高鐵CPⅡ控制網(wǎng)BDS/GPS快速測量對比試驗分析

李 進,馮 威,潘佩芬,黃丁發(fā)

(1.西南交通大學(xué)地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院,成都 611756；2.中國鐵道科學(xué)研究院集團有限公司電子計算技術(shù)研究所,北京 100081)

引言

近年來，我國鐵路的改革與發(fā)展已取得舉世矚目的成就，高速鐵路成為了我國的亮麗名片。隨著“八縱八橫”高鐵網(wǎng)建設(shè)的全面展開，截至2021年底，我國高速鐵路運營里程已超過4萬km[1]。TB 10601—2009《高速鐵路工程測量規(guī)范》[2](以下簡稱“《規(guī)范》”)是高鐵建設(shè)、維護、運營的保障，當(dāng)前GNSS技術(shù)已在高速鐵路控制測量中被廣泛應(yīng)用。2020年7月31日，新一代北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou Navigation Satellite System，BDS)開始正式服務(wù)于全球[3-4]，豐富了GNSS多星座的組成，為高速鐵路控制測量提供了更好的觀測基礎(chǔ)[5-6]。因此，有必要通過縮短《規(guī)范》中所要求的觀測時長來提高GNSS高速鐵路控制測量的作業(yè)效率，而將觀測時長縮短為多長能滿足《規(guī)范》中GPS要求時長所達到的精度，成為當(dāng)前亟待研究與探索的課題。

目前，已有學(xué)者對BDS/GPS解算模型進行了研究，ODOLINSKI等[7-10]利用GNSS觀測數(shù)據(jù)研究了GPS/BDS短基線相對定位，結(jié)果表明短距離情況下BDS定位精度及可靠性與GPS相當(dāng)，融合GPS+BDS定位精度優(yōu)于任一單系統(tǒng)；呂金浩等[11-13]對BDS和GPS相對定位精度分析發(fā)現(xiàn)，BDS衛(wèi)星幾何分布強度不如GPS，定位精度稍遜于GPS，BDS/GPS組合系統(tǒng)的定位精度和穩(wěn)定性要比單一系統(tǒng)更優(yōu)；王陽[14]等定量分析了觀測時長對短基線解算精度的影響，4 h觀測時長下的解算精度優(yōu)于10 mm；周樂韜[15]等分別通過實測數(shù)據(jù)對BDS-2和仿真數(shù)據(jù)對BDS-3相對定位精度分析發(fā)現(xiàn)，BDS-2在其服務(wù)區(qū)內(nèi)精度總體上與GPS相當(dāng)，BDS-3在亞太地區(qū)定位精度高于GPS；嚴(yán)麗[16]等利用單BDS觀測數(shù)據(jù)進行了CPⅠ控制網(wǎng)數(shù)據(jù)處理試驗，結(jié)果表明精度能夠達到與GPS相當(dāng)?shù)乃?，滿足高鐵CPⅠ控制網(wǎng)的建設(shè)要求，能夠在高鐵CPⅠ控制網(wǎng)的建立方面得到廣泛應(yīng)用。

上述研究大多基于BDS-2進行，隨著BDS-3的建成開通，以包含BDS-3的GNSS多星座為主建立控制網(wǎng)成為必然趨勢，以往針對控制測量觀測時長對其精度影響的研究甚少。首先，基于GPS、GPS+BDS衛(wèi)星可用性分析了全球PDOP值的變化情況；利用某高鐵線路CPⅡ控制網(wǎng)的觀測數(shù)據(jù)，根據(jù)基線解算模型估算出GPS、GPS+BDS短基線相對定位精度隨觀測歷元的變化趨勢；利用自編軟件根據(jù)GPS、BDS、GPS+BDS不同組合解算模式分析自BDS-3正式運行后在控制測量中的貢獻；為提高控制測量效率，針對縮短《規(guī)范》要求的觀測時長能否滿足高速鐵路控制測量中的應(yīng)用，對控制網(wǎng)觀測時長從60 min縮短到5 min進行基線解算及無約束網(wǎng)平差，并依據(jù)《規(guī)范》對控制網(wǎng)成果的各項評定指標(biāo)進行分析。

1 GPS/BDS可用性與解算模型

1.1 GPS/BDS可用性分析

位置精度因子(Position Dilution of Precision，PDOP)是衡量衛(wèi)星定位精度的一個重要指標(biāo)，不僅與衛(wèi)星在空間的幾何構(gòu)型有關(guān)，還與所觀測到的衛(wèi)星數(shù)目相關(guān)。設(shè)有未知參數(shù)的協(xié)因數(shù)陣為

(1)

易求得PDOP=qxx+qyy+qzz[17-19]。

利用全球衛(wèi)星的可見性，計算GPS與GPS+BDS的全球1°×1°格網(wǎng)點的PDOP值。圖1顯示了GPS衛(wèi)星全球的星座瞬時PDOP值變化情況，對于中國區(qū)域而言，PDOP值存在明顯的變化幅度，分布在1.7～2.9內(nèi)。融合BDS后的星座瞬時PDOP值如圖2所示。

圖1 GPS衛(wèi)星星座瞬時PDOP值(高度角≥15° 2021/07/02/01:00 GPST)

圖2 GPS+BDS衛(wèi)星星座瞬時PDOP值(高度角≥15° 2021/07/02/01:00 GPST)

可以看出，在BDS加入后PDOP值明顯降低，在中國區(qū)域內(nèi)降低到1.0～1.3，變化幅度小，趨于穩(wěn)定。綜上可知，融合 BDS 后多星座觀測條件得到了改善，觀測衛(wèi)星數(shù)增多，星座間空間異構(gòu)性變好，進而PDOP值降低，說明在GNSS控制測量時采用多星座的觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量將高于單GPS的數(shù)據(jù)質(zhì)量。可認為在GNSS控制測量中，當(dāng)相對定位精度一定，采用GPS+BDS多星座的觀測時長將優(yōu)于單GPS測量。

1.2 GPS/BDS解算模型

基線解算中常采用雙差模型，該模型不僅能消除接收機與衛(wèi)星鐘差，還能削弱其傳播路徑的影響[20]。其觀測方程為

(2)

式中，Δ?為雙差運算算子；φ為載波相位觀測量；j、k為衛(wèi)星號；m為基準(zhǔn)站；n為流動站；ρ為站星間距離；I為電離層延遲；T為對流層延遲；λ為波長；N為整周模糊度；P為偽距觀測量；ε和e分別為載波相位與偽距觀測量噪聲。在短基線處理時，雙差可使兩測站受到的對流層與電離層折射誤差消除，其余傳播路徑誤差可認為近似相同。由于BDS與GPS存在系統(tǒng)間偏差，當(dāng)同步觀測到BDS和GPS衛(wèi)星顆數(shù)分別為m、n時，可組成m+n-2個觀測方程，簡化為

V(m+n-2)×1=AX-L

(3)

其中

(4)

式中，a為流動站坐標(biāo)改正數(shù)系數(shù)矩陣；b=diag(-λ)，轉(zhuǎn)換為只含X的法方程

ATPAX=ATPL

(5)

(6)

1.3 觀測時長對基線解算的影響

圖3 相對定位精度與觀測歷元個數(shù)的關(guān)系

2 實驗分析

2.1 數(shù)據(jù)介紹

本次實驗數(shù)據(jù)采用某高鐵CPⅡ控制網(wǎng)中由Trimble R12接收機，天線為TRMR12 NONE采集的GNSS實測數(shù)據(jù)，選取3個觀測點組成的3條基線，2個時段的數(shù)據(jù)進行分析。其CPⅡ控制網(wǎng)對應(yīng)的精度和技術(shù)指標(biāo)如表1所示，觀測時間為2021年7月2日的2個時段，采樣間隔為10 s。

表1 CPⅡ控制網(wǎng)精度和技術(shù)指標(biāo)

3條基線第1個時段的共視衛(wèi)星數(shù)量如圖4所示，可以看出3條基線GPS共視衛(wèi)星為4～7顆，由于BDS-3衛(wèi)星的出現(xiàn)，BDS衛(wèi)星數(shù)高于GPS衛(wèi)星為16～21顆，GPS+BDS共視衛(wèi)星可高達27顆。圖5統(tǒng)計了3條基線的衛(wèi)星PDOP值，可以看出GPS的PDOP值最不穩(wěn)定，其均值為3；BDS的PDOP值相較于GPS有明顯下降，其均值為1.8，兩個系統(tǒng)融合的PDOP則進一步降低到了1.2，星座幾何構(gòu)型進一步增強，進而提高定位精度。

圖4 基線共視衛(wèi)星數(shù)量統(tǒng)計

圖5 基線共視衛(wèi)星的PDOP值統(tǒng)計

2.2 3種解算模式試驗

為分析融合BDS后對多星座GNSS控制測量的影響，利用自編軟件根據(jù)解算模型按照3種不同解算模式(GPS、BDS、GPS+BDS)進行相對定位的數(shù)據(jù)處理，統(tǒng)計了第1個時段3條基線向量的N、E、U各方向的偏差，為更直觀地表述不同解算系統(tǒng)的差別，圖6給出了3種解算組合下平面方向95%的置信度橢圓以及U方向偏差時間序列圖。由圖6可以看出，GPS+BDS組合的相對定位精度要優(yōu)于單系統(tǒng)。GPS系統(tǒng)平面方向的定位誤差在7.9 mm左右，融合BDS后，定位誤差分布在4.3 mm左右，因此，融合BDS可使以往的單系統(tǒng)平面定位精度提升約54%。在高程方向上可以看出，單GPS定位誤差分布在18.9 mm左右，融合后誤差減少到10.9 mm，其精度提升了57%。不管從平面方向還是高程方向，在GNSS控制測量中加入BDS系統(tǒng)進行相對定位時，基線共視衛(wèi)星數(shù)目得到提高，衛(wèi)星幾何構(gòu)型得到改善，進而減小了相對定位各方向的誤差。

圖6 3條基線N、E、U方向定位誤差分布

為進一步分析不同組合的相對定位精度，統(tǒng)計了3條基線2個時段3個方向定位誤差的RMSE(均方根誤差)，結(jié)果如表2所示。

表2 基線不同組合下N、E、U方向定位誤差的RMSE mm

由圖2統(tǒng)計結(jié)果可知，GPS+BDS在GNSS控制測量中，N、E、U方向的精度較單GPS有大幅度提升，在N方向的RMSE上有50%以上提升幅度，在E方向的RMSE有30%以上提升幅度，在U方向的RMSE有40%以上提升幅度。

2.3 GPS+BDS觀測時長分析

由表1可知，在GNSS測量時利用GPS觀測時長需觀測60 min以上，根據(jù)式(5)進行GPS+BDS多星座不同觀測時長控制測量試驗，分析X、Y、Z方向的中誤差σX、σY、σZ、重復(fù)基線較差、同步環(huán)閉合差是否滿足《規(guī)范》中的指標(biāo)。由圖3可以看出，在0～15 min內(nèi)其3個方向精度趨勢變化明顯，隨著時長增加，精度逐漸趨于穩(wěn)定。以《規(guī)范》中要求觀測時長60 min的基礎(chǔ)上，按5 min間隔逐漸縮短觀測時長對該GNSS控制網(wǎng)進行數(shù)據(jù)處理，得到6條基線的點位精度隨著觀測時長變化如圖7所示。

圖7 GPS+BDS不同觀測時長基線解算精度

其橫坐標(biāo)為不同的觀測時長，縱坐標(biāo)表示點位精度，水平實線表示《規(guī)范》中所要求的最低觀測時長60 min采用GPS進行處理得到的點位精度閾值，以此作為評判標(biāo)準(zhǔn)。可以看出，各基線隨著觀測時長的逐漸縮短，精度逐漸降低，在5～15 min內(nèi)精度變化明顯，綜合6條基線而言，分析可知，將GPS+BDS的觀測時長縮短為20 min同樣能夠達到與GPS相同的精度。

另外，統(tǒng)計不同時長的重復(fù)基線較差、同步步環(huán)閉合差、異步環(huán)閉合差合格率為100%，均滿足其《規(guī)范》中的指標(biāo)，并且不影響基線解算質(zhì)量。在基線解算完成后，對構(gòu)成的基線網(wǎng)進行網(wǎng)平差得到不同時長的無約束平差基線分量的改正數(shù)絕對值(VΔX、VΔY、VΔZ)均小于《規(guī)范》中要求的VΔ≤3σ。因此，在GNSS控制測量過程中利用多星座進行數(shù)據(jù)處理時，縮短觀測時長為《規(guī)范》中的34%同樣能夠解算全部基線，達到《規(guī)范》中要求的精度。

3 結(jié)論

針對新一代北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)對縮短《規(guī)范》中要求的觀測時長、提高作業(yè)效率性能評估開展理論分析與試驗研究，結(jié)論如下。

(1)根據(jù)GPS、GPS+BDS衛(wèi)星可見性分析了全球PDOP值的變化情況，在我國區(qū)域內(nèi)GPS的PDOP值分布在1.7～2.9，融合BDS后降低到1.0～1.3。推導(dǎo)了基線解算精度隨觀測時長變化的先驗?zāi)Ｐ停Ｐ捅砻鱃PS+BDS采用約16 min的觀測時長得到的相對定位精度與單GPS采用60 min的精度相當(dāng)。

(2)采用某高鐵CPⅡ控制網(wǎng)實測數(shù)據(jù)，分析了構(gòu)成基線的共視衛(wèi)星數(shù)量、PDOP值變化情況，使用BDS、GPS、GPS+BDS 3種解算模式分析了基線平面和高程方向的定位誤差分布情況以及N、E、U方向定位誤差的RMSE值，結(jié)果表明，GPS+BDS組合解算模式定位精度優(yōu)于單GPS，在平面和高程方向的定位精度分別有54%、57%的提升幅度。

(3)利用GPS+BDS不同觀測時長的數(shù)據(jù)進行基線解算、網(wǎng)平差，結(jié)果表明，融合BDS后在GNSS控制測量中可將觀測時長縮短為原來的34%，其定位精度同樣能夠滿足《規(guī)范》中CPⅡ控制網(wǎng)的各項精度指標(biāo)。

隨著BDS-3的全球開通，BDS衛(wèi)星數(shù)量的增加豐富了多星座GNSS觀測數(shù)據(jù)，在進行GNSS控制測量時，可以適當(dāng)縮短觀測時長，實現(xiàn)快速測量，提高觀測效率。研究成果對《規(guī)范》的修訂具有一定參考價值。