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    牛角巖平拉索橋風(fēng)致振動(dòng)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研與分析

    2023-03-13 05:56:58何旭輝劉路路吳雅歌敬海泉
    關(guān)鍵詞:風(fēng)致拉索橋面

    何旭輝,汪 震,劉路路,吳雅歌,敬海泉,*

    (1.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院,長(zhǎng)沙 410075;2.軌道交通工程結(jié)構(gòu)防災(zāi)減災(zāi)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,長(zhǎng)沙 410075)

    0 引言

    橋梁顫振是一種以扭轉(zhuǎn)為主或彎扭耦合的發(fā)散性風(fēng)致振動(dòng)。顫振現(xiàn)象最早被發(fā)現(xiàn)于航空工業(yè)的薄機(jī)翼中,是一種典型的氣動(dòng)彈性失穩(wěn)現(xiàn)象[1]。200 年前就開(kāi)始有關(guān)于大跨橋梁風(fēng)毀事故的記載。1818 年,蘇格蘭的Dryburgh Abbey 橋在風(fēng)暴中損壞,這是歷史上記載的第一座毀于大風(fēng)的橋梁。1820 年,英格蘭的Union 橋在建成6 個(gè)月后即被風(fēng)毀。工程師們?yōu)樘岣邩蛄旱目癸L(fēng)穩(wěn)定性,從塔頂增設(shè)拉索以提高主梁的剛度。不幸的是,此后還是發(fā)生了多次風(fēng)毀事故。英格蘭的Brighton Chain Pier 橋和蘇格蘭的Montrose 橋分別在1836 年和1838 年毀于強(qiáng)風(fēng)。1839 年和1879 年,威爾士的Menai 峽谷橋和蘇格蘭的Tay 橋發(fā)生了同樣的風(fēng)毀事故。1854 年至1889 年美國(guó)的Wheeling 橋、Lewiston-Queenston 橋 和Nigara-Clifton橋梁均毀于強(qiáng)風(fēng)。直至1940 年老塔科馬大橋風(fēng)毀事故的音視頻記錄才真正引起工程師和科學(xué)家們對(duì)橋梁空氣動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的關(guān)注[2-4]。

    1940 年11 月4 日,在風(fēng)速約為19 m/s 時(shí),老塔科馬大橋主梁開(kāi)始發(fā)生大幅豎向振動(dòng),約45 min 后,振動(dòng)形態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榕まD(zhuǎn)為主,長(zhǎng)時(shí)間劇烈振動(dòng)導(dǎo)致橋梁主要承載構(gòu)件失效,發(fā)生橋梁主梁整體坍塌事故[5-6]。此次事故后,橋梁空氣動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域迅速發(fā)展,預(yù)測(cè)大跨度橋梁風(fēng)致振動(dòng)響應(yīng)的實(shí)驗(yàn)和分析方法得到逐步開(kāi)發(fā)和完善。顫振作為大跨橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的主要控制性因素之一[7],一直是橋梁風(fēng)工程研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)問(wèn)題。橋梁顫振理論經(jīng)過(guò)八十多年的發(fā)展,歷經(jīng)古典耦合顫振理論、分離流顫振理論、耦合顫振理論以及時(shí)域顫振分析理論等四個(gè)階段,已取得長(zhǎng)足的進(jìn)步[2,8]:一方面能夠?yàn)闇?zhǔn)確計(jì)算大跨橋梁顫振臨界風(fēng)速提供理論基礎(chǔ);另一方面能夠?qū)︻澱駲C(jī)理進(jìn)行合理解釋?zhuān)⑶覟榇罂鐦蛄旱目癸L(fēng)設(shè)計(jì)提供有效建議。

    近些年,橋梁風(fēng)致振動(dòng)事故雖仍有發(fā)生,例如:英國(guó)Kossock 斜拉橋、日本東京灣通道橋、丹麥Storeb?lt 懸索橋、西堠門(mén)大橋以及虎門(mén)大橋,但是均為渦激振動(dòng)[9-12]。

    通過(guò)上述回顧可以看出,有音視頻詳細(xì)記錄的橋梁顫振事故年代久遠(yuǎn)且記載稀少。本文較為詳細(xì)地分析了貴州思南牛角巖平拉索橋的顫振事故。通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研評(píng)估橋梁受損情況,分析顫振前后橋梁結(jié)構(gòu)的變位與動(dòng)力特性變化,并根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)記錄的橋梁顫振視頻分析橋梁發(fā)生顫振時(shí)的振動(dòng)特性。

    1 工程簡(jiǎn)介

    牛角巖平拉索橋位于貴州省銅仁市思南縣香壩鎮(zhèn),跨越烏江,為鋼結(jié)構(gòu)單車(chē)道平拉索橋,可通行人和汽車(chē)。牛角巖地區(qū)共有兩座平拉索橋(1#與2#),二者除跨度略有區(qū)別外,結(jié)構(gòu)形式十分相似。因此,本文僅以1#平拉索橋?yàn)槔榻B其基本情況,如圖1(a)所示,橋梁主體結(jié)構(gòu)由承重索、穩(wěn)定索、錨固端、墩臺(tái)、鋼橫梁、橋面板等組成[13]。橋梁凈跨為238 m,間隔7 m 設(shè)置1 道橫梁,橫梁斷面如圖1(b)所示;橋面寬4.8 m,其中車(chē)道板寬2.9 m,采用0.005 m 扁豆形花紋板,兩側(cè)的人行道板寬 0.75 m,采用0.0025 m 花紋板。橋梁主承重結(jié)構(gòu)為42 根主索,橋面板和人行道板鋪設(shè)在主索上方,其中行車(chē)道下方設(shè)有主索22 根,人行道下方設(shè)有主索12 根,以及橫梁兩端的主索8 根,主索均采用Φ42、6 × 19+IWS(鋼絲股芯),設(shè)計(jì)矢度為6.190 m。

    圖1 牛角巖平拉索橋(1#)Fig.1 Niujiaoyan cable-suspended bridge (1#)

    2 平拉索橋風(fēng)致振動(dòng)及受損情況

    2021 年5 月3 日下午2 時(shí)許,貴州省銅仁市思南縣香壩鎮(zhèn)出現(xiàn)強(qiáng)對(duì)流天氣并伴隨雷陣雨,三道水監(jiān)測(cè)站監(jiān)測(cè)到的最大瞬時(shí)風(fēng)速達(dá)27.2 m/s(十級(jí)),強(qiáng)風(fēng)持續(xù)了約半小時(shí),牛角巖附近的兩座平拉索橋在狂風(fēng)中“蕩秋千”,上下翻飛,劇烈擺動(dòng)。此次大風(fēng)導(dǎo)致兩座平拉索橋主體結(jié)構(gòu)受損嚴(yán)重,如圖2 所示,1#橋橋面出現(xiàn)傾斜;2#橋受損更為嚴(yán)重,穩(wěn)定索斷裂,行人和車(chē)輛無(wú)法上橋,被迫關(guān)閉。下文中橋梁受損情況調(diào)研主要針對(duì)1#橋展開(kāi)。

    圖2 風(fēng)致振動(dòng)過(guò)后的牛角巖平拉索橋Fig.2 Niujiaoyan cable-suspended bridges after the wind-induced vibration

    2.1 錨固與承重索

    主索錨固處未見(jiàn)明顯破壞,錨固端結(jié)構(gòu)完整。穩(wěn)定索與索鞍產(chǎn)生明顯的相對(duì)滑移,迎風(fēng)側(cè)穩(wěn)定索的滑移距離達(dá)0.03 m,背風(fēng)側(cè)穩(wěn)定索較迎風(fēng)側(cè)滑移距離更大,滑移距離達(dá)0.10 m;承重索與橋面板之間最大滑移達(dá)0.08 m。受承重索與穩(wěn)定索的滑移影響,橋面整體向背風(fēng)側(cè)傾斜。

    2.2 橫梁與橋面板

    橫梁結(jié)構(gòu)未見(jiàn)明顯損壞;車(chē)道板、車(chē)道壓梁、人行道板和人行道壓梁等構(gòu)件損壞嚴(yán)重,其中,迎風(fēng)側(cè)跨中的人行道板損壞最嚴(yán)重,被掀起、掀翻甚至連同螺栓一起掉落江中,如圖3(a)所示。車(chē)道板有不同程度的損壞,包括螺栓斷裂以及產(chǎn)生不同程度的相對(duì)滑移等,最大滑移距離達(dá)0.08 m,如圖3(b)。

    圖3 人行道板與車(chē)道板受損情況Fig.3 Damage to the slabs of the pavement and carriageway after the wind-induced vibration

    2.3 附屬設(shè)施

    如圖4(a)所示,兩側(cè)護(hù)欄損壞嚴(yán)重,迎風(fēng)側(cè)護(hù)欄部分損壞,懸吊于橋下,僅部分保留;部分護(hù)欄被擰成“麻花狀”纏繞在穩(wěn)定索上。如圖4(b),背風(fēng)側(cè)護(hù)欄幾乎全部?jī)A倒在橋面上;護(hù)欄與橋面連接處的角鋼折彎折斷,端部連接處鋼柱被連根拔起。

    圖4 護(hù)欄受損情況Fig.4 Damage to the guardrails

    3 結(jié)構(gòu)變位與動(dòng)力特性分析

    3.1 測(cè)量方案

    為評(píng)估大幅風(fēng)致振動(dòng)對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的影響,在現(xiàn)場(chǎng)開(kāi)展了結(jié)構(gòu)變位測(cè)量與結(jié)構(gòu)動(dòng)力測(cè)試,測(cè)點(diǎn)布置如圖5 所示。結(jié)構(gòu)變位測(cè)量截面布置于橋跨1/4 跨、1/2 跨和兩端橋臺(tái)處,每個(gè)截面設(shè)有兩個(gè)測(cè)點(diǎn),位于人行道板外緣1.5 m 的橋梁穩(wěn)定梁上。測(cè)量采用GPS全站儀,其測(cè)量精度為±0.1 mm?,F(xiàn)場(chǎng)測(cè)量時(shí)以南側(cè)橋墩為基準(zhǔn)點(diǎn),由南向北逐一測(cè)量各測(cè)點(diǎn)的相對(duì)高程。

    圖5 結(jié)構(gòu)變位與動(dòng)力測(cè)試測(cè)點(diǎn)布置Fig.5 Layout of measurement points for the displacement and dynamic test

    結(jié)構(gòu)動(dòng)力測(cè)試采用941B 拾振器,采集設(shè)備為東方所INV306 采集系統(tǒng),測(cè)量信號(hào)為加速度。測(cè)試截面位于1/4 跨處,在該截面對(duì)稱(chēng)布置兩個(gè)測(cè)點(diǎn),測(cè)點(diǎn)距離橋面中心線(xiàn)1.45 m。

    3.2 結(jié)構(gòu)變位

    因缺乏橋梁遭受強(qiáng)風(fēng)前的線(xiàn)型數(shù)據(jù),為此根據(jù)設(shè)計(jì)資料建立平拉索橋的有限元模型,并進(jìn)行恒載作用下的結(jié)構(gòu)位移分析,計(jì)算結(jié)果如圖6 所示。圖6 中以南側(cè)橋墩中心線(xiàn)為起點(diǎn)(橫坐標(biāo)為0)和基準(zhǔn)點(diǎn)(縱坐標(biāo)為0),北側(cè)橋墩中心線(xiàn)為終點(diǎn)(橫坐標(biāo)為1),展示了橋梁結(jié)構(gòu)相對(duì)撓度隨無(wú)量綱跨度的變化規(guī)律。在結(jié)構(gòu)自重作用下,橋梁的撓度呈現(xiàn)拋物線(xiàn)分布形式,跨中最大撓度6.252 m,矢跨比為0.026,與設(shè)計(jì)資料較為吻合。

    測(cè)量結(jié)果如圖6 與表1 所示。在經(jīng)歷強(qiáng)風(fēng)后,橋梁主梁已出現(xiàn)明顯偏轉(zhuǎn),橋面不再保持水平:西側(cè)(迎風(fēng)側(cè))主梁的線(xiàn)型受強(qiáng)風(fēng)影響較小,基本與設(shè)計(jì)線(xiàn)型保持一致;東側(cè)(背風(fēng)側(cè))主梁因其穩(wěn)定索出現(xiàn)較大的滑移,線(xiàn)型較西側(cè)更低。東西兩側(cè)的相對(duì)高差由兩岸向跨中不斷增加,跨中最大值為0.480 m;扭轉(zhuǎn)角也是從兩岸向跨中不斷增加,在跨中處最大扭轉(zhuǎn)角為4.58°,且北側(cè)橋面的扭轉(zhuǎn)角度略大于南側(cè)。

    圖6 結(jié)構(gòu)變位Fig.6 Structural deflection

    表1 橋面線(xiàn)形測(cè)量結(jié)果Table 1 Measurement results of the bridge deck alignment

    3.3 動(dòng)力特性分析

    根據(jù)建立的有限元模型,進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性分析,計(jì)算了牛角巖平拉索橋(1#)前10 階模態(tài)的頻率和振型,如表2 所示。

    表2 前十階模態(tài)頻率和振型Table 2 The first ten modal frequencies and shapes

    通過(guò)對(duì)實(shí)測(cè)加速度時(shí)程進(jìn)行頻譜分析,可識(shí)別振動(dòng)的卓越頻率。實(shí)測(cè)與有限元計(jì)算結(jié)果如圖7 所示,橋梁豎向?qū)崪y(cè)頻率為0.429 7 Hz,與表2 中一階反對(duì)稱(chēng)豎彎頻率0.423 0 Hz 接近;水平方向?qū)崪y(cè)頻率為0.585 9 Hz,與表2 中二階對(duì)稱(chēng)橫擺實(shí)測(cè)頻率0.635 1 Hz接近;扭轉(zhuǎn)實(shí)測(cè)頻率為0.429 7 Hz,與表2 中一階對(duì)稱(chēng)扭轉(zhuǎn)0.428 7 Hz 接近。實(shí)測(cè)結(jié)果為顫振發(fā)生以后橋梁的動(dòng)力特性,有限元計(jì)算結(jié)果為設(shè)計(jì)狀態(tài),即顫振前結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性。通過(guò)對(duì)比不難看出,豎彎與扭轉(zhuǎn)的頻率在顫振前后差異較小,而橫擺的頻率差異較大,造成該差異的原因可能是由于背風(fēng)側(cè)的承重索與穩(wěn)定索在經(jīng)歷顫振后,出現(xiàn)滑移與拉長(zhǎng),導(dǎo)致橋梁的橫向剛度降低。

    圖7 結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性Fig.7 Structural dynamical behavior

    4 風(fēng)致振動(dòng)特性分析

    4.1 顫振臨界風(fēng)速估算

    由于橋梁主梁斷面近似平板結(jié)構(gòu),可采用平板斷面顫振臨界風(fēng)速經(jīng)驗(yàn)公式估算橋梁的顫振臨界風(fēng)速。根據(jù)《公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)規(guī)范》[14]中的平板顫振臨界風(fēng)速計(jì)算方法(第7.5.4 條的條文說(shuō)明)估算該橋的顫振臨界風(fēng)速。

    Van der Put 公式為:

    式中:ε為扭彎頻率比;μ為橋面單位長(zhǎng)度的質(zhì)量與空氣的密度比;b為主梁特征寬度的一半;r為橋梁的慣性半徑;ωb為結(jié)構(gòu)豎彎圓頻率。根據(jù)Van der Put 公式計(jì)算該橋顫振臨界風(fēng)速為:Vco=22.966 m/s。

    Selberg 公式為:

    項(xiàng)海帆公式為:

    式中ft為結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)頻率。根據(jù)項(xiàng)海帆公式計(jì)算該橋顫振臨界風(fēng)速為:Vco=28.334 m/s。

    上述計(jì)算結(jié)果中,Van der Put 公式與Selberg 公式計(jì)算獲得的顫振臨界風(fēng)速較為接近,而項(xiàng)海帆公式計(jì)算獲得的顫振臨界風(fēng)速值較高。當(dāng)?shù)貧庀髷?shù)據(jù)顯示,橋梁發(fā)生顫振時(shí),牛角巖附近的三道水監(jiān)測(cè)站測(cè)得的瞬時(shí)最高風(fēng)速達(dá)27.2 m/s,而橋梁所處的喇叭口地形,江面面積縮尺較大,橋址處的風(fēng)速可能已遠(yuǎn)大于氣象站數(shù)據(jù),高于橋梁的顫振臨界風(fēng)速,從而導(dǎo)致顫振的發(fā)生。

    此外,由于橋址處位于山區(qū),山區(qū)風(fēng)場(chǎng)存在大攻角、非平穩(wěn)和非均勻等特點(diǎn),這也給橋梁抗風(fēng)性能提出了更高的要求。因此,有必要采取相應(yīng)措施以提高橋梁的顫振臨界風(fēng)速。已有研究表明[15-18],氣動(dòng)措施和結(jié)構(gòu)措施是提高橋梁顫振性能的有效方式??紤]到平拉索橋的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),建議可采取增加橋面板開(kāi)孔率或增設(shè)空間防風(fēng)纜索等措施以保障橋梁的抗風(fēng)穩(wěn)定性。

    4.2 頻率、振幅及形態(tài)分析

    根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)視頻資料,分析橋梁在顫振發(fā)生時(shí)的頻率、振幅和形態(tài)。通過(guò)逐幀分析,橋體振動(dòng)10 個(gè)完整周期約30 s,因此平拉索橋在發(fā)生顫振時(shí)的振動(dòng)頻率約為0.3 Hz,與橋梁的一階對(duì)稱(chēng)豎彎頻率較接近,低于一階對(duì)稱(chēng)扭轉(zhuǎn)頻率。

    以橋梁護(hù)欄作為參照物,通過(guò)計(jì)算護(hù)欄實(shí)際高度與錄像中護(hù)欄像素值的比值,估算風(fēng)致振動(dòng)發(fā)生時(shí)跨中位置對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離。根據(jù)主梁在振動(dòng)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的像素差值,可估算風(fēng)振發(fā)生時(shí)橋梁最大豎向振幅約為5.2 m,最大扭轉(zhuǎn)角度約為54°。

    為分析顫振過(guò)程中主梁運(yùn)動(dòng)形態(tài)和運(yùn)動(dòng)軌跡,截取錄像中一個(gè)振動(dòng)周期進(jìn)行逐幀分析,觀察其在一個(gè)振動(dòng)周期中的豎向位移、水平位移和扭轉(zhuǎn)。以岸邊建筑作為參考基準(zhǔn),確定主梁振動(dòng)的相對(duì)位移,跨中截面在一個(gè)周期內(nèi)按16 等分繪制振動(dòng)示意圖,如圖8 所示,每等分時(shí)間間隔為0.2 s。

    圖8 顫振過(guò)程示意圖Fig.8 Sketch of the flutter process

    以主梁跨中截面位于最高點(diǎn)時(shí)作為一個(gè)振動(dòng)周期的開(kāi)始,如圖8 所示,此時(shí)主梁扭轉(zhuǎn)較小,近似水平。當(dāng)主梁由上至下運(yùn)動(dòng)時(shí),梁體向來(lái)流方向發(fā)生扭轉(zhuǎn),同時(shí)主梁中心向來(lái)流方向偏移,并在中點(diǎn)附近扭轉(zhuǎn)角度達(dá)到最大,而后扭轉(zhuǎn)角度逐漸減小,直至最低點(diǎn)處恢復(fù)水平。當(dāng)主梁由下至上運(yùn)動(dòng)時(shí),梁體自水平向背風(fēng)側(cè)發(fā)生扭轉(zhuǎn),同時(shí)主梁中心向迎風(fēng)側(cè)偏移,在中點(diǎn)附近扭轉(zhuǎn)角度達(dá)到最大后逐漸減小,直至最高處恢復(fù)水平。主梁向下和向上運(yùn)動(dòng)的半個(gè)周期基本呈現(xiàn)相同的運(yùn)動(dòng)形態(tài)和趨勢(shì),但前半程的主梁扭轉(zhuǎn)角度要略大于后半程。當(dāng)主梁位于豎向位移極值處時(shí),其豎向速度較小,扭轉(zhuǎn)速度較大。在向中點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,主梁豎向速度不斷增加,扭轉(zhuǎn)速度減小,在中點(diǎn)附近其豎向速度達(dá)到最大,扭轉(zhuǎn)速度最小,扭轉(zhuǎn)角最大。通過(guò)中點(diǎn)后豎向速度減小,扭轉(zhuǎn)速度增大,在另一側(cè)極值處豎向速度達(dá)到最小值,扭轉(zhuǎn)速度達(dá)到最大值,主梁扭轉(zhuǎn)開(kāi)始反向。

    4.3 顫振過(guò)程分析

    通過(guò)對(duì)視頻中的顫振過(guò)程分析,除了能夠分析顫振過(guò)程中主梁的運(yùn)動(dòng)形態(tài),還能初步估算主梁運(yùn)動(dòng)時(shí)程,如圖9 所示。顫振發(fā)生時(shí),豎向和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)位移時(shí)程曲線(xiàn)均呈現(xiàn)明顯的三角函數(shù)特征。由圖9 的位移時(shí)程可以看出,本次顫振是典型的彎扭耦合顫振,豎向運(yùn)動(dòng)與扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的振幅比 ψ=Ah/(bAα)為2.26。

    圖9 顫振過(guò)程主梁位移Fig.9 Main beam displacement during the flutter

    豎向運(yùn)動(dòng)與扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的相位差約為90°,當(dāng)主梁由上往下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,橋面逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)使得風(fēng)荷載產(chǎn)生向下的升力分力,方向與主梁運(yùn)動(dòng)方向一致,此時(shí)風(fēng)荷載對(duì)主梁做正功,激勵(lì)主梁結(jié)構(gòu)發(fā)生大幅振動(dòng);當(dāng)主梁由下往上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,橋面順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得風(fēng)荷載產(chǎn)生向上的升力分力,方向與主梁運(yùn)動(dòng)方向依然保持一致,風(fēng)荷載依然做正功,激勵(lì)主梁振動(dòng)[15];因此,振動(dòng)過(guò)程中來(lái)流風(fēng)將能量持續(xù)傳遞給主梁,主梁在風(fēng)荷載的作用下振動(dòng)越來(lái)越激烈。

    以上結(jié)果表明,主梁運(yùn)動(dòng)過(guò)程可以認(rèn)為是主梁不斷從風(fēng)中吸取能量,且伴隨動(dòng)能、角動(dòng)能與勢(shì)能相互轉(zhuǎn)換的過(guò)程,主要是動(dòng)能與角動(dòng)能和勢(shì)能之間的轉(zhuǎn)換,當(dāng)動(dòng)能最大時(shí),角動(dòng)能與勢(shì)能最小,反之亦然。

    5 結(jié)論

    通過(guò)有限元分析和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),結(jié)合相關(guān)現(xiàn)場(chǎng)視頻資料,對(duì)牛角巖平拉索橋顫振后橋梁受損情況及發(fā)生顫振時(shí)橋梁的振動(dòng)特性進(jìn)行了評(píng)估和分析,得到主要結(jié)論如下:

    1)大幅彎扭耦合顫振導(dǎo)致平拉索橋各個(gè)構(gòu)件嚴(yán)重受損,其中1#橋背風(fēng)側(cè)承重索與穩(wěn)定索明顯伸長(zhǎng),致使橋面發(fā)生傾斜以及橋梁橫擺頻率顯著降低。

    2)橋梁顫振形態(tài)為經(jīng)典一階對(duì)稱(chēng)彎扭耦合顫振,豎彎與扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的相位差約為90°。振動(dòng)過(guò)程中,主梁不斷從風(fēng)中吸取能量,動(dòng)能、角動(dòng)能與勢(shì)能不斷轉(zhuǎn)換,當(dāng)動(dòng)能最大時(shí),角動(dòng)能與勢(shì)能最小。

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