基于部分線性面板數(shù)據(jù)模型的碳排放分析和預測研究

何 萍 楊宜平

（1.重慶工商大學數(shù)學與統(tǒng)計學院，重慶 400067；2.重慶工商大學經(jīng)濟社會應用統(tǒng)計重慶市重點實驗室，重慶 400067）

一、引言

氣候變化是人類面臨的全球性問題。經(jīng)濟的快速發(fā)展依賴于能源的消耗，從而產(chǎn)生大量的二氧化碳。目前，中國是世界上碳排放量最大的國家之一。為了應對環(huán)境問題，承擔大國在全球環(huán)境保護中的責任，中國提出力爭2030年前碳排放達到峰值，努力爭取2060年前實現(xiàn)碳中和的目標，這也是2020年中央經(jīng)濟工作會議確定的八項重大任務之一，對于加速中國經(jīng)濟和能源轉型、推動經(jīng)濟高質量發(fā)展具有重要意義。

目前，國內(nèi)外學者對碳排放的研究主要集中于對碳排放的影響因素研究及預測上。如邱立新和徐海濤（2018）[1]研究了工業(yè)結構、城市化水平、外貿(mào)程度及能源強度4個變量對碳排放影響的時空差異。黃明強和連宇新（2018）[2]運用灰色關聯(lián)分析法研究了福建省經(jīng)濟增長水平、能源結構、產(chǎn)業(yè)結構、能源強度、貿(mào)易密度和城市化率與碳排放量的關系，并且通過情景預測探討了福建省碳排放趨勢。宋麗美和徐峰（2021）[3]基于鄉(xiāng)村振興背景，對農(nóng)村人居環(huán)境的碳排放進行測算并研究了碳排放的影響因素。鄭穎和逯非等（2020）[4]通過經(jīng)濟發(fā)展情況和二氧化碳排放特征，將我國城市分為四類，運用對數(shù)平均迪氏指數(shù)法對比分析了四類城市二氧化碳排放量的影響因素。韓楠和羅新宇（2022）[5]對京津冀碳達峰進行了預測。胡茂峰和鄭義彬等（2022）[6]對湖北省交通運輸碳達峰進行了預測。

本文選取10個對碳排放有影響的因素作為解釋變量?？紤]到解釋變量數(shù)量較多，模型構建比較復雜，以及多個變量之間可能存在共線性問題，我們采用主成分分析法對變量進行降維處理。分析發(fā)現(xiàn)，不是所有獲得的主成分都與碳排放量存在線性關系，因此考慮構建部分線性模型來進行后續(xù)研究。部分線性模型自Engle提出以來就得到了廣泛應用，田鳳平和周先波等（2014）[7]利用部分線性面板數(shù)據(jù)模型，研究了基于產(chǎn)出缺口和通貨膨脹關系的菲利普斯曲線在我國的表現(xiàn)情況。朱晉偉和梅靜嫻（2015）[8]利用部分線性面板數(shù)據(jù)模型研究了高技術企業(yè)創(chuàng)新績效的影響因素。Lv和Zhu（2014）[9]采用固定效應部分線性面板數(shù)據(jù)模型研究42個非洲國家醫(yī)療保健支出與GDP的關系，結果表明醫(yī)療保健在非洲是必需品。

目前對碳排放進行研究的模型主要有Kaya恒等式[10-11]、IPAT模型[12-13]、STIRPAT模型[14-15]、LMDI分解[16-17]等，而利用部分線性面板數(shù)據(jù)模型進行分析及預測碳排放的文獻較少。因此，本文擬對碳排放及影響因素構建部分線性固定效應面板數(shù)據(jù)模型，采用穩(wěn)健的指數(shù)平方損失估計方法來估計參數(shù)和非參數(shù)部分。

二、部分線性固定效應面板數(shù)據(jù)模型構建及估計方法

考慮如下部分線性固定效應面板數(shù)據(jù)模型：

其中，Yit是響應變量，Xit=（xit，1，xit，2，…，xit，p）T是p維協(xié)變量，β=（β1，β2，…，βp）是未知的參數(shù)向量，g（·）是未知光滑函數(shù)，Uit為一維協(xié)變量，αi為不可觀測的不隨時間變化的均值為0的個體固定效應，eit為均值為0的模型誤差。

借鑒Zhu和You等（2014）[18]的方法，通過引入輔助線性回歸來消除固定效應，因為αi是不隨時間變化的個體效應，因此可認為：

于是，模型可寫成：

記Yi=（Yi1，Yi2，…，YiT）T，Zi=（Zi1T，Zi2T，…，ZiTT）T，εi=（εi1，εi2，…，εiT）T，g（Ui）=（g（Ui1），g（Ui2），…，g（UiT））T。

于是模型可寫為：

接著，利用B樣條函數(shù)來近似非參數(shù)g（u）。定義B（u）=（B1（u），B2（u），…，BL（u））T是階數(shù)為M的B樣條基函數(shù)，其中L=K+M，K為內(nèi)部節(jié)點數(shù)。令γ=（γ1，γ2，…，γL）T為未知樣條系數(shù)向量，則有g（u）≈B（u）γ。此時模型可寫為：

其中，B（Ui）=（B（Ui1），B（Ui2），…，B（UiT））T。

為了獲得參數(shù)分量估計，引入投影矩陣Qi=IT-B（Ui）[BT（Ui）B（Ui）]-BT（Ui），IT是T×T維單位矩陣。顯然QiB（Ui）=0，QiQiT=Qi，因此將Qi左乘模型，可得：

本文采用指數(shù)平方損失估計方法對參數(shù)分量和非參數(shù)分量進行估計。指數(shù)平方損失估計方法最早由Wang和Jiang等（2013）[19]提出，是一種穩(wěn)健的估計方法。即當數(shù)據(jù)出現(xiàn)尖峰、厚尾、異常點等情形時，指數(shù)平方損失估計不會受到離群值的影響，所獲得的估計是穩(wěn)健的。

因此，基于模型，利用指數(shù)平方損失函數(shù)可得到參數(shù)θ的穩(wěn)健估計：

基于θ，用同樣的方法可得到估計值γ：

三、變量選取與數(shù)據(jù)說明

（一）碳排放量測算

為研究碳排放情況，首先需要測算各?。▍^(qū)、市）每年二氧化碳排放量。本文借鑒蘇永嫻和陳修治等（2013）[20]的方法測算各?。▍^(qū)、市）每年的碳排放量。計算公式如下：

其中，i表示某類能源，本文選取8類主要能源，包括：原油、煤炭、煤油、柴油、焦炭、天然氣、燃料油、汽油；Ki表示以萬噸標準煤計算的某類能源的碳排放系數(shù)；Ei表示以萬噸標準煤計算的能源i的消耗量；44/12是氣化系數(shù)。見表1。

表1 各類能源的碳排放系數(shù)

（二）變量選取

本文以碳排放量為被解釋變量，選取各?。▍^(qū)、市）人口規(guī)模、城鎮(zhèn)化率、GDP、產(chǎn)業(yè)結構、居民人均可支配收入、財政情況、綠色專利授權數(shù)、城市生活垃圾無害化處理率、造林總面積、對外開放程度作為影響碳排放的因素，即解釋變量。其中，以發(fā)明專利和實用新型專利授權量衡量綠色專利授權數(shù)，以第二產(chǎn)業(yè)增加值占GDP的比重衡量產(chǎn)業(yè)結構，以財政收入占GDP的比重衡量財政情況，以進出口總值占GDP的比重衡量對外開放程度。

表2 變量的描述性統(tǒng)計

（三）數(shù)據(jù)來源

本文選取除港澳臺、西藏以外的30個?。▍^(qū)、市）作為研究對象，研究時間為2014—2019年。用于測算碳排放量的能源消費數(shù)據(jù)來自2014—2019年的《中國能源統(tǒng)計年鑒》《中國統(tǒng)計年鑒》；人口規(guī)模、城鎮(zhèn)化率、GDP、第二產(chǎn)業(yè)增加值占GDP的比重、居民人均可支配收入、城市生活垃圾無害化處理率、造林總面積、發(fā)明專利和實用新型專利授權量、進出口總值占GDP的比重取自《中國統(tǒng)計年鑒》和各?。▍^(qū)、市）統(tǒng)計年鑒；財政收入占GDP的比重來源于財政部和國家稅務總局，由EPSDATA整理而得。

四、主成分分析

對于選取的10個解釋變量，利用R軟件進行主成分分析，由分析結果可以算出，前三個主成分的累計貢獻率達83.58%，已經(jīng)包含了數(shù)據(jù)的大部分信息，因此可選擇前三個主成分進行分析。由特征向量矩陣可知三個主成分的表達式為：

對上述三個主成分進行多元線性回歸，模型如下：

從表3可以看出，在5%的置信水平上，第一主成分和第二主成分對碳排放量的影響顯著，說明第一主成分和第二主成分與碳排放量存在顯著線性關系，而第三主成分在10%的置信水平上不能通過檢驗，說明第三主成分與碳排放量之間不存在顯著的線性關系。因此可猜測第一主成分和第二主成分對碳排放量為線性影響，第三主成分對碳排放量為非線性影響。

表3 多元線性回歸結果

五、建模分析

基于上述分析，可以把第一主成分和第二主成分作為線性部分的協(xié)變量，將第三主成分作為非線性部分的協(xié)變量，構建部分線性固定效應面板數(shù)據(jù)模型對碳排放進行分析，具體模型如下：

其中，Yit表示某省（區(qū)、市）某年的碳排放量，β1、β2表示系數(shù)，P1it表示第一主成分，P2it表示第二主成分，P3it表示第三主成分，g（·）表示未知的非參數(shù)函數(shù)，αi為個體固定效應，eit為模型誤差。

我們采用部分線性固定效應面板數(shù)據(jù)模型的指數(shù)平方損失估計方法來估計系數(shù)β1、β2和非參數(shù)函數(shù)g（·），可得到β1、β2的估計值分別為0.0823、-0.0815，以及非參數(shù)分量的估計，由此可得到擬合方程為：

將利用指數(shù)平方損失估計方法得到的擬合方程應用到2019年的數(shù)據(jù)中，可得到2019年碳排放量的預測值。通過部分線性固定效應面板數(shù)據(jù)模型得到的30個?。▍^(qū)、市）的平均預測誤差為4.77%，其中5個地區(qū)的預測誤差處于5%—10%之間，只有3個地區(qū)的預測誤差在10%—15%之間。一般預測誤差在10%以內(nèi)均屬于優(yōu)秀預測，由此可認為本文所采用的模型和估計方法對碳排放的預測是較好的。同時我們利用線性回歸模型對2019年的碳排放量進行預測，得到的30個?。▍^(qū)、市）的預測平均誤差為37.22%，所有?。▍^(qū)、市）的預測誤差均超過30%。因此，與線性回歸模型相比，部分線性模型在碳排放量的分析與預測上是非常有效的。

六、結論

氣候問題是全球關注的熱點問題，而二氧化碳的排放是導致氣候問題日趨嚴重的主要原因，因此對碳排放量的分析與預測是非常有必要的。本文對中國除港澳臺、西藏外的30個?。▍^(qū)、市）的碳排放量進行分析預測，首先應用主成分分析方法降維，再構建部分線性固定效應面板數(shù)據(jù)模型，采用指數(shù)平方損失估計方法對模型進行估計，研究證明：部分線性固定效應面板數(shù)據(jù)模型的指數(shù)平方損失估計方法預測效果要優(yōu)于線性回歸模型。我們認為，主要原因在于部分線性模型既含參數(shù)分量，又含非參數(shù)分量，比參數(shù)模型更具有解釋性和靈活性；同時指數(shù)平方損失估計方法能夠很好地解決當數(shù)據(jù)存在異常值時估計不穩(wěn)健的問題，從而獲得穩(wěn)健的估計?！?/p>