定向鋼纖維增強(qiáng)水泥基復(fù)合材料斷裂細(xì)觀數(shù)值模擬

卿龍邦，楊子美，慕 儒，張金鑫，籍曉凱

（河北工業(yè)大學(xué) 土木與交通學(xué)院，天津 300401）

在水泥基體中加入適量的鋼纖維可以有效抑制裂縫的擴(kuò)展，改善水泥基復(fù)合材料的斷裂性能［1-3］.研究表明，鋼纖維的增強(qiáng)作用受其分布方向的影響［4-5］.在傳統(tǒng)隨機(jī)亂向鋼纖維增強(qiáng)水泥基復(fù)合材料（SFRC）中，纖維呈隨機(jī)亂向分布，部分纖維分布方向與拉應(yīng)力方向并不一致，難以充分發(fā)揮其增強(qiáng)作用，將鋼纖維按特定方向分布則可以明顯提高其增強(qiáng)效率［6］.

采用磁場(chǎng)法可以實(shí)現(xiàn)鋼纖維的定向分布.慕儒等［7-9］在盛有鋼纖維增強(qiáng)水泥砂漿的試模外施加均勻電磁場(chǎng)，同時(shí)施加振動(dòng)輔助，制備了定向鋼纖維增強(qiáng)水泥基復(fù)合材料（ASFRC）并對(duì)其力學(xué)性能以及斷裂性能進(jìn)行了研究.Wijffels 等［10］利用鋼纖維在磁場(chǎng)中磁化的特性，制備了鋼纖維定向分布的水泥基復(fù)合材料，研究了定向鋼纖維對(duì)復(fù)合材料彎曲性能的影響.王哲偉等［11］通過(guò)對(duì)鋼纖維增強(qiáng)地質(zhì)聚合物施加均勻電磁場(chǎng)，制備了定向鋼纖維增強(qiáng)地質(zhì)聚合物預(yù)制缺口梁.汪洋等［12］采用磁場(chǎng)誘導(dǎo)定向技術(shù)，制備了定向碳纖維增強(qiáng)水泥砂漿，研究了碳纖維的取向性對(duì)碳纖維增強(qiáng)水泥砂漿力學(xué)性能提升效果的影響.

細(xì)觀數(shù)值模擬便于分析基體和鋼纖維在斷裂過(guò)程中任意時(shí)刻的受力狀態(tài)，有利于深入研究鋼纖維的增強(qiáng)機(jī)理.Wang等［13-14］通過(guò)分析鋼纖維混凝土材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)，建立了鋼纖維混凝土材料的本構(gòu)關(guān)系，采用最大主應(yīng)變破壞準(zhǔn)則模擬了鋼纖維混凝土在動(dòng)態(tài)壓縮荷載及爆破荷載下的破壞過(guò)程.Soetens等［15］假定纖維與基體無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，將纖維單元嵌入基體單元，建立了三維鋼纖維混凝土有限元模型，模擬了端鉤形鋼纖維混凝土四點(diǎn)彎曲梁開(kāi)裂的全過(guò)程.Fang等［16］建立了可預(yù)測(cè)SFRC 動(dòng)態(tài)破壞的三維有限元模型，研究了高應(yīng)變率下SFRC 的動(dòng)態(tài)壓縮性能.Yu等［17］在預(yù)計(jì)產(chǎn)生裂縫的截面處插入黏聚單元，將與裂紋張開(kāi)速率相關(guān)的內(nèi)聚定律作為黏聚單元的失效準(zhǔn)則，模擬了端鉤形鋼纖維混凝土在不同落錘沖擊速度下的斷裂失效行為.

本文采用隨機(jī)生成算法投放鋼纖維，建立了SFRC 和ASFRC 三點(diǎn)彎曲梁細(xì)觀有限元數(shù)值模型，計(jì)算了不同鋼纖維摻量（體積分?jǐn)?shù)）下SFRC 試件和ASFRC 試件加載斷裂的全過(guò)程，結(jié)合斷裂試驗(yàn)驗(yàn)證了數(shù)值模型的有效性，分析了開(kāi)裂截面處的纖維應(yīng)力，研究了定向鋼纖維的細(xì)觀增強(qiáng)機(jī)理.

1 數(shù)值模擬

1.1 纖維投放

在440 mm×100 mm×100 mm 區(qū)域內(nèi)投放直徑（Df）為0.5 mm，長(zhǎng)度（Lf）為30 mm 的圓直型鋼纖維，鋼纖維總數(shù)量（N）通過(guò)以下方法確定［18］：

式中：V為投放區(qū)域的體積，mm3；Vf為鋼纖維摻量，%.

在SFRC試件中，鋼纖維呈隨機(jī)分布.本文參考文獻(xiàn)［18］，確定鋼纖維摻量為0.8%，試件尺寸為440 mm×100 mm×100 mm，控制纖維投影與X軸的夾角（θ）分別為［0°，30°）、［30°，45°）、［45°，60°）、［60°，90°］，根據(jù)角度占比確定每種角度范圍內(nèi)的纖維數(shù)量Ni（i=1，2，3，4），分次投放鋼纖維，直到投放的纖維總數(shù)量為N，建立不同角度范圍內(nèi)的隨機(jī)亂向鋼纖維細(xì)觀數(shù)值模型，如圖1所示.

圖1 不同角度范圍內(nèi)的隨機(jī)亂向鋼纖維細(xì)觀數(shù)值模型Fig.1 Meso-numerical model of random steel fibers in different angle ranges

在ASFRC 試件中，鋼纖維分布方向與主拉應(yīng)力方向一致，基于隨機(jī)亂向鋼纖維的投放算法，確定鋼纖維摻量為0.8%，試件尺寸為440 mm×100 mm×100 mm，控制纖維投影與X軸夾角為0°，建立定向鋼纖維細(xì)觀數(shù)值模型，如圖2 所示.

圖2 定向鋼纖維細(xì)觀數(shù)值模型Fig.2 Meso-numerical model of aligned steel fibers

1.2 建立模型

1.2.1 基體本構(gòu)關(guān)系

基體選用三維八節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元建模，鋼纖維選用三維二節(jié)點(diǎn)桁架單元建模.采用黏聚裂紋模型［19］計(jì)算基體的開(kāi)裂.在三點(diǎn)彎曲梁有限元模型跨中處插入零厚度的黏聚單元，將牽引分離定律作為黏聚單元的失效準(zhǔn)則［20-22］，以黏聚單元的失效來(lái)模擬試件裂縫的產(chǎn)生和擴(kuò)展.三點(diǎn)彎曲梁模型跨中處鋼纖維的分布如圖3所示（以鋼纖維摻量0.8%的試件為例）.

圖3 三點(diǎn)彎曲梁模型跨中處鋼纖維的分布Fig.3 Distribution of steel fibers in the middle of the three point bending beam model

1.2.2 鋼纖維與水泥界面的本構(gòu)關(guān)系

在建立鋼纖維增強(qiáng)水泥基復(fù)合材料細(xì)觀有限元數(shù)值模型時(shí)，通常認(rèn)為鋼纖維和基體完全黏結(jié)，無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，因此將單根鋼纖維與水泥砂漿基體拉拔試驗(yàn)所得拉拔力-位移曲線(xiàn)等效為鋼纖維的拉伸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系［23-25］，以此來(lái)模擬纖維與砂漿基體的黏結(jié)滑移作用.

拉拔試驗(yàn)使用P·O 42.5 普通硅酸鹽水泥、細(xì)度模數(shù)為2.6 的天然河砂和自來(lái)水來(lái)制作水泥砂漿基體，鋼纖維為彈性模量210 GPa 的圓直型鋼纖維.鋼纖維埋深（Hf）為20 mm，埋入角度為0°、30°、45°、60°，每種角度制備10 個(gè)試件，試件尺寸為100 mm×100 mm×100 mm.拉拔試驗(yàn)在SUNS20kN 型萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，加載速度為0.4 mm/min，當(dāng)鋼纖維被完全拔出或被拔斷時(shí)結(jié)束試驗(yàn).圖4 為傾斜纖維加載示意圖.

圖4 傾斜纖維加載示意圖Fig.4 Schematic diagram of inclined steel fiber loading（size：mm）

鋼纖維的拉拔力-位移曲線(xiàn)如圖5 所示.每種埋入角度取3 組離散性較小的數(shù)據(jù)作為試驗(yàn)結(jié)果.采用理論計(jì)算公式對(duì)試驗(yàn)拉拔力-位移曲線(xiàn)進(jìn)行計(jì)算［26-27］，結(jié)果如圖5 所示.由圖5 可見(jiàn)：

圖5 鋼纖維的拉拔力-位移曲線(xiàn)Fig.5 Curves of pull-out force-displacement of steel fiber

（1）峰值荷載的理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相差不大，位移存在一定誤差.這是鋼纖維傾斜角度增大導(dǎo)致的測(cè)量誤差，總體上理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合.

（2）當(dāng)埋入角度小于45°時(shí)，鋼纖維拉拔力-位移曲線(xiàn)的峰值荷載隨著埋入角度的增加逐漸增大且向右偏移；當(dāng)埋入角度大于45°時(shí)，峰值荷載有減小的趨勢(shì).這是因?yàn)楫?dāng)纖維傾斜角度過(guò)大時(shí)，纖維埋入端處的基體應(yīng)力集中程度加重，水泥砂漿破壞速度加快，使鋼纖維被拔出所需要的拉拔力變小.

為計(jì)算簡(jiǎn)便，在開(kāi)展有限元模擬分析時(shí)，將理論計(jì)算的拉拔力-位移曲線(xiàn)等效為鋼纖維的拉伸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，如圖6 所示.當(dāng)纖維傾斜角度為0°時(shí)，參考文獻(xiàn)［18］進(jìn)行等效計(jì)算；當(dāng)傾斜角度不為0°時(shí)，引入幾何校正系數(shù)（θ(Sf)）、等效應(yīng)力（σf）和等效應(yīng)變（εf），按式（2）～（4）進(jìn)行計(jì)算.

圖6 基于拉拔力-位移曲線(xiàn)確定的鋼纖維等效應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線(xiàn)Fig.6 Determination of steel fiber stress-strain curves base on pull-out force-displacement curves

式中：Ff為鋼纖維拉拔荷載，kN；Sf為鋼纖維滑移位移，mm；θ0為鋼纖維與拉拔力之間的初始夾角，（°）.

根據(jù)纖維投影與X軸的夾角范圍，分別指定相應(yīng)角度的等效應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系.基于擴(kuò)展有限元法，采用位移加載的方式模擬荷載作用下SFRC 和ASFRC 三點(diǎn)彎曲梁斷裂破壞的全過(guò)程.

2 斷裂試驗(yàn)

采用P·O 42.5 普通硅酸鹽水泥、細(xì)度模數(shù)為2.6的天然河砂、鋼纖維、自來(lái)水和聚羧酸型高效減水劑來(lái)制作鋼纖維增強(qiáng)水泥砂漿.調(diào)試后確定基體水灰比（質(zhì)量比）為0.36，設(shè)計(jì)纖維摻量為0.8%、1.2%、2.0%，具體的材料配合比見(jiàn)表1.鋼纖維的特征參數(shù)見(jiàn)表2.其中：E為彈性模量，ft為抗拉強(qiáng)度.

表1 砂漿基體的配合比Table 1 Mix proportions of mortar matrix

表2 鋼纖維的特征參數(shù)Table 2 Characteristic parameters of steel fibers

每種鋼纖維摻量下均制備SFRC 試件和ASFRC試件，試件尺寸為440 mm×100 mm×100 mm，跨高比為4，跨中設(shè)置寬2 mm 的預(yù)制裂縫，縫高比為0.4，標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)28 d.制備SFRC 試件時(shí)采用常規(guī)方式振搗，制備ASFRC 試件時(shí)需將盛有鋼纖維增強(qiáng)水泥砂漿的試模置于振動(dòng)臺(tái)上的通電線(xiàn)圈內(nèi)進(jìn)行振搗，如圖7 所示.

圖7 ASFRC 試件的制備裝置Fig.7 Preparation device of ASFRC specimen［8］

斷裂試驗(yàn)在伺服萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，采用位移加載方式，加載速率為0.15 mm/min.選用量程為20 kN 的外接荷載傳感器測(cè)量荷載（P），在試件裂縫跨中底部設(shè)置YYJ-10/10 型夾式引伸計(jì)，用于測(cè)量裂縫張開(kāi)位移（CMOD）.試驗(yàn)加載示意圖如圖8 所示.水泥砂漿基體的材料力學(xué)參數(shù)如表3 所示.其中：μ為泊松比，GF為斷裂能.

圖8 斷裂試驗(yàn)加載示意圖Fig.8 Loading schematic diagram of fracture test（size：mm）

表3 水泥砂漿基體的材料力學(xué)參數(shù)Table 3 Material mechanical parameters of cement mortar matrix

3 結(jié)果及分析

3.1 P-CMOD 曲線(xiàn)及峰值荷載

SFRC 試件和ASFRC 試件的荷載-裂縫張開(kāi)口位移（P-CMOD）曲線(xiàn)如圖9所示.由圖9可見(jiàn)：

圖9 SFRC 試件和ASFRC 試件的荷載-裂縫張開(kāi)口位移曲線(xiàn)Fig.9 P-CMOD curves of SFRC and ASFRC specimens

（1）當(dāng)鋼纖維摻量為0.8% 時(shí)，SFRC 試件的P-CMOD 曲線(xiàn)有明顯的陡降，隨著鋼纖維摻量的增加，陡降程度有所緩解，而ASFRC試件的P-CMOD曲線(xiàn)在達(dá)到峰值荷載后均下降緩慢.這是因?yàn)殇摾w維定向后，其分布方向與試件所受主拉應(yīng)力方向一致，橋接裂縫的鋼纖維得到了充分利用，阻裂增韌效率提高.

（2）當(dāng)鋼纖維摻量為0.8%和1.2%時(shí)，SFRC 試件模擬曲線(xiàn)的下降段略低于試驗(yàn)曲線(xiàn)，但曲線(xiàn)趨勢(shì)大致相同，當(dāng)鋼纖維摻量為2.0%時(shí)，曲線(xiàn)吻合較好；ASFRC 試件的模擬曲線(xiàn)與試驗(yàn)曲線(xiàn)均吻合較好.因此，模擬結(jié)果可以較好地反映2種試件斷裂的全過(guò)程，表明建立的細(xì)觀有限元數(shù)值模型具有一定的有效性.

試驗(yàn)與模擬所得SFRC 試件和ASFRC 試件的峰值荷載如表4 所示.每組3 塊試件，取平均值作為該組的試驗(yàn)峰值荷載.由表4 可見(jiàn)：SFRC 試件和ASFRC 試件的試驗(yàn)峰值荷載均隨著鋼纖維摻量的增加而增大，且ASFRC 試件的峰值荷載的增幅大于SFRC 試件；當(dāng)鋼纖維摻量為0.8%、1.2%、2.0%時(shí)，ASFRC 試件的峰值荷載較SFRC 試件約提高了75%、111%、141%，表明鋼纖維定向可以有效改善水泥基復(fù)合材料的斷裂性能，提高鋼纖維的利用率，充分發(fā)揮增強(qiáng)作用；3 種鋼纖維摻量下，SFRC 試件峰值荷載模擬值與試驗(yàn)值的誤差分別為6.30%、6.45%、4.07%，ASFRC 試件的誤差分別為4.87%、9.01%、0.79%；2種試件的誤差均在10%以?xún)?nèi)，誤差較小.

表4 試驗(yàn)與模擬所得SFRC 試件和ASFRC 試件的峰值荷載Table 4 Tested and simulated peak loads of SFRC and ASFRC specimens

3.2 跨中開(kāi)裂截面處纖維的應(yīng)力分析

圖10 為試件開(kāi)裂破壞圖及跨中開(kāi)裂截面處的鋼纖維分布.由圖10 可見(jiàn)，SFRC 試件中的鋼纖維呈亂向分布，難以充分發(fā)揮橋接裂縫的作用，而ASFRC試件中的鋼纖維全部與開(kāi)裂面垂直.

圖10 試件開(kāi)裂破壞圖及跨中開(kāi)裂截面處的鋼纖維分布Fig.10 Cracking failure diagram of the specimen and distribution of steel fibers at the cracked section in the middle

不同加載時(shí)刻ASFRC 試件主拉應(yīng)力方向（σx）的應(yīng)力云圖如圖11 所示（以鋼纖維摻量1.2%的試件為例）.由圖11 可見(jiàn)：在加載初期，裂縫尚未產(chǎn)生，基體和鋼纖維共同發(fā)揮承載作用（圖11（a））；當(dāng)P=3.52 kN 時(shí)，基體已產(chǎn)生裂縫（圖11（b））；隨著荷載的繼續(xù)增加，裂縫向上擴(kuò)展，基體逐漸退出工作，鋼纖維與基體之間的黏結(jié)滑移發(fā)揮主要承載作用，消耗大部分能量，增強(qiáng)基體開(kāi)裂后的延性（圖11（c））；裂縫處鋼纖維的應(yīng)力減小，表明鋼纖維開(kāi)始滑動(dòng)拔出，繼續(xù)加載，試件逐漸喪失承載能力，沿著裂縫破壞（圖11（d）、（e））.

圖11 不同加載時(shí)刻ASFRC 試件的主拉應(yīng)力方向應(yīng)力云圖Fig.11 σx stress cloud diagram of ASFRC specimen at different loading moments

圖12 為試件跨中開(kāi)裂截面處的纖維應(yīng)力分布圖（以鋼纖維摻量1.2%的試件為例）.以ASFRC 試件為例進(jìn)行分析：在加載初期，纖維合力（F）較小，開(kāi)裂截面處上部鋼纖維受壓，下部鋼纖維受拉（見(jiàn)圖12（b））；隨著荷載的增加，受拉區(qū)域擴(kuò)大，受拉鋼纖維的數(shù)量增加，鋼纖維合力逐漸增大（見(jiàn)圖12（d）、（f））；當(dāng)鋼纖維合力增至最大值時(shí)，只有試件頂部少量鋼纖維受壓（見(jiàn)圖12（h））；繼續(xù)加載，鋼纖維合力減小，試件逐漸喪失承載能力，沿著裂縫破壞；ASFRC 試件跨中開(kāi)裂截面上的鋼纖維數(shù)量明顯大于SFRC試件，SFRC試件和ASFRC試件的鋼纖維合力最大值分別為7.082 kN 和17.283 kN（見(jiàn)圖12（g）、（h）），ASFRC 試件的鋼纖維合力最大值較SFRC 試件約提高了144%，表明鋼纖維定向后的利用率有大幅度提升.

圖12 試件跨中開(kāi)裂截面處纖維的應(yīng)力分布圖Fig.12 Fiber stress distribution diagram on cracked surface in mid-span of specimens

圖13 為試件跨中開(kāi)裂截面處的鋼纖維合力-荷載（F-P）曲線(xiàn)圖.由圖13 可見(jiàn)：

圖13 試件跨中開(kāi)裂截面處的纖維合力-荷載曲線(xiàn)圖Fig.13 F-P curves of fibers on cracked surface in mid-span of specimens

（1）當(dāng)鋼纖維摻量為0.8%、1.2%、2.0% 時(shí)，SFRC 試件的鋼纖維合力最大值分別為3.985、7.082、8.970 kN，ASFRC 試件的鋼纖維合力最大值分別為12.047、17.283、20.361 kN，ASFRC 試件鋼纖維合力的最大值較SFRC 試件分別增大了約202%、144%、127%，且ASFRC 試件的增幅隨著鋼纖維摻量的增加而減小.

（2）2 種試件的鋼纖維合力均先增大后減小，且當(dāng)鋼纖維摻量相同時(shí)，在整個(gè)加載過(guò)程中ASFRC 試件的鋼纖維合力始終大于SFRC 試件.在加載初期，鋼纖維合力近似為線(xiàn)性增長(zhǎng)，鋼纖維處于彈性階段，此時(shí)的伸長(zhǎng)量為自身彈性變形；隨著荷載的增加，裂縫開(kāi)始向上擴(kuò)展，鋼纖維合力呈非線(xiàn)性增長(zhǎng)，當(dāng)達(dá)到峰值荷載時(shí)，開(kāi)裂面上鋼纖維的端部開(kāi)始與基體脫黏，由鋼纖維側(cè)面與基體的黏結(jié)力承載主要荷載，基體開(kāi)裂后的延性增強(qiáng)；荷載減小，鋼纖維合力繼續(xù)增大，當(dāng)鋼纖維合力增至最大值時(shí)，鋼纖維與基體完全脫黏；鋼纖維合力減小表明纖維被拔出，此時(shí)由鋼纖維未拔出部分與基體之間的摩擦力共同抵抗荷載作用，繼續(xù)加載，試件逐漸喪失承載能力，沿裂縫破壞.當(dāng)鋼纖維摻量為2.0%時(shí)，F(xiàn)-P曲線(xiàn)上的Pmax點(diǎn)和Fmax點(diǎn)較鋼纖維摻量為0.8%和1.2%時(shí)更接近，這是由于隨著鋼纖維纖維摻量的增加，峰值荷載逐漸增大，同時(shí)鋼纖維摻量的增加使鋼纖維間距減小，鋼纖維與基體之間的黏結(jié)作用減小，更易滑動(dòng)被拔出，鋼纖維合力增大的幅度減小，由此Pmax點(diǎn)和Fmax點(diǎn)較為接近.

4 結(jié)論

（1）鋼纖維拉拔力的峰值隨著鋼纖維傾角的增加呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì).

（2）隨機(jī)亂向、定向鋼纖維增強(qiáng)水泥基復(fù)合材料（SFRC、ASFRC）試件的峰值荷載均隨著鋼纖維摻量的增加而增大，相同鋼纖維摻量下ASFRC 試件的峰值荷載明顯大于SFRC 試件.當(dāng)鋼纖維摻量為0.8%、1.2%、2.0%時(shí)，ASFRC 試件的峰值荷載較SFRC 試件分別提高了75%、111%、141%，表明鋼纖維定向可以有效改善鋼纖維增強(qiáng)水泥基復(fù)合材料的斷裂性能.

（3）SFRC 和ASFRC 三點(diǎn)彎曲梁斷裂全過(guò)程荷載-裂縫張開(kāi)口位移全曲線(xiàn)的計(jì)算值與試驗(yàn)值符合較好，峰值荷載誤差在10%以?xún)?nèi)，驗(yàn)證了有限元模型的有效性.

（4）當(dāng)鋼纖維摻量相同時(shí)，ASFRC 試件跨中開(kāi)裂面上的鋼纖維數(shù)量大于SFRC 試件；當(dāng)鋼纖維摻量為0.8%、1.2%、2.0%時(shí)，ASFRC 試件纖維合力的最大值較SFRC 分別提高了202%、144%、127%.表明鋼纖維定向后可以顯著提高鋼纖維的利用率，延緩裂縫的擴(kuò)展.