誤差控制時參考使用。

(2)根據(jù)仿真計算實驗結(jié)果可知，若按照《暫行規(guī)范》中規(guī)定的測角精度進(jìn)行洞內(nèi)平面控制網(wǎng)測量，則《暫行規(guī)范》中對長度在20～25 km的隧道洞內(nèi)橫向貫通中誤差的限差值偏大。

(3)超長鐵路隧道洞內(nèi)測量環(huán)境惡劣，觀測條件很差，因此洞內(nèi)測角精度難以達(dá)到0.8″。依據(jù)已經(jīng)積累的隧道施工控制測量經(jīng)驗，隧道洞內(nèi)平面控制網(wǎng)測量精度按照隧道二等精度要求更合適。若測角精度按照隧道二等精度要求進(jìn)行測量，則“暫行規(guī)范”中對長度在20～25 km的超長隧道洞內(nèi)橫向貫通中誤差的限差值又偏小。

(4)水平方向中誤差為1.0″時，采用交叉導(dǎo)線網(wǎng)的橫向貫通中誤差明顯優(yōu)于另外兩種網(wǎng)形；但水平方向中誤差為0.7″時，采用自由測站邊角交會網(wǎng)的橫向貫通中誤差明顯減小，并且隨著隧道長度增加，采用自由測站邊角交會網(wǎng)的橫向貫通中誤差逐漸小于采用交叉導(dǎo)線網(wǎng)的橫向貫通中誤差。

(5)本文研究結(jié)果，既是對《暫行規(guī)范》中規(guī)定的20～25 km超長鐵路隧道洞內(nèi)平面控制網(wǎng)橫向貫通誤差允許值的驗證，也是對25 km以上超長鐵路隧道允許橫向貫通中誤差的補(bǔ)充。