高中數(shù)學(xué)“一題一課”教學(xué)模式實(shí)施策略

王梅芳

(江蘇省常熟中學(xué),江蘇 常熟 215500)

高中生面臨高考?jí)毫?并且相較于其他學(xué)科而言,數(shù)學(xué)帶有抽象性、邏輯性特征,一定程度上增加了學(xué)習(xí)難度.同時(shí),傳統(tǒng)單一的教學(xué)方法不足以拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維,甚至影響其學(xué)習(xí)主動(dòng)性.高中數(shù)學(xué)“一題一課”教學(xué)模式,可通過(guò)一個(gè)例題展現(xiàn)問(wèn)題的多解與多變,可在拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維、傳遞多元化解題方法的基礎(chǔ)上,帶領(lǐng)學(xué)生走出“題海”,實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)能力與解題效率的同步提升.為此,基于高中數(shù)學(xué)開(kāi)展“一題一課”教學(xué)勢(shì)在必行.

1 “一題一課”內(nèi)涵及作用

“一題一課”顧名思義,即以一道題或是一個(gè)學(xué)習(xí)資料作為一節(jié)課程的教學(xué)內(nèi)容及重點(diǎn),但“一題一課”的實(shí)施并非是指在例題講解或是提供解題方法后結(jié)束本堂課教學(xué),而是需要教師圍繞一個(gè)例題開(kāi)展多元化講解,除傳遞正確的解題方法以外,還需引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)例題展開(kāi)多元化思考,爭(zhēng)取在一節(jié)課的時(shí)間內(nèi),通過(guò)思維拓展,掌握其他多種解題方式,而這種解題過(guò)程被稱(chēng)之為“一題一課”,也可作為“一題多解”的表現(xiàn)形式.

與傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式相比,“一題一課”能夠促進(jìn)深度學(xué)習(xí)活動(dòng)的開(kāi)展,對(duì)于高中生核心素養(yǎng)的提升也有相對(duì)積極的作用.具體而言,學(xué)生之間存在個(gè)體差異,面對(duì)問(wèn)題時(shí)的角度不同,統(tǒng)一化的解題方法難免限制學(xué)生思維拓展.在“一題一課”模式下,教師需要圍繞一道例題展開(kāi)多角度講解,即遵循由淺至深的規(guī)律展開(kāi)一題多解活動(dòng),傳遞一題多變的方法.此方式可迎合不同階段、不同思維水平學(xué)生需要,在鞏固基礎(chǔ)的同時(shí),實(shí)現(xiàn)教與學(xué)的拓展和延伸,逐步達(dá)成深度學(xué)習(xí)目標(biāo).同時(shí),“一題一課”追求“講得少、講得好”原則.以往高中數(shù)學(xué)例題大多帶有統(tǒng)一的解題答案,教師圍繞統(tǒng)一的答案講述解題方法,一定程度上限制了學(xué)生核心素養(yǎng)水平的提升.“一題一課”涉及多個(gè)環(huán)節(jié),包括題目研讀、知識(shí)回顧、一題多解、一題多變、歸納總結(jié)等,此過(guò)程有助于培養(yǎng)學(xué)生綜合學(xué)習(xí)水平,發(fā)展其核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)思維.同時(shí),“一題一課”中的多種解題方法也能點(diǎn)燃學(xué)生思維火花,促進(jìn)生生乃至師生之間產(chǎn)生關(guān)于數(shù)學(xué)思維的碰撞,從而實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)效率與質(zhì)量的提升.因此,將“一題一課”融入高中數(shù)學(xué)課堂很有必要.

2 高中數(shù)學(xué)“一題一課”教學(xué)模式實(shí)施策略

2.1 精選習(xí)題內(nèi)容,延伸解題思維

在以往學(xué)習(xí)過(guò)程中,許多高中生對(duì)數(shù)學(xué)解題存在一定誤區(qū),單一地認(rèn)為通過(guò)增加解題量的方式,可提高現(xiàn)階段解題能力.但此方式不僅浪費(fèi)學(xué)習(xí)精力與時(shí)間,還在無(wú)形之中增加學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力[1].“一題一課”數(shù)學(xué)育人方式,帶領(lǐng)學(xué)生走出“題?！?可在拓展學(xué)生學(xué)習(xí)視野的基礎(chǔ)上,增強(qiáng)學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的整合.但高中數(shù)學(xué)“一題一課”教學(xué)并非一蹴而就,教師所選擇的題型、教育方法也將直接影響最終的育人效果.著名數(shù)學(xué)教育家波利亞曾表示“學(xué)會(huì)解題即掌握數(shù)學(xué)”,而如何學(xué)會(huì)解題、如何掌握解題技巧與方式才是學(xué)生與教師亟待思考和解決的問(wèn)題.基于此,教師應(yīng)精選數(shù)學(xué)問(wèn)題,把控?cái)?shù)學(xué)問(wèn)題的難度和數(shù)量,難度過(guò)大的題目易打擊學(xué)生解題信心,而過(guò)于簡(jiǎn)單的題目無(wú)法達(dá)成教學(xué)指導(dǎo)效果,缺乏研究?jī)r(jià)值.因此,教師應(yīng)從縱向與橫向兩個(gè)角度,拓展題目的深度和廣度,確保題目涵蓋教學(xué)重點(diǎn)且?guī)в芯C合性特征,具備分解多個(gè)問(wèn)題的條件,由此形成層層遞進(jìn)的問(wèn)題引導(dǎo),使每位學(xué)生均能在解題中有所收獲,實(shí)現(xiàn)解題能力與解題思維的穩(wěn)步提高.

以高中數(shù)學(xué)“遞推數(shù)列的通項(xiàng)”一課為例,本課教學(xué)從一道高考題出發(fā),重點(diǎn)圍繞an+1=pan+f(n)這一題型,要求學(xué)生從熟悉的an+1=3an+4出發(fā),隨著p與f(n)形式的變化,探索不同形式下解題的共性和差異性.針對(duì)此部分內(nèi)容,教師可自主設(shè)計(jì)帶有梯度性和靈活性的問(wèn)題,以題目的多邊性特征,加深學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解,為提升高中生數(shù)學(xué)解題能力奠定基礎(chǔ).實(shí)際設(shè)計(jì)如下.

2.1.1情景引入

【2020新課標(biāo)Ⅲ理】設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=3,an+1=3an-4n.

(1)計(jì)算a2,a3,猜想{an}的通項(xiàng)公式并加以證明.

(2)略

2.1.2變式探究

例題設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=3,當(dāng)分別滿(mǎn)足如下遞推公式時(shí),求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式

(1)an+1=3an+4

(2)an+1=an+4n

(3)an+1=3an+4n

(4)an+1=4an+4n

(5)an+1=3an+4n+4

(6)(拓展)a1=1,a2=3,an+1=3an+4an-1(n≥2)

2.1.3總結(jié)方法

此方式不僅迎合“一題一課”育人要求,還在一題多解的過(guò)程中拓展高中生學(xué)習(xí)思維.但學(xué)生成長(zhǎng)環(huán)境不同,解題思路也存在明顯差異,因此,教師應(yīng)隨時(shí)根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況調(diào)整問(wèn)題難度,確保“一題一課”教學(xué)活動(dòng)的順利進(jìn)行,為發(fā)展高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),推進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展奠定基礎(chǔ).

2.2 結(jié)合數(shù)學(xué)名題,傳遞解題方法

結(jié)合高中數(shù)學(xué)現(xiàn)有題目資源來(lái)看,存在枯燥性特征,問(wèn)題展現(xiàn)形式較為單一,不利于“一題一課”教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展,甚至影響高中生解題興趣的提升.除此之外,高中生面臨高考?jí)毫?諸多解題活動(dòng)大多以提升解題能力、提高考試成績(jī)?yōu)橹鱗2].同時(shí),為節(jié)約解題和教學(xué)時(shí)間,即使在“一題一課”模式下,教師也常采用灌輸式育人模式,試圖以此方式增強(qiáng)教學(xué)效率,為學(xué)生提供更多解題機(jī)會(huì).但此模式直接影響教學(xué)活動(dòng)的實(shí)施,并且缺乏教育教學(xué)上的創(chuàng)新.數(shù)學(xué)名題屬于諸多解題專(zhuān)家的研究匯總,其中包括許多專(zhuān)家的題目,可達(dá)到拓展學(xué)生解題思維、傳遞多種解題方法的目的.同時(shí),數(shù)學(xué)名題本身帶有較強(qiáng)的挑戰(zhàn)性特征,可在增強(qiáng)高中生解題欲望的基礎(chǔ)上,提高其學(xué)習(xí)積極性.為此,教師有必要融合數(shù)學(xué)名題于“一題一課”教學(xué)中,選擇符合教材內(nèi)容的數(shù)學(xué)名題,以此拓展學(xué)生學(xué)習(xí)視野,發(fā)展其創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新精神,為增強(qiáng)高中生解題水平奠定基礎(chǔ).

以數(shù)學(xué)名題為例,教師可提供如下例題“1、3、6、10數(shù)字可形成三角圖形,1、4、9、16可構(gòu)成正方圖形,因此,可將上述兩組數(shù)字分別作為三角形數(shù)和正方形數(shù).圍繞此規(guī)律分析,下列哪組數(shù)字能夠被同時(shí)作為三角形數(shù)和正方形數(shù)?①1 225;②1 024;③289;④1 378”此數(shù)學(xué)名題帶有“古希臘畢達(dá)哥拉斯萬(wàn)物皆數(shù)思想”,通過(guò)“一題一課”展開(kāi)關(guān)于數(shù)學(xué)名題的“一題多解”活動(dòng),可在鍛煉學(xué)生解題思維的同時(shí),幫助其了解更多數(shù)學(xué)題型的解題奧秘,從而在提升高中生思維水平的基礎(chǔ)上,發(fā)展其創(chuàng)新思維,為推進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展奠定基礎(chǔ).

2.3 記錄解題過(guò)程,培養(yǎng)解題習(xí)慣

在教師的輔導(dǎo)下,學(xué)生遇到難以解答的問(wèn)題時(shí),可及時(shí)詢(xún)問(wèn)教師獲得正確解題方向.但在學(xué)生自主解題中,難免遇到諸多問(wèn)題,主要呈現(xiàn)在缺乏解題思路方面.此過(guò)程中,部分學(xué)生能夠通過(guò)對(duì)以往解題方法的回顧,掌握解題方向,而多數(shù)學(xué)生較容易局限在問(wèn)題框架內(nèi),始終無(wú)法完成解題.針對(duì)于此,教師需引導(dǎo)學(xué)生記錄解題過(guò)程,即將經(jīng)典題目和“一題多解”方法,匯總到錯(cuò)題集或習(xí)題集中,以達(dá)成復(fù)習(xí)的目的.此方式可起到“溫故而知新”的效果,更能促進(jìn)新知識(shí)與舊知識(shí)的連接,為幫助學(xué)生構(gòu)建更完整的解題思路奠定基礎(chǔ).

如以“解三角形中的‘爪’形結(jié)構(gòu)”一課為例,在“一題一課”教學(xué)模式下,教師可選擇從“爪”形結(jié)構(gòu)中的“中線問(wèn)題”“高線問(wèn)題”“角平分線問(wèn)題”三種常見(jiàn)問(wèn)題出發(fā),結(jié)合向量、三角函數(shù)、等面積等方法,從多個(gè)角度給出求解方案,并將問(wèn)題呈現(xiàn)于思維導(dǎo)圖中,通過(guò)關(guān)鍵詞引導(dǎo),組織學(xué)生填寫(xiě)思維導(dǎo)圖中的空白區(qū)域,以此完成“一題多解”任務(wù)[3].在解題過(guò)程中,鼓勵(lì)學(xué)生以小組合作的形式完成思考,匯總更多的解題方法,掌握高效率、高質(zhì)量的解題技巧.在解題完成后,學(xué)生也能逐漸理解有關(guān)“解三角形中的‘爪’形結(jié)構(gòu)”的題型.為實(shí)現(xiàn)思維拓展,在教學(xué)結(jié)束后,可發(fā)布拓展型任務(wù),如提供其他習(xí)題內(nèi)容,要求學(xué)生以思維導(dǎo)圖的形式完成解答并進(jìn)行匯總,最終將思維導(dǎo)圖呈現(xiàn)于習(xí)題集中,為下階段復(fù)習(xí)活動(dòng)的開(kāi)展奠定基礎(chǔ).此方式不僅直觀化展現(xiàn)不同知識(shí)的核心重點(diǎn),還提供了多種解題方法,以記錄的形式匯總解題技巧,加深學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的印象,為提升高中生解題水平、發(fā)展其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)奠定基礎(chǔ)[4].

總而言之,在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中融合“一題一課”教學(xué)模式,可在改變傳統(tǒng)、單一育人方向的基礎(chǔ)上,向?qū)W生傳遞更多的解題方式.但“一題一課”育人方法并非一蹴而就,如何選擇符合教學(xué)目標(biāo)的題目?jī)?nèi)容,如何基于學(xué)情實(shí)現(xiàn)解題引導(dǎo)是每位教師亟待思考并解決的問(wèn)題.為此,教師需從“一題一課”內(nèi)涵與作用著手,分析高中數(shù)學(xué)“一題一課”教學(xué)方向與目標(biāo).同時(shí),精選習(xí)題內(nèi)容,確保習(xí)題帶有層次性、指導(dǎo)性特征,以此拓展學(xué)生解題思維.融合數(shù)學(xué)名題內(nèi)容,以名題傳遞更多的數(shù)學(xué)思想與方法,并引導(dǎo)學(xué)生記錄解題過(guò)程,幫助其形成正確解題習(xí)慣,以此逐步提升高中生數(shù)學(xué)解題能力[5].