基于模態(tài)參數(shù)的軟基退洪閘有限元分析

劉建超

(遼寧潤中供水有限責(zé)任公司，遼寧 沈陽 110000)

在水閘運(yùn)行期間，其性能評估和結(jié)構(gòu)監(jiān)測是十分關(guān)鍵的。結(jié)構(gòu)監(jiān)測和性能評估的有效手段就是建立有限元模型[1- 2]，而參數(shù)的不確定性又會嚴(yán)重影響模型的建立，使模型不能真實(shí)準(zhǔn)確地將動力學(xué)特性反映出來，會使水閘性能評估和損傷識別出現(xiàn)較大的誤差。這幾年，由于系統(tǒng)識別理論和監(jiān)測手段的不斷突破，以模態(tài)參數(shù)為基礎(chǔ)的參數(shù)修正方法得到了快速發(fā)展，并引起了大量學(xué)者的關(guān)注，也給出了不同的修正方法[3- 5]。在之前研究人員提出的修正方法中，都存在一定的缺陷，比如個體算法很難達(dá)到全局收斂，而群體算法的效率低下等，仍需要深入研究和優(yōu)化。

基于此，本文先提出了BAS-PSO優(yōu)化算法，并和模態(tài)參數(shù)相結(jié)合，給出了一種新的方法來對模型參數(shù)進(jìn)行修正。給出的BAS-PSO優(yōu)化算法，不僅具備收斂精度高和收斂速度快的優(yōu)點(diǎn)，同時解決了BAS算法中變量相互影響的問題。通過對實(shí)際工程模型的計(jì)算，發(fā)現(xiàn)本文的修正方法是科學(xué)合理的，有較大的可行性和良好的效果，能夠給軟基水閘有限元模型優(yōu)化提供指導(dǎo)。

1 軟基退洪閘概況

某軟基退洪閘項(xiàng)目級別為Ⅱ級，800、200、100m3/s分別是其退洪流量、排澇流量和引水流量。此退洪閘結(jié)構(gòu)具體包括消力池、閘室、進(jìn)出水渠、上下游防護(hù)段、岸墻等。閘室結(jié)構(gòu)為平底板整體式，7.0m為其閘底板頂高程，17.35m為擋洪水設(shè)計(jì)水位。退洪閘所在區(qū)域?qū)儆跊_湖積平原，地處長江中下游，地勢較為平坦。區(qū)內(nèi)有較多的居民區(qū)、農(nóng)田、水塘，其中水塘多處于臨黃湖側(cè)；農(nóng)田多處于河堤外平坦區(qū)域；居民區(qū)多處于同馬大堤里側(cè)，屬于軟基閘。

2 修正退洪閘有限元模型參數(shù)

2.1 識別振動模態(tài)參數(shù)

為了更加準(zhǔn)確地得到軟基退洪閘振動響應(yīng)信號里的振動模態(tài)參數(shù)，在識別振動模態(tài)參數(shù)時采用了IVMD-SSI法。第一步，以IVMD方法為基礎(chǔ)，來進(jìn)行退洪閘振動響應(yīng)信號的降噪處理，從退洪閘振動信號里剝離出噪聲信號，僅留存信號里的關(guān)鍵信息；接著，通過SSI法來識別經(jīng)過處理后的信號，最后得出退洪閘振動模態(tài)參數(shù)。

2.2 GA-SVR代理模型

此次研究選取了密度和彈性模量這兩個會對退洪閘結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)產(chǎn)生較大影響的因素來作為待修正參數(shù)[6- 8]，建立了一種數(shù)學(xué)模型表示軟基退洪閘模態(tài)參數(shù)和待修正參數(shù)間的關(guān)系，即GA-SVR代理模型。此模型的基本原理是：借助拉丁超立方抽樣法來得到樣本較少的待修正參數(shù)樣本集，在有限元模型里輸入這些樣本集來得出對應(yīng)的模態(tài)參數(shù)集，參數(shù)通過非線性反映原理而被輸入空間再映射到高維空間之中，通過超平面擬合和遺傳算法對參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化求解，以此構(gòu)建出GA-SVR代理模型。

2.3 目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)的建立是根據(jù)兩參數(shù)間相對偏差最低值來進(jìn)行的，兩參數(shù)分別是代理模型計(jì)算模態(tài)參數(shù)和退洪閘振動模態(tài)參數(shù)，目標(biāo)函數(shù)如下所示：

(1)

2.4 優(yōu)化算法

Jiang等[8]給出的BAS算法是一種個體尋優(yōu)算法，有著效率高、收斂速度比較快的優(yōu)點(diǎn)，不過尋優(yōu)求解的對象是多個目標(biāo)函數(shù)時，因?yàn)閭€體局限性的影響，要將各個變量間的聯(lián)系考慮在內(nèi)是比較困難的。PSO算法是一種群體尋優(yōu)算法，有著具全局收斂能力較好的優(yōu)點(diǎn)，可以很好地解決BAS算法的缺點(diǎn)，不過尋常群體尋優(yōu)算法在計(jì)算時效率不高，不能達(dá)到使用要求。所以，本文將兩種算法進(jìn)行結(jié)合，給出了一種新的優(yōu)化算法，即BAS-PSO算法，此算法可以將個因素間的關(guān)系考慮在內(nèi)，還有著較高的效率。它的基本原理是把粒子群里各個單體看成天牛單體，通過BAS算法來對單體適應(yīng)度最優(yōu)值進(jìn)行確定，在根據(jù)PSO算法來對群體進(jìn)行更新，以此來找出最優(yōu)解[9- 10]。

3 小型模型分析

3.1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ徒?/h3>

以上述軟基退洪閘為背景來建立模型，實(shí)際尺寸和模型尺寸比例為10∶1，如圖1所示。退洪閘由鋼筋混凝土制作而成，軟基的填充材料選取了黏土、礫石和細(xì)，在軟基周圍布設(shè)了混凝土邊墻進(jìn)行約束。模型尺寸為：閘長、寬、高分別為1.43、1.37、1.62m，底板和閘墩厚都是為0.16m，0.32m為前工作橋?qū)挘?.4m為后工作橋?qū)挘浕L、寬、高分別是3.03、2.95、0.55m。此次研究中對模型進(jìn)行了人工脈沖激勵作用下的振動響應(yīng)試驗(yàn)，在水閘左右對稱安裝了徑向加速度傳感器。將4個測點(diǎn)(B1-B4)從左到右安裝閘墩右邊的；并以測點(diǎn)B4為起點(diǎn)，從上往下安裝了6個測點(diǎn)(B5-B10)。速度檔為振動測試時選取的方式，1～100Hz為設(shè)置的測試頻響范圍，測試時選擇不同的人工激勵條件，進(jìn)行了2次振動測試來對工況進(jìn)行計(jì)算和驗(yàn)證。

圖1 軟基退洪閘模型示意圖

3.2 識別退洪閘振動模態(tài)參數(shù)

對比較典型的B7測點(diǎn)，選取IVMD法來分解其信號，通過互信息法能夠得出4為模態(tài)數(shù)，圖2為得到的信號分量(4個)時程線，表1是它的NMIC值，從表1中能夠看出，所有信號分量的NMIC值都要比閾值0.02大，達(dá)到了分解標(biāo)準(zhǔn)。

表1 測點(diǎn)B7信號分量NMIC數(shù)值

圖2 B7測點(diǎn)信號分量(4個)時程線

在重構(gòu)了典型測點(diǎn)信號分量后，可以繪制出測點(diǎn)B7降噪處理前后的功率譜密度曲線如圖3所示、時程線如圖4所示，從圖3中能夠看出，降噪處理可以很的將低頻噪聲從原始信號里除去。對降噪處理過的信號通過SSI法開展模態(tài)識別工作，可以得出振動模態(tài)參數(shù)。20.44、24.88、60.75、70.42Hz分別是退洪閘一、二、三、四階的固有頻率。第一、二階振型分別是同向、反向振動，第三、四階振型分別是同向、反向扭動，同時所有階數(shù)的阻尼比都小于3.11%。

圖3 B7測點(diǎn)降噪前和后功率譜密度曲線

圖4 B7測點(diǎn)降噪前和后時程線

3.3 有限元模型建立

因?yàn)橥撕殚l混凝土養(yǎng)護(hù)和布置鋼筋的方式有所不同，同時對于不同部位的地基，其壓實(shí)度和所填充的材料也有所差異，這造成地基各部位的密度和彈性模量有所不同。所以，把退洪閘分隔成4個部位，分別是工作橋D、左(右)閘墩B(C)、底板A；把地基分隔成3個部位，分別是下層G、上層E和中層F。通過有限元軟件來對退洪閘的有限元模型進(jìn)行建立，如圖5所示，借助法向約束來模擬地基底部和周圍邊墻的作用，通過搭接的方式連接閘墩和工作橋。

圖5 軟基退洪閘有限元模型

3.4 建立代理模型

檢測了工作橋D的密度和彈性模量，分別是2511kg/m3和19.03GPa，同時以此為基準(zhǔn)來對其余部位密度和彈性模量的范圍進(jìn)行確定；以此作為參考，并結(jié)合土力學(xué)標(biāo)準(zhǔn)來確定退洪閘其他區(qū)域彈性模量和密度的取值范圍，結(jié)果見表2。在密度和彈性模量的取值區(qū)間里，用LHS法隨機(jī)得出樣本數(shù)據(jù)750組，同時用有限元模型對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，可以得出同樣組數(shù)的歸一化振型系數(shù)和頻率，將里面的50組數(shù)據(jù)當(dāng)作測試集，其余數(shù)據(jù)組當(dāng)作樣本集。模型的初始參數(shù)設(shè)置為：200為初始種群大小，0.1和0.9分別為變異率和交叉率，26為最大代數(shù)，[0.1，100]為C的取值區(qū)間，[0.1，1000]為g的取值區(qū)間。通過GA算法來對模型里最優(yōu)核函數(shù)參數(shù)g和正則化參數(shù)C進(jìn)行搜索，之后就可以構(gòu)建相關(guān)的GASVR代理模型。將典型測點(diǎn)和頻率作為例子，加入三個指標(biāo)來評價代理模型的精度，三指標(biāo)分別是相關(guān)系數(shù)(R2)、平均絕對百分誤差(MAPE)和方誤差(MSE)，表3—4為其評價結(jié)果。

表2 各部位密度和彈性模量取值區(qū)間

表3 頻率評價指標(biāo)

表4 振型系數(shù)評價指標(biāo)

3.5 優(yōu)化算法BAS-PSO

以式(1)為基礎(chǔ)構(gòu)建最優(yōu)數(shù)學(xué)模型，通過BAS-PSO優(yōu)化算法來對模型開展優(yōu)化求解工作，能夠得出密度和彈性模量在軟基退洪閘各部位的值。并將此算法和BAS算法、AWPSO算法作比較，對比結(jié)果見圖6。從圖中能夠看出，在12代時本文所用的優(yōu)化算法就以收斂，而另外兩種算法分別在14代(BAS算法)和16代(AEPSO算法)時收斂，同時BAS-PSO優(yōu)化算法有著更低的計(jì)算適應(yīng)度值，這表示此算法具備更好的精度、收斂效率更快的優(yōu)點(diǎn)。

圖6 3種算法對比結(jié)果

3.6 驗(yàn)證結(jié)果

為了對此方法是否準(zhǔn)確進(jìn)行驗(yàn)證，在有限元模型里輸入修正后的密度和彈性模量，可以得出振型對比結(jié)果(如圖7所示)和頻率的對比結(jié)果(見表5)。對比結(jié)果反映出，-4.75%為頻率的相對誤差最大值，表示由參數(shù)修正后進(jìn)行計(jì)算得到的頻率和模態(tài)識別出的頻率大致相同；12.72%振型系數(shù)計(jì)算值和識別值的相對誤差大部分都小于12.72%，有較好的吻合度，不過B10、B20和B19測點(diǎn)的相對誤差略大，分別是-16.94%、22.92%和-14.39%，這是因?yàn)殚l墩底部位置處的測點(diǎn)振動幅值不大，噪聲對這些測點(diǎn)的影響程度比較大，會造成振型識別出現(xiàn)一些誤差。不過從整體來看，參數(shù)修正后計(jì)算得出的模態(tài)參數(shù)能夠和與振動模態(tài)參數(shù)保持一致，說明此方法是科學(xué)合理的。

圖7 綜合壓力指數(shù)在不同發(fā)展模式下的變化情況

表5 頻率識別值和計(jì)算值比對結(jié)果

4 結(jié)語

本文給出了一種新的修正軟基水閘有限元模型參數(shù)方法，并以某軟基退洪閘為例，進(jìn)行建模計(jì)算，得出如下結(jié)論：

(1)給出一種新的軟基水閘振動模態(tài)參數(shù)識別方法，即IVMD-SSI法，解決了VMD算法里的誤差問題，能夠很好的將噪聲從信號里除去，增加模態(tài)參數(shù)識別的準(zhǔn)確性。

(2)待修正參數(shù)選取了密度和彈性模量，構(gòu)建了GA-SVR代理模型來表示模態(tài)參數(shù)和待修正系數(shù)之間的關(guān)系，可減少模型計(jì)算量，增加參數(shù)修正的準(zhǔn)確度。

(3)制定了BAS-PSO優(yōu)化算法，此算法收斂精度高、速度快，解決了BAS算法中變量相互影響的問題。通過對實(shí)際工程的計(jì)算表示，此方法有較大的可行性，可為軟基水閘有限元模型優(yōu)化提供指導(dǎo)。