找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)量，輕松確定“倍”的關(guān)系

衛(wèi)彥辰 岳世祥 楊雄顯 云萬兵

片段一：課前“熱身”，引入觀察

師：同學(xué)們，老師知道你們很喜歡玩游戲（播放“拔蘿卜”的歌曲），現(xiàn)在就讓我們一起邊聽音樂邊幫兔寶寶家拔蘿卜吧，把我們的愛心傳遞給需要幫助的人，好不好？

孩子們異口同聲：“好！”

師：那現(xiàn)在我們來進(jìn)行分組，6人一個(gè)小組，老師喊“1、2、3”，你們就喊“嘿喲”，邊喊邊用力拔，好嗎？

（孩子們一個(gè)個(gè)躍躍欲試！只見他們高興地伴隨著“嘿喲，嘿喲”的節(jié)奏，開心地拔著一個(gè)個(gè)蘿卜。）

師點(diǎn)評：看得出每個(gè)孩子都在用心地拔蘿卜，你們喊了多少聲“嘿喲”就為兔寶家拔了多少個(gè)蘿卜，老師為你們的愛心點(diǎn)贊！（豎起大拇指）

師（接著，出示教材第50頁例1主題圖）：你們看兔寶寶一家正在高興地吃著你們拔的蘿卜呢。兔媽媽說了，他們吃的蘿卜里藏著數(shù)學(xué)奧秘呢，誰能用你的慧眼發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)知識并學(xué)懂它，那他就邀請誰去他家一起吃蘿卜哦。

生1（迫不及待地說）：我知道胡蘿卜有2根，紅蘿卜有6根，白蘿卜有10根。

師：根據(jù)這些信息，如果比較它們的數(shù)量，你能提出什么數(shù)學(xué)問題？

生2：紅蘿卜的根數(shù)比胡蘿卜多幾根？紅蘿卜的根數(shù)比白蘿卜少幾根？

生3：我知道這兩個(gè)問題用減法就能解決。

師：生2提出的這兩個(gè)問題，正如生3說的用減法就可以解決了，它是兩種蘿卜之間數(shù)量相差多少的關(guān)系。你知道嗎，其實(shí)除了用“差比”表示兩種事物間的數(shù)量關(guān)系外，我們還可以用“除法”來比較它們的數(shù)量關(guān)系呢，這就是今天我們要學(xué)習(xí)的“倍的認(rèn)識”。（板書課題）

評析：課前“熱身環(huán)節(jié)”，衛(wèi)老師用學(xué)生喜聞樂見的歌舞表演形式，與例題主題圖之間有了很好的銜接，“潤物無聲”地引入主題圖觀察，揭示課題，導(dǎo)入新知的探索。表演前有意識地分組拔蘿卜及“1、2、3，嘿喲”，這些都蘊(yùn)藏著數(shù)學(xué)知識，暗暗為后面的學(xué)做好了鋪墊。

片段二：結(jié)合情境，直觀感知“倍”

1.擺一擺，說一說，比較紅蘿卜和胡蘿卜的數(shù)量關(guān)系。

師（出示第50頁的情境圖，然后用紅蘿卜和胡蘿卜的圖片再現(xiàn)情境擺法）：請你仔細(xì)觀察老師是怎樣擺胡蘿卜和紅蘿卜的，為什么要這樣擺？

生1：老師把兩根胡蘿卜擺在一起，紅蘿卜也是兩根兩根地?cái)[。

生2：我知道老師是把兩根胡蘿卜看作一份，紅蘿卜有這樣的3份，所以紅蘿卜要兩根兩根地?cái)[。

生3：我明白了這是以胡蘿卜的根數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，和誰比，就以誰為標(biāo)準(zhǔn)。（自豪地）在家里預(yù)習(xí)時(shí)我姐姐告訴我的。

師：生3真會(huì)學(xué)習(xí)！不僅養(yǎng)成課前預(yù)習(xí)的好習(xí)慣，還牢記了姐姐傳授的知識。

師（及時(shí)鼓勵(lì)，引出問題）：兔媽媽果真說得沒錯(cuò)，你們都有一雙慧眼，不僅善于觀察，還勤于動(dòng)腦，把老師想要表達(dá)的都說了，真棒?。ɡ蠋煶麄冸p手豎起大拇指）對，像生3分享的一樣：以胡蘿卜的根數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，胡蘿卜有兩根，也就是一份有2根，那紅蘿卜一共就有幾個(gè)2根呢？

師：請伸出你的手指，跟著老師一起圈一圈、數(shù)一數(shù)（書空）：一個(gè)2根，兩個(gè)2根，三個(gè)2根，紅蘿卜一共有3個(gè)2根。老師悄悄告訴你：像這樣，胡蘿卜有2根，紅蘿卜有3個(gè)這樣的2根，我們就可以說，紅蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的3倍。請跟著老師這樣說一說。

2.圈一圈，數(shù)一數(shù)，遷移比較胡蘿卜和白蘿卜的數(shù)量關(guān)系。

師：接下來，請同學(xué)們在課本第50頁上用筆圈一圈紅蘿卜的根數(shù)，邊圈邊像老師一樣說一說，然后再說給同桌聽聽，看誰表達(dá)得最清晰。（幾分鐘后再抽查描述）

師：同學(xué)們表現(xiàn)都不錯(cuò)，都能把胡蘿卜和紅蘿卜之間的數(shù)量關(guān)系用倍數(shù)關(guān)系表達(dá)出來?，F(xiàn)在，我們再來看看，胡蘿卜和白蘿卜之間是否也存在著這樣的倍數(shù)關(guān)系呢？請同學(xué)們用剛才的方法圈一圈、數(shù)一數(shù)，然后再和大家交流你的發(fā)現(xiàn)。

生1：要求白蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的幾倍，就是要用白蘿卜和胡蘿卜的根數(shù)進(jìn)行比較，以胡蘿卜的根數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)。

生2：胡蘿卜有2根，白蘿卜就有1個(gè)2，2個(gè)2，3個(gè)2，4個(gè)2，5個(gè)2根，也就是白蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的5倍。

師：生1和生2回答問題好積極喲，不僅觀察仔細(xì)，描述還非常清晰，把胡蘿卜和白蘿卜的數(shù)量關(guān)系表達(dá)得清楚明白！其他同學(xué)也像他們那樣說一說：胡蘿卜有2根，白蘿卜有這樣的5個(gè)2根，我們就可以說，白蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的5倍。

3.討論理解：確定倍數(shù)關(guān)系，找到一份的數(shù)量（標(biāo)準(zhǔn)量）是關(guān)鍵。

師：三種不同的蘿卜進(jìn)行比較，同學(xué)們有什么疑惑的地方嗎？（學(xué)生討論后交流）

生3：都是和胡蘿卜相比，標(biāo)準(zhǔn)相同，為什么倍數(shù)關(guān)系不一樣？

生1回答：都是在和胡蘿卜比，雖然比較的標(biāo)準(zhǔn)（胡蘿卜）是一樣的，但是誰和標(biāo)準(zhǔn)比不一樣，倍數(shù)關(guān)系就不一樣。

生4補(bǔ)充：我知道生1說的意思也就是說當(dāng)紅蘿卜與胡蘿卜比較時(shí)，胡蘿卜有2根，紅蘿卜里有3個(gè)2根，那么，紅蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的3倍；當(dāng)胡蘿卜與白蘿卜比較的時(shí)候，胡蘿卜有2根，白蘿卜有5個(gè)2根，所以白蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的5倍。

生1概括：對，一個(gè)是紅蘿卜的數(shù)量和標(biāo)準(zhǔn)比，紅蘿卜里有3個(gè)這樣的標(biāo)準(zhǔn)，所以是3倍的關(guān)系；另一個(gè)是白蘿卜的數(shù)量和標(biāo)準(zhǔn)比，白蘿卜里有5個(gè)這樣的標(biāo)準(zhǔn)，所以是5倍的關(guān)系。

師小結(jié)：你們真是善于思考的孩子！剛才通過大家的展示交流，我們進(jìn)一步明白了，要想確定倍數(shù)關(guān)系，找到一份的數(shù)量，也就是以誰為標(biāo)準(zhǔn)很重要，誰和一份比也很重要，弄清楚這些，后邊的知識也難不倒大家。

4.改變數(shù)量，體會(huì)“倍”的含義。

師：接下來，老師要給你們變個(gè)魔術(shù)（課件演示：隱去蘿卜，每個(gè)圈里變成2個(gè)三角形）。

請睜開眼睛仔細(xì)觀察這幅圖片，你還能從中發(fā)現(xiàn)倍數(shù)關(guān)系嗎？

生1（睜開眼睛）：蘿卜變成了三角形。

生2：胡蘿卜變成了2個(gè)三角形，紅蘿卜變成了3份這樣的三角形。

生3：胡蘿卜都變成了三角形，可我們還是能看出胡蘿卜有2根，紅蘿卜有3個(gè)這樣的2根，所以紅蘿卜的根數(shù)還是胡蘿卜的3倍。

師：看來，大家都有一雙雪亮的眼睛，都能看破老師的“魔術(shù)”！那現(xiàn)在，老師把胡蘿卜變成了2個(gè)黃圓片，你看看紅蘿卜的變化？你知道紅蘿卜和胡蘿卜的根數(shù)存在什么樣的倍數(shù)關(guān)系呢？

生4：胡蘿卜都變成了2個(gè)黃圓片，紅蘿卜變成了8份這樣的紅圓片。也就是說胡蘿卜有2根，紅蘿卜有8個(gè)這樣的2根，所以紅蘿卜的根數(shù)還是胡蘿卜的8倍。

生2：對，我剛才圈了圈，2個(gè)圈成一份，紅蘿卜圈出了這樣的8份，用這樣的方法也能發(fā)現(xiàn)紅蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的8倍。

師（運(yùn)用圓片圖的變化）：要是老師把紅蘿卜的根數(shù)改為5個(gè)2根，你還能說出紅蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的幾倍嗎？老師再把白蘿卜的根數(shù)改為7個(gè)2根呢？

（學(xué)生們爭先恐后地回答著：紅蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的5倍；白蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的7倍）

師：現(xiàn)在，老師出示難度稍大的，看看聰明的你能挑戰(zhàn)成功嗎？（出示實(shí)物或圖形圖）：3個(gè)籃球和9個(gè)足球，5個(gè)圓形和10個(gè)三角形，4朵紅花和8朵藍(lán)花，你還能說出它們之間的倍數(shù)關(guān)系嗎？（學(xué)生們的學(xué)習(xí)欲望被激發(fā)出來，一個(gè)個(gè)迫不及待地舉手發(fā)言）

評析：一位數(shù)學(xué)名師說過：“教材中的例題就是種子題，吃透這些種子題，其他的練習(xí)不過是‘換湯不換藥，解決其他‘母子題便是水到渠成的事?！痹诖谁h(huán)節(jié)中，衛(wèi)老師通過擺一擺、圈一圈、數(shù)一數(shù)這些直觀的操作方法，引導(dǎo)學(xué)生比較、清晰描述胡蘿卜、紅蘿卜、白蘿卜之間的倍比關(guān)系。在學(xué)生吃透例題、熟練表達(dá)的基礎(chǔ)上，遷移改變標(biāo)準(zhǔn)量、比較量，在不斷的變化中讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)不論事物、圖形在變、數(shù)量在變，倍數(shù)關(guān)系也在變，但不變的是按一定的標(biāo)準(zhǔn)圈的方法，運(yùn)用這種方法能夠很快地找到兩種數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系。從而在掌握方法的過程中加深學(xué)生對倍的理解，體會(huì)變中有不變，表面在變，卻萬變不離其宗。

片段三：運(yùn)用練習(xí)，強(qiáng)化鞏固“倍”

1.完成教材第50頁的“做一做”第1題：紅圓片的個(gè)數(shù)是黃圓片的幾倍？藍(lán)圓片的個(gè)數(shù)是紅圓片的幾倍？

師（出示學(xué)習(xí)任務(wù)）：1.圈一圈、填一填，表示出你的想法；2.把你的想法與你的同桌交流一下。

師：分享想法的時(shí)候到了，誰先來？

生1：要求紅圓片的個(gè)數(shù)是黃圓片的幾倍，就是用紅圓片的個(gè)數(shù)和黃圓片進(jìn)行比較，以黃圓片的個(gè)數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，黃圓片有3個(gè)，紅圓片里有這樣的3個(gè)3，所以紅圓片的個(gè)數(shù)是黃圓片的3倍。

生2：要求藍(lán)圓片的個(gè)數(shù)是紅圓片的幾倍，就是用藍(lán)圓片的個(gè)數(shù)和紅圓片進(jìn)行比較，紅圓片有9個(gè)，藍(lán)圓片里面有2個(gè)9，所以藍(lán)圓片的個(gè)數(shù)是紅圓片的2倍。

生3：我不同意，我覺得藍(lán)圓片的個(gè)數(shù)是紅圓片的6倍才對。我是這樣想的：

黃圓片3個(gè)一堆，有這樣的3堆，所以紅圓片的個(gè)數(shù)是黃圓片的3倍；藍(lán)圓片也是3個(gè)一堆，有這樣的6堆。所以藍(lán)圓片的個(gè)數(shù)是紅圓片的6倍才對。

生4：我不同意生3的想法。因?yàn)?，解決紅圓片的個(gè)數(shù)是黃圓片的幾倍，是紅圓片和黃圓片的個(gè)數(shù)進(jìn)行比較，是以黃圓片的個(gè)數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，黃圓片3個(gè)為一份，紅圓片里有這樣的3份，所以是3倍的關(guān)系。

生5（接著生4的話補(bǔ)充）：對，解決藍(lán)圓片的個(gè)數(shù)是紅圓片的幾倍，是藍(lán)圓片和紅圓片的個(gè)數(shù)進(jìn)行比較。以紅圓片的個(gè)數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，紅圓片9個(gè)為一份，藍(lán)圓片里有這樣的2份，所以是2倍的關(guān)系。

生3：哦，我明白了找到一份的數(shù)量是多少，真的很重要，然后還要看和誰比。原來，是我把比較的標(biāo)準(zhǔn)弄錯(cuò)了。

師：你們真是會(huì)學(xué)習(xí)的孩子！通過圈一圈及大家一起討論交流，我們更能明白“準(zhǔn)確找到兩個(gè)事物間的數(shù)量關(guān)系，找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)量”真的很重要。

2.完成教材第50頁的“做一做”第2題：第二行擺（ ?）個(gè)5根，一共有（ ?）根。

師：認(rèn)真看圖、讀題，小組合作運(yùn)用手中的小棒或者筷子擺一擺，也可以用其他學(xué)具代替擺。兩分鐘后交流展示。

生1：我看懂了第二行的小棒根數(shù)是第一行的4倍，也就是以第一行的數(shù)量作為標(biāo)準(zhǔn)，5根小棒為一份，第二行的數(shù)量是4個(gè)5根，也就是一共20根小棒，用4×5=20（根）。

生2：通過觀察，我知道了4個(gè)5是20，5的4倍也是20，20里面有4個(gè)5。

生3：老師，你看（指著擺的小棒）我們改變1份的數(shù)量，第二行也跟著改變4份這樣數(shù)量，一樣可以表示第二行的根數(shù)是第一行的4倍。（接著便一一展示擺法）

師：你們組真厲害！能把前面學(xué)過的知識遷移靈活運(yùn)用，在動(dòng)手?jǐn)[一擺的過程中感悟“倍”的概念。

評析：通過練習(xí)，學(xué)生再次在練中經(jīng)歷知識形成過程，進(jìn)一步直觀體會(huì)了倍的含義;通過按一定標(biāo)準(zhǔn)圈一圈、擺一擺，學(xué)生們從中明白“比較量中含有幾個(gè)這樣的標(biāo)準(zhǔn)量，那么比較量就是標(biāo)準(zhǔn)量的幾倍”。由此，他們很快就能找到兩個(gè)事物間的數(shù)量關(guān)系，準(zhǔn)確表達(dá)二者之間的倍數(shù)關(guān)系。學(xué)生對倍的認(rèn)識也逐步從感性上升到理性，完善對“倍”的建構(gòu)。

片段四：對比發(fā)現(xiàn)，分享收獲

1.對比發(fā)現(xiàn)不同之處。

師（出示板書畫面）：同學(xué)們，一節(jié)課的時(shí)間很短，在接近尾聲時(shí)，讓我們一起回顧一下，在我們研究的問題中，有蘿卜、有圓片、有小棒、有各種圖形。那么，除了事物不同，還有什么不同呢？

生1：我發(fā)現(xiàn)一份的數(shù)量不同，有9個(gè)為一份的，有2個(gè)為一份的，還有5個(gè)為一份的……因此，我發(fā)現(xiàn)它們的倍數(shù)關(guān)系也不一樣，有的是2倍的關(guān)系，有的是3倍的關(guān)系，還有的是4倍的關(guān)系等。

生2：我發(fā)現(xiàn)在我們擺的小棒中，作為一份是幾都可以，只要第二行的倍數(shù)有4個(gè)一份這么多，就能表示出4倍的關(guān)系。

2.對比發(fā)現(xiàn)相同之處。

師：是的，孩子們，世界萬物都有異同。除了這些不同點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)它們的相同點(diǎn)了嗎？

生3：我發(fā)現(xiàn)都是在解決“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”這個(gè)問題。

生4補(bǔ)充：都是先確定一份的數(shù)量，再說另一個(gè)事物里有幾個(gè)這樣的一份，就是幾倍的關(guān)系。

師：從同學(xué)們剛才的發(fā)言中，老師看到每個(gè)孩子對新知識的掌握都不錯(cuò)，兔媽媽也一定非常高興，正等待著你們?nèi)ニ页源啻嗵鹛鸬奶}卜呢！繼續(xù)加油，我們快到他家門口了！

3.分享收獲。

師：通過今天的學(xué)習(xí)，你對倍的認(rèn)識有哪些呢？

生5：通過今天的學(xué)習(xí)，我知道了，找到一份是多少作為標(biāo)準(zhǔn)很重要。

生6：我明白了確定兩個(gè)事物之間的倍數(shù)關(guān)系是以一個(gè)事物的數(shù)量做標(biāo)準(zhǔn)，另一個(gè)事物里有幾個(gè)這樣的標(biāo)準(zhǔn)，它們就是幾倍的關(guān)系。

生7：通過擺一擺、圈一圈的方式能快速找到兩個(gè)事物之間的倍數(shù)關(guān)系。

生8（接著說）：我知道，課前老師分組給我們拔蘿卜，也含有倍數(shù)關(guān)系：一組有6人，有這樣的5個(gè)6組，所以全班30人是一組的5倍。

師小結(jié)：孩子們的交流特棒?。ㄘQ起大拇指）瞧，兔媽媽正在門口等你們啦?。ㄕn件出示）

評析：烏申斯基說：“比較是一切理解和一切思維的基礎(chǔ)。我們正是通過比較來了解世界上的一切的……”此環(huán)節(jié)，衛(wèi)老師在學(xué)生建立“倍”的概念基礎(chǔ)上，組織學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、概括其不同與相同之處，目的在于引導(dǎo)學(xué)生探索在不同的事物背后隱藏著的相同點(diǎn)，以一方為標(biāo)準(zhǔn)，另一方有這樣相同的幾份，就可以表示另一方是一方的幾倍。學(xué)生在比較中自己揭開“倍”的本質(zhì)，積累、運(yùn)用“倍”的知識。

另外，衛(wèi)老師的課堂教學(xué)，注重創(chuàng)設(shè)情境，開始與結(jié)束，都和蘿卜有關(guān)，做到了首尾呼應(yīng)。巧妙的情境創(chuàng)設(shè)，學(xué)生們?nèi)缤谕挼氖澜缋锖屯脣寢屢患曳窒淼搅擞脛趧?dòng)換回來的果實(shí)，喻示著辛勤勞動(dòng)就會(huì)有收獲，學(xué)習(xí)也一樣。