基于長短時(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的衛(wèi)星陀螺儀故障檢測(cè)*

徐 馳 林玨琪

中山大學(xué)物理與天文學(xué)院，珠海 519082

0 引言

衛(wèi)星長期在復(fù)雜的空間環(huán)境中工作，星上設(shè)備常有故障發(fā)生。陀螺儀為姿態(tài)控制系統(tǒng)提供衛(wèi)星姿態(tài)信息，它正常穩(wěn)定運(yùn)行對(duì)衛(wèi)星姿態(tài)控制具有舉足輕重的影響[1]。因此，及時(shí)準(zhǔn)確檢測(cè)陀螺儀故障并采取有效措施能夠提高衛(wèi)星可靠性，保證航天任務(wù)順利進(jìn)行。

陀螺儀的故障檢測(cè)方法主要有3類[2]：1)基于模型的方法[3-4]、基于信號(hào)處理的方法[5]以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法[6-7]。目前，基于模型的方法需要依賴由陀螺儀和星敏感器構(gòu)成的冗余配置，并且建立的模型與系統(tǒng)真實(shí)運(yùn)行情況間存在誤差。而基于信號(hào)處理的方法過于依賴信號(hào)特征的變化，存在故障漏報(bào)的風(fēng)險(xiǎn)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有強(qiáng)大的非線性逼近能力，高效的處理能力以及良好的自適應(yīng)性，成為衛(wèi)星陀螺儀故障檢測(cè)的重要手段。目前在衛(wèi)星陀螺儀故障檢測(cè)方面采用的大多數(shù)是一些結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，這將導(dǎo)致模型擬合能力較弱，泛化性能較差，從而影響衛(wèi)星陀螺儀故障檢測(cè)能力。相比于傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更適于時(shí)間序列的處理，能夠快速、準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)陀螺儀故障檢測(cè)。

本文提出了一種基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的衛(wèi)星陀螺儀故障檢測(cè)方法。首先，利用陀螺儀正常數(shù)據(jù)訓(xùn)練LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到陀螺儀正常工作輸出模型。然后，通過網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的預(yù)測(cè)誤差進(jìn)一步得到檢測(cè)閾值。最后，利用完成訓(xùn)練的輸出模型實(shí)現(xiàn)在線檢測(cè)，根據(jù)檢測(cè)誤差是否超出閾值判斷故障是否發(fā)生。利用半物理仿真平臺(tái)模擬的數(shù)據(jù)，驗(yàn)證提出算法的準(zhǔn)確性和有效性。

1 模型分析

1.1 衛(wèi)星姿態(tài)系統(tǒng)模型

衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)，具體由衛(wèi)星本體、姿態(tài)敏感器(星敏感器和陀螺儀)、姿態(tài)控制器和執(zhí)行器構(gòu)成。其中，姿態(tài)敏感器測(cè)量出衛(wèi)星姿態(tài)信息，姿態(tài)確定算法得出衛(wèi)星的估計(jì)姿態(tài)，控制器根據(jù)估計(jì)姿態(tài)與期望姿態(tài)，依照控制律輸出控制命令，執(zhí)行機(jī)構(gòu)根據(jù)指令輸出控制力矩，完成衛(wèi)星姿態(tài)控制。

圖1 衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)原理圖

由四元數(shù)定義的衛(wèi)星姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：

(1)

式中：q=[q1,q2,q3,q4]T為衛(wèi)星姿態(tài)四元數(shù)，ω=[ωx,ωy,ωz]T為衛(wèi)星相對(duì)參考坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，其中：

利用歐拉方程描述衛(wèi)星的動(dòng)力學(xué)方程：

(2)

式中：H=Iω為衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量，H×表示為H的反對(duì)稱矩陣；I表示衛(wèi)星的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣；Td表示為外部干擾力，Mc表示為姿態(tài)控制力矩。

1.2 陀螺儀數(shù)學(xué)模型與故障建模

在衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)中，陀螺儀測(cè)量慣性系下的衛(wèi)星角速度在測(cè)量系下的投影，由于陀螺儀通常安裝在衛(wèi)星本體坐標(biāo)系下，此時(shí)測(cè)量系與衛(wèi)星本體坐標(biāo)系重合，陀螺儀數(shù)學(xué)模型[8]表示為：

(3)

陀螺儀的常見故障有卡死故障、噪聲故障、偏差故障3種形式[8]。

1)卡死故障：由于表頭故障，陀螺儀輸出為一定值，實(shí)際輸出為：

(4)

式中：ωo(t)為陀螺儀的實(shí)際輸出；ωe(t)為陀螺儀的理論輸出；tf為故障發(fā)生時(shí)刻。

2)噪聲故障：由于線路盒電壓輸出不穩(wěn)，陀螺儀測(cè)量時(shí)隨機(jī)噪聲突然增大，實(shí)際輸出為：

(5)

式中：ωf(t)為陀螺儀測(cè)量噪聲，n噪聲為故障增益，通常隨機(jī)噪聲增益擴(kuò)大到2倍以上(即n>2)，認(rèn)定為噪聲故障。

3)偏差故障：由于漂移增大，導(dǎo)致陀螺儀輸出出現(xiàn)偏差，實(shí)際輸出為：

(6)

式中：Δω(t)為故障偏差信號(hào)。

2 基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的陀螺儀故障檢測(cè)方法

2.1 LSTM網(wǎng)絡(luò)

LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種用于處理時(shí)間序列的循環(huán)網(wǎng)絡(luò)(RNN, Recurrent Neural Network)，其通過獨(dú)特的門限機(jī)制，控制前期信息的積累速度，可以解決RNN網(wǎng)絡(luò)梯度爆炸和長期依賴問題[9-10]，具體結(jié)構(gòu)如圖2所示。LSTM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的遺忘門、輸入門和輸出門用來控制細(xì)胞狀態(tài)。

圖2 LSTM網(wǎng)絡(luò)單元結(jié)構(gòu)

LSTM網(wǎng)絡(luò)單元結(jié)構(gòu)中信息流動(dòng)可以用式(7)～(11)來表示：

ft=σ(Wf·[ht-1,Xt]+bf)

(7)

(8)

(9)

Ot=σ(Wo·[ht-1,Xt]+bo)

(10)

ht=Yt=Ot?tanh(Ct)

(11)

式(7)～(11)中：?表示兩個(gè)向量元素對(duì)應(yīng)相乘；σ(·)為Sigmoid函數(shù)；tanh(·)為Tanh函數(shù)；變量Wζ與bξ，其中ζ，ξ∈(f,i,c,o)分別表示在不同位置的輸出權(quán)重和偏執(zhí)矩陣。

2.2 故障檢測(cè)流程

本文提出一種基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的陀螺儀故障檢測(cè)模型，具體框架如圖3所示。

圖3 基于LSTM的衛(wèi)星陀螺儀故障檢測(cè)流程框圖

1)預(yù)處理階段

采集頻率10Hz記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，整理陀螺儀正?？ㄋ拦收?、噪聲故障以及偏差故障數(shù)據(jù)，完成數(shù)據(jù)歸一化，本文采用歸一化方法如式(12)所示：

(12)

式中：ω，ωmin和ωmax分別表示原始數(shù)據(jù)以及數(shù)據(jù)中最小值與最大值，ωm表示歸一化后數(shù)據(jù)值。

將歸一化后的數(shù)據(jù)進(jìn)一步劃分用于網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的訓(xùn)練集Vt，設(shè)定故障閾值的驗(yàn)證集Vd，以及測(cè)試模型實(shí)時(shí)性與準(zhǔn)確性的測(cè)試集Vf。

2)離線訓(xùn)練階段

將訓(xùn)練集Vt按照輸入時(shí)間長度ls劃分，得到一組時(shí)間序列，且依次后移一個(gè)輸入時(shí)間長度，以此形成輸入LSTM網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的數(shù)據(jù)集。然后，將訓(xùn)練輸入LSTM網(wǎng)絡(luò)的輸入層，經(jīng)過多層LSTM網(wǎng)絡(luò)的隱藏層處理后，進(jìn)一步導(dǎo)入全連接層，保證此時(shí)的數(shù)據(jù)維度降低至與標(biāo)簽一致，即輸出時(shí)間長度lp，對(duì)應(yīng)關(guān)系如式(13)所示：

(13)

式中：LSTM(·)表示LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理數(shù)據(jù)過程。最后，利用反向傳播算法(Back-Propagation Through Time, BPTT)計(jì)算網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)參數(shù)，得到訓(xùn)練完成的LSTM模型。

(14)

本文通過計(jì)算無故障時(shí)預(yù)測(cè)誤差數(shù)值的平均值與標(biāo)準(zhǔn)差獲得閾值的表達(dá)式：

M=ηe+α×δe

(15)

式中：μe和δe殘差eTr的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，α為常數(shù)，當(dāng)α=2.6時(shí)，此時(shí)達(dá)到99%的置信區(qū)間[11]。

驗(yàn)證集Vd中陀螺儀輸出角速度數(shù)據(jù)輸入訓(xùn)練好LSTM網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)輸出預(yù)測(cè)值，根據(jù)式(14)得到預(yù)測(cè)誤差ev，根據(jù)式(15)得到故障閾值M。

3)檢測(cè)階段

測(cè)試集Vf含故障數(shù)據(jù)集中的角速度數(shù)據(jù)輸入訓(xùn)練完成的LSTM網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)輸出預(yù)測(cè)值，通過預(yù)測(cè)誤差ef與故障閾值M的比較，判定故障是否發(fā)生。

3 仿真校驗(yàn)

仿真試驗(yàn)包括故障數(shù)據(jù)采集、網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練以及故障檢測(cè)3個(gè)部分。

3.1 數(shù)據(jù)采集

設(shè)定仿真實(shí)驗(yàn)步長為0.1s，陀螺儀常值漂移取β(t)=1((°)/h)、零均值高斯噪聲方差取σv=0.1((°)°/h)和漂移均方差取σu=0.01((°)/h)。設(shè)定星敏感器傳遞系數(shù)為0.99，輸出衛(wèi)星姿態(tài)信息，并且陀螺儀與星敏感器測(cè)量坐標(biāo)系與衛(wèi)星本體坐標(biāo)系重合。衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣

首先，利用Matlab2020a完成衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的搭建，并且記錄正常情況下陀螺儀的輸出數(shù)據(jù)。其次，根據(jù)式(3) ～ (5)中陀螺儀故障模型，將各個(gè)故障狀態(tài)時(shí)陀螺儀輸出特征注入正常情況的系統(tǒng)，得到各種故障狀態(tài)下陀螺儀輸出數(shù)據(jù)，故障注入的時(shí)間是隨機(jī)，并且持續(xù)一段時(shí)間。最后，正常、卡死故障、噪聲故障、偏差故障下陀螺儀輸出數(shù)據(jù)每種分別采集2000組。正常數(shù)據(jù)分成訓(xùn)練集Vt、驗(yàn)證集Vd，其中，訓(xùn)練集Vt用來訓(xùn)練LSTM網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，不斷優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)；驗(yàn)證集Vd用來輸入訓(xùn)練完成的LSTM網(wǎng)絡(luò)模型，利用預(yù)測(cè)誤差ev,不斷調(diào)整靈敏度常數(shù)，計(jì)算故障檢測(cè)閾值。由卡死故障、噪聲故障和偏差故障數(shù)據(jù)構(gòu)成的測(cè)試集Vf用來驗(yàn)證基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的陀螺儀故障檢測(cè)模型的準(zhǔn)確性。

3.2 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練與對(duì)比

正常訓(xùn)練集Vt數(shù)據(jù)建立LSTM網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，采用梯度下降法進(jìn)行訓(xùn)練，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)與實(shí)驗(yàn)測(cè)試設(shè)定網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)。本文選定LSTM網(wǎng)絡(luò)的輸入時(shí)間窗口長度為ls=300，輸出時(shí)間窗口為lp=1。LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)總設(shè)定有3個(gè)隱藏層，每層分別含有64，256，100個(gè)神經(jīng)元，每層之間設(shè)置0.2的丟棄率，防止模型過擬合。設(shè)置網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)率為0.005，訓(xùn)練循環(huán)迭代訓(xùn)練250次。將驗(yàn)證集Vd中一組數(shù)據(jù)代入訓(xùn)練好的LSTM網(wǎng)絡(luò)，真實(shí)值與網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值對(duì)比如圖4所示，LSTM網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值可以很好地隨著真實(shí)值波動(dòng)，無突變。

圖4 真實(shí)值與LSTM網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值

模型預(yù)測(cè)值與真實(shí)值越相近，預(yù)測(cè)誤差波動(dòng)范圍越小，模型對(duì)故障導(dǎo)致輸出的變化越敏感，故障檢測(cè)越準(zhǔn)確。為了反映訓(xùn)練完成網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間誤差差距，以誤差均方根差(root mean square error, RMSE)的大小進(jìn)行衡量，則其公式如下：

(16)

同時(shí)，為驗(yàn)證LSTM網(wǎng)絡(luò)對(duì)陀螺儀輸出數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)性能優(yōu)異，利用訓(xùn)練集Vt對(duì)參數(shù)相同的ANN(Artificial Neural Network)、FNN(Feedforward Neural Network)、RNN以及LSTM網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，并且選取10組驗(yàn)證集中數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試，取每組預(yù)測(cè)誤差RMSE的平均值進(jìn)行比較，結(jié)果如圖5所示。

圖5 四種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)殘差的RMSE比較圖

LSTM網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)誤差RMSE分布中位數(shù)為rmseLSTM=0.0418，均低于其余網(wǎng)絡(luò)(rmseANN=0.0483，rmseFNN=0.0465，rmseRNN=0.0438)。由于ANN和FNN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)無法對(duì)過往信息進(jìn)行利用，RNN網(wǎng)絡(luò)缺少門控結(jié)構(gòu)，無法對(duì)過往信息進(jìn)行取舍利用，故LSTM網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的表現(xiàn)優(yōu)于ANN，F(xiàn)NN和RNN網(wǎng)絡(luò)。

3.3 故障閾值計(jì)算

驗(yàn)證集Vd數(shù)據(jù)輸入完成訓(xùn)練的LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的比較，得到預(yù)測(cè)誤差的分布，取閾值靈敏度常數(shù)α=2.6，如圖6所示。

圖6 當(dāng)α=2.6時(shí)預(yù)測(cè)誤差與故障閾值

3.4 故障檢測(cè)

在陀螺輸出無故障、卡死故障、噪聲故障以及偏差故障情況下，模型預(yù)測(cè)值與真實(shí)值對(duì)比以及預(yù)測(cè)誤差結(jié)果如圖7～9所示。

1)卡死故障發(fā)生時(shí)，陀螺儀輸出角速度數(shù)據(jù)不再發(fā)生變化，與前一刻相同，如圖7(a)所示，0～30s輸出正常，30～50s卡死故障發(fā)生，輸出不再變化?；贚STM網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)值未受到卡死故障的影響，故障發(fā)生后，預(yù)測(cè)值正常波動(dòng)，且其與真實(shí)值之間出現(xiàn)偏離，導(dǎo)致預(yù)測(cè)誤差逐漸靠近故障閾值，于1.2s后超出，判定故障發(fā)生，如圖7(b)所示。由于無故障下，陀螺儀輸出近似于正弦波動(dòng)，故障發(fā)生時(shí)刻會(huì)影響到預(yù)測(cè)誤差超出閾值所用的時(shí)間，即檢測(cè)時(shí)間，通過多組實(shí)驗(yàn)，檢測(cè)時(shí)間在0.8～2.0s范圍內(nèi)；

圖7 陀螺儀發(fā)生卡死故障

2)噪聲故障發(fā)生時(shí)，陀螺儀輸出角速度數(shù)據(jù)噪聲增大，如圖8(a)所示，0～30s輸出正常，噪聲故障于30～50s間發(fā)生，此時(shí)噪聲故障增益系數(shù)取n=3。雖然基于LSTM網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的趨勢(shì)走向相同，但是由于噪聲故障發(fā)生，預(yù)測(cè)誤差波動(dòng)范圍發(fā)生變化，預(yù)測(cè)誤差便迅速超出故障閾值，判定故障發(fā)生，如圖8(b)所示；

圖8 陀螺儀發(fā)生噪聲故障

3)偏差故障發(fā)生時(shí)，陀螺儀輸出角速度數(shù)據(jù)有較大的突變，如圖9(a)所示，0～30s輸出正常，30～50s偏差故障發(fā)生，此時(shí)故障信號(hào)取Δω=1.5×10-6rad/s。故障發(fā)生后，模型預(yù)測(cè)值未受到偏差突變的影響，預(yù)測(cè)值正常波動(dòng)，而由于偏差的存在，預(yù)測(cè)誤差迅速超出故障閾值，判定故障發(fā)生，如圖9(b)所示。

圖9 陀螺儀發(fā)生偏差故障

綜上，基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的陀螺儀故障檢測(cè)模型，針對(duì)陀螺儀卡死故障、噪聲故障以及偏差故障均能完成故障檢測(cè)。同時(shí)，分別對(duì)3種故障數(shù)據(jù)進(jìn)行多組測(cè)試，統(tǒng)計(jì)模型的準(zhǔn)確率，結(jié)果如表1所示。針對(duì)陀螺儀的3種故障類型都能完成檢測(cè)，該方法在總體實(shí)驗(yàn)樣本達(dá)到98.9%的準(zhǔn)確率。

表1 不同故障下模型檢測(cè)準(zhǔn)確率

4 結(jié)論

基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)了衛(wèi)星陀螺儀故障檢測(cè)方法，包括對(duì)LSTM網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練、不同網(wǎng)絡(luò)對(duì)比、故障閾值選取以及故障檢測(cè)等內(nèi)容。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：

1)與相同結(jié)構(gòu)的ANN、FNN以及RNN網(wǎng)絡(luò)相比，通過對(duì)比預(yù)測(cè)誤差的RMSE大小，得出LSTM網(wǎng)絡(luò)對(duì)陀螺儀輸出數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)效果更優(yōu)；

2)選擇合適的故障閾值之后，LSTM模型能在2s內(nèi)檢測(cè)出陀螺儀卡死故障、噪聲故障以及偏差故障，并且總體的準(zhǔn)確率達(dá)到98.9%。

當(dāng)前本文完成陀螺儀故障檢測(cè)，未來將進(jìn)一步利用不同故障間的預(yù)測(cè)誤差特征實(shí)現(xiàn)故障隔離。